Использование полного факторного эксперимента для построения математической модели и нахождение оптимальных условий для производства мясных рубленых полуфабрикатов
Нахождение оптимальных условий для производства мясных рубленых полуфабрикатов. Проведение факторного эксперимента. Сбор априорной информации, выбор параметров. Построение матрицы планирования эксперимента, проверка адекватности математической модели.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.11.2014 |
| Размер файла | 42,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МГТУ им. Г.И. Носова
Факультет технологий и качества
Кафедра химии, технологии упаковочных производств
Курсовая работа
по дисциплине: Планирование эксперимента
на тему:
Использование полного факторного эксперимента для построения математической модели и нахождение оптимальных условий для производства мясных рубленых полуфабрикатов
Выполнила: Киселёва К.А.
студентка гр. ТСП-10
Проверил: профессор,
д.т.н., Стеблянко В.Л.
Магнитогорск 2013
Содержание
- 1. Анкета для сбора априорной информации
- 1.1 Постановка задачи. Выбор параметров
- 1.2 Выбор факторов
- 2. Проведение полного факторного эксперимента
- 2.1 Операция кодирования
- 2.2 Построение матрицы планирования эксперимента
- 2.3 Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии
- 2.4 Проверка адекватности математической модели
- 3. Мысленный эксперимент
- Библиографический список
1. Анкета для сбора априорной информации
1.1 Постановка задачи. Выбор параметров
Рынок полуфабрикатов оценивается как наиболее динамично развивающийся сегмент мясоперерабатывающей отрасли. Основными потребителями мясных полуфабрикатов являются достаточно занятые люди, которые хотели бы сократить время, затрачиваемое на приготовление пищи. Причем это могут быть как граждане с высоким доходом, так и малообеспеченные. В регионах с развитым натуральным хозяйством и подворным убоем скота существует определенная периодичность спроса на полуфабрикаты - зимой спрос меньше, чем весной, летом и осенью. Выявить приоритетное направление развития какого-либо одного полуфабрикатов, пожалуй, невозможно из-за региональных особенностей рынка данной продукции. Богатые. Экономически развитые регионы предпочитают более дорогую натуральную продукцию, где-то решающим фактором продаж, наоборот, является низкая цена. В любом случае современное рентабельное производство полуфабрикатов без применения функциональных добавок практически невозможно.
Предусмотрено два способа классификации мясных полуфабрикатов: первый - по термическому состоянию (мясные полуфабрикаты подразделяют на охлажденные и замороженные), второй - по степени измельчения (натуральные крупнокусковые (мясокостные, мякотные), мелкокусковые, рубленые и полуфабрикаты в тестовой оболочке).
Охлажденные натуральные и рубленые полуфабрикаты являются приоритетным направлением для мясоперерабатывающих и кулинарных производств крупных магазинов, а с ассортиментом замороженной продукции работают специализированные предприятия.
Рубленые полуфабрикаты имеют широкий ассортимент и занимают, наряду с изделиями в тестовой оболочке, наибольшую долю рынка данной продукции. Технология их производств допускает большие замены мясного сырья, использование мяса низких сортов, мяса механической обвалки, субпродуктов. Самые значительные доли замен приходятся на текстурированную соевую муку, в меньшей степени используют концентрат и изолят соевого белка, животные белки, пищевые волокна. С помощью соевых белков или в сочетании с животными компонентами можно обеспечить 50%-ю замену мясного сырья в рецептуре полуфабрикатов, доводящихся до кулинарной готовности с помощью обжаривания. При соблюдении в рецептуре оптимального соотношения нежирного и жирного сырья, равного 2:1, а также при отсутствии низкосортного сырья, такие замены не приводят к чрезмерному искажению вкуса продукта. Гораздо большее влияние на органолептические показатели оказывает использование в дешевых рецептурах мяса птицы механической обвалки, куриной кожи, эмульсии шкурки, мяса голов и субпродуктов. При добавлении данных видов сырья возможно появление слишком жидких фаршей, не пригодных как для ручной, так и для машинной формовки. Грубое мясное или слишком зажиренное сырье вызывает „рассыпание” рубленых полуфабрикатов при обжаривании. Проблемы консистенции, вызванные некачественным сырьем, решают опять же за счет использования соевых или животных белков, пищевых волокон или камедей.
