Использование математических методов для сравнительного анализа ипотечных кредитов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"Брянская государственная инженерно-технологическая академия"

Кафедра информационных технологий

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине: Математические модели и методы принятия хозяйственных решений

Использование математических методов для сравнительного анализа ипотечных кредитов

Автор работы

Чмутов С.С.

Брянск 2012



Оглавление

• Введение
• Глава 1. Характеристики ипотечного кредитования
• 1.1 Характеристика ипотечного кредитования на примере Брянской области
• Глава 2. Обзор математических методов принятия решений
• 2.1 Методы экспертных оценок
• 2.2 Метод последовательных сравнений
• 2.3 Метод парных сравнений
• 2.4 Метод анализа иерархий
• Глава 3. Решение задачи поиска оптимального кредита
• 3.1 Решение поставленной задачи методам анализа иерархий
• 3.2 Разработка программы поиска оптимального ипотечного кредита
• 3.3 Обзор пользовательской программы
• Заключение
• Список используемой литературы
• Листинг программного кода



Введение

Современный уровень создания технических систем требует от разработчика умения формулировать задачу исследования и осуществлять разработку такой системы, которая отвечала бы высоким техническим показателям, должна быть экономически обоснована, конкурентоспособна на рынке аналогичной технической продукции. Решение подобной задачи невозможно без использования современных достижений в области классической математики, математического моделирования, теории оптимального управления, системного анализа, современных информационных технологий и средств вычислительной техники. Одними из таких задач являются экономические задачи. Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления экономическими объектами и процессами. Например, для выбора программ кредитования. В настоящее время кредиты стали неотъемлемой частью жизни многих людей. Кредиты позволяют человеку достичь желанных целей уже сегодня. Взять кредит наличными или иной вид кредита в банке - это просто, но не всегда бывает выгодно. Наиболее приоритетным направлением кредитования сейчас является ипотечное. Наша задача помочь дебиторам в выборе наиболее оптимальной программы кредитования. С этой целью и был создан, наш программный продукт. Основная наша задача состоит в автоматизации процесса выбора ипотечного кредита. Для её решения на основе математического метода, выявить наиболее оптимальный и разработать специальный программный продукт.



Глава 1. Характеристики ипотечного кредитования

1.1 Характеристика ипотечного кредитования на примере Брянской области

Ипотечный кредит

Ипотечный кредит -- это деньги, выдаваемые банком под залог недвижимости. Это означает, что заемщик до момента завершения платежей по кредиту не сможет продать, обменять или сдать заложенный объект без согласия банка. Чаще всего целью ипотечного кредита является покупка квартиры, дома, дачи, земли или других объектов на первичном или вторичном рынке. В силу больших сумм, ставки по ипотеке обычно ниже, чем по другим видам кредитов, но бремя, которое ипотека возлагает на плечи заемщика гораздо серьезней, поскольку выплаты могут длиться годами, в течение которых сохраняется риск потерять купленное имущество.

Условия предоставления ипотеки

Условия предоставления ипотеки - это параметры сделки, которые устанавливает банк. К таковым относятся: валюта, сумма и срок кредита, уровень первоначального взноса и процентной ставки, наличие дополнительных платежей в виде комиссий, обязательное и добровольное страхование, перечень необходимых документов, размер ежемесячных платежей и т.п. Перед подписанием кредитного договора заемщику следует внимательно изучить все условия кредита и тщательно взвесить свои возможности.

Ипотека в Брянске и Брянской области

Ипотеку в Брянске и Брянской области представляют 11 ипотечных банков, которые предлагают заемщикам 114 ипотечных программ для приобретения жилья в кредит как на первичном так и на вторичном рынках недвижимости.

Ставки по ипотеке в Брянске и Брянской области находятся в диапазоне 7.90 - 18.00 % годовых по рублевым кредитам и 8.80 - 13.00 % годовых по валютным кредитам. Минимальный первоначальный взнос по ипотеке в Брянске составляет 0 %. Срок ипотечного кредитования в Брянске может достигать 50 лет.

