Проведение регрессионного и дисперсионного анализа
Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей. Минимизация издержек исследований. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса. Определение наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.01.2015 |
| Размер файла | 736,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Нефтегазовое дело»
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа»
по дисциплине: «Статистические методы»
Студента: Обарловой Евгении Игоревны
Группы: СТ-312
Пояснительная записка
Направление 221700.62 «Стандартизация и метрология»
Руководитель работы:
Малая Л. Д.
Разработал студент:
Обарлова Е. И.
Омск 2014
АННОТАЦИЯ
Темой данной курсовой работы: является «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа».
Курсовая работа состоит из 3 разделов.
В первом разделе рассматриваются проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.
Во втором разделе приводится минимизации издержек исследования.
В третьем разделе описывается определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.
Пояснительная записка состоит из 86 листов, в том числе приложений - 1, таблиц - 101.
К пояснительной записке прикладывается CD - диск, в котором представлены расчеты формата Excel.
ВВЕДЕНИЕ
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине .
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации. (1)
Задачи курсовой работы:
А) проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей;
Б) минимизация издержек исследований;
В) определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.
Цель курсовой работы - определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса при минимизации издержек исследований с помощью виртуальной установки.
Для проведения исследований на нескольких установках различного типа и операторами разной квалификации необходимо проверить гипотезу систематических погрешностей для исключения влияния систематических погрешностей приборов и «человеческого фактора».
Минимизация издержек исследований заключается в определении наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.
Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса осуществляется методом крутого восхождения.
В курсовой работе рассматриваются основные этапы планирования и проведения исследований по поиску предельных значений функции отклика исследуемой физической величины.
1. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей
систематический погрешность исследование величина
Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей осуществляется на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа с перекрестной структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований, являются установки, а вторым - операторы.
Исследования проводятся на трех типах установок и операторами І,ІІ,ІІІ разряда. Получены следующие результаты эксперимента:
Таблица 1.1.1 - Результаты эксперимента
|
Установки/Операторы |
1 |
2 |
3 |
|
|
I |
4,73 |
4,53 |
4,63 |
|
|
4,33 |
4,53 |
4,63 |
||
|
4,53 |
4,33 |
4,23 |
||
|
II |
3,93 |
3,93 |
4,03 |
|
|
3,53 |
4,13 |
4,23 |
||
|
3,93 |
3,73 |
3,83 |
||
|
III |
4,13 |
3,73 |
4,03 |
|
|
3,53 |
3,93 |
3,83 |
||
|
3,93 |
3,93 |
4,03 |
Производится обработка экспериментальных данных:
Были рассчитаны средние значения выходной величины внутри серии :
(1.1.1)
где - число параллельных опытов в каждой группе.
Таблица 1.1.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии
|
1 |
2 |
3 |
||
|
I |
4,53 |
4,463 |
4,4967 |
|
|
II |
3,7967 |
3,93 |
4,03 |
|
|
III |
3,8633 |
3,863 |
3,9633 |
Далее были рассчитаны средние значения выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора :
(1.2.1)
(1.2.2)
где - количество установок, - количество операторов
Таблица1.1. 3 - Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора
|
4,4967 |
4,063 |
|
|
3,9189 |
4,086 |
|
|
3,8967 |
4,163 |
Рассчитывается общее среднее:
4,1041
Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
Таблица 1.1.4 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
|
0,033 |
0.002 |
0,011616 |
0,000653 |
0,015764 |
Таблица 1.1.5 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
|
0,04 0,04 0 |
0,0045 0,0045 0,0176 |
0,017 0,017 0,073 |
|
|
0,0177 0,0713 0,0177 |
0 0,04 0,04 |
0 0,04 0,04 |
|
|
0,0713 0,1109 0,0045 |
0,0177 0,0045 0,0045 |
0,005 0,017 0,005 |
Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:
Для этого рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора по формуле (1.5.1)
(1.5.1)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния второго фактора по формуле (1.5.2)
(1.5.2)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5.3)
(1.5.3)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5.4)
(1.5.4)
Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.1.6.
Таблица 1.1.6 - Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей
|
2,0834 |
0,0501 |
0,159 |
0,72 |
Рассчитывается дисперсии влияния факторов:
Рассчитывается дисперсия по первому фактору по формуле (1.6.1):
(1.6.1)
Рассчитывается дисперсия по второму фактору по формуле (1.6.2):
(1.6.2)
Рассчитывается дисперсия смешанного воздействия обоих факторов по формуле (1.6.3):
(1.6.3)
Рассчитывается дисперсия внутри серии по формуле (1.6.4):
(1.6.4)
Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.1.7
Таблица 1.1.7 - Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии
|
1,0417 |
0,025 |
0,0397 |
0,04 |
Рассчитываются критерии Фишера:
Рассчитываются критерии Фишера для первого фактора по формуле :
; (1.7.1)
Рассчитываются критерии Фишера для второго фактора по формуле :
; (1.7.2)
Рассчитываются критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов по формуле:
; (1.7.3)
Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.1.8
Таблица 1.1.8 - Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов
|
26,04 |
0,6259 |
0,9934 |
Сравниваем с табличными значениями:
Табличное значение =3,55 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками на всех трех установках отвергается из таблицы 3.5 наибольшее значение соответствует первой установке , поэтому исключаем ее из исследований.
Табличное значение = 3,55 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.
Табличное значение = 2,9 <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается.
Так как из исследований исключена установка первого типа, необходимо снова провести проверку всех гипотез без учета первой установки .
Расчеты приведены в документе «Часть 1.1»
2. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей (после исключения первой установки)
Таблица 1.2.1- Результаты эксперимента
|
Установи/Операторы |
1 |
2 |
3 |
|
|
I |
3,93 3,53 3,93 |
3,93 4,13 3,73 |
4,03 4,23 3,83 |
|
|
II |
4,13 3,53 3,93 |
3,73 3,93 3,93 |
4,03 3,83 4,03 |
Производится обработка экспериментальных данных.
Рассчитывается среднее значение выходной величины внутри серии
Таблица 1.2.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии
|
1 |
2 |
3 |
||
|
I |
3,797 |
3,93 |
4,03 |
|
|
II |
3,86 |
3,86 |
3,96 |
Рассчитывается среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора
Значения представлены в таблице 1.2.3
Таблица 1.2.3 - Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора
|
3,918889 |
3,83 |
|
|
3,896667 |
3,897 |
|
|
3,997 |
Рассчитывается общее среднее значение
3,9078
Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
Значения представлены в таблицах 1.2.4 1.2.5
Таблица 1.2.4 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
|
0,000123 |
0,006049 |
0,001975 |
0,007901 |
0,035679 |
|
|
0,000123 |
0,000123 |
0,000494 |
0,000494 |
0,006049 |
|
|
0,007901 |
Таблица 1.2.5 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов
|
0,018 |
0 |
0 |
|
|
0,071 |
0,04 |
0,04 |
|
|
0,018 |
0,04 |
0,04 |
|
|
0,071 |
0,018 |
0,005 |
|
|
0,111 |
0,004 |
0,017 |
|
|
0,004 |
0,004 |
0,005 |
Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:
Рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора , числитель дисперсии влияния второго фактора ,числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов ,числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов .
Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.2.6
Таблица 1.2.6 - Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей
|
0,0022 |
0,0844 |
0,1578 |
0,5022 |
Рассчитываются дисперсия влияния факторов, дисперсия по первому фактору , дисперсию по второму фактору , дисперсию смешанного воздействия обоих факторов , дисперсию внутри серии .
Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.2.7
Таблица 1.2.7 - Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии
|
0,002 |
0,042 |
0,079 |
0,041 |
Рассчитываются критерии Фишера: критерии Фишера для первого фактора ,критерии Фишера для второго фактора , критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов .
Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.2.8
Таблица 1.2.8 - Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов
|
0,053 |
1,009 |
1,885 |
Далее было произведено их сравнение с табличными значениями:
Табличное значение =4,8 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками на I, II, III принимается.
Табличное значение = 3,9 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.
Табличное значение = 3,9 <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается. Расчеты представлены в документе «Часть 1.2»
3. Минимизация издержек исследований
Минимизация издержек исследований проводится за счет выбора стратегии проведения экспериментов на основе заданного критерия оптимальности.
Была определена стратегия проведения эксперимента для 8 опытов при следующих условиях: имеется установки трех типов в количестве I - типа 7 шт., II типа - 1 шт., III типа - 0 шт. неограниченное количество операторов 1, 2 и 3 разрядов.
Критерий оптимальности издержек:
К=,
где =,=
Коэффициенты весомости =0.27, =0.73
Наиболее оптимальная стратегия проведения эксперимента определяется путем переборов всех возможных вариантов. Для этого:
1) Составляются все возможные стратегии проведения эксперимента при помощи программы, приведенной в Приложении А
Таблица 2.1 - Стратегия проведения эксперимента
|
№ |
n 1 |
n 2 |
n 3 |
n 4 |
n 5 |
n 6 |
Время проведения экспериментов Т,ч |
Себестоимость экспериментов С,руб Себестоимость экспериментов С,руб |
Критерий оптимальности |
|
|
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
380 |
612560 |
0,323 |
|
|
100 |
0 |
4 |
2 |
2 |
0 |
0 |
285 |
536188 |
0,270 |
|
|
500 |
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
332,5 |
572835 |
0,297 |
|
|
1000 |
0 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
518 |
416336 |
0,256 |
|
|
1287 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
592 |
370000 |
0,235 |
Исходя из того, что опыты можно проводить параллельно, суммарное время проведения экспериментов можно определить по формуле:
**)
где ОКРУГЛВВЕРХ()-функция, которая округляет число до ближайшего целого большого по модулю;
- время работы первой установки;
- время работы второй установки;
- время работы второй установки;
- количество опытов на установке Р типа с оператором 1 разряда;
- количество опытов на установке Р типа с оператором 2 разряда;
- количество опытов на установке Р типа с оператором 3 разряда;
- количество опытов на установке РР типа с оператором 1 разряд;
- количество опытов на установке РР типа с оператором 2 разряда;
- количество опытов на установке РР типа с оператором 3 разряда;
Суммарная себестоимость экспериментов находится по формуле:
где - себестоимость работы 1 часа на установке Р типа,
- себестоимость работы 1 часа на установке РР типа,
- себестоимость работы 1 часа на установке РРР типа,
- себестоимость работы 1 часа оператора 1 разряда,
- себестоимость работы 1 часа оператора 2 разряда,
- себестоимость работы 1 часа оператора 3 разряда.
Далее были найдены минимальные значения времени ()и себестоимости проведения экспериментов() и рассчитан критерий оптимальности
Определяется стратегия проведения экспериментов, для которой критерий оптимальности минимальный:
0,2351; n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0, n4 = 0, n5 = 0, n6 = 8
Полностью все расчеты представлены в документе формата Excel «Часть 2»
4. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса
Для определения максимального значения выходной величины исследуемого процесса используется метод крутого восхождения.
Для перехода от естественных к кодированным координатам необходимо ввести значения для всех факторов, где определяется как:
Рисунок 1 - Определение
В задании число исследуемых параметров равно 6, значит, число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента будет равно N = = 64, а в соответствии с математической моделью, применяемой в методе крутого восхождения:
(3.1.1)
Поэтому данный план будет избыточным и число экспериментов целесообразно сократить, воспользовавшись матрицей плана дробного факторного эксперимента.
Для составления матрицы плана дробного факторного эксперимента необходимо определить генерирующие соотношения, поэтому в базовой точке проводится полный факторный эксперимент по плану:
Таблица 3. 1 - План полного факторного эксперимента
|
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
||
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,2100 |
|
|
2 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,1933 |
|
|
3 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,3000 |
|
|
4 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,2833 |
|
|
5 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,3700 |
|
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,4100 |
|
|
7 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,3933 |
|
|
8 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
4,5000 |
|
|
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,3067 |
|
|
10 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,3467 |
|
|
11 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,5300 |
|
|
12 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,5033 |
|
|
13 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,5233 |
|
|
14 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,6400 |
|
|
15 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,6800 |
|
|
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
4,6633 |
|
|
17 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,1933 |
|
|
18 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,3667 |
|
|
19 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,2833 |
|
|
20 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,2567 |
|
|
21 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,4767 |
|
|
22 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,3933 |
|
|
23 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,4333 |
|
|
24 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
4,4833 |
|
|
25 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
4,4800 |
|
|
26 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
4,4633 |
|
|
27 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
4,5700 |
|
|
28 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
4,5533 |
|
|
29 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
4,5067 |
|
|
30 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
4,6800 |
|
|
31 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
4,7300 |
|
|
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
4,7700 |
|
|
33 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,2600 |
|
|
34 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,3000 |
|
|
35 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,2833 |
|
|
36 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,3233 |
|
|
37 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,3433 |
|
|
38 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,3267 |
|
|
39 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,5000 |
|
|
40 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
4,4167 |
|
|
41 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
4,4133 |
|
|
42 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
4,4633 |
|
|
43 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
4,5033 |
|
|
44 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
4,5533 |
|
|
45 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
4,7067 |
|
|
46 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
4,6800 |
|
|
47 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
4,7300 |
|
|
48 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
4,6367 |
|
|
49 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4,3000 |
|
|
50 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4,2833 |
|
|
51 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4,3233 |