Была разработана рецептура мясного рубленого полуфабриката диетической направленности. Мясной рубленый полуфабрикат содержит мясо говяжье котлетное, хлеб из пшеничной муки, растворимые пищевые волокна гуммиарабика, гидратированный соевый текстурат, репчатый лук свежий, перец черный, соль и воду при определенном соотношении. Способ получения мясного рубленого полуфабриката включает измельчение мясного сырья, добавление растворимых пищевых волокон гуммиарабика и воды, перемешивание до образования однородной консистенции. Затем в фарш вводят гидратированный соевый текстурат, хлеб из пшеничной муки, соль, репчатый лук свежий, перец черный, фарш перемешивают, выдерживают 15-20 мин и затем формуют.
Целью исследования при постановке задачи данного эксперимента является найти оптимальное количество добавляемых в фарш заменителей ценного мясного сырья для улучшения консистенции готового продукта, т.е. улучшение структурно-механического показателя - предельное напряжение среза.
Используемое в мясном рубленом полуфабрикате растворимое пищевое волокно (Рпв) гуммиарабика не обладает вкусом и запахом, способным изменить вкус мясного рубленого полуфабриката. рПВ гуммиарабика не переваривается в верхней части пищеварительного тракта, но при этом растворимые волокна разлагаются микрофлорой толстой кишки, которой необходимы ферменты для разрыва их полимерной структуры. Бактерии, живущие в анаэробных условиях в толстой кишке, затем могут ассимилировать и ферментировать продукты, полученные вследствие разложения волокон. Введение рПВ гуммиарабика стимулирует развитие благотворных кишечных бактерий, таких как лактобациллы и бифидобактерии. Результатом ферментации диетических волокон флорой толстой кишки является увеличение биомассы бактерий и образование различных продуктов метаболизма, таких как короткие цепи жирных кислот. Благодаря своей полимерной природе рПВ гуммиарабика не оказывает слабительного эффекта. В связи с этим большое значение придается создание продуктов питания на основе рПВ гуммиарабика, обладающих диетическими и профилактическими свойствами. В настоящее время население страны употребляет в рационе питания недостаточное количество ПВ, в том числе рПВ, что сказывается на нарушении липидного обмена и приводит к нарушению функции желудочно-кишечного тракта. Введение в мясной продукт рПВ гуммиарабика позволяет получить диетический мясной продукт с пониженной калорийностью.
Соевый текстурат вводится в фарш для увеличения содержания в нем экстрактивных веществ. Но при добавлении лишь одного соевого текстурата в мясной фарш, продукт не будет обладать профилактическими и диетическими свойствами.
Критерием оптимальности в данном эксперименте является предельное напряжение среза.
Желаемым результатом данного эксперимента является получение значения предельного напряжения среза, равного 9 *104 Па.
1.2 Выбор факторов
Список факторов, включаемых в эксперимент, находятся в таблице 1.
Таблица 1
Список факторов, включаемых в эксперимент
|
Номер фактора |
Название |
Размерность |
Область определения |
Точность |
|
|
1 |
Количество растворимых пищевых волокон гуммиарабика, вносимых в фарш (щ1) |
Масс. % на 100 г продукта |
5-15 масс. % |
±2 % |
|
|
2 |
Количество соевого текстурата, вносимого в фарш (щ2) |
Масс. % на 100 г продукта |
0-4 |
±2 % |
|
|
3 |
Температура жарки (t) |
0С |
100-150 |
±50С |
|
|
4 |
Время жарки (ф) |
Мин. |
10-15 |
±1 мин. |
Обоснования выбора данных факторов:
1. Введение рПВ гуммиарабика влияет на консистенцию фарша и готового продукта. Введение рПВ гуммиарабика менее 5% приводит к снижению диетических свойств продукта, а более 15% приводит к ухудшению продукта.
