Размещено на http://allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Коллекторские свойства трещинных пород

2. Движение жидкости в неоднородных и трещиноватых пластах

3. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых средах

3.1 Линейный закон фильтрации

3.2 Границы приёмистости линейного закона фильтрации

4. Фильтрация жидкости и газа в трещиновато-пористых средах

5.Трещиноватые (деформируемые) пласты

5.1 Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте

5.2 Однородная несжимаемая жидкость в трещиноватом (деформируемом) пласте

5.3 Идеальный газ в трещиноватом (деформируемом) пласте

6. Закон Буссинеска

7. Расчёт параметров трещиноватой среды

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Процесс отдачи нефти и газа пластом сопровождается физико-химическими явлениями, возникающими в самом пласте. Так, если движение жидкости происходит по узким проходам (каналам или трещинам), внутри горной породы возникают поверхностные явления, обусловленные взаимодействием между молекулами жидкости и твердого вещества на стенках мельчайших каналов, по которым движутся жидкие частицы. При изменении давления в пластах природный газ растворяется в жидкости или выделяется из раствора.

Существуют естественные подземные потоки пластовой жидкости. Движение жидкости и газа в пластах возникает всякий раз, когда начинают добывать из залежи нефть и газ. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газа по трубам или в открытых руслах. Особенности движения жидкости и газа в пластах часто объясняются высокими пластовыми температурами и давлениями. Знать особенности движения флюида в трещиноватой среде необходимо для того, чтобы вести успешную разработку нефтяных и газовых месторождений.

Движение жидкостей, газов и их смесей через твердые тела по связанным между собой порам или трещинам называется фильтрацией. Изучить законы фильтрации нефти и газа в трещиноватой среде помогают упрощенные модели, так как составить точную модель фильтрации довольно таки сложно по ряду причин. Составление моделей направлено, прежде всего, на установление качественных закономерностей процессов фильтрации и на создание расчетных схем, мало чувствительных к точности исходных данных. При этом познавательная и практическая ценность получаемых результатов в значительной степени определяется четкостью постановки расчетной задачи и глубиной предварительного анализа имеющихся данных.

В своей курсовой работе мне хотелось бы рассмотреть три вида одномерных фильтрационных потока (прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный, радиально-сферический), являющихся простейшими моделями реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений, но играющих важную роль при решении некоторых задач нефтепромысловой практики.

Цель работы: Изучить фильтрацию нефти и газа в трещиноватых породах и закон Буссинеска. Привести примеры расчётов фильтрационных параметров при движении нефти в трещиноватых породах.

1. КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОД

Практикой разработки нефтяных месторождений установлено, что коллекторские свойства пластов характеризуются не только обычной межзерновой пористостью, но в значительной степени наличием трещин. Иногда емкость коллектора и промышленные запасы нефти в нем определяются преимущественно объектом трещин. Чаще всего залежи нефти приурочены к карбонатным трещиноватым коллекторам, структуру которых определяет, помимо пористости и трещиноватости, кавернозность.

Большинство исследователей емкость трещиноватого коллектора связывают с пустотами трех видов:

1) межзерновым поровым пространством - пористость 2-10 %;

2) кавернами и микрокарстовыми пустотами - 13-15 % полезной емкости трещиноватого коллектора;

3) пространством самих трещин в десятые и сотые доли процентов.

Однако приведенные сравнения дают парадоксальный эффект в процессах фильтрации: 10-15 % трещинного пустотного объема фильтрует до 80-90 % объемов жидкостей.

Отсюда выделяют виды коллекторов:

1) коллектора кавернозного типа;

2) коллектора трещинного типа;

3) коллектора смешанные (в том числе порово-трещиноватые).

Специальные исследования показали, что ориентированность проницаемости отдельных участков продуктивных пластов относительно залежи обусловлена наличием ориентированной системы трещин по отношению к простиранию складок. Однако отмеченные участки чаще распределены спорадически, преимущественно на переклиналях пологих структур и на сводах структур с крутыми крыльями.

О раскрытии трещин на глубине также существуют различные мнения. В шахтах на небольших глубинах иногда встречаются трещины с раскрытостью до 10 см (шахты Норильска, Ухты, Борислава). На больших глубинах раскрытость составляет 10-20 мкм, но в условиях выщелачивания пород могут встречаться и карсты. При бурении скважин на месторождении Надьлендел в Венгрии наблюдались зависания бурового инструмента в карбонатных коллекторах до 2-3 м на глубине около 3000 м.

Методика исследования коллекторских свойств трещиноватых пластов имеет свои особенности. Во-первых, даже при самых точных методиках для кернов исследования не дают объективной картины из-за разрушения его при бурении в интервалах наибольшей трещиноватости. Отсюда замеры по шлифам под микроскопом не решают проблемы. Поэтому для определения параметров трещиноватости используются в комплексе геологические, гидродинамические и геофизические исследования.

Уже по результатам исследований первых разведочных скважин на новом месторождении характер пласта проявляется в искривлении индикаторных диаграмм при условии, что во всем диапазоне заданных забойных давлений они выше давления насыщения нефти газом.

