Расчет надежности бурового оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Необходимость бурения на глубинах моря, превышающих возможности оснований гравитационного типа, привела к созданию в начале 60-х годов так называемых полупогружных плавучих буровых установок (ППБУ), представлена на рисунке 1.

Отличительная особенность ППБУ -- относительная легкость перемещения, постановки на точку бурения и снятия с нее, повышенная устойчивость к воздействию ветра, волнения и течений, возможность бурения на глубинах акваторий до 6000 м, а также незначительное увеличение стоимости по мере роста глубин моря.

Рисунок 1 - Полупогружная плавучая буровая установка (ППБУ)

ППБУ состоят из верхнего корпуса, стабилизирующих колонн и нижних понтонов. Колонны в верхней части присоединены к корпусу, а в нижней - к понтонам. Понтоны и корпус соединены между собой и с колоннами прочными трубчатыми связями. Особенность конструкции установки при ее погружении в воду -- резкое сокращение площади действия ватерлинии, что приводит к уменьшению волновых нагрузок на установку.

Рабочая (верхняя) палуба обычно представляет собой конструкцию трех-, четырех-, пяти- и более угольной формы, на которой размещены двух- и трехъярусные водонепроницаемые надстройки для размещения экипажа, а также энергетические и технологические блоки, складские помещения и другое оборудование.

Стабилизирующие колонны ППБУ разделены на водонепроницаемые отсеки, в которых размещены склады материалов, насосные отделения, цепные ящики и другое оборудование. Отсеки стабилизирующих колонн размещаются в районе ватерлинии, иногда заполняются полиуретановой пеной или пенопластом. В нижних понтонах и стабилизирующих колоннах размещены цистерны балластной и технической воды, топлива, масла и др.

1. Особенности эксплуатации ППБУ и буровых судов

ППБУ применяют в разведочном бурении на морских нефтяных и газовых структурах и месторождениях в акваториях с глубин 90--100 м, когда использование СПБУ становится экономически не оправданным, до глубин 200--300 м и более.

Существует три способа транспортировки ППБУ: с помощью буксиров, самоходный, комбинированный (буксировка в сочетании с самоходным).

К настоящему времени разработан ряд буксируемых и самоходных ППБУ. По способу удержания над скважиной в процессе бурения их можно разделить на три типа:

- с якорной системой удержания;

- с динамическим позиционированием;

- на натяжных опорах.

ППБУ с якорной системой удержания состоит из основания и смонтированной на нем платформы с буровым оборудованием. Основание включает понтоны с переменной плавучестью и опоры под платформу, обладающие положительной плавучестью. В транспортном положении, несмотря на большую массу ППБУ, верхняя часть понтонов выступает над уровнем моря. На точке бурения понтоны заполняются водой, основание погружается на 18--30 м под уровень моря и заякоривается. Платформа с оборудованием при ее жестком соединении с основанием остается на высоте, недосягаемой для волн во время шторма, или ее поднимают на такую же высоту по опорам домкратами.

В полупогруженном положении ППБУ удерживается за счет плавучести опор. При этом понтоны, обладающие большой площадью миделевого сечения, оказываются вне волнового воздействия, затухающего с глубиной моря, а миделевое сечение опор, воспринимающих давление волн, незначительно, причем заполненные водой понтоны снижают центр тяжести ППБУ. Уменьшение площади сечения элементов, воспринимающих сильные волновые нагрузки, и снижение центра тяжести ППБУ повышают ее устойчивость.

Максимальные глубины моря для ППБУ с якорной системой удержания над скважиной ограничены 300 м, так как с глубиной существенно возрастают длина якорных тросов, габариты и масса якорных лебедок, затрудняются процессы заякоривания и увеличивается дрейф основания.

ППБУ с динамическим позиционированием конструктивно отличается от ППБУ предыдущего типа только системой удержания установки над скважиной в процессе бурения. В рассматриваемой ППБУ якорная система удержания заменена динамической, которая включает 8 винтов продольного и поперечного перемещения, акустическую аппаратуру и вычислительную машину. Излучаемые сигналы отражаются от дна, воспринимаются гидрофонами, и вычислительная машина определяет положение ППБУ. При смещении ее по отношению к скважине автоматически подается команда на соответствующие двигатели, и установка возвращается на исходную точку с заданными координатами.

