Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

2. Теоретичні положення

2.1 Теоретичні основи оптимізаційних рішень

Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі оптимального керування. Умова максимуму дозволяє, у принципі, знайти керування и як функцію параметрів х, t,

(2.1)

Розглянемо систему диференціальних рівнянь

(2.2)

які об'єднують систему рівнянь руху об'єкта і сполучену систему.

Загальне рішення системи (2.2), що складає з 2n звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, залежить від 2п параметрів. Крім того, система необхідних умов оптимальності містить m параметрів

і параметр y0. Таким чином, загальне число невідомих дорівнює 2n+m+1. Умова визначається з наступних розумінь. Легко зрозуміти, що, у силу лінійності функції Н по перемінним принцип максимуму Понтрягіна визначає вектор () з точністю до позитивного постійного множника. Тому якщо в конкретній задачі вдається показати, що , то думають звичайно == - 1. У противному випадку накладають яка-небудь умова нормування, наприклад,  Таким чином, загальне число умов дорівнює 2n+m+1 і збігається з числом невідомих параметрів, що, у принципі, дозволяє визначити ці параметри. Викладені розуміння дають можливість у найпростіших випадках вирішити задачу оптимального керування в явному виді.

Розглянемо крайову задачу для системи диференціальних рівнянь (2.8) із крайовими умовами, а також виписаними крайовими умовами

(2.3)

Ця задача називається крайовою задачею принципу максимуму.

Задавши довільні початкові умови і вирішивши яким-небудь чисельним методом задачу Коші для системи, можна знайти х(Т), (Т). При цьому на кожнім кроці чисельного інтегрування значення  знаходиться з рішення допоміжної оптимізаційної задачі (вважаємо, що параметр  заданий і дорівнює або 0, або -1).

Значення х (Г),  є деякими функціями від а і Ь:

). (2.4)

Рішення крайової задачі принципу максимуму зводиться, таким чином, до рішення отриманої з (2.3) системи рівнянь

(2.5)

 (2.6)

(2.7)

Ця система містить 2n+m невідомих а, Ь, і складається з 2n+m рівнянь. Її рішення можна знаходити відомими чисельними методами, наприклад методом Ньютона. Відзначимо, що обчислення значень досить трудомістко, тому що вимагає при кожнім (а, b) рішення задачі Коші для системи диференціальних рівнянь (2.8). Саме в таких випадках особливого значення набуває вивчення питань ефективності чисельних методів і побудови оптимальних методів. При реалізації на ЕОМ методів рішення задач оптимального керування, заснованих на необхідних умовах екстремуму, можуть зустрітися також значні труднощі, викликані некоректністю постановки вихідної і допоміжної задач і деяких особливостей крайової задачі принципу максимуму. Це приводить до необхідності застосування методів регуляризації, обліку специфіки конкретної розв'язуваної задачі, її фізичного змісту і т. п.

Інші чисельні методи, не зв'язані безпосередньо з принципом максимуму, засновані на редукції вихідної задачі до деякої задачі кінцевої розмірності математичного програмування. Їх називають іноді прямими методами (утім, поділ обчислювальних методів на прямі і непрямі досить умовно). Аналоги задач кінцевої розмірності оптимального керування мають особливості, що дозволяють ефективно застосовувати деякі методи нелінійного, динамічного програмування і т.д.]. Продемонструємо приклад такого підходу. Розглянемо наступну задачу оптимального керування



(2.8)

де моменти часу, Т фіксовані. Зафіксуємо моменти часу

(2.9)

і замінимо задачу (2.10) її кінцеворізнисним аналогом

(2.10)

Поклавши 

задачу можна переписати у виді

(2.11)

Ми одержали задачу математичного програмування з перемінними

Задавши початковий стан х₀ і керування (u0, u1,…, uN-1), по формулах  легко обчислити траєкторію (х₁,…, х). Тим самим (2.12) зводиться до задачі з перемінними х⁰, u⁰, u¹,…, u^N-1, і її розмірність, таким чином, виявляється рівної n+Nr. Для рішення задачі (2.11) часто застосовують метод динамічного програмування. У цьому випадку цей метод виглядає в такий спосіб.

Уведемо функцію

де мінімум береться по таким

що

(будемо припускати, що усі фігурують тут и нижче мінімуми досягаються). Якщо безліч таких наборів (u^к,…, u^N-1) порожньо, те значення () не визначене. Неважко бачити,

що  (2.12)

де мінімум береться по таким , що значення  визначене.

Поклавши  і проводячи обчислення по формулах (2.12) при k=N-1, N-2,…, 0 можна знайти рішення задачі (2.11).

Дійсно, нехай  - значення керування, що реалізує мінімум у (2.12). Ясно, що значення задачі (2.11), тобто мінімальне значення мінімізуючу функції, дорівнює , де мінімум береться по таким , що значення  визначене. Оптимальне керування й оптимальна траєкторія знаходяться, мабуть, по формулах

(2.13)

При чисельній реалізації даного методу задаються сіткові апроксимації множин тобто деякі кінцеві множини

Потім будуються множини , що служать сітковими апроксимаціями цікавлячих нас підмножин  Далі по формулах (2.12) обчислюються значення для і т.д., причому при кожнім k мінімум у (2.12) береться по  Після того як приблизно знайдена точка , мінімізуючи рішення задачі визначається формулами (2.13).

Відзначимо, що дискретні задачі оптимального керування зустрічаються на практиці (наприклад, при описі імпульсних систем) і тому становлять інтерес не тільки як кінцеворізносні аналоги безперервних задач.

2.2 Постановка задачі оптимального керування

Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення літака як твердого тіла в просторі. Три координати визначають положення центра мас, а три - обертання навколо центра мас. Від керуючого органа до об'єкта керування надходить вектор-функція . Вектори х' і u', звичайно зв'язані між собою якимсь співвідношенням. Найбільш розвитим у даний час є рівняння, у якому вектори зв'язані системою звичайних диференціальних рівнянь.

