Анализ и прогнозирование производственного травматизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Глоссарий

Введение

1. Причины производственного травматизма

2. Методы анализа производственного травматизма

3. Сбор статистических данных

4. Первичная обработка опытных данных

4.1 Исключение ложных данных

4.2 Проверка опытных данных на их случайность и независимость

5. Статистический анализ выборочных совокупностей

5.1 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

5.2 Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции

6. Корреляционно-регрессионный анализ

6.1 Уравнения множественной регрессии

6.2 Коэффициент множественной корреляции

6.3 Оценка качества построенной модели

6.4 Проверка значимости линейного уравнения множественной регрессии в целом

6.5 Оценка точности линейного уравнения множественной регрессии

7. Расчет прогнозных значений

8. Расчет риска травмирования

9. Апробация полученных моделей

Заключение

Список литературы



Глоссарий

Статистика - наука, сочетающая учет и анализ, фиксирующая, систематизирующая и изучающая показатели наиболее типичных, массовых экономических процессов и их изменение во времени.

Охрана труда - система сохранения жизни и здоровья работников в процессе трудовой деятельности, включающая в себя правовые, социально-экономические, организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические, реабилитационные и иные мероприятия.

Математическая модель - это математическое представление реальности. Является частным случаем понятия модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Травматизм - повреждение организма, вызванное внешним воздействием (механическим, химическим, электрическим и т.п.). Под Т. также понимается: распространенность травм среди населения и его отдельных групп; статистический показатель, отражающий распространенность травм; рассчитывают как число травм за год, приходящееся на 1000 населения или соответствующей группы населения.

Труд -- целесообразная, сознательная деятельность человека, направленная на удовлетворение потребностей индивида и общества.

Условия труда -- совокупность факторов производственной среды и трудового процесса, оказывающих влияние на работоспособность и здоровье работника (ст. 209 ТК РФ).

Аппроксимация --1) приближение, приблизительность; 2) мат. приближенное выражение каких- либо величин (или геометрических объектов) через более простые величины.

Валовый региональный продукт (ВРП) - показатель, измеряющий валовую добавленную стоимость, исчисляемый путем исключения из суммарной валовой продукции объемов ее промежуточного потребления, определяется как сумма вновь созданных стоимостей отраслей экономики региона.

Инвестиции в основной капитал - совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство основных средств (новое строительство, расширение, а также реконструкция и модернизация объектов, которые приводят к увеличению первоначальной стоимости объектов, приобретение машин, оборудования, транспортных средств, затраты на формирование основного стада, выращивание многолетних насаждений и т.д.). Начиная с 2001 г. инвестиции в основной капитал учитываются без налога на добавленную стоимость.

Корреляция, корреляционная зависимость -- статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Корреляционный анализ-- это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами.

Коэффициент корреляции - число, выражающее степень и направление соотношения между 2 или более переменными. Располагается в интервале от -1 до 1. Значение 0 указывает на отсутствие корреляции, то есть на то, что изменения значения одной переменной не сопровождаются изменением значения другой или других переменных.

Линия тренда- это графическое представление общей закономерности изменения ряда данных.

Регрессия в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

Регрессионный анализ-- это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Риск -- это возможность возникновения неблагоприятной ситуации или неудачного исхода производственно-хозяйственной или какой-либо другой деятельности.

Риск производственного травматизма - количественная мера проявления опасности несчастного случая на производстве.



Введение

Развитие науки и техники, повышение социально-экономической безопасности общества, привело к появлению новых видов опасностей, как для здоровья населения, так и для окружающей среды. Создавая все более мощные инженерные комплексы и технические системы, люди формируют новую, искусственную среду обитания-техносферу. Многие процессы, протекающие в техносфере, могут быть описаны статистическими совокупностями данных, формируемыми в результате их функционирования. Этими процессами необходимо управлять. В рамках современной системы управления безопасностью труда актуальными задачами являются: тщательный анализ статистических данных и прогнозирование производственного травматизма. Подобные операции позволяют подготовить основу для планирования предупредительных мероприятий, направленных на снижение производственного травматизма. Специалист по безопасности в техносфере должен иметь представление о целях и возможностях построения на основе статистических данных математических моделей как инструмента управления. Описывая состояние системы с помощью конечного набора числовых показателей, мы прибегаем к количественной математической модели этой системы.

Изучим статистику травматизма Приволжского Федерального Округа, куда входят 14 регионов, в том числе и Удмуртская Республика и составим сводные таблицы. [19]

Таблица 1 - Основные показатели производственного травматизма по Приволжскому федеральному округу за 2009 - 2010 г.г.

	2009 год	2010 год
	Кч	Кл	Кт	S	Кч	Кл	Кт	S
Республика Башкортостан	1,2	0,087	50,3	5098,0	1,3	0,080	50,6	5858,1
Кировская Область	4	0,129	33,3	3197,7	3,9	0,083	34,2	3425,9
Республика Марий-Эл	3,7	0,084	38,2	2818,1	4,0	0,145	46,6	3681,7
Республика Мордовия	2,9	0,099	53,8	4387,8	2,2	0,109	39,2	5374,6
Нижегородская Область	1,6	0,079	47,6	5471,5	1,6	0,066	46,3	5140,7
Оренбургская Область	1,9	0,058	48,2	4848,2	1,9	0,086	50,6	6820,0
Пензенская Область	1,6	0,122	35,7	3586,4	1,6	0,104	40,5	3481,3
Пермский Край	2,9	0,122	33,8	8756,1	3,0	0,108	32,3	12678,0
Самарская Область	1,5	0,074	49,6	4992,5	1,9	0,107	41,5	5174,7
Саратовская Область	1,7	0,093	46,6	6006,1	1,7	0,077	44,7	6574,3
Республика Татарстан	1,5	0,127	56,7	5221,0	1,6	0,158	51,5	5823,9
Республика Удмуртия	3,1	0,062	39,6	4992,5	3,1	0,040	38,9	11161,5
Ульяновская Область	1,7	0,064	41,6	2454,3	2,4	0,123	38,1	2926,0
Республика Чувашия	1,5	0,087	44,4	3371,6	1,4	0,053	39,4	4454,6

Таблица 2 - Основные показатели производственного травматизма по Приволжскому федеральному округу за 2011 - 2012 г.г.

