Дослідження взаємозв’язку макроекономічних показників з податками

(1.9)

Виведене диференціальне рівняння (1.9) являє собою дескриптивну модель формування бюджетних доходів в інфляційній обстановці з обліком сформованої виробничої структури витрат.

Одним із серйозних мінусів дескриптивної моделі є невідповідність апріорним граничним умовам,

Основу модельного аналізу лафферових ефектів [2, 7] становлять виробничо-інституціональні функції, які є узагальненням традиційного апарата виробничих функцій (ПФ) стосовно до макрорівня. Різниця полягає лише в тім, що у звичайних ПФ як ендогенний показник використовується об'єм випуску (як правило, об'єм ВВП), а як макрофактори - праця (чисельність зайнятих) і капітал (об'єм основних фондів), у той час як у виробничо-інституціональних функціях набір макрофакторів доповнюється змінними, що характеризують інституціональне середовище. Розглянемо одну інституціональну змінну -середнє податкове навантаження (частку податків, що стягуються, в об'ємі ВВП).

(1.10)

де - випуск (об'єм ВВП країни); - капітал (об'єм основних фондів); - праця (чисельність зайнятих в економіці працівників); - податкове навантаження (відносне сукупне податкове навантаження, що обчислюється як частка податкових надходжень у ВВП, ); - трендовий оператор (функція, що залежить від часу ); і - параметри, оцінювані статистично на основі ретроспективних динамічних рядів. Змінні й беруться за відповідні роки .

Особливість функції (1.10) полягає в тому, що макропродукт країни залежить від праці, капіталу й податкового тягаря. Причому вплив праці й капіталу на економічний ріст саме залежить від фіскального клімату. Однак цей підхід має суттєві недоліки суто економетричного характеру. Але теоретичні результати, отримані на базі даних моделей, має бути враховано.

У центрі сучасних українських досліджень взаємозв'язку податків та макроекономічних показників, що базуються на кількісному підході, знаходиться проблематика, пов'язана з пошуком оптимальних параметрів податкової системи, а також аналізом податкової поведінки платників. Основні підходи до моделювання фіскальних відносин розглянуто та систематизовано в роботі Лондаря С.Л [112], де значну увагу приділено проблемі невизначеності податкових процесів в умовах трансформаційної економіки України.

Серед вчених, яким належать теоретичні розробки в області концепції моделювання процесів оподаткування на основі оптимізаційних, динамічних, імітаційних моделей, теорії нечітких множин, нечіткої логіки, слід відзначити С.Л. Лондаря, А.В. Матвійчука, О.О. Спиридонова [112.125-127.191].

Модель взаємозв'язку макроекономічних показників України і параметрів податкової системи використовується також й іншими авторами [26; 104; 113;219]. Наприклад В. Копич пропонує просту регресійну модель, яка відображає залежність між податковим навантаженням і економічних зростанням в Україні в контексті аналізу наслідків податкової реформи [97]. Аналіз впливу податкової системи на показники функціонування фірм дозволяє виявити шляхи підвищення обсягів виробництва підприємств, за допомогою чого збільшити сукупні податкові надходження до бюджету. З цією метою в роботі В.П. Вишневського, Д.Липницького [33] пропонується економіко - математична модель, яка дозволяє шляхом застосування обчислювальних машинних процедур отримати тривалість терміну компенсації втрат бюджету через зниження податкової ставки, за рахунок розширеного відтворення на підприємствах, зумовленого вивільненням коштів.

Одним з напрямків актуальних досліджень у сфері оподаткування виступає прогнозування податкових надходжень до бюджету. Існуючі розробки в області методології прогнозування податкових надходжень включають: моделі багатофакторного аналізу з використанням експертних оцінок факторів [206]; моделі довго - й короткострокового прогнозування на базі нейромережевого підходу, реалізованого з залученням алгоритму зворотного розповсюдження [204]; економетричні адаптивні моделі зі змінними структурними коефіцієнтами [226]; імовірнісні автомати [103]; сучасні інструменти нейронних мереж та нечіткої логіки [125].

До моделей та методів прогнозування, що враховують складний коливальний характер процесу, належать моделі ARIMA, ARIMAS, ARCH, GARCH [250]. Зупинимося на моделях ARCH і GARCH. Їхньою характерною рисою є врахування гетероскедастичності. Основна сфера застосування цих моделей - це ціноутворення курсів валют і цінних паперів. З огляду на це, дані моделі використовуються для оперативного (терміном до декількох тижнів) прогнозування.

Найкращою моделлю, що відповідає внутрішній структурі процесу, є модель ARIMA (авторегресійна інтегральна модель ковзного середнього). Особливістю цієї моделі є те, що для прогнозу обсягів податкових надходжень у будь-які моменти часу використовуються не тільки надходження в попередні моменти часу (авторегресійна модель), але і похибки теоретичних значень за попередні моменти часу (модель ковзного середнього). Трендова складова процесу враховується завдяки використанню різницевого оператора, що перетворює нестаціонарний процес у стаціонарний. Особливістю моделі є також те, що поряд із звичайною моделлю ARIMA використовувалась модель ARIMAS (аналогічна моделі ARIMA, за винятком того, що відповідні оператори (параметри) використовуються зі зсувом на 12 і більше місяців). Це означає, що для прогнозу надходжень у січні цього року доцільно використовувати дані січня минулих років.

Таким чином, ми провели широкий аналіз методів та моделей, що використовуються в сфері оподаткування та можемо зробити такі висновки:

1. Ці методи, як правило, не враховують складні нестаціонарні процеси, що мають місце в економіці України у теперішній час.

2. Існуючі моделі не враховують гетероскедастичність, адже її врахування важливе через те що, дозволяє краще оцінити властивості ряду й, відповідно, поліпшити точність прогнозу його поводження в найближчому майбутньому.

3. Моделі взаємозв'язку макроекономічних показників і податків, як правило, мають аналітичний, досить складний вид, їх важно побудувати.

4. Існуючі методи на враховують складні взаємозв'язки макроекономічних показників з податками, адже вони використовують тільки якійсь певний показник, а не групу показників.

