Прогнозирование принятия управленческих решений

Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 02.01.2012
Размер файла 668,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание контрольной работы

Организации, занимающейся производством продуктов питания, необходимо спланировать свою дальнейшую деятельность. Для этого, помимо всего прочего, необходимо спрогнозировать объемы продаж своей продукции на весь планируемый период времени. Исходными данными для прогноза служат накопленные данные по продажам произведенных продуктов за предыдущие месяцы.

Часть 1

По данным, характеризующим изменение объемов продаж (Таблица 1):

1. Построить график изменения объема продаж во времени.

2. Применить метод трехчленной скользящей средней.

3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции.

4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14, 15 месяцы.

5. Рассчитать возможные ошибки прогноза, определив доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж в 13, 14, 15 месяцы.

6. Построить графики скользящей средней и прогнозирующей функции вида yt=f(t)

Таблица 1

Исходные данные для выполнения заданий

Месяцы

Объем продаж (тыс. руб.)

Месяцы

Объем продаж (тыс. руб.)

1

25

7

72

2

37

8

65

3

32

9

83

4

48

10

95

5

35

11

87

6

53

12

108

Прогнозирующая функция - экспоненциальная.

Сравниваемая прогнозирующая функция - линейная.

Часть 2

По данным, характеризующим изменение объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel:

1. Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции.

2. Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию.

3. Используя функции программы Excel, посчитать доверительные интервалы для 25-ого месяца.

Таблица 2

Исходные данные для выполнения заданий

Месяцы

Объем продаж (тыс. руб.)

Месяцы

Объем продаж (тыс. руб.)

1

308

13

368

2

129

14

640

3

206

15

503

4

363

16

322

5

542

17

411

6

344

18

393

7

567

19

615

8

596

20

603

9

189

21

575

10

265

22

716

11

521

23

473

12

487

24

622

Решение

1. Построим график изменения объема продаж во времени по данным таблицы 1. (Рис. 1)

Таблица 3

Месяцы, t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объем продаж, V

25

37

32

48

35

53

72

65

83

95

87

108

Трехчленные скользящие средние

-

31,3

39

38,3

45,3

53,3

63,3

73,3

81

88,3

96,7

-

2. Применим метод трехчленной скользящей средней

Рис. 1. График изменения объема продаж во времени

Для этого вычисляем значения трехчленных скользящих средних по формуле:

=(yt-1+ yt+ yt+1)/3, t = 2, 3,…, (n - 1),

Например,

Расчеты всех трехчленных скользящих средних представлены в табл. 3.

Рис. 2. Сглаживание ряда с помощью скользящей средней

1. Построим систему нормальных уравнений и рассчитаем константы прогнозирующей экспоненциальной функции

Для построения системы нормальных уравнений необходимо линеаризовать исходную функцию. С этой целью осуществляется замена переменных путем логарифмирования (в нашем случае):

Логарифмируем

lnyt = lna + bt

Обозначим

yt1= lnyta1 = ln a

Линеаризованное уравнение имеет вид:

yt1= a1 +bt.

Система нормальных уравнений:

yt1= a1n + bt

yt1t= a1t + bt2

где n = 12 (объем выборочной совокупности)

Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений в таблице 4.

прогнозирование продажа доверительный интервал

Таблица 4

Месяцы

Объем продаж (yt) тыс. руб.

Экспоненциальный тренд тыс. руб.

1

25

0

0

1

10,75

2

37

3,61

7,22

4

13,86

3

32

3,47

10,41

9

18,23

4

48

3,87

15,48

16

22,83

5

35

3,55

17,75

25

29,32

6

53

3,97

23,82

36

37,63

7

72

4,28

29,96

49

48,3

8

65

4,17

33,36

64

62,08

9

83

4,42

39,78

81

79,72

10

95

4,55

45,5

100

102,31

11

87

4,47

49,17

121

131,38

12

108

4,68

56,16

144

168,67

Всего:

740

45,04

328,61

650

725,08

Таким образом,

Подставим полученные результаты в систему:

45,04 = 12a1+ 78b

328,61 = 78a1 +650b

И найдем константыa1 и b

50,555=45,04-78b+100b

5,515=22b

b=0,25

Так как

a1 =lna, то

lna=2,13

a=e2,13

Таким образом,

a?8,4 и b=0,25

Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

Зная параметры уравнения тренда, можно определить расчетные значения переменной yдля всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина (t= 1) составляет:

yt=1 = 8,4*e0.25*1 = 10,75

Результаты вычислений по всем месяцам приведены в табл. 4.

