Имитационное моделирование работы билетной кассы железнодорожного вокзала

Размещено на http://www.allbest.ru/

30

Министерство образования и науки РФ

Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Математическое и имитационное моделирование экономических процессов

Тема курсовой работы: Имитационное моделирование работы билетной кассы железнодорожного вокзала

Выполнил: студент группы ПИ 12-2

Ащеулов А.А.

Руководитель: к.т.н.

доцент, Бурнышева Т.В.

Новокузнецк, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
• 2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
• 3. ОБЪЕКТ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
• 3.1 Объект моделирования
• 3.2 Цель имитационного моделирования
• 3.3 Задачи имитационного моделирования
• 3.4 Тип системы массового обслуживания
• 4. ПРОГРАММНАЯ МОДЕЛЬ
• 5. ПОЯСНЕНИЯ К ПРОГРАММНОЙ МОДЕЛИ
• 5.1 Результаты работы программной модели (отчет)
• 5.2 Пояснения к отчету
• 6. ПЛАН МОДЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
• 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИ
• 8. МОДЕЛЬНЫЙ ИМИТАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
• Заключение
• Приложение А

ВВЕДЕНИЕ

Средой для создания имитационной модели работы билетной кассы железнодорожного вокзала является система имитационного моделирования GPSS World.

GPSS (General Purpose Simulation System) - общецелевая система моделирования сложных систем, разработанная Джеффри Гордоном. Первоначально разрабатывалась и поддерживалась компанией IBM. В настоящее время имеются версии различных разработчиков. GPSS World - самая современная версия GPSS для персональных ЭВМ и ОС Windows. Разработана компанией Minuteman Software.

Система GPSS изучается во многих учебных заведениях в России и за рубежом. Широко используется для решения практических задач. Динамическим элементом модели является транзакт -- абстрактный объект, который перемещается между статическими элементами, воспроизводя различные события реального моделируемого объекта. В процессе работы модели накапливается статистика, автоматически выводимая по завершении процесса моделирования. Статические элементы модели: источники транзактов, устройства, очереди и другие. Их расположение в модели определяется блоками.

Недостатки языка. В программе на языке GPSS достаточно сложно представить непосредственно процессы обработки данных на уровне алгоритмов. Кроме того, модель представляет собой программу, а значит не имеет графической интерпретации, что затрудняет процесс разработки модели и снижает наглядность модели в целом.

Основная цель курсовой работы - развитие умения разрабатывать имитационные модели организационных и технических объектов, а также получения практических навыков работы в среде GPSS World, включая программирование и использование встроенных инструментов анализа, на примере моделирования работы билетной кассы железнодорожного вокзала.

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Целью курсовой работы является: развитие умения разрабатывать имитационные модели организационных и технических объектов, а также получения практических навыков работы в среде GPSS World, включая программирование и использование встроенных инструментов анализа.

Задачи курсовой работы:

1) представить заданный объект в виде имитационной модели с выделением внешних воздействий, параметров, внутренних переменных;

2) создать программную имитационную модель на языке GPSS World;

3) протестировать и провести отладку разработанной имитационной модели, в том числе в шаговом режиме;

4) сформулировать цель имитационного эксперимента, выделить варьируемые, постоянные и контролируемые переменные;

5) провести имитационный эксперимент;

6) сформулировать вывод по результатам эксперимента;

7) оформить полученные результаты.

2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

На железнодорожном вокзале имеется 3 кассы: 2 обычные и 1 для военных. Пассажиры появляются через каждые A±B минут. Время обслуживания в кассах зависит от обстоятельств и составляет Ck±Dk минут, где k -- номер кассы. 10% пассажиров -- военные, которые идут обслуживаться в военную кассу. Гражданские пассажиры обслуживаются в двух других кассах, но если военная касса пуста, то они могут обслуживаться в ней в порядке очереди. Если появляется военный, то он обслуживается вне очереди, но только в военной кассе. Проанализировать работу касс в течение 8 часов.

3. ОБЪЕКТ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1 Объект моделирования

Кассы, обслуживающие пассажиров на железнодорожном вокзале (рисунок 1). Кассы делятся на 2 вида:

1. простая касса;

2. касса для военных.

Для обслуживания пассажиров предусмотрено три кассы. Две из них являются простыми кассами одна - кассой для военных. Время обслуживания в кассах различное, зависящее от обстоятельств. Пассажиры также делятся на 2 вида:

1. гражданские пассажиры;

2. военные пассажиры.

Рисунок 1 - Кассы, обслуживающие поток пассажиров на железнодорожном вокзале

Военные пассажиры обслуживаются только в кассе для военных. Гражданские пассажиры могут обслуживаться в простых кассах и в кассе для военных, при условии, что она является свободной. Военные пассажиры имеют приоритет перед гражданскими пассажирами и обслуживаются вне очереди.