5. Не всі підходи характеризуються достатністю кількісного обґрунтування

6. Досить мало уваги приділяється адекватності моделей.

7. Існуючі моделі не підтримуються можливість реалізації експерименту.

8. Існуючи моделі не дозволяють врахувати тіньові аспекти.

РОЗДІЛ 2. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКУ ПОДАТКІВ ТА МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ

2.1 Концептуальна схема моделювання макроекономічних показників з урахуванням податків

Аналіз літературних джерел дав змогу виявити напрями актуальних досліджень у сфері моделювання макроекономічних показників з урахуванням податків. Таким чином, за його результатами необхідно обрати спектр методів та визначити основні положення дослідження, а також виявити його статистичну базу.

Кожній країні присутня своя окрема модель зв'язку податків та макроекономічних показників. Це залежить від специфіки економічної ситуації у країні, від політики державної влади і навіть від самих громадян. Україна в період трансформаційних перетворень має свої специфічні властивості, на яких потрібно ставити наголоси при виборі моделі взаємозв'язку податків та макроекономічних показників. На наш погляд, досить цікавим є побудова імітаційної моделі оподаткування, бо ця модель є дуже змістовною, вона охоплює усі аспекти процесу оподаткування. Також позитивним є й те, що ми в змозі експериментувати з цією моделлю, необхідно тільки змінювати деякі модельні параметри та фактори і отримувати різні результати, що допомагає усестороннє розглянути поставлену задачу.

Також заслуговують на увагу регресійні економетричні моделі, які включають багато змінних. Ці моделі допомагають визначити залежності між обраними факторами, та визначити ефективність діяльності уряду.

Проте регресійні моделі не в повній мірі дозволяє виявити всі залежності, що вивчаються, але побудова факторної моделі є більш цікавим, але у той саме час і більш складним процесом. Дана модель допоможе розглянути проблему з усіх можливих сторін, більш детально розглянути взаємозв'язок макроекономічних показників з податками.

Таким чином, за результатами аналіз літературних джерел побудуємо концептуальну схему дослідження (рис.2.1).

101

Рис. 2.1. Концептуальна схема досліджень

2.2 Моделі взаємозв'язку податків та макроекономічних показників

Для реалізації концептуальної моделі необхідно проаналізувати зв'язки між змінними в різних моделях, які пропонуються вченими, з метою врахування цих взаємозв'язків в моделі. Це пов'язано з тим, що більшість вчених, що досліджують взаємозв'язок податків та макроекономічних показників підтверджують, що існуючі сьогодні форми й методи податкового планування й прогнозування на макро- і мезорівні вимагають коректувань і змін. Необхідно, щоб податкове планування й прогнозування здійснювалося в регіональному розрізі з урахуванням всієї специфіки суб'єктів України, які мають істотні розходження за багатьма визначальними параметрах. Особлива увага необхідно приділити розробці й досвідченому відпрацьовуванню методик планування й прогнозування податкових надходжень. Наявність такої інформаційної бази створює основу для розрахунку сукупного доходу регіонів, їх економічного, фінансового й податкового потенціалів і відповідних показників по Україні в цілому.

На сьогоднішній день відомо багато моделей, що запропоновано різними вченими, в яких описується взаємозв'язок макроекономічних показників і податків. Розглянемо деякі з них.

Модель економічного циклу. Спочатку розглянемо просту модель без обліку запізнювання, податків і державних витрат.

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

де - символ операції диференціювання; Y - реальний чистий дохід, C - реальне споживання, K - обсяг основного капіталу, - позитивні константи.

Для рівноважної системи всі похідні за часом рівні 0. Рівноважні значення Y, C і K такі:

, (2.4)

. (2.5)

Цей результат не призначений для безпосереднього практичного використання, тому що в моделі не враховуються обмеження на випуск, що накладаються робочою силою й обсягом основного капіталу. Однак він потрібний, щоб знайти відхилення від рівноваги - рішення системи (1)-(2)-(3)-(5)-(6), де залежать від . Залежно від і одержимо відповідно до теорії лінійних диференціальних рівнянь наступні чотири варіанти траєкторій Y: 1) незатухаючі коливання (економічні цикли); 2) загасаючі коливання; 3) вибухоподібні коливання; 4) вибухоподібна, але не коливальна траєкторія. Звичайно в економіці реально здійснюється наближення до першого варіанта - економічні цикли.

Ускладнимо модель, уведемо запізнювання. У моделі (2.1) - (2.3) передбачається миттєва реакція споживання на зміну доходу. Насправді це невірно. Замість рівняння (2.1) напишемо

, (2.6)

де - параметр, що визначає швидкодія системи.

Тепер додамо запаси. Замість рівняння (3) одержимо

, (2.7)

, (2.8)

, (2.9)

де - оптимальний рівень запасів, дорівнює деякій постійній величині + частина споживання й капітальних вкладень, S - фактичний рівень запасів. Рівняння (2.7) відбиває той факт, що зростання виробництва залежать від надлишку попиту й від перевищення оптимальних запасів над фактичними. (Рівняння (2.9) і (2.7) аналогічні відповідним співвідношенням для паутинообразних моделей.)

Описані моделі дозволяють врахувати деякі аспекти взаємозв'язку між макроекономічними показниками та податками та можуть бути корисними в цьому сенсі.

Модель економічного росту. У цій моделі, на відміну від моделі економічного циклу, уважається, що пропозиція грошей пропорційно , і пропозиція праці пропорційно , тобто явно враховуються процеси інфляції й зміна чисельності необхідної робочої сили, причому й у тім, і в іншому випадку передбачається експонентний ріст.

Макроекономічні моделі в цілому можна умовно розділити на два види. Одні з них описують, як сказати, типову країну, без прив'язки до її конкретних особливостей. Інші призначені для використання в конкретних умовах, описують цілком певну економічну реальність.

Розглянемо модель впливу державної фінансової політики на економіку США. У цю модель входять усього 6 змінних, вона підходить для аналітичного аналізу й ілюстрації впливу урядового фонду заробітної плати, урядового замовлення, податку на ділову активність, на особисте споживання, заробітну плату приватного сектора, прибутку, інвестиції, основний капітал і національний доход.

