Задание 1

1. Произвести расчеты относительных показателей структуры и координации категорий осужденных по степени тяжести совершенных преступлений (табл.7). При расчете отношения координации между категориями осужденных по степени тяжести совершенных ими преступлений, за базу сравнения взять осужденных за особо тяжкие преступления.

2. Построить круговые (секторные) диаграммы, характеризующие распределение осужденных по тяжести совершенных преступления в 2009 году.

3. Построить столбиковые диаграммы, характеризующие соотношение осужденных по тяжести совершенных преступлений ими в 2009 году.

Исходные статистические данные.

Таблица 7

Решение

Относительные показатели структуры рассчитываются делением каждого виды преступлений на всего и умножением на 100:

небольшой тяжести: 324917/882291 * 100 = 36,83%;

средней тяжести: 290854/882291 * 100 = 32,97%;

тяжкие: 214048/882291 * 100 = 24,26%;

особо тяжкие: 52472/882291 * 100 = 5,94%.

Расчет отношения координации между категориями осужденных по степени тяжести совершенных ими преступлений проводится делением каждого показателя на количество осужденных за особо тяжкие преступления:

небольшой тяжести: 324917/52472 * 100 = 619,22%;

средней тяжести: 290854/52472 * 100 = 554,30%;

тяжкие: 214048/52472 * 100 = 407,93%.

На рисунке 1 представим круговую диаграмму, характеризующую распределение осужденных по тяжести совершенных преступления в 2009 году.

Рис.1. Диаграмма, характеризующая распределение осужденных по тяжести совершенных преступления в 2009 году

На рисунке 2 представим столбиковую диаграмму, характеризующую соотношение осужденных по тяжести совершенных преступлений ими в 2009 году:

Рис.2. Столбиковая диаграмма, характеризующая соотношение осужденных по тяжести совершенных преступлений ими в 2009 году

Задание 2

1. Рассчитать коэффициент преступности и коэффициент судимости по федеральным округам и в целом по РФ (данные за 2001 г. / 2008 г. в таблице 8).

2. Построить диаграммы, характеризующие соотношение коэффициентов преступности и судимости в 2001 г. по федеральным округам в сравнении с Российской Федерацией в целом.

Исходные статистические данные

Таблица 8

Решение

Коэффициент преступности - показатель уровня преступности, характеризующийся числом совершенных за определенный период на определенной территории преступлений в расчете на 100 тыс. чел., достигших возраста наступления уголовной ответственности.

Коэффициент судимости характеризуется количеством осужденных за определенный период на определенной территории в расчете на 100 тыс. чел., достигших возраста наступления уголовной ответственности.

Сначала рассчитаем численность населения, достигшего возраста наступления уголовной ответственности, как разница между численностью всего населения и численностью населения в возрасте до 13 лет, так как уголовная ответственность наступает с 14 лет.

В таблице 8.1 представим рассчитанные показатели.

Показатели преступности и судимости по федеральным округам и в целом по РФ за 2001 г.

Таблица 8.1

На рисунке 3 представим диаграмму, характеризующую соотношение коэффициента преступности в 2001 г. по федеральным округам в сравнении с Российской Федерацией в целом.

Рис.3. График соотношения коэффициентов преступности в 2001 г. по федеральным округам в сравнении с Российской Федерацией в целом

На рисунке 4 представим диаграмму, характеризующую соотношение коэффициента судимости в 2001 г. по федеральным округам в сравнении с Российской Федерацией в целом.

Рис.4. График соотношения коэффициентов судимости в 2001 г. по Федеральным округам в сравнении с Российской Федерацией в целом

Ответ: Как видно по представленным графикам, коэффициенты преступности и судимости по трем последним федеральным округам выше, чем в среднем по Российской Федерации.

Задание 3

1. Рассчитать индекс судимости с учетом использования данных о судимости за преступления различных категорий тяжести (таблица 9).

Исходные статистические данные (из Сборников "Преступность и правонарушения").

Таблица 9

Общий индекс судимости определяется делением общего количества осужденных за все виды преступлений отчетного года на базисный показатель:

882291/1183631 = 0,745.

Ответ: индекс судимости показывает, что в 2009 году по сравнению с 2000 годом количество осужденных уменьшилось на 25,5%.

Задание 4

1. Рассчитать средний срок лишения свободы за различные составы преступлений - по каждой части статьи УК и статье УК в целом.