3.2 Цель имитационного моделирования

Исследование функционирования работы билетной кассы на железнодорожном вокзале и анализ влияния времени обслуживания в каждой кассе на очереди и количество обслуженных гражданских и военных пассажиров.

3.3 Задачи имитационного моделирования

a) выявить, какая информация может быть полезна для моделирования объекта задачи с учётом содержания модели и её программной реализации;

b) описать алгоритм функционирования модели билетной кассы;

c) варьируя время обслуживания в каждой кассе, определить статистику очередей гражданских и военных пассажиров для каждого случая;

d) сделать выводы по полученным результатам моделирования об оптимальном времени обслуживания пассажиров в различных кассах.

3.4 Тип системы массового обслуживания

Обслуживанием пассажиров занимаются несколько обслуживающих устройств, следовательно, система является многоканальной. Многоканальная СМО (с несколькими одинаковыми устройствами обслуживания) изображена на рис. 2.

Рисунок 2 - Многоканальная СМО

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания, система относится к группе систем смешанного типа. В системах смешанного типа поступившее требование, застав все устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему. Ограничением времени является работа билетной кассы (8 часов).

4. ПРОГРАММНАЯ МОДЕЛЬ

*=====================================================

*GPSS World - Kassa.gps

*----------------------------------------------------------------------------

*Вариант 25 Билетная касса

*=====================================================

*Группа ПИ-12-2. Студент Ащеулов А.А.

*=====================================================

*На железнодорожном вокзале имеется 3 кассы: 2 обычные и 1 для военных.

*Гражданские пассажиры обслуживаются в двух других кассах, но если военная

*касса пуста, то они могут обслуживаться в ней в порядке очереди. Если

*появляется военный, то он обслуживается вне очереди, но только в военной

*кассе. Проанализировать работу касс в течение 8 часов.

*----------------------------------------------------------------------------

*Поток людей

*----------------------------------------------------------------------------

GENERATE 2,1 ; Генерация потока людей

SAVEVALUE Passajiri+,1 ; Подсчет пассажиров

TRANSFER .10,ludi,voennie ; Распределение людей на гражданских

; и военных

ludi ASSIGN type,1 ; Присвоение 1 типа для простых людей

SAVEVALUE Grajdanskie+,1 ; Подсчет гражданских пассажиров

PRIORITY 1 ; Установка приоритета

TRANSFER ,pri ; Отправка простых людей к метке pri

voennie ASSIGN type,2 ; Присвоение 2 типа для военных

SAVEVALUE Voennie+,1 ; Подсчет военных пассажиров

PRIORITY 2 ; Установка приоритета

TRANSFER ,t02 ; Отправка военных к метке t02

*----------------------------------------------------------------------------

* Метка распределения потока гражданских пассажиров

*----------------------------------------------------------------------------

pri TRANSFER ALL,t01,t02,5 ; Выбор незанятой кассы

*----------------------------------------------------------------------------

* Обслуживающие устройства

*----------------------------------------------------------------------------

* Касса 1

*----------------------------------------------------------------------------

t01 SEIZE cassa1 ; Занять кассу 1

ADVANCE 5,1 ; Обслуживание в кассе 1

SAVEVALUE Cassa1+,1 ; Подсчет обслуженных пассажиров в кассе 1

RELEASE cassa1 ; Освобождение кассы 1

TRANSFER ,fin ; Отправка к метке fin

*----------------------------------------------------------------------------

* Касса 2

*----------------------------------------------------------------------------

SEIZE cassa2 ; Занять кассу 2

ADVANCE 5,1 ; Обслуживание в кассе 2

SAVEVALUE Cassa2+,1 ; Подсчет обслуженных пассажиров в кассе 2

RELEASE cassa2 ; Освобождение кассы 2

TRANSFER ,fin ; Отправка к метке fin

*----------------------------------------------------------------------------

* Касса 3

*----------------------------------------------------------------------------

t02 TEST E P$type,2,nevoennie ; Проверка типа

PREEMPT cassavoennie ; Захват кассы 3

ADVANCE 5,1 ; Обслуживание в кассе 3

RETURN cassavoennie ; Восстановить работу кассы 3

SAVEVALUE Cassa3Voeni+,1 ;

Подсчет обслуженных военных в кассе 3

TRANSFER ,fin ; Отправка к метке fin

nevoennie SEIZE cassavoennie ; Занять кассу 3

SAVEVALUE Cassa3Grajd+,1 ; Подсчет обслуженных гражданских в кассе 3

ADVANCE 5,1 ; Обслуживание в кассе 3

RELEASE cassavoennie ; Освобождение кассы 3

TRANSFER ,fin ; Отправка к метке fin

*----------------------------------------------------------------------------

* Генерация 8-ми часового рабочего дня

*----------------------------------------------------------------------------

fin TERMINATE 0 ; Удаление транзакта

GENERATE 480 ; Генерация времени (8 часов)

TERMINATE 1 ; Удаление транзакта

START 1 ; Начать с 1

5. ПОЯСНЕНИЯ К ПРОГРАММНОЙ МОДЕЛИ

Программа условно разделена на 2 части. Первая часть отвечает за генерацию и распределение потока пассажиров на гражданских и военных. Вторая часть программного кода является отображением работы трех касс.