Ипотека в Брянске - это не только кредит на жилье. Ипотечные банки предлагают так же нецелевые кредиты под залог недвижимости, которая имеется в собственности заемщика.

В данной курсовой работе мы будем рассматривать 5 ипотечных банков, которыми будут предложены 15 ипотечных программ для приобретения жилья в кредит, как на первичном, так и на вторичном рынках недвижимости, а так же приобретение машиноместа.

Таблица 1- Программы кредитования

Банк	Программа кредитования	Первоначальный взнос	Ставки в рублях, %	Ставки в валюте	Срок кредитования
Сбербанк	Приобретение готового жилья	10%	9,5%	11%	30 лет
	Приобретение строящегося жилья	10%	9,5%	11%	30 лет
	Строительство жилого дома	От 15%	от 13,5%	от 11,5%	До 30 лет
	Ипотека с государственной поддержкой	От 20%	11%	Не предоставляется	До 30 лет
	Загородная недвижимость	От 15%	от 13%	от 11%	До 30 лет
	Гараж	10%	13,5%	11,5%	15 лет
	Ипотека плюс материнский капитал	От 10%	от 9,5%	от 11%	До 30 лет
Газпромбанк	Приобретение квартиры на вторичном рынке недвижимости	15%	12,7	10,5	30 лет
	Приобретение квартир в строящихся домах	15%	13,5	11,5	30 лет
	Программа ипотечного кредитования "Приобретение квартир в строящихся жилых домах с использованием схемы ЖСК"	15%	13,5 / 12,7	11,5 / 10,5	До 30 лет
	Реализация залогового имущества	10%	13,0	10,0	До 30 лет
	Ипотечный кредит в рамках Программы инвестиций Внешэкономбанка	20%	12,0/11,0*	Не предоставляется	До 30 лет
	Программа "Военная ипотека"	15%	11,5%	Не предоставляется	До 25 лет
	Программа ипотечного кредитования на приобретение гаража (машиноместа)	30%	15,0	12,0	7 лет
Россельхозбанк	Ипотечное жилищное кредитование	15%	14,5%	11	25 лет
Банк Москвы	Вторичный рынок жилья	20%	12,1%	9,55%	30 лет.
	Первичный рынок жилья	20%	12,75%	10,2%	30 лет.
	Ипотечная программа по двум документам	0%	от 9,40%	от 8,95%	до 20 лет
Райффайзен банк	Квартира в кредит на вторичном рынке	15%	14,75%	10,75%	25 лет
	Квартиры в кредит в новостройке	15%	15,75%	11,75%	25 лет



Глава 2. Обзор математических методов принятия решений

2.1 Методы экспертных оценок

Задачи прогнозирования, решаемые с помощью методов экспертных оценок, включают два формально не связанных между собой элемента: определение возможных вариантов развития объекта прогнозирования и их оценку. Анализ экспертных методов показывает целесообразность применения "мозговых атак" для определения возможных вариантов развития. Их использование позволяет получить продуктивные результаты за короткий период времени и вовлечь всех экспертов в активный творческий процесс.

Сущность методов экспертных оценок для разработки прогнозов состоит в определении согласованности мнений экспертов по перспективным направлениям развития объекта прогнозирования, сформулированным ранее отдельными специалистами, а также в оценке аспектов развития объекта, которая не может быть определена другими методами (например, аналитическим расчетом, экспериментом и т.д.).

Содержание методов экспертных оценок заключается в следующем

I. Создание групп. Для организации проведения экспертных оценок создаются рабочие группы, в функции которых входят проведение опроса, обработка материалов и анализ результатов коллективной экспертной оценки. Рабочая группа назначает экспертов, которые дают ответы на поставленные вопросы, касающиеся перспектив развития данной отрасли. Количество экспертов, привлекаемых для разработки прогноза, может колебаться от 10 до 150 человек, в зависимости от сложности объекта.

