Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Башкирский государственный университет

Стерлитамакский филиал

Экономический факультет

Кафедра математики и информатики

Курсовая работа

на тему:

Эконометрический анализ среднедушевых денежных доходов населения Республики Башкортостан

Выполнил студент группы ММЭ-41

Аллабердин А.З.

Научный руководитель:

к. ф.-м. н., доцент Давлетшин Р.С.

Стерлитамак 2012



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты оценки финансового состояния региона

Глава 2. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа

Глава 3. Корреляционно-регрессионный анализ среднедушевых денежных доходов населения в Республике Башкортостан

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Конечная цель любого прогрессивного общества- создание благоприятных условий для долгой, здоровой и благополучной в материальном отношении жизни людей. Важнейшим составляющим уровня жизни являются доходы населения, от которых главным образом и зависит степень удовлетворения личных потребностей населения в материальных благах и условиях.

Уровень жизни во многом определяется доходами населения, от размера которых главным образом и зависит степень удовлетворения личных потребностей в потребительских товарах и услугах.

Актуальность данной темы обоснована значимостью уровня жизни каждого индивидуального человека, который главным образом и зависит от доходов в денежном или ином эквиваленте. В настоящее время невозможно устойчивое развитие общества, в котором люди не стремятся получить доход и не получают его стабильно.

Практическая значимость изучения доходов населения в РБ велика, только после тщательного изучения данной темя можно разрабатывать перспективы их увеличения, бороться с бедностью в нашем регионе.

Основной целью курсовой работы является статистическое изучение доходов населения Республики Башкортостан за 2001-2011 гг.

Объектом исследования являются денежные доходы населения РБ за 2001-2011 гг.

В рамках достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить теоретические аспекты оценки финансового состояния региона;

2) проанализировать основные показатели финансового состояния региона;

3) провести корреляционно-регрессионный анализ финансовых показателей, потенциально влияющих денежные доходы населения;

4) провести прогнозирование финансовых показателей.

Статистический анализ исследуемой темы произведен на материалах Росстата.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ региона

Деятельность государства в социальной сфере направлена на обеспечение роста реальных денежных доходов как основы улучшения жизни населения, предотвращение малообеспеченности, недопущение проявлений социальной несправедливости и социального напряжения в обществе.

Для целей данного анализа под финансовым оздоровлением будем понимать совокупность мероприятий, направленных увеличение денежных доходов населения.

Существует множество факторов, которые влияют на финансовое оздоровление региона. В зависимости от их комбинации данный процесс может изменяться. Кроме того, в различных ситуациях могут различаться этапы и последовательность их реализации. Помочь специалистам региона в планировании и организации процесса финансового оздоровления может типовая последовательность процедур, которая впоследствии будет скорректирована под собственные условия.

В современных условиях математико-статистические исследования становятся необходимым инструментом для получения более глубоких и полноценных знаний о механизме изучаемых явлений. Объективно существующие зависимости и взаимосвязи между экономическими явлениями большей частью описаны только вербально. Значительно важнее количественно измерить тесноту причинно-следственных связей и выявить форму влияний. Для исследования интенсивности, вида и формы причинных влияний широко применяется корреляционный и регрессионных анализ. В приложении к финансово-экономическим процессам они могут стать тем инструментом, который вскроет сложные комплексы причин и следствий.

Выявление количественных соотношений в виде регрессии и сравнение действительных (наблюдаемых) величин с величинами, полученными путем подстановки в уравнения регрессии значений объясняющих переменных, дают возможность лучше понять природу исследуемого явления. А это в свою очередь позволяет воздействовать на выявленные факторы, вмешиваться в экономический процесс в целях получения нужных результатов.

Проведем множественный корреляционно-регрессионный анализ финансовой устойчивости Республики Башкортостан. В качестве результативного показателя (Y) примем среднедушевые денежные доходы населения.

Денежные доходы населения - это сумма денежных средств, получаемых домохозяйствами за определенный промежуток времени и предназначенных для приобретения благ и услуг в целях личного потребления.

В качестве показателей-факторов, потенциально влияющих на значение прибыли, использованы ключевые финансовые величины. Среди них нами выделены:

Х₁- среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации (тыс.руб.). Определяется делением фонда начисленной заработной платы работников на среднесписочную численность работников и на 12 месяцев.

В фонд заработной платы включаются начисленные работникам суммы оплаты труда в денежной и неденежной формах за отработанное и неотработанное время, компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда, доплаты и надбавки, премии, единовременные поощрительные выплаты, а также оплата питания и проживания, имеющая систематический характер. Пособия, получаемые работниками из государственных внебюджетных фондов, не включаются в фонд заработной платы и среднемесячную заработную плату.