Преобразованные графики обработки кривых восстановления забойного давления (КВД) характеризуются разными углами наклона участков для призабойной и удаленной зон пласта. Эти факты связаны с процессами «дыхания» трещин при изменении давлений в ПЗП, отсюда и уменьшение коэффициентов продуктивности при росте депрессии на пласт (рис. 24).

При закачке воды в пласт для ППД такие пласты характеризуются искривлением индикаторных диаграмм в сторону оси приемистости, то есть коэффициент приемистости увеличивается с ростом давления закачки.

фильтрация трещиноватый порода нефть



Рис. 24. Индикаторная диаграмма, характерная для порово-трещиноватых и трещиноватых пластов (1-5 - номера режимов)

Случайный характер развития зон трещиноватости проявляется в быстром локальном прорыве закачиваемых вод и преждевременном обводнении добывающих скважин. Эти особенности значительно затрудняют прогнозирование разработки подобных залежей, хотя теория фильтрации для сред с двойной проницаемостью («вложенные среды») разработана достаточно строго.

2. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ И ТРЕЩИНОВАТЫХ ПЛАСТАХ

Неоднородность реальных пластов весьма разнообразна. Вместе с тем из всех форм неоднородности, пожалуй, можно выделить, как наиболее характерные, две формы -- слоистость и трещиноватость. В свою очередь слоистые пласты могут быть представлены либо сообщающимися между собой прослоями, либо практически совершенно несообщающимися Гидродинамические модели пластов с не сообщающимися прослоями в настоящее время широко используются при расчетах процессов вытеснения нефти водой. Использование этих моделей при проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений изложено в известном руководстве по разработке нефтяных месторождений А. П. Крылова и др. В моделях, развитых в работах Ю.П.Борисова, М. М. Саттарова, Б. Т. Баишева и др., пласт принимается состоящим из большого числа не сообщающихся между собой пропластков, фильтрационные свойства которых подчиняются статистическому распределению в соответствии с законами Гаусса, Максвелла и др.

М. И. Швидлером предложены общие статистические модели для описания процессов разработки реальных пластов.

Гидродинамические модели пластов, состоящих из сообщающихся друг с другом пропластков, рассматривались А. Н. Мятиевым, П. Я. Полубариновой-Кочиной, М. А. Гусейн-Заде и др. Использование численных методов при решении задач разработки неоднородных пластов изложено в работе Г. Г. Вахитова. Процессы вытеснения моделей нефти водой из моделей слоистых пластов изучались экспериментально В. Г. Оганджанянцем.

Следует отметить, что механизм многих внутрипластовых процессов, происходящих в сообщающихся друг с другом слоистых пластах, сходен с механизмом аналогичных процессов, происходящих в порово-трещиноватых коллекторах. Трещиноватость является одним из очень распространенных свойств нефтяных и газовых пластов. Горные породы, в частности коллекторы нефти и газа, в течение геологических времен испытывали различного рода деформации и физико-химические превращения. Многие горные породы не обладают достаточной текучестью, которая при деформации пород вызывала бы релаксацию напряжений.

Поэтому напряжения, которые возникали в породах при движениях земной коры или при физико-химических превращениях пород, превышали пределы прочности пород и вызывали появление трещин. В настоящее время имеются многочисленные прямые и косвенные данные о наличии трещин в нефтяных, газовых и угольных пластах.

Движение жидкостей и газов, и в особенности многофазных веществ, в трещиноватых пластах обладает целым рядом особенностей. Рассмотрение этих особенностей начнем с примера движения однородной жидкости в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте, т. е. в таком пласте, который состоит из пористого материала, разбитого равномерно или хаотично системой трещин.

Однако прежде чем перейти к рассмотрению движения жидкости в этих пластах, уделим внимание вопросу движения вязкой жидкости в щели. Закон движения вязкой жидкости в прямолинейной щели с параллельными стенками (рис. 55) получается из решения уравнений движения вязкой жидкости (уравнений Навье -- Стокса) и имеет вид:

(4,1)

где v -- вектор осредненной по ширине щели скорости движения жидкости;

w -- ширина трещины; µ, -- вязкость нефти; др/дх --градиент давления.

Имеются экспериментальные данные, показывающие, что зависимость между скоростью и градиентом давления (4.1) выполняется до определенных значений числа Рейнольдса:

(Q -- расход жидкости в щели, приходящийся на единицу ее ширины, измеряемой в направлении, перпендикулярном плоскости рис. 55). При значениях N_Re, примерно больших 500, закон движения (1.1) перестает быть справедливым, так как движение в щели становится турбулентным.

Известны также экспериментальные данные, согласно которым закон (4.1) при ламинарном течении выполняется для очень узких щелей, шириной в несколько микрон.

Сравнивая формулу (4.1) с законом Дарси, можно получить выражение для проницаемости единичной трещины k=w²/12. Эта проницаемость очень велика. Так, например, при w ?10^-3 см k ?10^-7 см² = 10 Д. Однако такую проницаемость имеют лишь отдельно взятые трещины. Практически же таких трещин в породе немного, и поэтому суммарная проницаемость трещиноватой породы может оказаться не такой большой. Так, например, если на один квадратный метр фильтрующей поверхности пласта приходится одна трещина шириной w=10^-8 см, а проницаемость самой породы равна нулю, то эффективная проницаемость такой породы будет равна всего 0,1 мД.