Генерация потока пассажиров происходит с помощью блока GENERATE (2,1). Генерируются транзакты с интервалом прихода от 1 до 3 единиц времени, первый из которых поступает сразу же, с начала работы модели. Следующий блок SAVEVALUE (Passajiri+,1) осуществляет подсчет сгенерированных транзактов и осуществляет сбор статистики. Затем, по условию задачи, необходимо разделить общий поток пассажиров на два вида: гражданские пассажиры и военные пассажиры. Для разделения потока пассажиров, используется блок TRANSFER (.10,ludi,voennie). В этом блоке указан статистический режим перехода 0,1 от 1 сгенерированного потока по метке «voennie», а переход остальных 0,9 по метке «ludi». Так осуществляется выполнение условия задачи о распределении 10% военных пассажиров от всего потока.

Метка «ludi» отправляет транзакты в блок ASSIGN (type,1), где устанавливается тип транзакта, позволяющий (в дальнейшем) определить тип пассажира. Для гражданских пассажиров устанавливается значение типа, равное единице. Затем транзакт переходит в блок SAVEVALUE (Grajdanskie+,1). Данный блок осуществляет подсчет количества гражданских пассажиров, сгенерированных в модели. Далее тразакт поступает в блок PRIORITY (1) , где устанавливается приоритет входящему транзакту в соответствии со значением поля равным единице. Следующий блок TRANSFER с меткой «pri» отправляет транзакты на обслуживание в кассах, а именно на выбор кассы незанятых.

Метка «voennie» отправляет транзакты на выполнение аналогичных действий, как и метка «ludi». Отличие заключается в установление другого типа в блоке ASSIGN (type,2). Для военных пассажиров устанавливается значение типа равное двум. Приоритет военных пассажиров, по сравнению с гражданскими больший, поэтому значение приоритета равно двум. Блок TRANSFER с меткой «t02» отправляет транзакты на обслуживание в кассу для военных.

Обслуживание гражданских пассажиров осуществляется в двух кассах, но если третья касса для военных не занята, гражданские пассажиры могут ей воспользоваться. После перехода по метке «pri», гражданские пассажиры отправляются в блок TRANSFER (ALL,t01,t02,5). В данном блоке транзакт последовательно пытается перейти в блоки, определяемые диапазоном меток «t01» и «t02», переходя каждые 5 строк.

Обслуживающие устройства. Если транзакт переходит по метке «t01», то он переходит в блок SEIZE (cassa1). При входе транзакта в блок SEIZE выполняется операция занятия устройства, номер или имя которого задается операндом A блока SEIZE. Номер устройства может быть задан в виде любого СЧА. В данном случае операндом является название кассы - «cassa1». Следующий за блоком SEIZE - блок ADVANCE (5,1). Данный блок отвечает за обслуживание (задержку) транзакта в кассе 1. Транзакт будет оставаться в блоке ADVANCE от 4 до 6 единиц времени. Затем транзакт попадает в блок SAVEVALUE (Cassa1+,1) , где осуществляется подсчет гражданских пассажиров, обслуженных в кассе 1. Блок RELEASE отвечает за освобождение транзактом занимаемого устройства. Далее транзакт перенаправляется блоком TRANSFER к метке «fin», где транзакт попадает в блок TERMINATE (0) и удаляется из модели.

Обслуживание в кассе 2 осуществляется аналогичным образом, как и обслуживание в кассе 1. Будем считать, что работающие за кассой люди - специалисты в своем деле и обслуживают клиентов примерно за одинаковое время. Поэтому, время обслуживания транзакта остается таким же как и в кассе 1 (от 4 до 6 единиц времени).

В третьей кассе могут обслуживаться как гражданские, так и военные пассажиры, поэтому работа для этой кассы отличается от первых двух. При попадании транзакта в метку «t02» (обслуживание в кассе 3), транзакт проходит проверку типа в блоке TEST (E P$type,2,nevoennie). Данный блок позволяет сравнить два стандартных числовых атрибута. В нашем случае сравнивается соответствие типа равного двум. Если значение первого параметра «type» равно двум, транзакт войдет в блок TEST и продолжит движение в следующий блок. Если значения не равны, транзакт перейдет в блок с меткой «nevoennie».