	2011 год	2012 год
	Кч	Кл	Кт	S	Кч	Кл	Кт	S
Республика Башкортостан	1,4	0,083	52,8	6880,0	1,7	0,102	47,8	8351,2
Кировская Область	3,6	0,084	35,8	4260,4	3,3	0,089	36,8	5263,9
Республика Марий-Эл	3,6	0,039	47,1	4222,2	4,7	0,098	37,7	4823,6
Республика Мордовия	2,3	0,084	55,7	5183,2	1,8	0,127	42,8	5624,3
Нижегородская Область	1,8	0,051	48,7	6678,7	1,4	0,055	44,7	8201,4
Оренбургская Область	1,6	0,068	58,3	7212,0	1,4	0,040	57,5	8159,0
Пензенская Область	1,7	0,075	39,0	4764,0	1,2	0,109	37,1	5467,4
Пермский Край	2,6	0,095	37,3	9264,2	2,2	0,075	36,8	9919,0
Самарская Область	1,6	0,036	43,4	6782,0	1,7	0,062	42,8	7452,0
Саратовская Область	1,6	0,067	44,9	8445,4	1,3	0,106	43,9	9666,7
Республика Татарстан	1,5	0,200	52,7	7691,0	1,3	0,152	55,3	8767,0
Республика Удмуртия	3,1	0,047	41,3	7007,6	2,5	0,034	40,7	7306,8
Ульяновская Область	2,1	0,067	43,8	3588,1	1,8	0,041	45,6	4716,6
Республика Чувашия	1,5	0,071	40,8	5088,1	1,4	0,112	38,7	6508,6

Анализ статистических данных основных показателей производственного травматизма показал:

1. Коэффициент частоты несчастных случаев в Удмуртской Республике очень велик по сравнению с другими регионами: в течение 4 лет Удмуртия держалась на 12 месте рейтинга с показателями от 2,5 до 3,1. Тогда как в Башкортостане с 2009 по 2011 год показатель колебался всего от 1,2 до 1,4, а в Пензенской Области в 2012 коэффициент частоты несчастных случаев был равен 1,2. Так в 2011 году уровень производственного травматизма в Удмуртии и в ряде других субъектов Российской Федерации, таких как: республики Марий Эл, Карелия, Вологодской, Кировской, Кемеровской и Архангельской областях превышал средний по России в 1,5 - 1,9 раза.

2. Иная ситуация обстоит с числом пострадавших со смертельным исходом на 1000 работающих. В Удмуртии один из самых низких коэффициентов частоты смертельных исходов в Приволжском Федеральном Округе, который в 2009 году составил 0,062 и к 2012 году уменьшился до показателя в 0,034 при общей тенденции к уменьшению коэффициента смертности по округу.

3. Коэффициент тяжести производственного травматизма в Удмуртии относительно велик, в течение 2009 - 2012 года Удмуртия держалась на 4 - 6 местах рейтинга.

4. В Удмуртской Республике затрачивается мало средств на мероприятия по охране труда в сравнении с другими регионами ПФО, высокий скачок наблюдался в 2010 году - было затрачено 11161,5 рублей на одного работающего, тогда как в Ульяновской Области было потрачено всего 2926 рублей.

Исходя из полученных результатов анализа статистических данных, была поставлена цель выпускной квалификационной работы:

Разработка математических моделей прогнозирования показателей производственного травматизма в Удмуртской Республике.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Сбор статистических данных показателей травматизма в Удмуртской Республике за 2001-2013 годы;

2. Анализ статистических данных показателей травматизма в Удмуртской Республике за 2001-2013 годы;

3. Разработка математических моделей прогноза показателей производственного травматизма;

4. Расчет прогнозных значений и риска травмирования на прогнозный период с 2014 по 2017 год.

1. Причины производственного травматизма

Различают несколько причин производственного травматизма:

Рис. 1. Причины производственного травматизма

1. Технические: возникающие вследствие конструкторских недостатков, неисправностей машин, механизмов, несовершенства технологического процесса, недостаточной механизации и автоматизации тяжёлых и вредных работ.

2. Санитарно-гигиенически: связанные с нарушением требований санитарных норм (например, по влажности, температуре), отсутствием санитарно-бытовых помещений и устройств, недостатками в организации рабочего места и др.

3. Организационные: связанные с нарушением правил эксплуатации транспорта и оборудования, плохой организацией погрузочно-разгрузочных работ, нарушением режима труда и отдыха (сверхурочные работы, простои и т.п.), нарушением правил техники безопасности, несвоевременным инструктажем, отсутствием предупредительных надписей.

4. Психофизиологические - связанные с нарушением работниками трудовой дисциплины, опьянением на рабочем месте, умышленным самотравмированием, переутомлением, плохим здоровьем.

2. Методы анализа производственного травматизма

Для анализа производственного травматизма применяются следующие основные методы:

1. Статистический метод: основан на изучении причин травматизма по документам, регистрирующим несчастные случаи (акты по форме Н-1, листки нетрудоспособности) за определенный период времени.

Статистические методы исследования дают возможность получить общую картину состояния травматизма, установить его динамику, выявить определенные связи и зависимости. Однако при этом не изучаются углубленно производственные условия, в которых произошли учтенные несчастные случаи.

Для оценки уровня травматизма пользуются следующими относительными статистическими показателями:

а) коэффициент частоты травматизма

К_ч =N·1000/С

где N - количество несчастных случаев;

С - среднесписочный состав работающих;

б) коэффициент тяжести травматизма

К_т = Д / N

где Д - количество дней нетрудоспособности вследствие несчастного случая;

в) коэффициент общего травматизма

К_общ = К_ч·К_т = Д·1000/С

г) коэффициент, определяющий процент несчастных случаев с выходом на инвалидность и со смертельным исходом,

К_л = N_л·1000/N

производственный травматизм выборочный статистический

где N_л - количество несчастных случаев со смертельным исходом;

д) коэффициент, отражающий количество пострадавших на 1000 работающих,

К_п=П·1000/С

где П - количество пострадавших.

