b=6357 км.

а=6378 км.

R=6971 км .

Поэтому для решения этой проблемы прибегают к процедуре, которая называется редуцированием силы тяжести. Эта процедура включает в себя введение поправок за высоту, за притяжение промежуточным слоем и некоторых других поправок, в случае, если необходимо получить высокую точность измерений (поправки за рельеф, за лунные и солнечные приливы).

Поправки за высоту ? gh вводят для того, чтобы учесть разницу высот между точкой наблюдений и уровнем моря.

Обычно говорят, что нужно привести значения силы тяжести к их значениям на уровне моря, то есть нужно получить такие значения поля, которые бы мы имели на уровне моря.

? При этом, конечно, точки наблюдений никуда не перемещаются - эта процедура лишь воображаемая.

Данную поправку еще называют поправкой за свободный воздух, или поправкой Фая. Название «за свободный воздух» поправка получила за то, что в ней не учитывается влияние масс, расположенных между точкой наблюдений и уровнем моря, то есть точки наблюдений как бы «висят в воздухе».

Чтобы получить поправку Фая, необходимо проделать следующие расчеты. В грубом приближении (сферичность Земли) нормальное значения силы тяжести равно:

где M - масса Земли, R - средний радиус Земли. Пусть наша точка наблюдений P имеет превышение над уровнем моря в точке P' равное h. Тогда значение поля силы тяжести в точке P будет равным

Тогда поправка за высоту будет равна разности значений силы тяжести между точками P и P':

Здесь учтено, что h?R . Если подставить (3) в численные значения гравитационной постоянной, массы и радиуса Земли, то получим:

д=0.3086 h (4)

где h измеряется в метрах, а дg - в миллигалах. Величина 0.3086 должна иметь размерность [мГал][м, то есть по смыслу должна являться вертикальным градиентом. Из (4) следует, что сила тяжести уменьшается примерно на 0.3 мГал на каждый метр высоты.

Для учета масс, расположенных в слое между физической поверхностью и уровнем моря, используют специальную поправку, которая называется поправкой за промежуточный слой ( д).

Вообще говоря, чтобы учесть влияние масс в этом слое, нужно было бы учитывать и то, какую форму имеет физическая поверхность, (рельеф), и то, как распределена плотность в этом слое. В такой постановке это не разрешимая задача, поскольку распределение плотности в слое заранее неизвестна. На практике, однако, пользуются допущениями, которые значительно упрощают проблему.

? Первое допущение заключается в том, что плотность в слое можно считать постоянной. Это неизбежное допущение по понятным причинам.

? Второе допущение заключается в том, что в расчетах поправки можно использовать модель горизонтального слоя, проходящего через данную точку наблюдений (см. рисунок). Такое предположение вполне разумно, если физическая поверхность достаточно ровная, но становится недопустимым в противном случае (горные районы). Тогда вводят дополнительную поправку за рельеф

Найдем выражение для притяжения горизонтальным слоем. Поместим начало координат в точку наблюдений. Чтобы получить поправку, нужно найти гравитационный эффект от слоя с заданной плотностью. Для этого можно воспользоваться формулой для поля силы тяжести точечной массы и проинтегрировать по всему слою.

Поле силы тяжести точечной массы равно:

интегрируя по всему объему слоя, имеем:

При этом в формулу редуцирования поправка за промежуточный слой входит со знаком минус, поскольку промежуточный слой увеличивает поле силы тяжести.

Суммарная поправка за высоту и промежуточный слой называется поправкой Буге:

,

? В районах с сильно пересеченным рельефом поправка за промежуточный слой становится слишком грубым приближением и возникает необходимость учитывать влияние рельефа с помощью введения дополнительной поправки.

Такая поправка называется топографической или за окружающий рельеф.

Очевидно, что для ее вычисления нужно иметь данные об окружающем рельефе. Как правило, для вычисления этой поправки используют специальные компьютерные программы; раньше применялись палетки.

? При высокоточной съемке возникает необходимость учета притяжения Луны и Солнца. Это дополнительное притяжение возникает при приливах в твердой оболочке Земли, и достигает максимальных значений в четверть метра.