Рассмотрим работу третьей кассы, если в нее попал транзакт с типом не соответствующим проверке (гражданские пассажиры). После отрицательной проверки в блоке TEST, транзакт направляется по метке «nevoennie», которая направляет гражданских пассажиров на занятие кассы 3 в блок SEIZE (cassavoennie). Далее следует блок подсчета гражданских пассажиров, обслуженных в кассе для военных (SAVEVALUE Cassa3Grajd+,1), обслуживание пассажиров(ADVANCE 5,1) и освобождение кассы (RELEASE cassavoennie). После чего, транзакт отправляется на удаление. Данный алгоритм повторяет работу первой и второй кассы. Отличие заключается в том, что если во время обслуживания гражданского пассажира в военной кассе, появляется пассажир, прошедший проверку блока TEST (военный пассажир), то обслуживание гражданского пассажира останавливается и устройство (касса для военных) переключается на обслуживание военного пассажира. Когда транзакт прошел проверку в блоке TEST, он попадает в блок PREEMPT (cassavoennie). Блок PREEMPT позволяет транзакту использовать устройство на более льготных условиях, чем блок SEIZE. При этом из состояния "занято" устройство переходит в состояние "захвачено". После того, как военный пассажир обслужится в кассе 3 (ADVANCE 5,1), то транзакт, захвативший устройство, войдет в блок RETURN(cassavoennie), устройство освободится, возобновит прерванное обслуживание другого транзакта и перейдет в состояние "занято".

Таймер работы билетной кассы железнодорожного вокзала сформирован с помощью стандартной конструкции - генерации общего времени в минутах и уменьшении времени поминутно (GENERATE 480; TERMINATE 1; START 1;).

5.1 Результаты работы программной модели (отчет)

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

CASSA1 78 0.789 4.855 1 235 0 0 0 0

CASSA2 66 0.675 4.911 1 0 0 0 0 0

CASSAVETERAN 89 0.947 5.107 1 233 0 0 0 1

SAVEVALUE RETRY VALUE

PASSAJIRI 0 234.000

GRAJDANSKIE 0 208.000

CASSA1 0 77.000

CASSA2 0 66.000

CASSA3GRAJDANSK 0 63.000

VOENNIE 0 26.000

CASSA3VOENNIE 0 26.000

программный имитационный модель

5.2 Пояснения к отчету

Отчет о работе устройств (касс железнодорожного вокзала).

Колонка FACILITY указывает на название устройства обслуживания. Колонка ENTRIES указывает на количество транзактов, прошедших через устройство. Данная колонка показывает, сколько пассажиров обслужилось в каждой кассе. Колонка UTIL показывает загруженность устройства. Загруженность изменяется от 0 до 1. Если значение загруженности ближе к 1, то устройство загружено полностью, и работа (обработка транзактов) происходит без остановок. Чем ближе значение загруженности к 0, тем меньше загружено устройство. Следующая колонка AVE . TIME показывает среднее время обработки транзактов в устройстве. Время обслуживания в кассах варьируется от 4 до 6 минут. Колонка отчета AVAIL. показывает состояние готовности устройства на момент конца моделирования. Если значение данной колонки равно единице, то устройство готово к обслуживанию очередной заявки, если устройство не готово (занято), то значение колонки равно нулю. OWNER указывает на номер последнего транзакта занимающего устройство. Если обслуживающее устройство не занималось, то значение равно нулю. Следующая колонка PEND показывает: какое количество транзактов находятся в ожидании устройства, и количество транзактов, находящихся в режиме прерывания. Колонка INTER - количество транзактов, прерывающих устройство в данный момент (на момент остановки моделирования). Колонка RETRY показывает количество транзактов, ожидающих специальных условий, зависящих от состояния объекта типа «устройство». Колонка DELAY определяет количество транзактов, ожидающих занятия или освобождения устройства.

Отчет о количестве транзактов, прошедших за время моделирования.

Блок SAVEVALUE, находящийся в модели, производит подсчет проходящих через него транзактов. Формат: SAVE[VALUE] А,В,С (А - номер ячейки; В - присваиваемое значение; С - тип ячейки: XF, ХН, XL (по умолчанию XF). Если за полем А стоит знак " + " или знак " - ", значение поля В, соответственно, прибавляется или вычитается из текущего содержимого ячейки. Если знаки "+ " или " - " не указаны, то значение поля В записывается в ячейку. Поле С определяет тип ячейки (ХН - полусловная; XF - полнословная; XL - с плавающей точкой). Строка отчета PASSAJIRI показывает, какое количество транзактов всего поступило в модель (указывает количество пассажиров, без распределения на гражданских и военных пассажиров). Следующие значения строк GRAJDANSKIE и VOENNIE указывают на количество пассажиров, с распределением на граждански и военных соответственно, которые поступили в модель. CASSA1 и CASSA2 указывают: сколько пассажиров обслужилось в кассе 1 и кассе 2 соответственно. Работа кассы 3 отличается от работы касс 1 и 2, т.к. в кассе 3 могут обслуживаться как гражданские, так и военные пассажиры. Для подсчета значения определенного класса пассажиров, было создано два счетчика. CASSA3GRAJDANSK показывает на количество гражданских пассажиров, обслужившихся в кассе 3. Счетчик с названием CASSA3VOENNIE показывает, какое количество военных пассажиров, получило обслуживание в кассе 3.