II. Формулирование глобальной цели системы. Перед тем, как организовать опрос экспертов, необходимо уточнить основные направления развития объекта, а также составить матрицу, отражающую генеральную цель, подцели и средства их достижения. При этом в ходе предварительного анализа совместно с группой специалистов определяются наиболее важные цели и подцели для решения поставленной задачи. Под средствами достижения цели понимаются направления научных исследований и разработок, результаты которых могут быть использованы для достижения цели. При этом направления научных исследований и разработок не должны пересекаться друг с другом.

III. Разработка анкеты. Заключается в разработке вопросов, которые будут предложены экспертам. Форма вопроса может быть разработана в виде таблиц, но содержание их должно определяться спецификой прогнозируемого объекта или отрасли. При этом вопросы должны быть составлены по определенной структурно-иерархической схеме, т.е. от широких вопросов к узким, от сложных к простым.

При проведении опроса экспертов необходимо обеспечить однозначность понимания отдельных вопросов, а также независимость суждений экспертов.

IV. Расчёт экспертных оценок. Необходимо провести обработку материалов экспертных оценок, которые характеризуют обобщенное мнение и степень согласованности индивидуальных оценок экспертов. Обработка данных оценок экспертов служит исходным материалом для синтеза прогнозных гипотез и вариантов развития отрасли.

Окончательная количественная оценка определяется с помощью четырех основных методов экспертных оценок и множества их разновидностей:

1)метод простой ранжировки (или метод предпочтения);

2)метод задания весовых коэффициентов;

3)метод парных сравнений;

4)метод последовательных сравнений.

Метод простой ранжировки заключается в том, что каждого эксперта просят расположить признаки в порядке предпочтения. Цифрой один обозначается наиболее важный признак, цифрой два - следующий за ним по важности и т.д. полученные данные сводятся в следующую таблицу.

Таблица 2 - Экспертные оценки признаков

- порядок предпочтения данного признака перед другими.

Затем с помощью методов математической статистики получают обобщенное мнение экспертов. Определяется средний ранг, среднее статистическое значение S_j j-го признака:

где m_kj - количество экспертов, оценивающих j-й признак (m_k m);

i - номер эксперта; i = 1,…,m;

j - номер признака, j = 1,2,…,n.

Определяется средний ранг каждого признака. Чем меньше величина S_j, тем больше важность этого признака.

Для того чтобы можно было сказать, случайно ли распределение рангов или имеется согласованность в мнениях экспертов, производится вычисление коэффициента конкордации , введенного М. Кендаллом.

Определяется средний ранг совокупности признаков:



Вычисляется отклонение d_j среднего ранга j-го признака от среднего ранга совокупности :

Определяется число одинаковых рангов, назначенных экспертами j-му признаку - t_q.

Определяется количество групп одинаковых рангов - Q. Определяется коэффициент конкордации по формуле:

Коэффициент может принимать значения в пределах от 0 до 1. При полной согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации равен единице при полном разногласии - нулю. Наиболее реальным является случай частичной согласованности мнений экспертов.

По мере увеличения согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации возрастает и в пределе стремится к единице. Однако даже если он равен или близок к нулю, не всегда имеет место полное разногласие. Среди экспертов могут быть группы с хорошо согласованными мнениями, но мнения эти - противоположны и в общей массе нейтрализуют друг друга. В таком случае следует проделать кластерный или комбинированный анализ для выявления этих групп.

Достоинства метода простой ранжировки:

1) сравнительная простота процедуры получения оценок;

2) меньшее число экспертов по сравнению с другими методами при оценке одного и того же набора признаков.

Недостаток же его в том, что:

1) заведомо считают распределение оценок равномерным;

2) уменьшение важности признаков предполагается также равномерным, в то время как на практике этого не бывает.

