Независимо от уровня и стадии экономического развития, характера политической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений. Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества, она всегда играла роль главного поставщика фактов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения. Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии в повседневной практике. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает необходимые для себя выводы и предпринимает определенные решения и действия. Таким образом, в каждом человеке генетически заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Это так называемая обыденная компонента статистического мышления.

Основными объектами приложения статистической теории и методологии выступают экономическая деятельность, население, условия жизни людей и управление. Ядром статистической системы знаний выступает теория статистики, обеспечивающая теоретическую и методологическую подготовку профессиональных статистиков, экономистов высшей квалификации, финансистов, менеджеров, коммерсантов и бухгалтеров, демографов и социологов, а также лиц других профессиональных интересов, самостоятельно изучающих статистику.

Основной задачей курса теории статистики является овладение знаниями общих основ статистической науки и навыками организации, проведения статистических исследований, анализа и прогнозирования их результатов.

Результатом изучения курса теории статистики должны быть знания принципов современной организации национальных и зарубежных статистических служб, категорий и понятий статистики, методов организации сбора, обработки данных (материалов) статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей (абсолютных и относительных, средних величин, индексов, показателей вариации, динамики, взаимосвязи), методов статистического моделирования и прогнозирования.

Статистика - это эффективное орудие, инструмент познания, используемый в естественных и общественных науках для установления тех специфических закономерностей, которые действуют в конкретных массовых явлениях, изучаемых данной наукой.

Статистика - это также одна из форм практической деятельности людей, цель которой - сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. Статистикой называют также различного рода числовые или, как часто говорят, цифровые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, население, производство и т.д.

Рассмотрим основные черты и особенности предмета статистической науки:

Первой особенностью статистики как науки является то, что исследуются не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и выявление закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной единичным элементам случайности.

Объект статистического исследования называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности.

Второй особенностью статистики как науки является то, что она изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития.

Основная особенность статистики состоит в том, что она изучает количественную сторону качественно определенных массовых общественных явлений в данных условиях места и времени. При этом качественную определенность единичных явлений обычно определяют сопряженные науки. Так, например, она изучает смертность как массовое явление, а факт и причину смерти устанавливает медицина.

Третья особенность заключается в том, что она характеризует структуру общественных явлений. Структура - это внутреннее строение массовых явлений, т.е. внутреннее строение статистического множества. Статистика должна эту структуру обнаружить, выразить и отразить с помощью статистических показателей.

Признаки структуры многообразны, и задача статистики - выбрать наиболее существенные и важные признаки, отражающие структуру социально-экономических явлений. Выбор системы признаков предопределяется задачами, стоящими на данный момент, и зависит от условий места и времени.

Таким образом, каждому общественному явлению свойственны изменения в пространстве и времени. Изменения в пространстве, т.е. в статике, выявляются посредством анализа структуры общественного явления, а изменения уровня и структуры явления исследуются во времени, т.е. в динамике. Такова четвертая особенность статистики как науки. Анализ динамики включает: установление размера уровня общественных явлений на определенные моменты или промежутки времени и среднего уровня; выявление характера изменений за каждый промежуток времени и в целом; определение величины и темпов изменения; установление основной тенденции изменений, их закономерностей и составление статистического прогноза.

Только статистика может так наглядно отразить изменение социально-экономического явления во времени. Явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены: изменение одних явлений предопределяет другие; например, снижение затрат на сырье и материалы приводит к снижению себестоимости, и наоборот. Поэтому выявление связей является пятой особенностью статистики как науки, т.к. познание действительности невозможно без познания всех или по крайней мере основных взаимосвязей общественных явлений. Наибольшее значение имеет выявление причинно-следственных связей, чтобы воздействовать на общественные явления с целью их изменения в интересах общества.

Учитывая вышесказанное, сформулируем определение статистики как науки. Статистика - общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.

Цель статистического исследования - раскрытие сущности массовых явлений и процессов, присущих им закономерностей. Отличительной особенностью этих закономерностей является то, что они относятся не к каждой отдельной единице совокупности, а ко всей массе единиц в целом. Общим принципом, лежащим в основе исследования статистических закономерностей, выступает так называемый закон больших чисел.

Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и выявлений закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной единичным явлениям случайности.

