Методологические основы прогнозирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 1. Теоретические и методологические основы прогнозирования

1.1 Понятия прогнозирования и планирования, их задачи, сходство и отличия

фактографический прогнозирование опрос экспертный

Один из родоначальников современного менеджмента Анри Файоль отмечал: "Управлять - это предвидеть", а "предвидеть - это уже почти действовать". Задачи предвидения и действий в соответствии с этими предвидениями в социальной и экономической сферах общественной жизни решаются посредством прогнозирования и планирования.

План - это система целевых показателей развития экономической системы, функционирования конкретного объекта, а также указание на:

1) этапы и способы их достижения,

2) распределение ресурсов,

3) определение ожидаемых результатов и способов их использования.

Процесс разработки плана, а также научную дисциплину о закономерностях разработки планов называют планированием. Как вид управленческой деятельности, планирование предполагает разработку таких вариантов управленческих решений (в виде проектов программ с обоснованием их оптимальности и возможности их выполнения), которые соответствуют критерию эффективной точки (такому состоянию, при котором, с точки зрения данного критерия, план не может быть далее улучшен без того, чтобы при этом он не был ухудшен с точки зрения другого критерия).

Прогноз - это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и/или об альтернативных путях и сроках их достижения. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием, а научная дисциплина о закономерностях разработки прогнозов - прогностика.

Планирование и прогнозирование, рассматривающие один и тот же объект (например, экономику страны, региона, предприятия и т.д.), являются взаимосвязанными процессами: планирование определяет содержание первых двух этапов прогнозирования - предпрогнозной ориентации и разработки задания на прогноз; прогнозирование же в этом случае описывает далеко не все, а только те возможные состояния объекта, которые определены потребностями планирования, - заданием на прогноз. Вместе с тем прогнозирование существует не только в неразрывной связи с планированием, но и как самостоятельный вид деятельности, однако, если в некоторых областях знания это вполне уместно (например, в метеорологии), то в общественной жизни, особенно в таких ее сферах, как экономическая и социальная, развитие прогностики в отрыве от планирования (и наоборот) снижает эффективность управления, ибо умаляет достоинства каждого из рассматриваемых процессов, раскрываемые только в тандеме.

1.2 Основные определения и понятия прогнозирования

Основными, или базисными, понятиями прогностики являются следующие.

1) Вариант прогноза - один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов объекта прогнозирования.

2) Метод прогнозирования - способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза.

3) Методика прогнозирования - совокупность методов и правил прогнозов конкретных объектов.

4) Объект прогнозирования - процессы, явления и события, на которые направлена деятельность субъекта прогнозирования. В зависимости от природы объекта различают: социальные, научно-технические, экономические, экологические и другие объекты; в зависимости от возможности воздействия на него субъекта прогнозирования - управляемые и неуправляемые объекты.

5) Потребитель прогноза - организация, предприятие, учреждение или отдельное лицо, использующее результаты прогнозов, а также в ряде случаев формулирующее задание на прогноз. Иногда потребитель может выступать в качестве заказчика.

6) Прием прогнозирования - одна или несколько математических или логических и других операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза, например:

а) вычисление средневзвешенного значения оценок экспертов;

б) определение компетентности эксперта;

в) сглаживание и выравнивание динамического ряда и т.д.

7) Прогнозная модель - модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и/или путях и сроках их осуществления. Прогнозная модель в виде графика называется "граф-моделью объекта прогнозирования" или "граф-моделью".

8) Прогнозный фон - совокупность внешних по отношению к объекту прогнозирования условий (факторов), существенных для решения задачи прогноза.

9) Система прогнозирования - система методов прогнозирования и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования.

10) Средствами реализации - являются экспертная группа, организационные мероприятия, технические средства и т.д. Системы прогнозирования могут быть автоматизированными и неавтоматизированными и разрабатываются на различных уровнях управления.

11) Субъект прогнозирования - организация, предприятие, учреждение или отдельное лицо, разрабатывающее данный прогноз.

12) Этап прогнозирования - часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами.

1.3 Принципы прогнозирования

Наиболее важными являются следующие требования, которые должны соблюдаться при разработке прогнозов:

1) вариантность - разработка нескольких вариантов прогноза, исходя из особенностей рабочей гипотезы, постановки цели (в нормальном прогнозировании) и вариантов прогнозного фона;

2) верифицируемость - проверка достоверности, точности и обоснованности прогнозов;

3) непрерывность - принцип прогнозирования, требующий корректировки прогнозов по мере необходимости при поступлении новых данных об объекте прогнозирования;

4) рентабельность - превышение экономического эффекта от использования прогноза над затратами на его разработку;

5) Системность - взаимная увязка всех прогнозируемых показателей, а также параметров прогнозов;

6) Согласованность - принцип прогнозирования, требующий согласования нормативных и поисковых прогнозов различной природы и различного периода упреждения.