Статистические методы предусматривают следующие этапы исследования: наблюдение, накопление статистического материала и обработку (анализ), полученных данных с последующими выводами и рекомендациями. Анализ статистического материала, сгруппированного в табличные сводки, становится более наглядным при графическом его изображении в виде диаграмм и графиков.

2. Групповой метод: изучение травматизма основано на повторяемости несчастных случаев независимо от тяжести повреждения. Имеющийся материал расследования распределяется по группам с целью выявления несчастных случаев, одинаковых по обстоятельствам, происшедших при однородной обстановке на однородном оборудовании, а также повторяющихся по характеру повреждений. Это позволяет определить профессии и работы, на которые попадает большее число несчастных случаев, выявить дефекты данного вида производственного оборудования и наметить пути его модернизации с целью обеспечения безопасности труда.

3. Топографический метод: изучение причин производственного травматизма предусматривает проведение топографического исследования предприятий. Первоначально изучают причины несчастных случаев по месту происшествия. Наиболее простым примером этого способа является составление плана цеха, строительной площадки и выделение на нем опасных зон. В общем случае на топографической схеме условными знаками отмечают случаи, где произошли или могли произойти случаи производственного травматизма. В результате обобщения имеющихся данных выделяют зоны, требующие применения защитных ограждений, блокировок, а в ряде случаев изменения конструкции оборудования, совершенствования технологии работ и осуществления специальных профилактических мероприятий.

4. Монографический метод: состоит в углубленном исследовании отдельного объекта в совокупности с конкретной обстановкой. При этом устанавливается весь комплекс как прямых, так и косвенных причин несчастных случаев. Монографическим методом могут исследоваться не только несчастные случаи, но и опасные ситуации, в которых создавалась угроза травмирования. На первом этапе монографического исследования составляют возможно более полный перечень факторов технического, организационно-социологического, психофизиологического и санитарно-гигиенического характера. Здесь важно, что все они могли бы проявиться на данном предприятии при выполнении конкретной работы. Далее составляют программу проверки влияния отдельных факторов. При этом устанавливают, в какой мере проявился тот или иной фактор, и затем определяют причинно-следственные связи между остальными факторами.

Монографический метод исследования причин несчастных случаев дает возможность в полном объеме выявить неблагоприятные факторы опасной производственной ситуации, оценить роль и место каждого из них и принять конкретные решения по устранению влияния неблагоприятных факторов.

5. Технический метод: при котором проводят расчёт и испытание технических средств (машин, механизмов, спасательных средств, сигнализации) с целью выявления наиболее безопасных.

6. Экономический метод: заключается в определении экономического ущерба от производственного травматизма, а также в оценке эффективности затрат, направленных на предупреждение несчастных случаев, с целью оптимального распределения средств на мероприятия по охране труда.

Системный подход к решению проблемы безопасности труда предполагает изучение полной совокупности факторов, влияющих на условия труда, на всех стадиях производственного процесса. При этом используются комплексные методы исследования, которые сочетают в себе рассмотренные выше методы. Например, результаты монографического исследования отдельных несчастных случаев за длительный период времени могут быть использованы для статистического анализа.

Объективная характеристика травматизма определяется на основе изучения множественных количественных показателей, величина которых складывается под влиянием большого числа факторов, одновременно действующих в различной комбинации. Поэтому аналитический вывод закономерностей производственного травматизма, как явления, возможен только с использованием комплекса методов математической статистики.

Для определения степени влияния нескольких факторов на основные показатели травматизма, выявления характера и тесноты связи между показателями и факторами травматизма используют, например, методы дисперсионного и корреляционного анализов.

В последние годы начинает находить применение метод научного прогнозирования безопасности труда. Он служит для вероятностной оценки динамики травматизма, предсказания неблагоприятных факторов новых производств, технологий и разработки для них требований безопасности.

Данные о травматизме представляют собой временные ряды, т.е. собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров исследуемого процесса или явления. Для построения моделей был использован статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую - метод регрессионного анализа.

3. Сбор статистических данных

Различают два подхода к составлению выборочных совокупностей экспериментальных данных: пассивный и активный.

При пассивном подходе изучаются известные опытные данные, при этом для исследования отбирается часть элементов из всей генеральной совокупности подлежащих контролю объектов и составляется из них выборочная совокупность.

Активный подход означает применение методов планирования эксперимента. Полученные в ходе эксперимента данные составляют выборочную совокупность. Планирование эксперимента часто применяют в технологических и научных исследованиях в физике, химии и других точных дисциплинах с целью составления математических моделей изучаемых процессов и явлений.

Одно из важнейших требований к выборочной совокупности экспериментальных данных - ее репрезентативность. Репрезентативность (представительность) выборочной совокупности означает, что собранные данные должны отражать исследуемые свойства генеральной совокупности корректно и с достаточной полнотой, а процедуры сбора данных, предшествующие их статистическому анализу, должны удовлетворять условиям системности.

Требование системности означает, что выборочная совокупность должна отражать системообразующие свойства генеральной совокупности.

Требование полноты означает, что выборочная совокупность должна представлять каждый из исследуемых признаков генеральной совокупности с достаточной полнотой, то есть в полном соответствии с предъявленными к исследованию требованиями.[26,33]

Для данного исследования были собраны статистические данные по показателям повреждения здоровья и социально-экономические показатели, оказывающие влияние на риски повреждения здоровья работников за период с 2001 по 2013 годы [21,22,23,24,25].

Показатели повреждения здоровья:

L - среднесписочная численность работающих (человек);

m₁ - число пострадавших с утратой трудоспособности на один рабочий день и более и со смертельным исходом (человек);

m₂ - число пострадавших со смертельным исходом (человек);

m₃ - число работающих, имеющих профессиональные заболевания (человек);

N - число дней нетрудоспособности у пострадавших с утратой трудоспособности на один рабочий день и более и со смертельным исходом.

