Аналіз економіко-статистичних показників

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1.

Маємо дані про стаж роботи та місячну заробітну плату робітників.

Таблиця 1 Розподіл робітників за стажем роботи та рівнем заробітної плати

Номер робітника	Стаж, роки	Місячна заробітна плата, грн.	Номер робітника	Стаж, роки	Місячна заробітна плата, грн.
1	1,0	305	11	12,0	396
2	6,5	295	12	10,5	388
3	9,2	395	13	9,0	387
4	4,5	364	14	5,0	382
5	6,2	370	15	10,2	390
6	2,5	352	16	5,0	368
7	2,7	362	17	5,4	375
8	16,0	418	18	7,5	380
9	14,0	406	19	8,0	390
10	11,0	400	20	8,5	398

Виявляючи залежність між стажем роботи та місячною заробітною платою, згрупуйте робітників за стажем, визначивши п'ять груп з однаковими інтервалами.

По кожній групі та в цілому по сукупності робітників підрахуйте: 1/кількість робітників; 2/середній стаж роботи; 3/середню місячну заробітну плату.

Результати подайте у таблиці, дайте аналіз показників таблиці і зробіть висновки.

Розв'язок

Для групування робітників за стажем роботи слід визначити величину інтервалу за формулою:

де х_тах - максимальний стаж роботи 16 років,

х_тіп - мінімальний стаж роботи 1,0 років,

п - 5 груп.

роки.

Робітників розподіляємо на такі групи: 1-4, 4-7, 7-10, 10-13, 13-16.

Розподіл на групи наведено в таблиці:

Таблиця 2

Групи за стажем роботи, років	Номер робітника	Стаж роботи, років	Місячна заробітна плата, грн.
1-4	1; 6; 7	1,0; 2,5; 2,7	305; 352; 362
4-7	2; 4; 5; 14; 16; 17	6,5; 4,5; 6,2; 5,0; 5,0; 5,4	295; 364; 370; 382; 368; 375
7-10	3; 13; 18; 19; 20	9,2; 9,0; 7,5; 8,0; 8,5	395; 387; 380; 390; 398
10-13	10; 11; 12; 15	11,0; 12,0; 10,5; 10,2	400; 396; 388; 390
13-16	8; 9	16,0; 14,0	418; 406

У кожній групі визначаємо:

- кількість робітників (п),

- середній стаж роботи: (),

- середню місячну заробітну плату: ().

Група 1-4:

- кількість робітників - 3,

- середній стаж роботи - років,

- середню місячну заробітну плату - грн.

Результати всіх розрахунків наведено в таблиці:

Таблиця 3

Групи за стажем роботи, років	Кількість робітників	Середній стаж роботи, років	Середня місячна заробітна плата, грн.
1-4	3	2,1	340
4-7	6	5,4	359
7-10	5	8,4	390
10-13	4	10,9	394
13-16	2	15,0	412
В цілому	20	7,7	376

Висновок: Результати групування підтверджують існування прямого зв'язку між стажем роботи та рівнем заробітної плати: при збільшення стажу збільшується розмір зарплати.

Задача №2.

Маємо дані про прибутки бірж від реалізації брокерських місць.

Таблиця 4. Динаміка фінансових результатів біржової діяльності

Біржа	Період
	Базовий	Звітний
	Середній прибуток від реалізації брокерських місць, грн.	Кількість вільних брокерських місць, шт.	Середній прибуток від реалізації брокерських місць, грн.	Загальний прибуток від реалізації брокерських місць, грн.
1	13500	2	15000	45000
2	10200	5	11500	46000

Розрахуйте середній прибуток від реалізації брокерських місць: а) за базовий період; б) за звітній період. Порівняйте ці показники та зробіть висновки.

Розв'язок

а) Середній прибуток від реалізації брокерських місць за базовий період визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:



де х - значення ознаки (середній прибуток від реалізації брокерських місць за окремими біржами),

f - частота ознаки (кількість вільних брокерських місць за окремими біржами).

грн.

б) Середній прибуток від реалізації брокерських місць за звітний період визначається за формулою середньої гармонійної зваженої

де М - добуток значення ознаки та частоти ознаки (загальний прибуток від реалізації брокерських місць за окремими біржами).

грн.

Порівняння показників: грн.