В отличие от якорных систем эффективность динамической системы увеличивается с ростом глубины моря. При возрастании глубины повышается удельная точность (отношение горизонтального смещения к глубине воды), но стоимость системы стабилизации не увеличивается.

Поэтому ППБУ с динамическим позиционированием применяют для работы на глубинах моря до 6000 м.

ППБУ с якорной и динамической системами стабилизации удерживаются в полупогруженном состоянии за счет плавучести опор, соединяющих подводные понтоны с надводной платформой. Количество и диаметры опор в конструкциях ППБУ ограничены относительно их увеличения в целях снижения сил волнового воздействия на устойчивость основания.

Однако это приводит к росту вертикальных колебаний установки, так как из-за малой площади опор по ватерлинии ППБУ очень чувствительна к перемещениям оборудования на платформе и изменению ее нагружения.

В особенно напряженных условиях заякориваемые ПБУ и ППБУ работают на приливно-отливных акваториях. Здесь по мере изменения уровня моря изменяется расстояние установки от его дна: уменьшается при отливе на величину понижения уровня воды и увеличивается при приливе на величину поднятия уровня воды.

Вследствие этого при отливе якорные тросы провисают, и установка может сместиться по горизонтали от оси скважины; при приливе тросы сильно натягиваются и могут срывать якоря.

ППБУ на натяжных опорах свободны от отмеченных недостатков и занимают ведущее место среди всех известных типов ППБУ. Основными элементами основания на натяжных опорах являются понтоны с переменной плавучестью, опоры под платформу, фундамент, устанавливаемый на дне в точке бурения, и растяжки, соединяющие понтоны с фундаментом, который выполняет роль придонного якоря и удерживает понтоны в подводном положении.

В качестве растяжек, исходя из удобства транспортирования, монтажа и демонтажа установки, используют герметично закрытые по концам трубы, обладающие положительной плавучестью. Конструкции фундамента, выполняющего роль придонного якоря, могут быть различными: погруженные в грунт сваи больших диаметров, массивные плиты или пустотелые емкости.

Технологические схемы монтажа ППБУ с натяжными опорами существенно зависят от конструкции фундамента, но даже при одинаковой его конструкции могут быть различными. Если фундамент выполнен в виде массивной пустотелой емкости, разделенной на отдельные секции, то его первым буксируют к точке заложения скважины. Затем сюда же доставляют предварительно изготовленные трубчатые растяжки, длины которых определены исходя из глубины моря в точке бурения и проектной величины погружения понтонов основания под уровень моря. Нижние концы растяжек соединяют скобами с фундаментом, часть пустотелых отсеков фундамента заполняют водой, и он опускается под уровень моря, увлекая за собой трубчатые растяжки, которые вследствие положительной плавучести занимают вертикальное положение.

В соответствии с расчетом по избыточной плавучести растяжек и свободных от воды секций фундамента погружение последнего прекращается на расстоянии от дна, примерно равном проектной величине погружения понтонов основания под уровень моря. При этом верхние концы растяжек возвышаются над поверхностью моря на уровне мест их крепления к понтонам. Теперь к месту монтажа буксируют основание с платформой, закрепляют верхние концы растяжек на понтонах и заполняют водой оставшиеся пустотелые секции фундамента. При этом фундамент опускается на дно, увлекая понтоны основания на необходимую глубину под уровень моря.

Устойчивость ППБУ описываемого типа зависит от силы натяжения трубчатых растяжек, называемых натяжными опорами, и практически не зависит от количества и диаметра опор основания, поддерживающих платформу.

Поэтому диаметр опор такого основания определяют из условия их прочности, а не устойчивости и непотопляемости установки, т.е. используют небольшое количество опор сравнительно малых размеров любого профиля (рисунок 2). Платформа состоит из следующих основных узлов: платформы, включающей колонны (1) и понтоны (9), на которой установлено буровое (2), (3) и промысловое оборудование, оборудование для подготовки и откачки нефти и вспомогательное оборудование (4), (5), (6), жилые помещения (8), вертолетная площадка (7).