2. После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого подставим в полученное уравнение функции значения t = 13, 14, 15.

тыс.руб

тыс.руб

тыс.руб

3. Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае - экспоненциальной кривой), сравнив её с другой прогнозной функцией -- прямой линией.

3.1 Линейная функция дана формулой

yt =a+bt

система нормальных уравнений:

yt=na + bt,

ytt =at + bt2

Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений в таблице 5.

Таблица 5

Месяцы

Объем продаж (yt) тыс.руб.

ytt

Линейный тренд тыс.руб.

1

25

25

1

21,52

2

37

74

4

28,82

3

32

96

9

36,12

4

48

192

16

43,42

5

35

175

25

50,72

6

53

318

36

58,02

7

72

504

49

65,32

8

65

520

64

72,62

9

83

747

81

79,92

10

95

950

100

87,22

11

87

957

121

94,52

12

108

1296

144

101,82

Всего:

725,08

5854

650

740,04

Решим полученную систему линейных уравнений:

740=12a + b78,

5854 =a78 + b650

b=7,3

a=14,22

Линейный тренд имеет вид:

= 14,22 + 7,3Чt

Таким образом, искомые уравнения тренда:

Экспоненциальная функция:

= 8,4Чe0.25Чt

Линейная функция:

= 14,22+7,3Чt

3.2 Вычислим значение средней арифметической yср:

yср = = 740 : 12= 61,67

Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:

Таблица 6

Месяцы

Объем продаж (yt)

Значения прогнозирующей функции

Значения

( yt- )2

( yt- yср)2

Экспоненциальной, yt1

Линейной

Экспоненциаль-ной, yt1

Линейной

1

25

10,75

21,52

203,06

12,11

1344,69

2

37

13,86

28,82

535,46

66,91

608,61

3

32

18,23

36,12

189,61

16,97

880,31

4

48

22,83

43,42

633,53

20,98

186,87

5

35

29,32

50,72

32,26

247,12

711,29

6

53

37,63

58,02

236,24

25,2

75,17

7

72

48,3

65,32

561,69

44,62

106,71

8

65

62,08

72,62

8,53

58,06

11,09

9

83

79,72

79,92

10,76

9,49

454,97

10

95

102,31

87,22

53,44

60,53

1110,89

11

87

131,38

94,52

1969,58

56,55

641,61

12

108

168,67

101,82

3680,85

38,19

2146,47

Всего

740

725,05

740,04

8115,01

656,73

8278,68

3.3 Вычислим значения у2остост ,V:

Для экспоненциальной функции:

у2ост= =8115,01 : 12 = 676,25;

уост = = 26;

V= ()* 100%= 26/61,67*100% = 42,16

Для линейной функции:

у2ост = 656,73:12 =54,73;

уост== 7,398;

V=7,398/61,67*100% =11,97

Сравнив эти три показателя между собой мы видим, что для линейной функции они значительно меньше, чем для экспоненциальной. Следовательно, линейная функция в нашем случае лучше подходит для уравнения прогноза.

3.4 Чтобы вычислить индекс корреляцииRy/t, необходимо вычислить общую дисперсию у2общ по формуле:

у2общ= =8278,68 : 12 =689,89

Причем она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае -- для экспоненциальной и линейной).

Рассчитаем значение индекса корреляции Ry/t:

Для экспоненциальной функции:

Ry/t = = 0,14

Для линейной функции:

Ry/t = = = 0,96

Чем больше индекс корреляции, тем сильнее взаимодействие между переменными tи yt .Как видно значение индекса корреляции для линейной функции приближается к 1, т.е. очень высоко, что указывает на значительную тесноту связи между переменными. Для экспоненциальной функции оно достаточно низкое. Таким образом, и по критерию корреляции линейная функция подходит больше, нежели экспоненциальная.