|
|
52 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4,3733 |
|
|
53 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
4,3933 |
|
|
54 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
4,3667 |
|
|
55 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
4,4833 |
|
|
56 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
4,4567 |
|
|
57 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
4,4633 |
|
|
58 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
4,5700 |
|
|
59 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
4,5533 |
|
|
60 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
4,5933 |
|
|
61 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,6133 |
|
|
62 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,7967 |
|
|
63 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,6367 |
|
|
64 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,7533 |
Для данного плана полного факторного эксперимента используется регрессионная зависимость:
(3.3.1)
Таблица 3. 2 - Стратегия проведения полного факторного эксперимента
|
N= |
64 |
|||||||||
|
ПР/РЗ |
1-1 |
1-2 |
1-3 |
2-1 |
2-2 |
2-3 |
3-1 |
3-2 |
3-3 |
|
|
Количество |
0 |
0 |
0 |
0 |
64 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 3.3 - Результаты полного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,21 |
4,41 |
4,01 |
|
|
2 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
3,86 |
4,46 |
4,26 |
|
|
3 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,5 |
4,5 |
3,9 |
|
|
4 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,55 |
3,95 |
4,35 |
|
|
5 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,57 |
3,97 |
4,57 |
|
|
6 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,61 |
4,21 |
4,41 |
|
|
7 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,26 |
4,46 |
4,46 |
|
|
8 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,01130 |
4,3 |
4,7 |
4,5 |
|
|
9 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,44 |
4,04 |
4,44 |
|
|
10 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,08 |
4,48 |
4,48 |
|
|
11 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,53 |
4,33 |
4,73 |
|
|
12 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,37 |
4,57 |
4,57 |
|
|
13 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,59 |
4,19 |
4,79 |
|
|
14 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,84 |
4,84 |
4,24 |
|
|
15 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,48 |
4,68 |
4,88 |
|
|
16 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,01130 |
4,93 |
4,73 |
4,33 |
|
|
17 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,26 |
4,46 |
3,86 |
|
|
18 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,5 |
4,5 |
4,1 |
|
|
19 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
3,95 |
4,55 |
4,35 |
|
|
20 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
3,99 |
4,39 |
4,39 |
|
|
21 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,61 |
4,21 |
4,61 |
|
|
22 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,06 |
4,46 |
4,66 |
|
|
23 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,5 |
4,1 |
4,7 |
|
|
24 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,01130 |
4,55 |
4,35 |
4,55 |
|
|
25 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,48 |
4,28 |
4,68 |
|
|
26 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,53 |
4,33 |
4,53 |
|
|
27 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,37 |
4,57 |
4,77 |
|
|
28 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,42 |
4,62 |
4,62 |
|
|
29 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,64 |
4,64 |
4,24 |
|
|
30 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,88 |
4,48 |
4,68 |
|
|
31 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,33 |
4,93 |
4,93 |
|
|
32 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,01130 |
4,77 |
4,57 |
4,97 |
|
|
33 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,46 |
3,86 |
4,46 |
|
|
34 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,3 |
4,1 |
4,5 |
|
|
35 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,35 |
4,15 |
4,35 |
|
|
36 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,39 |
4,19 |
4,39 |
|
|
37 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,61 |
4,01 |
4,41 |
|
|
38 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,46 |
4,46 |
4,06 |
|
|
39 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,3 |
4,7 |
4,5 |
|
|
40 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,13400 |
0,04330 |
4,55 |
4,15 |
4,55 |
|
|
41 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,68 |
4,48 |
4,08 |
|
|
42 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,53 |
4,13 |
4,73 |
|
|
43 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,57 |
4,77 |
4,17 |
|
|
44 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,82 |
4,62 |
4,22 |
|
|
45 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,84 |
4,44 |
4,84 |
|
|
46 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,48 |
4,88 |
4,68 |
|
|
47 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,53 |
4,73 |
4,93 |
|
|
48 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,13400 |
0,04330 |
4,77 |
4,37 |
4,77 |
|
|
49 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,3 |
4,5 |
4,1 |
|
|
50 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,15 |
4,35 |
4,35 |
|
|
51 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
3,99 |
4,39 |
4,59 |
|
|
52 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,44 |
4,24 |
4,44 |
|
|
53 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,66 |
4,06 |
4,46 |
|
|
54 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,5 |
4,5 |
4,1 |
|
|
55 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,15 |
4,55 |
4,75 |
|
|
56 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,12040 |
0,16600 |
0,04330 |
4,59 |
4,19 |
4,59 |
|
|
57 |
0,02150 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,73 |
4,53 |
4,13 |
|
|
58 |
0,05350 |
0,28400 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,17 |
4,77 |
4,77 |
|
|
59 |
0,02150 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,22 |
4,62 |
4,82 |
|
|
60 |
0,05350 |
0,31600 |
0,11530 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,66 |
4,66 |
4,46 |
|
|
61 |
0,02150 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,68 |
4,28 |
4,88 |
|
|
62 |
0,05350 |
0,28400 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,93 |
4,93 |
4,53 |
|
|
63 |
0,02150 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,77 |
4,37 |
4,77 |
|
|
64 |
0,05350 |
0,31600 |
0,14730 |
0,15240 |
0,16600 |
0,04330 |
4,42 |
5,02 |
4,82 |
Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность:
Обработка экспериментальных данных
Определение среднего значения в каждой точке плана :
(3.3.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения:
. (3.3.1.2)
Таблица 3.3.1.1.2 - Среднее значение в каждой точке плана и значения дисперсии полученных экспериментальных данных
|
4,2100 |
0,0400 |
|
|
4,1933 |
0,0933 |
|
|
4,3000 |
0,1200 |
|
|
4,2833 |
0,0933 |
|
|
4,3700 |
0,1200 |
|
|
4,4100 |
0,0400 |
|
|
4,3933 |
0,0133 |
|
|
4,5000 |
0,0400 |
|
|
4,3067 |
0,0533 |
|
|
4,3467 |
0,0533 |
|
|
4,5300 |
0,0400 |
|
|
4,5033 |
0,0133 |
|
|
4,5233 |
0,0933 |
|
|
4,6400 |
0,1200 |
|
|
4,6800 |
0,0400 |
|
|
4,6633 |
0,0933 |
|
|
4,1933 |
0,0933 |
|
|
4,3667 |
0,0533 |
|
|
4,2833 |
0,0933 |
|
|
4,2567 |
0,0533 |
|
|
4,4767 |
0,0533 |
|
|
4,3933 |
0,0933 |
|
|
4,4333 |
0,0933 |
|
|
4,4833 |
0,0133 |
|
|
4,4800 |
0,0400 |
|
|
4,4633 |
0,0133 |
|
|
4,5700 |
0,0400 |
|
|
4,5533 |
0,0133 |
|
|
4,5067 |
0,0533 |
|
|
4,6800 |
0,0400 |
|
|
4,7300 |
0,1200 |
|
|
4,7700 |
0,0400 |
|
|
4,2600 |
0,1200 |
|
|
4,3000 |
0,0400 |
|
|
4,2833 |
0,0133 |
|
|
4,3233 |
0,0133 |
|
|
4,3433 |
0,0933 |
|
|
4,3267 |
0,0533 |
|
|
4,5000 |
0,0400 |
|
|
4,4167 |
0,0533 |
|
|
4,4133 |
0,0933 |
|
|
4,4633 |
0,0933 |
|
|
4,5033 |
0,0933 |
|
|
4,5533 |
0,0933 |
|
|
4,7067 |
0,0533 |
|
|
4,6800 |
0,0400 |
|
|
4,7300 |
0,0400 |
|
|
4,6367 |
0,0533 |
|
|
4,3000 |
0,0400 |
|
|
4,2833 |
0,0133 |
|
|
4,3233 |
0,0933 |
|
|
4,3733 |
0,0133 |
|
|
4,3933 |
0,0933 |
|
|
4,3667 |
0,0533 |
|
|
4,4833 |
0,0933 |
|
|
4,4567 |
0,0533 |
|
|
4,4633 |
0,0933 |
|
|
4,5700 |
0,1200 |
|
|
4,5533 |
0,0933 |
|
|
4,5933 |
0,0133 |
|
|
4,6133 |
0,0933 |
|
|
4,7967 |
0,0533 |
|
|
4,6367 |
0,0533 |
|
|
4,7533 |
0,0933 |
Определение достоверности полученных данных. Воспользовавшись критерием Кохрена, согласно которому определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
(3.3.1.1.3.)