Платформа удерживается в рабочем положении натяжными элементами (13) (трубами) которые крепятся к морскому дну якорными устройствами свайного типа (10), (11).



Рисунок 2 - Схема установки ППБУ: 1 - платформа с колоннами; 2 - буровое оборудование; 3 - промысловое оборудование; 4 - оборудование для подготовки нефти; 5 - оборудование для откачки нефти; 6 - вспомогательное оборудование; 7 - вертолетная площадка; 8 - жилые помещения; 9 - понтоны; 10 - якорные устройства свайного типа; 11 - сваи; 12 - опорная плита; 13 - натяжные элементы

Подводная устьевая система состоит из опорной плиты (12), на которой размещено устьевое оборудование для извлечения нефти, соединенное системой стояков с платформой. При необходимости, которая может возникнуть в процессе монтажно-демонтажных работ, силу натяжения растяжек регулируют балластировкой понтонов основания, заполняя часть их полых секций водой.

Сила натяжения растяжек почти не зависит от изменения уровня воды вследствие приливов и отливов, и положение ППБУ ни относительно дна акватории, ни относительно придонного устья скважины не меняется и не осложняет процессов бурения.

По зарубежным оценкам, ППБУ с натяжными опорами в настоящее время устанавливают на глубинах моря до 800 м, а в будущем смогут устанавливать на глубинах до 2000 м. При этом стоимость ППБУ незначительно зависит от глубины моря (возрастает на 10--15 % с увеличением глубины моря от 150 до 600 м). К достоинствам ППБУ на натяжных опорах можно отнести легкость транспортировки и монтажа. Раздельная транспортировка основания, растяжек и фундамента позволяет использовать для монтажа даже относительно короткие периоды хорошей погоды.

Основание с буровой платформой может отсоединяться от натяжных опор без подъема фундамента, т.е. без потери скважины, и затем снова соединяться с опорами, что дает возможность безопасно использовать эту ППБУ на акваториях, где существует риск появления ледовых полей или айсбергов.

буровой статистический вейбулл вероятность

2. Методы повышения надежности ППБУ

Основные методы повышения надежности:

- обеспечение наибольшей безопасности и устойчивости ППБУ:

- минимальное перемещение ППБУ при бурении;

- обеспечение мобильности и маневренности при передвижении;

- быстрая установка на точку бурения;

- достаточное количество технологических и других запасов;

- удобное расположение оборудования, наличие достаточного количества помещений для хранения указанных запасов и механизация погрузочно-разгрузочных работ;

- простота и технологичность при строительстве, и удобство при эксплуатации;

- минимальный расход материалов и снижение трудоемкости;

- учет конкретных районов применения ППБУ.

Естественно, в перечисленных требованиях есть противоречивость, и осуществить их в одной конструкции невозможно. Поэтому при проектировании учитывают конкретные условия предполагаемого района применения ППБУ:

- глубина бурения;

- глубина воды;

- волнение;

- ветер;

- ледовой покров и т.п.

3. Расчет показателей надежности ППБУ по статистическим данным

Методику расчета показателей надежности по статистическим данным рассмотрим на примере исследований показателей эксплуатационной надежности ППБУ.

Статистической обработке подвергаются данные об отказах ППБУ в реальных условиях эксплуатации.

По результатам наблюдений за работой ППБУ на буровых установках в течение года в таблице 1 приведены данные о наработках на отказ.

Таблица 1 - Исходные данные

27,25	68,75	27,5	48	36,75	42,75	18,5	60
23,5	26,5	58	60	96	31	19,5	71
30,25	32,75	78,75	46,5	25	38,75	40,75	69,25
21,5	75,75	31	37	18,5	26,25	61,5	29,75
13,5	106,25	49	39,75	35	56,25	54	78,65
9	43,5	40	45,5	22	39,25	69	81,25
45	51,5	14,25	145,75	38,5	59,75	67	105,75
25,5	36	38	26,5	35,25	71,5	43	59,75
34	48,25	26	39	71,5	42,5	146,75	21
32,75	23	9,25	13,5	42,25	20,75	45,25	71,25

На основании этой выработки находим:

- минимальное время безотказной работы:

- максимальное время безотказной работы:

- зону рассеивания определим по формуле 1

(1)

ч.

