Подходы к решению задач о равномерном распределении ресурсов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Эффективное функционирование различных бизнес-систем напрямую связано с техникой, для которой, в свою очередь, требуется техническое обслуживание. Также в каждой системе работают люди, а значит риск человеческого фактора является проблемой для множества систем. Для любой компании устранение последствий данных событий является проблемой. Для устранения последствий аварийных ситуаций, связанных с технической проблемой или же с человеческим фактором, в каждой компании разрабатываются собственные планы реагирования. Чаще всего данные планы узкоспециализированы и не охватывают весь спектр аварий, которые происходят при выполнении бизнес-процессов. Таким образом данные подходы не структурированы и требуют больших затрат на их создание и поддержание.

Также компании сталкиваются с проблемами распределения ресурсов, когда один из участников процесса выбывает, по непредвиденным причинам. Что ведет к повышенной нагрузке некоторых участников процесса, и повышенным затратам компании. Но это только внутренние факторы.

Внешними же факторы - это какие потери понесет компания из-за невыполнения обязанностей перед клиентом или же выполнением обязанностей на недостаточно уровне, а также экономические факторы - технический прогресс, экономическая и политическая ситуация в стране. Так как при выполнении процесса устранения аварии, компания понесет не только потери от восстановления работы процесса, но и от того как долго процесс не будет выполняться корректно. Это будет ударом как по прибыли компании, так и по ее имиджу. Проблема распределения ресурсов может привести к недовольству сотрудников компании, повышенной вероятности аварийной ситуации, а также к снижению уровня предоставляемых услуг и товаров.

В данной работе будут рассмотрены методы предотвращения подобных ситуаций, а также методы реагирования на аварийные ситуации. В ней будут отражены наиболее эффективные подходы, применяемые для устранения подобных проблем. Также будет описана теория применения метода равномерного расположения для оптимизации бизнес-процессов.

В данной работе будут рассмотрены различные виды бизнес-процессов, с их классовыми характеристиками. А также рассмотрены ключевые признаки каждого из процессов, предварительно будет описан метод равномерного расположения, его методология и применение на практике.

В рамках практического применения данного метода, будут рассматриваться бизнес-задачи каждого из процессов, а также возможные риски при выполнении процессов. Основной целью будет снижение потерь при выполнении процесса, повышении эффективности, снижении трудозатрат работников.

По итогам работы будут рассмотрены программные обеспечения, которые предоставляют компании для решения подобных проблем, а также разработан прототип программного обеспечения, основывающийся на теории применения равномерного расположения для оптимизации бизнес-процессов.



1. Актуальность

На текущий момент процессный подход широко распространяется, огромное количество людей занимается построение процессных моделей их оптимизацией и реализацией. Согласно данным от Google Scholar (рисунок 1) количество статей на тему “Методы оптимизации бизнес-процессов” растет из года в год.

Рис.1

В виду экономического кризиса в России за 2008-2009 год, и кризиса 2014 года, у компаний есть два выхода, как им поступить в сложившейся экономической ситуации:

1) Искать новые возможности заработка

2) Сокращать собственные издержки

Один из эффективных способов сокращения издержек -- это оптимизация бизнес-процессов. Так как при оптимизации бизнес-процессов может сокращаться не только время выполнения процесса, что делает наше производство эффективней, но и также количество трудозатрат сотрудников, объем сырья необходимого для производства и так далее.

Если же взглянуть на график количества статей из Google Scholar на тему “Применение метода равномерного расположения для оптимизации бизнес-процессов” (рисунок 2), то можно увидеть также рост количества статей на данную тему.

Рис.2

бизнес программный ресурс

Однако количество статей, связанных с применением метода равномерного расположения для оптимизации бизнес-процессов значительно ниже, чем количество статей на тему “методов оптимизации бизнес-процессов”, всего 348 статей было написано. Большинство статей на данную тему написано о конкретной отрасли в экономике, а также об оптимизации конкретного процесса. Данная работа предполагает классификацию бизнес-процессов по применению метода равномерного расположения. Подобных статей написано мало, что подтверждает актуальность данной работы, так данная тема недостаточно раскрыта.



2. Цели и задачи

В рамках данной работы исследуется проблема низкого количества эффективных методов по оптимизации бизнес-процессов, процессов как плановых, так и не запланированных. Об этой проблеме говорят такие факторы как:

1. Высокая сложность формализации процессов реакции на внештатную ситуацию.

2. Трудности с созданием модели плана по восстановлению работы производства во время нештатной ситуации, с низкими потерями для компании и потребителя.

Проблема распределения ресурсов достаточно сильно изучена, методы решения и способы автоматизации сильно распространены. В данной работе они не будут являться основной темой для повествования.

Для решения подобных проблем была поставлена задача: исследовать применение решения задачи о равномерном расположении на совершенствование и моделирование бизнес-процессов. Данный метод помогает легко и эффективно решить проблему реакции на аварийные события и оптимизировать процесс таким образом, чтобы минимизировать последствия аварийной ситуации.

Данную задачу можно разбить на несколько подзадач:

1) Исследовать решение задачи о равномерном расположении.

2) Сформулировать применение метода равномерного расположения для оптимизации бизнес-процессов.

3) Проклассифицировать бизнес-процессы относительно применения метода равномерного расположения.

4) Привести методологию решения относительно каждого класса бизнес-процессов.

5) Разработать приложение-прототип для автоматизации применения данного метода.

