Экономико-математические методы и модели
Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2004 |
| Размер файла | 124,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
?????????????, ???? x1= x2= x3= x4 = 0 ?? ??????? ????????? ?? ????????? ? ??? ???? ??????? F=0. ?????????????? ?????????? y1, y2, y3, ???????????? ????? ???????????????? ????????, ?????, ??????????????: 16, 110,100, ?.?. ???? ???????, ??????? ??????? ? ???????. ? ????? ????, ?? ?????? ?? ?????????, ?? ?? ?????? ???????. ?????????????, ?????? ? ????. 5? ????????????? ????? ??????? ???, ? ??????? ??????? ??????? ????????? ??????????? ????????.
??????? ???????????? ??????? ??????? ??????????? ????????? ???????: ??????? ??????? ????? ???????????? ????????, ????, ??-??????, ??????? ???????? ??????????, ? ??-??????, ??? ???????? ? ?????? ??????? ??????? (????????? ???? ?? ???????????????) ????? ????????????????.
????????? ????. 5? ?? ????????????? ??????? ????????, ?? ?????????? ??????? ? ?????? ??????? ???. ??????? ?? ????? ??????? ? ??????, ???????????? ?? ????????????? ????????? ????????-??????, ??????? ??????????? ? ?????? ??????????.
ю ?????? ??????? ?? ????? ??????? ? ??????, ??????? ?????????? ?????????, ??????? ? ???, ??? ???? ???????? ?????????? ?????????????? ? ????, ?.?. ????????? ? ?????????, ? ???? ????????? ?????????? ??????????? ? ????????.
?? ?????? ???????? ????????? ?????????????? ????????? ??????????? ? ???????????? ???????. ????? ????????? ???????????? ?? ??? ???, ???? ?? ????? ????????????? ??? ????????. ????????????? ? ????? ?????? ????????? ? ????????? ????????-???????, ?????????? ????? ?????? ????????.
??????? ? ????? ??????? ???????????? ????????? ????????: ? ????????? ??????, ??? ????????? ??????? ??????? ??????? ?????????? ?? ??????????? ???????? ????????????? ?????. ????????? ????? ?????????? ??????? ???????. ????? ?? ????? ????????? ????? ?? ????????????? ???????? ???????? ??????? ? ???????? ?? ?????????? ????????? ??????????. ?????????? ????????? ?????????? ??????? ??????. ? ????? ?????? ?????:
????? ???????, ??????? ???????? ????? ??????? ?3, ? ??????? ??????? ????? ?????? y3. ?? ??????????? ???????? ??????? ? ??????? ?????? ????? ??????????? ???????. ? ????? ?????? ??? ????? 10. ????? ???????, ??????? ??????? ????? ?????? y3, ????????? ?? ????? Ar. ??????? ???????? ????? ??????? ?4, ????????? ??? ????? Ak, ?, ?????????????, ??????????? ??????? Ark = 10.
?????? ?????????? ? ??????????? ?????? ???????. ? ???? ??????? ???????? ???????????? ?????? ????? ????? ???????? ??????? ??????, ????????? ?? ??????????? ???????, ? ????????? ? ???????????:
???????? ????? ?????? ?????? j ??????? ?? ???????????:
?.?. ????? ???????? ????? ?????? ??????? ????? ??????????? ???????, ????? ?? ???????????????? ???????? ??????? ??????? ?????? ???????????? ???????? ??????? ?????? ?? ??????? ???????? ???????, ??????????? ?? ??????????? ???????.
????? ???? ?????????????? ????? ??????????? ??????? ????? ?????? ???????? ?????? ??? ??????? 5?.
??????? 5?
|
???????? |
????????? |
????????? ?????????? |
||||
|
???? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
||
|
???????? ??????????: |
||||||
|
¬--y1 |
6 |
0,6 |
0,4 |
0 |
- 0,3 |
|
|
y2 |
70 |
4,4 |
2,6 |
0 |
- 2,2 |
|
|
¬--y3 |
10 |
0,4 |
0,6 |
1 |
1,3 |
|
|
????????? ?????? (F) |
1200 |
- 12 |
2 |
0 |
26 |
? ????. 5? ? ????????? ?????? ?????? ???? ????????????? ???????, ?????????????, ??????? ???????? ????? ?1, ? ??????? ?????? ?????????? ?? ??????????? ?????????:
?. ?. ??????? ??????? ????? y1, ? ??????????? ????????? ????? 0,6.