У розглянутій моделі змінні управління такі:

- урядовий фонд заробітної плати на t-м відрізку часу;

- урядові замовлення на t-м відрізку часу;

- податок на ділову активність.

Використовуються ендогенні (задані ззовні) змінні:

- споживання на t-м відрізку часу,

- фонд заробітної плати в приватному секторі на t-м відрізку часу,

- прибутку на t -м відрізку часу,

- інвестиції на t -м відрізку часу,

- основний капітал наприкінці t -го відрізка часу,

- національний доход на t-м відрізку часу.

У модель входять рівняння функціонування й тотожності. Рівняння функціонування стосуються споживання:

; (2.10)

інвестицій:

; (2.11)

і попиту на робочу силу:

; (2.12)

де - випадкові збурювання.

Тотожності мають сенс балансових співвідношень (законів збереження):

(2.13)

Таким чином, у рівнянні споживання зафіксовано, що споживання залежить від заробітної плати в приватному й державному секторах, від прибутку в справжній і попередній період часу. У рівнянні інвестицій прийнято, що інвестиції залежать від прибутків у справжній і попередній періоди часу й від основного капіталу в попередній період часу. Попит на робочу силу фактично залежить від прибутковості в справжній і попередній періоди часу. Ці результати є досить об'єктивними, їх треба врахувати в подальшій роботі, але трансформаційна економіка України потребує побудови специфічних для цих умов моделей.

Модель економіки США. Існує безліч моделей економіки США. Розглянемо спочатку так звану Уортонскую модель (фактично авторегресійний комплекс). Ця модель містить 734 співвідношення, з них 292 рівняння поводження й 442 тотожності. Модель складається з 8 блоків: 1) кінцевий попит; 2) міжгалузеві потоки; 3) потреба в трудових ресурсах; 4) заробітна плата; 5) ціни виробництва; 6) ціни кінцевого споживання; 7) інші доходи; 8) фінанси.

Використовувані в моделі сценарії полягають в наступних змінах 1) федеральних закупівель товарів; 2) закупівель товарів і послуг органами штатів і місцевого керування; 3) трансферних платежів; 4) експорту; 5) податку на інвестиції. Керуючими параметрами були наступні: 1) статті витрат державного бюджету; 2) ставки податків; 3) ціни й заробітна плата; 4) курс долара; 5) імпортні мита. Ціль моделі - оцінка ефективності діяльності федерального уряду.

Розглянемо більше просту, ніж Уортонская, модель, що містить набагато менше рівнянь, однак добре ілюструє принципи побудови моделей розглянутого типу. Спочатку виділяються блоки, з яких буде складатися модель, потім перераховуються змінні, які входять у модель (їх 35). Формується таблиця пояснювальних змінних і пояснюючих факторів. На підставі цієї таблиці будується система рівнянь. Наприклад, по таблиці знаходимо, що основний капітал залежить від: 1) основного капіталу в попередній період часу ( ; 2) інвестицій виробничого призначення в попередній момент часу ; 3) короткострокового відсотка в попередній момент часу ; 4) відшкодування вибуття фондів ; 5) зайнятості в приватному секторі . Тепер будуємо лінійне регресійне рівняння з авто регресійним членом:

. (2.14)

Складне питання складається у виборі тих змінних, від яких залежить . Він вирішується за допомогою того або іншого алгоритму знаходження «інформативної підмножини змінних» у регресійному аналізі. Використовуються парні й множинні коефіцієнти лінійної або непараметричної кореляції.

Таким чином, принципи побудови регресійних та авторегресійних моделей макроекономічних та податкових показників нами визначено.

Розглянемо закордонний досвід моделювання процесів оподатковування. Математичні моделі оподатковування, використовувані в закордонних країнах, досить різноманітні. Почнемо з канадської моделі Т2. Вона присвячена моделюванню зміни норми відрахувань із податкових зобов'язань витрат капітальних активів (при сплаті податків на прибуток). Передбачається, що кожна фірма самостійно проводить максимізацію знижок і мінімізацію податкових зборів (у рамках діючого податкового законодавства).

Аналізуються зміни в перший рік після керуючого впливу й в "зрілій" системі через великий проміжок часу. Цікаво, що керуючим впливом є не зміна ставки податку, а зміна правил розрахунку амортизаційних нарахувань, причому ця зміна стосується лише одиниць, що здобуваються знову, основних фондів (тому нові ставки амортизації лише поступово поширюються на податкову базу).

У моделі "зрілої" системи оподатковування використовуються такі параметри, як:

- середня минула норма приросту капіталу,

- показник експонентної амортизації,

- індекс цін капіталу,

- середній коефіцієнт (індекс) інфляції,

- норма відрахувань із податкової бази витрат капітальних активів.

Моделюється також вплив на податкові надходження зміни ставки заліку податку на інвестиції. Це досить важливо, з цих моделей видно, що управління макроекономічними показниками через податкові платежі можливе за рахунок управління амортизаційними та інвестиційними процесами.

Моделі надходжень від податку на додану вартість. У Румунії й Угорщині для оцінки сумарних надходжень від податку на додану вартість спочатку оцінюють податкову базу на основі макроекономічних показників. Уважають, що вона дорівнює: (валовий внутрішній продукт) + (імпорт) - (експорт) - (фіксовані капіталовкладення) - (зміна запасів) - (додана вартість по звільненим від податку секторам) - (оцінка ПДВ для малого бізнесу й будівництва приватного житла).

Прогноз на наступний рік здійснюється множенням податкової бази попереднього року на коефіцієнт, дорівнює сумі прогнозів індексу інфляції й економічного росту за наступний рік.

Модель прибуткового податку у Великобританії побудована на основі репрезентативної вибірки, що включає 80000 платників податків (фізичних осіб) з 25 мільйонів платників прибуткового податку. Використовуються дані податкових декларацій. З використанням міркувань демографії, соціології, медичної статистики й макроекономіки прогнозується зміна податкової бази, при цьому структура моделі визначається експертами із представників перерахованих наук, а коефіцієнти оцінюються за вибірковим даними.