І так, нехай рух керованого об'єкта описується системою диференціальних рівнянь

(2.14)

де - вектор координат об'єкта або фазових координат,
- задана вектор-функція, - вектор керувань або просто керування. У рівнянні (1.1) вектори є функціями перемінної t, що позначає час, причому, де - відрізок часу, на якому відбувається керування системою. На керування звичайно накладається умова

, (2.15)

де U(t) - задана безліч у при кожнім . Будемо називати далі керуванням кусочно-безперервну на відрізку (тобто яка має кінцеве число розривів першого роду) r-мірну вектор-функцію і, безперервну праворуч у крапках розриву і безперервну в точці Т. Керування і називається припустимим, якщо воно задовольняє обмеженню (2.15). Помітимо, що обмежитися розглядом безперервних керувань виявляється неможливим, тому що з їхньою допомогою важко моделювати моменти переключення керування такі, як, наприклад, включення і відключення двигунів, відділення ступіней ракети, поворот рулів і т.д. Іноді розглядають і більш широкі класи припустимих керувань, наприклад, клас всіх обмежених вимірних керувань, що задовольняють умові (2.15).

Покажемо, як при довільному початковому положенні  і припустимому керуванні і визначається траєкторія керованого об'єкта. Розглянемо задачу Коші

(2.16)

Оскільки при розривних правих частинах класичне поняття рішення системи диференціальних рівнянь застосувати не можливо, пояснимо, що розуміється в даному випадку під рішенням задачі (1.3). Для цього надійдемо в такий спосіб.

Нехай функція и має стрибки в крапках причому . Припустимо, що задача (2.16) має рішення х, визначене на усьому відрізку [to, ], причому . Далі розглянемо задачу Коші

. Припускаючи, що вона має рішення на відрізку [] і , приходимо до задачі і т.д.

Якщо функцію х удалося визначити зазначеним способом на усьому відрізку [to. Т], те будемо називати її рішенням задачі (1.3) або фазовою траєкторією (іноді просто траєкторією), що відповідає керуванню и. Відзначимо, що x - безперервна по побудові функція, що задовольняє на відрізку рівності

(2.17)

При виконанні визначених умов на f рішення задачі (2.16), що відповідає керуванню и, існує і єдино при довільному початковому положенні і довільному припустимому керуванні и. Крім обмеження на керування можуть існувати обмеження і на фазові координати

(2.18)

Обмеження на кінцях траєкторії доцільно розглядати окремо:

(2.18)

де , S (Т) - задані множини з R»; - задані множини з R, причому inf < sup, to<.T.

Таким чином, початковий і кінцевий моменти часу не обов'язково фіксовані. Случаю фіксованих to, Т відповідають множини , , що складаються з однієї крапки; при цьому говорять, що розглядається задача з закріпленим часом.

Якщо So (to) = {} при кожнім, то лівий кінець траєкторії називають закріпленим. Якщо ж So (to) == R» при усіх , то лівий кінець траєкторії називають вільним. В всіх інших випадках лівий кінець називають рухливим. В аналогічних ситуаціях говорять про закріплений, вільний або рухливий правий кінець траєкторії. Ціль керування в задачі оптимального керування складається в мінімізації деякого функціонала на множини припустимих наборів.

Якщо кожної функції y=f(x) визначеного класу ставиться у відповідності за деяким законом визначене числове значення перемінної U, то цю перемінну називають функціоналом від однієї функціональної перемінної I=I[y]=I [y(x)]=I [f(x)]. Найбільше часто під задачами керування розуміються задачі, у яких роль функціонала виконує інтегрального функціонала

(2.19)

Ми будемо розглядати задачу з цільовим функціоналом

(2.20)

що є сума інтегрального функціонала  і термінального функціонала Ф (х(Т), Т). Ця задача називається задачею Больца. Її окремими випадками є задача з інтегральним функціоналом, називана задачею Лагранжа, і задача з термінальним функціоналом, називана задачею Майера. Задача з інтегральним функціоналом при  називається задачею оптимальної швидкодії. Набір (to, Т, х, і, х), що мінімізує функціонал (2.16), називається рішенням задачі оптимального керування, керування и - оптимальним керуванням, а траєкторія х - оптимальною траєкторією. Часто рішенням задачі оптимального керування називають пари (ц, х).

2.3 Теоретичні основи розрахунку ймовірностей і математична статистика

Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x₁, x₂, …. x_n, з кількістю спостережень - N. Розіб`ємо весь діапазон можливих значень спостережень випадкової величини на d ділянок. Знайдемо значення випадкової величини на правій межі кожної ділянки як

dmax(i) =xmin +(xmax - xmin) i/d, (2.21)

де, i - номер ділянки [1, d]; xmax, xmin - відповідно найбільше та найменше значення випадкової величини у вибірці. Права межа і-ї ділянки водночас є лівою межею і+1 - ї ділянки. Ліва межа для 1-ї ділянки - це xmin. А права межа d-ї ділянки - це xmax. Орієнтовно, кількість цих ділянок може бути визначена як

. (2.22)

Визначимо кількість значень випадкової величини, що попали в ту чи іншу ділянку як К_і. Це число називається «частотою». «Відносною частотою» називається число

kі= К_і / N. (2.23)

Побудуємо нову таблицю, в якій кожному діапазону значень випадкової величини поставимо у відповідність свою відносну частоту. На підставі цієї таблиці знайдемо емпіричну функцію розподілу за формулою

(2.24)

Оцінки числових характеристик випадкової величини це, як і раніше, моменти, випадкової величини і їхні співвідношення такі самі, але оскільки ми розраховуємо їх не по великим вибіркам, а по відносно невеликим, з кількістю значень випадкової величини N, то ці моменти називаються «оцінками» моментів випадкової величини. Справжні моменти можна визначити тільки провівши визначення тисяч і тисяч значень випадкової величини. Тому знак моменту записується з рискою згори, щоб підкреслити, що це не його точне значення, а тільки оцінка

- Оцінки початкових моментів порядку S

. (2.25)

- Оцінки центральних моментів порядку S

. (2.26)

Як і раніше, математичне сподівання - це початковий момент першого порядку, а дисперсія - центральний момент другого порядку, але останній з такою поправкою

. (2.27)

Мірою відносного відхилення значень випадкової величини відносно оцінки його середнього служить варіація та коефіцієнт варіації var(X) = Dx /mx; Kvar(X) = уx/mx. До звичних вже нам числових характеристик додається ще кореляційний момент (в англомовній літературі цей параметр називається ко-варіація), яка розраховується за вибірками двох різних випадкових величин. Це дозволяє визначити міру взаємного зв`язку цих величин