Таблица 3.3.1.1.3 - Расчетное и теоретическое значения критерия Кохрена
|
4,0267 |
0,1200 |
0,0298 |
0,11 |
Так как условие< выполняется, значит, дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,0629 (3.3.1.1.4.1)
где N - число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента.
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов, рассчитываемых по формуле:
0,0181(3.3.1.1.4.2)
Определение оценок коэффициентов:
, (3.3.1.1.5.1)
Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:
. (3.3.1.1.6.1)
Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:
(3.3.1.1.6.2)
Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:
. (3.3.1.1.6.2)
Таблица 3.3.1.1.6 - Оценки коэффициентов
|
A0 |
4,4671 |
|
|
A1 |
0,0142 |
|
|
A2 |
0,0346 |
|
|
A3 |
0,0796 |
|
|
A4 |
0,1146 |
|
|
A5 |
0,0204 |
|
|
A6 |
0,0142 |
|
|
A12 |
-0,0083 |
|
|
A13 |
0,0000 |
|
|
A14 |
0,0083 |
|
|
A15 |
0,0083 |
|
|
A16 |
-0,0021 |
|
|
A23 |
-0,0021 |
|
|
A24 |
0,0062 |
|
|
A25 |
-0,0062 |
|
|
A26 |
-0,0083 |
|
|
A34 |
0,0104 |
|
|
A35 |
-0,0063 |
|
|
A36 |
-0,0083 |
|
|
A45 |
0,0062 |
|
|
A46 |
0,0083 |
|
|
A56 |
-0,0042 |
|
|
A123 |
0,0000 |
|
|
A124 |
-0,0083 |
|
|
A125 |
0,0000 |
|
|
A126 |
0,0021 |
|
|
A134 |
0,0083 |
|
|
A135 |
0,0042 |
|
|
A136 |
-0,0104 |
|
|
A145 |
0,0083 |
|
|
A146 |
0,0063 |
|
|
A156 |
0,0062 |
|
|
A234 |
-0,0104 |
|
|
A235 |
0,0062 |
|
|
A236 |
0,0000 |
|
|
A245 |
0,0275 |
|
|
A246 |
-0,0167 |
|
|
A256 |
0,0055 |
|
|
A345 |
-0,0062 |
|
|
A346 |
0,0083 |
|
|
A356 |
0,0000 |
|
|
A456 |
-0,0042 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента по формуле:
(1.3.3.1.1.7.1)
Таблица 1.3.3.1.1.7- Расчетные значения
|
t0 |
246,8002 |
|
|
t1 |
0,7827 |
|
|
t2 |
1,9107 |
|
|
t3 |
4,3969 |
|
|
t4 |
6,3306 |
|
|
t5 |
1,1280 |
|
|
t6 |
0,7827 |
|
|
t12 |
-0,4604 |
|
|
t13 |
0,0000 |
|
|
t14 |
0,4604 |
|
|
t15 |
0,4604 |
|
|
t16 |
-0,1151 |
|
|
t23 |
-0,1151 |
|
|
t24 |
0,3453 |
|
|
t25 |
-0,3453 |
|
|
t26 |
-0,4604 |
|
|
t34 |
0,5755 |
|
|
t35 |
-0,3453 |
|
|
t36 |
-0,4604 |
|
|
t45 |
0,3453 |
|
|
t46 |
0,4604 |
|
|
t56 |
-0,2302 |
|
|
t123 |
0,0000 |
|
|
t124 |
-0,4604 |
|
|
t125 |
0,0000 |
|
|
t126 |
0,1151 |
|
|
t134 |
0,4604 |
|
|
t135 |
0,2302 |
|
|
t136 |
-0,5755 |
|
|
t145 |
0,4604 |
|
|
t146 |
0,3453 |
|
|
t156 |
0,3453 |
|
|
t234 |
-0,5755 |
|
|
t235 |
0,3453 |
|
|
t236 |
0,0000 |
|
|
t245 |
1,5208 |
|
|
t246 |
-0,9208 |
|
|
t256 |
0,3040 |
|
|
t345 |
-0,3453 |
|
|
t346 |
0,4604 |
|
|
t356 |
0,0000 |
|
|
t456 |
-0,2302 |
Если - значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где - табличное значение коэффициента Стьюдента, расчетное значение коэффициента Стьюдента).
Табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,00 .
Исходя из этого, значимыми остались все коэффициенты, кроме .
Проверка регрессионной зависимости на адекватность:
Определение теоретических значений в каждой точке плана по регрессионной зависимости:
.
Таблица 3.3.1.2.1 - Теоретические значение в каждой точке плана и разности между теоретические значение и средним значениями (-)2
|
(-)2 |
||
|
4,2729 |
0,0040 |
|
|
4,2729 |
0,0063 |
|
|
4,2729 |
0,0007 |
|
|
4,2729 |
0,0001 |
|
|
4,4321 |
0,0039 |
|
|
4,4321 |
0,0005 |
|
|
4,4321 |
0,0015 |
|
|
4,4321 |
0,0046 |
|
|
4,5021 |
0,0382 |
|
|
4,5021 |
0,0242 |
|
|
4,5021 |
0,0008 |
|
|
4,5021 |
0,0000 |
|
|
4,6613 |
0,0190 |
|
|
4,6613 |
0,0005 |
|
|
4,6613 |
0,0004 |
|
|
4,6613 |
0,0000 |
|
|
4,2729 |
0,0063 |
|
|
4,2729 |
0,0088 |
|
|
4,2729 |
0,0001 |
|
|
4,2729 |
0,0003 |
|
|
4,4321 |
0,0020 |
|
|
4,4321 |
0,0015 |
|
|
4,4321 |
0,0000 |
|
|
4,4321 |
0,0026 |
|
|
4,5021 |
0,0005 |
|
|
4,5021 |
0,0015 |
|
|
4,5021 |
0,0046 |
|
|
4,5021 |
0,0026 |
|
|
4,6613 |
0,0239 |
|
|
4,6613 |
0,0004 |
|
|
4,6613 |
0,0047 |
|
|
4,6613 |
0,0118 |
|
|
4,2729 |
0,0002 |
|
|
4,2729 |
0,0007 |
|
|
4,2729 |
0,0001 |
|
|
4,2729 |
0,0025 |
|
|
4,4321 |
0,0079 |
|
|
4,4321 |
0,0111 |
|
|
4,4321 |
0,0046 |
|
|
4,4321 |
0,0002 |
|
|
4,5021 |
0,0079 |
|
|
4,5021 |
0,0015 |
|
|
4,5021 |
0,0000 |
|
|
4,5021 |
0,0026 |
|
|
4,6613 |
0,0021 |
|
|
4,6613 |
0,0004 |
|
|
4,6613 |
0,0047 |
|
|
4,6613 |
0,0006 |
|
|
4,2729 |
0,0007 |
|
|
4,2729 |
0,0001 |
|
|
4,2729 |
0,0025 |
|
|
4,2729 |
0,0101 |
|
|
4,4321 |
0,0015 |
|
|
4,4321 |
0,0043 |
|
|
4,4321 |
0,0026 |
|
|
4,4321 |
0,0006 |
|
|
4,5021 |
0,0015 |
|
|
4,5021 |
0,0046 |
|
|
4,5021 |
0,0026 |
|
|
4,5021 |
0,0083 |
|
|
4,6613 |
0,0023 |
|
|
4,6613 |
0,0183 |
|
|
4,6613 |
0,0006 |
|
|
4,6613 |
0,0085 |
Дисперсии адекватности математической модели определяется по формуле:
,
где l - количество значимых коэффициентов. Дисперсия адекватности показывает, насколько велик разброс значений между теоретической моделью и результатами эксперимента. l =3, следовательно 0,0144
Определение адекватности математической модели по критерию Фишера:
(3.3.1.2.3.1)
Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.