2. Введение соевого текстурата в фарш позволяет сделать консистенцию более плотной, повышает механическую прочность. При введении гидратированного соевого текстурата в количестве менее 1% получается продукт, имеющий рыхлую структуру, а при введении более 4% получается продукт слишком плотной структуры.
3. Консистенция готового продукта будет зависеть от температуры жарки, т.к. температура термической обработки влияет на процесс денатурации белков, это, в свою очередь, влияет на способность сохранять влагу во время обработки, а содержание влаги в продукте в процессе приготовления влияет на консистенцию готового продукта.
4. Время жарки также оказывает влияние на консистенцию, также зависит от температуры жарки.
факторный оптимальный модель полуфабрикат
2. Проведение полного факторного эксперимента
2.1 Операция кодирования
Началом проведения полного факторного эксперимента является операция кодирования.
Для начала выберем интервалы варьирования:
щ1=5-15 масс. %;
щ2=1-4 масс. %;
t=100-1500С;
ф=10-15 мин.
Далее найдем координаты центра плана и интервалов варьирования:
Определим объем выборки:
N=2k=24=16.
Составим уравнение регрессии в общем виде:
Y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a12x1x2+a13x1x3+a14x1x4+a23x2x3+a24x2x4+a34x3x4
+a123x1x2x3+a124x1x2x4+a134x1x3x4+a234x2x3x4+a1234x1x2x3x4.
Кодирование производим по следующее формуле:
Произведем операцию кодирования:
Операцию кодирования производят для удобства поиска коэффициентов математической модели, т.к. все факторы имеют каждый свою размерность.
2.2 Построение матрицы планирования эксперимента
После операции кодирования построим матрицу планирования эксперимента.
2.3 Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии
Найдем значения коэффициентов при факторах по уравнению регрессии. Воспользуемся следующей формулой:
N-число опытов.
Таблица 2
Матрица планирования эксперимента
|
№ опыта |
Значения факторов в натуральном масштабе |
Нормированные значения факторов |
Критерий оптимизации |
Значение параметра оптимизации по уравнению регрессии |
|||||||||||||||||||
|
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x12 |
x13 |
x14 |
x23 |
x24 |
x34 |
x123 |
x124 |
x134 |
x234 |
x1234 |
Y |
Y |
||
|
1 |
15 |
4 |
150 |
15 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
8.1 |
6.26 |
|
|
2 |
15 |
4 |
150 |
10 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
8.2 |
6.26 |
|
|
3 |
15 |
4 |
100 |
15 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
8.25 |
6.26 |
|
|
4 |
15 |
1 |
150 |
15 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
7.5 |
9.3 |
|
|
5 |
15 |
4 |
100 |
10 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
8.0 |
6.26 |
|
|
6 |
15 |
1 |
150 |
10 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
7.8 |
9.3 |
|
|
7 |
15 |
1 |
100 |
15 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
7.2 |
9.3 |
|
|
8 |
15 |
1 |
100 |
10 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
7.3 |
9.3 |
|
|
9 |
5 |
1 |
100 |
10 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
6.95 |
8.54 |
|
|
10 |
5 |
1 |
100 |
15 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
6.90 |
8.54 |
|
|
11 |
5 |
1 |
150 |
10 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
6.8 |
8.54 |
|
|
12 |
5 |
4 |
100 |
10 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
7.2 |
5.5 |
|
|
13 |
5 |
4 |
100 |
15 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
7.1 |
5.5 |
|
|
14 |
5 |
4 |
150 |
10 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
7.4 |
5.5 |
|
|
15 |
5 |
1 |
150 |
15 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
6.75 |
8.54 |
|
|
16 |
5 |
4 |
150 |
15 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
7.1 |
5.5 |
Тогда можно подставить полученные коэффициенты в уравнение регрессии:
Проверим значимость всех коэффициентов по критерию Стьюдента. Для этого найдем среднеквадратическое отклонение по каждому коэффициенту:
где N- число опытов;
- значение критерия оптимизации;
- среднее значение критерия оптимизации;
m- число степеней свободы (это число, равное числу различных опытов, результаты которых используются при подсчете коэффициентов математической модели модели минус число определяемых коэффициентов).