В начале данной работы необходимо рассмотреть метод равномерного расположения и экстраполировать его на процессный подход. После чего необходимо исследовать наиболее эффективные методы, которые применялись для устранения аварийных ситуаций, а также их последствий. Также необходимо рассмотреть программные продукты, которые используются в данной области, их требования к процессам и обширность применения.

После этого необходимо провести классификацию применения метода равномерного расположения, для каждого из классов определить его характерные признаки.

Потом разработать математические модели для каждого из классов процессов. Для каждого из классов привести частные случаи, на них опробовать разработанную теорию.

После получения результатов исследования применения теории, необходимо разработать приложение-прототип, которое будет запрашивать к какому классу процессов относится необходимый для оптимизации процесс. После пользователь будет вводить необходимые данные, такие как период обращения процесса, количество участников. После чего приложение должно оптимизировать процесс по методу равномерного расположения и возвращать оптимизированный процесс, а также эффективность оптимизации данного процесса.

По итогам проделанной работы, должны быть получены ключевые признаки бизнес-процессов, подходящих для применения метода равномерного расположения, проклассифицированы процессы по методу применения, а также получена методология применения решения по каждому признаку. Должно быть предоставлено приложение-прототип, применяющее метод равномерного расположения к бизнес-процессам. По итогам будет получено сравнение применяемых методов для решения подобных задач.



3. Обзор литературы

В данной главе будут рассмотрены:

1) Метод равномерного расположения М.Л. Концевича.

2) Программное обеспечение Staffware Process Suit

3) Методы распределения ресурсов

Метод равномерного расположения, является основным методом, который используется в моей работе. В данной главе будет рассматриваться теоретическая составляющая данного метода.

Программное обеспечение Staffware Process Suit, одно из лучших решений для оптимизации бизнес-процессов. Оно имеет сходный инструментарий и возможности, по оптимизации бизнес-процессов, как и метод равномерного расположения.

Метод распределения ресурсов имеет другое математическое обоснование по сравнению методом равномерного расположения, но обладает схожими свойствами.

В дальнейшем, будет проведено сравнение существующих подходов с их преимуществами недостатками.

3.1 Метод равномерного расположения

Назовем расположите черных точек равномерны, если для каждого натурального m<n (где n - общее количество точек - черных и белых) количества черных точек в наборах из m последовательных точек на окружности отличаются друг от друга не более чем на 1. Равномерное расположение m черных точек средин n точек на окружности будем обозначать P(n;m). Заметим, что замена цветов - черного на белый превращает P (n;m) в P(n;n-m), поэтому всегда можно свести это к случаю m<=m/2. Пример рис.3.



Рис.3

Основная теорема: для любых натуральных чисел n и m (m<=n) существует равномерное расположение P(n;m) причем только одно(с точностью до передвижения точек по окружности без изменения их порядка расположения.

Построение P(n;m): Условимся расстояние между двумя крайними точками отрезка A и B отрезка из k последовательных точек на окружности считать равными k-1 (при этом между A и B лежит еще k-2 точки); это расстояние мы будем ниже называть также длиной отрезка AB.

Рассмотрим сначала очевидный случай, когда n делится на m. При расстановке m черных точек на равных расстояниях d=n/m друг от друга получаем равномерное расположение P(n;m): среди k вершин расположенных подряд всегда будет [k/d] или [k/d]+1 черных точек ([x] - целая часть числа х). При любой другой расстановке m черных точек их расположение не будет равномерным: среди расстояний между соседними черными точками встретится хотя бы одно не меньше d+1 и одно не больше d-1, так что среди k=d последовательных точек может оказаться и 2, и 0 черных.

Для произвольных n и m, как показывает аналогичное рассуждение расстояния между соседними черными точками равномерного расположения также должны отличаться друг от друга не более чем на 1. В сумме все эти m расстояний равны n, поэтому если n=md+r (мы разделили n на m с остатком), то r этих расстояний имеют длину d+1, а остальные d. Но важно еще, как r более длинных отрезков расположены среди k отрезков по окружности. Например, последовательность из точек чбччббб будет не равномерной, а чбчббчб - будет равномерной.

Лемма. Пусть m черных точек среди n точек на окружности, разбивают ее на отрезки длины d+1 и d. Для того чтобы расположение черных точек было равномерным, необходимо и достаточно, чтобы было равномерным соответствующее расположение r черных точек среди m точек на меньшей окружности.

Исходя из существования единственности решения P(n;m), будет существовать единственное решение P(m;r). Отсюда сразу получается доказательство основной теоремы (по индукции) и удобный способ построения равномерных расположений при любых n и m. Ведь снижение количества точек можно продолжить до простого примера, m разделить (с остатком r2<r) на r1=r, затем r1(с остатком r3<r2) на r2 и так далее, пока какой-то остаток r(s-1) не разделиться нацело на следующий rs*. Это алгоритм Евклида для поиска НОД, пример рисунок 4. Также данный метод можно будет упростить если в какой-то момент уменьшения общего числа точек, черных точек окажется большее чем белых тогда их можно будет поменять местами и поставить значение n-m.

