2

Государственный Университет Управления

Институт Финансового Менеджмента

Кафедра прикладной математики

Учебно-исследовательская работа

по дисциплине

Эконометрическая модель национальной экономики Германии

Москва

1. Общая характеристика экономики Германии

ФРГ - одна из крупнейших стран Западной Европы (после Франции и Испании). Берлин - столица и резиденция правительства; некоторые министерства расположены в Бонне. Форма правления - парламентская республика, форма государственного устройства - симметричная федерация. Государство состоит из 16 частично независимых земель.

Германия является членом Европейского союза, принимает активное участие в НАТО, а также входит в «Большую восьмёрку».

По уровню экономического развития, величине экономического потенциала, доле в мировом производстве, степени вовлеченности в международное разделение труда и другим важнейшим критериям она относится к числу наиболее высокоразвитых государств мира. По объему ВВП она занимает пятое место в мире. По уровню жизни - 18 место в мире, согласно Human Development Index. Она мало уступает США - крупнейшей торговой державе мира - по объему внешней торговли, хотя ее экономический потенциал почти втрое меньше. Она является также одним из крупнейших экспортеров и импортеров капитала. По качественным характеристикам национальной экономики (уровень производительности труда, капиталооснащенность и наукоемкость производства и др.) страна также занимает одно из первых мест в мировом хозяйстве.

С точки зрения обеспеченности природными ресурсами ФРГ нельзя отнести к числу богатых стран. Она располагает немногими видами топлива и сырья. К их числу относятся каменный и бурый уголь, калийная соль, небольшие запасы железной руды, легирующих и цветных металлов. Подавляющая часть топлива - нефти и газа, а также атомного сырья ввозится из-за рубежа.

Внешняя торговля - одна из наиболее динамичных отраслей экономики ФРГ, стимулятор ее экономического роста. В послевоенный период происходил постоянный рост доли экспорта в ВНП (1950 - 9,3%; 1980 - 26,7%; 1991 - 32,8%). К слабым сторонам экономического развития Германии можно отнести следующее: заниженная оценка затрат на модернизацию Восточной Германии, дефицит специалистов (необходимость их привлечения из-за рубежа); старение населения, стабильный уровень безработицы (11%), острая конкуренция со стороны быстро развивающихся стран Азии.

2. Идентификация модели методом двухшагового МНК

Задачей исследования является идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна (т.е. нахождение оценок коэффициентов ):

(1)

- склонность к потреблению,

- склонность к инвестированию,

- эндогенные переменные модели, - экзогенная переменная модели, - предопределенные переменные. Лаговых эндогенных переменных в модели нет.

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели (а также дисперсий случайных составляющих, )

На первом шаге установим регрессионную зависимость эндогенных переменных (C, I) от предопределенных переменных. Предварительно необходимо преобразовать модель от расширенной формы к структурной (2), а затем к приведенной (3):

 (2)

(3)

Используя инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» проведем парную регрессию потребления и инвестиций по государственным расходам (т.е. эндогенных переменных по предопределенным) и найдем МНК-оценки коэффициентов приведенной формы.

Таким образом, имеем

.

Вычислим также выровненные значения C и I. (Приложение 2)

На втором шаге запишем уравнения в стандартном виде, т.е. по одной эндогенной переменной в левой части с коэффициентом 1. Эндогенные же переменные в правых частях заменим на их выровненные значения.

Рассмотрим второй шаг применительно к первому уравнению, для этого в него вместо подставим , тогда получим

или

Т.к. согласно первоначальной модели , последнее уравнение запишется как модель парной регрессии

,

в которой зависимой переменной служит , а независимой - .

МНК-оценки параметров этой модели имеют вид

.

Подставив в последние формулы значения временных рядов , и получим

.

.

Подставляя эти значения в формулы, имеем:

.

.

Таким образом, применение двухшагового МНК к первому уравнению структурной формы позволило идентифицировать первое уравнение первоначальной формы: .

Рассмотрим второй шаг для второго уравнения, для этого в него вместо подставим , тогда получим:

Или

.

Поскольку , то последнее уравнение запишется как модель парной регрессии:

,

в которой зависимой переменной служит , а регрессором выступает - (), поэтому МНК - оценки параметров этой модели имеют вид:

Подставив в последние формулы значения временных рядов , получим:

Подставляя эти значения в формулы:

.

.

Таким образом, применение двухшагового МНК ко второму уравнению структурной формы позволило идентифицировать второе уравнение первоначальной формы: .

Найдем оценки дисперсий случайных составляющих , .

Для этого решим систему уравнений, подставив в левую часть квадрат стандартной ошибки для регрессий потребления по государственным расходам, а также чистых инвестиций по государственным расходам:

Таким образом, по итогам двухшагового МНК эконометрическая модель имеет вид:

3. Построение прогноза эндогенных переменных модели на 2008, 2009 гг.

Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в нашем случае на два шага) необходимо задать значения предопределенных переменных Предопределенная переменная в нашей работе (в нашем случае экзогенная) - (государственные расходы в год ). Поскольку у нас нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .

Оценки параметров линейного тренда получаем как МНК-оценки параметров парной регрессии:

Используя пакет прикладных программ Excel, получим оценки коэффициентов линейного тренда:

Осуществляем прогноз эндогенных переменных:

.

.

.

Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г. и 2009 г. (и ). Прогнозные значения приведены в Приложении.

Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:

Прогноз на 2008 г.

Прогноз на 2009 г.

Приложение 1

Исходные данные

Приложение 2

Выровненные значения C и I