Анализ экономических задач оптимизации
Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.09.2010 |
| Размер файла | 812,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Волгоградский филиал
Кафедра высшей математики и информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Информационные технологии в торговле
Исполнитель: студент 4 курса заочной формы обучения
факультета: «Экономика и управление на предприятии (торговли)»
Каплунова Ольга Александровна
Рецензент: Дмитриева Ирина Сергеевна
Волгоград 2008г.
СОДЕРЖАНИЕ
- Задача №1 Производственная задача №3
- Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании №7
- Задача №3 Транспортная задача №8
- Задача №4 Задача об оптимальном назначении№8
Задача №1 Производственная задача
Постановка задачи.
При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:
Таблица 1.1
|
Запас сырья |
Расход сырья на единицу продукции |
|||
|
№1 |
№2 |
№3 |
||
|
40 |
4 |
5 |
1 |
|
|
24 |
2 |
1 |
3 |
|
|
Прибыль в у.е. |
80 |
60 |
70 |
Экономико-математическая модель.
Обозначим за (i =1….3) объем производства соответствующей продукции.
С учетом значений задачи получаем.
4х1 + 5х2 + 1х3 ? 40
2х1 + 1х2 + 3х3 ? 24
Дополнительные ограничения:
, , .
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку.
Исходя из условий задачи целевая функция принимает вид:
Табличная модель.
Рис. 1.1. Табличное представление модели
Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решений.
Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 1.4. Решение производственной задачи
Вывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е.
Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании
Постановка задачи.
На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу.
Экономико-математическая модель.
- средства, направленные на Интернет;
- средства, направленные на телевидение;
- средства, направленные на радио;
- средства, направленные на газеты.
Целевая функция:
Ограничения:
х1 + х2 + х3 + х4 = 80000,
х2 ? 0,5 * 80000,
х3 ? 0,2 * 80000
х4 ? 0,25 * 80000
х1 ? 0, х2 ? 0, х3 ? 0, х4 ? 0.
Табличная модель.
Рис. 2.1 Табличное представление модели
Рис. 2.2 Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 2.3 Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.4 Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании
Вывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 24000 руб. на рекламу - в Интернете, 40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000 р. - в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль составит 1088000 руб.
Задача №3 Транспортная задача
Постановка задачи.
Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C - 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.
|
Киоск |
Клиенты |
||||||
|
А |
В |
С |
D |
E |
F |
||
|
1 |
2 |
10 |
8 |
4 |
7 |
6 |
|
|
2 |
3 |
6 |
3 |
9 |
3 |
5 |
|
|
3 |
5 |
3 |
3 |
5 |
6 |
4 |
|
|
4 |
4 |
7 |
2 |
2 |
1 |
8 |
Экономико-математическая модель.
Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:
Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:
х11 + х21 + х31 + х41 = 10
х12 + х22 + х3 2+ х42 = 10
х13 + х23+ х33 + х43 = 20
х14 + х24 + х34 +х44 = 10
х15 + х25 + х35 + х45 = 10
х16 + х26 +х36 + х16 = 10
Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.
Табличная модель.
Рис. 3.1.Табличное представление модели
Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 3.4. Решение транспортной задачи
Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо. А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.
Задача №4 Задача об оптимальном назначении
Постановка задачи.
На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).
|
Операции |
Сотрудники |
||||
|
А |
В |
С |
D |
||
|
1 |
9 |
8 |
8,5 |
7 |
|
|
2 |
8 |
8,8 |
8 |
8 |
|
|
3 |
8,5 |
7,5 |
7 |
7,4 |
|
|
4 |
8,8 |
8 |
7 |
7 |
Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).
- сотрудник A назначается на должность № 1;
- сотрудник A назначается на должность № 2;
х13 - сотрудник A назначается на должность № 3;
- сотрудник A назначается на должность № 4;
- сотрудник B назначается на должность № 1;
- сотрудник B назначается на должность № 2;
х23 - сотрудник B назначается на должность № 3;
- сотрудник B назначается на должность № 4;
- сотрудник C назначается на должность № 1;
- сотрудник C назначается на должность № 2;
х33 - сотрудник C назначается на должность № 3;
- сотрудник C назначается на должность № 4;
х 41- сотрудник D назначается на должность № 1;
- сотрудник D назначается на должность № 2;
х43 - сотрудник D назначается на должность № 3;
- сотрудник D назначается на должность № 4;
Имеем матрицу переменных:
х11 х12 х13 х14
х21 х22 х23 х24
х31 х32 х33 х34
х41 х42 х43 х44
Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:
Ограничения:
Матрица переменных принимает двоичное значение:
сотрудник назначается на должность;
0- сотрудник не назначается на должность.
Табличная модель.
Рис. 4.1. Табличное представление модели
Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении
Вывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.
Подобные документы
Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Математическая теория оптимального принятия решений. Табличный симплекс-метод. Составление и решение двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель транспортной задачи. Анализ целесообразности производства продукции на предприятии.
контрольная работа [467,8 K], добавлен 13.06.2012Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.
курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010