Staffware (на данный момент компания называется Tibco) - является компанией BPM (Business Process Management) бизнес-процессов и имеет более 2 миллионов лицензированных пользователей в 5000 организаций в банковской, страховой, телекоммуникационной, производственные и государственного секторах. Штаб-квартира Staffware находится в Великобритании, компания имеет офисы в 16 странах и насчитывает около 350 человек. В отличие от большинства своих конкурентов, Staffware была сосредоточена исключительно на BPM и имеет серьезный опыт в сложных элементах people-to-people, people-to-application and application-to-application взаимодействия, которые составляют бизнес-процессы.

Рис.4.

3.2 Программное обеспечение Staffware Process Suit

Staffware Process Suit предоставляет полный набор инструментов для создания, преобразования и оптимизирования внутренних и внешних процессов и задач организации. Staffware позволяет создать независимый слой, который отделяет процесс от логики приложения, способствуя быстрому развитию и изменению в процессах организации. Staffware Process Suit является решением BPM, которое с самого начала был разработано, чтобы обеспечить простоту интеграции с существующими ИТ-инфраструктуры и приложений. Staffware Process Suit объединяет технологический процесс Staffware, с встроенные знания домена для доставки отраслевых «best practice» рамок процесса чтобы способствовать быстрому внедрению и сократить цикл разработки. Process Suite помогает организациям прогнозировать, что произойдет и когда это произойдет. Для каждого случая жизни Staffware прогнозирует ход событий, используя данные из описания процесса, на каком этапе потребуется вмешательство, и когда данный этап наступит. Приложения и пользователи могут запрашивать данные прогнозирования в любое время, чтобы выяснить, какая работа ожидается в будущем. Прогнозирование использует определение процесса и существующие данные событий, влияющих на процесс, чтобы сделать наиболее точный прогноз, насколько это возможно. В рамках организации, прогнозирование может быть использовано для определения является ли слишком сильно или слабо нагружено работой физическое лицо, команда или отдел. На основе этой информации могут быть приняты решения о том, как распределяется или перераспределяется работа. Если прогноз предсказывает, что некоторые сроки могут быть не учтены, то работа может быть перераспределена, чтобы сбалансировать нагрузку или может быть использована для расчета ожидаемого воздействия. Прогноз предоставляет необходимую информацию для бизнеса, чтобы реагировать на ситуации до их возникновения.

Таким образом, они смогут воспользоваться предстоящими возможностями и избежать прогнозируемых проблем. Staffware Process Monitor может помочь организациям проанализировать, насколько эффективно были запущены процессы, и указать, где необходимо улучшать процесс. В дополнение к его прогнозированию возможностей, прогнозирование работы может быть использовано для оптимизации процессов. Когда процесс был переоборудован в рамках совершенствования процесса или оптимизации, прогнозирование может быть использовано для моделирования хода дел в реконструированном процессе. Для достижения этой цели, вместо того чтобы использовать функциональные возможности непрерывного прогнозирования, описанного выше, в данном случае будет использоваться прогнозирование “по требованию”. Прогнозирование “по требованию” использует данные моделирования, предоставленные ему, а не реальных данных, а затем генерирует список ожидаемых рабочих операций, включая их время выполнения. Эта информация может быть использована, чтобы определить, могут ли быть достигнуты ожидаемые усовершенствования процесса.

Суть работы данного приложения является - построение моделей бизнес-процессов, анализ профилей каждого из сотрудников, анализ загруженности сотрудников и отделов, анализ предыдущих выполнений данного процесса. Прогнозирование выполнения процесса на конкретный период времени, прогнозирование возможных проблем, предоставление путей решения проблем.

К сожалению доступ к коду данного приложения я получить не смог. Поэтому анализ работы Staffware Process Suit и сравнение с приводимым в данной работе методом равномерного расположения будет проводиться на данных от компании разработчика.

3.3 Методы распределения ресурсов

На примере конкретной задачи рассмотрим применения метода распределения ресурсов. Задача состоит в планировании работы 2 отраслей производства на период 5 лет. Даны функции дохода:

,

,

Необходимо расположить средства Q=2 между каждой отраслью, с целью получения максимальной прибыли. Начнем выполнять действия в следующем порядке:

1) в данном случае система состоит из двух отраслей с вложенными средствами. Она характеризуется двумя параметрами X и Y, которые можно выразить количеством средств в 1 и 2 отраслях соответственно. Каждый шаг равен 1 году. Изменения величины X и Y зависят от двух причин:

1. изменение распределения средств между отраслями в начале следующего года.

2. уменьшение средств к концу каждого года.Управление на i-ом шаге - количество средств и , вложенных в отрасли 1 и 2 на этом шаге. Нужно найти такое оптимальное управление, при котором суммарный доход равный будет максимальным.

2) на i-том шаге состояние системы можно охарактеризовать объемом средств Q, сохранившихся после предыдущих i-1 шагов. Управление на i-ом шаге будет состоять в выделении в отрасль 1 средств

, .

3) Новое состояние системы перед i+1 шагом:

4) Основное уравнение:

Условным оптимальным управлением будет то, при котором достигается указанный максимум. 5) Условный оптимальный выигрыш на последнем 5-ом шаге равен

Выражение в скобках равно - выигрыш на пятом шаге. Вид этой функции показан на рисунке 5 при и на рисунке 6 при .

Найдем ее максимум при : Можно показать, что в этом случае, .

Суммируя полученные результаты, можно записать

Это означает, что если мы подошли к последнему этапу с запасом средств не превышающим , то их все нужно вложить во 2 отрасль. В противном случае в 1 отрасль нужно вложить , а во 2 отрасль - . Условный оптимальный выигрыш на последнем шаге будет равен Зависимости и показаны на рисунке 7. Таким образом, оптимизация последнего шага закончена.