Социально-экономические показатели:

S - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (рублей);

d - доля работников, занятых в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам, от общего числа работающих в исследуемых видах экономической деятельности (%);

e - количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (человек);

I - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (млрд.руб.);

V - валовой региональный продукт (млрд.руб.);

V_p - валовой региональный продукт на душу населения (руб.).

Таблица 4 - Статистические данные показателей повреждения здоровья по УР за 2001-2013 г.г.

Год	L, чел.	m1, чел.	m2, чел.	m3, чел.	N, дни
2001	411700	2540	51	65	58420
2002	427300	2387	44	63	56094
2003	390500	2059	46	63	52710
2004	343600	1722	28	58	42046
2005	351900	1650	30	51	40689
2006	357900	1542	31	47	40278
2007	339100	1313	33	36	47039
2008	324500	1133	17	38	48838
2009	291008	899	18	36	35604
2010	292200	912	12	40	35476
2011	278200	858	13	32	35398
2012	290000	725	10	18	29482
2013	283730	625	20	15	29090

Таблица 5 Социально-экономические показатели развития УР за 2001-2013 г.г.

Год	S, руб.	d, %	e, чел	I, млрд.руб.	V, млрд.руб.	Vp, руб.
2001	1527,6	17,8	10886	13,6	65,6	41400
2002	1566,1	18,2	11690	11,5	78,3	49800
2003	1778,3	20,5	11729	13,1	89	56900
2004	2221,3	18,5	11811	15,5	100,8	64800
2005	2519,4	18	11929	26,9	140	90400
2006	3155,6	20,8	12124	34,3	164,8	107000
2007	4194,5	23,3	12314	44,5	205,8	134100
2008	5488,4	25,8	12975	49,9	240,3	157200
2009	4992,5	26,5	10360	41,3	226,1	148200
2010	11161,5	26,5	12500	42,3	264,5	173800
2011	7007,6	30,9	12550	60,9	318,8	187300
2012	7306,8	33,5	13690	57,2	335,4	220800
2013	8339,3	33,3	14383	71,8	404,8	244700

По показателям повреждения здоровья рассчитываются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент частоты травматизма (К_ч)- характеризует число пострадавших с утратой трудоспособности на один рабочий день и более и со смертельным исходом в расчете на 1000 работающих:

. (1)

2. Коэффициент частоты смертельных исходов (К_с.и.) - характеризует число пострадавших со смертельным исходом в расчете на 1000 работающих:

. (2)

3. Коэффициент частоты профессиональных заболеваний (К_п.з.) - характеризует число работающих, имеющих профессиональные заболевания в расчете на 10000 работающих:

. (3)

4. Коэффициент тяжести (К_т) - характеризует число дней нетрудоспособности у пострадавших с утратой трудоспособности на один рабочий день и более и со смертельным исходом в расчете на 1 пострадавшего:

. (4)

Таблица 6 - Рассчитанные показатели повреждения здоровья по УР за 2001-2013 г.г.

Год	Kч	Kл	Kп.з	Kт
2001	6,170	0,124	1,579	23,000
2002	5,586	0,103	1,474	23,500
2003	5,273	0,118	1,613	25,600
2004	5,012	0,081	1,688	24,417
2005	4,689	0,085	1,449	24,660
2006	4,308	0,087	1,313	26,121
2007	3,872	0,097	1,062	35,826
2008	3,492	0,052	1,171	43,105
2009	3,089	0,062	1,237	39,604
2010	3,121	0,041	1,369	38,899
2011	3,084	0,047	1,150	41,300
2012	2,500	0,034	0,621	40,665
2013	2,203	0,070	0,529	46,544



4. Первичная обработка опытных данных

4.1 Исключение ложных данных

Ложные результаты проникают в исходную совокупность случайным путем из-за действия достаточно большого числа случайных причин, которые не удается заранее предусмотреть при проведении измерений или при сборе статистических сведений (описки, опечатки). Не исключен случай, когда ошибки в статистические данные вносятся злонамеренно, к примеру, с целью искажения или сокрытия истинного положения вещей.

Процедура исключения ложных данных позволяет выявить такие данные в статистической совокупности с большой степенью вероятности.

К источникам ложных данных относятся:

- грубые (недостаточно точные) измерения;

- нарушение условий эксперимента;

- использование неисправного оборудования;

- ошибки при обработке информации и др.

Наличие ложных данных приводит к необоснованным выводам, поэтому ложные данные должны быть исключены из выборочной совокупности в процессе первичной обработки опытных данных [26,30,33,35].

Процедура исключения ложных данных для представленных совокупностей:

1. Имеющиеся значения совокупностей значений располагаются в порядке возрастания: х₍₁₎ ? х₍₂₎ ? х_(m), и определяются крайние элементы представленной совокупности:

х₍₁₎ = х_min, х_(n) = х_(max).



Таблица 7 - Упорядоченные по возрастанию совокупности значений

L, чел.	m1, чел.	m2, чел.	m3, чел.	N, дни
278200	625	10	18	29090
283730	725	12	18	29482
290000	858	13	32	35398
291008	899	17	36	35476
292200	912	18	36	35604
324500	1133	20	38	40278
339100	1313	28	40	40689
343600	1542	30	47	42046
351900	1650	31	51	47039
357900	1722	33	58	48838
390500	2059	44	63	52710
411700	2387	46	63	56094
427300	2540	51	65	58420
2,203	0,034	0,529	23,000	1527,6
2,500	0,041	0,621	23,500	1566,1
3,084	0,047	1,062	24,417	1778,3
3,089	0,052	1,150	24,660	2221,3
3,121	0,062	1,171	25,600	2519,4
3,492	0,070	1,237	26,121	3155,6
3,872	0,081	1,313	35,826	4194,5
4,308	0,085	1,369	38,899	4992,5
4,689	0,087	1,449	39,604	5488,4
5,012	0,097	1,474	40,665	7007,6
5,273	0,103	1,579	41,256	7306,8
5,586	0,118	1,613	43,105	8339,3
6,170	0,124	1,688	46,544	11161,5
17,8	10360	11,5	65,6	41400
18	10886	13,1	78,3	49800
18,2	11690	13,6	89	56900
18,5	11729	15,5	100,8	64800
20,5	11811	26,9	140	90400
20,8	11929	34,3	164,8	107000
23,3	12124	41,3	205,8	134100
25,8	12314	42,3	226,1	148200
26,5	12500	44,5	240,3	157200
26,5	12550	49,9	264,5	173800
30,9	12975	57,2	318,8	187300
33,3	13690	60,9	335,4	220800
33,5	14383	71,8	404,8	244700