2. Рассчитать медиану срока лишения свободы за различные составы преступлений по каждой части статьи УК и статье УК в целом.

3. Рассчитать моду срока лишения свободы за различные составы преступлений по каждой части статьи УК и статье УК в целом.

4. Рассчитать разброс сроков лишения свободы (дисперсию) около среднего значения для каждого состава преступления и по статье УК РФ в целом.

5. Вычислить коэффициент вариации и сделать вывод относительно однородности статистической совокупности.

Исходные статистические данные

Таблица 11

Виды наказания по наиболее тяжкому преступлению (без учета сложения) из ф.10.3 2009 г. РФ

Средний срок лишения свободы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где x_i - осредняемые величины; f_i - количество осредняемых величин (вес). Чтобы рассчитать средний срок, найдем середины интервалов сложением верхней и нижней границ и делением на 2:

до 1 года: (0+1) /2 = 0,5 лет;

свыше 1 до 3 лет вкл.: (1+3) /2 = 2 года;

свыше 3 до 5 лет вкл.: (3+5) /2 = 4 года;

свыше 5 до 8 лет вкл.: (5+8) /2 = 6,5 лет;

свыше 8 до 10 лет вкл.: (8+10) /2 = 9 лет;

свыше 10 до 15 лет вкл.: (10+15) /2 = 12,5 лет;

свыше 15 до 20 лет вкл.: (15+20) /2 = 17,5 лет.

Рассчитаем средний срок:

290 ч.1: (0,5*39+2*62+4*9) /110 = 1,6 года;

290 ч.2: (14*0,5+157*2+69*4+4*6,5) /244 = 2,5 года;

290 ч.3: 4*1/1 =4 года;

290 ч.4: (22*2+37*4+48*6,5+4*9) /111 = 4,9 года;

291 ч.1: (21*0,5+15*2) /36 = 1,1 года;

291 ч.2: (178*0,5+102*2+16*4+1*6,5) /297 = 1,2 года;

в среднем по статье 290: (1,6*110+2,5*244+4*1+4,9*111) /

/ (110+244+1+111) = 2,9 года;

в среднем по статье 291: (1,1*36+1,2*297) / (36+297) = 1,2 года.

Медиана - это значение, которое делит ранжированный ряд пополам. Для определения медианы по интервальному ряду распределения необходимо сначала найти интервал, в котором она находится.

Для этого определяется номер медианы:

(2)

, (3)

где Х_{Ме -} нижняя граница медианного интервала,

n - число наблюдений,

S _{(-1) -} накопленная частота интервала, предшествующая медианному,

f_Me - частота медианного интервала.

Для статьи 290 ч.1

Номер медианы:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором достигается значение 55,5.

В нашем случае это интервал свыше 1 до 3 лет, т.к. в нём достигается накопленная частота, соответствующая номеру медианы. Далее рассчитаем медиану:

года.

Для статьи 290 ч.2

Номер медианы:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором достигается значение 122,5. В нашем случае это интервал свыше 1 до 3 лет, т.к. в нём достигается накопленная частота, соответствующая номеру медианы. Далее рассчитаем медиану:

года.

Для статьи 290 ч.3 - 1 интервал от 3 до 5 лет.

Для статьи 290 ч.4

Номер медианы:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором достигается значение 56.

В нашем случае это интервал до 1 года, т.к. в нём достигается накопленная частота, соответствующая номеру медианы. Далее рассчитаем медиану:

года.

Для статьи 291 ч.1

Номер медианы:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором достигается значение 18,5. В нашем случае это интервал до 1 года, т.к. в нём достигается накопленная частота, соответствующая номеру медианы. Далее рассчитаем медиану:

года.

Для статьи 291 ч.2

Номер медианы:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором достигается значение 149. В нашем случае это интервал свыше 1 до 3 лет, т.к. в нём достигается накопленная частота, соответствующая номеру медианы. Далее рассчитаем медиану:

года.

В целом по статье 290

Номер медианы:

Для определения медианы в сгруппированной неинтервальной совокупности надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину.

Значение признака (варианта), соответствующая этой частоте и будет медианой.

Если сумма накопленных частот равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этого значения признака и последующего.

