Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Задача № 1
• Задача № 2
• Задача № 3
• Задача № 4
• Задача № 5
• Задача № 6
• Список используемой литературы

Задача №1

Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено 10- ти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора, в результате которого были получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Таблица 3

Распределение рабочих по проценту норм выработки

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
До 20	5
20-22	15
22-24	35
24-26	80
26-28	95
28-30	4
Свыше 30	1
Итого

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю сменную выработку

2) моду и медиану

3) размах вариаций;

4) среднее линейное отклонение;

5) дисперсию;

6) среднее квадратичное отклонение

7) коэффициент вариации, определите, однородна ли данная совокупность;

8) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

9) с вероятностью 0,954 пределы доли рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий.

10 сделайте выводы.

Решение:

Среднюю сменную выработку найдем по формуле арифметической средней взвешенной, вычислив предварительно середины каждого ряда:

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
21	15
23	35
25	80
27	95
29	4
31	1
Итого	235

=(18*5+21*15+23*35+25*80+27*95+29*4+31*1)/(5+15+35+80+95+4+1)=25,2 шт.

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина -- больше.

Медианным является интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше, чем 235/2=117,5 чел.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих	Накопленная частота
До 20	5	5
20-22	15	20
22-24	35	55
24-26	80	135
26-28	95	230
28-30	4	234
Свыше 30	1	235
Итого	235

Таким образом, медианным является интервал с производством изделий от 24 до 26. Воспользуемся следующей формулой:

где xMeн -- нижняя граница медианного интервала; -- половина объема выборки; hme -- ширина медианного интервала; -- накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nMe -- частота медианного интервала.

Ме=24+2*((117,5-55)/80)=25,56 шт.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто. Для определения моды в интервальном ряду используется следующая формула:

где хмон -- нижняя граница модального интервала; h -- ширина интервала группировки; nMo -- частота модального интервала; nMo-1 -- частота интервала, предшествующего модальному; nMo+1 -- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал составляет от 26 до 28 штук.

Мо=26+2*((95-80)/(95-80+95-4))=26,28 шт.

Размах вариации - разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

=31-18=13 шт.

Среднее линейное отклонение L



Составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт. (Х)	Число рабочих (f)	(х-хср)	(х-хср)*f	(х-хср)2	(х-хср)2*f
18	5	-7,2	36	51,84	259,2
21	15	-4,2	63	17,64	264,6
23	35	-2,2	77	4,84	169,4
25	80	-0,2	16	0,04	3,2
27	95	1,8	171	3,24	307,8
29	4	3,8	15,2	14,44	57,76
31	1	5,8	5,8	33,64	33,64
Итого	235	-2,4	384	125,68	1095,6

L=384/235=1,634

Дисперсия

?2=1095,6/235=4,66 шт.

Среднее квадратическое отклонение ? - это корень квадратный из дисперсии

?= 2,159 шт.

Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

=2,159/25,2*100=8,567%

Таким образом, совокупность является однородной.

Среднюю ошибку выборки определяем по формуле для бесповторного отбора:

=0,205

Доверительной вероятности 0,954 соответствует значение t =2,00.

Таким образом, предельная ошибка выборки при которой можно ожидать среднюю выработку рабочих завода составит

= 2,00*0,205 = 0,41 шт.

Соответственно средняя выработка находится в пределах

25,2-0,41 25,2+0,41

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднюю выработку рабочих завода можно ожидать в пределах от 24,79 до 25,61 шт.

Определим долю удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, она составляет = 80*100/235 =34%.

Средняя ошибка доли:

= 0,029.

Предельная ошибка доли:

= 2,00*0,029= 0,058 или 5,8%.

Таким образом, доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, в генеральной совокупности находится в пределах 5,8%:

34-5,8 34+5,8

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, составляет от 28,2,3% до 39,8%.