6. ПЛАН МОДЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

В модели имеются следующие параметры, которые можно варьировать для изучения изменения количества обслуженных пассажиров в разных кассах:

· время обслуживания в кассе 1;

· время обслуживания в кассе 2;

· время обслуживания в кассе 3;

· время появления пассажиров на железнодорожном вокзале.

Общие принципы изменения параметров следующие. Существенным является соотношение между временем появления пассажиров и временем обслуживания в кассах. Чем чаще появляются пассажиры на железнодорожном вокзале, тем быстрее должно осуществляться обслуживание в кассах. Количество обслуженных пассажиров полностью зависит от времени обслуживания в кассах. При проведении эксперимента на чувствительность модели, нужно учитывать человеческий фактор, влияющий на работу каждой кассы.

Билетные кассы, работающие на железнодорожном вокзале, постоянно пользуются спросом, поэтому можно оставить постоянным время появления пассажиров, а варьировать только времена обслуживания в каждой кассе.

Анализируемые параметры:

· количество обслуженных гражданских пассажиров в кассе 1;

· количество обслуженных гражданских пассажиров в кассе 2;

· количество обслуженных гражданских пассажиров в кассе 3;

· коэффициент загруженности каждой кассы.

Неварьируемые параметры модели:

· время работы касс железнодорожного вокзала (480 минут);

· процент появления военных пассажиров (10%).

Проведем исследование функциональной модели на определение важности критериев.

Моделирование будет проводиться согласно следующим этапам:

a. исследование функционирования модели (используется пошаговый режим моделирования с выводом промежуточных результатов);

b. задается время работы билетной кассы железнодорожного вокзала и просматривается результат;

c. изменяются значения времени обслуживания в каждой кассе и интенсивность появления пассажиров и выполняются сеансы моделирования;

d. анализируются полученные результаты и составляется таблица, в которую вносятся данные моделирования;

e. делаются выводы о возможных вариантах работы касс с целью повышения эффективности обслуживания посетителей.

7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИ

Варьируемые параметры модели: выбираются 4 возможных сочетания времён обслуживания в каждой кассе, приведённых в таблице (Таблица 1).

В процессе моделирования задаются выбранные сочетания времён обслуживания в каждой кассе, транслируется программа и задаётся одинаковое время работы касс железнодорожного вокзала, учитывая условия задачи (480 минут).

Результаты моделирования заносятся в таблицу (Таблица1-3).

Таблица 1. Результаты исследования функционирования модели для кассы 1.

№ п/п	Время обслуживания	Количество обслуженных пассажиров	Коэффициент загруженности
	Касса 1, мин	Касса 2, мин	Касса 3, мин	Касса 1, чел	Касса 2, чел	Касса 3, чел	Касса 1	Касса 2	Касса 3
1	5	5	5	78	66	89	0,789	0,675	0,947
2	7	5	5	60	67	96	0,855	0,699	0,986
3	9	5	5	47	72	96	0,862	0,716	0,986
4	11	5	5	39	69	95	0,89	0,717	0,986

Для более наглядного отображения результатов моделирования, необходимо построить график зависимости количества обслуженных пассажиров (рис.3) от времени обслуживания в кассе 1 и график зависимости коэффициента загруженности (рис.4) от времени обслуживания в кассе 1.

На данном графике видно, что при увеличении времени обслуживания пассажиров на первой кассе, количество пассажиров, обслуженных на кассе 1, уменьшается. При этом количество обслуженных пассажиров увеличивается в кассе 2 и 3. Это можно объяснить следующим образом: пассажиры обслуживаются в кассе 1 дольше, чем в остальных кассах, следовательно, поток людей, переходит с 1 кассы в кассу 2 и 3, т.к. эти кассы будут освобождаться раньше.



Рисунок 3 - график зависимости количества обслуженных пассажиров от изменения времени обслуживания первой кассы.

Рисунок 4 - график зависимости загруженности касс от изменения времени обслуживания первой кассы.

На данном графике видно, что при увеличении времени обслуживания пассажиров на первой кассе, растет загруженность всех касс. Это следует из предыдущего вывода (рис.3). Поток пассажиров на кассу 2 и 3 увеличивается, а в кассе 1 количество обслуживаемых пассажиров уменьшается, но загруженность не уменьшается из-за того, что касса обслуживает пассажиров дольше. Следовательно, растет загруженность всех касс.

Далее необходимо провести исследование функционирования модели, при изменении параметров второй кассы, не изменяя параметры времени обслуживания пассажиров первой и третьей кассы.

Таблица 2. Результаты исследования функционирования модели для кассы 2.