Х₂- средний размер назначенных пенсий (тыс.руб.). К пенсионерам относятся лица, реализовавшие право на получение пенсии в соответствии с законодательством Российской Федерации и межгосударственными соглашениями, постоянно проживающие в Российской Федерации.

Средний размер назначенных пенсий определяется путем деления общей суммы назначенных пенсий на численность пенсионеров, состоящих на учете в системе Пенсионного фонда Российской.

Х₃-численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (в процентах от общей численности населения субъекта). Величина прожиточного минимума определяется ежеквартально в среднем на душу населения, а также для трех социально-демографических групп населения (трудоспособное население, пенсионеры, дети) и устанавливается: в целом по Российской Федерации - Правительством Российской Федерации и по субъектам Российской Федерации - органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации.

Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума определяется на основе данных о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов и является результатом их соизмерения с величиной прожиточного минимума.

Х₄- потребительские расходы в среднем на душу населения (тыс.руб.).

1. Покупка товаров и оплата услуг, в том числе:

o покупка товаров во всех каналах реализации;

o оплата услуг и другие расходы,

в том числе:

o оплата жилья и коммунальных услуг;

o оплата бытовых услуг;

o оплата за услуги системы образования;

o расходы на путевки в санатории и дома отдыха, туризм и медицинские услуги;

o расходы на кинотеатры и другие зрелища;

o расходы на все виды транспорта;

o оплата услуг связи, прочие расходы.

2. Обязательные платежи и добровольные взносы, в том числе:

o налоги и сборы;

o платежи по страхованию;

o взносы в общественные и кооперативные организации;

o возврат ссуд;

o приобретение лотерейных билетов;

o проценты за товарный кредит;

o обязательные страховые взносы в Пенсионный фонд.

Х₅-число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (штук). Исчисляется как отношение числа легковых автомобилей, находящихся в собственности граждан, к общей численности населения на конец соответствующего года.

Х₆- общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (квадратных метров). Рассчитывается делением общей площади всего жилищного фонда на конец года на численность постоянного населения на эту же дату.

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗИ МЕТОДОМ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Изучение взаимосвязей между признаками статистической совокупности заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Корреляционный анализ и решает эти две основные задачи.

Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.

Предварительный этап при установлении формы связи заключается в теоретическом анализе изучаемого явления, а также в представлении искомой связи графически. График, построенный по исходным данным, позволяет приблизительно определить: есть ли какая-то связь между явлениями; ее направление (прямая или обратная); примерную тесноту связи (естественно, что при графическом анализе используются только две переменные).

Для выяснения тесноты связи между факторным и результативным признаком (при прямолинейной связи) рассчитывается показатель, называемый парным линейным коэффициентом корреляции , вычисляемый по формуле

.(2.1)

Коэффициент корреляции принимает значение от -1 до +1, причем если , то корреляция прямая, если , то корреляция обратная, а если , то корреляция отсутствует полностью.

В зависимости от того, насколько приближается к единице, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и весьма тесную.

Коэффициент корреляции может быть исчислен и по следующей формуле

,(2.2)

где среднее квадратическое отклонение результативного признака;

среднее квадратическое отклонение факторного признака.

Зная линейный коэффициент корреляции, можно определить и параметры уравнения регрессии вида потому что:

.

Коэффициент корреляции применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются коэффициентом корреляции, вычисляемым по формуле

,(2.3)

где y- исходные значения результативного показателя;

-теоретические значения;

-среднее значение y.

Имея среднее значение дисперсий, коэффициент корреляции можно вычислить как

,(2.4)

где факторная (межгрупповая) дисперсия или дисперсия воспроизводимости;

случайная (средняя из внутригрупповых) дисперсия или остаточная дисперсия;

общая дисперсия.

Коэффициент корреляции по своему абсолютному значению находится в пределах от 0 до 1.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат и выразить в процентах, получим показатель, называемый коэффициентом детерминации

D=R²•100%.

Он показывает на сколько процентов изменение результативного фактора зависит от изменения факторного признака Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем так как он отвечает на вопрос о том какая доля в общем результате зависит от фактора положенного в основании группировки

Определение формы и тесноты связи между тремя и более параметрами называется множественной корреляцией. При множественной корреляции определение формы связи аналогично определению формы связи при парной корреляции а само уравнение регрессии ищется в виде (как правило)

.