Вся выборка разбивается на интервалы. Принимаем 10 интервалов.

Величина интервала, определяется по формуле 2:

 (2)

где k - количество интервалов,

ч.

Составляем таблицу 2 для определения статистической функции распределения.

Графа 1 - порядковый номер интервала 1…10.

Графа 2 - границы интервала

Таблица 2

9+13,775=22,775	[9…22,775);
22,775+13,775=36,55	[22,775…36,55);
36,55+13,775=50,325	[36,55…50,325);
50,325+13,775=64,1	[50,325…64,1);
64,1+13,775=77,875	[64,1…77,875);
77,875+13,775=91,65	[77,875…91,65);
91,65+13,775=105,425	[91,65…105,425);
105,425+13,775=119,2	[105,425…119,2);
119,2+13,775=132,975	[119,2…132,975);
132,975+13,775=146,75	[132,975…146,75].

Графа 3 - число отказов в каждом интервале n_i (эмпирические частоты). Число n_i не должно быть малым,

Графа 4 -объединяем интервалы 6, 7, 8, 9, 10: [92,9; 152] n_i=8.

Графа 5 - подсчет относительных частот (частности) по формуле 3

; (3)

где n_i - частота эмпирическая;

N - общее число значений, N=90.

Графа 6 - вычисление функции накопленных частот по формуле 4

(4)

где число ППБУ, отказавших ко времени t;

Графа 7 - вычисление эмпирической функции распределения (статистическая оценка вероятности безотказной работы) по формуле 5:

(5)

где F*(t) - статистическая оценка вероятности отказа;

характеризует вероятность возникновения отказа в момент времени t.

По данным таблицы 2 строим гистограмму относительных частот времени безотказной работы ППБУ (рисунок 3).

Таблица 2 - Определение статической функции распределения

№ интервала	Интервал времени, границы интервала ti…ti+1	Число отказов ППБУ в каждом интервале, частота эмпирическая, ni	Частота эмпирическая, ni	Частность, относительная частота, ni/N	Функция накопленных частот, F*(t)=?ni/N	Статистическая оценка вероятности безотказной работы, Pt=1-F*(t)
1	[9…22,775)	12	12	0,150	0,150	0,850
2	[22,775…36,55)	20	20	0,250	0,400	0,600
3	[36,55…50,325)	22	22	0,275	0,675	0,325
4	[50,325…64,1)	9	9	0,113	0,788	0,213
5	[64,1…77,875)	9	9	0,113	0,750	0,250
6	[77,875…91,65)	3	8	0,100	1,000	0,000
7	[91,65…105,425)	1
8	[105,425…119,2)	2
9	[119,2…132,975)	0
10	[132,975…146,75]	2



Рисунок 3 - Гистограмма относительных частот времени безотказной работы ППБУ

По данным графы 6 строим эмпирическую функцию распределения - функцию накопленных частот (рисунок 4).

Рисунок 4 - Эмпирическая функция распределения F*(t)

Таким образом, в результате обработки статистических данных определена эмпирическая функция распределения (статистическая оценка вероятности безотказной работы). Статистическая вероятность безотказной работы характеризуется отношением числа исправно работающих изделий, к общему числу находящихся под наблюдением.

График функции F*(t) является зеркальным отражением функции P(t) (рисунок 5).

Рисунок 5 - Вероятность отказа F*(t) и вероятность безотказной работы P(t)

3.1 Определение среднего времени безотказной работы ППБУ

Необходимо определить:

- выборочное среднее арифметическое (математическое) ожидание ;

- среднее квадратическое отклонение ;

- несмещенную оценку дисперсии ;

- коэффициент вариации

Мера рассеивания случайной величины относительно ее математического ожидания t_ср характеризуется дисперсией S² и коэффициентом вариации V.

Вычисление выборочного среднего арифметического и выборочного среднего квадратического отклонений наработки ППБУ до отказа представлены в таблице 3.

