Исследование систем массового обслуживания методом статистического моделирования
Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.07.2012 |
| Размер файла | 234,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование систем массового обслуживания методом статистического моделирования
1. Основные положения к выполнению лабораторной работы
Применение аналитических и численных методов исследования СМО ограничено случаями, когда система является марковской и описывается уравнениями размножения и гибели или может быть сведена к ней. В противном случае исследование СМО возможно с помощью метода имитационного моделирования, основанного на многократной имитации с помощью ЭВМ процессов, протекающих в системе, с последующей статистической обработкой полученных результатов.
В качестве основных величин, характеризующих функционирование исследуемой СМО используют оценки математического ожидания числа занятых каналов, длины очереди, времени ожидания заявок в очереди, вероятностей обслуживания заявок, и др. Так, для момента времени t (otTн), где Tн - время моделирования, могут быть вычислены.
- оценка математического ожидания числа занятых каналов:
здесь - число занятых каналов в момент времени t в j-й реализации; N - число реализаций (прогонов модели);
- оценка вероятности того, что в системе в момент времени t:
здесь - число реализаций, в которых на момент времени t в системе было k требований;
- оценка вероятности, что требование получит отказ:
где - общее число требований, появившихся к моменту времени t в j-й реализации; - число требований, получивших отказ к моменту времени t;
- оценка дисперсии числа занятых каналов в момент времени t:
Для получения представления о точности и надежности этих оценок могут быть найдены доверительные интервалы I при заданной доверительной вероятности .
1. Для математического ожидания числа занятых каналов
Здесь t находится из распределения Стьюдента при (N-1) степенях свободы. При больших N (N>30) вместо распределения Стьюдента можно пользоваться нормальным законом. В этом случае
где Ф(х) - интеграл вероятностей:
2. Для вероятностей
где
При больших N приближенно
где - С.К.О. оценки вероятности :
Кроме того, границы доверительных интервалов для вероятностей могут легко быть найдены из номограмм.
2. Для заданного (базового) варианта СМО получить результаты моделирования СМО. Величину tож время ожидания в очереди принять неслучайной tож > T мод. Tмод брать по результатам счета лабораторной работы №1 (время окончания переходного процесса умноженное на 2). Число реализаций N=50. Построить графики изменения mL, an, Pобсл и их доверительных интервалов от времени. Величину доверительной вероятности принять равной в=0,9
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решаем систему дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта (правые части уравнений записаны в векторе D, начальные условия - в векторе x):
Моделирование
Время моделирования Tмод = 3 (время окончания переходного процесса по результатам лабораторной работы равно 1.3 с).
Время ожидания выбираем из условия Tожид > Tмод, отсюда Tожид = 4 с.
Параметры модели:
Входной поток (интервал времени между заявками):
Закон распределения: Экспоненциальный
Интенсивность: 7
Очередь:
Длина очереди: 3
Время ухода из очереди:
Закон распределения: Детерминированный
Величина: 4
Каналы обслуживания:
Число каналов: 3
Время обслуживания:
Закон распределения: Экспоненциальный
Интенсивность: 2
Результаты работы программы:
Оценки математических ожиданий:
-
| Время | Число заявок | Число отказов | Число потерь | Число обслуживаний | Длина очереди | Время ожидания | Занятые каналы |
-
| 1,00 | 6,940 | 0,320 | 0,000 | 3,500 | 0,720 | 0,029 | 2,400 |
| 2,00 | 14,060 | 1,640 | 0,000 | 8,540 | 1,280 | 0,107 | 2,600 |
| 3,00 | 21,040 | 3,480 | 0,000 | 13,500 | 1,440 | 0,169 | 2,620 |
| 4,00 | 28,220 | 5,560 | 0,000 | 18,620 | 1,300 | 0,213 | 2,740 |
| 5,00 | 35,060 | 7,060 | 0,000 | 24,200 | 1,080 | 0,235 | 2,720 |
| 6,00 | 42,460 | 8,860 | 0,000 | 29,240 | 1,660 | 0,244 | 2,700 |
| 7,00 | 49,440 | 10,620 | 0,000 | 35,000 | 1,180 | 0,252 | 2,640 |
| 8,00 | 56,300 | 11,960 | 0,000 | 40,680 | 1,060 | 0,258 | 2,600 |
| 9,00 | 63,040 | 13,480 | 0,000 | 45,720 | 1,220 | 0,264 | 2,620 |
| 10,00 | 69,920 | 14,940 | 0,000 | 50,940 | 1,300 | 0,269 | 2,740 |
| 11,00 | 76,800 | 16,220 | 0,000 | 56,640 | 1,220 | 0,273 | 2,720 |
| 12,00 | 83,780 | 17,500 | 0,000 | 62,380 | 1,300 | 0,274 | 2,600 |
| 13,00 | 90,720 | 19,640 | 0,000 | 67,240 | 1,300 | 0,276 | 2,540 |
| 14,00 | 98,060 | 21,320 | 0,000 | 72,700 | 1,340 | 0,280 | 2,700 |
| 15,00 | 105,420 | 22,960 | 0,000 | 78,400 | 1,360 | 0,283 | 2,700 |
| 16,00 | 112,620 | 24,640 | 0,000 | 84,280 | 1,080 | 0,284 | 2,620 |
| 17,00 | 120,200 | 25,880 | 0,000 | 90,300 | 1,460 | 0,284 | 2,560 |
| 18,00 | 126,640 | 27,500 | 0,000 | 95,300 | 1,260 | 0,287 | 2,580 |
| 19,00 | 133,680 | 28,920 | 0,000 | 100,840 | 1,180 | 0,290 | 2,740 |
| 20,00 | 140,340 | 30,300 | 0,000 | 106,260 | 1,180 | 0,291 | 2,600 |