Влияние солнечно-лунного притяжения учитывают с помощью специальных графиков, полученных по астрономическим данным. Максимальное значение поправки для Луны - 0.25 мГал, для Солнца - 0.1 мГал.

Аномалией силы тяжести называется разность между наблюденным (измеренным, gН ) и нормальным ( ?0 ) значениями силы тяжести:

Аномалия силы тяжести, при вычислении которой использовалась поправка Буге, называется аномалией в редукции Буге. Значения аномалий Буге вычисляют по формуле

,

? Большую роль при вычислении аномалий Буге играет правильный выбор плотности промежуточного слоя. При слишком завышенной, либо слишком заниженной плотности получается отрицательная, либо положительная корреляция поля и высотных отметок.

Вторые производные потенциала силы тяжести

Первые производные потенциала силы тяжести W представляют собой проекции ускорения силы тяжести на соответствующие координатные оси. В гравиразведке широко используются и вторые производные. Всего их шесть:

,

В гравиметрии их принято разделять на градиенты и кривизны.

Под градиентами силы тяжести понимаются вторые производные W, которые характеризуют скорость изменения вертикальной составляющей силы тяжести по соответствующим осям:

,

,

,

Градиенты W xz и W yz называются горизонтальными градиентами, W zz - вертикальным градиентом.

Для горизонтальных градиентов можно вычислить полный горизонтальный градиент:

Единицей измерения градиентов является этвеш (Е) в, названная в честь венгерского геофизика. Один этвеш соответствует изменению силы тяжести в 0.1 мГал на 1 км. 1Е=10?9 .

Градиенты можно определить численно, если известны значения силы тяжести, либо измерить с помощью приборов - вариометров и градиентометров.

? Вторые производные W xx , W yy и W zz позволяют вычислить кривизну уровенной поверхности.

Кривизна уровенной поверхности определяется как величина, обратная радиусу окружности, которую можно построить по бесконечно малому элементу уровенной поверхности в данной точке.

Это определение справедливо для двумерного случая. Очевидно, что в пространстве через данную точку можно провести бесконечное число сечений, в общем случае, каждое со своей кривизной. Тем не менее, максимальная и минимальная кривизна всегда принадлежит перпендикулярным сечениям. Связь между вторыми производными и кривизной уровенной поверхности определяется формулой:

где g - ускорение силы тяжести в данной точке, - азимут сечения максимальной кривизны:

Выражения и показывают, что вторые производные потенциала силы тяжести связаны с кривизной уровенной поверхности, поэтому их и называют кривизнами. Их измерение позволяет определить истинную фигуру Земли.

Нормальными значениями градиентов силы тяжести, по аналогии с нормальными значениями силы тяжести, называют их значения на поверхности однородного сфероида.

Изменение нормального значения силы тяжести по долготе равно нулю, то есть

Wyz=0

Для вычисления горизонтального градиента Wxz воспользуемся формулой Клеро

,

Для этого приращение dx выразим через радиус и приращение широты:

Подставляя значения г из формулы Клеро, получим:

Нормальное значение вертикального градиента мы уже получили, когда вычисляли поправку за высоту:

Wzz=3086 E

Аномалией градиентов силы тяжести естественно назвать разность между наблюденными и нормальными градиентами. Очевидно, что аномалии градиентов не связаны с центробежными силами и зависят от плотностных неоднородностей в теле Земли.

Изостазия и изостатические редукции

По своему замыслу аномалии в редукции Буге таковы, что в идеальном случае должны отражать только плотностные неоднородности в Земле. Однако анализ аномалий Буге, проведенный для больших масштабов свидетельствует о том, что существует ощутимая корреляция между средними аномалиями Буге и средними значениями высотных отметок. Более того, такой зависимости не наблюдается для аномалий в свободном воздухе, то есть для аномалий Фая.

Складывается впечатление, что массы, составляющие рельеф, не оказывают никакого притяжения. В действительности, это связано с тем, что избытку масс над земной поверхностью (горными массивами) соответствует недостаток масс под ними. И наоборот, для низменных областей существует избыток масс под ними.

Наблюдение таких зависимостей привело к возникновению теории изостазии. Буквальный перевод этого слова - «равновесие».

