Оценка нагруженности вагона
Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний. Определение жесткости рессорного подвешивания тележки. Разработка математической модели колебаний вагона на рессорном подвешивании. Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.04.2014 |
| Размер файла | 230,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оценка нагруженности вагона
1. Выбор и описание объекта исследования
1.1 Конструктивные особенности объекта исследования
Полувагоны предназначены для перевозки каменного угля, руды, лесоматериалов, проката металлов, а также других сыпучих и штучных грузов, не требующих защиты от воздействия атмосферной среды.
Кузов полувагона не имеет крыши, что обеспечивает удобства для использования различных средств механизации при погрузке и выгрузке грузов (мостовые и козловые краны, вагоноопрокидыватели и др.). Все универсальные полувагоны имеют люки в металлическом полу для разгрузки сыпучих грузов гравитационным способом.
Четырехосный универсальный полувагон модели 12-759 предназначен для перевозки сыпучих, крупнокусковых, штучных и других грузов, не требующих защиты от атмосферных осадков.
Рисунок 1 - Вагон модели 12-759
1) Технические характеристики вагона [9]:
- Модель: 12-759;
- Наименование: полувагон колеи 1435 мм;
- Завод-изготовитель ОАО «Алтайвагон»;
- Тележка: модель 18-100;
- Осность вагона: 4;
- Наличие переходной площадки: нет;
- Конструкционная скорость: 100 км/ч;
- Тара вагона: 22.5 т;
- Грузоподъемность: 60.0 т;
- Объем: 72.5 м3
- Максимальная расчетная статическая нагрузка от колесной пары на рельсы: 201.9 Н;
- База вагона: 8700 мм;
Наружные размеры вагона
- Высота от уровня головки рельса: 3158 мм;
- Максимальная ширина: 3242 мм;
- Длина по осям автосцепок: 13438 мм;
- Длина по раме: 12500 мм;
Полувагон имеет несущий кузов, оснащенный автосцепным устройством, автоматическим и стояночным тормозами, и ходовые части.
Кузов полувагона состоит из боковых и торцовых стен, соединенных в единую несущую конструкцию с рамой.
Боковая стена полувагона ферменной конструкции. Каркас стены состоит из промежуточных и угловых стоек, верхней, средней и нижней обвязок и раскосов, связывающих верхнюю и среднюю обвязки. Обшивка стен полувагона гладкая, без гофров из листа толщиной в верхней части 5 мм, в нижней - 10 мм, приваривается к промежуточным стойкам, обвязкам и раскосам.
В середине боковой стены расположены двухстворчатые двери, открывающиеся наружу. В нижней части боковой стены расположены шесть люков с крышками (по три с каждой стороны от дверного проема), подвешенными на петлях, приваренных к средней обвязке. Двери и крышки люков штампованные из листа толщиной 5 мм, не имеют армирующих элементов. Двери оборудованы верхним и нижним запорами, позволяющими с земли фиксировать двери в закрытом состоянии.
Верхняя обвязка стен состоит из двух швеллеров №14 с размерами сечения 140Ч58Ч4,9Ч8,1 мм, сваренных полками в замкнутую коробку. К верхней обвязке приварены скобы с крюками для удержания крышек люков в открытом положении. Средняя обвязка выполнена из швеллера №10 с размерами сечения 100Ч46Ч4,5Ч7,6 мм, замкнутого накладкой из листа толщиной 5 мм.
Промежуточные и шкворневые стойки изготовлены из омегообразного профиля с размерами 250Ч110Ч100Ч70Ч102Ч13Ч9 мм. Раскосы выполнены из уголка 50Ч50Ч5 мм.
Торцовая стена состоит из верхней обвязки, двух угловых стоек, двух горизонтальных поясов и гладкого листа обшивы. Верхняя обвязка аналогична верхней обвязке боковой стены полувагона. Для горизонтальных поясов использован профиль стойки боковых стен. Нижний пояс усилен дополнительными вертикальными элементами из швеллера №10 с размерами 100Ч46Ч7,6Ч4,5 мм. Угловые стойки коробчатого сечения выполнены из швеллера №14, замкнутого в коробку накладкой толщиной 8 мм. Соединение боковых торцовых стен между собой осуществляется с помощью листа толщиной 10 мм.