1.4 Виды и назначения прогнозов

Классификация видов прогнозов по различным классификационным признакам:

1. По содержанию прогнозы делятся на:

а) поисковый - прогноз, содержанием которого является определение возможных состояний объекта прогнозирования в будущем;

б) нормативный - прогноз, содержанием которого является определение путей и сроков достижения возможных состояний (принимаемых в качестве заданных);

в) комплексный - прогноз, содержащий элементы поискового и нормативного прогнозов.

2.По характеру отражаемых свойств прогнозы делятся на:

а) количественный - прогноз, который базируется на количественных показателях;

б) качественный - прогноз, который базируется на качественных показателях;

в) системный - прогноз, который базируется на системном представлении объекта прогнозирования.

3. По дискретности предоставления результата прогнозы делятся на:

а) интервальный - прогноз, результат которого представлен в виде доверительного интервала характеристики объекта прогнозирования для заданной вероятности осуществления прогноза.

б) точечный - прогноз, результат которого представлен в виде единственного значения характеристики объекта прогнозирования без указания доверительного интервала.

4. По периоду упреждения прогнозы делятся на:

а) оперативный - прогноз с периодом упреждения для объектов прогнозирования до 1 месяца;

б) краткосрочный - прогноз с периодом упреждения для объектов прогнозирования от 1 месяца до 1 года;

в) среднесрочный - прогноз с периодом упреждения для объектов прогнозирования от 1 года до 5 лет;

г) долгосрочный - прогноз с периодом упреждения для объектов прогнозирования от5 до 15 лет;

д дальнесрочный - прогноз с периодом упреждения для объектов прогнозирования свыше 15 лет.

5. По количеству прогнозируемых характеристик прогнозы делятся на :

а) одномерный - прогноз содержит одну качественную или одну количественную характеристику объекта прогнозирования

б) многомерный - прогноз содержит несколько качественных или количественных характеристик объекта прогнозирования.

6. По ареалу государства прогнозы делятся на:

а) локальный - прогноз, относящийся к части региона данного государства,

б) региональный - прогноз, относящийся к региону данного государства,

в) межрегиональный - прогноз, относящийся к нескольким регионам данного государства,

г) общегосударственный - прогноз, относящийся к государству в целом,

д) межгосударственный - прогноз, относящийся к нескольким государствам,

е) глобальный - прогноз, относящийся к Земле и Человечеству в целом.

7. По структуре народного хозяйства прогнозы делятся на:

а) отраслевой - прогноз, относящийся к какой-либо отрасли;

б) межотраслевой - прогноз, относящийся к нескольким отраслям;

в) территориально-производственный - прогноз, относящийся к территориально-производственным образованиям.

1.5 Параметры прогнозов

Основными параметрами прогнозов являются следующие:

1) Достоверность прогноза - оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала.

2) Источник ошибки прогноза - фактор, обусловливающий появление ошибки прогноза.

3) Обоснованность прогноза - степень соответствия методов и исходной информации объекту, целям и задачам прогнозирования.

4) Ошибка прогноза - апостериорная (от лат. a posteriory "из последующего", в отличие от a priory "из предшествующего") величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта или путей и сроков его осуществления.

5) Период основания прогноза - промежуток времени, на базе которого строится ретроспекция.

6) Период упреждения - промежуток времени от настоящего в будущее, на который разрабатывается прогноз.

7) Прогнозный горизонт - максимально возможный период упреждения прогноза.

8) Точность прогноза - оценка доверительного прогноза для заданной вероятности его осуществления.

1.6 Этапы прогнозирования

Процесс прогнозирования в наиболее общем виде включает 8 этапов.

1) Предпрогнозная ориентация- совокупность работ, предшествующих разработке задания на прогноз и включающих:

а) определение объекта;

б) цели и задачи прогнозирования;

в) период основания;

г) период упреждения прогноза.

2) Разработка задания на прогноз, т.е. такого документа, который определяет цели и задачи прогноза и регламентирует порядок его разработки.

3) Прогнозная ретроспекция - исследование истории развития объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью получения их систематизированного описания.

4) Прогнозный диагноз - исследование систематизированного описания объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью выявления тенденции их развития и выбора (разработки) моделей и методов прогнозирования.

5) Прогнозная проспекция - разработка прогноза по результатам прогнозного диагноза.

6) Верификация прогноза - оценка достоверности и точности прогноза или проверка его обоснованности.

7) Корректировка прогноза - уточнение прогноза на основании его верификации и/или дополнительных данных.

8) Синтез прогнозов - разработка системного прогноза.

1.7 Характеристика объекта прогнозирования

В процессе разработки характеристики объекта прогнозирования, являющейся качественным или количественным отражением какого-либо объекта прогнозирования, используются следующие основные понятия.

1) Базисное значение переменной объекта прогнозирования - значение переменной объекта прогнозирования на этапе диагноза, разделяющее период основания прогноза от периода упреждения.