. (2.28)

де X, Y - відповідно перша і друга випадкові величини, а mx, my - їхні математичні сподівання. Чим більша кореляційний момент - тим більший зв`язок цих випадкових величин між собою. Для приведення різних кореляційних моментів до одного масштабу, знаходиться коефіцієнт кореляції (в англомовній літературі цей параметр інколи називається кореляція)

, (2.29)

де - оцінки середніх квадратичних відхилень для випадкових величин X та Y. Завдяки такому перетворенню коефіцієнт кореляції змінюється в діапазоні [0,1]. Коли він дорівнює нулю, це означає, що зв`язку між цими випадковими величинами немає, а коли дорівнює 1, це означає що ці випадкові величини пов'язані між собою лінійним співвідношенням виду x = Ay + B. Тут А та В-константи співвідношення.

Довірчий інтервал це міра числової характеристики випадкової величини від справжнього. Нехай нас цікавить величина інтервалу е на який відхилиться від справжньої оцінки числової характеристики, розраховане за результатами експериментальної вибірки. При цьому ми повинні наперед задати ймовірність в, значення якої викликало б у нас довіру до цього інтервалу (тобто високу ймовірність - 0.8, 0.9, 0.95). Цей інтервал так і називається - «довірчим».

Отже нам треба зробити дію, зворотну визначенню ймовірності

P (|-Чх[X]|< е)= в, (2.30)

де Чх[X] - справжнє значення числової характеристики випадкової величини, - оцінка цього значення. Коли буде знайдено е, то справжнє значення числової характеристики буде знаходитися в межах - е < Чх[X] <+ е.

Розмір довірчого інтервалу для кожної числової характеристики можна знайти із застосуванням функції Лапласа (тут наведено варіант формули для квантиля таблиці t=):

- для математичного сподівання або середнього

;

для дисперсії

; (2.31)

для ймовірності попадання в інтервал гістограми

,

де, , а Ф-1 (в) - зворотне значення функції Лапласа, тобто таке значення аргументу (квантиля), при якому функція Лапласа дорівнює в.

Знати закон розподілу випадкової величини потрібно, щоб скористатися всіма вже раніше зробленими висновками щодо можливих характеристик цієї випадкової величини.

Для визначення того, якому закону підлягає випадкова величина, необхідно вибрати цей закон (чи рівномірний, чи експоненціальний, чи нормальний, чи ще який) і висунути так звану «нуль-гіпотезу» про те, що математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення (чи дисперсія) для цього закону дорівнюють оцінкам цих величин, отриманих з результатів розрахунку за вибіркою випадкової величини з певною довірчою ймовірністю р.

Далі, розбиваємо область існування випадкової величини на діапазони з урахуванням (2.21) і знаходимо відносні частоти k_і. Для кожного діапазону знаходимо ймовірності попадання випадкової величини в конкретний діапазон за формулою

Р (хі<x<xi+1) = F (xi+1) - F(хі), (2.32)

де хі, xi+1 - значення випадкової величини на верхній і нижній межах і-го діапазону, F(x) - прийнята ними як нуль-гіпотеза, функція розподілу, у якій параметрами математичного сподівання та дисперсії слугують їхні оцінки, розраховані з експериментальної вибірки. Нуль-гіпотеза приймається, якщо критерій узгодження Пірсона (або «хі-квадрат»)

, (2.33)

буде менший або дорівнювати табличному значенню цього критерію при достатньо великому значенні довірчої ймовірності. Фрагмент таблиці критерію Пірсона ч2 (r, р) поданий нижче. Тут п - розмір вибірки, k_і - частоти на відповідних діапазонах; рі - імовірності попадання випадкової величини в той же діапазон, по якому розраховані і відносні частоти: d - загальна кількість діапазонів, на які розбита область існування випадкової величини. r= d - s - 1 - число ступенів свободи, де s - число параметрів закону розподілу випадкової величини ми прийняли рівними значенню цих параметрів, отриманих на підставі розрахунків за експериментальною вибіркою. Так, для рівномірного, експоненціального закону і закону Пуассона s=1, бо для цих законів треба знати тільки математичне сподівання (дисперсія жорстко пов`язана з математичним сподіванням простою формулою), а для нормального s=2, тому що для визначення цього закону потрібно знати вже два параметри m та у.

У деяких задачах практики зустрічаються безперервні випадкові величини, про які заздалегідь відомо, що їх можливі значення лежать в межах деякого певного інтервалу. Крім того, відомо, що в межах цього інтервалу всі значення випадкової величини однаково вірогідні (точніше, мають одну і ту ж щільність імовірності). Про такі випадкові величини кажуть, що вони розподіляються згідно із законом рівномірної щільності.

Розглянемо випадкову величину X, підлеглу закону рівномірної щільності на дільниці від б до в, і напишемо для неї вираз щільності розподілу f(х). Щільність f(х) постійна і дорівнює с на відрізку (б, в); поза цим відрізком вона обертається в нуль: f(х) = с, при б< x< в; f(х) = 0 при х < б або х > в.

Оскільки площа, обмежена кривою розподілу, дорівнює одиниці, то с (в - б) = 1 i c=1/(в - б) і щільність розподілу f(х) має вигляд

f(х)=1/(в-б), при б < x < в (2.34)

f(х)=0 при х < б або х > в

Ця формула і виражає закон рівномірної щільності на ділянці (б, в).

3. Проектний розділ

3.1 Визначення основних характеристик завдання

Мета розробки системи «Дослідження попиту на годинники з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми «Годинникар»» вирішується у даній роботі шляхом перерозподілу номенклатури товару так, що залишки товару на складах підприємства були мінімальними. Слід пояснити, що річ не йде про зменшення товарообігу або зменшення вартості товару. Навпаки, при якомога більшому об'єму товару отримати таке становище, коли товар продався увесь до слідкуючої поставки. Крім того для нормальної роботи підприємства необхідно підтримувати асортиментну повноту товару. Перерозподіл номенклатури виконується шляхом формування заявки на придбання товару у постачальника. Згідно з умовами угоди між підприємством та постачальником, підприємство отримує товар у визначеному об'ємі чотири рази на місяць. Об'єм поставки фіксований, тобто кількість товару у партії визначена і практично не змінна. Але кількість одиниці одного найменування підприємство визначає самостійно виходячи з потреби у даному товарі.