-
Оценки среднеквадратических отклонений:
-
| Время | Число заявок | Число отказов | Число потерь | Число обслуживаний | Длина очереди | Время ожидания | Занятые каналы |
-
| 1,00 | 2,745 | 0,785 | 0,000 | 1,941 | 1,000 | 0,046 | 0,916 |
| 2,00 | 3,722 | 2,197 | 0,000 | 3,054 | 1,200 | 0,086 | 0,774 |
| 3,00 | 4,906 | 3,067 | 0,000 | 3,822 | 1,235 | 0,105 | 0,718 |
| 4,00 | 5,231 | 4,176 | 0,000 | 4,151 | 1,204 | 0,100 | 0,558 |
| 5,00 | 5,984 | 5,131 | 0,000 | 4,507 | 1,110 | 0,097 | 0,530 |
| 6,00 | 6,548 | 5,830 | 0,000 | 4,773 | 1,210 | 0,088 | 0,670 |
| 7,00 | 7,518 | 6,495 | 0,000 | 5,355 | 1,125 | 0,085 | 0,624 |
| 8,00 | 7,759 | 6,971 | 0,000 | 5,773 | 1,173 | 0,082 | 0,692 |
| 9,00 | 7,725 | 7,278 | 0,000 | 6,000 | 1,237 | 0,080 | 0,718 |
| 10,00 | 8,143 | 7,882 | 0,000 | 6,077 | 1,100 | 0,080 | 0,558 |
| 11,00 | 9,361 | 8,367 | 0,000 | 6,802 | 1,118 | 0,076 | 0,722 |
| 12,00 | 10,286 | 8,690 | 0,000 | 6,831 | 1,268 | 0,075 | 0,824 |
| 13,00 | 10,438 | 8,885 | 0,000 | 6,553 | 1,204 | 0,070 | 0,780 |
| 14,00 | 10,887 | 9,321 | 0,000 | 6,394 | 1,193 | 0,067 | 0,670 |
| 15,00 | 10,398 | 8,991 | 0,000 | 6,587 | 1,179 | 0,065 | 0,670 |
| 16,00 | 10,805 | 9,333 | 0,000 | 6,600 | 1,110 | 0,063 | 0,745 |
| 17,00 | 11,144 | 9,704 | 0,000 | 7,108 | 1,152 | 0,063 | 0,875 |
| 18,00 | 11,704 | 10,425 | 0,000 | 7,566 | 1,261 | 0,062 | 0,776 |
| 19,00 | 11,853 | 10,665 | 0,000 | 7,606 | 1,089 | 0,061 | 0,521 |
| 20,00 | 11,969 | 10,562 | 0,000 | 8,009 | 1,107 | 0,059 | 0,800 |
Вычисление доверительного интервала:
Так как N = 50, то для построения доверительных интервалов, учитывая, что значение доверительной вероятности в = 0.9, то tв рассчитывается с использованием нормального закона:
Математическое ожидание числа занятых каналов:
Mn - из Л.Р. 1
а - моделирование
Математическое ожидание средней длины очереди:
Вычисление доверительного интервала:
Для средней длины очереди:
Lm - из Л.Р. 1
m - моделирование
Вероятность обслуживания:
Вероятность обслуживания равна вероятности того, что в системе ещё не находится n+m требований, т.е. Po = 1 - Pn+m = 1 - P6
Вычисление доверительного интервала:
Для вероятности обслуживания:
Po1 - из Л.Р. 1
Po - моделирование
3. Для заданного (базового) варианта СМО исследовать влияние ожид на характеристики системы в стационарном режиме
a) H() - детерминированный, ожид=Tожидания_среднее
b) H() подчинено экспоненциальному закону распределения. Математическое ожидание ожид равно Tожидания_среднее*{0,25; 0,5; 1; 2}.
Выводы
В лабораторной работы №2 были получены результаты моделирования базового варианта СМО. По полученным результатам были построены графики зависимостей числа занятых каналов, средней длины очереди и вероятности обслуживания и их доверительных интервалов от времени. Кривые, построенные по результатам лабораторной работы №1, попали в соответствующие доверительные интервалы.
В данной лабораторной работе были исследованы возможности применения метода имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Анализируя полученные результаты, можно сделать следующий вывод: использование метода имитационного моделирования допустимо, но более предпочтительным является использование аналитического аппарата для исследования СМО, т.к. этот путь исследования СМО является более простым и дает более точные результаты.
имитационный моделирование массовый обслуживание
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Система массового обслуживания типа M/M/1, ее компоненты. Коэффициент использования обслуживающего устройства. Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания. Параметры и результаты моделирования систем. Среднее время ожидания заявки в очереди.
лабораторная работа [984,8 K], добавлен 19.05.2013Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Разработка теории динамического программирования, сетевого планирования и управления изготовлением продукта. Составляющие части теории игр в задачах моделирования экономических процессов. Элементы практического применения теории массового обслуживания.
практическая работа [102,3 K], добавлен 08.01.2011Понятие случайного процесса. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Вероятностная математическая модель. Влияние случайных факторов на поведение объекта. Одноканальная и многоканальная СМО с ожиданием.
курсовая работа [424,0 K], добавлен 25.09.2014Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013Построение модели, имитирующей процесс работы отдела обслуживания ЭВМ, разрабатывающего носители с программами для металлорежущих станков с ЧПУ. Этапы решения задач по автоматизации технологических процессов в среде имитационного моделирования GPSS World.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 27.02.2015Поиск оптимального варианта проектирования автозаправочной станции с использованием системы массового обслуживания. Результаты расчетов по исследованию различных вариантов строительства. Алгоритм программы. Руководство пользователя для работы с ней.
контрольная работа [330,8 K], добавлен 12.02.2014