При определении тесноты связи есть свои особенности Теснота связи измеряется множественным коэффициентом корреляции, вид которого аналогичен коэффициенту корреляции при парной связи

Если изучается взаимодействие только трех факторов y=f(x,z), то коэффициент множественной корреляции можно определить по формуле

,(2.5)

где - парные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции находится в пределах от 0 до 1 Множественный коэффициент детерминации, равный квадрату R выраженному в процентах характеризует долю вариации результативного признака Y под воздействием всех изучаемых факторных признаков

Поскольку факторные признаки действуют не изолировано а по взаимосвязи то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи y=f(x,z) частный коэффициент корреляции между x и y при постоянном z вычисляется по следующей формуле

.(2.6)

Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости Y от Z при постоянном Х определяется по формуле

.(2.7)

Парные коэффициенты корреляции, как правило выше частных. Это объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой При значительном количестве факторов частный коэффициент корреляции можно получить по формуле

,(2.8)



где коэффициент множественной корреляции; коэффициент множественной корреляции результативного фактора (y) со всеми за исключением исследуемого

Таблица 1

Атрибутивные оценки тесноты выявленной зависимости переменных

Значение показателя корреляции	Атрибутивная оценка тесноты связи
До 0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9 и более	Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности (в последующих примерах в целях упрощения изложения материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов

Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (а₀, a₁, и а₂ - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (а₀, a₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

(2.9)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(2.10)

где n -- объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

Множественная (многофакторная) регрессия

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:

(2.11)

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

1. Выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. Отбор факторных признаков;

3. Обеспечение достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Примерами многофакторных моделей могут служить:

1) линейная модель

;(2.12)

в частности, для двух факторных признаков линейная модель имеет вид:

;(2.13)

2) степенная модель

(2.14)

частным случаем которой является производственная функция Кобба - Дугласа

;(2.15)

3) показательная модель

;(2.16)



4) параболическая модель

;(2.17)

5) гиперболическая модель

.(2.18)

и другие виды моделей.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных математико-статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в реализации алгоритмов последовательного «включения», «исключения» или «включения-исключения» факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их статистической значимости. Алгоритм «включения» заключается в том, что факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R²). Одновременно используется и алгоритм последовательного «исключения», сущность которого заключается в том, что исключаются факторы, ставшие незначимыми по статистическим критериям.

Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.

При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель ().

Наличие мультиколлинеарности между признаками вызывает:

· искажение величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков;

· изменение смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.

В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками можно выделить следующие:

· изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны изучаемого явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

· факторные признаки являются составляющими элементами друг друга.

Например: показатели выработки продукции на одного работающего и численность работающих одновременно в модель включать нельзя, так как в основе расчета показателей лежит один и тот же показатель - численность работающих на предприятии.

· факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного, логического анализа изучаемого явления, а также на основе анализа тесноты связи между результативным (у) с каждым из сильно коллинеарно связанных факторных признаков. Из дальнейшего анализа целесообразно исключить тот факторный признак, связь которого с результативным наименьшая.

Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.

корреляционный регрессионный среднедушевой доход



ГЛАВА 3. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ среднедушевых денежных доходов населения в Республики башкортостан

Проведение многомерных статистических исследований, в частности регрессионного анализа, невозможно без массовых наблюдений. В этой связи в результате обработки была использована федеральная служба государственной статистики за 11 лет сформирован массив, исходный для анализа информации (табл. 2).

Таблица 2

Исходная информация для проведения корреляционно-регрессионного анализа среднедушевые денежные доходы населения

год	y	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
2001	1736	1932,9	783	33,1	1272	124,2	17,5
2002	2400	2836,8	1051,9	28,3	1746	134	17,9
2003	3134	3717,9	1347,1	23,2	2264	142,7	18,2
2004	4153	4449,4	1617	20,3	2916	152,9	18,6
2005	5157	5389,4	1860,4	17,5	3792	165,5	18,9
2006	6891	6612	2353,6	14,9	5038	179,8	19,2
2007	8909	8632,3	2633,8	14,54	6718	189,2	19,6
2008	11079	11027,1	3424,1	12,8	8959	200,4	20
2009	14253	14084,1	4232,7	11,5	11827	218,5	20,5
2010	16134	14951	5780,2	11,2	12771	219,8	21,1
2011	17677	16377,7	7114,9	12	14173	223,5	21,5

Наиболее простой формой зависимости и достаточно строго обоснованной для случая совместного нормального распределения является линейная, т.е. зависимость вида:

y=a₀+a₁ x₁ +a₂ x₂ +…+a_p x_p (3.1)

Следует определить, все ли переменные нужно включать в уравнение или есть переменные, которые существенно не влияют на величину Y и их нецелесообразно включать в уравнение (3.1).