Таким чином результатом проектного рішення виступає масив даних, який містить номенклатуру товару що закупає підприємство. Кожній номенклатурній одиниці повинна відноситись кількість, яка найбільш задовольняє вищеозначеним умовам. Загальна кількість товару повинна дорівнювати показникам, означеним угодою поставки.

3.2 Визначення шляхів поліпшення діяльності підприємства

Для визначення шляхів поліпшення було проведено дослідження інформаційних ланцюгів, згідно визначеної системи роботи підприємства.



Рис. 3.1 - Розподіл функцій між персоналом і технічними засобами

Як відомо, робота підприємства - є складний комплекс процесів, узгоджена та ефективна робота яких дозволяє досягати основної мети діяльності підприємства - отримання прибутку.

З іншого боку для досягнення мети дипломної роботи - завершення підготовки молодого спеціаліста і підсумок вивчення тем різних дисциплін, передбачених навчальним планом, необхідно звузити коло досліджуваних процесів до таких, що відповідають завданню дипломної роботи:

- систематизація, закріплення, розширення науково-теоретичних і практичних знань зі спеціальності;

- розвиток творчих здібностей молодого спеціаліста по застосуванню набутих знань для розв'язування науково-теоретичних, організаційно-економічних задач стосовно до конкретного підприємства, фірми, філії, тощо;

- розвиток набутих навичок самостійної роботи при розв'язуванні конкретних фахових завдань;

- розвиток і удосконалення навичок студента по виконанню математичних методів, моделей.

Основною метою дипломної роботи є завершення формування спеціаліста в сфері економічної кібернетики, систематизація отриманих знань та впровадження результатів наукових досліджень, науково-технічного прогресу в практику.

Таким чином, після вивчення процесів даного підприємства була виділена група процесів, яка відповідає вищеозначеним властивостям. Ця група пов'язана з вибором, обробкою та виведенням інформації, яка необхідна для прийняття рішень, пов'язаних з управлінням основними процесами підприємства.

На даному підприємстві такого роду роботу, передбачено виконувати трьома штатними одиницями. Подальші дослідження проводилися у сфері діяльності цих працівників.

Для визначення напрямку роботи у рамках даної дипломної роботи, подальше дослідження проводилося за трьома основними критеріями:

· Пошук процесів, підвищення ефективності яких призведе до чутливого економічного ефекту;

· Пошук процесів, затрати робочого часу на які значно зменшаться за допомогою інформаційної системи, що розробляється;

· А також теж немало важливий критерій, як те що може в майбутньому стати товаром, тобто це такі поліпшення роботи, за які керівництво подібних підприємств буде зацікавлено придбати;

Для визначення списку процесів, серед яких було призведене визначення шляху поліпшення роботи підприємства, було призведене опитування фахівців займаючи вищеозначені штатні місця. Відповідь кожного має бути така, що на їхню думку, як фахівців найбільш потребує вдосконаленню.

Таблиця 3.1 - опитування фахівців

Штатна одиниця	Найменування операції	Код операції	Оцінка актуальності (1-3 бала)
Фахівець1	Розрахунок ціни реалізації	001	1
Фахівець1	Редагування прайс-листа	002	3
Фахівець2	Формування заявки на асортимент товару для основного постачальника	003	3
Фахівець2	Формування даних для прийняття рішень щодо надання скидок та бонусів	004	2
Фахівець3	Формування даних з розташування товару (найбільш ефективного)	005	3
Фахівець3	Формування статистичних даних щодо годинників (потенціал, темпи росту та приросту і т.д.)	006	1

Необхідно пояснити, що бали, які означені у таблиці відображають оцінку процесу з точки зору критерію максимальної економічної ефективності. Бали виставляються відповідними фахівцями і приймаються як експертна оцінка. Експертна оцінка на цьому етапі обрана з причини не великої точності інших оцінок, зважаючи на те що питання, яке розглядається у даній дипломній роботі було ще не спроектоване. Крім того в процесі експертної оцінки кола питань значення балів узгоджувалося з керівництвом підприємством.

3.3 Моделювання економіки

Таким чином значення балів відображає актуальність поліпшення процесу з точки зору економічної доцільності такого поліпшення, а також з точки зору перспективи такого поліпшення як товару.

Подальший крок в визначенні шляху вдосконалення роботи підприємства полягає в визначенні процесу, вдосконалення якого призведе до чутливої економії затрат праці. Джерелом для розрахунку затрат трудових ресурсів являється результати досліджень, щодо порівняння часу, потрібного на виконання операції без вдосконалення і після. Розглядалися тільки процеси, які мають максимальний бал.

Результати зведені у таблицю 3.2.

Таблиця 3.2 - процеси які мають максимальний бал

Код операції	Затрати робочого часу до поліпшенняT, час	Приблизні затрати робочого часу після поліпшення У, час	Середній розмір затрат на оплату праці фахівця на місяць З, грн
002	2	1	2200
003	8	1	2500
005	4	1	1800

Економія робочого часу д розраховуємо за формулою

Д = У - Т (3.1)

Середній розмір затрат на оплату праці за годину

Зч = З/(Д*М) (3.2)

де Д - кількість часів робочого дня відповідного фахівця;

М - кількість робочих днів;

Результати розрахунків зводимо у таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 - економія робочого часу та середній розмір на оплату праці за годину при виконанні найактуальніших процесів

Код операції	Середній розмір затрат на оплату праці фахівця у час грн	Економія затрат на оплату праці грн
002	7,5	7,5
003	15,65	109,55
005	11,25	33,75

Приймаючи до уваги що операція 003 виконується регулярно чотири рази на місяць, згідно відповідної угоди, а інші час від часу, приблизно раз на місяць вибір шляху вдосконалення роботи даного підприємства приймаємо однозначно та обґрунтовано.

Рішення завдання пропонується у вигляді окремих конструкцій, які виконується за допомогою послідовного запуску окремих програмних блоків.