? Суть теории изостазии состоит в предположении, что вертикальные блоки, оказывая давление на массы, расположенные под ними, образуют поверхность равного давления, глубина залегания которой зависит от формы земного рельефа.

Вообще говоря, существует две классических гипотезы относительно действия механизма изостатической компенсации. Это модели изостазии по Эри и по Пратту, представляющие собой упрощенные и крайние случаи реального механизма компенсации.

Согласно модели по Эри (см. рис. 5), плотность блоков постоянна, но изменяется толщины земной коры, образуя «корни гор» и океанические «антикорни».

Согласно модели по Пратту (см. рис. 6), глубина компенсации неизменна. Равновесие же достигается за счет латеральной изменчивости плотности блоков.

? Сейсмические наблюдения свидетельствуют о том, что в природе действуют оба механизма.

Изостатическую аномалию вычисляют по формуле:

?

где - топографическая поправка за влияние масс, возвышающихся над уровнем моря, изостатическая поправка за влияние масс в вертикальных блоках земной коры согласно той или иной гипотезе изостазии.

Плотность горных пород

Гравитационные аномалии возникают только в том случае, если горные породы, слагающие земную кору, имеют неоднородности.

В гравиметрических задачах часто используется понятие избыточной плотности: это разность между плотностью вмещающих пород и плотностью структур, создающих аномалию.

? Избыточная плотность может быть как положительной так и отрицательной.

В общем случае горные породы состоят из вещества, находящегося в трех фазах: твердой, жидкой и газообразной. Плотность определяется соотношением этих трех фаз, а также состоянием физических характеристик естественного залегания: давление, температура, влажность и т.п.

Плотность горной породы зависит от вещественного состава ее скелета, пористости, влажности и других факторов.

Например, магматические и метаморфические породы имеют малую пористость (1- 2%), и их плотность в основном определяется химико-минеральным составом породообразующих минералов. Осадочные породы, как правило, характеризуются большим диапазоном изменения пористости, поэтому их плотность также меняется в широких пределах.

Средняя плотность земной коры составляет 2.67 г/см 3 . В целом Земли - 5.52 г/см 3 . Как правило, плотность одних и тех же осадочных пород возрастает с увеличением глубины их залегания.

Достоверные значения плотности можно получить только при ее измерении в условиях естественного залегания пород. Чаще всего плотность пород определяют по извлеченным на поверхность образцам. При этом нужно вводить поправки, приводящие значения плотности к тем физическим условиям, в которых залегают горные породы.

Интерпретация данных гравиразведки

Интерпретация данных гравиразведки состоит в определении источников аномалий, форме и глубине залегания плотностных границ и в установлении связи этих границ с геологическими границами.

Очень часто такое соответствие имеется, что и определяет эффективность гравиразведки как метода.

В качестве исходных материалов для интерпретации берут аномалии в редукции Буге. Интерпретацию данных гравиразведки подразделяют на качественную и количественную.

Качественная интерпретация заключается в анализе особенностей аномального поля. Основа метода качественной интерпретации - метод аналогий. Данные гравиразведки сравнивают с данными других геофизических методов, бурением, а также с данными гравиразведки на уже изученных территориях.

По результатам качественной интерпретации составляют схему распределения аномалий для тектонического районирования территории.

Количественная интерпретация заключается в решении прямой и обратной задачи. горный гравитационный сила тяжесть

Прямая задача сводится к вычислению гравитационного эффекта тел, составляющих модель. Для этого должны быть заданы форма, размеры, глубина залегания, плотность тел. Обратная задача сводится к определению параметров аномалиеобразующих тел - формы, глубины залегания, плотности по гравитационным аномалиям.

? Прямая и обратная задачи взаимосвязаны, но их решения имеют принципиальное различие. В гравиразведке прямая задача всегда имеет устойчивое и единственное решение. Обратные задачи, за исключением особых случаев, не имеют единственного решения, и, как правило, неустойчивы. В математической терминологии обратные задачи гравиразведки относятся к классу некорректно поставленных задач; методам их решения посвящено много научных работ.

