Эконометрическое моделирование уровня рождаемости

31

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России

1.1 Эконометрика и эконометрическое моделирование

1.2 Парная регрессия и корреляция

1.3 Рождаемость в России

2. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России

2.1 Анализ уровня рождаемости в России с помощью множественной регрессии

2.2 Анализ уровня рождаемости в России с помощью парной регрессии

3. Прогнозирование уровня рождаемости в России

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Для любого государства изучение рождаемости своего населения имеет огромное значение, так как рождаемость играет большую роль для определения демографической ситуации. Уровень демографии, в свою очередь, определяет социальное развитие государства, что является немаловажным показателем в современном мире, поэтому явление такого рода вызывает особый интерес к изучению. Все явления во времени, в том числе и рождаемость населения, изучаются методами эконометрики, а в частности, методами регрессионного анализа, который представляет собой исследования влияния одной или нескольких независимых переменных х1,х2,х3…хn на зависимую переменную у. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные -- критериальными. Этот анализ очень удобен для определения степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными), предсказания значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых), определения вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.

В данной работе исследуем зависимость рождаемости населения от нескольких факторов и только от одного выбранного. В работе при необходимости мы будем прибегать к условиям вычисления в среде Excel.

Цель курсовой работы это изучения рождаемости в общем по России.

Задачи, которые решаются в данной курсовой работе:

1. Изучить теоретические основы регрессионного анализа;

2. Рассмотреть виды регрессионного анализа;

3. Построение и прогнозирование по модели регрессии с включенными факторами;

4. Построение и прогнозирование по многофакторной модели регрессии;

5. Построение и прогнозирование парной регрессии

6. Анализ сделанной работы и получение выводов.

Предметом исследования является рождаемость населения России.

В ходе проведения работы использовались методы: графический, табличный, корреляционно-регрессионный и т.д.

Актуальность проведенного исследования обусловлена сокращением рождаемости населения.

1. Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России

1.1 Эконометрика и эконометрическое моделирование

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Изучение современной экономической литературы также предполагает хорошую эконометрическую подготовку.

Так что же такое эконометрика? Сформулируем следующее определение.

Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе

экономической теории,

экономической статистики,

математико-статистического инструментария.

Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрика дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений. Без эконометрических методов нельзя построить сколько-нибудь надежного прогноза, а значит под вопросом успех в банковском деле, финансах, бизнесе.

Существует мнение, что проблема оценки параметров экономической модели при современном развитии вычислительной техники решается легко - достаточно научиться пользоваться каким-нибудь пакетом статистических программ. Это мнение справедливо лишь в небольшой степени. Пакеты статистических программ решают лишь вычислительные проблемы, они не освобождают пользователя от необходимости знания эконометрики.

Основные задачи эконометрики - построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов оценки их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем

модели временных рядов.

регрессионные модели с одним уравнением.

системы одновременных уравнений.

При этом все переменные любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования, принято (целесообразно) делить на экзогенные, эндогенные и предопределенные.

Переменные, которые входят в эконометрическую модель, но рассматриваются как определенные независимо от моделируемого явления, называют экзогенными. Иными словами, экзогенные переменные заданы как бы «извне», автономно; в определенной степени это управляемые (планируемые) переменные. Их также называют независимыми переменными.

Если переменные определяются только явлением, для которого строится модель, то они называются эндогенными. Стало быть, значения этих переменных формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы, причем в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом. В эконометрической модели они являются предметом объяснения, и в этом смысле их иногда называют зависимыми (объясняемыми) переменными.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов - аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Очевидно, множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть «привязаны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными. Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных, т.е. в зависимости от значений предопределенных переменных. На первом (постановочном) этапе построения такой модели формулируются конечные цели моделирования, определяется набор участвующих в модели факторов и показателей, т.е. устанавливается, какие из переменных рассматриваются как эндогенные, а какие - как экзогенные и лаговые эндогенные. Так, пусть Y={y₁, y₂, …, y_n} - множество эндогенных переменных, а X={X₁, X₂, …, X_m} (где X_i ={x_1i,x_2i, …, x_ni}, а индекс i = ) - множество экзогенных переменных.

На втором этапе (априорном) осуществляется предварительный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.