Рама вагона сварной конструкции состоит из хребтовой, двух боковых, двух концевых, двух шкворневых, четырех промежуточных поперечных и 28 усиливающих балок.
Хребтовая балка выполнена из двух горячекатаных профилей №31 (У), сваренных между собой. В концевых частях хребтовая балка имеет приклепанные передние и задние упоры автосцепки и литые усиливающие надпятниковые коробки.
Для боковых балок, служащих нижней обвязкой боковых стен, использован швеллер №24 с размерами сечения 240Ч90Ч10Ч5,6 мм. К боковым балкам приклепаны кронштейны запоров крышек разгрузочных люков.
Концевая балка выполнена из листа толщиной 7 мм с подгибкой в верхней части для соединения ее с торцовой стеной кузова. На лицевой стороне, в зоне соединения с хребтовой балкой приклепана розетка автосцепки. Шкворневая балка коробчатого сечения - из верхнего, нижнего и двух вертикальных листов толщиной по 8 мм.
Промежуточные поперечные балки сварной конструкции из листового проката толщиной 8 мм. Усиливающие настил пола балочки выполнены из швеллера №12. Настил пола гладкий - из листового проката толщиной 8 мм. Соединение боковых и торцовых стен кузова с рамой выполняется с помощью сварки. Крепление стоек к боковым балкам рамы дополнительно осуществляется шестью заклепками, диаметром 20 мм с шагом 75 мм. Предусмотрен вариант крепления стоек электрозаклепками. Внутри кузова устанавливаются усиливающие штампосварные коробки размером 314Ч150 мм и высотой 350 мм. К наклонной поверхности коробки приварены увязочные скобы, которые имеются также на каждой стойке внутри кузова.
Кузов вагона оборудован подножками и наружными лестницами, расположенными по диагонали на боковых стенах, а также скобами для подтягивания вагонов. На торцовой стене помещены стояночный тормоз, площадка, поручень и расцепной рычаг автосцепки.
На полувагоне установлены полуавтоматические автосцепки типа «Джаней» с поглощающими аппаратами Ш-1-ТМ.
Вагон оборудован автоматическим тормозом типа «Вестингауз». Имеется стояночный ручной тормоз цепного типа с приводом с торца вагона.
Выпускается по черт. 759.00.000-00. Поставляется на экспорт. Год начала производства - 1987.
Изготовитель - Крюковский вагоностроительный завод. [9]
2) Технические характеристики тележки 18-100
Основной тип двухосной тележки грузовых вагонов - тележка модели 18-100 Эта тележка подкатывается под все грузовые четырехосные магистральные вагоны, кроме изотермических, с осевыми нагрузками до 230 кН (23,5 тс) и скоростями движения до 120 км/ч. Тележка имеет следующие характеристики [10]:
|
Число осей Масса, т База, мм Конструктивная скорость, км/ч Расстояние от уровня головок рельсов до опорной поверхности подпятника, м |
2 4,8 1850 120 0,806 |
1.2 Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний объекта исследования
Данный полувагон модели 12-759 оснащен усиленными тележками модели 18-100. Тележка данной модели имеет максимальный статический прогиб и коэффициент динамичности .
Максимальная амплитуда при подпрыгивании вычисляется по формуле
(1)
где - статический прогиб, м;
- коэффициент динамичности.
Масса кузова рассчитывается по следующей формуле
, (2)
где -масса тары вагона, т;
- масса тележки 18-100, т.
Рассчитаем массу кузова в гружёном состоянии
Частота колебаний кузова вагона при подпрыгивании вычисляется по формуле
, (3)
где C-жесткость рессорного подвешивания тележки, Н/м;
- масса кузова вагона, кг.
По ТЭП тележки 18-100 жесткость одной пружины рессорного подвешивания равна 7,5·105 (-0,3; +0,0). [4]
Определим жесткость рессорного подвешивания тележки по формуле (4):
, (4)
где с - жесткость одной пружины, Н/м;
n - количество пружин в рессорном комплекте;
m - количество рессорных подвешиваний тележки.