Таким чином, правильне формування податкової баз в моделі є виключно важливим.

В літературі також зустрічаються імітаційні моделі оподатковування. Розробка імітаційних моделей процесів оподатковування з метою оцінки впливу керуючих впливів на ці процеси, збору й узагальнення інформації про процеси оподатковування на основі комп'ютерних систем являє собою досить наукомістке й трудомістке завдання. Основні завдання, які необхідно вирішити при розробці подібної моделі, такі:

- аналіз нормативної бази й практичної реалізації процесів оподатковування,

- постановка основних завдань оцінки керуючих впливів на процеси оподатковування,

- розробка й вивчення системи математичних моделей, що імітують процеси оподатковування в реально діючій податковій системі,

- рішення тих же завдань для майбутньої, модифікованої відповідно до рішень державної влади, податкової системи;

- розробка діалогової комп'ютерної системи й відповідних програмних засобів, що дозволяють вирішувати завдання оцінки керуючих впливів на процеси оподатковування.

Надалі доцільно розробити моделі для аналізу податкових систем, а також для оцінки впливу процесів оподатковування на статику й динаміку мікро- і макроекономічних характеристик). Сформулюємо основні вимоги до виконання подібного дослідження в українських умовах:

- робота повинна ґрунтуватися на аналізі діючої системи збору податків і інших обов'язкових платежів у бюджетну систему України,

- математичні моделі й відповідні комп'ютерні розробки, призначені для оцінки керуючих впливів на процеси оподатковування, повинні дозволяти розраховувати обсяги податкових надходжень при тих або інших значеннях керуючих впливів - ставок податків, пільг, штрафів,

- вони повинні надавати можливості для аналізу модифікацій податкової системи (зокрема, шляхом зміни ставок, системи пільг і штрафів, правил щодо часу внесення платежів, а також введення нових видів податків),

- вони мають бути адаптивними, в них повинна закладатися можливість змін та урахування тіньових аспектів.

Доцільно визначити базові гіпотези для побудови цих моделей.

Крім змінних, пов'язаних з керуючими впливами, тобто характеристик, що описують податкові системи у моделі повинні використовуватися змінні, що описують макроекономічну ситуацію, ураховуючи кризу, зокрема, ВВП, безробіття тощо. Методологія математичного моделювання (інакше кажучи, побудови імітаційних моделей) досить добре відбита в літературі, зокрема, у монографіях Н.Моісеєва [13], Т. Нейлора [14], К. Багриновського й В.Бусигіна [15].

Умови кризи диктують необхідність врахування невизначеності в математичних моделях. Імітаційне моделювання слід здійснювати з залученням методу статистичного моделювання (методу Монте-Карло).

При побудові моделей повинні активно застосовуватися сучасні методи економетрики [16]. Маються на увазі, зокрема, підходи й результати статистики об'єктів нечислової природи й у тому числі статистики інтервальних даних, просунуті методи аналізу й прогнозування тимчасових рядів, планування імітаційного експерименту і обробки його результатів.

2.2 Імітаційне моделювання макроекономічних показників з урахуванням податків

У дослідженні операцій широко застосовуються як аналітичні, так і статистичні моделі. Кожний із цих типів має свої переваги й недоліки. Аналітичні моделі більш грубі, дозволяють враховати менше число факторів, завжди вимагають певних допущень і спрощень. Але результати розрахунку більш доступні для огляду, краще відображають властиві явищу основні закономірності. А, головне, аналітичні моделі більш пристосовані для пошуку оптимальних рішень. Статистичні моделі, у порівнянні, з аналітичними, більш точні й докладні, не вимагають настільки грубих допущень, дозволяють урахувати велике число факторів. Але й у них свої недоліки: громіздкість, погана видимість, велика витрата машинного часу, а головне, дуже важкий пошук оптимальних рішень [888].

Імітаційне моделювання застосовується до процесів, у хід яких може час від часу втручатися дослідник. Воно дозволяє здійснити економічних експеримент з моделлю системи, але ж реальні економічні експерименти дуже дорогі та соціально необґрунтовані. Розробка й використання імітаційної моделі дозволяє експериментаторові бачити й "грати" на моделі реальні процеси й ситуації.

Застосування імітаційного моделювання доцільно при наявності певних умов. Ці умови визначає Р. Шенон в [222]:

Не існує закінченої математичної постановки даного завдання, або ще не розроблені аналітичні методи рішення сформульованої математичної моделі. До цієї категорії ставляться багато моделей масового обслуговування, пов'язані з розглядом черг.

Аналітичні методи є, але математичні процедури настільки складні й трудомісткі, що імітаційне моделювання дає більш простий спосіб вирішення завдання.

Крім оцінки певних параметрів, бажано здійснити на імітаційній моделі спостереження за ходом процесу протягом певного періоду.

Всі ці передумови мають місце при моделюванні податків та макропоказників.

Необхідно позначити ряд проблем, що виникають у процесі моделювання систем. Дослідник повинен акцентувати на них увагу й спробувати їх вирішити, щоб уникнути одержання недостовірних відомостей про досліджувану систему.

Перша проблема, що стосується й аналітичних методів моделювання, складається в знаходженні "золотої середини" між спрощенням і складністю системи. На думку Р. Шенона, мистецтво моделювання в основному складається в умінні знаходити й відкидати фактори, що не впливають або неважливо впливають на досліджувані характеристики системи. Знаходження цього "компромісу" багато в чому залежить від досвіду, кваліфікації й інтуїції дослідника. Якщо модель занадто спрощена й у ній не враховані деякі істотні фактори, то є ймовірність одержати за цією моделлю помилкові дані, з іншого боку, якщо модель складна й у неї включені фактори, що мають незначний вплив на досліджувану систему, то різко підвищуються витрати на створення такої моделі й зростає ризик помилки в її логічній структурі. Тому перед створенням моделі необхідно проробити великий обсяг роботи з аналізу структури системи й взаємозв'язків між її елементами, вивченню сукупності вхідних впливів, ретельній обробці наявних статистичних даних про досліджувану систему.