3.5 Для определения возможной ошибки прогноза доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж в 13,14 15 месяца рассчитываются по формулам:

ytв(н) = ± ?t ,

где ytв(н) -- максимально (в) и минимально (н) возможные значения объема продаж в момент времени t,

?t= tТDост,

tТ -- табличное значение t-критерия Стьюдента.

Dост -- остаточное среднее квадратическое отклонение:

Dост =,

N -- количество констант в уравнении прогноза.

a. Рассчитаем доверительный интервал для прогнозного значения объема продаж на момент времени t = 13

Перейдем к переменной

t1=lnt= 2,565;

t1ср= = 19,987/12 = 1,67

(t1ср)2 = 2,79

t12/n =39,575/12 = 3,30

Вычислим Dост - остаточное среднее квадратическое отклонение:

Dост = = 28,487 , где

N- количество констант в уравнении прогноза (в нашем случае их 2 - a и b).

tТ - табличное значение t-критерия Стьюдента. Определяется по таблице для параметра k = n-2 и доверительной вероятности 0,99;

tТ = 3,17 для k = 12-2=10 и P = 0,99

Определим верхние и нижние значения доверительного интервала:

y13в = 216,64 + 3,17*28,487 v (2,565-1,67)2/(12*(3,30-2,79)) + 1/12 +1 =

216,64 + 99,515 = 316,155

y13н = 216,64 - 3,17*28,487 v (2,565-1,67)2/(12*(3,30-2,79)) + 1/12 +1 =

216,64 - 99,515 = 117,124

Точно также вычисляются значения доверительных интервалов для

t = 14 и t = 15

b. для t = 14

Перейдем к переменной

t1=lnt= 2,639;

y14в = 278,21 +100,418 = 378,628

y14н = 278,21 - 100,418 = 177,792

c. для t = 15

t1= lnt = 2,708

y15в = 357,17 + 189,957 = 547,127

y15н = 357,17 - 189,957 = 167,213

На основании этих вычислений можно с вероятностью 0,99 утверждать, что объем продаж в 13-й месяц будет находиться в интервале 117,12 - 316,16; в 14-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 177,79 - 378,63; в 15-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 167,21 - 547,13.

Часть 2

По данным, характеризующим изменение объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel:

1. Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции

В таблице 7 представлены данные для построения графика объема продаж.

Для того, чтобы построить графики, используя программу Excel, необходимо в документе Excel ввести столбец А - месяцы (1-24), ввести столбец B - объем продаж, в столбце С посчитать скользящие средние. Затем щелкнуть на кнопке Мастер диаграмм, расположенной на стандартной панели инструментов.

Таблица 7

Месяцы

Объем продаж (тыс. руб.)

Скользящие средние

1

308

2

129

214,33

3

206

232,67

4

363

370,33

5

542

416,33

6

344

484,33

7

567

502,33

8

596

450,66

9

189

350

10

265

325

11

521

424,33

12

487

458,67

13

368

498,33

14

640

503,66

15

503

488,33

16

322

412

17

411

375,33

18

393

473

19

615

537

20

603

597,66

21

575

631,33

22

716

588

23

473

603,67

24

622

Используя ряды данных А, В и С можно построить График. Чтобы построить Линию тренда, необходимо выделить ряд данных диаграммы, а затем выбрать команду Вставка и Линия тренда. Для того, чтобы вывести на график уравнение тренда, необходимо в меню Линии тренда в параметрах отметить пункт показывать уравнение на диаграмме.

На рисунке 3 представлены графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, линия тренда, указано уравнение этой функции.

Наибольшую достоверность аппроксимации даёт полиномиальная линия со степенью шесть (R2 = 0,4346), которую и выбираем в качестве линии тренда.

Рис. 3

2. Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию

В нашем случае линия, отражающая зависимость объема продаж от времени, резко изгибается в одном из направлений, - это означает, что взаимосвязь показателей носит нелинейный характер.

В случае нелинейной взаимосвязи функция Exel РОСТ поможет получить более точный прогноз.