Програмні блоки по способу даних, що повертають, розрізняють на процедури й функції. Кожна процедура або функція може викликатися до виконання в ніжний момент. Для створення алгоритму рішення поставленого завдання пропонується опис логіки формування результатів, при якому оперуємо програмними блоками. Посла чого представимо алгоритм рішення кожного програмного блоку.

При наявності сталих економічних зв'язків поміж виробниками та збутовими фірмами промислової продукції, договори між ними містять умову гарантованого обсягу продукції, яку буде закупати збутова фірма. Така схема взаємодії є зручною для виробника, але збутова фірма має складнощі у зв'язку зі значним зменшенням оборотності коштів, викликаної сезонністю попиту на деякі види продукції.

Покажемо на прикладі ОАО «Годинникар», що торгує годинниками (наручні, напільні, настінні і т.д.), методику оптимізації закупівель цієї продукції.

Нехай існує N видів продукції, номенклатуру якої позначимо як Х. Для кожної позиції номенклатури Х_і визначимо попит на неї протягом кожного місяця року по днях. Побудуємо гістограму попиту (яку можна ще назвати емпіричною функцією розподілу) на кожен вид продукції для кожного місяці року і опишемо її логарифмічною залежністю виду

, (3.3)

де t - номер місяця, і - номер номенклатури товару, q_і - попит на товар, в штуках або в грошових одиницях.

Таким чином, для кожної номенклатурної одиниці отримуємо тенденцію реалізації по місяцях.

Сформуємо масив чисельних значень коефіцієнтів (3.3) в залежності від часу і знайдемо для них апроксимуючу формулу

, (3.4)

де A, B, C, D - коефіцієнти залежності (3.4) з відповідними індексами приналежності до коефіцієнтів залежності (3.3). Синусоїдальна залежність обрана для кращої апроксимації сезонного попиту на товари.

Таким чином, для і-го товару формула гістограми попиту матиме вигляд

. (3.5)

Визначимо тепер витрати на зберігання одиниці продукції і-го виду протягом місяця ВЗ_і та прибуток від її реалізації ПР_і. Ці дані дозволяють знайти оптимальне значення функції розподілу (3.6)

.

3.4 Математична модель

Математична модель завдання, як і структура рішення, складається із кількох етапів.

Перший етап. На основі масиву даних обчислюється тенденція темпу реалізації товару для кожної номенклатурної одиниці який розраховує статистику для ряду з застосуванням методу найменших квадратів, щоб обчислити пряму лінію, що щонайкраще апроксимує наявні дані. Функція повертає масив, що описує отриману пряму. Оскільки повертається масив значень, функція повинна задаватися у виді формули масиву.

Рівняння для прямої лінії має такий вигляд:

y = mx + b (3.7)

де залежне значення y - функція незалежного значення x, значення m - коефіцієнти, що відповідають кожної незалежної перемінної x, а b - постійна.

У проекті рішення тенденцію реалізації товару відображає кут нахилу прямої лінії, що щонайкраще апроксимує наявні дані. Точність апроксимації за допомогою прямої, обчисленою функцією ЛИНЕЙН, залежить від ступеня розкиду даних. Чим ближче дані до прямій, тим більше точної є модель, використовувана функцією ЛИНЕЙН. Функція ЛИНЕЙН використовує метод найменших квадратів для визначення найкращої апроксимації даних. Коли мається тільки одна незалежна перемінна x, m і b обчислюються за наступними формулами:

(3.8)

Таким чином, для кожної номенклатурної одиниці отримуємо тенденцію реалізації у вигляді нахилу прямої. Нахил, у свою чергу, характеризується коефіцієнтом m.

Другим кроком обчислюємо коефіцієнт b, виходячи з умов що x - кількість днів до наступного розрахунку, а у - буде дорівнювати мінімальному залишку, встановленому окремо. Розкриваючи фізичний зміст коефіцієнта b, вказуємо що це оптимальна кількість номенклатурної одиниці з точки зору отриманої тенденції. Але загальна кількість партії товару при такому розрахунку не буде дорівнювати узгодженої кількості.

Третій крок - найважливішій. Необхідно вирахувати номенклатуру товару та її кількість, щоб задовольнити умови угоди.

b = b + bі (3.9)

де bі - деяка кількість номенклатурної одиниці, яку необхідно додати, щоб задовольнити умови угоди.

При цьому залишок на початок наступного розрахунку буде відрізнятися від оптимального. Ми знаємо, що залишок зменшується за визначеною вище лінійною тенденцією. Тобто розрахувати за скільки днів надлишок реалізується цілком можливо.

y = 0; (3.10)

x = b/ m (3.11)

Якщо розраховувати у гривнях то ставимо умову пошуку рішення:

Max(x) > min (3.12)

Тобто рішенням завдання виступає такий масив розподілу кількості номенклатурних одиниць при якому небажаний надлишок товару перебував на підприємстві найменший час.

3.5 Вхідні дані

Джерелом вхідних даних виступає масив даних, який формується у процесі ведення бухгалтерського обліку. Фактично вхідними даними є база даних бухгалтерського обліку, де сутностями виступає номенклатурна одиниця товару, а значеннями - період часу та об'єм реалізації (продажу) товару. Однак система, що розробляється не може отримувати ці дані самостійно. Причини цього обмеження не пов'язані з труднощами програмування чи устаткування, а з вимогами безпеки:

· База даних для бухгалтерського обліку не повинна давати доступ до даних користувачам, не пов'язаним з бухгалтерським обліком;

· Зовнішні прикладення можуть несанкціоновано пошкодити чи змінити інформацію;

· База даних для бухгалтерського обліку є комерційною таємницею.

Виходячи з цього, виникла необхідність попереднього формування вхідних даних засобами бази даних бухгалтерського обліку. Стисло кажучи, база даних за допомогою спеціальної програмної конструкції вивантажує інформацію до прикладної системи реалізації поставленого завдання. Виконання цієї операції вкладено в обов'язки бухгалтерії. Додаткових затрат на оплату праці, пов'язану з виконанням цієї операції не передбачено. Час виконання - менше однієї секунди.