2. Вычисляются значения , отклонений крайних значений случайной величины х_min, х_max от ее среднего значения с учетом разброса значений случайной величины x в выборке по следующим формулам:

, . (5)

Среднее значение опытных данных вычисляется по исходной совокупности объемом m по формуле:

(6)

Среднее значение для величины L:

L_ср==337049,1

По исходной совокупности опытных данных вычисляется величина , характеризующая разброс опытных значений величины x вокруг среднего

Разброс опытных данных для величины L:

. (7)

1,18

1,80

3. Рассчитанные значения относительно отклонения (б;m) сравниваются с его критическими (теоретическими) значениями . Так как выборка небольшая (m?25) для исключения ложных данных используется таблица квантилей распределения максимального относительного отклонения . Значение квантиля максимального относительного отклонения для уровня значимости б=0,05 принимается равным 2,43. [30,35]

Таблица 8 -Квантили максимального относительного отклонения

б, %	Объем выборочной совокупности m
	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	2,37	2,46	2,54	2,61	2,66	2,71	2,76	2,8	2,84
5	2,17	2,24	2,29	2,34	2,39	2,43	2,46	2,49	2,52

Сравниваются расчетное и критическое значения по формуле:

?.

Оба значения и 1,80 меньше =2,43, следовательно, оба неравенства выполнены и оба значения не считаются ложными и остаются в выборке.

Таким образом, рассчитываются оставшиеся выборочные совокупности. Результаты расчетов представлены в таблице



Таблица 9 - Результаты расчетов , отклонений крайних значений случайных величин х_min, х_max от среднего значения

	хmin	хmax
L	278200	427300	337049,1	50071,51	1,18	1,80
m1	625,00	2540,00	1412,69	633,14	1,24	1,78
m2	10,00	51,00	27,15	13,63	1,26	1,75
m3	15,00	65,00	43,23	16,46	1,72	1,32
N	29090,00	58420,00	42397,23	9609,77	1,38	1,67
Kч	2,203	6,170	4,031	1,197	1,787	0,8
Kл	0,034	0,124	0,077	0,028	1,685	0,02
Kп.з.	0,529	1,688	1,250	0,341	1,285	0,25
Kт	23,000	46,544	33,323	8,472	1,561	5,0
S	1527,60	11161,50	4712,3	3024,73	1,05	2,13
D	17,80	33,50	24,12	5,78	1,09	1,62
E	10360,00	14383,00	12226,23	1065,65	1,75	2,02
I	11,50	71,80	37,14	20,00	1,28	1,73
V	65,50	404,80	202,70	108,25	1,27	1,87
Vp	41400,00	244700,00	128953,8	66864,25	1,31	1,73

Как видно из таблицы все значения и выборочных совокупностей удовлетворяют неравенству ?. В результате проведенной процедуры можно утверждать, что в таблице значений случайных величин ложных данных нет.

4.2 Проверка опытных данных на их случайность и независимость

При проведении статистического исследования возможны случаи нарушения условий проведения эксперимента, не относящиеся к наличию в выборочной совокупности ложных данных. Случайность и независимость опытных данных - необходимое условие репрезентативности выборочной совокупности.

Наблюдение считается статистически независимым, если результаты, полученные в результате отдельного наблюдения, не связаны с данными предыдущих и последующих наблюдений. Необходимы критерии, которые позволяют установить случайность и независимость данных в выборочной совокупности.

Для статистической проверки случайности и независимости результатов наблюдения применяются:

1) критерий серий, основанный на использовании медианы выборки;

2) критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

В данном случае выбрана проверка опытных данных с помощью критерия, основанного на использовании медианы выборки при уровне значимости б=0,05.

Критерий, основанный на использовании медианы выборки, позволяет заметить монотонное смещение среднего выборочного значения в ходе эксперимента. [26]

1. Имеются 13 совокупностей значений случайных величин, прошедшие процедуру исключения ложных данных. В данном случае n=m, так как ни одного значения исключено не было (m - количество значений в выборке, n - число наблюдений, оставшихся после исключения ложных результатов). Совокупности располагаются в порядке возрастания. (Таблица 7)

2. Находится выборочное значение медианы (n) по следующей формуле:

Так как число n=13 является нечетным, то согласно формуле получаем:

Так для каждого значения выписывается седьмое значение из упорядоченной выборочной совокупности и заносится в таблицу:

Таблица 10 - Значения медианы

Показатели
L	339100
m1	1313
m2	28
m3	40
N	40689
Kч	3,872
Kл	0,081
Kп.з.	1,313
Kт	35,826
S	4194,5
d	23,3
e	12314
I	44,5
V	205,8
Vp	134100

3. В исходной (неупорядоченной) выборке x₁, x₂, …,x_n вместо каждого числа x_i ставится «+» (плюс), если x_i > x_med(n), и «-» (минус), если

x_i< x_med(n). Значениям x_i= x_med(n) никакого знака не присваивается.