0,2287, а =1,4000 ,
значит математическая модель адекватна.
Из работы видно, что (0, 2287<1,4), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Можно переходить к составлению плана дробного факторного эксперимента.
Расчеты полного факторного эксперимента представлен в документе формата Excel «Часть3» .
Для составления плана дробного факторного эксперимента типа необходимо взять три основных фактора и три фактора полученные при помощи генерирующих соотношений. Основными факторами выбираются те факторы, у которых оценки коэффициентов наиболее статистически значимы, а генерирующие соотношения выбираются на основе парных и тройных взаимодействий основных факторов, причем выбираются те сочетания факторов, у которых оценки коэффициентов наименее статистически значимы.
Математическая модель полного факторного эксперимента:
Генерирующие соотношения. Наиболее статистически значимые оценки коэффициентов, исходя из значений критериев Стьюдента, имеют факторы . Из них можно составить следующие генерирующие соотношения: X2X3,X3X4,X2X4,X2X3X4.
Наименее значимые оценки коэффициентов соответствуют следующим генерирующим соотношениям:
|
Х2*Х=Х1 |
|
|
Х2*Х4=Х5 |
|
|
Х2*Х3*Х4=Х6 |
Записываем определяющие контрасты:
Обобщенный определяющий контраст:
Таблица 3.3.2 .1 - Стратегия проведения дробного факторного эксперимента
|
N= |
8 |
|||||||||
|
ПР/РЗ |
1-1 |
1-2 |
1-3 |
2-1 |
2-2 |
2-3 |
3-1 |
3-2 |
3-3 |
|
|
Количество |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 3.3.2 .2- План дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
|
2 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
|
|
3 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
|
6 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
|
|
7 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
|
|
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В соответствии с методом крутого восхождения формула по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости .
Неадекватности регрессионной зависимости или статистическая не значимость коэффициентов являются признаком достижения глобального экстремума.
Если глобальный экстремум не достигнут осуществляется переход к следующей базовой точке. Так же хотелось бы добавить, что необходимо следить за тем, чтобы не “перешагнуть” глобальный экстремум. Для этого необходимо знать среднее значение выходной величины базовое в базовых точках . Главное условие это увеличение величины базовое с каждым новым экспериментом. Если величина базовое (n-1)- го эксперимента стала больше чем величина базовое (n)- го эксперимента, то необходимо уменьшить шаг варьирования и заново провести n-й эксперимент.
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.7.1 - Значения оценок коэффициентов первого дробного факторного эксперимента
|
A1 |
0,0142 |
|
|
A2 |
0,0346 |
|
|
A3 |
0,0796 |
|
|
A4 |
0,1146 |
|
|
A5 |
0,0204 |
|
|
A6 |
0,0142 |
Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:
= 0,032
Значение должно быть выбрано таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л= 4,3630
Определяются координаты новых базовых точек:
,(3.3.7.1)
где - старая базовая точка;
- новая базовая точка.
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
. (3.3.7.1)
Таблица 3.7.3 .1 - Шаги в естественных координатах для второго дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,001983 |
0,004831 |
0,011113 |
0,016 |
0,002848 |
0,001983 |
Таблица 3.7.3 .2 - Значения координат новых базовых точек для первого дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,0375 |
0,3 |
0,1313 |
0,1364 |
0,15 |
0,0273 |
|
|
новая база |
0,0395 |
0,3048 |
0,1424 |
0,1524 |
0,1528 |
0,0293 |
Таблица 3.7.3 .3 - План первого дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,07 |
0,27 |
0,11 |
0,12 |
0,18 |
0,00 |
4,26 |
3,86 |
4,46 |
|
|
2 |
0,01 |
0,34 |
0,11 |
0,12 |
0,12 |
0,06 |
4,55 |
4,15 |
4,55 |
|
|
3 |
0,01 |
0,27 |
0,17 |
0,12 |
0,18 |
0,06 |
4,56 |
4,56 |
4,36 |
|
|
4 |
0,07 |
0,34 |
0,17 |
0,12 |
0,12 |
0,00 |
4,25 |
4,85 |
4,65 |
|
|
5 |
0,07 |
0,27 |
0,11 |
0,18 |
0,12 |
0,06 |
4,88 |
4,68 |
4,28 |
|
|
6 |
0,01 |
0,34 |
0,11 |
0,18 |
0,18 |
0,00 |
4,78 |
4,58 |
4,78 |
|
|
7 |
0,01 |
0,27 |
0,17 |
0,18 |
0,12 |
0,00 |
4,81 |
4,81 |
4,41 |
|
|
8 |
0,07 |
0,34 |
0,17 |
0,18 |
0,18 |
0,06 |
5,25 |
4,85 |
5,45 |
Таблица 3.7.3 .4 - Значения величины базовое
|
Y1базовое |
Y2базовое |
Y3базовое |
базовое |
|
|
4,71 |
4,31 |
4,71 |
4,577 |
Дробный факторный эксперимент рассчитывается аналогичным способом как и полный факторный. В соответствии с методом крутого восхождения по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости .
Далее проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.
Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:
( 3.7.5.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
Таблица 3.7.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
|
4,1933 |
0,0933 |
||
|
4,4167 |
0,0533 |
||
|
4,4933 |
0,0133 |
||
|
4,5833 |
0,0933 |
||
|
4,6133 |
0,0933 |
||
|
4,7133 |
0,0133 |
||
|
4,6767 |
0,0533 |
||
|
5,1833 |
0,0933 |
Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
0,184 (3.7.5.3.1)
Выбирается табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов.
Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,063 (3.7.5.4.1)
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:
0,051(3.7.5.5.1)
Определение оценок коэффициентов:
Таблица 3.7.5.6- Оценки коэффициентов для первого дробного факторного эксперимента
|
A0 |
4,6092 |
|
|
A1 |
0,034 |
|
|
A2 |
0,115 |
|
|
A3 |
0,125 |
|
|
A4 |
0,188 |
|
|
A5 |
0,037 |
|
|
A6 |
0,068 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
Таблица 3.7.5.7 - Расчетные значения .
|
89,725 |
||
|
0,665 |
||
|
2,239 |
||
|
2,433 |
||
|
3,650 |
||
|
0,714 |
||
|
1,314 |
Если - значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где - табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)
Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 .
Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.
Проверка регрессионной зависимости на адекватность
Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:
Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.
Определяется теоретическое значение в каждой точке плана.
Определяется дисперсия адекватности математической модели по формуле:
(3.7.6.2)
Таблица 3.7.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана
|
4,2967 |
0,01067778 |
|
|
4,2967 |
0,0144 |
|
|
4,5467 |
0,00284444 |
|
|
4,5467 |
0,00134444 |
|
|
4,6717 |
0,00340278 |
|
|
4,6717 |
0,00173611 |
|
|
4,9217 |
0,060025 |
|
|
4,9217 |
0,06846944 |
Определяется адекватность модели по критерию Фишера
Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.
1,543;
По таблице значений критерия Фишера при доверительной вероятности Q1=N=8, Q2=N-l=8-5=3, где l - число значимых факторов определяем, что . Отсюда (1,543<4,1), следовательно -модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.
Далее проводится второй дробные факторный эксперимент
Таблица 3.8 Второй дробные факторный эксперимент
|
N= |
8 |
|||||||||
|
ПР/РЗ |
1-1 |
1-2 |
1-3 |
2-1 |
2-2 |
2-3 |
3-1 |
3-2 |
3-3 |
|
|
Количество |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Проведение второго дробного факторного эксперимента
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.8.1 - Значения оценок коэффициентов второго дробного факторного эксперимента
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
0,034167 |
0,115 |
0,125 |
0,1875 |
0,036667 |
0,0675 |
Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:
= 0,032
Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л= 2,6667
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
(3.7.3.1)
Таблица 3.7.3 - Шаги в естественных координатах для второго дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,002916 |
0,009813 |
0,010667 |
0,016 |
0,003129 |
0,00576 |
Определяются координаты новых базовых точек:
,
где - старая базовая точка;
- новая базовая точка.
Таблица 3.8.4.1 - Значения координат новых базовых точек для второго дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,039483 |
0,304831 |
0,142413 |
0,1524 |
0,152848 |
0,029283 |
|
|
новая база |
0,0424 |
0,3146 |
0,1531 |
0,1684 |
0,1560 |
0,0350 |
Таблица 3.8.4.2 - План второго дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,07 |
0,28 |
0,12 |
0,14 |
0,19 |
0,00 |
4,48 |
4,68 |
4,28 |
|
|
2 |
0,01 |
0,35 |
0,12 |
0,14 |
0,12 |
0,07 |
4,76 |
4,76 |
4,36 |
|
|
3 |
0,01 |
0,28 |
0,19 |
0,14 |
0,19 |
0,07 |
4,76 |
4,56 |
4,76 |
|
|
4 |
0,07 |
0,35 |
0,19 |
0,14 |
0,12 |
0,00 |
5,05 |
4,45 |
5,05 |
|
|
5 |
0,07 |
0,28 |
0,12 |
0,20 |
0,12 |
0,07 |
5,07 |
4,47 |
4,87 |
|
|
6 |
0,01 |
0,35 |
0,12 |
0,20 |
0,19 |
0,00 |
5,17 |
4,57 |
5,17 |
|
|
7 |
0,01 |
0,28 |
0,19 |
0,20 |
0,12 |
0,00 |
4,6 |
5 |
5,2 |
|
|
8 |
0,07 |
0,35 |
0,19 |
0,20 |
0,19 |
0,07 |
5,62 |
5,42 |
5,02 |
Таблица 3.8.4.3 - Значения величины базовое
|
Y1базовое |
Y2базовое |
Y3базовое |
базовое |
|
|
4,91 |
4,51 |
5,11 |
4,843333 |
Проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.
Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:
(3.8.5.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
Таблица 3.8.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
|
4,4800 |
0,0400 |
|
|
4,6267 |
0,0533 |
|
|
4,6933 |
0,0133 |
|
|
4,8500 |
0,1200 |
|
|
4,8033 |
0,0933 |
|
|
4,9700 |
0,1200 |
|
|
4,9333 |
0,0933 |
|
|
5,3533 |
0,0933 |
Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
0,191489
Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,078333
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:
0,05713
Определение оценок коэффициентов:
Таблица 3.8.5.5- Оценки коэффициентов для второго дробного факторного эксперимента
|
А0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
4,8388 |
0,032916667 |
0,11125 |
0,11875 |
0,17625 |
0,035417 |
0,030417 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
Таблица 3.8.5.7 - Расчетные значения .
|
84,69651 |
0,576166716 |
1,947298 |
2,078576 |
3,085045 |
0,619926 |
0,532407 |
Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 .
Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.
Проверка регрессионной зависимости на адекватность
Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:
Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.
Определим теоретическое значение в каждой точке плана.
Определяется дисперсию адекватности математической модели по формуле:
(3.8.6.2.1)
Таблица 3.8.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана
|
4,6625 |
0,03330625 |
|
|
4,6625 |
0,00128403 |
|
|
4,6625 |
0,00095069 |
|
|
4,6625 |
0,03515625 |
|
|
5,0150 |
0,04480278 |
|
|
5,0150 |
0,002025 |
|
|
5,0150 |
0,00666944 |
|
|
5,0150 |
0,11446944 |
Определяется адекватность модели по критерию Фишера
1,828064
Так как (1,828064<4,5), следовательно, можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.
Проведение третьего дробного факторного эксперимента
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.9.1 - Значения оценок коэффициентов третьего дробного факторного эксперимента
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
0,032917 |
0,11125 |
0,11875 |
0,17625 |
0,035417 |
0,030417 |
Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:
= 0,032
Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л= 2,8369
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
. (3.9.3.1)
Таблица 3.9.3 - Шаги в естественных координатах для третьего дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,002988 |
0,010099 |
0,01078 |
0,016 |
0,003215 |
0,002761 |
Определяются координаты новых базовых точек:
, (3.9.4.1)
где - старая базовая точка; - новая базовая точка.