Задача № 2

Имеются следующие данные о реализации товаров на колхозном рынке города:

Производство продукции мебельной фабрики

Наименование товара	Единицы измерения	Средняя цена единицы товара, руб.	Продано товара, тыс. ед.
		базисный период	отчётный период	базисный период	отчётный период
Молоко	Л	3500	3000	500	500
Картофель	Кг	1500	1000	600	700
Морковь	Кг	3000	2000	150	200
Итого		8000	6000	1250	1400

Определите:

Индивидуальный индекс цен и количества проданных товаров;

Общий индекс цен;

общий индекс физического объема товарооборота;

выполните факторный анализ

определите насколько изменился товарооборот в фактических ценах.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

Наименование товара	р0	р1	q0	q1	р0q0	р1q1	р0q1
Молоко	3500	3000	500	500	1750000	1500000	1750000
Картофель	1500	1000	600	700	900000	700000	1050000
Морковь	3000	2000	150	200	450000	400000	600000
Итого	8000	6000	1250	1400	3100000	2600000	3400000

Найдем индивидуальные индексы цен:

Для первого вида продукции:

Iр = 3000/3500=0,857 или 85,7%

Для второго вида продукции:

Iр =1000/1500 = 0,667 или 66,7%

Для третьего вида продукции:

Iр =2000/3000 = 0,667 или 66,7%

Вывод: цена картофеля и моркови понизилась на 33,3%, а цена молока понизилась на 14,3%.

Найдем индивидуальные индексы количества проданных товаров:

Для первого вида продукции:

Iq = 500/500=1 или 100%

Для второго вида продукции:

Iq =700/600 = 1,167 или 116,7%

Для третьего вида продукции:

Iq =200/150 = 1,333 или 133,3%

Вывод: объем продукции для картофеля и моркови вырос соответственно на 16,7 и 33,3 процента, а объем продукции молока остался неизменным.

Рассчитаем общий индекс цен:

2600000/3400000=0,765 или 76,5%

Таким образом, цены понизились на 23,5%.

Рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота:

3400000/3100000=1,097 или 109,7%

Таким образом, количество продукции выросло на 9,7%.

Выполним факторный анализ путем расчета индексов переменного и фиксированного состава.

Индекс переменного состава определяется по формуле

=(2600000/3100000)/(1400/1250)=0,749 или 74,9%.

Таким образом, общее изменение товарооборота составило -25,1%.

Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:

=2600000/3400000=0,765 или 76,5%

Таким образом, изменение товарооборота за счет цен составило -23,5%.

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:

=(3400000/3100000)/(1400/1250)=0,979 или 97,9%.

Таким образом, за счет влияния структурных сдвигов товарооборот снизился на 2,1%.

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:

=0,765*0,979=0,749

Задача № 3

По приведенным ниже данным вычислите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия:

А) в отчетном периоде

Б) в планируемом периоде

культуры	В отчетном периоде	План на предстоящий период
	Урожайность с 1 га, ц.	Валовой сбор, ц.	Урожайность с 1 га, ц.	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60000	25	3500
Кукуруза	40,2	40000	42	1200
Ячмень кормовой	20,5	15200	22	800
итого	83,2	115200	89	5500

Дайте обоснование применения соответствующих формул средних, используя Исходное Соотношение Средней.

Решение:

Расчет произведем по формуле средней гармонической взвешенной, так как нам известная урожайность с 1 га и валовый сбор, но неизвестно количество гектаров.

Получаем для отчетного периода:

115200/(60000/22,5+40000/40,2+15200/20,5)=26,16 ц.

Для планового периода используем формулу средней арифметической, так как на известна посевная площадь, но неизвестен валовый сбор культур.

Получаем для планового периода:

(25*3500+42*1200+22*800)/5500=28,27 ц.

Задача № 4

Динамика себестоимости и объема продукции «А» на двух предприятиях компании характеризуется следующими данными:

Продажа картофеля на рынках городов

Заводы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выработано тыс. единиц продукции
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	4,0	3,4	2,0	3,0
2	3,5	3,0	3,0	5,0

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов

4) Изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действия отдельных факторов

5) покажите взаимосвязь индексов

Решение:

Заводы	z0	z1	q0	q1	z0q0	z1q1	z0q1
1	4	3,4	2	3	8	10,2	12
2	3,5	3	3	5	10,5	15	17,5
Итого	7,5	6,4	5	8	18,5	25,2	29,5

1) индекс переменного состава

(25,2/8)/(18,5/5) =0,851 или 85,1% (-14,9%).