№ п/п	Время обслуживания	Количество обслуженных пассажиров	Коэффициент загруженности
	Касса 1, мин	Касса 2, мин	Касса 3, мин	Касса 1, чел	Касса 2, чел	Касса 3, чел	Касса 1	Касса 2	Касса 3
5	5	5	5	78	66	89	0,789	0,675	0,947
6	5	7	5	75	54	94	0,781	0,771	0,986
7	5	9	5	76	43	95	0,767	0,804	0,986
8	5	11	5	78	35	97	0,799	0,8	0,986

Для более наглядного отображения результатов моделирования, необходимо построить график зависимости количества обслуженных пассажиров (рис.5) от времени обслуживания в кассе 2 и график зависимости коэффициента загруженности (рис.6) от времени обслуживания в кассе 2.

На данном графике видно, что при увеличении времени обслуживания пассажиров на второй кассе, количество пассажиров, обслуженных на кассе 2, уменьшается. При этом количество обслуженных пассажиров незначительно увеличивается в кассе 1 и 3. Поток пассажиров действует так же, как и при изменении параметров времени обслуживания первой кассы. Пассажиры дольше обслуживаются в кассе 2, соответственно, необслуженные пассажиры переходят к кассе 1 и 3, повышая загруженность касс (рис.6), количество обслуженных пассажиров в кассе 1 и 3 не повышается (незначительное повышение), так как время обслуживания в этих кассах не изменяется.

Рисунок 5 - график зависимости количества обслуженных пассажиров от изменения времени обслуживания второй кассы.

Рисунок 6 - график зависимости загруженности касс от изменения времени обслуживания второй кассы.

Далее необходимо провести исследование функционирования модели, при изменении параметров третьей кассы, не изменяя параметры времени обслуживания пассажиров первой и второй кассы.

Таблица 3. Результаты исследования функционирования модели для кассы 3.

№ п/п	Время обслуживания	Количество обслуженных пассажиров	Коэффициент загруженности
	Касса 1, мин	Касса 2, мин	Касса 3, мин	Касса 1, чел	Касса 2, чел	Касса 3, чел	Касса 1	Касса 2	Касса 3
9	5	5	5	78	66	89	0,789	0,675	0,947
10	5	5	7	77	71	69	0,791	0,742	0,986
11	5	5	9	74	66	54	0,772	0,695	0,986
12	5	5	11	77	64	44	0,795	0,671	0,986

Для более наглядного отображения результатов моделирования, необходимо построить график зависимости количества обслуженных пассажиров (рис.7) от времени обслуживания в кассе 3 и график зависимости коэффициента загруженности (рис.8) от времени обслуживания в кассе 3.

Рисунок 7 - график зависимости количества обслуженных пассажиров от изменения времени обслуживания третьей кассы.

На данном графике видно, что при увеличении времени обслуживания пассажиров в третьей кассе, количество пассажиров, обслуженных на кассе 3, уменьшается. Пассажиры дольше обслуживаются в кассе 3, соответственно, необслуженные пассажиры переходят к кассе 1 и 2, повышая загруженность касс (рис.8), количество обслуженных пассажиров в кассе 1 и 2 не повышается (незначительное повышение), так как время обслуживания в этих кассах не изменяется.

Рисунок 8 - график зависимости загруженности касс от изменения времени обслуживания третьей кассы.

8. МОДЕЛЬНЫЙ ИМИТАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Одна реализация исследования на имитационной модели, эксперимент состоит из серии прогонов, в ходе которого осуществляется оценка функционирования системы при заданном (фиксированном) наборе условий, при определенном наборе исходных данных и управляемых параметров.

Характерной чертой имитационной модели является то, что каждый машинный прогон имитационной модели дает результаты, которые действительны только при определенных значениях параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в имитационную программу, т.е. для различных исследуемых вариантов могут изменяться параметры, переменные, операционные правила, структурные отношения, которые характеризуют определенный вариант.

Цель имитационных исследований - снабжение данными при изменении входных параметров (условий).

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся:

· поиск оптимальных условий;

· построение интерполяционных формул;

· выбор существенных факторов;

· оценка и уточнение констант теоретических моделей;

· выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений;

· исследование диаграмм состав - свойство и т.д.

В модельном имитационном эксперименте используются следующие входные параметры:

· время обслуживания за каждой кассой железнодорожного вокзала;

· интенсивность появления пассажиров;

· отклонения во времени обслуживания пассажиров железнодорожного вокзала.

Выходные параметры: количество пассажиров, получивших обслуживание в кассах железнодорожного вокзала.

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования.

Функция отклика имеет вид:

.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями фактора.

Число возможных опытов определяется по выражению:

,

где N - число опытов;

p - число уровней;

k - число факторов.

Число уровней для факторов равно двум, что соответствует max и min значению изменяемого фактора. Экспериментальные значения указаны в таблице 4.

Таблица 4. Максимальные и минимальные экспериментальные значения входных факторов модели.

	Время обслуживания за кассой (x1)	Интенсивность появления пассажиров (x2)	Отклонение во времени обслуживания (x3)
max	11	5	3
min	5	2	0

Планирование эксперимента для получения линейной модели основано на варьировании двух уровней. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, которую называют матрицей планирования эксперимента.