6) Рассмотрим 4-ый шаг. Задачу условной оптимизации будем решать численно: , где условный полу оптимальный выигрыш равен: - выигрыш на 4-ом шаге. Выясним в каких пределах может находиться , т.е. и . Значение можно найти, считая, что на первых трех шагах все средства будут вложены в первую отрасль, в которой затраты минимальны. Тогда после трех лет получим: Величину можно найти, если на первых трех шагах все средства вкладывать во вторую отрасль , т.е. .

Рис. 7

Возьмем опорные значения и для каждого из них найдем условий оптимальное управление и условный максимальный доход на двух последних шагах .Для этого построим зависимости от для всех значений .При этом второе слагаемое определяется по рисунке 7 для аргумента . Координаты максимального значения каждой кривой представляют собой условный оптимальный доход на двух последних шагах и соответствующее оптимальное управление. С помощью полученных значений построим зависимости. Аналогично решается задача оптимизации третьего и второго шагов. Теперь остается оптимизировать первый шаг. Начальное состояние системы и нужно построить зависимость от для аргумента . Определяя на единственной кривой максимум, найдем окончательное (уже не условное) значение максимального дохода за весь период и соответствующее оптимальное управление на первом шаге .

7) Найдем безусловные оптимальные управления по схеме: . Из предыдущих действий определяем . Остаток средств после второго шага:

. Определим и т.д. Полученные результаты сведены в таблице 1.

Табл. 1 При этом остаток средств равен . Вид оптимальной кривой в фазовом пространстве показан на рис.8 (каждый этап, кроме первого, разделен на полу этапы).

Рис. 8

Применение подобного принципа к большинству задач является основным подходом метода распределения ресурсов.



4. Классификация бизнес-процессов

Бизнес-процесс - последовательность действий (подпроцессов), направленная на получение заданного результата, ценного для организации.

В рамках поставленной задачи, применить метод равномерного распределения в случаях, если бизнес-процесс состоит из последовательности однотипных или же двух разных действий. В случае, когда наш бизнес-процесс состоит из нескольких различных процессов, равно расположить получится только один из процессов, однако для применения данного метода можно не только подпроцесс использовать как белую или черную точку, но и событие, или же серию событий. Наиболее подходящим бизнес-процессом, для применения данного метода являются конвейерные процессы, последовательное исполнение одинаковых действий, это может быть, как: следование поездов, составление отчетности, планирование закупок и прочее, то есть действия, которые в рамках действий компании происходят ежедневно-ежемесячно.

Теперь рассмотрим стандартную классификацию бизнес-процессов, и определим, какие из них могут быть усовершенствованы или же смоделированы с помощью данного метода. Итак, классификация бизнес-процессов имеет следующий вид:

1) основные процессы;

2) сопутствующие процессы;

3) вспомогательные процессы;

4) обеспечивающие процессы;

5) управляющие процессы;

6) процессы развития.

Основными бизнес-процессами являются процессы, ориентированные на производство товара или оказание услуги, являющиеся целевыми объектами создания предприятия и обеспечивающие получение дохода. Так, для завода древесно-стружечных плит и деталей (ДСП и Д) основным бизнес-процессом является производство ламинированной древесно-стружечной плиты.

Сопутствующие процессы -- процессы, ориентированные на производство товара или оказание услуги, являющиеся результатами сопутствующей основному производству производственной деятельности и также обеспечивающие получение дохода. Так, для автотранспортного предприятия процесс ремонта стороннего транспорта на собственной ремонтной базе является сопутствующим процессом.

Вспомогательные бизнес-процессы -- процессы, предназначенные для обеспечения выполнения основных БП и поддержания их специфических черт. Так, для ТЭЦ или ГЭС вспомогательным бизнес-процессом является процесс ремонта производственного оборудования.

Обеспечивающие бизнес-процессы -- процессы, предназначенные для жизнеобеспечения всех остальных БП и ориентированные на поддержку их универсальных черт. На предприятиях любой отрасли -- это процесс финансового обеспечения деятельности, процесс кадрового обеспечения, инженерно-технического обеспечения и т. п.

Бизнес-процессы управления -- это процессы, охватывающие весь комплекс функций управления на уровне каждого БП и бизнес-системы в целом. Это процессы стратегического, оперативного и текущего планирования, формирования и осуществления управленческих воздействий.

Бизнес-процессы развития -- это процессы совершенствования производимого товара или услуги, технологий, модификации оборудования. Например, это проведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) в машиностроении, процесс технического перевооружения в электроэнергетике и т. п.

Применение метода равномерного расположения хорошо будет подходить таким типам бизнес-процессов как:

1) Основные

2) Сопутствующие

3) Вспомогательные

4) Некоторым бизнес-процессам управления

Это происходит из-за поставленных бизнес-задача для каждого из процессов, а также от эффективности от применения данного метода.

