Суточный рацион кормления дойных коров на стойловый период

1 Постановка задачи

Составить и решить экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления дойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности - минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.

Живая масса - 400 кг, удой - 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сено клеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силос подсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид. Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг, грубых - от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12 кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30 %, соломы в грубых - не более 40%, силос травы луговой - не менее 25%, но не более 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе). Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%.

Потребность в питательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные по характеристике кормов имеются в Таблице 2.

Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.

Таблица 2. Питательная ценность и цена кормов.

2 Числовая экономико-математическая модель

Определим перечень переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменные обозначим символами:

 - Отруби овсяные;

Концентрированные: - Мука ячменная;

- Комбикорм;

- сено луговое;

Грубые корма: - сено клеверотимофеечное;

- Солома овсяная.

- Солома ячменная

- Силос подсолнечниковый;

Силос: - силос травы луговой.

- Кормовая свёкла;

Корнеклубнеплоды: - картофель;

- Куузику.

Прочие: - Карбамид.

Функция цели - минимум стоимости рациона:

Ограничения:

1. Основные ограничения - по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ в рационе.

1.1 Рацион должен содержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:

1.2 Рацион должен содержать не менее 840 г переваримого протеина:

1.3 Рацион должен содержать не менее 320 мг каротина:

2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):

2.1 Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:

2.2 Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:

3.3 Силоса должно быть от 6 до 18 кг:

2.4 Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:

3.Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.

3.1 Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(по массе):

3.2 Удельный вес соломы в грубых кормах - не более 40%:

3.3 Удельный вес силоса травы луговой - не менее 25%,но не более 50% всего силоса:

3.4 Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах - не более 20%:

3.5 Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:

Получили экономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютерной программы, реализующей алгоритм симплекс-метода.

3. Анализ оптимального решения

В итоге получаем следующее решение поставленной задачи:=33.301.

Таким образом, имеем, что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33 рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 г отрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного; 4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силоса травы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида. Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сено луговое, солому овсяную и куузику.

В Таблице 3 представлен оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость - 89 рублей 94 копейки получается при следующем составе рациона.

Таблица 3. Состав оптимального рациона кормления.

Проведенный расчет оптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребности коровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы они удовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами оказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная, силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид. В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуется около 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническая потребность во всех ингредиентах питания.

Таблица 4. Состав суточного рациона по группам кормов.

Из таблицы 4 следует, что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины; силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются более эффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможное увеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса - 12 кг, корнеклубнеплодов - 9 кг.

Для анализа полученного состава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е. стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).

Таблица 5. Стоимость единицы питательного вещества, руб.

Видно, что наиболее дешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогие питательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самую наименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сена клеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц в составе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированных кормов имеют среднюю стоимость.

Для определения типа кормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).

Таблица 6. Состав и структура кормового рациона.

Данные таблицы свидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновой тип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается за счет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единиц соответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма - 12,209 %. Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977% и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует также грубым кормам (63,19%),немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %) корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующее влияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминах восполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных (несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина и не вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.

При рассмотрении стоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует о том, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма (35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболее дешевыми являются прочие корма (0,874%).

Рассмотрим, как выполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица 7).

Таблица 7. Выполнение ограничений и двойственных оценок.

Данные таблицы показывают, что значение дополнительной переменной x ₁₄ равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданном количестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведет к удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается и для дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности в каротине (x₁₆=0). Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет к повышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе не значительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.

Анализируя баланс по переваримому протеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности, предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).

Значение дополнительной переменной x₁₉ свидетельствуют о том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границы соответственно на 0,9 кг. Значения переменных x₂₀ =0 говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов. При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб. Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1 кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе (недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Но увеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет к удорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормами являются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующей ему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофель используется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамида в общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого вида корма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.