Метод задания весовых коэффициентов заключается в присвоении всем признакам весовых коэффициентов. Весовые коэффициенты могут быть проставлены двумя способами:

1) всем признакам назначают весовые коэффициенты так, чтобы суммы коэффициентов была равна какому-то фиксированному числу (например, единице, десяти или ста);

2) наиболее важному из всех признаков придают весовой коэффициент, равный какому-то фиксированному числу, а всем остальным - коэффициенты, равные долям этого числа.

2.2 Метод последовательных сравнений

1) эксперт упорядочивает все признаки в порядке уменьшения их значимости: А₁>A₂>…>A_n ;

2) присваивает первому признаку значение, равное единице: A₁=1, остальным же признакам назначает весовые коэффициенты в долях единицы;

3) сравнивает значение первого признака с суммой всех последующих.

Возможны три варианта:

A₁ >A₂ + A₃ + … + A_n

A₁ = A₂ + A₃ + … + A_n

A₁ < A₂ + A₃ + …+ A_n

Эксперт выбирает наиболее соответствующий, по его мнению, вариант и приводит в соответствие с ним оценку первого события;

4) сравнивает значение первого признака с суммой всех последующих за вычетом самого последнего признака.

Приводит оценку первого признака в соответствие с выбранным из трех вариантов неравенством:

A₁ > A₂ + A₃ + … + A_n-1

A₁ = A₂ + A₃ + … + A_n-1

A₁ < A₂ + A₃ + … + A_n-1

5) процедура повторяется до сравнения A₁ с A₂ + A_3.

После того как эксперт уточнил оценку первого признака в соответствии с выбранным им неравенством из трех возможных:

A₁ > A₂ + A₃

A₁ = A₂ + A₃

A₁ < A₂ + A₃

он переходит к уточнению оценки второго признака A₂ по той же схеме, что и в случае первого, т.е. сравнивается оценка второго признака с суммой последующих.

Преимущество его состоит в том, что эксперт в процессе оценивания признаков сам анализирует свои оценки. Вместо назначения коэффициентов возникает творческий процесс создания этих коэффициентов.

Недостатки метода таковы:

1) сложность его; неподготовленный эксперт будет с трудом справляться с этой процедурой; вместо того, чтобы уточнять свои первоначальные оценки, он будет путаться в них;

2) громоздкость; на оценку одного и того же набора признаков он требует в четыре раза больше операций, чем метод простой ранжировки (другими словами, для одной и той же работы нужно в четыре раза больше экспертов).

2.3 Метод парных сравнений

Согласно ему все признаки попарно сравниваются между собой. На основании парных сравнений путем дальнейшей обработки находятся затем оценки каждого признака.

Чтобы эксперту было удобнее проводить сравнения, признаки (A,B,C,…N) заносятся в таблицу и по горизонтали и по вертикали.

Эксперт заполняет клетки такой таблицы. Сравнение признака самого с собой дает единицу. В первой клетке эксперт пишет единицу, во второй - результат сравнения первого признака со вторым, в третьей - результат сравнения первого признака с третьим и т.д. Переходя ко второй строке, эксперт записывает в первой клетке результат сравнения второго признака с первым, во втором - единицу, в третьей - сравнение второго признака с третьим и т.д.

Половина таблицы, расположенная выше диагонали, служит отражением нижней половины. Чтобы не вносить путаницу, не провоцировать эксперта вычислять одну половину таблицы по другой, чтобы уменьшить число операций, целесообразно заполнять только одну половину таблицы (выше или ниже диагонали). Таким образом, ответы экспертов будут представлены в виде следующей матрицы:



После ряда математических преобразований мы получаем оценки каждого признака А₁, А₂,, … ,А_n с точки зрения данного эксперта. Суммарные оценки признаков получаются путем идентичной обработки суммарной матрицы, каждый элемент которой есть сумма сравнений признаков, данных всеми экспертами. Суммарная матрица имеет вид

m - число экспертов, оценивающих данный набор признаков;

- оценки соответственно 1, 2, …, j, …, m экспертов;

- суммарные оценки, данные всеми экспертами.