Следовательно, рассматривая трещиноватую породу как фильтрующую среду, нужно определить проницаемость трещиноватой породы в целом.

Прежде чем это сделать, введем понятия густоты и средней ширины трещин. Под густотой трещин Г_т будем понимать отношение полной длины ?Уl_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещиноватой породы, к удвоенной площади сечения ?S. Таким образом,

(4,2)

Если сетка трещин квадратная (рис. 56), то Гт =1/l. Отсюда определяется и «средняя длина трещины» l_*, равная также «среднему размеру блока породы». Имеем

(4,3)

Средняя физическая ширина трещин

щ_*=?Ущ_i/?n

(щ_i - ширина i-й трещины, ?n -- число трещин в сечении ?S). Среднюю гидравлическую ширину трещин определяют, исходя из гидравлического параметра -- проводимости системы трещин. Основываясь на представлении о квадратной сетке трещин (можно, конечно, использовать и другие геометрические представления), получаем для осредненной по сечению ?S (см. рис. 56) скорости фильтрации жидкости в среде с частичной трещинной пористостью следующую формулу:

(4.4)

Выражение (4.4) можно считать законом движения (фильтрации) жидкости в среде с чисто трещинной пористостью и проницаемостью. Ширина трещин в трещиноватых породах может существенно зависеть от давления жидкости, действующего на поверхность трещины. Поэтому трещиноватый пласт вообще следует считать деформируемой средой. Развитию теории фильтрации жидкостей и газов в деформируемых коллекторах посвящены работы А. Бана, К. С. Басниева, В. Н. Николаевского, А. Т. Горбунова и В. Н. Николаевского и др. В работах широко используется экспоненциальная зависимость пористости и проницаемости пород от давления. Однако в первом приближении для описания деформации трещиноватых пород можно использовать следующую зависимость:

(4.5)

где w_* - ширина трещины при давлении р жидкости в трещине, равном начальному давлению р_к; в_* -- «сжимаемость» трещины. Величина в_* в зависимости от структуры трещиноватой среды может существенно отличаться от сжимаемости материала блоков породы, т. е. от сжимаемости самих пород, слагающих трещиноватый коллектор. Чтобы пояснить это, рассмотрим в качестве примера фильтрующее сечение трещиноватого пласта, содержащего горизонтальные трещины со средней шириной w_* и длиной l_* (рис. 57). Будем считать вначале, что трещины длинные и узкие, т. е. что l_* >> w_* . Пласт сверху сжат горным давлением

q_Г= сgH,

а с боков -- боковым давлением q_?. Давление жидкости в трещинах равно р. При изменении давления жидкости в трещинах поверхности трещин

выпучиваются, деформируясь. Среднее перемещение ?у поверхности трещины по вертикали согласно закону Гука выражается, как

(4.6)

где в_n -- сжимаемость материала блоков.

Изменение же объема трещины ?V пропорционально длине трещины l_* и толщине блока b, замеренной в направлении, перпендикулярном плоскости рис. 57, так что

(4.7)

«Сжимаемость» трещины в_* определим теперь по формуле

(4,8)

Поскольку V = w_* l_* b, из (4.7) и (4.8) имеем

(4,9)

Если l_*/w_*=10, то в_* =10в_n , а при l_*/w_*=100 «сжимаемость» трещин будет чрезвычайно высокой и поэтому будет оказывать существенное влияние на проводимость трещиноватого пласта.

Наоборот, при малых l_*/w_*, практически равных единице, деформация трещин будет незначительной. Пласты с малым l_*/w_* скорее можно назвать кавернозными, чем трещиноватыми, поскольку пустоты в них более похожи на каверны, чем на трещины. Если к тому же количество таких «каверн» в сечении пласта мало, то при изменении давления жидкости в них деформация будет практически распространяться на область, находящуюся вблизи каверны (область 1 на рис.57),а не на всю породу, так что эффективная сжимаемость от изменения давления жидкости такого кавернозного пласта может быть даже меньше сжимаемости материала, из которого состоят блоки породы. Представления о сжимаемости трещиноватых пород изложены также в работе.

Однако вернемся к первому случаю трещиноватого пласта с чисто трещинной пористостью, для которого l_*>>w_*.

Принимая (4.4) в качестве закона фильтрации с учетом (4.5), а также используя обычное уравнение неразрывности потока, можно получить дифференциальное уравнение движения жидкости в сильно деформируемой среде с чисто трещинной пористостью. В случае установившегося движения жидкости в такой среде это уравнение имеет следующий вид:

;

(4,10)

В случае, например, установившегося радиального движения жидкости в среде с чисто трещинной пористостью от контура пласта радиусом r_k к скважине радиусом r_с имеем следующую формулу, определяющую дебит скважины:

(4.11)

; ;

Из (4.11) видно, что для скважины, эксплуатирующей трещиноватый пласт с сильной сжимаемостью трещин, уже не получается пропорциональной зависимости между дебитом скважины и перепадом давления, как это имеет место в случае скважины, эксплуатирующей обычный слабо сжимаемый пористый пласт. Зависимости q=q(?p_c) при использовании формулы (4.11) получаются криволинейными, загибающимися к оси перепадов давления.