Для данного метода желательно, чтобы процесс был статичным, на своем протяжении сценарий которого не изменялся, или же сценарий процесса мог изменяться только во временном интервале. То есть, основные процессы - это процессы производства, которые выступает в своем роде конвейером, действия которого происходят по четко заданной схеме, для такого процесса равномерно распределить нагрузку или выполнение каждого процесса, крайне важная задача. В то время как процессы развития достаточно хаотичны, и могут возвращаться к началу, а также относятся к типу процесса, где человек взаимодействует с человеком, что несет в свою очередь непредсказуемость сценария выполнения в отличии от основных процессов. Сопутствующие и вспомогательные процессы во многом схожи, и являются процессами которые сильно взаимосвязаны с основными процессами, например, когда необходимо проводить очередное техническое обслуживание оборудования, что возможно ведет к снижению производства или же остановке производства на некоторое время, для решения таких задач как: сокращения времени простоя или снижения падения уровня производства, метод равномерного расположения отлично подходит. Для бизнес-процессов управления данный метод хорош в рамках оперативного планирования, планирования закупок, реагирования на сезонные события и перепланированию действий компании на сезонные сдвиги.

Относительного данного метода можно проклассифицировать бизнес-процессы по типу применения. В зависимости от поставленной бизнес-цели, а также от предмета, который мы будем равномерно располагать можно выделить следующие группы по типу применения:

1) Исключающий

2) Сдвигающий

3) Анализа и принятия решений

Каждый из данных типов имеет свою особенность применения данного метода, а также по предмету применения.

Под исключающим типом предполагается, ситуация, когда один из участников процесса выбывает по экстренным или же плановым причинам, при это процесс должен выполняться без задержек, и необходимо максимально эффективно распределить нагрузку выбывшего члена среди всех остальных участников процесса. Одним из важных условий должно быть: каждый участник полностью, либо практически полностью заменим любым другим участником процесса. Например, возьмем процесс движения городского транспорта, или же транспорта с регулярным движением, например, по расписанию. В качестве конкретного примера возьмем движение московского метрополитена, и событие - поломка вагона или же всего поезда. В первую очередь, после вывода поезда в ремонтное депо, необходимо наладить бесперебойное движение поездов, с одинаковыми интервалами прибытия.

Под сдвигающим типом предполагается, что объектом рассмотрения является событие, которое увеличит период обращения бизнес-процесса, например, сезонные изменения, процессы, которые построены на основе сезонного заработка, такие как например продажа в аптеках лекарств в период эпидемии, или же продажа мороженного в летне-весенний период.

Под типом анализа и принятия решений, объектом исследования является череда событий, в которой находятся события “так называемые черные точки”, после которых принимается решение об увеличении или уменьшении череды событий. То есть да момент X есть вероятность, увеличить количество событий принятия решения или же остальных событий или же наоборот уменьшить. Вся эта модель создается с целью увеличения эффективности предприятия. В данном случае метод равномерного распределения позволяет нам точно вычислить момент наступления очередного события принятия решения, а также количество событий до следующего момента принятия решений. Например, проводится анализ эффективности предприятия для совета директоров, анализ основывается на отчетности компании. При анализе отчетности, в данном случае это событие принятия решения, принимается решение: необходимо увеличение количества проверок, увеличение объема работников, уменьшение количества работников и так далее, на основании максимизации эффективности компании. Из-за принятого решения, например, необходимо увеличение количества работников (то есть увеличение трудочасов), следующая отчетность или же момент принятия решения сдвинется на некоторое количество трудочасов, и данное значение можно получить с помощью метода равномерного расположения. В итоге с помощью метода равномерного расположения мы сможем с точностью узнать, через какое количество трудочасов, необходимо провести очередной аудит компании, чтобы максимизировать эффективность компании.

Табл. 2. Рассмотрим сводную таблицу классификации процессов.

Класс процессов	Что изменяется, в аварийной ситуации	Какие типы процессов охватывает	Характерные признаки
Включающий/исключающий	Увеличивается или уменьшается количество участников процесса	Основные, сопутствующие процессы.	Участники процесса взаимозаменяемы, ход выполнения процесса статичен и неизменяем.
Сдвигающий	Увеличивается или уменьшается время обращения процесса	Сопутствующие процессы, процессы управления и планирования.	Процесс, который подвергается изменения под влиянием внешних факторов, имеет свойство процессов планирования.
Анализа и принятия решений	Под воздействием внешних фактором изменяется производственная функция процесса	Процессы управления.	Является больше моделью принятия решений, характерен для процессов, подвергающих частому изменению под воздействием внутренних и внешних факторов, характерен для процессов, имеющих контрольные точки.



5. Применение метода равномерного расположения

5.1 Для включающих/исключающих процессов

В качестве конкретного примера возьмем движение московского метрополитена, и событие - поломка вагона или же всего поезда. В первую очередь, после вывода поезда в ремонтное депо, необходимо наладить бесперебойное движение поездов, с одинаковыми интервалами прибытия. Допустим у нас было N поездов, которые двигались с равными интервалами движения To/N, где To - время полного оборота по ветке метро. У следующего после выбывшего поезда интервал движения будет 2To/N, у остальных поездов он не изменится, а необходимо, чтобы все поезда перешли на новый интервал движения To/(N-1). Чтобы выровнять интервалы движения последний перед снятым поезд должен остановиться на время:

В это время интервал движения предпоследнего поезда перед снятым станет:

Чтобы выровнять интервал движения для данного поезда ему необходимо остановиться на:



И так далее для каждого поезда, кроме того, который следовал за снятым. В общем для равномерного движения поездов каждому необходимо будет остановиться на, кроме поезда, следующего за снятым:

После данной остановки все поезда придут к равномерному движению с интервалом:

В рамках общего подхода необходимое время остановки поезда равном:

Где - количество вводимых/выводимых поездов из процесса движения.