В нашем случае накопленная частота превышает половину суммы частот на среднем значении для статьи 290 ч.2, равном 2,5 года, это и будет медиана.

В целом по статье 291

Номер медианы:

В нашем случае накопленная частота превышает половину суммы частот на среднем значении для статьи 291 ч.2, равном 1,2 года, это и будет медиана для статьи 291. Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. По интервальному ряду распределения для определения моды необходимо найти сначала интервал, в котором она находится.

Далее для определения моды используется формула

, (4)

где Х_{Мо -} нижняя граница модального интервала,

h - длина интервала, f_Mo - частота модального интервала,

f _{(-1) -} частота интервала, предшествующего модальному,

f _{(+1) -} частота интервала, следующего за модальным.

Для статьи 290 ч.1

Выберем интервал, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае это интервал от свыше 1 до 3 лет, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 62.

Подставляя значения, получаем:

года.

Для статьи 290 ч.2

Выберем интервал, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае это интервал от свыше 1 до 3 лет, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 157.

Подставляя значения, получаем:

года.

Для статьи 290 ч.3

В нашем случае это единственный интервал свыше 3 до 5 лет, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 1.

Подставляя значения, получаем:

года.

Для статьи 290 ч.4

Выберем интервал, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае это интервал свыше 5 до 8 лет, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 48.

Подставляя значения, получаем:

года.

Для статьи 291 ч.1

Выберем интервал, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае это интервал до 1 года, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 21.

Подставляя значения, получаем:

года.

Для статьи 291 ч.2

Выберем интервал, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае это интервал до 1 года, т.к. ему соответствует максимальная частота f = 178.

Подставляя значения, получаем:

года.

В целом по статье мода будет представлять собой наиболее часто встречающийся средний показатель.

Для статьи 290: 2,5 года, т.к. частота равна 244.

Для статьи 291: 1,2 года, т.к. частота равна 297.

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.1 для статьи 291 ч.1.

Таблица 11.1

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 290 ч.1 (среднее значение 1,6 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 0,99 года.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 290 ч.1: в среднем значения сроков отклоняются от среднего по значения на 0,99 года, что составляет 61,9% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 0,99 года, дисперсия равна 0,99. Коэффициент вариации, равный 61,9% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 1,5 (медиана), а больше всего встречались сроки 1,7 года (мода).

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.2 для статьи 290 ч.2.

Таблица 11.2

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 290 ч.2 (среднее значение 2,5 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 1,1 года.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 290 ч.2: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 1,1 года, что составляет 44% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 1,1 года, дисперсия равна 1,289. Коэффициент вариации, равный 449% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 2,4 (медиана), а больше всего встречались сроки 2,2 года (мода).

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.3 для статьи 290 ч.3.

Таблица 11.3

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 290 ч.3 (среднее значение 4 года)

Вывод по статье 290 ч.3: в среднем значения сроков не отклоняются от среднего значения по причине его единственного значения в данной группе.

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.4 для статьи 290 ч.4.

Таблица 11.4

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 290 ч.4 (среднее значение 4,9 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 1,9 года.

Коэффициент вариации:

.

Вывод по статье 290 ч.4: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 1,9 года, что составляет 38,8% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 1,9 года, дисперсия равна 3,65. Коэффициент вариации, равный 38,8% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 4,8 года (медиана), а больше всего встречались сроки 5,6 года (мода).

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.5 для статьи 291 ч.1.

Таблица 11.5

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 291 ч.1 (среднее значение 1,1 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 0,7 года.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 291 ч.1: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 0,7 года, что составляет 63,6% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 0,7 года, дисперсия равна 0,547. Коэффициент вариации, равный 63,6% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 0,9 года (медиана), а больше всего встречались сроки 0,8 года (мода).

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.6 для статьи 291 ч.2.

Таблица 11.6

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 291 ч.2 (среднее значение 1,2 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 1 год.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 291 ч.2: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 1 год, что составляет 83,3% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 1 год, дисперсия равна 1,03. Коэффициент вариации, равный 83,3% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 0,8 (медиана), а больше всего встречались сроки 0,7 года (мода).

Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.7 в целом для статьи 290.

Таблица 11.7

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 290 (среднее значение 2,9 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 1,2 года.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 290: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 1,2 года, что составляет 41,4% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 1,2 года, дисперсия равна 1,438. Коэффициент вариации, равный 41,4% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 2,5 (медиана), а больше всего встречались сроки 2,5 года (мода). Для расчета показателей дисперсии и вариации составим вспомогательную таблицу 11.8 для статьи 291.