Третий этап (параметризация) - это собственно моделирование, т. е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы, входящих в нее связей. Если соответствующая система уравнений разрешена относительно эндогенных переменных, то эконометрическая модель в общем случае записывается в виде Y= f(X), и проблема заключается в определении способов использования множества результатов наблюдений для уточнения коэффициентов функции f(X) Вообще говоря, система уравнений не обязательно должна быть разрешена аналитически. Модель может представлять собой множество операций, которые позволяют перейти от экзогенных к эндогенным переменным..

Четвертый этап (информационный) заключается в сборе необходимой статистической информации и предварительном анализе данных, т.е. регистрируются значения участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных интервалах функционирования изучаемого явления. Пятый этап (идентификация модели) посвящен статистическому анализу модели и в первую очередь статистической оценке неизвестных параметров модели. В зависимости от выбираемого критерия и численного метода оценки получаются разные результаты. Наибольшее распространение - из-за простоты реализации и надежности результатов - получил метод наименьших квадратов.

Шестой этап (верификация модели) предполагает сопоставление реальных и модельных данных, проверку адекватности модели, оценку точности модельных данных. Если модель адекватна и имеет приемлемую точность, то на ее основе проводится анализ моделируемой системы и строится прогноз - точечный и интервальный.

Последние три этапа (4-й, 5-й и 6-й) сопровождаются крайне трудоемкой процедурой калибровки модели. Она заключается в переборе большого числа различных вариантов «нормативные ограничения Нормативные ограничения - ограничения, определенные содержательным смыслом анализируемых связей - значения отдельных переменных» (что связано с многократными «вычислительными прогонами» модели) с целью получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

1.2 Парная регрессия и корреляция

рождаемость эконометрический регрессия корреляция

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции Основоположниками теории корреляции считаются английские биометрики Ф. Гальтон (1822-1911) и К. Пирсон (1857-1936). Термин «корреляция» был заимствован из естествознания и обозначает соотношение, соответствие. Представление о корреляции как об отношении взаимозависимости между случайными переменными величинами лежит в основе математико-статистической теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.

1.3 Рождаемость в России

Рождаемость -- демографический термин, характеризующий отношение количества рождений за определённый период на 1000 жителей.

Рост рождаемости в России с 1,2 в 2001 году до 1,6 в 2013 связывают как с влиянием пронаталистской государственной демографической политики, так и с приходом последней волны молодежи, родившейся в советское время, и с повышенной рождаемостью мигрантов из Средней Азии. По данным ГКС за январь-май 2013 года родилось 12,7 человек на 1000 населения. Естественная убыль в 2013 году составила 51000 человек (1,0 на 1000 населения).

Однако рождаемость в современной России не самая низкая. В благополучной стране долгожителей Японии рождается 1,22 ребенка на женщину, в Польше, газеты которой издеваются над «вымирающей Россией», на женщину приходится 1, 27 ребенка. В католической Испании и в папской Италии, где никто никогда не притеснял веру, рождаемость та же, что и в «безбожной России» - 1,3 ребенка на женщину. Меньше всех рожают китайцы в Гонконге - 1 ребенок на женщину. При такой рождаемости население сокращается вдвое каждые 25 лет.

Население многих европейских стран, несмотря на низкую рождаемость, растет. Колонии наступают. Лондон оккупирован индусами, Париж - неграми и арабами. Германия стонет под игом турок. Наше правительство также не видит иного выхода, как закрыть узбеками и киргизами зияющую брешь в рядах налогоплательщиков.

В России демографическая проблема названа президентом Путиным важнейшей государственной проблемой и женщина, родившая второго и последующих детей может рассчитывать почти на 10000 долларов в качестве пособия по рождению детей. Это должно подстегнуть рождаемость в России, так как появляется материальный стимул для многодетности.

В то же время в Исландии за первого ребенка выплачивают 25000 евро, за второго - 50000 евро, за третьего - (уловите математическую закономерность?) - правильно, 75000 евро. Рождаемость, тем не менее, не превысила роковые 2,3 ребенка на женщину, осталась на уровне 1,85, а это значит, что и Исландия обречена на вымирание.

2. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России

2.1 Анализ уровня рождаемости в России с помощью множественной регрессии

В данном разделе проанализируем зависимость рождаемости от семи различных показателей: брачности (х1), разводимости (х2), численности безработных (х3), прерывания беременности на 100 родов (х4), среднедушевых денежных доходов (х5), величины прожиточного минимума (х6), обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену (х7). Для анализа построите поле корреляции результативного признака с каждым фактором. На графике должны быть обозначены название диаграммы и наименование осей. Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, дайте экономическую интерпретацию полученных результатов. Рассчитайте интервальные оценки его коэффициентов и дайте им экономическую интерпретацию. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента, сопоставьте результаты t-статистик с интервальными оценками коэффициентов регрессии. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации. Построим матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделаем вывод о силе связи результата и факторов, о наличии межфакторной корреляции. Выберем лучшую факторную переменную из рассмотренных и обоснуем свой выбор.