Таблица 3.9.4 .1 - Значения координат новых базовых точек для третьего дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,042398 |
0,314644 |
0,15308 |
0,1684 |
0,155977 |
0,035043 |
|
|
новая база |
0,0454 |
0,3247 |
0,1639 |
0,1844 |
0,1592 |
0,0378 |
Таблица 3.9.4 .2 - План третьего дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,08 |
0,29 |
0,13 |
0,15 |
0,19 |
0,01 |
4,48 |
4,88 |
4,68 |
|
|
2 |
0,01 |
0,36 |
0,13 |
0,15 |
0,13 |
0,07 |
4,76 |
4,96 |
4,56 |
|
|
3 |
0,01 |
0,29 |
0,20 |
0,15 |
0,19 |
0,07 |
5,15 |
5,15 |
4,75 |
|
|
4 |
0,08 |
0,36 |
0,20 |
0,15 |
0,13 |
0,01 |
5,25 |
5,25 |
4,65 |
|
|
5 |
0,08 |
0,29 |
0,13 |
0,22 |
0,13 |
0,07 |
5,05 |
5,05 |
4,85 |
|
|
6 |
0,01 |
0,36 |
0,13 |
0,22 |
0,19 |
0,01 |
5,15 |
4,95 |
5,15 |
|
|
7 |
0,01 |
0,29 |
0,20 |
0,22 |
0,13 |
0,01 |
4,97 |
5,17 |
5,17 |
|
|
8 |
0,08 |
0,36 |
0,20 |
0,22 |
0,19 |
0,07 |
5,19 |
5,59 |
5,79 |
Таблица 3.9.4 .3 - Значения величины базовое
|
Y1базовое |
Y2базовое |
Y3базовое |
базовое |
|
|
4,69 |
5,09 |
5,09 |
4,956667 |
Проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.
Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:
(3.9.5.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
Таблица 3.9.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
|
4,6800 |
0,0400 |
|
|
4,7600 |
0,0400 |
|
|
5,0167 |
0,0533 |
|
|
5,0500 |
0,1200 |
|
|
4,9833 |
0,0133 |
|
|
5,0833 |
0,0133 |
|
|
5,1033 |
0,0133 |
|
|
5,5233 |
0,0933 |
Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
0,310345
Сравнивая значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,048333
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:
0,044876
Определение оценок коэффициентов:
Таблица 3.9.5.6 - Оценки коэффициентов для третьего дробного факторного эксперимента
|
А0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
5,0250 |
0,034166667 |
0,079167 |
0,148333 |
0,148333 |
0,050833 |
0,045833 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
Таблица 45 - Расчетные значения .
|
111,9743 |
0,761350887 |
1,764106 |
3,305377 |
3,305377 |
1,132742 |
1,021324 |
Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 .
Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.
Проверка регрессионной зависимости на адекватность
Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:
Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.
Определим теоретическое значение в каждой точке плана.
Определяется дисперсия адекватности математической модели по формуле:
(3.9.6.2)
Таблица 3.9.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана
|
4,7283 |
0,00233611 |
|
|
4,7283 |
0,00100278 |
|
|
5,0250 |
6,9444E-05 |
|
|
5,0250 |
0,000625 |
|
|
5,0250 |
0,00173611 |
|
|
5,0250 |
0,00340278 |
|
|
5,3217 |
0,04766944 |
|
|
5,3217 |
0,04066944 |
Определяем адекватность модели по критерию Фишера
Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.
1,210483
, следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.
Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.
Проводим четвертый дробный факторный эксперимент
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.10.1 - Значения оценок коэффициентов четвертого дробного факторного эксперимента
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
0,034167 |
0,079167 |
0,148333 |
0,148333 |
0,050833 |
0,045833 |
Выбираем значение :
= 0,032.
Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л= 3,3708
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
.(3.10.3.1)
Таблица 3.10.3 .1 - Шаги в естественных координатах для четвертого дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,003685 |
0,008539 |
0,016 |
0,016 |
0,005483 |
0,004944 |
Определяются координаты новых базовых точек:
,(3.10.4.1)
где - старая базовая точка; - новая базовая точка.
Таблица 3.10.3 .2 - Значения координат новых базовых точек для четвертого дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,045386 |
0,324743 |
0,16386 |
0,1844 |
0,159192 |
0,037804 |
|
|
новая база |
0,0491 |
0,3333 |
0,1799 |
0,2004 |
0,1647 |
0,0427 |
Таблица 3.10.3 .3- План четвертого дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,08 |
0,30 |
0,15 |
0,17 |
0,20 |
0,01 |
5,1 |
5,1 |
4,5 |
|
|
2 |
0,02 |
0,37 |
0,15 |
0,17 |
0,13 |
0,07 |
4,98 |
4,58 |
4,98 |
|
|
3 |
0,02 |
0,30 |
0,21 |
0,17 |
0,20 |
0,07 |
4,96 |
5,16 |
5,16 |
|
|
4 |
0,08 |
0,37 |
0,21 |
0,17 |
0,13 |
0,01 |
5,45 |
5,25 |
5,05 |
|
|
5 |
0,08 |
0,30 |
0,15 |
0,23 |
0,13 |
0,07 |
5,44 |
5,44 |
5,04 |
|
|
6 |
0,02 |
0,37 |
0,15 |
0,23 |
0,20 |
0,01 |
5,55 |
5,55 |
5,15 |
|
|
7 |
0,02 |
0,30 |
0,21 |
0,23 |
0,13 |
0,01 |
5,36 |
4,96 |
5,36 |
|
|
8 |
0,08 |
0,37 |
0,21 |
0,23 |
0,20 |
0,07 |
5,36 |
5,96 |
5,96 |
Таблица 3.10.3 .4 - Значения величины базовое
|
Y1базовое |
Y2базовое |
Y3базовое |
базовое |
|
|
5,29 |
5,09 |
5,29 |
5,223333 |
Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.
Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:
(3.10.5.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
Таблица 3.10.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
|
4,9000 |
0,1200 |
|
|
4,8467 |
0,0533 |
|
|
5,0933 |
0,0133 |
|
|
5,2500 |
0,0400 |
|
|
5,3067 |
0,0533 |
|
|
5,4167 |
0,0533 |
|
|
5,2267 |
0,0533 |
|
|
5,7600 |
0,1200 |
Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какойто влияющий фактор.
0,236842
Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,063333
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:
0,05137
Определение оценок коэффициентов:
Таблица 3.10.5.6- Оценки коэффициентов для четвертого дробного факторного эксперимента
|
А0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
5,2250 |
0,079166667 |
0,093333 |
0,1075 |
0,2025 |
0,0675 |
0,026667 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
Таблица 3.10.5.7 - Расчетные значения .
|
101,7128 |
1,541103501 |
1,81688 |
2,092656 |
3,941981 |
1,313994 |
0,519109 |
Если - значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где - табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента). Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36
Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.
Проверка регрессионной зависимости на адекватность
Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:
Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.
Определим теоретическое значение в каждой точке плана.
Определяем дисперсию адекватности математической модели по формуле:
(3.10.6.2)
Таблица 3.10.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана
|
5,0225 |
0,01500625 |
|
|
5,0225 |
0,03091736 |
|
|
5,0225 |
0,00501736 |
|
|
5,0225 |
0,05175625 |
|
|
5,4275 |
0,01460069 |
|
|
5,4275 |
0,00011736 |
|
|
5,4275 |
0,04033403 |
|
|
5,4275 |
0,11055625 |
Определяем адекватность модели по критерию Фишера
Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.
2,541842
систематический погрешность исследование величина
Мы видим, что (2,541842<4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.
Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.