Качественная интерпретация гравитационных аномалий

В распределении аномалий силы тяжести на поверхности Земли обнаруживается следующая закономерность. В районах с сильно приподнятым над уровнем моря рельефом 24 Утёмов Э.В. Гравиразведка аномалии имеют большие отрицательные значения (до -400 мГал). В равнинных районах, где отметки рельефа не сильно отличаются от уровня моря, аномалии колеблются около нуля (±100 мГал). На акваториях морей и океанов аномалии, как правило, положительные. В районах глубоководных океанических впадин аномалии достигают значений +400 мГал.

Причина такой закономерности в следующем. Районы, где породы верхней мантии залегают наиболее близко к поверхности, наблюдаются большие положительные аномалии, и наоборот, там, где верхняя мантия погружена на большую глубину, аномалии имеют наибольшие отрицательные значения.

Аномалии силы тяжести принято подразделять подразделять на региональные и локальные. К региональным аномалиям относятся такие, размеры которых превышают 1000 кв. км. Локальные аномалии имеют размеры от доле кв. км. до нескольких сотен.

? Региональные аномалии связаны, как правило, с крупными прогибами и поднятиями земной коры, а также с петрографическими неоднородностями в блоках кристаллического фундамента.

? Локальные аномалии часто связаны с с локальными структурами в осадочном чехле и зонами тектонических нарушений.

Гравитационные ступени - это вытянутые зоны больших градиентов гравитационного поля. Они связаны, как правило, с участками быстрого погружения пород с большой избыточной плотностью, или контактов пород с различной плотностью.

В процессе качественной интерпретации анализируют общий характер аномального поля, его индивидуальные особенности: знак и степень дифференцированности, наличие региональных и локальных аномалий, их размеры, форму, простирание, интенсивность и т.д.

Прямая и обратная задачи для шара

Пусть однородный шар радиусом R , объемом V , и плотностью у расположен на глубине h . Решим прямую задачу, т.е. определим гравитационный эффект вдоль наземного профиля ОХ , проходящего через проекцию центра шара с началом координат над ним.

Поскольку по закону всемирного тяготения шар притягивается с такой же силой, как и точечная масса, сосредоточенная в его центре, аномалию над шаром ? gш можно получить, считая, что аномалия силы тяжести над шаром и аномалия точечной массы, помещенной в его центре, совпадают:

где M =V -- избыточная масса шара. График будет иметь максимум над центром шара gmax= GM h (при х=0 ) и асимптотически стремиться к нулю при х >± ? . Знак определяется знаком у .

Из анализа уравнения можно решить обратную задачу. Найдем абсциссу , в которой достигает половины максимума:

откуда h?1.31

Подставив полученное значение глубины залегания шара в, можно определить его избыточную массу.

Прямая и обратная задачи для горизонтального кругового цилиндра

Пусть горизонтальный бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R, сечения S, с плотностью ? расположен вдоль оси Y на глубине h. Решим прямую задачу, т.е. определим гравитационный эффект gц вдоль оси X, направленной вкрест простирания цилиндра с началом координат над его центром. Притяжение цилиндром будет таким же, как притяжение вещественной линии, расположенной вдоль его оси. Поэтому для точек наблюдения вдоль оси X ? y=z=0? с учетом, что х=0 , ???y?? (цилиндр считается бесконечно длинным), z=h , аналитическое выражение можно получить интегрированием по у выражения (4.1):

где -- линейная плотность цилиндра.

График Дgц будет иметь максимум Дg max= 2G M h (при х=0 ) и, как и , асимптотически стремиться к нулю при х >± ? . Очевидно, что в плане изолинии Дgц будут представлять систему параллельных оси цилиндра линий.

Решим обратную задачу для горизонтального бесконечно длинного кругового цилиндра тем же приемом, что и для шара:

откуда h=

Таким образом, определив по графику Дgц значение , и абсциссу , можно получить глубину залегания оси цилиндра h , и далее рассчитать его линейную плотность.

Литература

1. Знаменский В.В. Полевая геофизика. М., Недра, 1980. Миронов В.С. Курс гравиразведки. Л., «Недра», 1972.

Размещено на Allbest.ru