Построим поле корреляции результативного признака с каждым фактором.



Из графика видно, что с увеличением брачности рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением разводимости рождаемость возрастает.



Из графика видно, что с увеличением численности безработных рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением прерывания беременности рождаемость сокращается.



Из графика видно, что с увеличением среднедушевых денежных доходов рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением величины прожиточного минимума рождаемость возрастает.



Из графика видно, что с увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год рождаемость возрастает.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов

Уравнение регрессии имеет вид:

С увеличением брачности на 1 рождаемость возрастает в среднем на 0,961 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением разводимости на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,022 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,066 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 164,644 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением среднедушевых денежные доходов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,263 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением величины прожиточного минимума на 1 рождаемость возрастает в среднем на 3,549 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год на 1 рождаемость возрастает в среднем на 23,488 при условии постоянства всех остальных факторов.

Рассчитаем интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.

	Коэффициенты	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-7011,055	-22793,184	8771,074
Переменная X 1	0,961	0,321	1,600
Переменная X 2	-0,022	-1,043	0,999
Переменная X 3	-0,066	-0,118	-0,014
Переменная X 4	-164,644	-299,552	-29,737
Переменная X 5	-0,263	-0,714	0,189
Переменная X 6	3,549	0,618	6,480
Переменная X 7	23,488	-10,888	57,863

С увеличением брачности на 1 рождаемость увеличивается минимум на 0,321б. или увеличивается как максимум на 1,6. С увеличением разводимост рождаемость уменьшается максимум на 1,043 или увеличится как максимум на 0,999. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость уменьшается максимум на 0,118 руб. или уменьшается как минимум на 0,014руб. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость уменьшается максимум на 299,552 руб. или уменьшается как минимум на 29,737руб. С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость уменьшается максимум на 0,714 или увеличится как максимум на 0,189. С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость увеличивается минимум на 0,618 или увеличивается как максимум на 6,48. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год на 1 рождаемость уменьшается максимум на 10,888 или увеличится как максимум на 57,863.

В границы доверительных интервалов переменных х1, х3, х4, х6 не попадает 0, это свидетельствует о статистической значимости и надежности рассматриваемых коэффициентов.

Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,834% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,834% от своего среднего уровня. С увеличением разводимости на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,012% от своего среднего уровня, а с уменьшением разводимости на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,012% от своего среднего уровня. С увеличением численности безработных на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,265% от своего среднего уровня, а с уменьшением численности безработных на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,265% от своего среднего уровня. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,484% от своего среднего уровня, а с уменьшением прерывания беременности на 100 родов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,484% от своего среднего уровня. С увеличением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,305% от своего среднего уровня, а с уменьшением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,305% от своего среднего уровня. С увеличением величины прожиточного минимума на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 1,296% от своего среднего уровня, а с уменьшением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 1,296% от своего среднего уровня. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,366% от своего среднего уровня, а с уменьшением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,366% от своего среднего уровня.

Наиболее сильное влияние на объем продаж оказывает цена товара Б, наименьшее доход потребителя.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента, сопоставим результаты t-статистик с интервальными оценками коэффициентов регрессии.

Находим наблюдаемое и фактическое значение критерия Фишера

F_табл(б=0,05)=2,21

F_факт = 21,789

F_табл<F_набл то уравнение в целом статистически значимо и надежно

Проверим значимость параметров с помощью критерия Стьюдента

	Коэффициенты	t-статистика
Y-пересечение	-7011,055	-0,885
Переменная X 1	0,961	2,992
Переменная X 2	-0,022	-0,043
Переменная X 3	-0,066	-2,537
Переменная X 4	-164,644	-2,431
Переменная X 5	-0,263	-1,158
Переменная X 6	3,549	2,412
Переменная X 7	23,488	1,361
Табличное(критическое) значение статистики Стьюдента	2,21

Найдем t_крит(б=0,05; f=83)= 2,21

t_крит<t_набл для переменной х1, х3, х4, х6 значит эти коэффициенты регрессии значимы и надежны.

t_крит>t_набл для переменной х2, х5, х7 значит эти коэффициенты регрессии не значимы и не надежны.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 40,2%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции.