Таблица 1 - Вычисление выборочного среднего арифметического и выборочного квадратического отклонения наработки ППБУ до отказа

№ интервала ki	Интервал времени ti-ti+1	Середина интервала tсрi=(ti+ti+1)/2	Число отказов ППБУ в интервале ni	tсрini	tсрi^2ni
1	[9…22,775)	13,5	12	162,2	2191,1
2	[22,775…36,55)	29,7	20	593,3	17597,3
3	[36,55…50,325)	43,4	22	955,6	41510,0
4	[50,325…64,1)	57,2	9	514,9	29459,4
5	[64,1…77,875)	71,0	9	638,9	45353,0
6	[77,875…146,75]	112,3	8	898,5	100912,8
?			80	3763,3	237023,5

Выборочное среднее арифметическое (среднее время безотказной работы ППБУ, средняя наработка до первого отказа), определяется по формуле 6

(6)

Выборочное среднее квадратичное отклонение (дисперсия), рассчитывается по формуле 7

(7)

.

Несмещенная оценка дисперсии, определяется по формуле 8

 (8)

(9)

Коэффициент вариации, определяется по формуле 10

(10)

По номограмме находим значение параметра m распределения Вейбулла по известному коэффициенту вариации. При V=0,596; m=1,75.

3.2 Расчет показателей безотказной работы ППБУ

Необходимо произвести оценку показателей безотказной работы, а именно определить критерии надежности (таблица 4):

- вероятность отказа q(t);

- вероятность безотказной работы P(t);

- частоту отказов n_i;

- интенсивность отказов ;

- среднюю наработку до первого отказа t_ср.

Отказ - это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что при заданной продолжительности работы, а также при установленных режимах работы и условиях эксплуатации в изделии не произойдет отказа, рассчитывается по формуле 11

(11)

где - вероятность возникновения отказа в момент времени t.

Безотказная работа и отказ - взаимно противоположные события.

Вероятность отказа на отрезке времени от 0 до t есть функция ненадежности, определяется по формуле 12

(12)

Интенсивность отказов (опасность отказа) ?(t) - это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный момент времени; определяет надежность изделия в каждый данный момент времени.

Наиболее надежное изделие имеет минимальную интенсивность отказов, определяется по формуле 13

(13)

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказа не возникало.

Среднее время безотказной работы (средняя наработка до первого отказа) - это продолжительность работы в часах или в других единицах измерения представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Определение критерия надежности

№ интервала ki	Интервал времени ti-ti+1	Число отказов в интервале ni	Количество отказов, отнесенное к середине интервала ni(tср)=(ni+ni+1)/2	Нарастающее количество отказов к середине интервала ni(tсрi)+ni+1	Количество исправно работающих ППБУ к середине интервала N-ni(tср)	Вероятность безотказной работы P(t)=(N-ni(tсрi))/N	Вероятность отказов q(t)=1-P(t)	Интенсивность отказов ?(t)=?ni/(N-ni(tсрi))?t
1	[9…22,775)	12	6,0	6,0	74,0	0,925	0,075	0,0118
2	[22,775…36,55)	20	16,0	22,0	58,0	0,725	0,275	0,0250
3	[36,55…50,325)	22	21,0	43,0	37,0	0,463	0,538	0,0432
4	[50,325…64,1)	9	15,5	58,5	21,5	0,269	0,731	0,0304
5	[64,1…77,875)	9	9,0	67,5	12,5	0,156	0,844	0,0523
6	[77,875…146,75]	8	8,5	76,0	4,0	0,050	0,950	0,1452

3.3 Общие принципы проверки статистических гипотез

Основной задачей статистической проверки гипотез является использование полученной при выборке информации для суждения о законе распределения генеральной совокупности.

Статистической гипотезой называется любое суждение относительно функции распределения наблюдаемых случайных величин F(x) или её параметров.

Первоначально выдвигаемое предположение о виде распределения или её параметров называют нулевой гипотезой (Н₀).

Альтернативная гипотеза (Н₁) - предположение о том, что различие между теоретическим и эмпирическим распределением вполне закономерно.

Гипотеза о законе распределения - это гипотеза о том, что данное эмпирическое распределение совпадает с каким-то известным теоретическим распределением. В основе критериев, проверяющих такую гипотезу, лежит сравнение частот эмпирического и теоретического распределений.