Определяя дисперсию суммарной матрицы и сравнивая её с максимально возможной дисперсией матрицы с таким же числом элементов, можно определить согласованность мнений экспертов. Чем ближе дисперсия суммарной матрицы к максимально возможной дисперсии, тем выше согласованность мнений. Таким образом, метод парных сравнений позволяет провести строгий, статистически обоснованный анализ согласованности мнений экспертов, выявить, случайны или нет полученные оценки. Несомненно, процедура метода парных сравнений сложнее метода простой ранжировки, но проще метода последовательных сравнений.

Число экспертов, требуемое для оценки определенной совокупности признаков методом парных сравнений, в два раза больше, чем при использовании метода простой ранжировки, и в два раза меньше, чем при методе последовательных сравнений.

В настоящее время во многих методах проведения экспертных оценок предлагается в качестве показателя компетентности эксперта коэффициент:

где- коэффициент компетентности эксперта;

- коэффициент степени знакомства эксперта с обсуждаемой проблемой;

- коэффициент аргументированности.

Коэффициент степени знакомства с направлением исследований определяется путем самооценки эксперта по десятибалльной шкале. Значения баллов для самооценки следующие:

0 - эксперт не знаком с вопросом;

1,2,3 - эксперт плохо знаком с вопросом, но вопрос входит в сферу его интересов;

4,5,6 - эксперт удовлетворительно знаком с вопросом, не принимает непосредственного участия в практическом решении вопроса;

7,8,9 - эксперт хорошо знаком с вопросом, участвует в практическом решении вопроса;

10 - вопрос входит в круг узкой специализации эксперта.

Эксперту предлагается самому оценить степень своего знакомства с вопросом и подчеркнуть соответствующий балл. Затем этот балл умножается на 0,1, и получаем коэффициент .

Коэффициент аргументированности учитывает структуру аргументов, послуживших эксперту основанием для определенной оценки. Коэффициент аргументированности предлагается определить в соответствии с таблицей 2.2 путем суммирования значений, отмеченных экспертом в клетках этой таблицы.

Определив коэффициент компетентности, умножают на него значение оценок экспертов.

Таблица 2 - Значения коэффициента аргументированности

2.4 Метод анализа иерархий

Математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо "правильного" решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения.

Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.

Для компьютерной поддержки МАИ существуют программные продукты, разработанные различными компаниями. Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Пример задачи многокритериального выбора с простейшей иерархией

В данной задаче необходимо выбрать из трех кандидатов одного на должность руководителя. Кандидаты оцениваются по критериям: возраст, опыт, образование и личные качества.



Рисунок 1 -Пример задачи многокритериального выбора с простейшей иерархией

ипотечный кредитование экспертный программа

На рисунке 1 показана иерархия для этой задачи. Простейшая иерархия содержит три уровня: цель, критерии и альтернативы. Числа на рисунке показывают приоритеты элементов иерархии с точки зрения цели, которые вычисляются в МАИ на основе парных сравнений элементов каждого уровня относительно связанных с ними элементами вышерасположенного уровня. Приоритеты альтернатив относительно цели (глобальные приоритеты) вычисляются на заключительном этапе метода путем линейной свертки локальных приоритетов всех элементов. В данном примере лучшим кандидатом является Дик, так как имеет максимальное значение глобального приоритета.

Методика применения МАИ

Метод анализа иерархий содержит процедуру синтеза приоритетов, вычисляемых на основе субъективных суждений экспертов. Число суждений может измеряться десятками или даже сотнями. Математические вычисления для задач небольшой размерности можно выполнить вручную или с помощью калькулятора, однако гораздо удобнее использовать программное обеспечение для ввода и обработки суждений.

Порядок применения Метода Анализа Иерархий:

1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.

2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.

3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.

4. Проверка суждений на согласованность.

5. Принятие решения на основе полученных результатов.

Моделирование проблемы в виде иерархии

Первый шаг МАИ -- построение иерархической структуры, объединяющей цель выбора, критерии, альтернативы и другие факторы, влияющие на выбор решения. Построение такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже вникнуть в суть задачи.