Таблица 5. Матрица планирования эксперимента 23

Номер опыта	x1	x2	x3	y
1	+	+	+	y1
2	-	+	+	y2
3	+	-	+	y3
4	-	-	+	y4
5	+	+	-	y5
6	-	+	-	y6
7	+	-	-	y7
8	-	-	-	y8

Матрица планирования с результатами проведенных экспериментов приведена в приложении А.

Далее необходимо определить ошибки повторных опытов. Установим гипотезы:

Н0: результаты повторных опытов не ошибочны;

Н1: результаты повторных опытов ошибочны.

Используя критерий Стьюдента подтвердим гипотезы. Табличное значение Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы 5-1 равно: 2,78.

Для расчета эмпирического критерия, используется формула:

,

где у - максимальное или минимальное значение отклика;

- среднее значение отклика в серии повторных опытов;

Si - СКО.

Среднеквадратическое отклонение (СКО) находится по следующей формуле:

,

где S2 - дисперсия.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

Данные расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6. Среднеквадратическое отклонение

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58

Данные расчетов критерия tэмп представлены в таблице 7.

Таблица 7. Рассчитанный критерий tэмп

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
tэмп (max)	0,58	0,58	0,58	1,15	0,58	0,58	0,58	0,58
tэмп (min)	1,15	1,15	1,15	0,58	1,15	1,15	1,15	1,15

Критерий: tэмп(max/min)< tтаб, значит Н0 принимается, т.е. следовательно, результаты повторных опытов не можем считать ошибочными. Критерий: tэмп(max/min)< tтаб, значит Н1 отвергается, т.е. следовательно, результаты повторных опытов не можем считать ошибочными.

Уравнение регрессии для k=3 выглядит следующим образом:

,

где b0 - свободный член;

b1,b2,b3 - линейные коэффициенты;

b12,b13,b23 - коэффициенты двойного взаимодействия;

b123 - коэффициенты тройного взаимодействия.

Получив экспериментальные данные, необходимо рассчитать коэффициенты регрессии.

Значение свободного члена рассчитывается как среднее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице:

где - свободный член регрессии;

- значения параметра оптимизации в u-м опыте;

N - число опытов в матрице.

Линейные коэффициенты регрессии рассчитываются по формуле:

где - линейный коэффициент;

- кодированное значение фактора в u-м опыте.

Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, рассчитываются по формуле:

где - коэффициент двойного взаимодействия;

- кодированное значение фактора в u-м опыте.

Коэффициенты регрессии, характеризующие взаимодействие трех факторов, рассчитываются по формуле:

где - коэффициент тройного взаимодействия;

- кодированное значение фактора в u-м опыте.

Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, представлены в таблице 8.

Таблица 8. Коэффициенты регрессии

b0	134,75
b1	-29,33
b2	-41,33
b3	-1,08
b12	28,58
b13	0,33
b23	0,83
b123	-0,083

После того, как выполнен расчет коэффициентов регрессии модели, необходимо проверить коэффициенты на значимость. Для этого необходимо рассчитать дисперсию воспроизводимости по формуле:

,

Из расчета получаем . С учетом статистики Стьюдента, значения дисперсии вопроизводимости и доверительной вероятностью а= 0,95 находим границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:

,

Сравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов, видим, что коэффициенты b13 и b123 незначимы.

Полученное уравнение модели имеет вид:

,

Полученное уравнение модели содержит все исследуемые входные факторы: время обслуживания за кассой (x1) , интенсивность появления пассажиров (x2), отклонение во времени обслуживания (x3). Для поиска оптимального значения количества обслуженных пассажиров, необходимо варьировать в модели все три параметра.

Уравнение модели содержит все исследуемые факторы: время обслуживания за кассой (x1), интенсивность появления пассажиров (x2), отклонение во времени обслуживания (x3). Для получения оптимального количества клиентов, необходимо варьировать все три фактора.

Необходимо проверить полученную модель на адекватность, для этого установим гипотезы:

Н0: модель адекватна.

Н1: модель не адекватна.

Для подтверждения гипотез, необходимо рассчитать эмпирическое значение статистики Фишера по формуле:

,

,

- значение функции отклика;

- величина ошибки.

- число степеней свободы.

Данные для расчета эмпирического значения статистики Фишера представлены в таблице 9.

Таблица 9. Данные для расчета эмпирического значения статистики Фишера

92,6667	92,9167	0,0625
94,6667	94,4167	0,0625
119,6667	120,0833	0,1736
236,3333	235,9167	0,1736
92,6667	92,4167	0,0625
93,6667	93,9167	0,0625
116,6667	116,2500	0,1736
231,6667	232,0833	0,1736

Подставив значения в формулы, получаются следующие результаты:

,

,

Определим при уровне значимости 0,05 и степенях свободы 4 и 4: .

Проверяем критерий: Fрасч ? Fтабл , следовательно гипотеза H1 отвергается, а гипотеза Н0 принимается, т.е. модель адекватна.