Рассмотрим случай с данными, где у нас период прохождения полного пути линии метро это 120 минут, а количество участников - то есть составов 12. Интервал движения будет равен 120 мин./12 = 10 мин. Одному из участников движения необходим ремонт, и он выбывает из движения. Чтобы выровнять интервалы движения последний перед снятым поезд должен остановиться на время.

Продолжаем подобные вычисления мы получим следующее время ожидания для каждого из поездов, чтобы получить интервал движения 10, (90) мин:

Таблица 3

Номер поезда	Время остановки
1	9,090909091
2	8,181818182
3	7,272727273
4	6,363636364
5	5,454545455
6	4,545454545
7	3,636363636
8	2,727272727
9	1,818181818
10	0,909090909
11	0

Где счет номера поезда начинается с поезда, который ехал перед поездом, требующим ремонта.

5.2 Для сдвигающих процессов

В качестве конкретного примера возьмем, что компания планировала и договорилась на N закупок, а в виду сезонных изменения погоды, период продаж стал T+k, T - запланированное время работы компании, k число месяцев на которое продлился сезон продаж. Тогда момент привоза товара после первой поставки должен стать:



Для любой поставки товара из запланированных сдвиг по времени поставки может быть выражен следующей формулой:

где i номер поставки.

Возьмем, период продажи мороженного 4 месяца, на которые у нас запланированы 8 поставок, после первой поставки выяснилось, что период продажи продлиться еще дополнительно на 1 месяца, увеличить объем поставок мы не можем и нам необходимо равномерно расположить поставки мороженного.

Тогда все поставки должны сместиться на:

Таблица 4

Номер поставки	Сдвиг по времени поставки мес.
2	0,25
3	0,375
4	0,5
5	0,625
6	0,75
7	0,875
8	1

5.3 Для процессов планирования и принятия решений

Основная идея данного метода заключается в том, что на процесс постоянной воздействую внешние и внутренние факторы. Например, у нас компания производитель, и под воздействием нестабильной экономической ситуации в стране вынуждена менять свою функцию производства. В данном случае будет применяться метод равномерного расположения с переходом на большее или меньшее количество событий, это будет лучше видно на рисунке 9.

Рис. 9

Основная идея заключается в переходе на больший круг, когда мы сталкиваемся с изменениями, при которых нам необходимо менять свойства производственной функции. Мы увеличиваем количество критических точек, в момент которых мы оцениваем, каковы результаты нашей деятельности, в зависимости от полученного результата. При попадании в критическую точку перед аналитиком стоит выбор: остаться на том же кругу, когда полученные результаты показывают низкий уровень отклонения от ожидаемого результата, перейти на круг выше с большим количеством критических точек, когда отклонение от ожидаемого результата выше нормы с отрицательным результатом, и третий вариант спуститься на круг ниже, в случае, когда отклонение было выше нормы с положительным результатом. Если смотреть на рисунок 3, то критические точки -- это черные точки, моменты принятия решения, а белые точки -- это периоды нашего производства. Естественно данных кругов бесконечно много, три круга были нарисованы в качестве примера.

Для упрощения восприятия возьмем как пример функцию производства Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой не оптимально. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю. В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b -- постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В данном случае мы используем именно математический смыл данной функции производства.

Рис.10



Теперь рассмотрим ближе индикатор перехода на круг выше или ниже. Назовем - максимизированной функцией производства, которую мы ожидаем от текущего периода. И - фактическая функция производства в момент времени t. Аналитик должен определить уровень возможного отклонения у. Данный уровень должен быть рассчитан аналитиком, он будет отражать насколько реальная функция может отличаться о ожидаемо максимальной, чтобы компания не изменила свою функцию производства.

Тогда в случае отличия реальной функции от ожидаемо максимальной на значение больше возможного отклонения, компания будет вынуждена перейти на круг выше или же ниже, в зависимости от того с каким знаком будет получена разность реальной и максимальной функции.

Тогда случай, когда нужно переходить на верхний круг можно описать системой уравнений:

Соответственно для случая, когда необходимо переходить на нижний круг будет выглядеть следующим образом:

По каким причинам могут произойти данные изменения, это напрямую связано с внешними факторами, воздействующими на нашу производственную функцию. Так как при достаточно критическом уровне изменений мы вынуждены перейти на другую функцию полезности, так как внешние обстоятельства, или же внутренние изменились. Все данные изменения могут привести как к увеличению критических точек, точек, когда принимается решение уходить ли на другую кривую полезности или же нет, так и уменьшению. Это можно представить в качестве сложной экономической ситуации в стране, где компания вынуждена каждый день пересматривать свою функцию производства в зависимости от экономических изменений. На пример после ситуации изменилась, и экономика страны стала стабильно расти, в таком случае компания опуститься на круг ниже, так как нет надобности в каждодневном сравнении ожидаемой и реальной функции полезности и так далее.

Рассмотрим частный случай где по оси X у нас находятся издержки менеджера, а по оси Y коэффициент полезного действия работы сотрудников. В данном случае менеджер старается увеличить коэффициент полезного действия сотрудников, при этом если коэффициент полезного действия сотрудников увеличиться из-за девиации, связанной с тем, что издержки менеджера превысили допустимый уровень для сотрудника, издержки менеджера снижаются. В данном случае под издержками менеджера подразумевается объем контроля за работой сотрудников. Представим это на графике рисунок 11.