Теперь перейдем к рассмотрению движения однофазной жидкости в трещиновато-пористом пласте. Будем рассматривать трещиновато-пористые пласты со слабой сжимаемостью.

В трещиновато-пористом пласте емкостью и проводимостью обладают как блоки породы, так и сами трещины. Выше было показано, что если блоки породы непроницаемые, то систему трещин можно считать своеобразной фильтрующей средой. Уравнение неустановившегося движения однородной жидкости в такой среде (в случае, конечно, слабой сжимаемости среды) будет вполне аналогичным уравнению движения однородной жидкости в обычной пористой среде, т. е. уравнению типа теплопроводности. Если же трещины в трещиновато-пористом пласте каким-то образом сделать непроницаемыми в продольном направлении, но проницаемыми в поперечном направлении, то, учитывая, что объем трещин обычно невелик по сравнению с норовым объемом блоков, трещиновато-пористый пласт превратится практически в обычную пористую среду. Таким образом, трещиновато-пористая среда может в пределе «превращаться» как в среду с чисто трещинной пористостью, так и в обычную пористую среду. В общем же случае эта среда содержит признаки как пористой, так и чисто трещинной среды.

Поэтому при математическом описании движения однородной жидкости в трещиновато-пористой среде естественно представить эту среду в виде «вложенных» друг в друга пористой и трещинной сред. При установившемся движении жидкости в трещиновато-пористой среде эта среда будет вести себя как среда, проводимость которой равна сумме проводимостей пористой и трещинной сред. Если же движение жидкости в трещиновато-пористой среде неустановившееся, вступит в действие явление обмена жидкостью между системой блоков и системой трещин.

Для математического описания движения жидкости в трещиновато-пористой среде можно ввести два понятия скорости фильтрации -- скорость фильтрации в системе трещин и скорость фильтрации в системе блоков ; два давления -- давление в системе трещин р₁ и давление в блоках р₂, как это сделано в работе.

Принимая, что обмен жидкостью между блоками и трещинами происходит квазистационарно, т. е. явно не зависит от времени t получаем следующую формулу для скорости v этого обмена в элементарном объеме пласта:

(4,12)

где а -- коэффициент, характеризующий интенсивность обмена жидкостью между системой блоков и системой трещин.

Из физических соображений следует, что коэффициент а должен зависеть от проницаемости блоков и их геометрической характеристики, в качестве которой выберем удельную поверхность блоков S_y, равную отношению поверхности блоков и их объему.

Коэффициент б безразмерный, поэтому б ?k₂ S²_у. Считая блоки породы кубами со стороной а, имеем б =36k₂/a². Пусть а=1 м=100 см, к₂ = 10 мД = 10^-10см². Тогда б = 0,36*10^-12.

Уравнения неразрывности течения однородной жидкости в трещиновато-пористой среде в соответствии со сказанным выше имеют следующий вид:



(4.13)

где m₁ и т₂ -- пористости системы трещин и блоков; с -- плотность жидкости.

Принимая зависимости скоростей фильтрации в трещинах и блоках от соответствующих градиентов давлений в форме закона Дарси, из (4.12) и (4.13) получаем замкнутую систему уравнений, описывающих движение однородной жидкости в трещиновато-пористой среде.

Закон обмена жидкостью между блоками и трещинами может быть представлен, конечно, и в форме, явно учитывающей нестационарность, т. е. зависимость от времени, этого процесса. Такой закон обмена жидкостью между блоками и трещинами был введен И. А. Волковым и В. С. Кутляровым. Укажем также формулу обмена между блоками и трещинами, полученную в работе без использования понятия давления в блоках р₂. Помня, что изменение этого давления происходит в результате накопления или расходования жидкости в блоках из-за перетока из трещин в блоки или наоборот, с использованием (4.12) получаем:

(1,14)

где р_о -- начальное давление в трещинах; в₂ -- упругоемкость блоков.

Систему уравнений (4.12)--(4.13) можно также считать системой уравнений движения однородной жидкости в среде с двойной пористостью и использовать эту систему для описания соответствующего течения жидкости в пористом пласте с сильно развитой литологической неоднородностью.

При использовании уравнений (4.12)--(4.13) применительно к трещиновато-пористой среде в ряде случаев можно сделать дальнейшие упрощения уравнений. Так, например, при большой проводимости трещин по сравнению с проводимостью блоков распределение давления в них можно считать квазистационарным, а также считать, что блоки являются своего рода «источниками», питающими систему трещин. Тогда уравнения (4.12)--(4.13) упростятся и примут следующий вид:

(4,15)

При исключении из уравнений (6.15) давления р₂ получаемого уравнение:

(1,16)

В качестве примера, наглядно демонстрирующего эффект обмена жидкостью между блоками и трещинами, покажем, как происходит движение жидкости в трещиновато-пористом пласте конечных размеров (рис. 58). В начальный момент времени в этом пласте движение жидкости было установившимся. Из уравнения (4.16) следует, что распределение давления в этом случае описывается уравнением Лапласа и, конечно, имеем р₂ = р₁.