исследование статистика экономика процесс показатель

1. Исходные данные

Смоленская область расположена в центральной части Восточно-Европейской платформы, на западной окраине европейской части России, на границе с Белоруссией. Большая часть расположена на Смоленско-Московской возвышенности, западная часть области -- на Восточно-Европейской равнине. Область протянулась на 255 км с севера на юг и на 285 км с запада на восток. Занимает площадь 49 786 кмІ.

В целом поверхность волнистая, с холмистыми участками и сравнительно глубоко врезанными речными долинами.

Большая часть территории находится в пределах Смоленской, Духовщинской (до 282 м) и Вяземской возвышенностей. Максимальная отметка региона -- 321 м у деревни Марьино Вяземского района. На северо-западе -- моренные гряды (Слободская (до 241 м) и другие), участки Витебской (до 232 м) и Валдайской возвышенностей. На востоке участок Московской возвышенности (высоты до 255 м).

Климат умеренно-континентальный. Средняя температура января ?9 °C, июля +17 °C. Для большей части области различия в температуре невелики, лишь южные районы имеют высокую температуру (примерно на 1°). Относится к избыточно увлажняемым территориям, осадков от 630 до 730 мм в год, больше в северо-западной части -- где чаще проходят циклоны, максимум летом. Среднегодовое количество дней с осадками от 170 до 190. Вегетационный период 129--143 дня. Период с положительной среднесуточной температурой воздуха продолжается 213--224 дня. Средняя продолжительность безморозного периода 125--148 дней. Для области характерна значительная изменчивость циркуляции атмосферы в течение года, что приводит к весьма заметным отклонениям температуры и осадков от средних многолетних

На территории области обнаружено около 30 видов полезных ископаемых, имеющих осадочное происхождение. Наиболее распространенные: бурый уголь, различные глины и суглинки, торф, каменная соль, песчано-гравийные материалы и булыжный камень, стекольные, формовочные и строительные пески, известковые туфы, известняки, доломиты, мел, мергели, фосфориты, трепела (олоки), глауконит, гипс, сапропели, лечебные грязи, минеральные воды, рассолы, а также различные руды, охра, серный колчедан, ратовкит, вивианит, кремний, горный хрусталь

Административно-территориальное устройство и местное самоуправление

Основная статья: Административно-территориальное деление Смоленской области

С 2006 года на территории области существуют 350 муниципальных образований, из них:

2 городских округа,

25 муниципальных районов,

25 городских поселений,

298 сельских поселений.

Экономика

Валовой региональный продукт: 79,2 млрд руб. (2006) (68,4 -- 2005).

ВРП на душу населения: 79,3 тыс. руб. (2006) (67,5 -- 2005).

Бюджет области: доходы 22 203,3 млн руб. (22,4 % ВРП), расходы 23 589,3 млн руб., дефицит 1 386,0 млн руб. (2008).

Промышленный комплекс формирует около 38 % ВРП (2006), из них 23,1 % обрабатывающие производства (прежде всего химическая и пищевая промышленности), 8,3 % -- энергетика, 6,5 % -- строительный комплекс. В агропромышленном комплексе создаётся 10 % ВРП (2006).Промышленность

В объёме промышленного производства (55 946 млн руб. (2004)) выделяются ювелирная промышленность (около 15 %; ОАО ПО «Кристалл»), электроэнергетика (около 13 %; Смоленская АЭС, «Смоленскэнерго»), машиностроение (около 12 %; «Автоагрегатный завод», «Вагоноремонтный завод»), пищевая промышленность (около 10 %) и химия (около 9 %; «Дорогобуж»).

Регион занимает первое место в Центральном районе по производству молочных консервов и сухого молока, в области множество производителей сыра, крупные производители мучной, мясной, масложировой и овощеконсервной продукции.

Основные представители:

ЗАО «Рудняконсервмолоко» (молочные консервы)

Гагаринский и Кардымовский заводы сухого молока

Красноборский сыродельный комбинат (Смоленск)

5 мясокомбинатов в рамках ОАО «Смолмясо»

Смоленский и Вяземский комбинаты хлебопродуктов

Смоленский хлебобулочный комбинат, Вяземский пищекомбинат, Смоленское АО макаронных изделий

Рославльский жиркомбинат (АО «Растмасло») обрабатывающий льняное и горчичное семя, фасующий растительное масло и выпускающий натуральную олифу «Оксоль»

Смоленский консервный и Рославльский овощесушильный заводы

Ведущими среди подотраслей являются: автомобильная промышленность (22,3 %) и приборостроение (20,8 %), электротехническая промышленность (10,8 %), машиностроение для лёгкой и пищевой промышленности (7,2 %), а также авиастроение и производство энергетического оборудования.