Друга проблема укладається в штучному відтворенні випадкових впливів навколишнього середовища. Це питання дуже важливе, тому що більшість динамічних виробничих систем є стохастичними, і при їхньому моделюванні необхідно якісне незміщене відтворення випадковості, у противному випадку, результати, отримані на моделі, можуть бути зміщеними й не відповідати дійсності. Існує два основних напрямки вирішення цієї проблеми: апаратна й програмна (псевдовипадкова) генерація випадкових послідовностей. Третьою найбільш складною проблемою є оцінка якості моделі й отриманих з її допомогою результатів (етап проблема актуальна й для аналітичних методів). Адекватність моделей може бути оцінена методом експертних оцінок, порівнянням з іншими моделями (уже підтвердили своя вірогідність), за отриманими результатами. У свою чергу, для перевірки отриманих результатів частина з них порівнюється із уже наявними даними.

На сам перед саме існування цих умов зіграло важливу роль при виборі апарата моделювання в даній роботі.

Метод імітаційного моделювання пов'язаний з алгоритмом опису об'єктів і процесів, і дозволяє відтворювати особливості їхнього функціонування зі збереженням логічної структури без її перетворення, характерного для аналітичних і чисельних методів.

Багато авторів присвятили свою увагу розгляду імітаційного моделювання, а саме Форрестер Дж, Клейнер Дж., Нейлор Т., Шеннон Р.Ю.], Максимей И.В., Емельянов А.А. ті інші.

Імітаційна модель являє собою сукупність програмних елементів. Замість твердої схеми формалізації використається певна концепція розгляду, що задає спосіб декомпозиції системи й виявлення найбільш істотних властивостей, що характеризують її поведінкові особливості.

При побудові будь-якої імітаційної моделі можна виходити із двох принципових концепцій формалізованого опису модельованих процесів, залежно від ступеня деталізації їхнього відображення.

Якщо динаміка об'єкта моделювання описується у вигляді еволюційних змін, без відтворення окремих елементарних подій, то ми маємо справу з методами імітації потокового типу, коли моделі відображають реальні об'єкти у вигляді взаємодій потоків різної природи (інформаційних, матеріальних, фінансових, людських ресурсів). До зазначених підходів належить метод системної динаміки, запропонований Дж. Форрестером ще на початку 60-х років [999].

Другий спосіб опису припускає більш деталізований опис об'єктів моделювання, при якому виділяють елементарні події, а динаміка об'єкта моделюється шляхом генерування цих подій у деякій послідовності. Методи імітації, що реалізують подібний спосіб опису об'єктів моделювання, умовно можна назвати подійний.

Потокова концепція дозволяє досить добре описувати економічні об'єкти з високим ступенем агрегування процесів, що протікають у них. Подійний підхід використається переважно при описі технологічних процесів і припускає відображення в моделі таких подій, як поломка верстата, закінчення обробки деталі й т.д.

Виходячи з того, що у даній роботі ми будемо будувати модель яка описує взаємодію, перш за все, фінансових потоків доцільно використовувати потокову концепцію.

При використанні методу системної динаміки модельований об'єкт відображається у вигляді динамічної системи, що складається з резервуарів, зв'язаних між собою керованими потоками. Кількісно кожен резервуар описується рівнем його вмісту, а кожен потік - темпом (швидкістю) переміщення. Темпи переміщення обчислюються на основі інформації про рівні вмісту резервуарів. Таким чином, модельований об'єкт представляється у вигляді інформаційної системи зі зворотнім зв'язком.

В економічних системах резервуари (рівні) є аналогами різного роду матеріальних накопичувачів (запаси сировини, обсяги зробленої продукції, розміри фондів, отримана прибуток, число працюючих, кількість устаткування й т.д.). Рівні, як правило, описують величини, безперервні по діапазоні своїх значень і дискретні в часі - їх можна визначити як змінні стани системи, значення яких формуються за рахунок нагромадження різниць між вхідними й вихідними потоками. Потоки - аналоги процесів перетворення нагромаджень у системі, вони переміщають уміст рівнів і відображають або матеріальні, або інформаційні процеси. Їхня інтенсивність (темп) визначається управлінськими рішеннями, які формуються на підставі інформації про стан рівнів. Функції рішень (або рівняння темпів) являють собою формалізацію правил, що визначають, якої образом інформація про рівні приводить до вибору поточних значень темпів потоків. У зв'язку із цим моделі потокового типу відносять до динамічних моделей зі зворотними зв'язками.

У кожній моделі системної динаміки присутня особлива дискретна змінна - час, вибір одиниці виміру якої (тимчасового кроку моделювання), як й інтервалу моделювання, здійснюється розроблювачем моделі.

Модель системної динаміки в математичному значенні являє собою систему кінцево-різницевих рівнянь, розв'язувану на основі чисельного алгоритму інтегрування з постійним кроком і заданими початковими значеннями.

2.3 Використання факторного аналізу при моделюванні фіскальних взаємовідносин

Факторний аналіз - багатомірний статистичний метод, застосовуваний для вивчення взаємозв'язків між значеннями змінних.

Факторний аналіз дозволяє вирішити дві важливі проблеми дослідника: описати об'єкт виміру всебічно й у той же час компактно. За допомогою факторного аналізу можливе виявлення схованих латентних змінних факторів, відповідальних за наявність лінійних статистичних зв'язків кореляцій між спостережуваними змінними.

Головними цілями факторного аналізу є: скорочення числа змінних (редукція даних) і визначення структури взаємозв'язків між змінними, тобто класифікація змінних. Тому факторний аналіз використається або як метод скорочення даних або як метод класифікації.

У такий спосіб можна виділити 2 мети Факторного аналізу:

визначення взаємозв'язків між змінними, їхня класифікація, т.зв. «об'єктивна R-класифікація» [85852];

скорочення числа змінних.

Методи факторного аналізу при усьому їх різноманітті мають загальний алгоритм рішення, представлений на рис. 2.1.