При установившемся движении в пласте давление р₁ = р_к при х = l, а при х = 0 и р₁ = Р₁.



Введём безразмерные координаты

, (4,17)

Начальные и граничные условия следующие:

при ф = 0

при ф > 0 (4,18)

Решением уравнения (4,16) при условии (4,18) будет

, (4,19)



При з = 0 распределение давления р₁ совпадает с распределением давления при движении жидкости в аналогичном случае в обычной пористой среде. На рис. 59 показана зависимость функции от безразмерного времени ф при з/l²=1, з/l²=5 и з/l²=10.

Заметим, что случай з/l²=1 может соответствовать, например, k₁=1 Д, k₂=10^-4Д, линейному размеру блока 6 м и l = 100 м.

Таким образом, чем больше з, тем больше отличается изменение давления в трещиновато-пористом пласте от изменения давления в обычном пористом пласте.

При быстром изменении давления на границе трещиновато-пористого пласта давление в трещинах в непосредственной близости от границы пласта принимает значение, близкое к давлению на границе пласта. Давление же в блоках р₂ вблизи границы пласта может, как это следует непосредственно из (6.15), существенно отличаться от давления в трещинах р₂. Разность давлений в блоках и трещинах вблизи границы пласта -- «скачок давления» уменьшается со временем по экспоненциальному закону.

3. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЕДАХ

3.1 Линейный закон фильтрации

В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью через трещиноватость

u=m_тw. 5.1

Средняя скорость выражается через градиент давления по формуле Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами

5.2

Если использовать зависимости (5.1), то получим линейный закон фильтрации в трещиноватых средах

5.3

По аналогии с законом Дарси проницаемость трещиноватых сред равна

5.4

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.

Отмечалась необходимость рассмотрения трещинно-пористой среды как деформируемой. При таком подходе проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно,

5.5

Необходимо отметить, что данная зависимость справедлива при небольших изменениях давления. В более общем случае необходимо использовать экспоненциальную связь деформации трещин с давлением.

3.2 Границы применимости линейного закона фильтрации

Также как и в пористых средах в трещиноватых породах линейный закон может нарушаться при больших скоростях фильтрации из-за появления значительных по величине сил инерции. При этом значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: для гладких трещин Re_кр=500, а для шероховатых - 0,4. Следует заметить, что если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь.

Для трещиноватой среды выражение для числа Рейнольдса получается аналитически и равно

, 5.6

а Re_кр=0,4.

4. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Часто в горных породах, помимо первичных (межгранулярных), относительно мелких пор, имеются гораздо более крупные вторичные поры, представленные отдельными или же соединенными между собой трещинами и кавернами {более позднего механического или химического происхождения). Эти породы математически моделируются средой с двойной пористостью, у которой отдельно взятые первичные поры составляют сплошное пространство с пористостью т₁ и проницаемостью к₁, и аналогично вторичные поры - взаимопроникающие с первым пространство пористости m₂ и проницаемости к₂. Кроме того, допускается переток жидкости из одной системы пор в другую. Систему вторичных пор допустимо рассматривать как сплошную среду, если только их характерный микромасштаб (средняя длина трещин, диаметр каверны) гораздо меньше масштаба рассматриваемых областей движения.

Для описания процесса фильтрации капельной жидкости в средах с двойной пористостью (в предположении о взаимонезависимости деформирования систем первичных и вторичных пор) было предложено воспользоваться системой уравнений

(6.1)

(6.2)

здесь р₁ и р₂,, в и е₂в, е₁к и к -- давления, эффективные сжимаемости в элементарном микрообъеме, проницаемости систем соответственно первичных и вторичных пор; х =к/мв; ф=мв/б_п; м - вязкость жидкости; б_п -- мера интенсивности обмена жидкостью между системами трещин и блоков.

Эта система эквивалентна ранее предлагавшейся Л. И. Рубинштейном системе уравнений распространения тепла в гетерогенной сплошной среде.

Для скоростей движения (фильтрации) жидкостей по каждой отдельной системе пор здесь использованы соотношения закона Дарси

(6.3)

а для интенсивности перетока жидкости q формула

(6.4)

Элементарный анализ силового взаимодействия систем первичных и вторичных пор показывает, что под внешним воздействием вначале деформируется система вторичных пор, причем истинное напряжение этой системы играет роль внешней нагрузки для системы первичных пор. Учет этого обстоятельства приводит к несимметричной системе уравнений. Более строгое рассмотрение требует развития теории деформирования сплошной среды с двойной пористостью.