Таблица 11 - Последовательность

№	L	m1	m2	m3	N	Kч	Kл	Kп.з.
1	+	+	+	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+	+	+	+	+
3	+	+	+	+	+	+	+	+
4	+	+		+	+	+		+
5	+	+	+	+		+	+	+
6	+	+	+	+	-	+	+
7			+	-	+		+	-
8	-	-	-	-	+	-	-	-
9	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-		-	-	-	+
11	-	-	-	-	-	-	-	-
12	-	-	-	-	-	-	-	-
13	-	-	-	-	-	-	-	-
№	Kт	S	D	E	I	V	Vp
1	-	-	-	-	-	-	-
2	-	-	-	-	-	-	-
3	-	-	-	-	-	-	-
4	-	-	-	-	-	-	-
5	-	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-	-	-
7
8	+	+	+	+	-	+	+
9	+	+	+	-	-	+	+
10	+	+	+	+	+	+	+
11	+	+	+	+	+	+	+
12	+	+	+	+	+	+	+
13	+	+	+	+	+	+	+

Полученные последовательности плюсов и минусов характеризуются числом серий н(б;n) и длиной (б;n) самой длинной серии. Под серией понимается последовательность идущих подряд плюсов или минусов.

Производится подсчет числа н_расч(n) подряд идущих знаков «+» и подряд идущих знаков «-», а также длина _расч(б;n) самой длиной серии плюсов или минусов. Пустые клетки таблицы при подсчетах не учитываются.

Таблица 12 - Значения н_расч и _расч

Показатель	нрасч(n)	расч(n)
L	2	6
m1	2	6
m2	2	6
m3	2	6
N	4	5
Kч	2	6
Kл	2	6
Kп.з.	4	5
Kт	2	6
S	2	6
D	2	6
E	4	6
I	4	6
V	2	6
Vp	2	6

4. Рассматривается гипотеза о случайности и независимости данных в рассматриваемых выборочных совокупностях (при уровне значимости б=0,05).

В этих предположениях для случайных величин н_расч(n) и _расч(n) проверяется выполнение системы неравенств:

Если хотя бы одно из условий системы окажется невыполненным, то предположение о независимости результатов наблюдения отвергается с вероятностью б=0,05 совершить ошибку первого рода.

Если ?, то есть если расчетное число серий не будет превосходить критическую величину числа серий, то данные исследуемой выборочной совокупности следует признать неслучайными и зависимыми при заданном уровне значимости б=0,05. Это же верно и в случае, если > , то есть если расчетная длина самой длинной из серий превосходит критическую величину , вычисленную по формуле, либо равна ей.

Сравнив полученные результаты с расчетными для всех выборок, напрашивается вывод, что с вероятностью 1-б=1-0,05=0,95 гипотеза о случайности и независимости совокупности исследуемых выборочных значений случайных величин не должна быть отвергнута.



5. Статистический анализ выборочных совокупностей

После процедур первичной обработки исходная совокупность опытных результатов представляется выборочной совокупностью, для которой выполнены важнейшие требования, обеспечивающие ее репрезентативность.

5.1 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Использование регрессионного анализа с целью прогноза опирается на гипотезу о нормальности распределения исследуемой совокупности опытных данных. Подбор вида любого из предполагаемых законов распределения рекомендуется начинать с построения гистограммы опытных значений.

Для построения гистограммы сначала нужно найти наименьшее x_min и наибольшее x_max из выборочных значений, а исходные данные x_i (i=1,2,…,n),то есть промежуток [x_min, x_max], разбить на ряд частичных интервалов. При разбиении исходного промежутка [x_min, x_max] на ряд частичных интервалов применяется следующая формула для вычисления искомой длины частичных интервалов:

(8)

Число l таких частичных интервалов в дальнейшем может быть уменьшено, если в отдельные интервалы не попадает ни одного значения (или попадает слишком мало значений). [26,33]



Таблица 13 - Интервалы значений

	хmin	хmax
L	278200	427300	31886
m1	625,00	2540,00	410
m2	10,00	51,00	8,8
m3	15,00	65,00	10,7
N	29090,00	58420,00	62,72
Kч	2,203	6,170	0,8
Kл	0,034	0,124	0,02
Kп.з.	0,529	1,688	0,25
Kт	23,000	46,544	5,0
S	1527,60	11161,50	2060
d	17,80	33,50	3,4
e	10360,00	14383,00	860
I	11,50	71,80	12,9
V	65,50	404,80	72,6
Vp	41400,00	244700,00	43477

Гистограммы:

Рис.2 Рис.3



Рис.4 Рис.5

Рис.6 Рис.7

Рис.8 Рис.9



Рис.10 Рис.11

Рис.12 Рис.13

Рис.14 Рис.15



Рис. 16

Так как объем рассмотренных выборочных совокупностей невелик, можно было не выполнять проверку на нормальность их распределения.

5.2 Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции

Проверку значимости коэффициента корреляции двух совокупностей опытных данных можно выполнить двумя способами: с помощью критерия Стьюдента и с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для нахождения коэффициента парной корреляции:

(9)

Таблица 14 - Вычисленные значения коэффициентов корреляции

	L	S	D	e	I	V	Vp
m1	0,976	-0,848	-0,890	-0,599	-0,920	-0,935	-0,948
m2	0,940	-0,835	-0,800	-0,524	-0,806	-0,836	-0,857
m3	0,874	-0,780	-0,936	-0,721	-0,968	-0,972	-0,979
N	0,899	-0,740	-0,775	-0,545	-0,772	-0,833	-0,838
Kч	0,941	-0,861	-0,930	-0,650	-0,943	-0,965	-0,977
Kл	0,873	-0,824	-0,772	-0,505	-0,745	-0,787	-0,812
Kп.з.	0,663	-0,631	-0,876	-0,776	-0,890	-0,893	-0,897
Kт	-0,865	0,838	0,923	0,613	0,933	0,931	0,937

1. Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для расчета опытного значения F-критерия Фишера-Снедекора для проверки значимости коэффициента r_xy(x,y) парной линейной корреляции при заданном объеме n выборочной совокупности:

(10)