Сельское хозяйство

Ведущая отрасль сельского хозяйства -- животноводство (более 55 % стоимости продукции отрасли) молочно-мясного направления. Поголовье крупного рогатого скота составляет около 725 тыс. голов, в том числе 290 тыс. коров. Птицеводство концентрируется на крупных птицефабриках, расположенных в пригородной зоне областного центра (АО «Сметанино», АО «Пригорское», Дивинская птицефабрика). Поголовье птицы в 2001 г. составило 2912,9 тыс. голов.

Сельскохозяйственные угодья области занимают 1,75 млн га (1 % площади сельхозугодий РФ) или 35,2 % её территории. 1,3 млн га приходится на пашню, в южных районах распаханность достигает 70 %.

Растениеводство области специализируется на кормовых (44 % посевных площадей) и зерновых (45 %) культурах, производстве льна, картофеля и овощей. Под зерновыми занято 165 тыс. га.

Транспорт

Основные транспортные узлы региона -- города Смоленск и Вязьма.

Расстояние от Смоленска до Москвы -- 419 км.

Территория Смоленской области обслуживается Московской железной дорогой.

Основная железнодорожная двухпутная электрифицированная магистраль Москва -- Минск -- Брест имеет особое как пассажирское, так и грузовое значение и проходит через областные город

Протяжённость автомобильных дорог общего пользования в пределах области составляет 10,7 тыс. км, 95 % имеет твёрдое покрытие, свыше 60 % -- усовершенствованное. Средняя плотность автодорог с твёрдым покрытием -- 204 км на 1000 кмІ территории.

3. Построение статистических графиков

3.1 Понятие о статистических графиках. Основные элементы и виды статистических графиков

Полученный в результате статистического исследования материал нередко изображается с помощью точек, геометрических линий и фигур или географических картосхем, т.е. графиков.

В статистике графиком называют наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических точек, линий, фигур или географических картосхем.

Графики придают изложению статистических данных большую наглядность, чем таблицы, выразительность, облегчают их восприятие и анализ. Статистический график позволяет зрительно оценить характер изучаемого явления, присущие ему закономерности, тенденции развития, взаимосвязи с другими показателями, географическое разрешение изучаемых явлений. Еще в древности китайцы говорили, что одно изображение заменяет тысячу слов. Графики делают статистический материал более понятным, доступным и неспециалистам, привлекают внимание широкой аудитории к статистическим данным, популяризируют статистику и статистическую информацию.

При любой возможности анализ статистических данных рекомендуется всегда начинать с их графического изображения. График позволяет сразу получить общее представление обо всей совокупности статистических показателей. Графический метод анализа выступает как логическое продолжение табличного метода и служит целям получения обобщающих статистических характеристик процессов, свойственных массовым явлениям.

При помощи графического изображения статистических данных решаются многие задачи статистического исследования:

1) наглядное представление величины показателей (явлений) в сравнении друг с другом;

2) характеристика структуры какого-либо явления;

3) изменение явления во времени;

4) ход выполнения плана;

5) зависимость изменения одного явления от изменения другого;

6) распространенность или размещение каких-либо величин по территории.

Другими словами, в статистических исследованиях применяются самые разнообразные графики.

В каждом графике выделяют (различают) следующие основные элементы:

1) пространственные ориентиры (систему координат);

2) графический образ;

3) поле графика;

4) масштабные ориентиры;

5) экспликация графика;

6) наименование графика.

По виду поля графика различают диаграммы и статистические карты.

По форме графического образа различают линейные, плоскостные, объемные, точечные, фоновые, изобразительные диаграммы и карты.

По типу шкалы: линейные равномерные (арифметические), линейные неравномерные (функциональные, логарифмические), криволинейные и др.

По задачам изображения можно выделить:

1) графики статистического и динамического сравнения;

2) графики структуры и структурных сдвигов или структурно-динамические;

3) графики динамики или динамические;

4) графики контроля выполнения плана;

5) графики пространственного (территориального) размещения и пространственной распространенности;

6) графики вариационных рядов;

7) графики зависимости варьирующих признаков и взаимосвязи и др.