Среды с двойной пористостью характеризуются, как правило, гораздо большей проницаемостью системы вторичных пор, т. е.условием е₁«1. Следует различать трещиноватые пористые среды, в которых е₂ « 1 -- вторичные поры представлены системой трещин с пренебрежимо малым (по сравнению с первичными порами) суммарным объемом порового пространства, и кавернозно-трещиноватые пористые среды¹ в которых е₂? 1 -- вторичные и первичные поры содержат объемы жидкости одного порядка.

В работах при рассмотрении фильтрации в трещиноватых пористых средах (е₁«1 , е₂ « 1) рекомендуется пренебрегать в системе членами, умножаемыми на величины е₁ и е_2, т. е. пользоваться упрощенной системой:

(6.5)

или же уравнением относительно давления р₂ в трещинах ²

(6.6)

Покажем, что система (6.5) эквивалентна системе (6.1)--(6.2),если характерные изменения давления в блоках и трещинах являются величинами одного порядка, т. е. если р₁= Рр₁,р ₂ = Рр_2, p₁~p₂?1. Введем линейный масштаб L и масштаб времени Т области, где изменяются давления в среде на характерную величину Р. Тогда система уравнений (6.1)-(6.2) запишется в безразмерных переменных p₁, р₂, x_i, t в виде

(6.7)

Отсюда видно, что членами с коэффициентами е _l и е ₂ можно пренебречь, если

(6.8)

причем первая оценка следует из первого из уравнений (6.7), а вторая из второго.

Рассмотрим теперь случай, когда изменения давления р₂ в трещинах гораздо больше изменений давления р₂ в блоках т.е. когда

р₂ = Pp₂ P₁-- еPp₁ е « 1, р₁~ р ₂ ~ 1.

Пусть эти изменения давлений происходят в области масштабов Lo, То. Тогда система уравнений (6.1)--(6.2) представляется в виде

(6.9)

и показывает, что при этом можно полагать е₁ = 0, но нельзя пренебрегать членом, в коэффициент которого входит множитель е₂.Если считать, что е_п?е₂, то из уравнений (3.9) следует оценка масштабов Т_о, L_o области p₁?е₂p₂:

(6.10)

При этом уравнения (6.1)--(6.2) могут быть сведены к следующей разделяющейся системе:

(6.11)

Наконец, если изменения давления р₁ в блоках гораздо больше изменений давления в трещинах (p₁~Pp₁, p₂~еPp₂, p₁~p₂, е«1). то аналогично получаем систему безразмерных уравнений

 (6.12)

и при е?е₁ соответствующую оценку масштабов L_*, Т_*:

(6.13)

Из системы (6.1)--(6.2) следует, что в области L_*, Т_*, справедлива следующая упрощенная также разделяющая система уравнений:

(6.14)

Таким образом, в трещиновато-пористых средах в весьма малые интервалы времени То = фе₂«ф фильтрация происходит согласно уравнениям (6.11) -- давление р₂ в трещинах в области пласта перераспределяется согласно уравнению пьезопроводности (со стоком в блоки) при эффективном коэффициенте пьезопроводности ». При описании этого начального быстрого изменения давления в системе вторичных пор можно пренебречь проницаемостью блоков.

Дальнейшие (при Т ~ф) изменения давлений р₁, р₂ в той же области описываются системой уравнений (6.5) -- по среде будет распространяться волна давления с запаздыванием ф (см. ниже) при коэффициенте х, определяемым сжимаемостью блоков и проницаемостью трещин. Поскольку эта вторая волна распространяется в области L, Т, где давление р₂ в трещинах уже возмущено, то начальное условие для уравнения (6.6) относительно р₂ изменится (по сравнению с начальным условием для системы (6.1)--(6.2) -- например, с физически ясным условием покоя р₁ = р₂ = р₀) и определится как асимптотическое (при t > ?) решение системы (6.11).

В это же характерное время (Т -- ф) в узкой зоне пласта L_* ~ « L около возмущающей границы будет существенно меняться давление p₁ в блоках согласно уравнениям (6.14), тогда как изменения давления р₂ в трещинах здесь менее существенны. Эффективный коэффициент пьезопроводности в системе (3.14): х_* = xе₁ - определяется пористостью и проницаемостью блоков. Для области L, Т этот процесс происходит как бы только на границе и можно приближенно считать его одномерным, происходящим вдоль оси х, направленной по нормали к границе. Если проинтегрировать второе уравнение (6.14) по x, то получим:

(6.15)

где р₁⁺ - среднее по области L_* давление в блоках.

При рассмотрении системы уравнений (6.5) в области L, Т проницаемостью е₂к пренебрегается. Этому соответствует условие х_* = 0 -- уравнение (6.15) упрощается

(6.16)

Интегрирование уравнения (6,16) при начальном условии р₁⁺(t=0)=p_o и конечном р₁⁺ (t >?) = P₀ дает для промежуточного момента времени t соотношение

p₁⁺ = P₀ + (p₀-P₀)exp(-t/ф), (6.17)

которое можно рассматривать как эффективное граничное условие для давления р₁ в блоках, вычисляемого для области L, Т по системе (6.5) или же по уравнению

(6.18)

совпадающему, как отмечалось, с уравнением (6.6) относительно давления р₂ в трещинах. Таким образом, различие хода изменения давлений р₁ и р₂ в области L, Т заключается в различии граничных и начальных условий.