Таблица 15 - Вычисленные опытные значения критерия Фишера

	L	S	D
m1	0,95	0,05	220,81	0,72	0,28	28,26	0,79	0,21	41,89
m2	0,88	0,12	83,94	0,70	0,30	25,25	0,64	0,36	19,49
m3	0,76	0,24	35,44	0,61	0,39	17,11	0,88	0,12	77,91
N	0,81	0,19	46,51	0,55	0,45	13,35	0,60	0,40	16,52
Kч	0,89	0,11	84,86	0,74	0,26	31,41	0,87	0,13	70,98
	L	S	D
Kл	0,76	0,24	35,35	0,68	0,32	23,21	0,60	0,40	16,26
Kп.з.	0,44	0,56	8,61	0,40	0,60	7,29	0,77	0,23	36,14
Kт	0,75	0,25	32,59	0,70	0,30	25,85	0,85	0,15	63,63
	E	I
m1	0,36	0,64	6,15	0,85	0,15	60,90
m2	0,27	0,73	4,15	0,65	0,35	20,41
m3	0,52	0,48	11,94	0,94	0,06	162,59
N	0,30	0,70	4,64	0,60	0,40	16,18
Kч	0,42	0,58	8,03	0,89	0,11	89,17
Kл	0,26	0,74	3,77	0,56	0,44	13,75
Kп.з	0,60	0,40	16,63	0,79	0,21	42,06
Kт	0,38	0,62	6,62	0,87	0,13	73,99
	V	Vp
m1	0,87	0,13	76,70	0,90	0,10	97,91
m2	0,70	0,30	25,53	0,73	0,27	30,44
m3	0,94	0,06	184,87	0,96	0,04	259,79
N	0,69	0,31	24,95	0,70	0,30	26,05
Kч	0,93	0,07	147,82	0,95	0,05	232,57
	V	Vp
Kл	0,62	0,38	17,88	0,66	0,34	21,33
Kп.з	0,80	0,20	43,20	0,80	0,20	45,22
Kт	0,87	0,13	71,84	0,88	0,12	79,02

Вычисленные опытные значения сравниваются с критическим (табличным) значением =F(б;k₁;k₂) критерия Фишера-Снедекора. Критические значения критерия Фишера-Снедекора содержатся в статистических таблицах и зависят:

- от выбранного уровня значимости б;

- от показателей k₁ и k₂ степеней свободы критерия F.

В рассматриваемом случае парной линейной корреляции k₁=m-2, k₂=1, то есть

=F(б;k₁;k₂)= F(б;m-2;1)

Для данного случая k₁=11, k₂=1 при уровне значимости б=0,05 и критическое значение критерия Фишера-Снедекора =4,84.

Если выполняется неравенство >, то с вероятностью б=0,05 будет неверно отвергать гипотезу о значимости коэффициента парной линейной корреляции. Если <, делается вывод о том, что с вероятностью p=1-б=1-0,05=0,95 исследуемая корреляционная связь случайных величин незначима и ею можно пренебречь.

Проанализировав полученные критерии Фишера, следующие корреляционные взаимосвязи можно считать незначимыми, так как не удовлетворяют неравенству >,:

- между коэффициентом несчастных случаев (К_с.и) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- между числом дней нетрудоспособности (N) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- между числом пострадавших со смертельным исходом (m₂) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).

2. Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента.

Критические значения t_кр(б;k) при заданном уровне значимости б и заданном числе степеней свободы k=n-2 находятся в таблице распределения Стьюдента.

Для данного случая k=n-2=13-2=11 при заданном уровне значимости б=0,05 критическое значение t_кр=2,201.

Опытное значение критерия Стьюдента вычисляется по следующей формуле:

. (11)

Таблица 16 - Вычисленные значения критерия Стьюдента

	L	S	d	е	I	V	Vp
m1	14,87	-5,32	-6,48	-2,48	-7,81	-8,77	-9,91
m2	9,17	-5,03	-4,42	-2,04	-4,52	-5,06	-5,52
m3	5,96	-4,14	-8,84	-3,46	-12,76	-13,61	-16,13
N	6,83	-3,66	-4,07	-2,16	-4,03	-5,00	-5,11
Kч	9,22	-5,61	-8,43	-2,84	-9,45	-12,17	-15,27
Kл	5,95	-4,82	-4,04	-1,94	-3,71	-4,23	-4,62
Kп.з.	2,94	-2,70	-6,02	-4,08	-6,49	-6,58	-6,73
Kт	-5,71	5,09	7,99	2,58	8,61	8,48	8,90

Если , случайные величины X и Y с вероятностью p=1-б следует считать независимыми.

Если , случайные величины X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Следующие величины следует считать независимыми, так как не удовлетворяют неравенству :

- число пострадавших со смертельным исходом (m₂) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- коэффициент частоты смертельных исходов (К_с.и.) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- число дней нетрудоспособности (N) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).



6. Корреляционно-регрессионный анализ

Принятие решений на основе анализа опытных данных опирается на использование вероятностных законов распределения и корреляционно-регрессионного анализа. В отдельных случаях анализ опытных данных дает основания предположить, что между некоторыми из выборочных совокупностей существует определенная зависимость.

Отличие от нуля коэффициента корреляции r_xy двух случайных величин X и Y означает, что эти две величины связаны линейной зависимостью и можно ставить вопрос о поиске вида этой зависимости. Соответствующее уравнение, описывающее функциональную зависимость величины Y от величины X, называется уравнением регрессии величины X на случайную величину Y.

Уравнение регрессии, построенное по выборочным совокупностям опытных данных, позволяет с определенной вероятностью прогнозировать поведение генеральных совокупностей исследуемых величин в рамках некоторого горизонта прогноза и может быть использовано для расчетов с целью принятия решений на основе установленных закономерностей.[26]

6.1 Уравнения множественной регрессии

В условиях данной задачи будет рассматриваться уравнение множественной регрессии. Для обнаружения значимой статистической зависимости между случайными величинами Y, X₁, X₂, …, X_n ставится задача отыскания вида этой зависимости.

В общем случае зависимость ищется в виде функции n переменных: y=f(x₁, x₂, …, x_n). Здесь =(x₁, x₂, …, x_n) - n-мерная случайная величина, y - значение функции f(x₁, x₂, …, x_n). Функцию y=f(x₁, x₂, …, x_n) требуется определить так, чтобы при каждом из значений аргумента =(x₁, x₂, …, x_n) значение функции f(x₁, x₂, …, x_n) было максимально приближено к соответствующему значению случайной величины Y.

