Корреляционно-регрессионный анализ является одним из наиболее распространенных математических методов, используемых в статистике для анализа социально-экономических показателей и явлений, в частности, при изучении регионального рынка жилья.

Данный метод содержит две свои составляющие части -- корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ -- это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами.

Регрессионный анализ -- это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Корреляционно-регрессионный анализ применяется в тех случаях, когда между анализируемыми показателями нет строгой зависимости и полного соответствия, т. е. нет функциональной зависимости.

Корреляционный анализ основывается на массовости (не меньше 20 пар наблюдений) данных, так как малое количество наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.

Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая -- от 0,1 до 0,3; умеренная -- от 0,3 до 0,5; заметная -- от 0,5 до 0,7; высокая -- от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) -- от 0,9 до 1,0 [4, с.151].

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными).

Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи.

Могут иметь место различные формы связи: прямолинейная, криволинейная в виде параболы второго порядка (или высших порядков), гиперболы, показательной функции и т.д. [8, с.496].

Главным основанием для выбора вида уравнения должен служить содержательный анализ природы изучаемой зависимости, ее механизма. На основе теоретического анализа нередко могут быть сделаны самые общие выводы относительно направления связи, возможности его изменения в исследуемой совокупности, правомерности использования линейной зависимости, возможного наличия экстремальных значений и т.п. Необходимым дополнением такого рода предположений должен быть анализ конкретных фактических данных.

Тип уравнения выбирается на основе теоретического анализа и исследования фактических данных. В большинстве случаев связи в общественных явлениях изучают по уравнению прямой. Линейная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в вариациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной -- положительной или отрицательной, когда переменные варьируют соответственно в одинаковых или разных направлениях [7, с.306].

Метод корреляционно-регрессионного анализа в изучении регионального рынка жилья

Потребность в жилище относится к числу первичных жизненных потребностей человека. Основная функция жилища -- обеспечить человеку благоприятную среду обитания. По мере развития общества расширялись функции жилища. Сегодня жилище -- место ведения домашнего хозяйства, общения, отдыха, семейного воспитания детей, нередко и место учебы, трудовой и досуговой деятельности членов домохозяйства, место потребления ими материальных и культурных благ, а также защиты человека от социальных и информационных перегрузок.

Жилище, включенное в систему коммунального и бытового обслуживания населения, составляет среду обитания человека, определяющую качество жизни, В условиях рыночной экономики жилище выступает как товар длительного пользования. Оно индуцирует широкий дополнительный спрос (на мебель, ковры, посуду, бытовую технику и т. д.) и стимулирует развитие многих отраслей экономики. Будучи дорогим товаром, жилье является одним из важнейших факторов стимулирования сбережений населения, формирования инвестиционных ресурсов.

Статистика жилищных условий, коммунального и бытового обслуживания населения -- сравнительно молодая область знаний: до 1917 г. ее не существовало; в советский период она была представлена в основном данными о жилом фонде, которые были полностью оторваны от характеристик населения.

Очевидна потребность перехода на международные стандарты, исходящие из того, что наряду с показателями дохода, уровнем и структурой потребления и другими факторами материальной обеспеченности жилищные условия определяют уровень жизни населения региона.

Источниками данных для статистического анализа регионального рынка жилья служат, прежде всего, государственная и ведомственная статистическая отчетность, а также данные микропереписей, специальных обследований и переписей населения [3, с.447].