Из матрицы можно заметить, что факторы х1 и х2, х5 и х6 мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: х1 (брачность).

Проверим значимость коэффициентов корреляции на уровне значимости б=0,05.

Рассчитаем фактические значения критериев по формуле:

Табличное (критическое) значение статистики Стьюдента, определенное на уровне значимости б=0,05 при числе степеней свободы f=22 равно:

Найдем t_крит(б=0,05; f=20)= 2,09

	у	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
У
Х1	9,813
Х2	8,825	38,618
Х3	1,955	6,034	6,263
Х4	3,068	3,034	2,439	2,953
Х5	2,946	2,398	2,537	1,134	3,038
Х6	0,448	2,051	1,961	3,778	3,528	9,875
Х7	1,335	0,196	0,048	2,680	3,155	3,609	3,838

По критерию t все коэффициенты х1, х2, х4, х5 значимы.

По матрице коэффициентов видим, что наибольшее влияние на рождаемость оказывает брачность.

Множественный коэффициент корреляции равен R=0,819, то есть связь между спросом (у) и включенными в модель факторами (х) очень сильная.

Коэффициент детерминации значит вариация рождаемости на 67% объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 33% зависит от других факторов

Выберем лучшую факторную переменную из рассмотренных и обоснуем свой выбор.

Рассчитаем значения коэффициентов детерминации R² объясняющих переменных по всем остальным переменным, то есть в качестве зависимой переменной выбираем последовательно все переменные: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 все остальные объясняющие переменные в качестве независимых.

Зависимая переменная	Независимая переменные	R	R2
У	оставшиеся	0,819	0,67
Х1	оставшиеся	0,979	0,959
Х2	оставшиеся	0,977	0,954
Х3	оставшиеся	0,700	0,490
Х4	оставшиеся	0,628	0,394
Х5	оставшиеся	0,879	0,772
Х6	оставшиеся	0,872	0,760
Х7	оставшиеся	0,518	0,268

Анализ оценок детерминации показал наличие тесной связи между объясняющей переменной х1 и всеми остальными признаками.

Лучшая факторная переменная х1 так как от нее в большей степени зависит изменение у.

Исходя из результатов исследования можно сузито количество независимых переменных до4-х при чем оставить только х1, х3, х4, х6. Не взяли переменную х2 т.к. она мультиколлинеарна с х1, следовательно достаточно выбрать любую из них, выбрали х1 потому, что она была значима по критерию Стьюдента. Х6 выбрали по той же причине, что и х1. х3,х4 были значимы по критерию Стьюдента.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с набором факторов х1, х3, х4, х6



Уравнение регрессии имеет вид:

С увеличением брачности на 1 рождаемость возрастает в среднем на 0,888 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,071 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 169,88 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением величины прожиточного минимума на 1 рождаемость возрастает в среднем на 2,491 при условии постоянства всех остальных факторов.

В границы доверительных интервалов переменных х1, х3, х4, х6 не попадает 0, это свидетельствует о статистической значимости и надежности рассматриваемых коэффициентов.

Коэффициент детерминации значит вариация рождаемости на 65,6% объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 34,4% зависит от других факторов

По проведенному исследованию можно сказать, что рождаемость в большей степени зависит от брачности, поэтому в следующем разделе практической части проанализируем зависимость рождаемости от брачности.

2.2 Анализ уровня рождаемости в России с помощью парной регрессии

Примем за результативную переменную - переменную у (рождаемость),, а за факторную переменную - лучшую факторную переменную, выбранную в предыдущей главе брачность (х1). В данном разделе построим поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитаем параметры уравнения линейной регрессии и нанесем его на поле корреляции. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Дадим с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения. С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность показателей регрессионного моделирования. С помощью F-критерия Фишера оценим статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.

Рассчитаем параметры уравнений:

линейной регрессии

степенной регрессии;

экспоненциальной (показательной) регрессии;

полулогарифмической регрессии;

Каждое из построенных уравнений нанесем на поле корреляции.

Строим поле корреляции:



Предположим, что между х и у связь линейная, тогда уравнение регрессии имеет вид: y_х=а+bx. Найдем параметры данного уравнения с помощью функций EXEL Сервис, Анализ данных.