Функция f предполагается линейно зависящей от своих аргументов и уравнение регрессии ищется в виде:

y = a₀ + a₁x₁ +…+a_jx_j +…+ a_nx_n. (12)

Для нахождения неизвестных параметров a₀, a₁,…, a_n функции необходимо решить следующую систему уравнений:

……………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

В условиях данной задачи была выбрана система уравнений с тремя неизвестными:



где у - значения показателей производственного травматизма и профессиональной заболеваемости (К_ч, К_л., К_п.з., К_т);

m - объем выборки, для данного случая m=13;

x_1, x_2, x₃ - показатели, которые были выбраны, исходя из результатов проверки значимости парных коэффициентов корреляции.

В уравнении для коэффициента частоты травматизма К_ч:

- x₁ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x₂ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

- x₃ - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты смертельных исходов К_л.:

- x₁ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x₂ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

- x₃ - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты профессиональных заболеваний К_п.з.:

- x₁ - валовой региональный продукт (V);

- x₂ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x₃ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I).

В уравнении для коэффициента тяжести К_т:

- x₁ - доля работников, занятых в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам, от общего числа работающих (d);

- x₂ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x₃ - валовой региональный продукт (V).

Система уравнений для коэффициента частоты производственного травматизма (К_ч):

52,4 = 13a₀ + 61259,9a₁ + 482,8a₂ + 2635,1a₃

208006,3= 61259,9a₀ + 398462769,9a₁ + 2854899,2a₂ + 15804692,9a₃

1663,9= 482,8a₀ + 2854899,2a₁ + 22730,3a₂ + 123312,3a₃

9060,1= 2635,1a₀ + 15804692,9a₁ + 123312,3a₂ + 674761,3a₃

Система уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов (К_л):

1,00 = 13a₀ + 61259,9a₁ + 482,8a₂ + 2635,1a₃

3859,3 = 61259,9a₀ ++ 398462769,9a₁ + 2854899,2a₂ + 15804692,9a₃

32,1 = 482,8a₀ + 2854899,2a₁ + 22730,3a₂ + 123312,3a₃

173,6= 2635,1a₀ +15804692,9a₁ + 123312,3a₂ + 674761,3a₃

Система уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний (К_п.з.):

16 = 13a₀ + 2635,1a₁ + 61259,9a₂ + 482,8a₃

2883,8= 2635,1a₀ +674761,3 a₁ +15804692,9 a₂ + 123312,3a₃

68475,3= 61259,9a₀ + 15804692,9 a₁ + 398462769,9a₂ + 2854899,2a₃

527,9= 482,8a₀ + 123312,3a₁ + 2854899,2a₂ + 22730,3a₃

Система уравнений для коэффициента тяжести (К_т):

433,0 = 13a₀ + 313,6a₁ + 61259,9a₂ + 2635,1a₃

11015 = 313,6a₀ + 7966,2a₁ + 1650687,6a₂ + 70811,3a₃

239420,9= 61259,9a₀ + 1650687,6a₁ +398462769,9 a₂ + 15804692,9 a₃

98476,2= 2635,1a₀ +70811,3 a₁ +15804692,9 a₂ +674761,3 a₃

Значения неизвестных параметров системы находятся методом Крамера.

1. Решение системы уравнений для коэффициента частоты травматизма (К_ч):



Искомые значения коэффициентов уравнения находятся по формуле:

(13)

По найденным параметрам составляется уравнение регрессии:

К_ч = 6,28 - 5,5*S - 732,3*I -845,2*V

2. Решение системы уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов К_с.и.:



Уравнение регрессии:

К_л = 0,1179 - 0,54*S - 1,8*I - 7,2*V

3. Решение системы уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний К_п.з.:

Уравнение регрессии:

К_п.з. = 1,76 - 507*V + 6,74*S + 493,5*I

4. Решение системы уравнений для коэффициента тяжести К_т:

Уравнение регрессии:

К_т = 8,757 + 0,6718d + 0,000431S + 0,03114V

6.2 Коэффициент множественной корреляции

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.[36]

Формула для определения коэффициента корреляции уравнения множественной регрессии через матрицу парных коэффициентов корреляции:

. (14)

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

Как видно из формул, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.

Таблица 17 - Результаты расчетов множественного коэффициента корреляции

Показатель травмирования			r
Кч	0,0005	0,0084	0,967
Кл	0,0026	0,0084	0,830
Кп.з.	0,0011	0,0084	0,935
Кт	0,0021	0,0177	0,939

6.3 Оценка качества построенной модели

Коэффициентом множественной детерминации R² называется квадрат множественного коэффициента корреляции.

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

. (15)

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной не снижает значения коэффициента множественной детерминации.[26]

Таблица 18 - Рассчитанные коэффициенты детерминации

Показатель травмирования	Кч	Кл	Кп.з.	Кт
R2	0,935	0,690	0,874	0,881

Для того чтобы не допустить преувеличения тесноты связи, применяется скорректированный индекс множественной детерминации, который содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

. (16)

где n - объем выборки, m - число переменных в уравнении множественной регрессии. При небольшом числе наблюдений нескорректированная величина коэффициента множественной детерминации R² имеет тенденцию переоценивать долю вариации результативного признака, связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.

Таблица 19 - Скорректированный индекс множественной детерминации

Показатель травмирования	Кч	Кл	Кп.з.	Кт
	0,913	0,587	0,832	0,842

Высокие величины коэффициентов детерминации R² указывают на то, что модели регрессии хорошо аппроксимируют исходные данные и такими регрессионными моделями можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.

Проверить значимость (качество) уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным, достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели, по каждому наблюдению из относительных отклонений определяют среднюю ошибку аппроксимации. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 12-15% (максимально допустимое значение).

Формула для расчета средней ошибки аппроксимации:

, (17)

где n - число переменных в уравнении множественной регрессии; f(x_i1, x_i2, …, x_in) - i-е расчетное значение переменной y; - i-е опытное значение переменной y.