????????????? ? ????? ?????? ????????? ????????-???????, ?????????? ????? ?????? ????????, ????? ????? ???:
??????? 5D
|
???????? |
????????? |
????????? ?????????? |
||||
|
???? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
||
|
???????? ??????????: |
||||||
|
?1 |
10 |
5/3 |
2/3 |
- 1/6 |
- 1/2 |
|
|
y2 |
26 |
-22/3 |
- 1/3 |
1/3 |
0 |
|
|
?3 |
6 |
- 2/3 |
1/3 |
1/6 |
3/2 |
|
|
????????? ?????? (F) |
1320 |
20 |
10 |
10 |
20 |
?? ???? ??????? ?????, ??? ? ??????? ????????? ?????? ??? ???????? ?????????????. ?????? ??????? ???????? ??????????. ? ?????? ??????? ??????? ??? ???????? ???? ?????????????. ?????????????, ??? ??????? ??????????? ? ????????????? ??????? ???????. ??? ???? ??????????? ?????? ????? ????????? ????????: ?1*=10, ?3*=6 (??????, ??? - ????????) ? ?2*=?4*=0 (?.?. ??? ?????????). ??? ???? ??????? ??????? F=1320.
??? ????????? ??????? ??????. ??????, ? ??????? ????????-??????? ????? ?????? ??? ????? ???????? ????????. ??? ?? ???? ?? ??????? ?????, ??? ????????? ?????????? y1=y3=0, ? ???????? ?????????? y2=26. ? ??? ??????, ??? ? ??????????? ????? ??????? ???????? ???????? ? ???????????? ????? ????. ????? ???????, ??? ??????? ???????????? ?????????. ?????? ? ??? ?????? ???????? ????? y2=26, ??? ??????????????? ? ???, ??? ??????? ??????? ?????. ??? ????? ???????? ???????? ????? ???????? ?? ????????????? ????????-???????.
5.6. ??????? ???????????? ?????
? ???????? ??????? ???????? ??????? ???????????? ?????? ?? ? ??????? ???????. ???????????? ??????? ??????? ?? m ????? ? n ????????. ? ?????? ??????? ???? ?????? ?????? ????? ??????? ????????? ?ij ????????? ??????? ????? ?? Ai ? Bj, ? ? ????? ?????? ???????? ????????? Xij.
??????? 5.6
|
?? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?5 |
?????? ?i |
||
|
?? |
||||||||
|
A1 |
13 |
7 |
14 |
7 |
5 |
30 |
||
|
A2 |
11 |
8 |
12 |
6 |
8 |
48 |
||
|
A3 |
6 |
10 |
10 |
8 |
11 |
20 |
||
|
A4 |
14 |
8 |
10 |
10 |
15 |
30 |
||
|
?????? bj |
18 |
27 |
42 |
26 |
15 |
128 |
??????? 5.7
|
?? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?5 |
?????? ?i |
||
|
?? |
||||||||
|
A1 |
18 13 |
12 7 |
14 |
7 |
5 |
30 |
||
|
A2 |
11 |
15 8 |
33 12 |
6 |
8 |
48 |
||
|
A3 |
6 |
10 |
9 10 |
11 8 |
11 |
20 |
||
|
A4 |
14 |
8 |
10 |
15 10 |
15 15 |
30 |
||
|
?????? bj |
18 |
27 |
42 |
26 |
15 |
128 |
???????? ??????? ????. ????? ????????? ????? «??????-????????? ????». ????? ????? ?1 ????? ?????? ?? 18 ?????? ?????. ???????????? ?? ?? ??????? ?1. ????? ????? ? ??? ???????? ??? 30-18=12 ?????? ?????. ??????? ?? ?????? ?2. ?? ?????? ????? ?????? ??? ?? ?????????????. ??????? ??????? 27-12 ?? ??????? ?2 ? ?.?. ????????? ??????????? ???????, ???????? ??????? 5.8. ?????????? ???? ????????? ???????? ???????, ?? ???? ?? ?? ???????? ??????????? ? ?????? ????????? ?????????.