Рис.11



Каждую кривую можно описать как:

A - (a₁x₁*; a₁x₂*)

B - (b₁x₁*; b₁x₂*)

C - (c₁x₁*; c₁x₂*)

Предположим, что каждый фактор и коэффициент распределены следующим образом:

x_i - (E(x_i); k_i²) ; a -(E(a); m_i²)

Y_a= min (a₁x₁;a₁x₂)

Y_a^real= (a₁x₁;a₁x₂)

Y_a^real - точка, в которую мы в реальности попадет по истечению n рабочих часов.

В данной ситуации выступая от лица менеджера мы фиксируем показатель x₂ так как изменение его значения зависит от нас, и принятого решения. Теперь мы можем сформулировать условия перехода на другую кривую равновесия, при учете фиксации x₂, Y_a можно принять как X₁, а Y_a^real как X₁^real.

Для перехода на кривую B условием перехода будет:

X₁ + k₁/(n)^0.5 * t_{1-интервал}< X₁^real

Для перехода на кривую С условием перехода будет:

X₁ - k₁/(n)^0.5 * t_{1-интервал}> X₁^real

Данные шаги по повышению качества работы сотрудников будут повторяться до необходимого уровня, для менеджера, работы сотрудников. По итогам проделанной работы менеджер и сотрудники достигают необходимой кривой равновесия.

В модели имеющей больше отношения к реальности у нас будет несколько параметров ,,,,, и возможно только один из них будет возможность зафиксировать, от чего модель значительно усложниться.



6. Сравнение существующих подходов

В рамках данной главы будет проведено сравнение существующих методов по оптимизации и метода, приведенного в данной работе. Сравнение будет проводиться с методами и приложения описанными в обзоре литературы:

1) Это методы оптимального распределения ресурсов.

2) Приложение Staffware.

Данное приложение и метод были выбраны из-за схожей области применения. В сравнении с методом распределения ресурсов применение метода равномерного расположений относится к низкоуровневым процессам, в то время как метод распределения ресурсов относится к процессам более верхнего уровня. Например, метод распределения ресурсов говорит о том, какие процессы нам наиболее важны и может помочь с приоритезацией процессов, как и таких вещах как инвестирование. При методе распределения ресурсов наши объекты различаются друг от друга, имеют разные характеристики, и мы выбирает наиболее эффективное распределение ресурсов между ними на разный момент времени. В то время как для метода равномерного расположения мы должны иметь одинаковые объекты, и мы оптимизируем их совместную работу. Например, если мы берем за основу работу Московского метро, то метод распределения ресурсов эффективно использовать для распределения количества составов в разные периоды времени, а метод равномерного расположения помогает описать как должны составы двигаться, с какой периодичностью, сколько составов будет находиться между станциями, и что необходимо делать при аварийных ситуациях, например, поломки состава. А также метод равномерного расположения помогает определить каким образом мы будем вводить новые составы в ход движения поездов.

Если же рассматривать приложение staffware - это составное приложение, которое использует элементы обоих методов. Основной идеей которого является описание каждого процесса организации, составления профиля сотрудников и отделов, оценки их загруженности, прогнозирования работы компании, предсказания возможных проблем, аварийных ситуаций. В данном случае приложение staffware на этапе анализа процессов предсказывает возможные исходы, которые требуют обработки. Но данные исходы обрабатывает аналитик, соответственно каждый исход требует анализа и оптимизации.

В рамках сравнения с методом равномерного расположения, можно сказать что метод равномерного расположения это один из “best practice”, который может использоваться в данном приложении. Само же приложение отвечает за описание бизнес-процессов, а также предоставлением инструментария для работы с данными процессами. Также данное приложение предсказывает работу процесса, в то время как применение метода равномерного расположения - один из множества методов оптимизации бизнес-процессов.



7. Автоматизация применения метода равномерного расположения

Для упрощения применения метода равномерного расположения, было разработано приложение-прототип, которое будет выполняться вычисления необходимые для оптимизации процесса. На основе полученных данных пользователь сможет провести необходимые действия. В стартовом окне пользователь сможет выбрать три сценария работы с приложением:

1) Оптимизация включающих/исключающих процессов

2) Оптимизация сдвигающих процессов

3) Использование метода равномерного расположения

Главное окно приложения выглядит следующим образом рисунок 12.

Рис.12

Чтобы сменить тип выполняемой задачи, пользователю необходимо нажать на название самой задачи. В данном окне пользователь выбирает один из трех сценариев, описанных выше (рисунок 13).



Рис.13

После выбора пользователю предложат указать значения параметров необходимые для оптимизации (рисунок 12). Для окна оптимизации включающих/исключающих процессов это: количество участников процесса, время обращения процесса, количество выбывших/прибывших участников. После ввода данных о количестве участников, времени обращения процесса, количестве выбывших/прибывших участников, чтобы получить результат пользователь должен нажать кнопку выполнить. В итоге программа обработает результат и вернет пользователю насколько изменилось время интервала между выполнением работы участниками, а также на какой период каждому участнику необходимо прекратить выполнение процесса рисунок 14. При этом пользователь может сравнить полученный результат с данными, которые он ввел.

Рис. 14



При выборе пункта - Оптимизация сдвигающих процессов, пользователю необходимо ввести данные:

1) Количество участников процесса

2) Время обращения процесса

3) Насколько увеличилось или уменьшилось время обращения процесса.