Для решения этого часто используется таблица, составленная из коэффициентов парной корреляции. Элементами такой таблицы являются коэффициенты парной корреляции для всех 6 факторов.

Таблица 3

Таблица коэффициентов парной корреляции

	y	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
y	1
Х1	0,99851	1
Х2	0,9749	0,966061	1
Х3	-0,84616	-0,85449	-0,76968	1
Х4	0,998886	0,999034	0,970853	-0,83375	1
Х5	0,973024	0,976485	0,913102	-0,93868	0,968841	1
Х6	0,99029	0,988519	0,967642	-0,89901	0,984362	0,983568	1

Рассмотрим таблицу парных коэффициентов корреляции. Для отбора значимых факторов в уравнение регрессии воспользуемся следующей формулой:

r_yxi ? r_xixj(3.2)

r_yxj ? r_xixj

Проведена проверка одновременного включения факторов в модель, исключаются факторы Х₁, Х₃, Х₄, Х₅, поскольку не выполняются неравенства системы (3.2).

Составим прогноз для каждого оставшегося фактора.

Х₂- средний размер назначенных пенсий.

Выявление аномальных наблюдений.

Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий в данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, выбор вида модели и оценка ее параметров, например метод Ирвина. Для всех или только подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина л_t.

Таблица 4

Диагностика аномальных наблюдений

t	x2	x2-xср	(x2-xср)2	лt	наличие (отсутствие) аномалии
1	783	-2144,15	4597398,715
2	1051,9	-1875,25	3516579,61	0,131984	отсутствие аномалии
3	1347,1	-1580,05	2496572,367	0,144893	отсутствие аномалии
4	1617	-1310,15	1716504,933	0,132475	отсутствие аномалии
5	1860,4	-1066,75	1137965,26	0,119468	отсутствие аномалии
6	2353,6	-573,555	328964,8166	0,242077	отсутствие аномалии
7	2633,8	-293,355	86056,88934	0,137531	отсутствие аномалии
8	3424,1	496,9455	246954,7848	0,387903	отсутствие аномалии
9	4232,7	1305,545	1704448,934	0,396885	отсутствие аномалии
10	5780,2	2853,045	8139868,366	0,75956	отсутствие аномалии
11	7114,9	4187,745	17537211,99	0,655111	отсутствие аномалии
Сумма	32198,7		41508526,67
Ср.Знач.	2927,155

tсреднее=	6
X2среднее=	2927,155
Sy=	2037,364
лкр=	1,52

Если расчетная величина л_t превышает табличный уровень (для 11 наблюдений значение критерия Ирвина равно 1,52), то уровень х₂(t) считается аномальным.

Следующая процедура этапа предварительного анализа данных -- выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя.

Делим исходный временной ряд на две примерно равные по числу уровней части. Для каждой из этих частей вычисляем средние значения.

Таблица 5

Выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя

t	x2	(x2-xср)2	(x2-xср)2
1	783	301269,3
2	1051,9	78388,8
3	1347,1	231,6484
4	1617	81293,41
5	1860,4	279333,4
6	2353,6		3621218,703
7	2633,8		2633317,563
8	3424,1		692973,0025
9	4232,7		568,8225
10	5780,2		2321509,323
11	7114,9		8170164,723
Сумма	32198,7	740516,5	17439752,14
Ср.Знач.	2927,155

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии

n1=	5
n2=	6
x21cp=	1331,88
x22cp=	4256,55
у1=	185129,1
у2=	3487950
Fрасч=	0,053077
Fтабл=	0,159845
сигма=	1421,278
tрасч.=	3,398304
tтабл=	2,262157

у- общая дисперсия

Так как F_расч<F_табл(0,95;4;5) то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Так как t_расч>t_табл, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Тренд есть.