ю ????????, ??? ??????, ??????? ????? ? ????????, ?? ??????? ????, ???? ????? ?????, ?????? ???, ??? ??? ??????? ????? ?? ???? ??????? ?? ???? ??????, ?????????? ??????? ?? ????????? ? ???? ???????.
????? ???????, ?????? ?? ?? ?????????????? ????? ????? ???? ?????????????? ???: ????? ?????? ?????? ??????? ???? ¦ ????? ??????? ?? ????????? ? ??? ? ?????? ???, ????? ??? ??????? ?????? ?? ??????? ??????? ???????? ¦. ??? ???? - ?? ???????????. ????? ?????, ??? ??? ????? ????????, ???? ?????????? ? ??? «??????????? ????????????», ???????? ????????? ? «???????» ?????? (2.3) ?? ?????????? 12. ?? ????, ???????? ????????? ? «???????» ?????? (2.4) ?? ?????????? 6. ????? ???? ????????? ???????, ?? ?????? ??? ???? ??????? ???? ?? ????????? ?????? ????????, ? ???? ?? ???????? - ?????????.
??????? ?????? ????? ????? ?? ????????? ?? ????? ?????????? ?????: (2.4)--®(3.4)--®(3.3)--®(2.3), ?????????? ????????? ? ???????? ???????? ????? ? ???????? ? ??????? ????????, ?? ?????? 11 ?????? (????? ????????? ? ?????? (3.4) ????? ?? ??????????????). ????? ????????, ??? ? ?????????? ???????????? ???????? ?????????? ???? ???????? ?????????? - ?????? ?????? ? ??????? ?? ??????????. ?????????? ??????? ? ??????? ?????????? ???? ? ??????? 5.8.
??????? 5.8
|
?? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?5 |
?????? ?i |
||
|
?? |
||||||||
|
A1 |
18 13 |
12 7 |
14 |
7 |
5 |
30 |
||
|
A2 |
11 |
15 8 |
33 12 |
11 6 |
8 |
48 |
||
|
A3 |
6 |
10 |
20 10 |
8 |
11 |
20 |
||
|
A4 |
14 |
8 |
10 |
15 10 |
15 15 |
30 |
||
|
?????? bj |
18 |
27 |
42 |
26 |
15 |
128 |
??????? 5.9
|
?? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?5 |
?????? ?i |
||
|
?? |
||||||||
|
A1 |
- 3 13 |
12 7 |
14 |
7 |
+15 5 |
30 |
||
|
A2 |
11 |
15 8 |
22 12 |
11 6 |
8 |
48 |
||
|
A3 |
6 |
10 |
20 10 |
8 |
11 |
20 |
||
|
A4 |
+15 14 |
8 |
10 |
15 10 |
- 15 |
30 |
||
|
?????? bj |
18 |
27 |
42 |
26 |
15 |
128 |
?????????, ??? ?? ??????????. ????? ????????? ????? ? ????. 5.7 ?????:
‡1=18ґ13+12ґ7+15ґ8+33ґ12+9ґ10+11ґ8+15ґ10+15ґ15=1287.
????? ????????? ????? ????. 5.6 ?????:
‡2=18ґ13+12ґ7+15ґ8+22ґ12+11ґ6+20ґ10+15ґ10+15ґ15=1243.
????? ???????, ??? ??????? ????????? ????????? ????????? ?? 44 ???????.
????????????? ?????????????? ????? ??????????, ??????? ? ???????? ????? ?? ?????? «+», ???? ????????? ? ???? ??????? ?????????????, ? ?? ?????? «-», ???? ??????????? (??? ?????????? «???? ?????»). ? ?????? ?????? ????? 6-8+10-12=-4. ??????, ??? ???????? ????? ???????? ????? ?? ????? ????? ????????? ??????????? ?? 4. ? ?? ????????? 11 ??????. ?????????????, ???? ????? 4 . 11=44.