Определение иерархической структуры

Иерархическая структура -- это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов. Часто в различных организациях распределение полномочий, руководство и эффективные коммуникации между сотрудниками организованы в иерархической форме.

Иерархические структуры используются для лучшего понимания сложной реальности: мы раскладываем исследуемую проблему на составные части; затем разбиваем на составные части получившиеся элементы и т. д. На каждом шаге важно фокусировать внимание на понимании текущего элемента, временно абстрагируясь от всех прочих компонентов. При проведении подобного анализа приходит понимание всей сложности и многогранности исследуемого предмета.

Аналогичным образом, когда мы решаем сложную проблему, мы можем использовать иерархию как инструмент для обработки и восприятия больших объемов информации. По мере проектирования этой структуры у нас формируется все более полное понимание проблемы.

Рисунок 2 - Простейшая иерархия МАИ

Простейшая иерархия МАИ.

Чтобы избежать беспорядка в диаграммах МАИ, связи, соединяющие Альтернативы и их покрывающие Критерии, часто опускаются, или их количество искусственно уменьшается. Несмотря на такие упрощения в диаграмме, в самой иерархии каждая Альтернатива связана с каждым из покрывающих ее Критериев.

Объяснение иерархических структур, используемых в МАИ

Иерархические структуры, используемые в МАИ, представляет собой инструмент для качественного моделирования сложных проблем. Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам, которые связывают цель с альтернативами. Существуют специальные термины для описания иерархической структуры МАИ. Каждый уровень состоит из узлов. Элементы, исходящие из узла, принято называть его дочерними элементами. Элементы, из которых исходит узел, называются родительскими. Группы элементов, имеющие один и тот же родительский элемент, называются группами сравнения. Родительские элементы Альтернатив, как правило, исходящие из различных групп сравнения, называются покрывающими Критериями. Используя эти термины для описания представленной ниже диаграммы, можно сказать, что четыре Критерия -- это дети Цели; в свою очередь, Цель -- это родительский элемент для любого из Критериев. Каждая Альтернатива -- это дочерний элемент каждого из включающих ее Критериев. Всего на диаграмме присутствует две группы сравнения: группа, состоящая из четырех Критериев и группа, включающая три Альтернативы. Вид любой иерархии МАИ будет зависеть не только от объективного характера рассматриваемой проблемы, но и от знаний, суждений, системы ценностей, мнений, желаний и т. п. участников процесса.

Расстановка приоритетов

После построения иерархии участники процесса используют МАИ для определения приоритетов всех узлов структуры. Информация для расстановки приоритетов собирается со всех участников и математически обрабатывается.

Приоритеты -- это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты -- безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу выше лежащего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1.0.



Рисунок 3 - Простейшая иерархическая структура МАИ с приоритетами, определенными по умолчанию.

На рисунке 3 показана иерархия, в которой приоритеты всех элементов не устанавливались. В таком случае по умолчанию приоритеты элементов считаются одинаковыми, то есть все четыре критерия имеют равную важность с точки зрения цели, а приоритеты всех альтернатив равны по всем критериями. Другими словами, альтернативы в этом примере неразличимы. Заметим, что сумма приоритетов элементов любого уровня, равна единице. Если бы альтернатив было две, то их приоритеты были бы равны 0.500, если бы критериев было 5, то приоритет каждого был бы равен 0.200. В этом простом примере приоритеты альтернатив по разным критериям могут не совпадать, что обычно и бывает на практике. Приведем пример, в котором локальные приоритеты альтернатив по разным критериям не совпадают. Глобальные приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются путем умножения локального приоритета каждой альтернативы на приоритет каждого критерия и суммирования по всем критериям.



Рисунок 4 - Более сложная иерархическая структура, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов по умолчанию.

Для решения поставленной задачи, нами был выбран метод анализа иерархий (МАИ).