2) Генеральная определительная таблица - иерархическая система взвешенных характеристик объекта прогнозирования и их значений, позволяющая преобразовывать его качественное описание в обобщенную количественную оценку.

3) Динамический ряд - временная последовательность ретроспективных и перспективных значений переменной объекта прогнозирования.

4) Значащая переменная объекта прогнозирования (т.е. такая переменная, которая является существенной для описания объекта в соответствии с задачей прогнозирования), в т.ч. :

а) эндогенная (отражающая его собственные свойства) и

б) экзогенная (обусловленная влиянием некоторой совокупности внешних переменных).

5) Мерность объекта прогнозирования - число значащих переменных объекта прогнозирования в его описании.

6) Параметр объекта прогнозирования - количественная характеристика объекта прогнозирования, которая является постоянной или принимается за постоянную в течение периода основания и периода упреждения прогноза.

7) Регулярная составляющая динамического ряда - плавно изменяющаяся последовательность ретроспективных и перспективных значений переменной, представленной динамическим рядом, отражающая основную тенденцию ее развития.

8) Сложность объекта прогнозирования - характеристика объекта прогнозирования, определяющая разнообразие его элементов, свойств, отношений.

9) Случайная составляющая динамического ряда - составляющая динамического ряда, отражающая влияние на него случайных воздействий и ошибок времени.

10) Структура объекта прогнозирования - способ внутренней организации и связей элементов объекта прогнозирования.

1.8 Методы верификации

Верификация- это проверка достоверности, точности и обоснованности прогнозов. Основные методы верификации прогнозов:

1) Инверсная - Это верификация прогноза путем:

-его проверки адекватности прогнозной модели на периоде прогнозной ретроспекции.

2) Консеквентная -- аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов.

3) Косвенная - его сопоставления с прогнозами, полученными другими разработчиками.

4) Оппонентом - опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу.

5) Повторным опросом - это верификация прогноза путем использования дополнительного опроса экспертов.

6) Прямая - это верификация прогноза путем его повторной разработки другим методом.

7) Верификация с учетом ошибок - это верификация прогноза путем выявления и учета источников регулярных ошибок прогноза.

8) Верификация экспертом - это верификация прогноза путем сравнения с оценкой наиболее компетентного эксперта.

Тема 2. Фактографические методы прогнозирования

Фактографический метод прогнозирования - это метод, базирующийся на фактографической информации. Основные фактографические методы, используемые в социальном и экономическом прогнозировании, а также краткие характеристики этих методов приведены ниже.

1) Авторегрессионный метод - метод прогнозирования стационарных случайных процессов, основанный на анализе и использовании корреляций значений динамического ряда с фиксированными временными интервалами между ними.

2) Гармонических весов - экстраполяция скользящего тренда, аппроксимируемого отрезками линии с взвешиванием точек этой линии при помощи гармонических весов.

3) Группового учета аргументов - кусочная аппроксимации исходного динамического ряда с оптимизацией вида и параметров прогнозирующей функции.

4) (прогнозной) Интерполяции - математическая интерполяция, при которой выбор аппроксимирующей функции осуществляется с учетом условий и ограничений развития объекта прогнозирования.

5) Исторической аналогии - установление и использование аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим первый в своем развитии

6) Математической аналогии - установление аналогии математических описаний процессов развития различных по природе объектов с последующим использованием более изученного математического описания одного из них для разработки прогнозов другого.

7) Опережающей информации - использование свойства научно-технической информации опережать реализацию научно-технических достижений в общественной практике.

8) Патентный - оценка (по принятой системе критериев) изобретений и открытий и исследование их динамики.

9) Прогнозирования по функции с гибкой структурой - использование экстраполирующей функции, вид и параметры которой подбираются в процессе ретроспективного анализа исходного динамического ряда из некоторых множеств возможных функций.

10) Публикационный - оценка публикаций об объекте прогнозирования (по принятой системе критериев) и исследование динамики их опубликования.

11) Регрессионный - анализ и использование устойчивых статистических связей между совокупностью переменных-аргументов и прогнозируемой переменной-функцией.

12) Статистический - построение и анализ динамических рядов характеристик объекта прогнозирования и их статистических взаимосвязей.

13) Факторный - обработка многомерных массивов информации об объекте в динамике с использованием аппарата факторного статистического анализа или его разновидностей.

14) Цепей Маркова - анализ и использование вероятностей перехода объекта прогнозирования из одного состояния в другое.

15) Цитатно-индексный - оценка (по принятой системе критериев) и анализ динамики цитирования авторов публикаций об объекте прогнозирования.

16) Экспоненциального сглаживания - построение экстраполирующей функции с использованием экспоненциального убывания весов ее коэффициентов.

17) Экстраполяции - математическая экстраполяция, при которой выбор аппроксимирующей функции осуществляется с учетом условий и ограничений развития объекта прогнозирования.