Таблиця 3.4 - Зовнішній вигляд, який мають вхідні дані у завданні

ОRIENT	25487,71	24860,37	23605,69	23542,96	23542,96	23542,96
CASIO	3565,92	3368,23	3236,44	3236,44	3236,44	3236,44
CITIZEN	7550,96	7423,16	7359,26	6400,81	6400,81	6400,81
OMAX	487,80	487,80	487,80	487,80	487,80	487,80
LEDFORD	79,44	59,58	39,72	39,72	39,72	39,72
Q&Q	4883,99	4574,45	4043,81	4043,81	4043,81	4043,81
ROYAL	1308,60	1221,36	1003,26	785,16	785,16	785,16
RIVOLI	5743,32	5619,23	5205,58	4461,01	4461,01	4461,01
ROMANSON	3037,75	2912,53	2829,05	2829,05	2829,05	2829,05
ВЫМПЕЛ	320,40	280,35	160,20	160,20	160,20	160,20
РЕКОРД	104,75	104,75	104,75	104,75	104,75	104,75
РАКЕТА	934,78	934,78	824,58	824,58	824,58	824,58
ЗАРЯ	622,60	622,60	622,60	622,60	622,60	622,60
СОЛО(ЧАЙКА)	1929,96	1822,74	1554,69	1286,64	1286,64	1286,64
ВОСТОК	2805,34	2752,37	2593,47	2593,47	2593,47	2593,47
СЛАВА	13182,40	13026,99	11834,86	10694,48	10694,48	10694,48
ЛУЧ	3504,33	3397,25	3343,71	3343,71	3343,71	3343,71
SEYKO	4275,63	4116,90	4063,99	4063,99	3905,26	3905,26
будильники CASIO	1332,66	1332,66	1279,67	1279,67	1279,67	1279,67
будильники PEARL	201,22	201,22	201,22	201,22	201,22	201,22
будильники KRONOS	1169,27	1116,86	1063,87	1063,87	1063,87	1063,87
Настінні годинники KRONOS	4973,80	4797,35	4620,90	4620,90	4620,90	4620,90
настінні годинники CITIZEN	8795,39	8411,99	8335,31	7185,13	7185,13	7185,13
настінні годинники RIKON	6760,19	6760,19	5931,93	5931,93	5931,93	5931,93
карманні годинники ROYAL	2844,82	2844,82	2844,82	2844,82	2844,82	2844,82
барометри MULLER	2563,12	2563,12	2510,36	2510,36	2510,36	2510,36
барометри FISHER	41147,97	40769,04	40769,04	40693,25	40693,25	40693,25
POLARIS (будильники)	1840,72	1840,72	1764,01	1764,01	1764,01	1764,01
POLARIS (настінні)	1032,86	1032,86	1032,86	1032,86	1032,86	1032,86
POLARIS (напольные)	21306,62	20912,49	20199,54	20199,54	20199,54	20199,54

3.6 Результати рішення завдання

Результатом проектного рішення виступає масив даних, який містить номенклатуру товару що закупає підприємство. Кожній номенклатурній одиниці повинна відноситись кількість, яка найбільш задовольняє вищеозначеним умовам. Загальна кількість товару повинна дорівнювати показникам, означеним угодою поставки.

Таблиця 3.5 - Зовнішній вигляд, який мають вихідні дані у завданні

Найменування	Кількість	сер. ціна грн	сер. вартість, грн
ОRIENT	42	480	20160
CASIO	17	225	3825
CITIZEN	21	315	6615
OMAX	11	60	660
LEDFORD	2	70	140
Q&Q	8	150	1200
ROYAL	3	420	1260
RIVOLI	16	90	1440
ROMANSON	3	785	2355
ВЫМПЕЛ	3	105	315
РЕКОРД	1	150	150
РАКЕТА	5	90	450
ЗАРЯ	3	165	495
СОЛО(ЧАЙКА)	25	195	4875
ВОСТОК	24	255	6120
СЛАВА	67	180	12060
ЛУЧ	82	95	7790
SEYKO	3	515	1545
будильники CASIO	5	70	350
будильники PEARL	2	32	64
будильники KRONOS	24	115	2760
настінні годинники KRONOS	8	120	960
настінні годинники CITIZEN	4	780	3120
настінні годинники RIKON	45	95	4275
карманні годинники ROYAL	4	650	2600
барометри MULLER	6	420	2520
барометри FISHER	23	530	12190
POLARIS(будильники)	16	225	3600
POLARIS(настінні)	2	1030	2060
POLARIS(напольные)	5	4040	20200

Вихідні дані не потребують подальшої ідентифікації і тому мають простий формат. В подальшому таблиця даних роздруковується та відсилається постачальнику.

3.7 Економічна ефективність запропонованих управлінських рішень по плануванню та управлінню

Безумовно впровадження автоматизованої інформаційної системи має мало сенсу, якщо не надає економічного ефекту. Цей показник розраховується в даному розділі. Окрім того ясно, що очевидного, тобто прямого економічного ефекту не існує. ІС не може сама по собі принести прибуток. Економічний ефект досягається за рахунок прискорення виконання деяких бізнес процесів, а відповідно оборотності капіталу, а також зменшення трудовитрат і участі людського чинника у економічному процесі.

Економічний ефект оцінюється протягом року. Його характеризують наступні показники: коефіцієнт економічної ефективності, одноразові і капітальні витрати, термін окупності.

Економічний ефект протягом року виражає фактичну економію порівняно з витратами на створення ІС:

, (3.13)

де - економічна ефективність ІС, що складається з прямої та побічної ефективності, тобто , причому . Тут - вартісні витрати оброблення даних за існуючим варіантом; - вартісні витрати за пропонованим у проекті ІС варіантом оброблення даних. Побічна ефективність ІС,

(3.14)

де - обсяги за рік продукції, яка реалізується, відповідно до і після впровадження ІС, грн.; - витрати на гривню продукції, що реалізується до і після впровадження ІС, грн.; - прибуток від реалізації продукції до впровадження ІС, грн.

У наведеному виразі річного економічного ефекту - нормативний коефіцієнт ефективності (за галуззю господарства); - сума одноразових і капітальних витрат, причому

, (3.15)

де - передвиробничі витрати, пов'язані з проектуванням; - капітальні витрати на придбання, транспортування і монтаж обчислювальної техніки та іншого допоміжного обладнання.

