Математические методы и модели в экономике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ЭОУП

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"

Выполнил: студент гр. 4381-С

Кустовский Р.Г.

Проверил: доцент

Коврижных О.Е.

г. Набережные Челны

2010

ЗАДАНИЕ 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х1 - количество изготовленных трельяжей.

Х2 - количество изготовленных трюмо.

Х3 - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 - 98,81) *Х1 + (68,2 - 65,78)* Х2 +(31,7 - 39,42)* Х3 =

= -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 - 7,72 * Х3 max

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 2

х1 + х2 = 2 (1)

-х1 + х2 = 4 (2)

х1 + 2х2 = 8 (3)

х1 = 6 (4)

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника - это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

ЗАДАНИЕ 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

определить критические пути модели;

оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице).

Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 32 руб.

Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

1. Для моделирования процессов производства продукции применим модель планирования экономичного размера партии.

Размер партии микросхем, производимых на заводе:

Q* = (2К₁**)/(S(-)

Q* = (2*81*0,86*3420) /(1,5*(3420 - 0,86) = 9,639 тыс. шт.

Частота запуска микросхем в производство:

₁=(Q*/)*

₁= (9,639/0,86)*22 = 246,6 часов 4,1 4 рабочих дней

Общие затраты на управление запасами:

L₁ = К₁*(/Q*) + S*( Q*( - ))/(2) + С_i

L₁ = 81*(0,860/9,639) + 1,5* (9,639*(3420 - 0,86))/(2*3420) + 25*0,86 = 36 руб/сут.

L₁ = 36 *22 = 792 руб/мес.

2. Моделирование процесса закупки произведем с помощью модели Уилсона.

Размер партии заказа:

Q_w = 2*К₂/S

Q_w = 2*32*0,86/1,5= 6,057 тыс. шт

Подача каждого нового заказа должна производиться через:

₂ = (Q_w/)*

₂ = (6,057/0,86)*22 = 154,946 часов 5,16 5 раб. дней

Затраты на управление запасами:

L₂ = К₂*(/Q) + S*(Q/2) + С₂

L₂ = 32*(0,86/6,057) + 1,5*(6,057/2) + 25*0,86 = 30,6 руб./сут

L₂ = 30,6 *22 = 672,9 руб./мес.

Ответ: таким образом, можно сделать вывод, что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить их самим, расходы в этом случае меньше.