Рис. 2.1. Алгоритмічна схема реалізації методів факторного аналізу

Цей алгоритм починається побудовою матриці початкових даних X, а завершується отриманням матриць факторного відображення і значень чинників А та F. З урахуванням прийнятих позначень, де n - число спостережень, m - число аналітичних ознак X, r - число значущих узагальнених ознак (латентних факторів), на схемі показана розмірність матриць даних для кожного алгоритмічного кроку.

Перехід від матриці початкових даних X до матриці стандартизованих даних Z здійснюється після перерахунку усіх елементів по формулі:

(2.15)

Як відомо, для стандартизованих значень математичне очікування дорівнює нулю (Е (z) = 0) і дисперсія D(z) = 1.

На наступному кроці простим перемножуванням скаляра і матриць Z' і Z отримуємо матрицю парних кореляцій :

R =Z'Z (2.16)

Крок 2 може бути опущений і тоді наступне факторне рішення знаходять не по матриці R, а по матриці коваріацій :

S =X'X (2.17)

в іншому випадку бажано, щоб аналізовані ознаки X мали одні і ті ж одиниці виміру.

Виконання четвертого кроку алгоритму обумовлюється вирішенням першої проблеми - побудови редукційної матриці кореляцій (коваріацій). Проблема актуальна саме для методів факторного аналізу, оскільки в методі головних компонент приймається, що усю варіацію початкових ознак повністю пояснюють латентні чинники, при цьому матриця парних кореляцій R розмірності тт залишається і як редуційна Rh, в якій усі спільності :

(2.18)

У факторному аналізі матриця кореляцій R перетвориться в Rh:

 (2.19)

, тобто варіація ознак (Xj, j = 1.m) може бути пояснена не на 100%, а дещо менше, з урахуванням існування їх нерозкриваної характерності.

Існують досить прості методи пошуку сукупностей :

метод найбільшої кореляції;

метод Барта;

метод тріад;

метод малого центроїда.

Друга проблема виникає на етапі побудови матриці відображення А і полягає у виборі оптимального методу для пошуку вагових коефіцієнтів елементів матриці А.

Виконання кроку 6 алгоритму і вирішення проблеми обертання простору загальних чинників не обов'язково. Потреба в цьому виникає, коли просторове розташування загальних чинників Fr нелогічно або важко піддається інтерпретації.

На завершальному етапі алгоритму розраховують матрицю значень чинників F, її елементи - це факторні значення f_ir для кожної одиниці спостереження.

Тим самим визначаємо положення об'єктів в просторі R^F з - числом факторних осей (рис.2.2.).



Рис.2.2. Відображення спостережуваних об'єктів в просторі двох загальних чинників F1 та F2

Оскільки число загальних факторів Fr, як правило, значно менше числа початкових ознак Xj, матриця F має розмірність на відміну від початкової матриці X розмірністю п т.

Проблема полягає у виборі методики переходу від матриці початкових даних Z (чи X) по відомій матриці факторного відображення А до матриці F, її вирішують зазвичай одним з двох методів: обертанням простору початкових ознак (R z), а значить за допомогою алгебраїчних перетворень, що відображують матрицю Z (X) і А, тобто F =f(Z, А), де - функція лінійної функціональної форми зв'язку, по-друге, F знаходять за допомогою множинного регресійного аналізу F = (В, Z, R, A) +E, (лінійна стохастична форма зв'язку), де В - матриця коефіцієнтів регресії розмірністю , її елементи - регресійні коефіцієнти кожного з чинників Fr по змінній Xj.

Алгоритми факторного аналізу відрізняються, трудомісткістю, їх повне виконання можливе за умови використання технічних засобів.

РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЮВАННЯ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ З УРАХУВАННЯМ ПОДАТКІВ

3.1 Прогнозування макроекономічних показників з урахуванням податків на базі використання факторного аналізу

Метою даного розділу, є побудова факторної моделі, яка допоможе виділити нам головні компоненти та проаналізувати вплив факторів, у ролі яких виступають макроекономічні показники України.

Аналіз даних проведемо за допомогою методу головних компонентів в пакеті STATІSTІCA 6. Вхідними даними будуть макроекономічні показники, що було виявлено за результатами аналізу досвіду моделювання макроекономічних показників з урахуванням податків. Вхідні дані були узяті у розрізі місяця за шість років.

Х1Unemployment rate - Рівень безробіття

Х2Nonfarm payrolls - Кількість нових робочих місць

Х3Consumer prіce іndex (CPІ) - Індекс споживчих цін

Х4Producer prіce іndex (PPІ) - Індекс промислових цін

X5Іndustrіal productіon - Промислолве виробництво

X6Іnternatіonal trade (Trade balance) - Торгівельний баланс

X7Help-wanted іndex - Індекс кількості необхідних робітників

X8Federal budget - Державний бюджет

X9GDP - Валовий внутрішній продукт (ВВП)

Для побудови моделі будемо користуватися стандартизованими даними які наведені у таблиці 1. (Додаток А)

Для того щоб почати моделювання необхідно вирішити скільки факторів нам необхідно виділити, щоб отримати найкращий результат. Для цього скористуємося наступними критеріями: перехиб графіку кам'янистого осипу, власні значення повинні бути більше одиниці. Графік кам'янистого осипу представимо на рис.3.1.



Рис.3.1. Графік кам'янистого осипу

Судячи з графіка нам необхідно виділити три фактори. Точка перегину знаходиться у позиції Number of Eigenvalues і дорівнює трьом.

Щоб переконатися у тому, що дана гіпотеза є правильною, знайдемо власні значення факторів, і, як будо зазначено, фактор буде розглядатися далі, тільки якщо це значення буде більше одиниці. Власні значення факторів та процент пояснювальної їм дисперсії приведені на рис.3.2.

Рис.3.2. Власні значення факторів

Власні значення усіх факторів більше за одиницю. Також тепер видно, що не даром ми включили в модель третій фактор, бо накопичувальна пояснювальна дисперсія перших двох факторів дорівнює 48%, при мінімально необхідних 70%. Зміст чинників визначається по навантаженнях (loadings) змінних. У чинник входять ті змінні, які мають по ньому високі навантаження. Факторні навантаження представимо на рис.3.3.