Вывод: затраты снизились на 14,9%.

2) индекс себестоимости постоянного состава

=(25,2/8)/(29,5/8)=0,854 или 85,4% (-14,6%).

Вывод: затраты за счет изменения себестоимости продукции понизились на 14,6%

3) индекс изменения структуры:

=(29,5/8)/(18,5/5)=0,997 или 99,7% (-0,3%).

Вывод: затраты за счет изменения структуры продукции понизились на 0,3%

Покажем, что выполняется взаимосвязь индексов:

Iпер.сост. = Iпост.сост. * Iструкт.сдвигов

Действительно 0,851 = 0,854*0,997

4. Абсолютное изменение суммы затрат за счет изменения :

себестоимости объема производства

продукции продукции

z1q1 - z0q0 = (z1q1 - z0q1) + (q1 z0 - q0 z0)

- за счет изменения себестоимости продукции:

(z1q1 - z0q1) = 25,2-29,5 = -4,3 тыс.руб.

- за счет изменения объема производства продукции:

(q1 z0 - q0 z0) = 29,5-18,5 = + 11 тыс.руб.

Общее изменение суммы затрат:

z1q1 - z0q0 = 25,2-18,5 =+6,7 тыс.руб.

Таким образом, затраты повысились практически незначительно на 6,70 тыс.руб., это произошло за счет повышения объема производства продукции на 11 тыс.руб., однако это повышение снизилось на 4,3 тыс.руб. за счет изменения себестоимости продукции.

Задача № 5

Производство электроэнергии характеризуется следующими показателями:

Годы	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.
1	506,7
2	544,6
3	587,7
4	638,6
5	689,0
6	740,0
Итого:	3706,6

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе)

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;

4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Изобразите фактический и выровненный динамические ряды.

Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим абсолютные, относительные, средние показатели:

I. Показатели ряда динамики:

- абсолютное изменение уровня ряда: цепное и базисное;

,

,

- ускорение уровня ряда:

,

- темп роста уровня ряда (относительное изменение): цепной и базисный;

,

,

- темп прироста уровня ряда: цепной и базисный;

,

,

- абсолютное значение 1% прироста: цепное и базисное.

,

,

где - абсолютное цепное изменение уровня ряда;

- значение признака в -м периоде;

- значение признака в -м периоде;

- абсолютное базисное изменение уровня ряда;

- значение признака в базисном (начальном) периоде;

- ускорение уровня ряда;

- значение абсолютного изменения уровня ряда в -м периоде;

- значение абсолютного изменения уровня ряда в -м периоде.

II. Показатели тенденции динамики были рассчитаны по формулам:

- средний уровень ряда

,

средний прирост уровень ряда (среднее абсолютное изменение)

,

- среднее ускорение;

,

- средний темп роста;

,

- средний темп прироста.

,

где - среднее значение уровня ряда;

- продолжительность -го периода;

- количество уровней в ряду;

- номер периода в ряду динамики.

Данные показатели представлены в сводной таблице

№	Наименование показателя	Период времени	средние значения
		1	2	3	4	5	6
1	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.	506,7	544,6	587,7	638,6	689	740	308,88
2	Абсолютный цепной прирост, (шт.)	…	37,9	43,1	50,9	50,4	51	21,21
3	Абсолютный базисный прирост, (млн. куб.метров)	-	37,9	81	131,9	182,3	233,3	…
4	Абсолютное цепное ускорение,(шт.)	…	…	5,2	7,8	-0,5	0,6	1,31
5	Цепной темп роста, %	…	107,48	107,91	108,66	107,89	107,40	103,5030
6	Базисный темп роста, %	100	107,48	115,99	126,03	135,98	146,04	…
7	Цепной темп прироста, %	…	7,48	7,91	8,66	7,89	7,40	3,50
8	Базисный темп прироста, %	-	7,48	15,99	26,03	35,98	46,04	…
9	Абсолютное значение 1% цепного прироста, (шт.)	…	5,07	5,45	5,88	6,39	6,89	…
10	Абсолютное значение 1% базисного прироста, (шт.)		5,07	5,07	5,07	5,07	5,07	…

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:

Уравнения прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

• где - выравненный (средний уровень) динамического ряда;

• a0, a1 - параметры искомой прямой;

• t - условное обозначение времени.