Коефіцієнт економічної ефективності, розрахункове значення якого має бути вищім від нормативного, обчислюється за формулою

. (3.16)

Термін окупності одноразових і капітальних витрат визначається за формулою

, (3.17)

Дані для розрахунку коефіцієнту економічної ефективності булі отримані за допомогою зрівняння об'єму залишків фактичних помісячно і залишків, розрахованих за умови впровадження інформаційної системи - рішення завдання. Результати досліджень зведені у таблицю

Крім того вище була розрахована собівартість проведення операції що вдосконалюється:

Е_пр =54,67;

Подальші дані беремо з балансу підприємства та наведеної таблиці.

Прибуток від реалізації розраховуємо як різниця об'єму реалізації та собівартості реалізації:

П = 1374790,0 - 775280,0 = 599510 грн.

Зауважимо, що ефективність впровадження буде позитивною якщо показник А зменшиться.

Е_п = 599510 * (1674555 - 1435264)/1674555 = 0,143 * 599510 = 85669 грн

К_пв = Т * Ц/2;

де Т - строк проектування;

Ц - середня зарплатня на підприємстві, так як розробкою проекту займався штатний робітник підприємства;

К_пв = 3 * 800/2 = 1200 грн.

К_в = 0 грн.

Е = 54,67 + 85669 = 85723,67 грн.

Таким чином коефіцієнт економічної ефективності буде дорівнювати:

Е_р = 85723,67 / 1200 =71,44.

Термін окупності одноразових і капітальних витрат:

Т_ок = 1/71,44 = 0,014 роки.

Тобто рішення окупиться менш ніж за місяць.

Таблиця 3.5 - Об`єм залишків товару до та після впровадження рішення.

	Місяць
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
До впровадження	172021	171456	167892	147983	125897	113058	108004	95874	99587	121852	169876	181055
Після впровадження	154799	142552	135046	122552	113307	101752	97204	95806	98978	109667	121557	142044



Рис. 3.1 Залишки товару до (суцільна) і після (пунктирна) впровадження оптимального рішення

4. Інформаційна система

4.1 Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами

Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації. Стисла характеристика системи складається зі звітів про закупівлі товарів і послуг у розрізі номенклатури, постачальників, груп, партій, призначена для реєстрації господарських операцій, пов'язаних з обліком матеріальних цінностей з метою формування звітів про закупівлі товарів і послуг у розрізі номенклатури, постачальників, груп, партій. Отримані результати виводяться на екран користувача або роздруковуються.

Перерахування об'єктів при керуванні якими вирішується питання управління та інформаційного забезпечення:

Система має умовний код «Адміністратор» і вирішується у два етапи:

на АРМ оператора на складі;

на АРМ відділу обробки інформації

Періодичність, тривалість рішення завдання й строк видачі вихідної інформації

Система «Адміністратор» вирішує питання з метою керування економічною діяльністю підприємства, а також надання інформації про товаропотоках користувачам.

Система «Адміністратор» виконується безупинно під час ведення господарської діяльності підприємства. Час виконання самої тривалої операції по формуванню необхідної номенклатурної глибини залежить від потужності встаткування й за умови введення необхідної інформації зі складу й від постачальника 0,1-1 с. Тривалість обміну між територіально різними підрозділами підприємства становить від 1 до 25 хв. Вихідна інформація готова до використання в міру реєстрації операторами господарських операцій.

Вимоги до організації збору й передачі в обробку вхідної інформації, до порядку контролю й коригування

Вхідна інформація вноситься оператором на складі під час здійснення або відразу по завершенні господарської операції. Після внесення необхідних даних про господарську операцію, роздруковується відповідна форма документа, що підписується відповідальним виконавцем, що відпускає товар й особою, що приймає цей товар. Підпис особи яка відпускає товар скріплюється печаткою підприємства. Особа, що приймає товар зобов'язаний надати доручення на одержання даної партії товару. Дані про отримане доручення вносяться у відповідну графу, при уведенні інформації. Наприкінці робочого дня, або при необхідності раніше, роздруковується реєстр документів (вихідних форм, які роздруковуються в трьох екземплярах), до якого додаються по одному екземплярі форм і передаються в бухгалтерію підприємства. Другий екземпляр видається особі, що одержала товар. Третій екземпляр залишається на складі. До реєстру вихідні форми заносяться автоматично. Відповідальна особа даного складу відповідає за наявність документів внесених інформаційною системою до реєстру. Порція інформації, складова вихідну форму (документ) після занесення до реєстру коректуванню не доступне. Виправлення помилок здійснюється за допомогою введення коригувальної інформації. Всі дії авторизуються за допомогою сформованого для кожного працівника інтерфейсу. Вхід у систему під певним інтерфейсом обмежується паролем. При прибуткуванні товару від постачальника на складі вводиться інформація про номенклатуру із заданою глибиною деталізації й кількості по факті. Дані про сортність, ціну й постачальника вносяться оператором в основному модулі інформаційної системи. Загальні дані про рух товару по всіх складах можна одержати, використовуючи тільки основний інформаційний модуль.

Умови, при яких припиняється рішення завдання автоматично

Рішення завдання припиняється автоматично якщо:

- відсутня необхідна інформація;

- виявлена недостовірна інформація;

- виявлені порушення структури бази даних;

- при виході з ладу встаткування.

Зв'язку даного завдання з іншими завданнями або інформаційними системами

Система «Адміністратор» інформаційно пов'язана із завданнями призначеними:

для обліку товарно-матеріальних цінностей у податковому обліку;

аналізу економічної ефективності роботи підрозділів;

формування маркетингових рішень, реклами, оформлення прайс-листа;

Крім того, рішення завдання пов'язане з передачею інформаційних масивів між територіально відособленими об'єктами підприємства. Для цього використається засобу комунікації й мережний ресурс.

Система «Адміністратор» вирішується:

- на складі в режимі діалогу «ПЕОМ - оператор складської інформаційної системи»;

- у головному офісі в режимі діалогу «ПЕОМ - оператор основної інформаційної системи»;

- дії операторів визначені інструкцією й меню, що висвітлюються на екрані дисплея й підказує послідовність дій;

Посади осіб і назви підрозділів, які визначають умови й тимчасові характеристики рішення завдання (рис. 2.1).