Определим минимальную жесткость по формуле для пяти пружин в рессорном комплекте
(5)
Определим максимальную жесткость по формуле
(6)
Определим минимальную жесткость по формуле (5) для шести пружин в рессорном комплекте
Определим максимальную жесткость по формуле (6)
Частота колебаний для порожнего вагона составит.
Частота при жесткости C = 5250000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 7500000Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 6300000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 9000000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте
Вычислим частоту колебаний кузова в груженном состоянии.
Частота при жесткости C = 5250000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 7500000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 6300000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте
Частота при жесткости C = 9000000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте
Для вагона модели 12 - 759 пределы частоты колебаний должны находятся в интервале от.
2. Разработка математической модели собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании
2.1 Выбор и обоснование расчетной схемы
Расчетную схему для исследования собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на пружинах рессорного комплекта представим виде твердого тела, опирающегося на упругие элементы, жесткость которых соответствует суммарной жесткости рессорного комплекта тележки. При колебаниях подпрыгивания каждая точка твёрдого тела совершает плоскопараллельное движение. Масса твердого тела равна массе кузова и приложена в геометрическом центре масс.
В качестве обобщенной координаты, характеризующий колебательный процесс примем характеристику q, соответствующую перемещению каждой точки твёрдого тела.
При составлении расчетной схемы примем следующие допущения
- Кузов считается абсолютно твердым телом;
- Масса кузова расположена в центре масс;
- Зазоры, износы в ходовых частях в местах опирания кузова на тележку не учитываем;
- Зазоры в узле пятник - подпятник отсутствуют;
- Считаем, что кузов постоянно связан с ходовыми частями через упругие элементы;
- Считаем, что надрессорная балка присоединена к кузову, поскольку расположена в схеме передачи нагрузки на упругих элементах;
- Тормозное оборудование равномерно распределено по длине кузова - кузов симметричное тело;
- Учитывая, что жесткость пути намного больше жесткости рессорного подвешивания;
- Аэродинамическое сопротивление вагона при движении не учитывается;
- Сила трения в фрикционных гасителях колебаний равна 0. То есть работу фрикционных гасителей не учитываем, процесс не затухающий;
- Суммарная жесткость рессорного подвешивания двух тележек одинакова;
Согласно принципу Д'Аламбера, вырежем твёрдое тело (кузов вагона), действие отброшенных связей заменим реакциями упругих элементов, приложим к нему все внешние силы и силы инерции в центре масс. Сила инерции направлена в сторону, противоположную направлению движения q.
Исходная схема для исследования собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на рессорах будет иметь вид (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 - Исходная схема исследуемого объекта
Расчетная схема примет вид, изображенный на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Расчетная схема исследуемого объекта
2.2 Вывод уравнений математической модели
Математическая модель в динамике твердых тел представляет собой систему, состоящую из уравнения движения и начальных условий.
Для получения математической модели используется принцип Даламбера.
Алгоритм решения математической модели:
1 Непрерывный процесс колебаний делим на равные промежутки и рассматриваем поведение систем именно в этих точках;
2 Поскольку тело находится в движении всегда присутствует сила инерции, равная массе на ускорение, и приложенное к центру масс в сторону противоположную движению;
3 Для каждого временного интервала составляем уравнение равновесия;
4 Вводим ось движения, направленную вверх;
5 Проецируем все силы, действующие на кузов на ось движения и получим уравнение движения
, (9)
где = - суммарная масса кузова и груза;
- ускорение;
- сила реакции пружин.
Математическая модель в заданном движении твердых тел включает в себя:
1 Уравнения движения;
2 Начальные условия.
Поскольку после установки груза в кузов, тело находится в состоянии покоя (отсутствуют какие-либо перемещения, то есть , отсюда
(10)
Выразим и обозначим
(11)
Математическая модель собственных колебаний подпрыгивания будет иметь вид
(12)
3. Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений
3.1 Анализ методов решения ОДУ
Существует множество методов решения ОДУ: Рунге-Кутта, Эйлера-Коши, Милна, Адамса, Ньюмарка и разностные методы.
Самыми распространенными методами являются методы Рунге-Кутта, Эйлера-Коши и разностные методы.