Тогда можно проверить основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием t-критерия Стьюдента:

Таблица 6

Двухвыборочные t-тесты

Двухвыборочный F-тест для дисперсии
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	148103,3	2906625
Дисперсия	1,8E+10	8,4E+12
Наблюдения	5	6
df	4	5
F	0,00214
P(F<=f) одностороннее	1,28E-05
F критическое одностороннее	0,159845
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	148103,3	2906625
Дисперсия	1,8E+10	8,4E+12
Наблюдения	5	6
Объединенная дисперсия	4,67E+12
Гипотетическая разность средних	0
df	9
t-статистика	-2,10756
P(T<=t) одностороннее	0,032162
t критическое одностороннее	1,833113
P(T<=t) двухстороннее	0,064324
t критическое двухстороннее	2,262157

Выбор вида модели и оценка ее параметров

С помощью команды «Мастер диаграмм» построим различные линии тренда. Для дальнейшего анализа выберем полиномиальный вид модели (оценка R²=0,9863).

Уравнение зависимости переменной х_{2теорет} от x имеет вид:

Оценка качества модели

Качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии e. Расчетные значения получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.

Рис. 1. «Выбор вида модели»

Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно выбран метод оценки коэффициентов.

Таблица 7

Оценка параметров полиномиальной модели

год	t	x2	x2теор	(t-tср)2
2001	1	783	1074,283	25
2002	2	1051,9	1014,912	16
2003	3	1347,1	1086,587	9
2004	4	1617	1289,308	4
2005	5	1860,4	1623,075	1
2006	6	2353,6	2087,888	0
2007	7	2633,8	2683,747	1
2008	8	3424,1	3410,652	4
2009	9	4232,7	4268,603	9
2010	10	5780,2	5257,6	16
2011	11	7114,9	6377,643	25
Сумма	66	32198,7	30174,298	110
Ср.Знач.	6	2927,155	2743,118	10
et	et2	(et-etср)2	(et - et-1)2	|et|	|et|/xt
-291,283	84845,79	225928,7		291,283	0,372009
36,988	1368,112	21623,27	107761,8	36,988	0,035163
260,513	67867,02	5848,648	49963,43	260,513	0,193388
327,692	107382	20636,89	4513,018	327,692	0,202654
237,325	56323,16	2839,659	8166,195	237,325	0,127567
265,712	70602,87	6670,88	805,8218	265,712	0,112896
-49,947	2494,703	54748,3	99640,6	49,947	0,018964
13,448	180,8487	29100,45	4018,926	13,448	0,003927
-35,903	1289,025	48373,4	2435,521	35,903	0,008482
522,6	273110,8	114625,2	311925,6	522,6	0,090412
737,257	543547,9	306052,9	46077,63	737,257	0,103622
2024,402	1209012	836448,3	635308,6	2778,668	1,269084
184,0365455	109910,2	76040,75	57755,33	252,6062	0,115371

Согласно общим предположениям регрессионного анализа, остатки должны вести себя как независимые (в действительности почти независимые), одинаково распределенные случайные величины. В классических методах регрессионного анализа предполагается также нормальный закон распределения остатков.

Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона

=0,52548

Не попадает в зону неопределенности от d₁=1,05 до d₂=1,35; d₂<d ,значит, уровни остаточной компоненты не коррелированны между собой.

Уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону, т.к. выполняется требование: RS_расч=3,8957 [RS_н=2,96; RS_в=4,14].

Расчетное значение RS-критерия определяется по формуле:

e_min=-291,28; e_max=737,257.



Уровни остаточной компоненты носят случайный характер, т. к. Р_факт>P_расч. Количество «пиков», которые определяются по значениям остаточной компоненты:

Р_факт=6

где n=11 - число уровней временного ряда остаточной компоненты

Рис. 2. «Пики» по значению остаточной компоненты

После проверки всех основных критериев можно сделать вывод, что модель является адекватной, т.к.:

- математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю;

- отсутствует автокорреляция в отклонениях от модели роста;

- уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону;

- условие случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.

Следовательно, данную модель можно использовать для прогнозирования.

Построение прогноза

Одна из важнейших целей модели заключается в прогнозировании проведения исследуемого объекта.

Проблема прогнозирования имеет много различных аспектов. Можно различать точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка - это конкретное число, во втором - интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия. Кроме того, для временных рядов при нахождении прогноза существенно наличие или отсутствие корреляции по времени между ошибками.

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных.

Построение прогноза

По уравнению зависимости переменной x_2теор от х

построим прогноз

Год	Период	Прогноз x2
2012	12	7628,732
2013	13	9010,867
2014	14	10524,048

Представим результаты расчетов на графике:

Рис.6. Прогноз среднего размера назначенных пенсий

При сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина будет расти.

Х₆- общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя.