Рис. 3.3. Факторні навантаження

Змінна входить в чинник, якщо вона має по цьому чиннику велике навантаження. Програма виділяє той показник, значення факторного навантаження якого по модулю більше 0,7. Ми бачимо, що у перший фактор увійшли одразу два показники це: рівень безробіття та індекс кількості необхідних робітників. До другого фактору увійшов один показник - індекс промислових цін. У третій фактор не увійшов не один із чинників.

Досвід показує, що найбільш зрозумілим зміст чинників являється після обертання. Результати обертання представлені на рис. 3.4.

.

Рис.3.4. Обертання простору

Після обертання, наші показники, дещо перегрупувалися. У другий фактор увійшов показник Індекс споживчих цін, назвемо даний фактор “Інфляційний”- Ф1. Тепер у третій фактор увійшли такі показники як, кількість нових робочих місць та промислове виробництво, назвемо цей фактор “Виробничим” - Ф2. У перший фактор увійшли показники , індекс кількості необхідних робітників та Рівень безробіття, назвемо цей фактор “Трудовий”- Ф3.

Нижче на рис.3.5. представимо графічне відображення факторних навантажень.

Цікавим для нас, є оцінка того, на скільки інформаційно повними є виділені головні компоненти. Для цього скористаємося коефіцієнтом інформативності.

(3.1)

Кі(Ф1)==(0,93^2+0,94^2)/(0,78^2+0,81^2+0,73^2+0,7^2)=0,764

Кі(Ф2)=0,456268

Кі(Ф3)=0,336387

Рис.3.5. Графік факторних навантажень

Фактор є інформативним якщо, отримане значення більше 0,75. Як ми бачимо, що єдиним інформативним фактором є “Трудовий”. На рис. 3.6. приведені данні про значимість спільностей.

Рис.3.6. Значення спільностей

Чітко видно, що показники які увійшли у “Трудовий” фактор, дуже сильно виділяються з посеред інших і є найбільш значимими.

У таблиці 1 (додаток Б) відображені значення факторів для кожного спостереження. Позитивне значення фактора відображує позитивні значення показників, а від'ємні - негативні значення.

Після того, як ми побудували модель, виділили головні компоненті, отримали значення факторів для кожного проміжку часу, буде досить цікавим побудувати регресійну моделі і подивитися який із факторів найбільше впливає на податкові надходження.(рис.3.7.)

Рис.3.7. Результати регресійного аналізу

В результаті побудови даної моделі, ми побачили, що на рівень податкових надходжень впливають два фактори, це фактор “Виробничий” і фактор “Трудовий”, але більший вплив має третій фактор.

У побудованій моделі значення коефіцієнтів детермінації та множинної кореляції досить великі R=0.84495 і R?=0,713946 і говорить про те, що модель є адекватною, а також про те, що існує взаємозв'язок між параметром Y та змінними f1,f2,f3. Однак залишається неясно, як само впливають конкретні фактори f1,f2,f3 на досліджувану функцію y. Можно продовжити аналіз, використовуючи t-тести для окремих коефіцієнтів регресії а₀, a₁, a₂,…,a_m з метою з'ясувати, наскільки значимим є вплив тої або інший змінної f на параметр Y за умови, що всі інші фактори f_k залишаються незмінними. Як ми бачимо, що по крітерію Стьюдента не значимим є тільки другий фактор, також значення показника p-level надто високе для того щоб цей фактор був включеним у модель. Отже, математично наша модель має вигляд:

Y(f1,f3)=31.26+0.67*f1+0.065*f3 (3.2)

Отже побудована нами факторна модель допомогла нам звузити або зменшити наш інформаційний простір.

Для будь-якої держави, на якому б ступені свого соціально-економічного розвитку воно не знаходилося, забезпечення прибутків бюджетів є одним з актуальних завдань. Податки є основним інструментом, за допомогою якого утворюються державні і муніципальні грошові фонди і, відповідно, створюються матеріальні умови для функціонування публічної влади.

Ми виділили три фактори, в кожен фактор увійшли деякі показники які впливають на формування податкових надходжень до державного бюджету. Також ми з'ясували, що виробничий фактор є найбільш впливовим. З точки зору економічної інтерпретації це досить правильно, бо майже 40% державного бюджету формується завдяки промисловому виробництву. Між такими двома показниками, як податкова політика та промислове виробництво, є зворотній зв'язок. Як що податковий тягар є “розумним”, то відбувається бурхливий зріст виробництва. В свою чергу це зайві робочі місця. Продукція виробляється і продається частина цих грошей попадає до державного бюджету поповнюючи його. А може бути і навпаки. Наприклад в умовах фінансової кризи, в сукупності зі зниженням обсягів виробництва і цін скорочується податкова база, що приводить до різкого зниження податкових прибутків бюджетів усіх рівнів бюджетної системи, як в цілому, так і по окремих податках. Високий податковий тягар призводить до “тінізаціі” виробництва, що призводить до негативних наслідків. Переходячи до “тіньового” існування, економічний суб'єкт одразу позбувається можливості користуватися більшістю з суспільних благ (зокрема, нелегальний працівник не має права на пенсію, “тіньові” підприємства позбавлені захисту своїх фізичної безпеки, господарських прав тощо). Функції забезпечення безпеки господарської діяльності, кредитування суб'єктів господарювання, розподілу дефіцитних ресурсів, форсування дотримання платіжної дисципліни тощо починають виконувати нелегальні та кримінальні структури. Відповідним чином зростає величина трансакційних витрат суб'єкта, до яких також додається ризик втрати через розкриття тіньових операцій. Вибір економічним суб'єктом “тіньового” способу ведення операцій свідчить про те, що податкове навантаження є для нього більш обтяжливим, аніж величина цих витрат. Це, власне, засвідчує руйнівний характер надмірного податкового тиску для суспільства загалом.

Отже, аналіз впливу виробничого фактора на податкові надходження повинен бути обов'язково зворотнім. Цю залежність не можливо розглядати односторонньо, бо в протилежному випадку це не призведе до очікуваного результату. Для рішення даної проблеми необхідно збалансувати усі сторони цього економічного явища.