Чтобы использовать функцию РОСТ, необходимо выделить ячейки D2:D25 и ввести следующую формулу, используя формулу массива:

= РОСТ (В2:В25;А2:А25)

Для ввода формулы массива надо нажать комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter>.

Рис. 4

3. Используя функции программы Excel, посчитать доверительные интервалы для 25-ого месяца

Вычислим по формуле прогнозирующей функции для t = 25

y25 = 844,23

Доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж рассчитываются по формуле:

ytв(н) = ± ?t ,

то есть необходимо посчитать ?t.

Для того, чтобы посчитать доверительные интервалы, воспользуемся функцией ДОВЕРИТ из программы Exel. Формат функции ДОВЕРИТ записывается следующим образом:

ДОВЕРИТ (альфа; стандартное отклонение; размер),

ь где (1- альфа) - значение вероятности, с которой значение yt+1 попадет в доверительный интервал, для нашего примера P = 0,99 следовательно 1 - альфа =0,99; альфа = 0,01;

ь стандартное отклонение - это уобщ, где

у2общ =

- общая дисперсия, учитывающая отклонения исходных значений ytот средней арифметической yср.

ь размер - это размер выборки.

Вычислим

yср = = 10758 : 24= 448,25;

у2общ = = 661546,9 /24= 27564,45

уобщ = v27564,45 = 166,02

n = 24

В ячейке вводим функцию ДОВЕРИТ (0,01; 166,02; 24);

В результате ?t =95,17

Тогда

ytв(н) = 844,23 ±95,17 ,

= 844,23 + 95,17 = 939,4,

= 844,23 - 95,17 = 749,06.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Сведения о методе скользящей средней, коэффициенте линейной парной корреляции, регрессионном анализе. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков.

    курсовая работа [614,4 K], добавлен 08.06.2012

  • Общее понятие о прогнозировании, методы. Абсолютные, сравнительные и качественные показатели оценки качества прогноза. Метод наименьших квадратов. Модели линейного роста. Новшества программы Excel 5.0. Пример решения задачи по прогнозу объема кредита.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2013

  • Определение емкости рынка каждого вида продукции и долю каждого сектора в первый и последний период. Наиболее выгодные и невыгодные с точки зрения сбыта сегменты рынка. Прогнозирование динамики объема спроса. План прикрепления потребителей к поставщикам.

    контрольная работа [27,6 K], добавлен 22.01.2013

  • Зависимость объемов розничного товарооборота от времени. Расчет коэффициентов корреляции, оценка тесноты связи между показателями промышленного производства. Прогнозирование по уравнениям трендов, однофакторным и многофакторным регрессионным моделям.

    контрольная работа [237,5 K], добавлен 18.02.2011

  • Трендовые экономические процессы и их анализ: итерационные методы фильтрации, метод Четверикова, Шискина—Эйзенпресса. Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.07.2012

  • Расчет зависимости курса акций от эффективности рынка ценных бумаг. Построение графика экспериментальных данных и модельной прямой. Нахождение значения стандартных погрешностей для определения доверительных интервалов для значений зависимой переменной.

    контрольная работа [441,9 K], добавлен 13.10.2014

  • Финансовое состояние и прогнозирование финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Аудит имущественного положения. Показатели платежеспособности, деловой активности и рентабельности. Безубыточность предприятия и модель финансовой стратегии.

    реферат [103,5 K], добавлен 10.07.2011

  • Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.

    контрольная работа [284,0 K], добавлен 27.10.2010

  • Определение оптимального выпуска товаров, обеспечивающего максимум прибыли. Построение модели, описывающей зависимость между факторами и объемом продажи. Нахождение нового объема продаж при измененных факторах. Вычисление неизвестных параметров модели.

    контрольная работа [279,8 K], добавлен 16.04.2013

  • Выравнивание заданного динамического ряда по линейной зависимости. Определение параметров и тесноты связи меду ними. Построение графика зависимости переменной и коэффициента корреляции для линейной зависимости. Расчет критериев автокорреляции остатков.

    контрольная работа [112,5 K], добавлен 13.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.