Таблица 8

Диагностика аномальных наблюдений

t	x6	x6-xср	(x6-xср)2	лt	наличие (отсутствие)аномалии
1	17,5	-1,86364	3,473140496
2	17,9	-1,46364	2,142231405	0,30566	отсутствие аномалии
3	18,2	-1,16364	1,354049587	0,229245	отсутствие аномалии
4	18,6	-0,76364	0,583140496	0,30566	отсутствие аномалии
5	18,9	-0,46364	0,214958678	0,229245	отсутствие аномалии
6	19,2	-0,16364	0,02677686	0,229245	отсутствие аномалии
7	19,6	0,236364	0,055867769	0,30566	отсутствие аномалии
8	20	0,636364	0,404958678	0,30566	отсутствие аномалии
9	20,5	1,136364	1,291322314	0,382075	отсутствие аномалии
10	21,1	1,736364	3,014958678	0,45849	отсутствие аномалии
11	21,5	2,136364	4,564049587	0,30566	отсутствие аномалии
Сумма	213		17,12545455
Ср.Знач.	19,36364

tсреднее=	6
X6среднее=	19,36364
Sy=	1,308643
лкр=	1,52

Таблица 9

Выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя

t	x6	(x6-xср)2	(x6-xср)2
1	17,5	0,5184
2	17,9	0,1024
3	18,2	0,0004
4	18,6	0,1444
5	18,9	0,4624
6	19,2		1,246944444
7	19,6		0,513611111
8	20		0,100277778
9	20,5		0,033611111
10	21,1		0,613611111
11	21,5		1,400277778
Сумма	213	1,228	3,908333333
Ср.Знач.	19,36364

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии

n1=	5
n2=	6
x61cp=	18,22
x62cp=	20,31667
у1=	0,307
у2=	0,781667
Fрасч=	0,392751
Fтабл=	0,159845
сигма=	0,755449
tрасч.=	4,583406
tтабл=	2,262157

Так как F_расч>F_табл(0,95;4;5) то гипотеза о равенстве дисперсий yt принимается.

Так как t_расч>t_табл , то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Тренд есть.

Выбор вида модели и оценка ее параметров

Рис. 7. «Выбор вида модели»

Уравнение зависимости переменной х_{6теорет} от x имеет вид:

Таблица 10

Оценка параметров полиномиальной модели

год	t	x6	x6теор	(t-tср)2
2001	1	17,5	17,578	25
2002	2	17,9	17,8638	16
2003	3	18,2	18,1734	9
2004	4	18,6	18,5068	4
2005	5	18,9	18,864	1
2006	6	19,2	19,245	0
2007	7	19,6	19,6498	1
2008	8	20	20,0784	4
2009	9	20,5	20,5308	9
2010	10	21,1	21,007	16
2011	11	21,5	21,507	25
Сумма	66	213	213,004	110
Ср.Знач.	6	19,36364	19,364	10

et	et2	(et-etср)2	(et - et-1)2	|et|	|et|/xt
-0,078	0,006084	0,006027		0,078	0,004457
0,0362	0,00131	0,001337	0,013042	0,0362	0,002022
0,0266	0,000708	0,000727	9,22E-05	0,0266	0,001462
0,0932	0,008686	0,008754	0,004436	0,0932	0,005011
0,036	0,001296	0,001322	0,003272	0,036	0,001905
-0,045	0,002025	0,001992	0,006561	0,045	0,002344
-0,0498	0,00248	0,002444	2,3E-05	0,0498	0,002541
-0,0784	0,006147	0,00609	0,000818	0,0784	0,00392
-0,0308	0,000949	0,000926	0,002266	0,0308	0,001502
0,093	0,008649	0,008717	0,015326	0,093	0,004408
-0,007	4,9E-05	4,4E-05	0,01	0,007	0,000326
-0,004	0,038382	0,038381	0,055835	0,574	0,029897
-0,000363636	0,003489	0,003489	0,005076	0,052182	0,002718

Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона

= 1,45471

попадает в зону неопределенности от d₁=1,35 до d₂=2; d₂<d ,значит, уровни остаточной компоненты коррелированны между собой.

Уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону, т.к. выполняется требование: RS_расч=3,03424 [RS_н=2,96; RS_в=4,14].

Расчетное значение RS-критерия определяется по формуле:

e_min=-0,0784; e_max=0,0932.

Уровни остаточной компоненты носят случайный характер, т. к. Р_факт>P_расч. Количество «пиков», которые определяются по значениям остаточной компоненты:

Р_факт=5

где n=11 - число уровней временного ряда остаточной компоненты

Рис. 8. ««Пики» по значению остаточной компоненты»

После проверки всех основных критериев можно сделать вывод, что модель является адекватной, т.к.:

- математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю;

- отсутствует автокорреляция в отклонениях от модели роста;

- уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону;

- условие случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.