Вообще данные параметры можно вычислить и по формулам:



y_х = 5484,600 + 0,765х - уравнение линейной регрессии.

Итак, с увеличением брачности на 1 рождаемость увеличивается в среднем на 0,765.

Коэффициент парной корреляции равнее 0,737, то есть связь между рождаемостью (у) и брачностью (х) сильная.

- формула для вычисления коэффициента парной корреляции

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 54,3% вариации рождаемости объясняется вариацией брачности и на 45,7% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 39%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость увеличивается на 0,664% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость уменьшается на 0,664% от своего среднего уровня.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Выдвигаем гипотезы:

Н₀: уравнение регрессии в целом незначимо; Н₁: уравнение регрессии в целом значимо;

Находим наблюдаемое значение критерия:

По таблице приложения находим критическое значение критерия: F_табл=3,96где

F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 83)=3,96. Так как F_факт>F_табл (96,3>3,96), то гипотеза Н₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность.

Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:

Предположим, что между х и у связь степенная, тогда уравнение регрессии имеет вид: y_х=а·x^b.

Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация переменных производится путём логарифмирования обеих частей уравнения:

lny=lnа+b·lnx, тогда Y=А+b·X,

где Y=lny; X=lnx; А=lna.

По методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:



Найдем параметры данного уравнения с помощью функций EXEL Сервис, Анализ данных.

Уравнение парной линейной регрессии Y на X имеет вид:

Y_X = 7,634 + 0,208X

Выполнив его потенцирование, получим: y_х=е^7,634 · х ^0,208 или

y_х= 1963,412 · х ^0,208

Рассчитаем индекс корреляции:



то есть связь между рождаемостью (у) и брачностью (х) ниже средней.

Определим индекс детерминации:

Итак, 16,6% вариации рождаемости объясняется вариацией брачности и на 83,4% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 3,1%, что не превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения удачным.

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость увеличивается на 0,208% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость уменьшается на 0,208% от своего среднего уровня.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера.

Выдвигаем гипотезы: Н₀: уравнение регрессии незначимо; Н₁: уравнение регрессии значимо; Находим наблюдаемое значение критерия:

По таблице приложения находим критическое значение критерия: F_табл=3,96 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 83)=3,96. Так как F_факт>F_табл (16,142>3,96), то гипотеза Н₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность.

Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:

Предположим, что между х и у связь показательная, тогда уравнение регрессии имеет вид:

y_х=а·b^x.

Построению показательной модели предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация переменных производится путём логарифмирования обеих частей уравнения:

lny=lnа+x·lnb, тогда Y=А+B·x,

где Y=lny; B=lnb; А=lna.

по методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:

уравнение парной линейной регрессии Y на x имеет вид:

Y_х= 9,244 + 0,0000219х

Выполнив его потенцирование, получим: y_х=е^9,244 ·е^0,0000219х

или y_х= 9716,298 · 1,0000217^х

Рассчитаем индекс корреляции:



то есть связь между рождаемостью (у) и брачностью (х) выше средней.

Определим индекс детерминации:

Итак, 38,6% вариации средних объемов продаж объясняется вариацией средней цены товара и 61,4% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 3%, что не превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения удачным.

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость увеличивается на 0,309% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость уменьшается на 0,309% от своего среднего уровня.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера.

Выдвигаем гипотезы: Н₀: уравнение регрессии незначимо; Н₁: уравнение регрессии значимо; Находим наблюдаемое значение критерия:

По таблице приложения находим критическое значение критерия: F_табл=3,96 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 83)=3,96. Так как F_факт>F_табл (50,912>3,96), то гипотеза Н₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность.

Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:

Предположим, что между х и у связь полулогарифмическая, тогда уравнение регрессии имеет вид:

y_х=а+blnx, у=а+bХ,

где X=lnx;

по методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:



уравнение парной линейной регрессии y на X имеет вид:

y_Х= -40355,694 + 6153,985Х или y_х= -40355,694 + 6153,985lnх

Рассчитаем индекс корреляции:

то есть связь между рождаемостью (у) и брачностью (х) ниже средней.

Определим индекс детерминации:



Итак, 16,6% вариации средних объемов продаж объясняется вариацией средней цены товара и 83,4% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 45,9%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость увеличивается на 0,435% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, рождаемость уменьшается на 0,435% от своего среднего уровня.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера.