Значения критерия оптимизации в нулевой точке:
Найдем дисперсию воспроизводимости:
Найдем среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии:
Найдем расчетное значение t-критерия по каждому коэффициенту:
Сравним полученные значения с табличным значением. Примем уровень значимости, равный 0,05:
Получим окончательную модель:
Y=7.4+0.38x1-1.52x2.
2.4 Проверка адекватности математической модели
Проверим полученное уравнение регрессии на соответствие экспериментальным данным по критерию Фишера. Для этого определим расчетное значение по критерию Фишера по следующей формуле:
где l- количество оставшихся коэффициентов в уравнении регрессии.
Найдем дисперсию адекватности:
Тогда:
Уровень значимости примем равным 0,05, тогда:
F0.95(13;12)=19.4.
Т.е. модель является адекватной.
3. Мысленный эксперимент
Спрогнозировать какое будет значение Y при следующих параметрах режима:
щ1=15 масс. %;
щ2=1.3масс. %;
t=1200С;
ф=11 мин.
Сначала произведем операцию кодирования для того, чтобы привести размерности данных факторов к размерности критерия оптимальности Y.
Тогда получим:
x1=1;
x2=-0,8;
x3=-0.2;
x4=-0.6.
Тогда Y будет равным 9 . Т.е. были найдены условия для получения оптимального значения предельного напряжения среза, т.е. был найден желаемый результат, поставленный в начале эксперимента.
Библиографический список
1. Оншин Н.В., Основы теории планирования инженерного эксперимента: учеб. пособие. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. - 146 с.
2. Асатурян В.И., Теория планирования эксперимента: учеб. пособие для вузов. - М.: радио и связь, 1983. - 248 с., ил.
3. Патент РФ №2269911 «Мясной рубленый полуфабрикат для диетического питания и способ его получения».
4. Зимняков В.М., Брендин Н.В., Оценка технологической эффективности применения функциональных добавок в производстве мясных полуфабрикатов, ФГОУ ВПО «Пензенская государственная сельскохозяйственная академия», 2009 г.,
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Проверка однородности дисперсии и эффективности математической модели. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых факторов. Упрессовка сырого шпона.
курсовая работа [85,8 K], добавлен 13.01.2015Сущность и особенности планирования эксперимента, кодирование исходных факторов. Составление плана эксперимента для определения зависимости концентрации меди от расхода шихты, содержания кислорода в дутье. Выбор математической модели объекта исследования.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2012Составление и проверка матрицы планирования. Получение математической модели объекта. Проверка адекватности математического описания. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта.
курсовая работа [568,7 K], добавлен 31.08.2010Составление матрицы плана факторного эксперимента и разработка матрицы его базисных функций. Написание алгебраического полинома плана и корреляционный анализ результатов эксперимента. Функция ошибки и среднеквадратичное отклонение регрессионной модели.
контрольная работа [698,2 K], добавлен 13.06.2014Понятие планирования эксперимента, его стадии и этапы развития. Математическое планирование факторного эксперимента в научных исследованиях, порядок и правила представления результатов. Требования к факторам и параметрам эксперимента, оценка ошибок.
лекция [220,4 K], добавлен 13.11.2009- Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента
Принципы решения многофакторных оптимизационных задач методом крутого восхождения. Схема многофакторного эксперимента по взвешиванию образцов с равномерным и неравномерным дублированием: предпосылки регрессионного анализа, расчет дисперсии и регрессии.
курсовая работа [195,9 K], добавлен 22.03.2011 Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Определение оптимальных объемов производства по видам изделий за плановый период и построение их математической модели, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию. Решение задачи по минимизации затрат на перевозку товаров средствами модели MS Excel.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 26.05.2013Схема расположения подстанций. Составление математической модели системы электроснабжения. Нахождение оптимальной схемы подключения потребителей к источникам по критерию минимальных затрат. Построение транспортной матрицы. Нахождение допустимого решения.
курсовая работа [625,4 K], добавлен 09.06.2015