Следовательно, данную модель можно использовать для прогнозирования.

Построение прогноза

По уравнению зависимости переменной x_6теор от х

построим прогноз

Год	Период	Прогноз x6
2012	12	22,0308
2013	13	22,5784
2014	14	23,1498

Представим результаты расчетов на графике:

Рис.9. Прогноз среднего размера назначенных пенсий

При сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина будет расти.

Прогноз среднедушевых денежных доходов населения

Таблица 11

Диагностика аномальных наблюдений

t	y	y-yср	(y-yср)2	лt	наличие (отсутствие)аномалии
1	1736	-6584,27	43352647,35
2	2400	-5920,27	35049629,17	0,116210415	отсутствие аномалии
3	3134	-5186,27	26897424,8	0,128461513	отсутствие аномалии
4	4153	-4167,27	17366161,98	0,178340983	отсутствие аномалии
5	5157	-3163,27	10006294,35	0,175715748	отсутствие аномалии
6	6891	-1429,27	2042820,529	0,303477198	отсутствие аномалии
7	8909	588,7273	346599,8017	0,353181653	отсутствие аномалии
8	11079	2758,727	7610576,165	0,379784037	отсутствие аномалии
9	14253	5932,727	35197252,89	0,555499785	отсутствие аномалии
10	16134	7813,727	61054333,89	0,329204504	отсутствие аномалии
11	17677	9356,727	87548345,26	0,270049202	отсутствие аномалии
Сумма	91523		326472086,2
Ср.Знач.	8320,273

tсреднее=	6
Yсреднее=	8320,273
Sy=	5713,774
лкр=	1,52

Таблица 12

Выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя

t	y	(y-yср)2	(y-xср)2
1	1736	2496400
2	2400	839056
3	3134	33124
4	4153	700569
5	5157	3389281
6	6891		31354400,25
7	8909		12827142,25
8	11079		1992332,25
9	14253		3106406,25
10	16134		13275092,25
11	17677		26899782,25
Сумма	91523	7458430	89455155,5
Ср.Знач.	8320,273

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии

n1=	5
n2=	6
ycp=	3316
ycp=	12490,5
у1=	1864608
у2=	17891031
Fрасч=	0,10422
Fтабл=	0,159845
сигма=	3281,49
tрасч.=	4,617167
tтабл=	2,262157

Так как F_расч<F_табл(0,95;4;5) то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Так как t_расч>t_табл, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Тренд есть.

Найдем параметры системы для заданных значений у, x₂, x₆ с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel.

Таблица 13

Данные регрессионного анализа программы Excel

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,99248
R-квадрат	0,98502
Нормированный R-квадрат	0,98128
Стандартная ошибка	781,608
Наблюдения	11
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	321584786,4	160792393,2	263,2003779	5,02217E-08
Остаток	8	4887299,768	610912,471
Итого	10	326472086,2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-56152,13448	13139,20689	-4,27363196	0,002710797
x2	0,733578664	0,480791612	1,525772594	0,165578851
x6	3218,667605	748,5218591	4,300031544	0,002615644

Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
-86451,19987	-25853,06909	-86451,19987	-25853,1
-0,375128779	1,842286108	-0,375128779	1,842286
1492,573104	4944,762106	1492,573104	4944,762

Уравнение зависимости переменной y от x₂, x₆, имеет вид:

Таблица 14

Оценка параметров линейной модели

год	x2	x6	y	y теор
2001	783	17,5	1736	748,9407078
2002	1051,9	17,9	2400	2233,667053
2003	1347,1	18,2	3134	3415,819756
2004	1617	18,6	4153	4901,27968
2005	1860,4	18,9	5157	6045,433008
2006	2353,6	19,2	6891	7372,834287
2007	2633,8	19,6	8909	8865,850071
2008	3424,1	20	11079	10733,06433
2009	4232,7	20,5	14253	12935,56984
2010	5780,2	21,1	16134	16001,98339
2011	7114,9	21,5	17677	18268,55787
Сумма	32198,7	213	91523	91523
Ср.знач.	2927,155	19,36364	8320,272727	8320,272727