2.1 Метод прогнозной экстраполяции

Экстраполяционные методы являются одними из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогнозирования. В общем случае для экстраполяции необходимо иметь временной ряд, где каждому значению независимой переменной (в качестве которой выступает время) соответствует определенное значение прогнозируемою показателя. При формировании прогнозов с помощью экстраполяции обычно исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта.

Следует отметить, что, поскольку метод разработан для анализа временных рядов, состоящих из большого числа наблюдений, а временные ряды в отраслевом прогнозировании, как правило, невелики, прогноз, сделанный с помощью этого метода, может не отразить некоторых существенных изменений.

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа.

Выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспективный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сглаживания и аналитического выравнивания динамического ряда. Расчет коэффициентов функции, выбранной для экстраполяции.

При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов. В статистической литературе под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется метод наименьших квадратов (МНК). Его сущность состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми величинами и соответствующими оценками (расчетными величинами), вычисленными по подобранному уравнению связи.

(1.1)

где - расчетные значения тренда;

y - фактические значения ретроспективного ряда;

n - число наблюдений.

Этот метод лучше других соответствует идее усреднения как единичного влияния учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.

Операцию экстраполяции в общем виде можно представить в виде определения значения функции

(1.2)

где - экстраполируемое значение уровня;

L - период упреждения;

- уровень, принятый за базу экстраполяции.

Экстраполяция на основе средней.

В самом простом случае при предположении о том, что средний уровень ряда не имеет тенденции и к изменению или если это изменение незначительно, можно принять т. е. прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом. Доверительные границы для средней при небольшом числе наблюдений определяются следующим образом:

(1.3) где t_a - табличное значение t-статистики Стьюдента с n-1 степенями свободы и уровнем вероятности p;

- средняя квадратическая ошибка средней.

Значение ее определяется по формуле . В свою очередь, среднее квадратическое отклонение S для выборки равно

(1.4)

Доверительный интервал, полученный как , учитывает неопределенность, которая связана с оценкой средней величины. Общая дисперсия составит величину . Таким образом, доверительные интервалы для прогностической оценки равны

(1.5)

Недостаток рассмотренного подхода заключается в том, что доверительный интервал не связан с периодом упреждения.

Экстраполяция по скользящей и экспоненциальной средней.

Для краткосрочного прогнозирования наряду с другими приемами могут быть применены адаптивная или экспоненциальная скользящие средние. Если прогнозирование ведется на один шаг вперед, то или , где М_i - адаптивная скользящая средняя; Q_i - экспоненциальная средняя. Здесь доверительный интервал для скользящей средней можно определить аналогично тому, как это было сделано в формуле (1.5), в которой число наблюдений обозначено символом n. Поскольку при расчете скользящей средней через m обозначалось число членов ряда, участвующих в расчете средней, то заменим в этой формуле n на m. Так как m обычно берется равной нечетным числам, то подсчитаем для них соответствующие значения величины . Что касается экспоненциального сглаживания, то, так как дисперсия экспоненциальной средней равна , где S₂ - среднее квадратическое отклонение, вместо величины в формуле, приведенной выше, при исчислении доверительного интервала прогноза следует взять величину или . Здесь -- коэффициент экспоненциального сглаживания.

Корреляционный анализ используют для выявления и оценки связи между различными показателями. Степень тесноты связи оценивают коэффициентами, изменяющимися в пределах от 0 до 1, по следующей формуле:

(1.6)

Малое значение коэффициента свидетельствует о слабой связи, значение, близкое к 1, характеризует очень сильную связь и часто позволяет предположить наличие функциональной причинно-следственной связи. Затем проверяют значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента t_j,k:

(1.7)

где k=n-2 - число степеней свободы.

При выполнении неравенства t*>y_j,k гипотеза о не значимости коэффициента парной корреляции отвергается, т.е. y_t зависит от фактора времени. Затем выбирают математическую модель взаимосвязи показателя от времени и рассчитывают критерии точности полученной модели.

(1.8)

(1.9)

(1.10)

где - средняя относительная ошибка;

- корреляционные отношения;

S₂ - остаточная дисперсия;

- среднеквадратическое отклонение, рассчитанное по формуле:

(1.11)

где p- количество расчетных коэффициентов уравнения тренда.

Затем делают расчет точечной и интервальной оценки прогноза:

(1.12)

(1.13)

где y_n+1 - прогнозируемая величина.

С помощью этих методов экстраполируются количественные параметры больших систем, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала, данные о результативности научно-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков, элементов в системе показателей сложных систем и др .

Анализ показывает, что ни один из существующих методов не может дать достаточной точности прогнозов на 20--25 лет. Применяемый в прогнозировании метод экстраполяции не дает точных результатов на длительный срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов -- на 5--7 лет.

При экстраполяции часто используются линейные модели. Они требуют относительно небольшого количества вычислений и по тому, в частности, широко распространены в практике прогнозирования. Их недостаток, заключающийся в том, что лишь немногие явления в экономике могут быть адекватно описаны в линейном виде, отчасти преодолевается с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

2.2 Сглаживание статистических рядов методом скользящих средних

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.