Выдвигаем гипотезы: Н₀: уравнение регрессии незначимо; Н₁: уравнение регрессии значимо; Находим наблюдаемое значение критерия:

По таблице приложения находим критическое значение критерия: F_табл=3,96 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 83)=3,96. Так как F_факт>F_табл (16,156>3,96), то гипотеза Н₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность.

Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:

3. Прогнозирование уровня рождаемости в России

Составим сравнительную таблицу полученных оценок в главе 2, пункта 2.2:

Показатели	Уравнения регрессий
	Линейное yх = 5484,600 + 0,765х	Степенное yх= 1963,412 · х 0,208	Показательное yх= 9716,298 · 1,0000217х	Полулогарифмическое yх= -40355,694 + 6153,985lnх
Коэффициент (индекс) корреляции	0,737	0,408	0,621	0,408
Коэффициент (индекс) детерминации	0,543	0,166	0,386	0,166
Средняя ошибка аппроксимации	39%	3,1%	3%	45,9%
Коэффициент эластичности	0,664%	0,208%	0,309%	0,435%
Значимость по F-критерию	Значимо Fфакт=96,3	Значимо Fфакт=16,142	Значимо Fфакт=50,912	Значимо Fфакт=16,156

Уравнение показательной регрессии является лучшим т.к. средняя ошибка аппроксимации в нем меньше чем в других.



Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня по уравнению показательной регрессии:

y_х= 9716,298 · 1,0000217^х

;

y_х= 9716,298 · 1,0000217^14861,827 = 13414,672

Если прогнозное значение брачности увеличится на 5% от среднего уровня, т.е. станет равным 14862 то рождаемость увеличится и станет составлять 13415.

Заключение

Таким образом, в данной курсовой работе рассмотрены теоретические основы эконометрического анализа, разработана модель множественной и парной регрессии зависимости рождаемости населения России от различных факторов. Изучены теоретические основы регрессионного анализа. Рассмотрены виды регрессионного анализа. Построены модели регрессии с включенными факторами.

На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы о рождаемости населения Российской федерации. С увеличением брачности на 1 рождаемость увеличивается минимум на 0,321б. или увеличивается как максимум на 1,6. С увеличением разводимости рождаемость уменьшается максимум на 1,043 или увеличится как максимум на 0,999. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость уменьшается максимум на 0,118 руб. или уменьшается как минимум на 0,014руб. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость уменьшается максимум на 299,552 руб. или уменьшается как минимум на 29,737руб.

С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость уменьшается максимум на 0,714 или увеличится как максимум на 0,189. С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость увеличивается минимум на 0,618 или увеличивается как максимум на 6,48. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год на 1 рождаемость уменьшается максимум на 10,888 или увеличится как максимум на 57,863.

При чем вариация рождаемости на 67% объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 33% зависит от других факторов и составленное уравнение значимо, также выяснено, что из факторных переменных лучшей является брачность и для дальнейших исследований зависимости рождаемости от брачности лучше использовать уравнение показательной регрессии

Список используемой литературы

1. Домбровский В.В. Эконометрика: Учебник / В. В. Домбровский. - М.: Новый учебник, 2009. - 342с.

2. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник / В. А. Колемаев. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 160с.

3. Макарова Е.А. Моделирование и прогнозирование экономических процессов: Учебно-методическое пособие ( для студентов экономических специальностей ) / ВЗФЭИ. - Волгоград: ВолГУ, 2011. - 246с.

4. Орлов А.Н. Эконометрика: Учебное пособие / А. Н. Орлов. - М.: Экзамен, 2010. - 576с.

5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Вузовский учебник, 2009. - 144с.

6. Тихомиров Н.П. Эконометрика: Учебник / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. - М.: Экзамен, 2009. - 512с.

7. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2011. - 344с.

8. Медков В.М. Демография: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 683с.

9. Борисов В.А. Демография: Учебник для вузов. - М.: Изд. Дом «Нота бене», 2010. - 344с.

10. Бутов В.И. Демография. - ИКЦ «МарТ», 2010. - 592с.

11. Валентей Д.И., Кваша А.Я. Основы демографии: Учебник. - М.: Мысль, 2012.

12. Симагин Ю.А. Территориальная организация населения: учеб. пособие / Ю.А. Симагин. - М.: Дашков и К, 2009. - 240с.

13. Социальная статистика: Учебник. / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 280с.

Размещено на Allbest.ru