Эффективное уравнение для давления р₂ имеет тот же вид, что и (6.18), а потому исследование одного уравнения Lp = 0 недостаточно для нахождения правильного ответа -- система (6.5) не эквивалентна в отдельности уравнению (3.18) или (3.6). Применение закона сохранения к уравнению Lp = 0 т. е. интегрирование его по области --h?x?h, o?t?T приводит к равенству

(6.19)

которое в обычном предположении об ограниченности функции р (х, t) при h>0, непрерывности функций во времени и о произвольном выборе интервала Т сводится к уравнению

(6.20)

относительно величины скачка нормальной производной у границы. Если провести ту же операцию интегрирования, предварительно умножив уравнение Lp = 0 на х, то аналогично получится уравнение относительно величины разрыва самого давления:

(6.21)

Если теперь формально проинтегрировать уравнения (6.20) и (6.21), то результатом будут соотношения, определяющие интенсивность затухания первоначально возникшего разрыва [р₀] и [др/дп]₀ во времени:

(6.22)

Чтобы решить вопрос, для какого именно давления (р₁ или р₂) справедливы соотношения (6.22), необходимо исследовать на разрыве связь давлений р₁ и р₂ , дополняющую уравнение (6.6) или (6.18). В самом деле, применяя ту же операцию интегрирования к первому из уравнений (5), получим

(6,23)

Поэтому уравнение (6.20) относительно давления р₂ в трещинах вырождается -- оба его слагаемых в отдельности тождественно равны нулю, т. е. скачки производной от давления в трещинах как при обычных процессах теплопроводности размываются мгновенно. Умножая предварительно это уравнение на х, получим

т. е. скачки самого давления в трещинах также мгновенно размываются. В то же время уравнение

как нетрудно видеть, именно в силу (6.23)--(6.23а) приводит к соотношениям (6.22) для давления в блоках p₁.

Из возможных физически оправданных постановок краевых задач предпочтение, по-видимому, надо отдать построению решений для давления р₂ в трещинах при учете их сжимаемости е₂в?0. Действительно, именно градиент давления р₂ определяет внешний приток жидкости в среду, а сохранение сжимаемости е₂в?0 позволяет не менять физически понятных начальных условий на асимптотику решений второго из уравнений (6.11). Более того, именно эта эффективная система уравнений

(6.24)

описывает при конечных значениях параметра е₂ фильтрацию однородной капельной жидкости в кавернозно-трещиноватых пористых средах.

Фильтрация газа в трещиновато-пористых средах, где для идеального газа интенсивность перетока между системами вторичных и первичных пор задавалась в виде линейной формулы относительно перепада квадратов давления

(6.25)

а движение в каждой из систем происходило по обычным законам изотермической фильтрации газа. Тогда эффективная система уравнений, имеет вид

(3.26)

Соответственно для кавернозных трещиновато-пористых сред система (6.26) должна быть модифицирована к виду

(6.27)

Попытка построения системы уравнений, описывающей фильтрацию газа в трещиновато-пористых коллекторах, была предпринята Гуднайтом, Фаттом и Клыковым. Однако вместо формулы (6.25) ими задавался физически неоправданный линейный относительно перепада самих давлений закон: q?р₁-р₂.

(6.28)

Там же имеются предложения по поводу построения системы уравнений фильтрации многофазной жидкости в трещиноватых пористых средах.

Если принять предположение об экспоненциальных связях проницаемости и пористости обеих систем пор с соответствующим давлением



и аналогичное предположение относительно плотности и вязкости жидкости, то для интенсивности перетока q можно предположить формулу

(6.29)

где а₁=a_k1+a_p-a_м

Выражение (6.29) учитывает тот факт, что сопротивление потоку оказывает система пор (блоков). Введем обозначения

, a₂=a_k2+a_p-a_м

тогда уравнения фильтрации будут иметь вид:

(3.30)

В дальнейшем будем считать, что А (р) = const.

Пренебрегая проницаемостью блоков по сравнению с проницаемостью трещин (что оправдано вдали от возмущающих границ), получим систему

(6.31)

5. ТРЕЩИНОВАТЫЕ (ДЕФОРМИРУЕМЫЕ) ПЛАСТЫ

5.1 Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте

Для данных условий =const , =const,

и

. 7.1

Основные зависимости:

распределение давления

7.2

градиент давления

7.3

объёмный дебит (формула Дюпюи)

 , 7.4

где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной;

скорость фильтрации

7.5

При малых депрессиях на пласт из-за малости ^* можно считать, что

и тогда зависимость для давления (7.2) переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.

При ^*=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле(8.4) получаем формулу Дюпюи.

Анализ:



1. В общем случае воронка депрессии для деформируемого пласта более крутая, чем для недеформируемого пористого (рис. 3.7). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформирумом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим ^*.

2. Из формулы для объёмного дебита (7.4) следует, что индикаторная кривая - парабола четвёртого порядка с координатами вершины:

. 7.6

Парабола проходит через начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.8). Однако, если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит: не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из-за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (7.6).