Глава 3. Решение задачи поиска оптимального кредита

3.1 Решение поставленной задачи методам анализа иерархий

В качестве сравниваемых банков были выбраны такие банки как: Сбербанк, Газпромбанк, Россельхозбанк, Московский банк, Райффайзен. Из предложенных ими ипотечных программ, были выбраны только те, которые встречаются хотя бы в одном из этих банков. В результате чего, мы будем сравнивать банки по следующим ипотечным программам: Приобретение жилья на первичном рынке, приобретение жилья на вторичном рынке и приобретение машиноместа. Для расстановки глобальных приоритетов каждого критерия, был приглашен в качестве эксперта сотрудник кредитного отдела Брянского филиала РайффайзенБанка. Расстановка была выполнена в обратном порядке важности т.е. наиболее важный критерий имеет наименьшее значение приоритета. В сумме глобальные приоритеты равны приоритету цели. Локальные приоритеты альтернатив по критериям вычислялись исходя из их процентного соотношения. И в сумме должны давать единицу. Построим иерархичные структуры для трех ипотечных программ. За условные обозначения альтернатив приняты банки: Сбербанк, Газпромбанк, Московский Банк, Россельхозбанк, Райффайзен Банк.

Рисунок 5- Построение иерархичной структуры по ипотечным программа, на приобретение квартиры на первичном рыке жилья.



Отсюда получаем, что самый оптимальный ипотечный кредит выдает Сбербанк России.

Рисунок 6 - Построение иерархичной структуры по ипотечным программам на приобретение квартиры на вторичном рыке жилья.

Отсюда получаем, что самый оптимальный ипотечный кредит выдает Сбербанк России.

Рисунок 7 - Построение иерархичной структуры по ипотечным программам на приобретение машиноместа.



Отсюда получаем, что оба банка в итоге дают кредит на одинаково оптимальных условиях.

3.2 Разработка программы поиска оптимального ипотечного кредита

При решении задачи, поиска оптимального ипотечного кредита, мы столкнулись с проблемой большого количества проводимых расчетов. Для облегчения дебиторам выбора ипотечного кредита, было решено автоматизировать этот процесс.

Программу необходимо выполнить с понятным пользовательским интерфейсом. Язык интерфейса: русский. Входные данные должны включать в себя: название банка; первоначальный взнос, в процентах; процентная ставка в рублях, в процентах; процентная ставка в валюте, в процентах; срок кредита.

Средой разработки программного продукта, был выбран Delphi 7. Программа реализует метод анализа иерархий.

Основная, и единственная функция, которой является поиск наиболее оптимального ипотечного кредита, из введенных пользователем ипотечных программ.

3.3 Обзор пользовательской программы

Программа полностью на русском языке. При запуске программы, сразу появляется окно ввода информации, которая содержит в себе: Название банка, первоначальный взнос, процентная ставка в рублях, процентная ставка в валюте, и срок кредита. А так же управляющие кнопки: выход, вывести, запомнить.



Данные о банках и названия самих банков вводятся с клавиатуры в соответствующие поля. После того, как ввели данные для банка, нажимаем кнопку "Запомнить".

После ввода данных, в строке состояния отображается, правильность ее ввода. Поля для ввода автоматически очищаются, для ввода новых значений.



После завершения ввода данных, нажимаем на кнопку "Вывести". После чего программа выводит, банк в котором мы можем взять оптимальный ипотечный кредит.



Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта были достигнуты все поставленные цели и решены соответствующие задачи.

Была изучена разрабатываемая предметная область, а именно ипотечное кредитование физических лиц. Для этого потребовалось разобраться с терминологией данной области, собрать необходимые нормативные и правовые документы.

В результате проведения этих мероприятии была получена информация, на основе которой проведен первоначальный анализ кредитных программ.

На основе проанализированных кредитных программ была решена математическая задача по определению оптимального кредита.

На основе решенной задачи, была написана программа, автоматизирующая выбор оптимального кредита.



Список используемой литературы

1. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента. - СПб.: Питер, 2002. - 675 с.