По итоговым данным определяем параметры уравнения:

а0=3706,6/6=616,8

а1=1039,6/28=37,1

Уравнение имеет вид: у=616,8+37,1*t

Год	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч	t	t2	t·y	yсрt
1	506,7	-3	9	-1520,1	506,5
2	544,6	-2	4	-1089,2	543,6
3	587,7	-1	1	-587,7	580,7
4	638,6	1	1	638,6	654,9
5	689	2	4	1378	692
6	740	3	9	2220	729,1
Итого:	3706,6	0	28	1039,6	3706,8

индекс цена интервал динамика

Изобразим полученные данные на графике:



Таким образом, выровненный ряд практически идентичен исходному.

Задача № 6

Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл.
1	7,1	7,3
2	2,9	4,1
3	14	10,7
4	4,8	7,23
5	15,7	12,5
6	11,8	8,4
7	16,1	11,5
8	16,6	12,7
9	10,2	7,8
10	0,6	0,7
11	0,9	0,9
12	2,6	2,5
13	5,5	5,6
14	4,1	4
15	4,9	4,8
16	0,9	1
17	1,3	1,2
18	6,4	5,2
19	2,8	2,5
20	0,8	0,9
21	0,7	0,8
22	4,9	3,9
23	12,1	10,6
24	12,2	11,7
25	11,8	10,7
26	8,5	6,1

Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак-у ) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак-х).На основании исходных данных:

1) постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса;

2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;

3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции).

Решение:

Проведем группировку предприятий по размеру основных фондов, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. Интервалы определим путем деления размаха вариации на число групп:

I = =2

После сортировки стоимости ОФ по возрастанию получим

Предприятия, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл.
1	0,6	0,7
2	0,7	0,8
3	0,9	0,9
4	0,8	0,9
5	0,9	1
6	1,3	1,2
7	2,6	2,5
8	2,8	2,5
9	4,9	3,9
10	4,1	4
11	2,9	4,1
12	4,9	4,8
13	6,4	5,2
14	5,5	5,6
15	8,5	6,1
16	4,8	7,23
17	7,1	7,3
18	10,2	7,8
19	11,8	8,4
20	12,1	10,6
21	14	10,7
22	11,8	10,7
23	16,1	11,5
24	12,2	11,7
25	15,7	12,5
26	16,6	12,7

Итоговая таблица

№ группы	Группы предприятий по размеру ОФ, млрд. руб.	Число предприятий	Стоимость ОФ	Стоимость валовой продукции млн. pyб.	Фондо-отдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	0,7-2,7	8	10,5	1,3125	10,6	1,325	1,0095
2	2,7-4,7	3	12	4	11,9	3,966667	0,9917
3	4,7-6,7	4	21,7	5,425	25,3	6,325	1,1659
4	6,7-8,7	4	30,73	7,6825	33,9	8,475	1,1032
5	8,7-10,7	3	32	10,66667	37,9	12,63333	1,1844
6	10,7-12,7	4	48,4	12,1	60,6	15,15	1,2521
		26	155,33	41,18667	180,2	47,875	1,1601

Как видно из таблицы группа №6 является самой крупной, т. к. она имеет самую большую стоимость ОФ, а значит и большую стоимость валовой продукции (величины размера ОФ и валовой продукции взаимосвязаны).

Построение корреляционной таблицы начинается с группировки факторного и результативного признаков.

Определим величину интервала для факторного и результативног признаков по формуле Стерджесса.

hх = 1,72 млрд. руб.

hх = 1,44 млрд. руб.

Интервальное значение	1,32	2,76	4,2	5,64	7,08	8,52	9,96	11,4	12,84	14,28	15,72	fx
Группа по Y	Группа по Х	0,6 - 2,04	2,04-3,48	3,48-4,92	4,92-6,36	6,36-7,8	7,8-9,24	9,24-10,68	10,68-12,12	12,12-13,56	13,56- - 15	15-16,6
0,7 - 2,42	6											6
2,42 - 4,14		3	2									5
4,14 - 5,86			1	1	1							3
5,86 - 7,58			1		1	1						3
7,58 - 9,3							1	1				2
9,3- 11,02								2		1		3
11,02 -12,7											2	2
fy	6	3	4	1	2	1	1	3	0	1	2	24

Корреляционное поле

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

r =

r = 0,807

По шкале Чеддока этот показатель говорит, что между стоимостью основных фондов и продукции в сопоставимых ценах высокая связь.