Висновок: У звітному періоді середній прибуток від реалізації брокерських місць становив 13 000 грн., що на 1 857 грн. більше ніж у базовому періоді.

прибуток дисперсія товарообіг брокерський

Задача №3.

При вивченні норм витрат сировини на виробництво продукції на підприємстві провели 10% механічну вибірку, в результаті якої розподілили вироби за масою.

Таблиця 4 Розподіл виробів за масою

Маса виробу, г	До 20	20-22	22-24	24-26	Більш 26
Кількість виробів, шт.	10	20	50	15	5

Використовуючи дані табл. 3, визначте звичайним засобом та засобом “моментів”: 1/середню масу виробу; дисперсію та середнє квадратичне відхилення; 2/ коефіцієнт варіації; 3/ з імовірністю 0,997 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких очікується середня маса виробу усієї партії виробленої продукції; 4/ з імовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової долі та межі долі маси від 20 до 24 г.

Розв'язок

1) Середня величина способом «моментів» визначається за формулою:

,

де і - величина інтервалу,

А - значення ознаки, яке має найбільшу частоту,

т₁ - момент І-го порядку, який визначається за формулою:

.

Дисперсія способом «моментів» визначається за формулою:

,

де т₂ - момент ІІ-го порядку, який визначається за формулою:

.

Таблиця 5 Розрахунок показників

Маса виробу, г.	Кількість виробів, шт. f	Середина інтервалу х	х-А А=23	і=2	f		f
до 20	10	19	-4	-2	-20	4	40
20-22	20	21	-2	-1	-20	1	20
22-24	50	23	0	0	0	0	0
24-26	15	25	2	1	15	1	15
Більше 26	5	27	4	2	10	4	20
Разом	100	-	-	-	-15	-	95

Момент І-го порядку: . Момент ІІ-го порядку: .

а) Середня сума вкладу становить: г.

б) Дисперсія становить: ,

середнє квадратичне відхилення: г.

2) Коефіцієнт варіації дорівнює:

3) Граничну помилку вибірки для середньої величини обчислюють за формулою:

,

де t - довірче число, яке для ймовірності 0,954 дорівнює 2, а для ймовірності 0,997 дорівнює 3;

п - обсяг вибірки;

-- частка вибірки в загальній сукупності.

г.

Можливі межі середньої величини визначаються за формулою

.

Середня маса виробів усієї партії має знаходитись у межах:

4) Гранична помилка для частки визначається за формулою:

,

де р - частка виробів з масою від 20 до 24 г. у вибірці:

Можливі межі для частки визначаються за формулою: . Межі виробів з масою від 20 до 24 г. у всій партії:

Висновок: У дослідженій вибірці середня маса виробу становить 22,7 г. середнє відхилення від цього значення дорівнює 1,9 грн. або 8,5%. Середня маса виробів у партії знаходиться в межах від 22,2 до 23,2 г. А питома вага виробів, які мають масу 20-24 г. в межах від 61,3% до 78,7%.

Задача №4.

Виробництво продукції машинобудівного підприємства міста характеризують дані таблиці

Таблиця 6 Динаміка виробництва продукції

Рік	1997	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Вироблено продукції, млн. грн.	50	69	87	93	124	121	120

Для аналізу ряду динаміки розрахуйте: 1/ абсолютний приріст, темпи зростання та темпи приросту / за роками та до базового 1999 р./; абсолютне значення 1 % приросту / отриманні показники подайте у табличній формі/; 2/ середньорічне виробництво продукції; 3/ середньорічні темпи зростання та приросту продукції за: а) 1997-1999 рр.; б) 1999 до 2004 рр.; в) 1997 - 2004 рр. Покажіть динаміку виробництва продукції на графіку. Зробіть висновки

Розв'язок

1. а) абсолютний приріст ланцюговий визначається за формулою:

,

де y_t - значення рівня ряду за період t;

y_t-1 -- значення рівня ряду за період t-1.

млн. грн. млн. грн.

млн. грн. млн.грн.

млн. грн. млн.грн.

б) абсолютний приріст базовий визначається за формулою:

,

де y_б - значення рівня ряду за базовий період (2000 р.).

млн. грн. млн. грн.

млн. грн. млн. грн.

млн. грн. млн. грн.