Каждый из основных видов графических изображений в статистической практике строится с учетом определенных правил.

В статистических исследованиях для выяснения характерных черт и особенностей массовых явлений, познания типичного в этих явлениях и решения других задач широко используется сравнение одних абсолютных, средних и относительных статистических величин с другими. Анализ - это, прежде всего сравнение и сопоставление статистических данных. Нередко возникает необходимость сопоставления результатов статистического исследования конкретного явления с величинами типичного (идеального) явления аналогичной природы. Поэтому наглядное представление (графическое изображение) сравнения статистических показателей относится к наиболее распространенным графикам в статистике. Для этих целей применяются диаграммы.

Диаграмма - это графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. Диаграмма представляет собой чертеж, на котором статистические данные условно изображаются геометрическими линиями, фигурами и телами различных размеров.

Различают следующие основные виды графиков (диаграмм) сравнения: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, фигурные.

3.2 Построение и анализ статистических графиков

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения.

Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Гистограмма- график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Она применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков, в случае равных интервалов, должна быть пропорциональна частотам

С помощью гистограммы, построенной на основании данных, представленных в таблице 1.1 можно проанализировать ожидаемую продолжительность жизни при рождении населения по Смоленской области

Рисунок.1.1 . Гистограмма продолжительности жизни населения (число лет).

По данной гистограмме можно сказать, что самая высокая продолжительность жизни населения в целом по Смоленской области наблюдалась в 1990 году и составляла 69,90 лет и далее до 2006 года держалась в пределах 66-65 лет. Можно заметить, что продолжительность жизни женщин намного выше, нежели у мужчин, и составляет 76-73 года, в то время, как у мужчин она составляет 64-58 лет. Эта тенденция наблюдается во всех областях России, а также во всем мире женщины живут дольше мужчин, что связано со всего лишь одним различием в генетике мужчины и женщины. Еще можно отметить, что продолжительность жизни как женщин, так и мужчин значительно снизилась с 1990 года, что также объясняется снизившимся уровнем жизни населения и перестройкой 90-ых годов.

Процесс демографического старения населения Смоленской области с каждым годом усиливается. За последние годы в Смоленской области значительно повысился уровень смертности населения в трудоспособном возрасте. Этот показатель в 1990 году составлял 5,5 на 1000 человек соответствующего пола и возраста, а в 2006 году - 10,5.

Рисунок 1.1.2коэффициент рождаемости и смертности населения

Основные причины смертности: болезни системы кровообращения, травмы, отравления и другие последствия воздействия внешних причин, новообразования. Кроме того, в результате высокой смертности населения неуклонно снижается ожидаемая продолжительность жизни. В 1990 году для населения Смоленской области в целом она составляла 69,25 года. Вместе с тем в Смоленской области продолжает оставаться низким уровень рождаемости. Смоленской области с 20,2 процента в 2001 году до 16,9 процента в 2006 году низкий уровень рождаемости может сохраниться и в последующие годы. На рождаемость отрицательно влияют: низкий денежный доход многих семей, отсутствие нормальных жилищных условий, современная структура семьи.

Рисунок.1.2 График безработицы

Рисунок 1.3 Денежные доходы и расходы

По данному рисунку можно увидеть, что в 2006 году 34,6 процента населения Смоленской области имели среднедушевой денежный доход в месяц свыше 7000 рублей, 39 процентов населения - от 2000 рублей до 5000 рублей. Доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума составила 19,7 процента. Кроме того, дифференциация населения Смоленской области по размеру среднедушевого денежного дохода весьма значительна: более 62 процентов населения имеют среднедушевой денежный доход ниже среднего показателя по Смоленской области, потребительские расходы наиболее обеспеченного населения Смоленской области в 6,9 раза превышают потребительские расходы наименее обеспеченного населения.

Рисунок 1.4 Потребление продуктов питания в Смоленской области

График потребления продуктов питания за период 1990 по 2006 год показывает, что структура питания населения несколько изменилась. Снизилась доля наиболее ценных в биологическом отношении пищевых продуктов (богатым белком) и особенно животного происхождения мяса и мясопродуктов, молока и молочных продуктов, а также овощей и фруктов.

Резкое уменьшение употребления мяса наблюдалось с 2000 г. почти наполовину, в 2006 г. уровень потребления практически достиг уровня 1990 г. В области уменьшается потребление сахара картофеля.