Проведение пятого дробного факторного эксперимента
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.11.1 - Значения оценок коэффициентов пятого дробного факторного эксперимента
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
0,079167 |
0,093333 |
0,1075 |
0,2025 |
0,0675 |
0,026667 |
Выбираем значение :
= 0,032
Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л=2,4691
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
(3.11.3.1)
Таблица 3.11.3 - Шаги в естественных координатах для пятого дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,006255 |
0,007374 |
0,008494 |
0,016 |
0,005333 |
0,002107 |
Определяются координаты новых базовых точек:
, (3.11.4.1)
где - старая базовая точка; - новая базовая точка.
Таблица 3.11.4 .1 - Значения координат новых базовых точек для пятого дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,049072 |
0,333283 |
0,17986 |
0,2004 |
0,164675 |
0,042748 |
|
|
новая база |
0,0553 |
0,3407 |
0,1884 |
0,2164 |
0,1700 |
0,0449 |
Таблица 3.11.4 .2 - План пятого дробного факторного эксперимента
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
1 |
0,09 |
0,31 |
0,16 |
0,18 |
0,20 |
0,01 |
5,07 |
4,87 |
5,27 |
|
|
2 |
0,02 |
0,37 |
0,16 |
0,18 |
0,14 |
0,08 |
4,75 |
5,15 |
5,35 |
|
|
3 |
0,02 |
0,31 |
0,22 |
0,18 |
0,20 |
0,08 |
5,12 |
5,52 |
5,32 |
|
|
4 |
0,09 |
0,37 |
0,22 |
0,18 |
0,14 |
0,01 |
5,61 |
5,21 |
5,41 |
|
|
5 |
0,09 |
0,31 |
0,16 |
0,25 |
0,14 |
0,08 |
5,19 |
5,59 |
5,59 |
|
|
6 |
0,02 |
0,37 |
0,16 |
0,25 |
0,20 |
0,01 |
5,11 |
5,51 |
5,51 |
|
|
7 |
0,02 |
0,31 |
0,22 |
0,25 |
0,14 |
0,01 |
5,71 |
5,51 |
5,11 |
|
|
8 |
0,09 |
0,37 |
0,22 |
0,25 |
0,20 |
0,08 |
5,7 |
6,1 |
5,9 |
Таблица 3.11.4 .3 - Значения величины базовое
|
Y1базовое |
Y2базовое |
Y3базовое |
базовое |
|
|
5,65 |
5,65 |
5,25 |
5,516667 |
Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.
Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:
(3.11.5.1.1)
где m - количество параллельных опытов .
Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
Таблица 3.11.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения
|
5,0700 |
0,0400 |
|
|
5,0833 |
0,0933 |
|
|
5,3200 |
0,0400 |
|
|
5,4100 |
0,0400 |
|
|
5,4567 |
0,0533 |
|
|
5,3767 |
0,0533 |
|
|
5,4433 |
0,0933 |
|
|
5,9000 |
0,0400 |
Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
0,205882
Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.
Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
0,056667
Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:
0,048591
Определение оценок коэффициентов:
Таблица 3.11.5.6 - Оценки коэффициентов для пятого дробного факторного эксперимента
|
А0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
5,3825 |
0,076666667 |
0,06 |
0,135833 |
0,161667 |
0,034167 |
0,0575 |
Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
Таблица 3.11.5.7 - Расчетные значения .
|
110,7709 |
1,577786983 |
1,23479 |
2,795427 |
3,327073 |
0,703144 |
1,18334 |
Значимыми остались следующие коэффициенты:.
Проверка регрессионной зависимости на адекватность
Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:
Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.
Определим теоретическое значение в каждой точке плана.
Определение дисперсии адекватности математической модели по формуле:
(3.11.6.2)
Таблица 3.11.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана
|
5,0850 |
0,000225 |
|
|
5,0850 |
0,00000001 |
|
|
5,3567 |
0,00134444 |
|
|
5,3567 |
0,00284444 |
|
|
5,4083 |
0,00233611 |
|
|
5,4083 |
0,00100278 |
|
|
5,6800 |
0,05601111 |
|
|
5,6800 |
0,0484 |
Определение адекватности модели по критерию Фишера
1,187647
, следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.
Проведение шестого дробного факторного эксперимента
Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем
Таблица 3.12.1 - Значения оценок коэффициентов шестого дробного факторного эксперимента
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
|
0,076667 |
0,06 |
0,135833 |
0,161667 |
0,034167 |
0,0575 |
Выбирается значение :
= 0,032
Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :
= 0,016
Рассчитывается нормированный шаг:
л= 3,0928
Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:
, (3.12.3.1)
Таблица 3.12.3 - Шаги в естественных координатах для шестого дробного факторного эксперимента
|
л1 |
л2 |
л3 |
л4 |
л5 |
л 6 |
|
|
0,007588 |
0,005938 |
0,013443 |
0,016 |
0,003381 |
0,005691 |
Определяются координаты новых базовых точек:
,(3.12.4.1)
где - старая базовая точка; - новая базовая точка.
Таблица 3.12.4 .1 - Значения координат новых базовых точек для шестого дробного факторного эксперимента
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
||
|
базовая |
0,055327 |
0,340657 |
0,188354 |
0,2164 |
0,170009 |
0,044855 |
|
|
новая база |
0,0629 |
0,3466 |
0,2018 |
0,2324 |
0,1734 |
Подобные документы
Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.
курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013Применение дисперсионного анализа для исследования влияния качественных переменных на зависимую количественную переменную. Регрессионный анализ со статистической значимостью. Процесс проведения дисперсионного, кластерного, регрессионного анализов.
курсовая работа [498,5 K], добавлен 11.05.2022Определение термина "статистика" и история ее возникновения. Взаимосвязь статистики с другими науками. Виды статистических исследований. Предназначение корреляционно-регрессионного анализа и выборочного метода. Методика анализа сезонных колебаний.
реферат [33,1 K], добавлен 10.01.2015Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.
контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013Задача минимизации издержек. Условный спрос на факторы. Линия уровня издержек. Изокванта выпуска y единиц продукции. Минимизация издержек для технологии Кобба-Дугласа и для технологии с взаимодополняющими факторами. Средние совокупные издержки.
презентация [561,8 K], добавлен 04.11.2015Перечень работ, выполняемых при обработке и интерпретации материалов геофизических исследований. Расчет величины средств на оплату труда рабочих и специалистов полевых геофизических партий, состав и виды затрат и нормирование накладных расходов.
реферат [35,5 K], добавлен 11.10.2011Теоретические основы состава, содержания издержек предприятия. Определение величины прибыли и рентабельности производства. Реализационная деятельность организации. Методы снижения издержек, изменение их производства в краткосрочном, долгосрочном периодах.
курсовая работа [133,1 K], добавлен 10.06.2014Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Классификация и эффективность использования экономических ресурсов. Определение оптимального соотношения и использования ресурсов предприятия. Издержки производства в краткосрочном и долгосрочном периоде. Минимизация издержек и максимизация прибыли.
курсовая работа [58,7 K], добавлен 13.12.2013Понятие себестоимости и использование методов операционного анализа. Оценка динамики издержек ООО "Свежий вкус". Факторный анализ издержек. Направления оптимизации структуры издержек. Порог рентабельности, операционный рычаг, запас финансовой прочности.
курсовая работа [157,5 K], добавлен 06.11.2016