et	et2	(et-etср)2	(et - et-1)2	|et|	|et|/yt
987,0592922	974286,0463	974286,0463		987,0592922	0,568583
166,3329472	27666,64933	27666,64933	673591,7333	166,3329472	0,069305
-281,8197561	79422,37494	79422,37494	200840,8455	281,8197561	0,089923
-748,2796798	559922,4791	559922,4791	217584,8604	748,2796798	0,180178
-888,4330083	789313,2102	789313,2102	19642,95549	888,4330083	0,172277
-481,8342871	232164,2803	232164,2803	165322,52	481,8342871	0,069922
43,14992898	1861,916371	1861,916371	275608,4272	43,14992898	0,004843
345,9356684	119671,4866	119671,4866	91679,20397	345,9356684	0,031224
1317,430158	1735622,22	1735622,22	943801,5427	1317,430158	0,092432
132,0166112	17428,38564	17428,38564	1405205,276	132,0166112	0,008183
-591,5578743	349940,7187	349940,7187	523560,0362	591,5578743	0,033465
-3,63798E-11	4887299,768	4887299,768	4516837,401	5983,849211	1,320336
-3,30725E-12	444299,9789	444299,9789	410621,5819	543,9862919	0,120031

Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона

= 0,9242

Не попадает в зону неопределенности от d₁=1,35 до d₂=2; d₂<d ,значит, уровни остаточной компоненты не коррелированны между собой.

Уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону, т.к. выполняется требование: RS_расч=3,45649 [RS_н=2,96; RS_в=4,14].

Расчетное значение RS-критерия определяется по формуле:

e_min=-888,43; e_max=1317,47.

Уровни остаточной компоненты носят случайный характер, т. к. Р_факт>P_расч. Количество «пиков», которые определяются по значениям остаточной компоненты:

Р_факт=2

где n=11 - число уровней временного ряда остаточной компоненты

Рис. 10. ««Пики» по значению остаточной компоненты»

После проверки всех основных критериев можно сделать вывод, что модель является адекватной, т.к.:

- математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю;

- отсутствует автокорреляция в отклонениях от модели роста;

- уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону;

- условие случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.

Следовательно, данную модель можно использовать для прогнозирования.

Найдем значения коэффициентов эластичности. Данная величина показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%. В силу того что коэффициент эластичности для линейной функции не является величиной постоянной, а зависит от соответствующих значений Х_i, то обычно рассчитываются средние показатели эластичности по формуле:

Э_ср=a_i(x_{i ср}/у_{i ср})

Эyx2	0,258080257
Эyx6	7,490753143

Построение прогноза

По уравнению зависимости переменной y от x₂, x_6, получим:

построим прогноз

Год	Период	Прогноз x2	Прогноз x6	Прогноз y
2012	12	7628,732	22,0308	20353,96283
2013	13	9010,867	22,5784	23130,40996
2014	14	10524,048	23,1498	26079,59393

Представим результаты расчетов на графике:

Рис.11. Прогноз среднедушевых денежных доходов населения

При сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина продолжает идти вверх.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью курсовой работы было проведение анализа среднедушевых денежных доходов республики Башкортостан. Для выполнения поставленной цели были решены следующие задачи:

- изучены теоретические аспекты оценки финансового состояния;

- рассмотрены основные финансовые показатели РБ;

- проведен корреляционно-регрессионный анализ финансовых показателей;

- составлен точечный и интервальный прогноз чистой прибыли;

В целях финансового оздоровления республики было отобрано 6 факторов, влияющих на величину среднедушевых доходов. В ходе корреляционно-регрессионного анализа мы выяснили, что существенно значимыми из них являются средний размер назначенных пенсий, общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя. Эти факторы были включены в регрессионную модель.

В данной работе был составлен прогноз среднедушевых денежных доходов населения на 2012-2014 гг. Результатами прогнозных оценок стали следующие величины:

- 2012 г. среднедушевые денежные доходы составят 20353,96283 тыс. руб.

- 2013 г. среднедушевые денежные доходы составят 23130,40996 тыс. руб.

- 2014 г. среднедушевые денежные доходы составят 26079,59393 тыс. руб.

При сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина будет продолжать расти.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Дьяконова М.Л., Ковалева Т.М., Кузьменко. Финансы и кредит: учебник.- 3-е изд., стер. М.: КНОРУС.-2008.-376 с.

Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. Эконометрика: учебник.- М.: Финансы и статистика.-2009.- 400 с.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник.- М.: Финансы и статистика.-2010.-544 с.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании.- М.: Дело.- 2009.

Маркин Ю.П. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие.- М.: высш.шк.-2007.-422 с.

http://www.gks.ru

Размещено на Allbest.ru