2. Кузнецов А.В. Экономико-математические методы и модели. - М.: Норма, 2002. - 524 с.

3. Козырев Е.С. Информационные технологии в экономике и управлении. - СПб.: Питер, 2002. - 388 с.

4. http://www.iteam.ru/

5. http://ru.wikipedia.org/

6.http://vvy.me

7.http://logistic-forum.lv



Листинг программного кода

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Mask, DBCtrls, ExtCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Label1: TLabel;

Edit4: TEdit;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Edit5: TEdit;

Label5: TLabel;

Edit6: TEdit;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Panel1: TPanel;

Button3: TButton;

Panel2: TPanel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ a:array[0..6,0..6] of double;

T:array[0..6] of string;

Sum :double;

i, j, chek :integer; }

end;

var

Form1: TForm1;

{ a:array[0..6,0..6] of double;

T:array[0..6] of string;

Sum :double;

i, j, chek :integer; }

implementation

var

a:array[0..6,0..6] of double;

T:array[0..6] of string;

Sum :double;

i, j, chek :integer;

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

i := 0;

j:=0;

chek := 0;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

i:=i+1;

T[i-1]:=Edit4.Text;

for j := 1 to 5 do

a[j][i]:=StrToFloat(Edit1.Text);

Edit1.Clear;

Edit2.Clear;

Edit5.Clear;

Edit6.Clear;

Edit4.Clear;

label12.Caption:='Ввод параметров успешен.........Банк: ';

label11.Caption:=T[i-1];

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var

x:array[0..6,0..6] of double;

G1,G2,G3,G4,k1,k2,k3,k4 : double;

Am:array[0..5] of double;

min : integer;

n :integer;

begin

G1 := a[1][1] + a[1][2]+a[1][3]+a[1][4]+a[1][5];

x[0][0] := a[1][1]/G1;

x[0][1] := a[1][2]/G1;

x[0][2] := a[1][3]/G1;

x[0][3] := a[1][4]/G1;

x[0][4] := a[1][5]/G1;

G2 := a[2][1]+a[2][2]+a[2][3]+a[2][4]+a[2][5];

x[1][0] := a[2][1]/G2;

x[1][1] := a[2][2]/G2;

x[1][2] := a[2][3]/G2;

x[1][3] := a[2][4]/G2;

x[1][4] := a[2][5]/G2;

G3 := a[3][4]+a[3][2]+a[3][3]+a[3][4]+a[3][5];

x[2][0] := a[3][1]/G3;

x[2][1] := a[3][2]/G3;

x[2][2] := a[3][3]/G3;

x[2][3] := a[3][4]/G3;

x[2][4] := a[3][5]/G3;

G4 := a[4][1]+a[4][2]+a[4][3]+a[4][4]+a[4][5];

x[3][0] := a[4][1]/G4;

x[3][1] := a[4][2]/G4;

x[3][2] := a[4][3]/G4;

x[3][3] := a[4][4]/G4;

x[3][4] := a[4][5]/G4;

k1:=0.26;

k2:=0.22;

k3:=0.35;

k4:=0.17;

Am[0]:=x[0][0]*k1+x[1][0]*k2+x[2][0]*k3+x[3][0]*k4;

Am[1]:=x[0][1]*k1+x[1][1]*k2+x[2][1]*k3+x[3][1]*k4;

Am[2]:=x[0][2]*k1+x[1][2]*k2+x[2][2]*k3+x[3][2]*k4;

Am[3]:=x[0][3]*k1+x[1][3]*k2+x[2][3]*k3+x[3][3]*k4;

Am[4]:=x[0][4]*k1+x[1][4]*k2+x[2][4]*k3+x[3][4]*k4;

min := 0;

for i := 1 to 4 do

if Am[i] < Am[min] then

min := i;

Label6.Caption:=T[min];

label13.Caption:='Наиболее оптимальный кредит, Вы можете оформить в:'

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

Close;

end;

end.

Размещено на Allbest.ru