3.2 Імітаційна модель взаємозв'язку макроекономічних показників та показників оподаткування

Для побудови імітаційной моделі будемо використовувати програмний продукт Vensim Ple, розроблений корпорацією Ventana Systems, цей програмний продукт безкоштовний, а також він забезпечує високий рівень сервісу при побудові й експериментуванні з моделями системної динаміки.

Використовуючи результати факторного аналізу та спираючись на розглянуту літературу, присвячену даній проблематиці, ми обрали ряд макроекономічних показників які впливають на податкові надходження.

Для більш детального огляду моделі, наведемо ряд діаграм причино-наслідкових зв'язків, які охарактеризують зв'язок основних елементів моделі, а також введемо певні базові допущення та гіпотези.

Діаграма причинно-наслідкових зв'язків (ДПНЗ) показує, у яких відносинах перебувають між собою змінні, і являє собою розмічений граф, елементами якого є змінними, представленими своїми ідентифікаторами або повними іменами. При розмітці графа біля стрілок, що відображають зв'язки, ставиться знак «+», якщо зі збільшенням змінної-причини відбувається збільшення змінної-наслідку, і «-» - у протилежному випадку. Характер зв'язку встановлюється попарно при фіксованих значеннях інших змінних.

На рис.3.8. наведена діаграма причинно-наслідкових зв'язків, котра показує як впливає середня продуктивність праці, рівень безробіття, економічно активне населення та індекс промислових цін на виробництво товарів та послуг у фактичних цінах.

Ми бачимо, що індекс промислових цін має негативний вплив на виробництво товарів та послуг, і це логічно адже зростання цього індексу призводить до інфляції витрат, а це, ще більш негативно впливає на економіку, ніж інфляція попиту, а також дуже згубно на ній відбивається.



Рис.3.8. Діаграма причинно-наслідкових зв'язків виробництва товарів та послуг у фактичних цінах.

Рівень безробіття також має негативний вплив, бо при збільшенні цього показника різко падає виробництво товарів та послуг у фактичних цінах. Протилежним є рівень економічно активного населення: збільшення цього показника призводить до росту виробництва. Також досить логічним буде і те, що зростання середньої продуктивності праці завжди супроводжується зростанням виробництва.

Досить гострою на сьогоднішній день є проблема безробіття. Даний показник негативно впливає не тільки на виробництво, наслідки безробіття відображуються на всіх соціально-економічних процесах у країні. На рис.3.9. представлено вплив декількох факторів, використаних у нашій моделі, на рівень безробіття.

Рис.3.9. Діаграма причинно-наслідкових зв'язків для рівня безробіття.

В умовах важкої економічної кризи дуже гостро стоїть проблема, пов'язана з безробіттям. Рівень цього показника впливає не тільки на виробництво, але й несе в собі потенційну небезпеку для усіх економічних процесів у країні. Скорочення робочих місць, яке має позитивний вплив на рівень безробіття, було задане завдяки функції IF THEN ELSE. Дана функція записується наступним чином: (cond, X, Y), вона Дорівнює X, якщо condition (умова) виконується, інакше - Y

Ми припустили, що при рентабельності продаж, яке менше граничного значення 0.1, відбувається скорочення робочих місць, в протилежному випадку є тенденція створення робочих місць.

Отже, так чи інакше, усі приведені вище фактори пов'язані з податками. Наприклад, якщо спостерігається тенденція зниження рівня безробіття і ріст кількості нових робочих місць, це позитивно впливає на рівень виробництва товарів і послуг у фактичних цінах, що в свою чергу збільшує прибуток та валове накопичування капіталу, а ці фактори впливають на рівень податкових нарахувань. Як саме це відбувається показано на рис.3.10.

Рис.3.10. Схема впливу факторів на рівень податкових нарахувань

Треба також взяти до уваги той факт, що не всі суми нарахованих податків реально надходять до бюджету, тобто перечислюються. На рівень податкових надходжень, крім податкових нарахувань, оказує вплив такі показники як пільги та недоїмка. Недоїмка - це - величина податку, не сплачена платником у встановленим законом термін. Вона стягується в примусовому порядку з нарахуванням пені за кожний день прострочення платежу. З фізичних осіб недоїмка може стягуватися в судовому порядку. Чим більше рівень цих показників тим менші податкові надходження в даний момент часу. На рис. 3.12. наведена схема формування податкових надходжень.

Рис.3.11. Формування податкових надходжень

В цій ситуації податкові надходження ми знаходили, як різницю між збільшенням податкових надходжень та пільгами і недоїмкою.

Податкові надходження разом з валовим внутрішнім продуктом формують показник податкового навантаження. Податкове навантаження знаходиться шляхом ділення податкових надходжень на ВВП.

На рис. 3.12. наведена перша частина моделі взаємозв'язку макроекономічних показників і податків, доповнення до цієї моделі наведено на рис. 3.13. Дана модель побудована на умовних гіпотезах, і може бути допрацьованої, але на мою думку вона описує і відображає реальні економічні процеси в Україні.

Рис.3.12. Модель взаємозв'язку макроекономічних показників та податків.

Важливою складовою нашої моделі, є фонд оплати труда. Цей показник відображає сумарні кошти підприємства, організації, витрачені протягом певного періоду часу на заробітну плату, преміальні виплати, доплати працівникам.

Рис. 3.13. Доповнення до моделі взаємозв'язку макроекономічних показників та податків.

В результаті симуляції ми отримали графіки динаміки рівнів тих показників, що нас цікавили. В результаті було доведено існування зв'язка між ними. На рис.3.14. відображено графік рівня ВВП.



Рис.3.14. Графічне представлення рівня ВВП

Рівень ВВП виглядає досить хаотичним, перш за все це пов'язано з тим, що рівень середньо заробітної платні не постійний, а коливається в межах від 1500 т. грн до 2200 т. грн. В свою чергу заробітна платня пов'язана з фондом оплати труда і податком з фізичних осіб. Такий темп ВВП може казати про нестабільність економіки або про неадекватну політику уряду.