Статистика должна давать всестороннюю и объективную информацию о жилищном фонде и жилищных условиях населения региона, необходимую, в частности, для проведения жилищной политики, т. е. разработки региональными властными структурами и ведомствами комплекса мер, направленных на удовлетворение потребностей в жилище населения региона. Последнее достигается с помощью решения статистикой следующих задач:

- предоставление сведений об обеспеченности населения жильем, коммунальным и бытовым обслуживанием; оценка комфортабельности жилища и его состояния (степени изношенности);

- выявление материалов о дифференциации жилищных условий разных социальных и демографических групп населения региона, о различии в жилищных условиях в разных городах (малых, средних и крупных) и в сельской местности региона; создание основы для сопоставлений жилищных условий на уровне страны в целом;

- анализ состояния и движения жилищного фонда, проведения его капитального ремонта;

- обеспечение информацией о развитии рынка жилья, о поведении на нем продавцов и покупателей, необходимой, с одной стороны, для развития финансовых институтов, обслуживающих рынок недвижимости; с другой -- для разработки социальных гарантий и льгот в жилищной сфере;

- отражение взаимосвязей между доходами населения, жилищными условиями и структурой потребления;

- определение развития социальной инфраструктуры и оценка эффективности ее функционирования [5, с.531].

Взаимосвязь между доходами населения региона и жилищными условиями исследуется с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим на условном примере региона А:

Таблица 1.1 Доходы населения и число квартир в регионе А

В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) параметры а и b линейного уравнения регрессии у = ах +b определяются из системы нормальных уравнений:

Таблица 1.2. Расчетная таблица

Система примет вид:

Отсюда:

Линейное уравнение регрессии:

Таким образом, с увеличением доходов населения региона растет и количество квартир.

Найдем линейный коэффициент парной корреляции:

Так как коэффициент корреляции положителен и близок к единице, то можно сделать вывод, что между показателями Х и Y существует достаточно тесная прямая связь.

Расчетная часть

1. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где x_max и x_min - максимальное и минимальное значения цены за 1 кв.м.

Таблица 2.2 Статистический ряд распределения строительных организаций по признаку цена за 1 кв. м. на первичном рынке жилья

2. По полученным данным построим гистограмму ряда распределения и вычислим значение моды (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где:

- нижняя граница модального интервала,

i - величина равного интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Построим кумуляту - график накопленных частот, чтобы графически определить значение медианы (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Кумулята

Значение медианы вычисляется по формуле:

,

где

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа наблюдений

3. Характеристики интервального ряда распределения.

а) Средняя арифметическая.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенной средней арифметической:

где:

x_i - середина интервала,

f_i - число организаций (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Интервальный ряд распределения

б) Среднее квадратическое отклонение.

Используем формулу взвешенного квадратического отклонения:

Таблица 2.4. Вспомогательная расчетная таблица

в) Коэффициент вариации:

Выводы: модальным (наиболее часто встречающимся) значением цены за 1 кв. м является 42,24 тыс. руб. Медианное значение 44 говорит о том, что из 30 строительных организаций 15 имеют цену за 1 кв.м. менее 44 тыс. руб., а 15 - более 44 тыс. руб.

Среднее значение цены за 1 кв.м. по организациям равно 42,53 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что значения цены за 1 кв.м. в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 5,339 тыс. руб.

Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. < 33,3%) и надежности средней.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

х_ср. = 1255,7 / 30 = 41,86.

Различия средних арифметических объясняются тем, что первый показатель (42,53) - это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (41,86) - это средняя арифметическая простая, ее формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке.

Первый показатель ненадежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность.

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками цена за 1 кв.м. и прибыль, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Для аналитической группировки составим вспомогательную таблицу (табл. 2.5).

Таблица 2.5. Вспомогательная таблица для аналитической группировки

Таблица 2.6. Аналитическая группировка предприятий по средней списочной численности работников

Из таблицы видно, что с ростом цены за 1 кв. м. от группы к группе увеличивается и прибыль в расчете на одно предприятие.

Следовательно, между ценой за 1 кв. м. и прибылью организации прослеживается прямая корреляционная зависимость.

1. Коэффициент детерминации находится по следующей формуле:

Для расчета коэффициента детерминации построим вспомогательную таблицу (табл. 2.7).

Таблица 2.7. Расчетная таблица

Таким образом, вариация результативного признака (прибыль) на 94,8% объясняется вариацией факторного признака (цена за 1 кв.м.).