Любой статистический критерий строится таким образом, чтобы вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не превышала наперед заданного числа б, т.е. с учетом уровня значимости.

При помощи критерия значимости нулевая гипотеза в каждом отдельном случае может быть опровергнута, но никогда при помощи критерия значимости эта гипотеза не может быть доказана.

Можно утверждать, что в случае достаточно высокой вероятности, можно считать, что рассматриваемая гипотеза не находится в явном противоречии с данными наблюдений:

5%-й уровень значимости, при котором величина вероятности Р=0,05;

1%-й уровень значимости, при котором величина вероятности Р=0,01.

Пусть Р=0,05, это значит, что в предположении того, что нулевая гипотеза верна, значение статистики не меньше, чем наблюденное, можно ожидать около пяти раз на каждые сто испытаний, проведенных в неизменных условиях.

Обычно применяется 5%-й уровень значимости. Если при этом оказывается что, Р?0,05, то нет оснований подозревать, что нулевая гипотеза верна.

Если Р<0,05, то нулевая гипотеза при этом уровне значимости признается ложной.

Основание для выбора 5%-го уровня значимости является исключительно только его пригодность на практике: этот уровень, с одной стороны, достаточно велик для отбрасывания ложных гипотез, а с другой стороны, он достаточно мал, так что приводит к отбрасыванию лишь немногих верных гипотез. Для более уверенных заключений применяется 1%-й уровень значимости.

Выбор уровня значимости необходим при проверке гипотез. Проверка гипотез состоит в решении вопроса, будет гипотеза принята или же она будет отвергнута. Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность отвергнуть верную гипотезу.

При уровне значимости 5% вероятность опровергнуть нулевую гипотезу не превышает наперед заданного числа

Критерий Пирсона (критерий ) - наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения.

Рассмотрим схему применения критерия Пирсона:

- выдвигается гипотеза Н₀ о виде распределения F(x) или плотности распределения f(x);

- задаемся уровнем значимости б=0,05, т.е. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не превышает наперед заданного числа б=5%;

- разбиваем ось от 0 до на k интервалов: 0…t₁, t₁…t₂, …, t_k-1…;

- Для каждого интервала подсчитывается теоретические частоты n_i,T по формуле 14

(14)

где P_t - теоретическая вероятность.

Для распределения Вейбулла применяется формула 15

(15)

где - параметр определяемый по вероятностной бумаге Вейбулла, на одной оси которой откладываются обозначения времени безотказной работы t, на другой - значения эмпирической функции распределения вероятности безотказной работы P(t), формула 16

(16)

где - Время безотказной работы по вероятностной бумаге Вейбулла при P(t)=V, принимаем: V=0,687, следовательно t_в=37.

.

m - параметр определяемый по номограмме Вейбулла в зависимости от коэффициента вариации V, V=0,687, m=1,47.

На крайних интервалах P определяется по формулам 17 и 18

(17)

(18)

Параметр также можно определить через параметры распределения Вейбулла a и b_m по формулам 19 и 20

(19)

(20)

При m=1,47, b_m=0,907 (методом линейной интерполяции).

Математическое ожидание распределения Вейбулла, определяется по формуле 21

(21)

где Г - гамма-функция.

При

При

.

Дисперсия распределения Вейбулла, определяется по формуле 22

(21)

При

При

Сравним полученные значения М_t и D_t с эмпирическими значениями среднего математического ожидания t_ср и выборочной дисперсией S². Если значения близки, то принимаем значение параметра . При значительном расхождении следует изменить значение параметра .

При , принимаем:

- определяем расчетное значение по формуле 22

 (22)

Согласно теории Пирсона, соответствующая данной реализации случайная величина подчинена распределению с числом степеней свободы r.

- определим критическое значение ч² по формуле 23

(23)

где r - число степеней свободы, определяемая по формуле 24

(24)

где k - число интервалов, k =6;

S - число параметров предполагаемого теоретического распределения: S = 2 - для распределения Вейбулла (л и m), S= l - для показательного распределения.