Модель прошла обе проверки (проверки коэффициентов модели на значимость и модели на адекватность). Далее следует построить 3D-график, используя правленое уравнение регрессии (рисунок 9-11).

Данная плоскость показывает, что модель сильно зависима от обоих факторов (время обслуживания за кассой (x1) и интенсивность появления пассажиров). Чем меньше время обслуживания за каждой кассой и чем меньше время между появлением пассажиров, тем большее количество пассажиров смогут обслужиться. Ограничивающим фактором является время работы билетной кассы (8 ч.). Также следует учесть человеческий фактор при осуществлении обслуживания пассажиров в каждой кассе железнодорожного вокзала.

Рисунок 9 - 3d график зависимости модели от факторов x1 и x2 (фактор x3 - константа)

График отклика зависимости модели от факторов x1 и x3 (фактор x2 - константа) не может быть построен актуально, поскольку модель будет принимать отрицательные значения.

Рисунок 11 - 3d график зависимости модели от факторов x2 и x3 (фактор x1 - константа)

Данная плоскость показывает, что модель мало зависима от фактора x3 - отклонение во времени обслуживания, но сильно от фактора x2 - интенсивность появления пассажиров. Можно сделать вывод: чем чаще появляется пассажир в кассе железнодорожного вокзала, тем большее модельное число обслуженных пассажиров, но не стоит забывать о времени обслуживания в кассах (фактор x1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является развитие умения разрабатывать имитационные модели организационных и технических объектов, а также получение практических навыков работы в среде GPSS World, включая программирование и использование встроенных инструментов анализа. В результате выполнения работы была достигнута цель и поставленные задачи, а именно:

1) определен и проанализирован объект моделирования, установлен тип СМО, установлена цель и задачи моделирования;

2) создана программная имитационная модель работы билетной кассы железнодорожного вокзала;

3) подробно описана пошаговая работа программной модели, описан отчет к программной модели;

4) сформулирован план модельного эксперимента, выявлены варьируемые, анализируемые и неварьируемые параметры;

5) проведено исследование функционирования модели на чувствительность изменения факторов, в результате которого определено, что из трех входных параметров на выходные параметры (количество обслуженных посетителей, загруженность), влияние оказывают изменения времени обслуживания в каждой кассе;

6) проведен модельный эксперимент, в результате которого:

· были определены входные параметры;

· были подсчитаны коэффициенты регрессии, составлено уравнение регресии, определено, какие из коэффициентов значимы, составлено правленное уравнение регрессии, модель проверена на адекватность;

· построен 3D-график зависимости модели от факторов.

7) Проанализирована плоскость отклика модели.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Павловский, Ю. Н. Имитационное моделирование [Текст]: учебное пособие / Ю. Н. Павловский, Н. В. Белотелов, Ю. И. Бродский. - М. : Академия, 2008. - 236 с. - (Университетский учебник: Прикладная математика и информатика). - Гриф МО "Допущено".

2. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов [Электронный ресурс]: Учебник. - М. : Финансы и статистика, 2009. - 416 с.

Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=1025

3. Имитационное моделирование [Электронный ресурс]: Учебное пособие / Н.Б. Кобелев, В.А. Половников, В.В. Девятков. - М.: КУРС: НИЦ Инфра-М, 2013. - 368 с.: 70x100 1/16. (переплет)ISBN 978-5-905554-17-9, 1000 экз.

Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=361397

4. Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов [Электронный ресурс]: Учебное пособие / Н.Н. Лычкина. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 254 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет)ISBN 978-5-16-004675-4, 500 экз.

Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=233661

5. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем[Электронный ресурс]. -М.: ДМК Пресс. - 3, 2008. - 317 с.: ил. (Серия «Проектирование»).

Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/1213/

6. Мешечкин, В.В. Имитационное моделирование: учебное пособие / В.В. Мешечкин, М.В. Косенкова. Кемеровский государственный университет. - Кемерово, 2012. - 116 с.

Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/44371/

7. Емельянов А.А. Компьютерная имитация экономических процессов: учебник / под редакцией А.А. Емельянова. - М.: Маркет ДС, 2010. - 464 с.

Приложение А

Таблица 1. Матрица планирования для восьми опытов

Номер опыта	Матрица планирования	x	y
	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	Время обслуживания за кассой (x1)	Интенсивность появления пассажиров (x2)	Отклонение во времени обслуживания (x3)
1	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	11	5	0	93	92,6667
												93
												92
2	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	5	5	0	95	94,6667
												95
												94
3	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	11	2	0	120	119,667
												120
												119
4	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	5	2	0	236	236,333
												237
												236
5	1	1	1	1	1	1	1	1	11	5	3	93	92,6667
												92
												93
6	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	5	5	3	94	93,6667
												94
												93
7	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	11	2	3	117	116,667
												116
												117
8	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	5	2	3	232	231,667
												231
												232

Размещено на Allbest.ru