Умови й тимчасові характеристики рішення завдання визначає керівник підприємства.

4.2 Інформаційне забезпечення

Організаційно проектована інформаційна система представлена у вигляді автоматизованого робочого місця: АРМ працівника, відповідального за остаточну обробку інформації, що розташований у головному офісі;

Проектоване рішення завдання призначене для автоматизації операцій, пов'язаних з розподілом кількісних показників матеріальних цінностей з метою оптимізації обігових коштів.

Первинну інформацію інформаційна система отримує у процесі веденні бухгалтерського обліку.

У зв'язку з тим, що дана діяльність підприємства регламентується державою, то вибір структури й принципу інформаційного забезпечення попадає в певні рамки. Тому носієм вхідної інформації вибирається база даних у електронному вигляді. Залежно від виконуваної операції носій вхідної інформації може використатися готовий або він буде формуватися в процесі рішення завдання.

Для основного модуля інформаційної системи вхідна інформація являє собою масив даних у електронному вигляді, сформований у оперативній пам'яті комп'ютера, на якому сформовано інтерфейс доступу до бази даних бухгалтерського обліку.

Принцип роботи системи можна представити на блок-схемі програми (рисунок 4.1).



Рисунок 4.1 - Блок-схема програми

4.3 Алгоритм завдання

Рішення завдання виконується за допомогою послідовного запуску окремих програмних блоків. Програмні блоки по способі даних, що повертають, розрізняють на процедури й функції. Кожна процедура або функція може викликатися до виконання в ніжний момент. Для створення алгоритму рішення поставленого завдання пропонується опис логіки формування результатів, при якому оперуємо програмними блоками. Посла чого представимо алгоритм рішення кожного програмного блоку (Рис. 3.2).

Під час рішення завдання система створює тимчасові об'єкти, функціонування яких обране програмне забезпечення підтримує самостійно.

Короткий опис використовуваних об'єктів:

Елементи діалогового вікна «Пошук рішення»

Цільовий осередок служить для вказівки цільового осередку, значення якої необхідно максимізувати, мінімізувати або установити рівним заданому числу. Цей осередок повинний містити формулу.

Дорівнює служить для вибору варіанта оптимізації значення цільового осередку (максимізація, мінімізація або підбор заданого числа). Змінюючи осередку служить для вказівки осередків, значення яких змінюються в процесі пошуку рішення доти, поки не будуть виконані накладені обмеження й умова оптимізації значення осередку, зазначеної в поле Установити цільовий осередок.

Припустити використовується для автоматичного пошуку осередків, що впливають на формулу, посилання на яку дана в поле Установити цільовий осередок. Результат пошуку відображається в поле Змінюючи осередку.

Обмеження служить для відображення списку граничних умов поставленої задачі.

Додати служить для відображення діалогового вікна Додати обмеження.

Змінити служить для відображення діалогове вікна Змінити обмеження.

Видалити служить для зняття зазначеного обмеження.

Виконати служить для запуску пошуку рішення поставленої задачі.

Закрити служить для виходу з вікна діалогу без запуску пошуку рішення поставленої задачі. При цьому зберігаються установки зроблені у вікнах діалогу, що з'являлися після натискань на кнопки Параметри, Додати, Змінити або Видалити.

Рис. 4.2 - Схема алгоритму рішення

Параметри служить для відображення діалогового вікна Параметри пошуку рішення, у якому можна завантажити або зберегти оптимизируемую модель і вказати передбачені варіанти пошуку рішення.

Відновити служить для очищення полів вікна діалогу і відновлення значень параметрів пошуку рішення, використовуваних за замовчуванням.

4.4 Технічне забезпечення

1) персональний комп'ютер не нижче P-400/250/10G

2) принтер;

3) джерело безперебійного живлення 500 А/ч;

4) система підтримки комп'ютерної мережі;

Розміщається в окремій кімнаті. У кімнаті повинні бути забезпечені умови для нормальної роботи устаткування.

Обґрунтованість вибору устаткування перевіряється самим устаткуванням. Обрана система має можливість оцінювати продуктивність і швидкість будь-якого процесу на будь-якому етапі.

4.5 Організаційне забезпечення

Вхідна інформація формується фахівцем, що має справу з інформаційними базами даних бухгалтерського обліку. В певний час, або за вказівкою керівника працівник, знаходячись на своєму робочому місці, активізує відповідну кнопку інтерфейсу. Цим його функції закінчуються.

Завдання виконується табличним процесором Excel. Фахівець, на якому лежить обов'язок виконання завдання, для початку роботи задіє початковий інтерфейс інформаційної системи. Початковий інтерфейс здійснює початковий вхід до системи. Крім того на ньому можуть бути розміщені ріні інформаційні доповнення: найменування організації, механізми ідентифікації користувача, тощо.

Прикладна програма бухгалтерського обліку

Основна інформаційна система

Результат

Рис. 4.3 - Структура введення інформації

Вихідні дані видаються на сторінки - «розрахунок». Крім того на сторінки необхідно ввести або скоригувати при необхідності, інформацію о строках розрахунку, та кількості одиниць всієї партії.

4.6 Програмне забезпечення

Для забезпечення роботи спроможності системи не обхідно наступні продукти: Операційна система - Windows; Табличний процесор Excel.

Вікно стартової сторінки містить:

- кнопку під назвою «ТАК», яка призначена для переходу на сторінку вводу даних по реалізації;

- кнопку «Скасувати» для завершення роботи з програмою;

- інформацію, яка да\ зрозуміти хто автор самої системи та хто є керівником дипломного проекту;

Рис. 4.4 - Вікно стартової сторінки

Вікно вводу даних реалізації товару містить:

- кнопку під назвою «До розрахунку», яка призначена для переходу до вікна розрахунку оптимізації номенклатури товару;

- кнопку під назвою «На початок», яка призначена для переходу до вікна стартової сторінки;

- таблицю вводу назв товару та інших даних.

Вікно вводу даних реалізації товару представлено на рисунку 4.6.

Рисунок 4.5 - Вікно вводу даних реалізації товару

Вікно розрахунку містить:

- кнопку під назвою «До вихідних даних», яка призначена для переходу до вікна вводу даних реалізації товару;