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

,

,

где - общая дисперсия признака У;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака У.

Таблица 2.8. Расчетная таблица для определения межгрупповой дисперсии

,

Эмпирический коэффициент детерминации:

То есть, 89,4% вариации результативного признака У обусловлено вариацией признака-фактора Х, а 10,6% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаком. Для качественной оценки тесноты связи на основании служит шкала Чэддэка.

Таблица 2.9. Шкала Чэддэка

Таким образом, связь между факторным и результативным признаком является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки средней цены за кв. м. на первичном рынке жилья и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности строительных организаций-застройщиков.

2. Ошибку выборки доли организаций с ценой на первичном рынке жилья 44 тыс. руб. за кв. м. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. При заданной вероятности (0,997) коэффициент доверия t, согласно таблице значений интегральной функции Лапласа, равен 2,97, n (численность выборки) равно 30, а так как выборка 20%-ая, то N (объем генеральной совокупности) равен 150 органиазций.

Ошибка выборки определяется по формуле:

Границы, в которых будет находиться средняя цена за кв. м. на первичном рынке жилья для организаций генеральной совокупности:

2. Выборочная доля w, или частность, определяется отношени ем числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к об щему числу единиц выборочной совокупности n:

w = m/n.

Доля организаций с ценой на первичном рынке жилья 44 тыс. руб. за кв. м. и более:

w = 12 / 30 = 0,4.

Предельная ошибка для доли при бесповторном случайном и механическом отборе рассчитывают по следующей формуле:

Границы генеральной доли рассчитываются по формуле:

Задание 4

Имеются данные об объеме построенного жилья в регионе за ряд лет.

Таблица 2.10. Исходные данные

Определите:

1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста построенного жилья (результаты расчетов представьте в таблице).

2. Средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста построенного жилья.

3. Осуществите прогноз строительства жилья на 8-ой год при условии сохранения среднегодового темпа роста строительства.

Сделайте выводы.

Решение

1. Формулы расчета показателей:

Абсолютный прирост:

;

;

Темп роста:

;

;

Темп прироста:

;

;

Абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 2.11

2. Средний уровень ряда:

(529 + 589 + 677 + 649 + 680 + 753 + 792) / 7 = 667 тыс. ед.

Среднегодовой абсолютный прирост:

263 / 7 = 37,57 тыс. ед.

Среднегодовой темп роста:

.

2. Прогноз на 8-ой год:

792 * 1,0696 = 847 тыс. ед.

Вывод: среднегодовой темп роста составляет 106,96%, среднегодовой прирост 37,57 тыс. ед. При сохранении данных темпов в 8-ом году будет построено 847 тыс. ед.

Аналитическая часть. Постановка задачи

Имеются следующие данные по Липецкой области о частном жилищном фонде (на конец года, общая площадь жилых помещений, тыс. кв.м.) и денежных расходах населения (млн. руб.)

Таблица 3.1. Статистические данные о частном жилищном фонде (тыс. кв.м.) и составе денежных расходов и сбережений населения Липецкой области

Источник: http://lipstat.gks.ru/ Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Липецкой области.

С помощью метода корреляционно-регрессионного анализа оценим взаимосвязь между расходами населения и объемом жилищного фонда области.

Методика решения задачи

Для установления связи и оценки тесноты и направления связи найдем линейный коэффициент парной корреляции по формуле:

Найдем уравнение линейной регрессии.

Параметры уравнения определим по формулам:

Технология выполнения компьютерных расчетов

Для анализа корреляционно-регрессионной зависимости величины расходов населения и объема жилищного фонда региона воспользуемся программой Microsoft Excel. Расположение на рабочем листе Exсel исходных данных и расчетных формул представлено на рис. 3.1.

Рис. 3.1 Рабочий лист Excel с исходными данными и формулами

Результаты расчетов приведены на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Результаты расчетов

Анализ результатов статистических компьютерных расчетов