Коэффициент детерминации равен

r2 = 0,651 или 65,1%

Это означает, что примерно 65% вариации продукции в сопоставимых ценах предприятия объясняется вариацией стоимости ОФ.

Товары, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Стоимость основных фондов, млрд. долл.	ху	Х2	У2
1	7,1	7,3	51,83	50,41	53,29
2	2,9	4,1	11,89	8,41	16,81
3	14	10,7	149,8	196	114,49
4	4,8	7,23	34,704	23,04	52,2729
5	15,7	12,5	196,25	246,49	156,25
6	11,8	8,4	99,12	139,24	70,56
7	16,1	11,5	185,15	259,21	132,25
8	16,6	12,7	210,82	275,56	161,29
9	10,2	7,8	79,56	104,04	60,84
10	0,6	0,7	0,42	0,36	0,49
11	0,9	0,9	0,81	0,81	0,81
12	2,6	2,5	6,5	6,76	6,25
13	5,5	5,6	30,8	30,25	31,36
14	4,1	4	16,4	16,81	16
15	4,9	4,8	23,52	24,01	23,04
16	0,9	1	0,9	0,81	1
17	1,3	1,2	1,56	1,69	1,44
18	6,4	5,2	33,28	40,96	27,04
19	2,8	2,5	7	7,84	6,25
20	0,8	0,9	0,72	0,64	0,81
21	0,7	0,8	0,56	0,49	0,64
22	4,9	3,9	19,11	24,01	15,21
23	12,1	10,6	128,26	146,41	112,36
24	12,2	11,7	142,74	148,84	136,89
25	11,8	10,7	126,26	139,24	114,49
26	8,5	6,1	51,85	72,25	37,21
	180,2	155,33	1609,814	1964,58	1349,343

Для расчета величины корреляционного отношения и межгрупповой дисперсии воспользуемся групповой таблицей

№ группы	Группы заводов по размеру ОФ, млрд. руб.	Число предприятий	Средний размер валовой продукции	(уi - y0)2 ni
1	0,7-2,7	8	1,325	172,61
2	2,7-4,7	3	3,966667	12,04
3	4,7-6,7	4	6,325	0,5041
4	6,7-8,7	4	8,475	25,1
5	8,7-10,7	3	12,63333	133,2
6	10,7-12,7	4	15,15	337,09
		26	47,875	680,54

Произведем расчет общей дисперсии

= 51,57

Используя итоговые данные для расчета межгрупповой дисперсии получаем

r2 = 26,175

Средний размер валовой продукции по всем 26 предприятиям составит

5,97 млрд. руб.

Коэффициент детерминации равен

=0,507 или 50,7%.

Эмпирическое корреляционное отношение

0,712

Эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией весьма высокая.

Найдем уравнение полной линейной регрессии

n*a +b x= y

ax+ 0.1 x2 b=xy

Откуда

26*a + 180.2*b = 155.33

180.2*a + 0.1*1964.58 *b= 1609.814

a = - 18,40

b= 25,069

у = а + b t

У = -18,4 + 25.069 b

Параметр уравнения регрессии показывает a = - 18,40, что с увеличением стоимости ОФ увеличивается стоимость валовой продукции. Этот праметр показывает, что зависимость будет прямолинейная. Из этого можно сделать вывод о том, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией является прямая и описывается прямой.

Нанесем полученную теоретически линию на график.

Прогноз стоимости продукции при стоимости ОФ 14 млрд. руб.

У = -18,4 + 25.069 *14 000 = 350947,6 млн. руб.

Список используемой литературы

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. Изд. 4-е. М.: Финансы и статистика, 1999.

Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М. Г. Назарова. М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

Методологические положения по статистике. Вып.1. Госкомстат России М„ 1996.

Социальная статистика. Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. Изд. 3-е. М.: Финансы и статистика, 2001.

Размещено на Allbest.ru