В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне ясно отображается значениями (уровнями) динамического ряда.

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению.

В этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики.

Уровни (значения) ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств.

Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает её количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней.

Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней (значений).

Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень.

Тогда первый интервал будет включать уровни (т.е. значения) у₁, у₂, …у_m; второй - у₂, у₃, …у_m+1 и так далее.

Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом равным единице.

По сформированным интервалам определяем сумму значений, на основе которых рассчитываются скользящие средние.

Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.

Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних.

Алгоритм сглаживания кривой (3, 5, 11 летние скользящие средние) у₁…у_n

1. 3-х летняя скользящая средняя

y₁=(у₁+у₂+у₃)/3; y₂=(у₂+у₃+у₄)/3; y_n-2=(у_n-2+у_n-1+у_n)/3

2. 5-ти летняя скользящая средняя

y₁=(у₁+у₂+у₃+у₄+у₅)/5 и так далее

3. 11-ти летняя скользящая средняя

y₁=(у₁+у₂+…+у₁₁)/11 и так далее

Таблица 2.1. Динамика изменения курса иностранной валюты (по дням)

Дни Т	Курс руб., уi	Скользящие суммы	Скользящие средние
		Зх дн.	5-ти дн.	11-ти дн.	3х дн.	5-ти дн.	11-ти дн.



Скользящая средняя, рассчитанная по 3х дневным скользящим суммам, будет отнесена ко второму уровню каждого 3х уровневого интервала, по 5-ти уровневому интервалу - отнесена к 3 уровню.

В случае, когда выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (m-1).

2.3 Сглаживание динамических рядов методом наименьших квадратов (МНК)

Использование метода скользящей средней позволяют сделать следующий вывод: чем продолжительней интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а поэтому выявляемая тенденция развития получается более плавной.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом анализа.

Рассмотренный приём сглаживания динамических рядов может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других, более строгих методов выявления тенденции.

Для того, чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней (значений) динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

В этом случае фактические уровни заменяются уровнями (значениями), вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция от времени y_t=f(t), где y - уровни (значения) динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Ниже приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.

Название функции	Описание функции
1.Линейная	yt =bo+b1t
2.Парабола второго порядка	yt =bo+b1t+b2t2
3.Кубическая парабола	yt =bo+b1t+b2t2+b3t3
4.Показательная	yt = bob1t
5.Экспоненциальная	yt = boeb1t
6.Модифицированная экспонента	yt = bo+ b1b2t
7.Кривая Гомперца	yt = bob1b2t
8.Логистическая кривая	yt =bo/(1+e-b2t)
9.Логарифмическая парабола	yt = bob1t b2t2
10.Гиперболическая	yt= bo+b1*1/t

Выбор формы кривой во многом определяет результат экстраполяции тренда.

Основанием для выбора вида кривой может служить содержательный анализ сущности развития данного явления.

На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уравнений (значений), в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными (сглаживание рядов 3-х, 5-ти, 11-ти летними скользящими средними).

При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений от значений, рассчитанных по уравнению тренда. Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия, т.е ((у₁- y₁)²+(у₂- y₂)²+…+(у_n- y_n)²)=0> min

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида y_t =b_o+b₁t, где t - порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры b_o и b₁ прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений имеет вид:

У₁ⁿ у_i= b_on+ b₁У₁ⁿt_i

У₁ⁿ у_it_i= b₀У₁ⁿt_i+ b₁У₁ⁿt_i²

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (У₁ⁿt_i=0). При нечетном числе уровней (значений) ряда динамики для получения У₁ⁿt_i=0 уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение).

Даты времени, стоящего выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2, -3 и так далее), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1,+2,+3 и так далее).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1,-3,-5 и т.д., а нижней +1,+3,+4 и т.д.

При этом условии У₁ⁿt_i будет равна нулю и система нормальных уравнений примет вид:

У₁ⁿ у_i= b_on

У₁ⁿ у_it_i= b₁У₁ⁿt_i²

Откуда b_o= У₁ⁿ у_i/n

b₁= У₁ⁿ у_it_i/ У₁ⁿt_i²

Пример.

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики строительства жилья жилищно-строительными кооперативами в России (см. данные табл. 2.2.)

Таблица 2.2.

Годы	Всего построено (млн.кв. м) жилищно-строительными кооперативами
1990	2,9
1991	2,4
1992	2,1
1993	1,9
1994	1,8

Расчет параметров уравнения представлен в табл.2.3.

Таблица 2.3.