После чего он получит результат о том, каким стало новое время обращения процесса, насколько изменились временные интервалы выполнения процесса относительно их изначального значения, а также какими стали моменты выполнения процесса. Рисунок 15.

Рис. 15

Последний пункт -- это равномерное расположение участников на отрезках. Пользователю необходимо ввести данные:

1) Количество участников процесса

2) Количество отрезков

После чего программа выведет на экран сколько необходимо участников разместить на каждом отрезке, а также укажет данные о том, насколько эффективно было данное расположение по отношению, например, к такому же по количеству участников на отрезок, но не равнорасположенному варианту распределения рисунок 16. Метод оценки эффективности базируется на сумме квадратов участников, поэтому чем ниже результат, тем данное расположение эффективней.

Рис. 16

В итоге получено приложение, которое позволяет выполнять все необходимые математические функции необходимы для применения метода равномерного расположения.



Заключение

В ходе выполнения данной работы было описано применение метода равномерного расположения относительно бизнес-процессов. Из полученных результатов можно сказать, что данный метод хорошо применим к процессам нижнего уровня, также наиболее он эффективен в ситуациях, когда участники процесса одинаковы и выполняют одинаковые функции. Возможные типы применения были описаны, как и классифицированы процессы по методу применения. Можно сказать, что метод равномерного расположения наиболее эффективно применим к процессам, ориентированные на производство товара или оказание услуги, то есть основным процессам. Так как производство товара или услуги является, постоянным процессом в рамках работы компании, и постоянные изменения в нем не производятся, метод равномерного расположения отлично подходит для оптимизации подобных процессов.

Относительно существующих подходов, метод равномерного расположения хорошо себя показывает в отдельных ситуациях связанных с устранением аварийных ситуаций на производстве, а также отладке основного процесса производства. Если сравнивать его с методом распределения ресурсов, то метод равномерного распределения отвечает на вопрос “Как?”, а метод распределения ресурсов на вопрос “Что?”. Это понятно исходя из моделей и сложности моделей, применяемых в этих методах. Метод распределения ресурсов позволит определить наиболее эффективный график работы сотрудников, в то время как метод равномерного расположения поможет определить с какой интенсивностью могут работать сотрудники, как будет происходить пересмена сотрудников и так далее. Относительно программного обеспечения Staffware можно сказать, что это сложный программный продукт, который позволяет пользователю спрогнозировать будущую работу процесса, какие проблемы могут появиться, но каким образом их наиболее эффективно устранить будет решать аналитик, как и искать способы устранения, конечно в программном обеспечении есть инструменты, но не всегда они наиболее эффективны.

В ходе данной работы было разработано приложение, которое помогает применить метод равномерного расположения для бизнес-процесса. Пользователь вводит необходимые показатели и получает необходимый набор параметров для оптимизации своего процесса. На данный момент приложение подходит для использования в частных случаях и требует значительной доработки. В дальнейшем планируется развивать данное программное обеспечения.

В ходе выполнения работы все задачи были выполнены, была сформулирована классификация бизнес-процессов по типу применения метода равномерного расположения, для каждого класса был описан метод применения, были сформулированы ключевые признаки каждого класса. Также в ходе выполнения работы было разработано средство автоматизации применения данного метода. В дальнейшем, планируется доработка модели для класса процессов анализа и принятия исходя из классификации, представленной в работе. Данная модель может быть достаточно эффективной и интересной в рамках инвестиционного бизнеса.



Список литературы

1. Вейль Г. Алгебраическая теория чисел. М.: ИЛ, 1947.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука. 1972.

3. Сидоренко В. Г., Рындина Е.Ю. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена. Статья ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. - М.: МИИТ. - 2008. - Вып. 18. - С.8-10.

4.Новикова М.В., Сидоренко В. Г. Синтез планового графика движения зонного типа. Статья. Мир транспорта. 2009, №4. - С.128-134.

5. Сидоренко В. Г., Новикова М.В. Автоматизация планирования движения пассажирского транспорта в условиях ограниченных ресурсов. Статья. Информатизация образования и науки,2012, №2. - С. 79 - 86.

6. Сидоренко В. Г., Новикова М.В. Математическое обеспечение планирования зонного движения поездов метрополитена. Статья. ВЕСТНИК Ростовского государственного университета путей сообщения,2012, №2. - С. 94 - 98.

7. Сидоренко В. Г., Сафронов А.И. К вопросу об оценке быстродействия метода выравнивания Информатизация образования и науки М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика". - 2014, №1(21). - С.120-130.

8. Сидоренко В. Г., Филипченко К. М. Метод эффективного планирования обслуживания с применением теории графов. Статья. Информатизация образования и науки М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика". - 2015, №4(28). - С.123-132.

9. Сеславин А.И., Воробьева Л.Н. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами. - М.: Наука и техника транспорта, № 4, 2004.

10. Сеславин А.И., Сеславина Е.А. Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта // Прикладная информатика. 2009, № 2(20). С. 91-95.

11.Glaubitz F., Eis G., Fromme W. Arrangement for uniform distribution of agricultural products in self-propelled harvester threshers, and harvester thresher provided therewith. Патент US 4736753 A. Апрель 1988.

12.Концевич М. Л., Равномерное расположение. Журнал “Квант” #7. 1985. С. 51-52.

Размещено на Allbest.ru