4. Построение рядов распределения

Построение с помощью формулы Стерджесса

При использовании электронно-вычислительных машин и персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта проводится с помощью стандартных процедур.

Одна из таких процедур основана на использовании следующей формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:

,(4.1)

где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Построим группировку с помощью данного метода для таблицы 1.4. Для этого:

1. Данные таблицы 1.4 проранжируем и представим в таблице 4.1:

Таблица 4.1 Ранжированный ряд показателей потребления продуктов питания на душу населения в год, кг

2. Определим число групп по формуле Стерджесса:

3. Найдем шаг интервала по формуле:

,(4.2)

, (4.3)

где h - шаг интервала;

R - размах вариации;

X_max - максимальное значение признака в совокупности;

X_min - минимальное значение признака в совокупности.

h=

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 4.2 Группировка показателей потребления продуктов питания на душу населения в год, кг

По полученным данным в представленной таблице мы видим, что потребление продуктов питания на интервале от 99-157 кг. составляет наибольшее число, равное 17 кг в год. Наименьшее потребление наблюдается на интервале от 273-331 кг и 331-388 кг и составляет всего по 1 кг в год соответственно. Для исследования сельского хозяйства (млн. руб.), по исходным данным табл. 1.10 составим ряд чисел:

Таблица 4.3 Ранжированный ряд показателей по сельскому хозяйству

Для построения вариационного ряда применим формулу Стерджесса (4.1).

n=1+ 3,322* lg81=1+3,322*1,91=7,37

По формуле 4.2 определим величину интервала:

h=

Построим интервальный вариационный ряд:

Таблица 4.4 Группировка по производству сельскохозяйственной продукции

Построение рядов с произвольным интервалом

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными.

Группировка с произвольными интервалами может быть построена с помощью коэффициента вариации, определяемого по формуле:

,(4.4)

где V - коэффициент вариации;

у - среднее квадратическое отклонение;

- среднее значение.

Построение группировки этим методом начинается с упорядочения единиц совокупности по возрастанию или убыванию группировочного признака.

В полученном ряду значений признака первые его значения объединяются в группу до тех пор, пока исчисленный для этой группы коэффициент вариации не станет равен 33,3%.

Это будет свидетельствовать об образовании первой группы, которая исключится из исходной совокупности. Оставшаяся ее часть принимается за новую совокупность, для которой повторяется алгоритм образования новой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.

Особенностью данного способа проведения группировки является то, что заранее, до проведения группировки, исследователь не знает ни количество групп, ни границы интервалов.

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Построим группировку данным методом для таблицы 1.15. Для этого проранжируем данный ряд и представим его в таблице 4.5:

Таблица 4.5 Ранжированный ряд показателей потребления продуктов питания на душу населения в год, кг

При расчёте коэффициента вариации применим формулу среднего арифметического значения

(4.5)

Для определения коэффициента вариации используем формулу среднего квадратического отклонения:

(4.6)

где - средняя арифметическая;

у - среднее квадратическое отклонение;

- i-ый член совокупности.

1-ый интервал: (41-99).

Определим среднее значение по формуле 4.5:

= (41+44+47+48+49+49+50+61+71+94)/10=55,4

По формуле 4.6 рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчётов показатель вариации, равный 27,6%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

2-ой интервал: (99-157).

Определим среднее значение по формуле 4.5:

=(102+104+105+105+106+106+107+110+117+120+120+121+122+128+128++137+141)/17=116,4

По формуле 4.6 рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчётов показатель вариации, равный 10,1%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

3-ий интервал: (157-215).

Определим среднее значение по формуле 4.5:

= (159+171+171+180+184+184+184+202)/8=179,4

По формуле 4.6 рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчётов показатель вариации, равный 6,63%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

4-ый интервал: (215-273).

Определим среднее значение по формуле 4.5:

= (234+234+235+236+237+243+244+249)/8=239

По формуле 4.6 рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчётов показатель вариации, равный 2,2%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

5-ый, 6-ой интервал: (273-331), (331-388).

Определим среднее значение по формуле 4.5:

= (320)/1=320

= (388)/1=388

По формуле 4.6 рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчётов показатель вариации, равный 0%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

По полученным данным в представленной таблице мы видим, что потребление продуктов питания на интервале от 99-157 кг. составляет наибольшее число, равное 17 кг в год. Наименьшее потребление наблюдается на интервале от 273-331 кг и 331-388 кг и составляет всего по 1 кг в год соответственно.