1 Метод Рунге-Кутта
Формулы этого метода предназначены для интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка вида
(8)
с начальными условиями
(9)
Существуют формулы Рунге - Кутта, предназначенные для интегрирования дифференциального уравнения второго и третьего порядков, но они очень громоздки и на практике используются очень редко.
Методы Рунге-Кутта обладают следующими отличительными свойствами
1 Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка , где степень р различна для различных методов и называется порядком метода;
2 Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти , нужна информация только о предыдущей точке , ;
3 Не требуют вычисления производных от f (x, y), а требуют только вычисления самой функции.
Именно благодаря третьему свойству методы Рунге-Кутта более удобны для практических вычислений. Однако для вычисления одной последующей точки решения приходится вычислять функцию f (x, y) несколько раз при различных значениях х и у. Этот метод требует большой квалификации и времени на отладки.
3 Итерационные методы Эйлера-Коши
Итерационные методы Эйлера-Коши применимы для интегрирования дифференциальных уравнений любого порядка.
Если имеем дифференциальное уравнение (10)
(10)
с начальными условиями (11)
(11)
то формула для интегрирования получается из следующих соображений.
Находят значения функции в виде трех членов разложения ряда Тейлора:
(12)
Затем вторая производная представляется в виде разностного выражения:
, (13)
Подставив выражения (12) в уравнение (13), получим
(14)
В выражении (12) значение неизвестно, поэтому, чтобы воспользоваться формулой (12), строится итерационный процесс.
Таким образом, циклическая процедура вычислений по формуле (12) представляет итерационный метод Эйлера-Коши для дифференциального уравнения первого порядка типа (8).
Применение в программе ЭВМ таких, логических переходов позволяет вести вычисления с автоматическим выбором шага интегрирования h в зависимости от заданной точности.
4 Разностные методы интегрирования ОДУ
Эти методы основаны на замене производной в дифференциальных уравнениях их приближенными разностными аналогами.
В итоге система дифференциальных уравнений преобразуется к системе алгебраических уравнений. Алгоритм решения задачи прост, а программа машинной реализации требует минимума времени при отладке. Однако разностные методы являются неустойчивыми, т.е. решение зависит от величины шага интегрирования. На практике в начале производят расчеты с целью определения шага интегрирования. Критерием выбора является условие, когда разность значений двух решений не превышает 5%.
Учитывая сказанное, в качестве метода решения полученной математической модели примем разностный метод.
3.2 Описание алгоритма выбранного метода решения ОДУ
Для интегрирования полученного обыкновенного дифференциального уравнения колебания кузова вагона на рессорах был выбран разностный метод интегрирования.
Алгоритм решения разностным методом заключается в следующем:
1 Определяем наивысшую производную степень ОДУ. В нашем случае - это 2 степень;
2 Определяем разностный аналог первой производной по формуле (15):
, (15)
где - перемещение при текущем (i) значении времени;
- перемещение при предыдущем (i-1) значении времени;
h - шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.
3 Определяем разностный аналог второй производной по формуле (16)
(16)
где - перемещение при последующем (i+1) значении времени;
- перемещение при текущем значении времени;
- перемещение при предыдущем значении времени;
- шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.
(17)
5 Определяем начальные условия. Для этого выражаем из уравнения (17) значение
(18)
(19)
Уравнение (19) является алгебраическим аналогом дифференциального уравнения движения в системе (4).
С учетом выражения (19) и выражения (7) математическая модель собственных колебаний подпрыгивания в разностной форме примет вид
(20)
Для Мк
Диапазон исследований для пяти пружин в рессорном комплекте
Диапазон исследований для шести пружин в рессорном комплекте
4. Разработка программы расчета собственных колебаний кузова на рессорном подвешивании
4.1 Блок-схема алгоритма решения задач
Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма решения задачи
Составляем таблицу идентификаторов (таблица 1).