Таблица 11.8

Вспомогательные расчеты для вычисления показателей вариации по статье 291 (среднее значение 1,2 года)

Дисперсия:

.

Среднее квадратическое отклонение:

= 0,3 года.

Коэффициент вариации:

%.

Вывод по статье 291: в среднем значения сроков отклоняются от среднего значения на 0,3 года, что составляет 25% от значения средней. Среднее квадратическое отклонение составило 0,3 года, дисперсия равна 0,108. Коэффициент вариации, равный 25% (>33%) свидетельствует о том, что совокупность преступлений по срокам неоднородна, при этом у половины осужденных сроки были больше 1,2 (медиана), а больше всего встречались сроки 1,2 года (мода).

Задание 5

1. Произвести расчеты показателей динамики, используя средства приложения MS Officе табличного процессора Excel.

2. Построить график динамики судимости и провести выравнивание ряда динамики с помощью скользящей средней.

3. Построить линию тренда и сделать прогноз на год вперед.

Исходные статистические данные

Таблица 13

Темпы прироста определяются делением исходного показателя на базисный, умножением на 100 и вычитанием 100%.

Результаты расчетов с использованием средства приложения MS Officе табличного процессора Excel представлены в приложении и в таблице 13.

Алгоритм сглаживания по способу простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности.

1. Определяем длину интервала сглаживания l, включающего в себя l последовательных уровней ряда (l<n).

2. Весь период наблюдения разбивают на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают средние арифметические из уровней, образующих каждый участок.

4. Фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, заменяют на соответствующие средние значения.

Исходные данные и результаты расчетов с использованием средства приложения MS Officе табличного процессора Excel представим в таблице 13.1.

Таблица 13.1

Расчет трехчленной скользящей средней

Представим фактические показатели и сглаженные с помощью трехчленной скользящей средней на графике (рис.5).

Рис.5. Сглаживание ряда судимости с помощью трехчленной скользящей средней

Аналитическое выравнивание - метод выявление тенденции, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: yt = f (t). Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Построим уравнение тренда методом аналитического выравнивания. Для этого исходные данные представим в виде таблицы 13.2 с использованием средства приложения MS Officе табличного процессора Excel.

Таблица 13.2

Расчет уравнения тренда для динамики судимости

Получаем уравнение типа: yt = a0 + a1*t.

Для расчета параметров a0 и a1 решается следующая система нормальных уравнений:

na0 + a1?t = ?y

a0?t + a1?t = ?yt, (5)

где n - число показателей ряда динамики (в нашем случае их 10);

t - условное обозначение фактора времени порядковыми номерами;

y - фактические значения показателей (в нашем случае - выпуск продукции).

В качестве расчетных параметров добавим в таблицу 13.2 графы 3 и 4. В графе 3 значения t возводим в квадрат, в графе 4 находим произведение yt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:

36a0 + 666a1 = 28583154 *18,5

666a0 + 16206a1 = 579741116

Умножим каждый член первого уравнения на 18,5, а затем вычтем из второго уравнения первое:

666a0 + 16206a1 = 579741116

666a0 + 12321a1 = 528788349.

0a0 + 3885a1 = 50952767.

Отсюда a1 = 13115,255.

Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр a0:

36a0 +666*13115,255 = 28583154.

a0 = 551344,282.

Уравнение тренда примет вид:

Yt = 551344,282 +13115,255t.

Подставляя в него значения t для каждого года найдем выровненные (теоретические) значения и занесем их в графу 5 таблицы 13.2

Например, для 1 года получим:

551344,282+13115,255*1 = 564459,537; для 2 года получим: 551344,282+13115,255*2=577574,792 и т.д.

Если расчеты сделаны правильно, то итог колонки 5 должен совпасть с итогом колонки 1, в нашем случае так и получилось.

Проведем прогноз на 2010 год, в ряду он будет уже 37-м годом:

Y37 = 551344,282 +13115,255*37 = 1036608,717 ?1036609 судимостей.

Ответ: полученное уравнение тренда позволило спрогнозировать количество судимостей на 2010 год в размере 1036609 единиц.

судебная статистика коэффициент динамика

Список литературы