Комплексный параметр ^* можно определить или графоаналитически или непосредственно из (8.4), взяв по индикаторной кривой два известных значениях дебита Q₁ и Q₂ при двух значениях депрессии р_с1 , р_с2 , т.е. из соотношения

. 7.7

По найденному ^* можно из уравнения (7.4) определить проницаемость k⁰_т.

5.2 Однородная несжимаемая жидкость в трещиноватом (деформируемом) пласте

Для трещиноватой среды двухчленный закон записывается в виде

, 7.8

где ; l_бл - средний линейный размер блока.

Умножим все члены (8.8) на плотность и вынесем за скобки вязкость . Тогда применительно к плоско-радиальному потоку получим:

, 7.9

где.

После разделения переменных и интегрирования (7.9) в пределах r_c - r_к ; _с - _к получим

, 7.10

Если в (8.56) подставим выражение для трещинной проницаемости и выразим массовый дебит через объёмный, то будем иметь окончательное выражение

7.11

Как видно из (7.11), индикаторная кривая в этом случае определяется в результате сложения двух парабол - параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (р_с) и отстоящей от последней на расстоянии, равном

.

5.3 Идеальный газ в трещиноватом (деформируемом) пласте

Из (7.10) при подстановке выражений для плотности, проницаемости и приведённого к стандартным условиям объёмного дебита можно получить следующее выражение

. 7.12

6. ЗАКОН БУССИНЕСКА

Для ламинарного движения вязкой жидкости в щели с параллельными стенками справедлива формула Буссинеска

где Q - расход жидкости; b - ширина щели в сечении перпендикулярном к оси ОХ;

h - раскрытие трещины; м - вязкость жидкости; Р - давление

7. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИННОЙ СРЕДЫ

Трещиноватость - отношение объёма трещин V_т ко всему объёму V трещинной среды.

. 9.1

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Густота трещин Г_т- это отношение полной длины l_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

9.2

Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды

m_т=_тГ_т, 9.3

где _т - раскрытость; _т - безразмерный коэффициент, равный 1,2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г_т=1 / l_т, где l_т -размер блока породы. Средняя длина трещин l^* равняется среднему размеру блока породы и равна

l^*=1 / Г_т . 9.4

Трещинный пласт - деформируемая среда. В первом приближении можно считать

, 9.5

где _т0 - ширина трещины при начальном давлении р₀ ; ^*_т=_п l/_т0 - сжимаемость трещины; _п - сжимаемость материалов блоков; l - среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l/ _т >100 . Проницаемость трещиноватых сред равна

9.6

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нефтегазодобывающая промышленность страны прошла большой путь и превратилась в одну из важнейших отраслей народного хозяйства. В этом немалая роль принадлежит теории проектирования и разработки месторождений.

Согласно современным представлениям, трещиноватые коллекторы состоят из системы пористых и почти непроницаемых блоков. Фильтрация жидкости или газа происходит по системе трещин. Основные запасы приурочены к пористым блокам, путями фильтрации служат трещины, запасы нефти или газа в которых малы. Поэтому фильтрация в трещиноватых и трещиновато-пористых коллекторах характеризуется обменными процессами между пористыми блоками и системой трещин.

Относительно просто обстоит дело при фильтрации однородных жидкостей (или газов). Особенности трещиноватых и трещиновато-пористых сред создают очень большие трудности при исследовании многофазных течений, вытеснения одной жидкости другой или вытеснения газа водой и т. д. В настоящее время достаточно обоснованным представляется, например, следующий механизм вытеснения газа водой. Вода поступает в залежь по системе трещин, обходя со всех сторон или частично пористые блоки. В пористые блоки вода внедряется путем капиллярной пропитки. Следовательно, в трещиновато-пористых коллекторах газоотдача существенно определяется капиллярными процессами.

Однако к настоящему времени теоретические и экспериментальные исследования процессов вытеснения в трещиноватых и трещиновато-пористых коллекторах еще нельзя считать завершенными. Достаточно отметить, например, практически отсутствие методов расчета возможной величины коэффициента нефте- или газоотдачи.

Необходимы обширные исследования механизма капиллярной пропитки малопроницаемых образцов, близких по своим параметрам к пористым блокам трещиновато-пористых коллекторов. При этом существенным является исследование влияния размеров блока, давлений (начальных и конечных), скоростей вытеснения (обтекания блоков) и т. д. на коэффициент газоотдачи. Получение достаточного экспериментального материала позволит построить достоверную теорию процесса вытеснения одного флюида другим в трещиновато -пористых пластах. Необходима также разработка теоретических и экспериментальных методов оценки размеров пористых блоков. Размеры блоков определяют величину коэффициента газоотдачи и могут существенно влиять на показатели разработки месторождения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М., Недра, 1975.

2. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учебник для вузов. - М., Недра, 1986.

3. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М., ОГИЗ государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947.

4. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

5. Николаевский В.Н. Механика насыщенных пористых сред. М., Недра, 1970.

Размещено на Allbest.ru