????????? ??? ??? ???????? ???? ????. 5.8 ? ??????? ????? (????. 5.9) ? ?????: 5-15+14-13=9. ???????????? 15 ?????? ?????, ????????? ????????? ??: 9 . 15=135.
6. ?????? ??????????? ????????????????
? ?????????????????? ???????????
6.1. ?????????? ?????? ??????????? ????????????????
? ????? ???? ?????? ??????????? ???????????????? (???) ??????????? ????????? ???????:
f (x1, x2, ..., xn) ® max (min) (6.1)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м gi (x1, x2 ..., xn Ј bi, i=1, m1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п gi (x1, x2 ..., xn і bi, i=m1+1, m2
(6.2) н----... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------о gi (x1, x2 ..., xn = bi, i=m2+1, m2
??? xj - ??????????? ?????????? ??? ??????? ???, j=1, n;
bi - ????????????? ?????????, i=1, m;
f, gi, i=1, n - ???????? ??????? ?? n ??????????.
???? f ? gi ???????, ?? (6.1), (6.2) ???????? ? ?????? ????????? ????????????????.
ю ?????? ?????? ??????????? ???????????????? - ??? ?????? ????? ????? ???????? ??????????? ?????????? xj, j=1, n, ??????? ????????????? ??????? ??????????? (6.2) ? ?????????? ???????? ??? ??????? ??????? f.
??? ?????? ??????????? ????????????????, ? ??????? ?? ???????? ?????, ??? ??????? ???????. ? ??????????? ?? ???? ??????? ??????? (6.1) ? ??????????? (6.2) ??????????? ????????? ??????????? ??????? ???????, ? ??????? ????????? ?????? ?????????? ????????, ???????????? ? ???????? ????????????????, ??????????? ??????, ??? ???????????? ??????? ???????, ??????????? ?????. ???????, ??? ?????????? ????????????? ????????????? ????? ????? ?????? ???????? ?????????????. ??????? ????? ????????????? ??????? ???????? ? ???????? ???????.
6.2. ?????????? ?????? ????????????? ????????????????.
???????? ??????? ? ??????? ??????????.
? ???? ???????? ????????????? ? ???????????????? ????? ?????????? ????????? ????????? ????????????? ???????? ?? ??????? ? ??????? ??????? ?? ???????? ?????????????. ??? ??????? ????????? ????? ???????????? ????? ????????????? ???????????? (????????????????). ???? ????? ????? ?????? ?? ????????? ? ???????? ??????? ??????????? ??????????????? ?????. ????? ?? ??????? ????? ???????? ??????? ?????????? ??? ???????? ?????? ?????????????? ?????? ???????????? ????????????????.
????? ??????????????? ??????, ????????????? ?? m ????? ??? ??????, ???????? ???????????? ???????????? ??????????? ?? ????????? ???, ????????? ???????????? ??????????, ?????????? ????????????????? ?????????? ? ??????? ??????????? ?????. ?????????? ????????????? ?????? ? ????? ????????? ????? W, ? ?????????? ????????????? ?? ????????? ????? - ????? ji, i=1, m. ???? W ???????? ????????? ????????????, ?.?.:
(6.3)
????? ????? ??????????? ??????? ?????? ??????? ????????????? ????????????????.
ю ????? ???????, ???????????? ???????????????? - ??? ????? ??????????? ???????????? ??? ???????????? ?????????, ???????? ????????????? ??????? ???????? ????????? (6.3).
ю ? ??????? ????????????? ???????????????? ???????? ????????????? ?????????? ?????????. ?????? ???????? ???????????, ? ?? ??????????? ?????? ?????????? ??????? ???????? ????????.
ю ?????????? ?i, ?? ??????? ??????? ??????? ?? i-? ???? ?, ?????????????, ??????? ? ?????, ?????????? ??????? ??????????? i=1, m.
ю ??????????? ???????? ? ????? (?) ?????????? ?????????????????? ??????? ?????????? ?=(?1, ?2, ..., ?i, ..., ?m).
ю ??????????? ?????????? ?* - ??? ???????? ?????????? ?, ??? ??????? ???????? W(x*) ???????? ???????????? (??? ???????????, ???? ????????? ????????? ????????)
Подобные документы
Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012