Годы	Построено жилищно-строительными кооперативами (млн.кв.м), уi	Условные обозначения периодов, ti	уiti	ti2	Выровненные уровни ряда динамики млн.кв.м, yt	уi -yt	(уi -yt)2
1990 1991 1992 1993 1994	2,9 2,4 2,1 1,9 1,8	-2 -1 0 +1 +2	-5,8 -2,4 0 1,9 3,6	4 1 0 1 4	2,76 2,49 2,22 1,95 1,68	0,14 -0,09 -0,12 -0,05 0,12	0,0196 0,0081 0,0144 0,0025 0,0144
Итого	11,1		-2,7	10	11,10	0,00	0,0590

Используя итоги граф 2,4,5, определим параметры уравнения прямой:

b_o=11,1/5=2,22 b₁=-2,7/10 = -0,27

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего строительство жилья ЖСК.

y_t=2,22-0,27t

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:

Для 1990г: y_t=-2=2,22-0,27*(-2) = 2,76 млн.кв.м

1991г: y_t=-1=2,22-0,27*(-1)= 2,49 млн.кв.м

Примечание: правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда, т.е. У₁ⁿ у_i= У₁ⁿ y_t (см. итоги гр.2 и 6).



Для выравнивания так же может использоваться парабола второго порядка:

y_t =b_o+b₁t+b₂t²

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения (при соблюдения принципа отчета от условного начала) будет иметь вид:

У₁ⁿ у_i= b_on+ b₂У₁ⁿt_i²

У₁ⁿ у_it_i= b₁У₁ⁿt_i²

У₁ⁿt_i²= b₀У₁ⁿt_i²+ b₂У₁ⁿt_i⁴

Расчет параметров этого уравнения тренда представлен в таблице (предыдущий пример).

Годы	уi	ti	ti2	уiti	уiti2	ti4	yi	уi -yt
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1990 1991 1992 1993 1994	2,9 2,4 2,1 1,9 1,8	-2 -1 0 +1 +2	4 1 0 1 4	-5,8 -2,4 0 1,9 1,68	11,6 2,4 0 1,9 7,2	16 1 0 1 16	2,889 2,426 2,091 1,886 1,809	+0,011 -0,026 +0,009 0,014 -0,009
Итого	11,1		10	-2,7	23,1	34	11,10	0,00

Подставляя итоги гр.2,4,5, и 7 таблицы получаем следующую систему уравнений для данного временного ряда:

5b₀+10b₂=11,1

10b₁=-2,7

10b₀+34b₂=23,1

Решая систему уравнений, определим значения параметров уравнение параболы второго порядка.

b₀=2,0914; b₁=-0,27; b₂=0,0643

Отсюда уравнение параболы второго порядка, характеризующего тенденцию строительства жилья ЖСК, будет записано так:

y=2,0914-0,27t+0,0643 t_i²

Тема 3. Экспертные методы прогнозирования

Эксперт - квалифицированный специалист, привлекаемый для формирования оценок относительно объекта прогнозирования. Экспертная группа - коллектив экспертов, сформированный по определенным правилам. Суждение эксперта или экспертной группы относительно поставленной задачи прогноза называется экспертной оценкой; в первом случае используется термин "индивидуальная экспертная (прогнозная) оценка", а во втором - "коллективная экспертная (прогнозная) оценка". Способность эксперта создавать на базе профессиональных знаний, интуиции и опыта достоверные оценки относительно объекта прогнозирования характеризует его компетентность. Последняя имеет количественную меру, называемую коэффициентом компетентности. То же справедливо и в отношении экспертной группы: компетентность экспертной группы - это ее способность создавать достоверные оценки относительно объекта прогнозирования, адекватные мнению генеральной совокупности экспертов; количественная мера компетентности экспертной группы определяется на основе обобщения коэффициентов компетентности отдельных экспертов, входящих в группу.

Экспертный метод прогнозирования - метод прогнозирования, базирующийся на экспертной информации. Далее даны наименования и краткие характеристики основных экспертных методов, используемых при разработке социально-экономических прогнозов.

1) Дельфийский - выявление согласованной оценки экспертной группы путем независимого анонимного опроса экспертов в несколько туров, предусматривающего сообщение экспертам результатов предыдущего тура.

2) Индивидуальной экспертной оценки - использование в качестве источника информации оценки одного эксперта.

3) Интервью - метод индивидуальной экспертной оценки, основанный на беседе прогнозиста с экспертом по схеме "вопрос-ответ"

4) Коллективной генерации идей - основан на стимулировании творческой деятельности экспертов обсуждения конкретной проблемы, регламентированного определенными правилами: 1) запрещением оценки выдвигаемых идей; 2) ограничением времени одного выступления, с допущением многократных выступлений участника; 3) приоритетом выступления эксперта, развивающего предыдущую идею; 4) оценкой выдвинутых идей на последующих этапах; 5) фиксацией всех выдвинутых идей

5) Коллективной экспертной оценки - выявление обобщенной оценки экспертной группы путем обработки индивидуальных независимых оценок, вынесенных экспертами, входящими в группу.

6) Матричный - матричная интерпретация экспертных оценок связей отдельных аспектов.

7) Морфологической матрицы - матричный метод прогнозирования, использующий морфологический метод.