в) темп зростання ланцюговий визначається за формулою:

, ,

,

,

г) темп зростання базовий визначається за формулою:

, ,

, ,

,

д) темп приросту ланцюговий визначається за формулою:

.

, ,

, ,

,

е) темп приросту базовий визначається за формулою:

.

, ,

, ,

,

є) абсолютне значення 1% приросту визначається за формулою:

,

млн. грн., млн. грн.,

млн. грн., млн. грн.,

млн. грн., млн. грн.

Таблиця 7

Рік	Вироблено продукції, млн. грн.	Абсолютний приріст, млн. грн..	Темп зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту, млн. грн.
		базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1997	50	-19	-	0,725	-	-27,5	-	-
1999	69	-	19	-	1,38	-	38,0	0,5
2000	87	18	18	1,261	1,261	26,1	26,1	0,69
2001	93	24	6	1,348	1,069	34,8	6,9	0,87
2002	124	55	31	1,797	1,333	79,7	33,3	0,93
2003	121	52	-3	1,754	0,976	75,4	-2,4	1,24
2004	120	51	-1	1,739	0,992	73,9	-0,8	1,21

2. Середньорічне виробництво продукції визначається за формулою середньої арифметичної простої:

.

млн. грн.

3. Середньорічні темпи зростання визначаються за формулою:

,

де у_п - значення останнього рівня ряду,

у₀ -- значення початкового рівня ряду,

п - кількість років між останнім та початковим рівнями.

а) за 1997-1999 рр.:

· середньорічний темп зростання:

· середньорічний темп приросту:

б) за 1999-2004 рр.:

· середньорічний темп зростання:

· середньорічний темп приросту:

в) за 1997-2004 рр.:

· середньорічний темп зростання:

· середньорічний темп приросту:

Рис. 1

Задача №5.

На основі даних про реалізацію товарів визначте загальний індекс: 1/ товарообігу; 2/ цін; 3) фізичного обсягу товарообігу; 4) визначте абсолютну суму економії або перевитрат від зміни ціни. Зробіть висновки.

Таблиця 8 Динаміка реалізації товарів

Продукція	Базовий період	Звітний період
	Кіл-ть продукції, шт.	Ціна за од., грн.	Кіл-ть продукції, шт.	Ціна за одиницю, грн.
А	300	140	400	220
Б	120	80	100	125

Розв'язок

1. Загальний індекс товарообігу визначається за формулою:

.

де p₀ - ціна продукції у базовому періоді,

p₁ - ціна продукції у звітному періоді

q₀ - кількість продукції у базовому періоді,

q₁ -- кількість продукції у звітному періоді.

2. Загальний індекс ціни визначається за формулою:

.

.

3. Загальний індекс обсягу виробництва визначається за формулою:

,

.

4. Економія (перевитрати) від зміни цін визначається за формулою:

.

 грн.

Висновок: У звітному періоді порівняно з базовим товарообіг зріс на 94,8%, що відбулось за рахунок збільшення цін на 57,0% та збільшення кількість реалізованої продукції на 24,0%. Збільшення цін викликало перевитрати на їх придбання у 36,5 тис. грн. Загалом

Задача №6.

Маємо дані про виробництво однойменної продукції “А” та її собівартість на двох заводах.

Таблиця 9 Динаміка зміни обсягів виробництва продукції “А” та її собівартості

Завод	Виробництво продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
	Рік	Рік
	2003	2004	2003	2004
1	80	90	200	196
2	170	100	180	240

Визначте індекси собівартості: мінливого складу; постійного складу, структурних зрушень. Поясніть різницю між цими індексами.

Розв'язок

1. Індекс собівартості змінного складу визначається за формулою:

,

де х₁ - собівартість одиниці продукції у 2004 р.,

х₀ -- собівартість одиниці продукції у 2003 р.,

f₁ - обсяг виробленої продукції 2004 р.,

f₀ -- обсяг виробленої продукції 2003 р..

.

2. Індекс собівартості фіксованого складу визначається за формулою:

.

.

3. Індекс собівартості структурних зрушень визначається за формулою:

.

.

Висновок: У 2004 р. середня собівартість по двом заводам порівняно з 2003 р. зросла на 17,6%, в тому числі за рахунок збільшення собівартості по окремим заводам собівартість зросла на 15,7%, а під впливом зміни структури виробництва продукції - на 1,7%.

Размещено на Allbest.ru