Таблица 1 - Список идентификаторов
|
Обозначение в блок-схеме |
Обозначение в программе |
Наименование |
|
|
Мк |
Мк |
Масса кузова |
|
|
Мг |
Mg |
Масса груза |
|
|
С |
С |
Жесткость рессорного комплекта |
|
|
h |
h |
Шаг разностной Аппроксимации |
|
|
g |
g |
Ускорение свободного падения |
|
|
Tmax |
Tmax |
Время интегрирования |
|
|
q0 |
q0 |
Начальные условия |
|
|
qi-1 |
q1 |
Значение в предыдущий момент времени |
|
|
qi+1 |
q2 |
Значение в следующий момент времени |
4.2 Исходный текст программы
Programvariant;
usescrt;
Varq0, qi, q1, q2, h, t, Tmax, C, g, m, Mk, Mg:real;
F:text;
begin
clrscr;
writeln (`BBOD Mk');
readln(Mk);
g:=9.8;
Mg:=13000;
t:=0;
M:=Mk+Mg;
q0:=(M*g)/(2*C);
M:=Mk;
q1:=q0;
qi:=q0;
Repeat
q2:= 2*qi - q1 + sqr(h)*(g - (2*C*qi)/M);
Writeln (q2:15:5, t:15:3);
Writeln (F, q2:0:5);
q1:=qi;
qi:=q2;
t:=t + h;
Until t>=Tmax;
Readln;
End.
Пояснения к программе:
Программа - это упорядоченная последовательность команд на выбранном языке программирования, соответствующая разработанному алгоритму.
Для выполнения программы предназначен оператор ввода Readln (читать). Как только при выполнении программы встречается этот оператор, программа останавливается и ожидает ввода числовых значений. После введения числовых значений выполнение программы продолжается. Этот оператор сначала вводит значения, а затем осуществляет переход на новую строку. В операторах в скобках указываются имена переменных, которым будет принадлежать вводимые с клавиатуры значения.
Ввод данных:
Writeln - для ввода данных из памяти на экран, после происходит переход на новую линию;
Var - для описания программа, с какими файлами она взаимодействует;
Assign - для связывания ранее объявленной переменной с именем создаваемого файла;
Rewrite - открыть файл для записи;
Sqr - квадрат числа.
Список литературы
колебание вагон дифференциальный нагруженность
1 Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп./ Под ред. Шадура. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1980. - 439 с.
2 Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Вершинского. - 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Транспорт, 1991-360 с.
4 Моделирование собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании: метод. указания / В.Ф. Лапшин, Ю.Ю. Архипова. - Екатеринбург: УрГУПС, 2013. - 18.
5 Письменный Д.П. Конспект лекций по высшей математике: полный курс - 4-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 с.: ил. - (Высшее образование).
6 Сенаторов С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава. Часть 1-Динамические системы подвижного состава и методы их исследования.
7 Вагоны и вагонное хозяйство: Методическое руководство к дипломному проектированию/ В.Ф. Лапшин, М.В. Орлов, А.Г. Пяткова и др.; Под общ. ред. проф. М.В. Орлова. 2-е изд., доп. и испр. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2005. - 120 с.
8 Конспект лекций по дисциплине «Математические модели вагонов и процессов».
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Дифференциальное уравнение движения груза. Определение значений функций движения. Исследование влияния частоты колебаний на движение груза с помощью пакета MathConnex. Функции, необходимые для численного решения дифференциальных уравнений в MathCAD.
курсовая работа [247,7 K], добавлен 25.10.2012Анализ вопросов теории дифференциальных уравнений. Применение дифференциальных уравнений в экономике. Геометрический и экономический смысл производной, ее использование для решения задач по экономической теории. Определение числовой последовательности.
контрольная работа [456,9 K], добавлен 19.06.2015Пример постановки транспортной задачи и особенности экономико-математической модели. Оптимальный способ организации снабжения потребителей продукцией предприятий-изготовителей. Параметры перевозок. Математический анализ модели, выбор метода решения.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.01.2016Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014Численные методы решения трансцедентных уравнений. Решение с помощью метода жордановых исключений системы линейных алгебраических уравнений. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Транспортная задача, применение метода потенциалов.
методичка [955,1 K], добавлен 19.06.2015Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Получение математической модели процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов второго порядка. Исследование поверхности отклика.
курсовая работа [104,3 K], добавлен 20.07.2012Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015