8) Морфологический - выявление структуры объекта прогнозирования и оценка возможных значений ее элементов с последующим перебором и оценкой вариантов сочетаний этих значений.

9) Построения прогнозного сценария - установление последовательностей состояний объекта прогнозирования при различных прогнозах фона.

10) Эвристического прогнозирования - построение и последующее усечение дерева поиска экспертной оценки с использованием эвристических приемов и логического анализа прогнозной модели.

11) Экспертных комиссий - объединение в единый документ разработанных соответствующими экспертными группами оценок прогнозов по отдельным аспектам объекта.

3.1 Метод опросов в форме интервью

Данный метод предполагает непосредственный контакт эксперта со специалистом по схеме "вопрос--ответ", т.е. беседу, в ходе которой прогнозист ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта в соответствии с заранее разработанной программой опроса. Успех метода в значительной степени зависит от психологической способности эксперта экспромтом давать заключения по различным, в том числе фундаментальным, вопросам. Недостатком этого метода является, правда, незначительное, но все-таки психологическое давление на эксперта.

Для примера рассмотрим прогнозирование развития рынка инвестиционных товаров методом опроса в форме интервью.

При решении задачи данным методом необходимо выделить три основных вида опроса:

о намерениях фирм -- покупателей инвестиционных товаров;

о намерениях этих же фирм в области будущих ассигнований на инвестиционные товары (под ассигнованиями на инвестиционные товары подразумеваются принятые официальными планирующими органами фирмы планы строительства и планы закупки нового оборудования, которые в целом не являются точными и стабильными, так как могут быть изменены или отменены);

3)о планах будущих инвестиций со стороны производителей (продавцов) инвестиционных товаров. В США такие опросы проводятся в рамках Бюро экономического анализа Министерства торговли, которое ежеквартально опрашивает около 12 тыс. промышленных компаний. Цель -- оценить текущие закупки оборудования и инвестиции в строительстве, а также соответствующие планы на будущее (на один, два, три квартала и год вперед). Обследование проводится как в крупных компаниях, так и в основных отраслях промышленности.

Экстраполяция данных, полученных на основе опросов этих компаний, на всю их генеральную совокупность осуществляется посредством анализа с использованием различных корректировок исходных данных. Расчеты, проведенные экономистами США, показывают, что использование планов инвестиций дает лучшие результаты, чем "наивные" прогнозы, основанные на экстраполяции тренда. Поэтому с целью повышения точности прогнозов исследователи привлекают дополнительную информацию о расторгнутых контрактах, невыполненных заказах, неиспользованных финансовых средствах. Разработчики прогнозов сильно ошиблись бы, не принимая их во внимание. Однако даже результаты этих опросов не могут непосредственно использоваться в виде прогнозов. Они сами должны выступать в качестве объекта анализа экспертов-прогнозистов.

Изучение инвестиционной активности на основе анкетных обследований получило свое развитие в расширении номенклатуры анализируемых показателей. Наряду с объемами инвестиционных закупок в настоящее время проводятся опросы по следующим направлениям:

величине будущих товарных запасов и будущих продаж;

динамике цен инвестиционных товаров;

показателям внешнеэкономической деятельности фирм, включая ожидаемые иностранные инвестиции и экспорт товаров.

3.2 Группа аналитических методов

Аналитический метод, или метод аналитических экспертных оценок, предполагает длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта по анализу тенденций, оценки состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Этот метод позволяет эксперту использовать всю доступную информацию об объекте прогноза. Свои соображения он оформляет в виде докладной записки. Психологическое давление на эксперта в этом случае минимально.

Основными принципами методов индивидуальных экспертных оценок является максимальная возможность использования индивидуальных способностей эксперта и незначительность психологического давления на него.

Однако индивидуальные экспертные методы мало пригодны для прогнозирования наиболее общих стратегий развития из-за ограниченности знаний одного эксперта во всех сферах экономики, науки и техники и других смежных областей теории и практики.

Экспертиза позволяет обойти трудности долгосрочного учета качественных изменений объекта прогнозирования, связанных как с внутренней логикой развития объекта, учета взаимосвязей качественных признаков, так и с изменением внешних факторов. Для примера приведем учет влияния развития науки и техники на макроэкономические показатели в целом по стране и по отраслям (здесь требуются экспертные оценки различных экономических ограничений, например инвестиции частного сектора, потребности в продукции и услугах).

Метод гирлянд случайностей и ассоциаций. Метод впервые предложен в 70-е годы советским ученым Г. Я. Бушем. Сущность метода заключается в перенесении признаков случайных объектов, а также элементов генерируемых по этим признакам гирлянд ассоциаций на исследуемый объект, его синонимы (аналоги) и их сочетания с последующим анализом, развитием полученных комбинаций и отбором рациональных вариантов. Метод относится к стратегии ненаправленного свободного поиска новых решений на основе генерируемых ветвящихся потоков новых понятий и признаков, свободных ассоциаций и попыток получать значимые полезные сочетания (комбинации) понятий и признаков.