5. Расчёт основных характеристик вариации

5.1 Расчёт средних величин

Средняя величина представляет собой обобщённую количественную характеристику признака в статистической совокупности. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и даёт обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая, в том числе и структурные средние- мода и медиана.

Наиболее распространённым видом средних величин является средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчёт осуществляется по несгруппированным данным, и равна сумме значений признака, делённой на их число:

(5.1)

Где х- значение признака; n- число единиц признака.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака(х) объединены в группы, имеющие различное число единиц(f), называемое частотой(весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

(5.2)

Средняя гармоническая взвешенная вычисляется по формуле:

 (5.3)

Средняя хронологическая определяется по формуле:

(5.4)

Найдём среднюю арифметическую взвешенную на основе данных таблицы 4.2, а именно, по показателю числа потребляемых продуктов питания. Вычисляем по формуле 5.2:

Вычислим среднее гармоническое взвешенное по формуле 5.3:

Вычислим среднюю хронологическую по формуле 5.4:

Рассчитаем средннюю арифметическую взвешенную на основе данных таблицы 4.4, а именно по показателю продукции сельского хозяйства. Вычисляем по формуле 5.2

Вычислим среднее гармоническое взвешенное по формуле 5.3:

Вычислим среднюю хронологическую по формуле 5.4:

5.2 Определение показателей вариации

Под вариацией понимают колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности. По степени вариации можно судить о многих сторонах развития изучаемых явлений.

Показатели вариации делятся на 2 группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R). Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Его рассчитывают как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признаки:

(5.5)

Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений варианта от по следующей формуле:

простая; (5.6)

взвешенная, (5.7)

где - абсолютное значение отклонений.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений отдельных значений признака от их средней величины. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

простая; (5.8)

взвешенная, (5.9)

Дисперсию также можно определить по средней арифметической, она равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака:

(5.10)

Еще один способ нахождения дисперсии - способ моментов или способ отчета от условного нуля - позволяет упростить её вычисления и применяется в вариационных рядах с равными интервалами. Расчет производится по формуле:

(5.11)

где - ширина интервала;

A - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

(5.12)

Рассчитаем характеристики по таблице 4.2:

Найдём размах вариации по формуле (5.5):

R=388-41=347

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле(5.6):

Рассчитаем дисперсию по формуле (5.10):

Вычислим дисперсию по средней арифметической, используя формулу (5.11):

Найдём среднее квадратическое отклонение по формуле(5.12):

Аналогично рассчитаем характеристики по данным таблицы 4.4:

Найдём размах вариации:

R=12657-1,1=12655,9

Рассчитаем среднее линейное отклонение:

Рассчитаем дисперсию по формуле:

Вычислим дисперсию по средней арифметической:

Найдём среднее квадратическое отклонение:

5.3 Коэффициенты вариации

К относительным показателям относятся: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Различают следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции :

(5.13)

Линейный коэффициент вариации :

(5.14)

Коэффициент вариации :

(5.15)

Рассчитаем показатели вариации по данным таблицы 4.2:

Коэффициент вариации составил 48,1%, он превышает 33,3%, значит совокупность неоднородна.

Рассчитаем показатели вариации по данным таблицы 4.4:

Коэффициент вариации составил 136,8%, он превышает 33,3%, значит совокупность неоднородна.

6. Расчёт и построение структурных характеристик вариационного ряда

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Вычисляется по формуле:

, (6.1)

Где - нижняя граница модального интервала;

i- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота последующего за модальным.

1.Рассчитаем моду по данным таблицы 4.2

Вычислим моду по формуле 6.1, для этого выражаем из таблицы требуемые данные и подставляем в формулу:

кг

Рисунок 6.1 Графическое определение моды по гистограмме

По данным этого рисунка можно сделать вывод о том, что самое высокое потребление продуктов питания в Смоленской области приходится на интервал 99-157.

2.Рассчитаем моду по данным таблицы 4.4.

Вычислим моду по формуле 6.1, для этого выражаем из таблицы требуемые данные и подставляем в формулу:

Рисунок 6.2 Графическое определение моды по гистограмме

По данным гистограммы можно сделать вывод о том, что наибольшее потребление продуктов сельского хозяйства наблюдается на интервале 1,1-1809,1.