При и :

Если <, нет оснований отвергать нулевую гипотезу (Н₀);

Если >, то гипотеза H₀ отвергается;

Если значение близко к значению , полезно проверить нулевую гипотезу с помощью других статистических критериев или увеличить объем выборки.

При несимметричных гистограммах есть смысл проверить гипотезу распределения Вейбулла (таблица 5).

По результатам расчета ч²_расч = 7,76.

Так как 7,76 > 7,81, нет оснований опровергать нулевую теорию.

Таблица 5 - Проверка гипотезы распределения Вейбулла

Конец интервала ti	Частота (сдвинута на начало интервала) ni	Теоретические вероятности частоты распределения вейбулла Pi	Теоретическая частота ni,T=Npi	ni-ni,T	(ni-ni,T)^2	((ni-ni,T)^ 2)/ni,T
0,000	12	0,203	16,2	-4,2	17,7	2,10
19,025	20	0,207	16,6	3,4	11,8	0,72
33,800	22	0,183	14,6	7,4	54,1	1,44
48,575	9	0,142	11,4	-2,4	5,6	0,49
63,350	9	0,168	13,4	-4,4	19,7	1,20
92,900	8	0,089	7,1	0,9	0,7	1,81
?	0	0	0	0	0	0
?	-	-	-	-	-	7,76

3.4 Построение графиков теоретической плотности распределения Вейбулла

Теоретическая функция плотности распределения наработки до отказа ППБУ имеет вид (формула 25)

(25)

По таблице 6 построим график теоретической функции плотности распределения Вейбулла при m=1,47; ?=0,0036 (рисунок 6).

Таблица 6 - График теоретической функции плотности распределения Вейбулла при m=1,47; ?=0,0030

t	0	20	40	60	80	100	120	140	160
f(t)	0,00000	0,01615	0,01333	0,00834	0,00440	0,00205	0,00086	0,00033	0,00011



Рисунок 6 - График теоретической функции плотности распределения Вейбулла при m=1,55; л = 0,0030

На основе полученного теоретического распределения построим график функции вероятности безотказной работы. Вероятность того, что при заданной продолжительности работы, а также при установленных режимах и условиях эксплуатации в изделии не возникнет отказ, определяемый по формуле 26

(26)

По таблице 7 построим график функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов q(t) (рисунок 7), определяемую по формуле 27

(27)

Таблица 7 - График функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов q(t)

t	0	20	40	60	80	100	120	140	160
P(t)	1,00000	0,74652	0,44494	0,22998	0,10610	0,04441	0,01705	0,00605	0,00200
q(t)	0,00000	0,25348	0,55506	0,77002	0,89390	0,95559	0,98295	0,99395	0,99800

Рисунок 7 - График функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов q(t)

Интенсивность отказов ППБУ рассчитывается по формуле 28

(27)

По таблице 8 построим график функции интенсивности отказов ППБУ (рисунок 8).

Таблица 8 - График функции интенсивности отказов ППБУ ?(t)

t	0	20	40	60	80	100	120	140	160
?(t)	0,00000	0,02163	0,02996	0,03625	0,04150	0,04609	0,05022	0,05399	0,05749

Рисунок 8 - График функции интенсивности отказов ППБУ ?(t)

Заключение

Результаты построения статистического ряда и графика вероятности безотказной работы ППБУ показали:

- среднее время безотказной работы ППБУ составило t=47 ч;

- надежность ППБУ после 30 ч эксплуатации составила 0,5 от первоначальной;

- вероятность безотказной работы (характеризует изменение надежности во времени) ППБУ через 50 ч равна 0,20, через 60 ч - 0,10;

- принимая P(t)=0,20, можно говорить о нецелесообразности эксплуатации ППБУ свыше 50 ч.

Список использованных источников

1. Абанов А.Э. Расчет надежности бурового и нефтепромыслового оборудования: учебно-методическое пособие / А.Э. Абанов, А.К. Смолина, А.Л. Попов.- Архангельск: АГТУ, 2009. - 113 с.

2. Лекция №5. Морские буровые установки. Полупогружные плавучие буровые установки. (ППБУ).

Размещено на Allbest.ru