Этапы и процедуры метода следующие:

определение синонимов объекта;

выбор случайных объектов;

составление комбинаций из элементов гирлянд синонимов объекта и случайных объектов;

составление перечня или таблицы признаков случайных объектов;

генерирование идей путем поочередного присоединения к объекту и его синонимам признаков случайных объектов;

генерирование гирлянд ассоциаций (поочередно из каждого признака случайных объектов генерируется гирлянда "вторичных" понятий и признаков);

генерирование новых идей путем попыток комбинирования элементов гирлянд ассоциаций по признакам с элементами гирлянды синонимов объекта;

выбор альтернативы, т.е. анализ полученного множества идей и принятие решения о прекращении генерирования гирлянд ассоциаций и комбинирования понятий;

оценка и выбор рациональных вариантов идей;

выбор предпочтительного (оптимального) варианта.

Изучается метод индивидуально, а применяется коллективно. Он позволяет получить практически неограниченное число идей, полезен для развития памяти, воображения, сообразительности и гибкого мышления. Метод прост и доступен, но применим для сравнительно узкого круга несложных поисковых задач. Областью применения метода являются задачи прогнозирования совершенствования известных систем и процессов.

К достоинствам метода ассоциаций можно отнести то, что они снимают инерцию воображения и могут использоваться в качестве вспомогательных на этапе генерирования идей в процессе проведения других методов (например, при принятии решения с помощью "мозгового штурма").

Существенный недостаток ассоциативных методов -- ограничение области применения. Свободные ассоциации дают неограниченное число новых гипотез. С одной стороны, это -- положительный момент, а с другой -- нет никаких гарантий и критериев принятия лучшего решения, так как мы не в состоянии рассмотреть все возможные варианты.

Метод морфологического анализа ориентирован на объект прогнозирования, его целью является поиск решений на базе полученного множества вариантов решений с учетом его морфологии.

Суть метода в следующем. Проблема, которая требует решения, изучается с возможно более общей точки зрения для выявления всех возможных решений. Путем перебора всех возможностей в пределах полученной абстрактной структуры выявляется область всех возможных решений. В ходе исследования среди всех обнаруженных решений могут оказаться такие, которые представляют особый интерес. Существуют различные способы определения оптимального решения из множества полученных. Разработано несколько разновидностей метода морфологического анализа: метод десятичных матриц поиска; "организующих понятий"; морфологического классифицирования. Метод морфологического анализа и его разновидности основаны на использовании стратегии направленного систематического поиска множества потенциально возможных решений задачи в пределах морфологического множества, соответствующего структуре и особенностям задачи. Метод обеспечивает получение большого числа возможных решений по любой изучаемой проблеме при сравнительной легкости процедуры поиска.

Метод морфологического анализа применяется для решения прогностических задач в различных сферах социально-экономического и научно-технического развития в нашей стране и за рубежом. Результаты применения метода позволяют говорить о его эффективности и перспективности. В нем достигнуто разумное сочетание творческих и механистических процедур при его использовании. Практика применения метода показывает, что с его помощью можно получать множество нестандартных решений. Наиболее широко он используется для синтеза объекта прогнозирования. Только в рамках морфологического метода возникает задача содержательной интерпретаций соответствующих формальных прогнозов.

Рассмотрим алгоритм реализации метода морфологического анализа:

Четкая формулировка проблемы, по которой необходимо принять решение.

Определение перечня всех основных морфологических признаков объекта, т.е. его значимых характеристик или свойств.

Составление морфологической матрицы, в которой наряду с признаками указываются всевозможные альтернативные значения каждого из них (для нас -- это частичные решения).

Анализ полученных данных, их оценка и выбор приемлемого решения.

Поясним каждый этап на примере. Для облегчения понимания рассмотрим техническую сторону вопроса, так как экономическая и социальная составляющие настолько сложны, что при постановке и решении задачи могут вызвать затруднение даже у специалиста, использующего данный метод на практике.

Допустим, перед автомобилестроительным заводом стоит задача создания нового автомобиля, способного достойно конкурировать на внутреннем и внешнем рынке, а для этого необходимо опередить уже имеющиеся модели, т.е. нужно сделать изобретение, улучшающее технические и эксплуатационные характеристики автомобиля и снижающее себестоимость его выпуска.

Речь идет о нахождении принципиально нового сочетания уже известных технических свойств. Для этого очень удобен морфологический метод.

Формулировка проблемы. Суть проблемы состоит в том, чтобы разработать новую модель автомобиля. Это и есть четкая формулировка.

Определение признаков. В данном случае это некоторые существенные характеристики модели, достаточно полно ее определяющие. Для определения признаков в рамках метода существуют следующие условия:

а)признаки должны быть существенными;

б)они должны быть независимыми друг от друга;

в)признаки должны полностью охватывать все аспекты проблемы;

г)количество признаков не должно быть неоправданно большим, чтобы не усложнять работу с матрицей.