Нечеткая система типа Мамдани
Модели нечеткого логического вывода. Фаззификация (переход к нечеткости). Нечеткие системы управления. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Функции принадлежности, дефазификация по методу центра тяжести.
| Рубрика | Менеджмент и трудовые отношения |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.01.2011 |
| Размер файла | 562,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство Образования Российской Федерации
Санкт Петербургского Государственного Университета
Аэрокосмического Приборостроения
Контрольная работа
По дисциплине «Интеллектуальный анализ данных»
На тему
«Нечеткая система типа Мамдани»
г.Санкт-Петербург2011г.
Введение
Нечеткая логика основана на использовании оборотов естественного языка. Вы сами определяете необходимое число терминов и каждому из них ставите в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму (слову естественного языка, характеризующего переменную) будет равна единице, а для всех остальных значений - в зависимости от выбранной функции принадлежности. Например, можно ввести переменную «возраст» и определить для нее термы «юношеский», «средний» и «преклонный». Диапазон ее применения очень широк - от бытовых приборов до управления сложными промышленными процессами. Многие современные задачи управления просто не могут быть решены классическими методами из-за очень большой сложности описывающих их математических моделей. Вместе с тем, чтобы использовать теорию нечеткости на цифровых компьютерах, необходимы математические преобразования, позволяющие перейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам в ЭВМ.
Нечеткие системы управления
Нечеткая система (НС) -- это система, особенностью описания которой является:
· нечеткая спецификация параметров;
· нечеткое описание входных и выходных переменных системы;
· нечеткое описание функционирования системы на основе продукционных «ЕСЛИ…ТО…»правил.
Важнейшим классом нечетких систем являются нечеткие системы управления (НСУ). Одним из важнейших компонентов НСУ является база знаний, которая представляет собой совокупность нечетких правил «ЕСЛИ--ТО», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемой системы. Существуют различные типы нечетких правил: лингвистическая, реляционная, модель Takagi-Sugeno.
Для многих приложений, связанных с управлением технологическими процессами, необходимо построение модели рассматриваемого процесса. Знание модели позволяет подобрать соответствующий регулятор (модуль управления). Однако часто построение корректной модели представляет собой трудную проблему, требующую иногда введения различных упрощений. Применение теории нечетких множеств для управления технологическими процессами не предполагает знания моделей этих процессов. Следует только сформулировать правила поведения в форме нечетких условных суждений типа «ЕСЛИ-ТО».
Рис. 1. Структура нечеткой системы управления
Процесс управления системой напрямую связан с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько стадий: фазификация, разработка нечетких правил и дефазификация.
Фазификация (переход к нечеткости)
На данной стадии точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.
Лингвистические переменные
В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются «термами». Так, значением лингвистической переменной «Дистанция» являются термы «Далеко», «Близко» и т. д. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Допустим переменная «Дистанция» может принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 метров. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению расстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежности данного физического значения расстояния (допустим, 10 метров) к тому или иному терму лингвистической переменной «Дистанция». Тогда расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму «Далеко», равную 0,85, а к терму «Близко» - 0,15. Задаваясь вопросом, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины принято считать, что достаточно 3-7 термов на каждую переменную для большинства приложений. Большинство применений вполне исчерпывается использованием минимального количества термов. Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число 7 же обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации.
Функции принадлежности
Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным, однако сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности
Рис. 2. Стандартные функции принадлежности
Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.
Модели нечеткого логического вывода
Нечеткий логический вывод -- это аппроксимация зависимости «входы-выход» на основе лингвистических высказываний типа «ЕСЛИ-ТО» и операций над нечеткими множествами. Нечеткая модель содержит следующие блоки:
Нечеткая модель типа Мамдани
В модели типа Мамдани взаимосвязь между входами X = (x1, x2,…, xn)и выходом y определяется нечеткой базой знаний следующего формата
где ai,jp -- лингвистический терм, которым оценивается переменная xi в строке с номером jp-- количество строк-конъюнкций, в которых выход y оценивается лингвистическим термомdj; m -- количество термов, используемых для лингвистической оценки выходной переменной y.
С помощью операций ?(ИЛИ) и ? (И) нечеткую базу знаний перепишем в более компактном виде:
(1)
Все лингвистические термы в базе знаний (1) представляются как нечеткие множества, заданные соответствующими функциями принадлежности.
Нечеткая база знаний (1) может трактоваться как некоторое разбиение пространства влияющих факторов на подобласти с размытыми границами, в каждой из которых функция отклика принимает значение, заданное соответствующим нечетким множеством. Правило в базе знаний представляет собой «информационный сгусток», отражающий одну из особенностей зависимости «входы-выход». Такие «сгустки насыщенной информации» или «гранулы знаний» могут рассматриваться как аналог вербального кодирования, которое, как установили психологи, происходит в человеческом мозге при обучении. Видимо поэтому формирование нечеткой базы знаний в конкретной предметной области, как правило, не составляет трудностей для эксперта.
Введем следующие обозначения:
µjp(xi) -- функция принадлежности входаxiнечеткому терму
ai,jp, ,, , т.е.
-- функция принадлежности выхода y нечеткому терму , т.е.
Степень принадлежности входного вектора нечетким термамdjиз базы знаний (1) определяется следующей системой нечетких логических уравнений:
(2)
Нечеткое множество , соответствующее входному вектору X*, определяется следующим образом:
где imp-- импликация, обычно реализуемая как операция нахождения минимума; agg-- агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.
Четкое значение выхода y, соответствующее входному вектору X*, определяется в результате дефазификации нечеткого множества. Наиболее часто применяется дефазификация по методу центра тяжести:
Заключение
Основными потребителями нечеткой логики на рынке СНГ являются банкиры и финансисты, а также специалисты в области политического и экономического анализа.
Элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации. Одним из впечатляющих примеров масштабного применения нечеткой логики стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (NationalHealthService - NHS), которое впервые позволило точно оценить и оптимизировать затраты на социальные нужды.
Используемая литература
· Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Март», 2004. - 656 с.
· Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. Д. Рутковская, M. Пилиньский, Л. Рутковский. 1999.
· Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - Заде Л.А. М.: Мир, 1976.
Подобные документы
Методы формирования функции принадлежности: по количеству экспертов и методам опроса. Прямой метод с несколькими экспертами. Построение лингвистической переменной. Порядок и этапы построения, анализ операционного графа из синтаксического дерева.
презентация [65,4 K], добавлен 15.10.2013Описание неопределенности с помощью нечеткого множества. Многокритериальный выбор методом максимальной свертки в сфере банковского кредитования. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение должности бухгалтера.
курсовая работа [5,1 M], добавлен 15.05.2011Расчет суммарного материального потока и стоимости грузопереработки, точек возобновления заказа. Анализ выпуска и системы управления товарами. Определение места расположения распределительного центра методами частичного перебора и поиска центра тяжести.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 29.01.2010Понятие и сущность системы управления. Взаимосвязь системы управления в организации. Особенности внедрения эффективной системы управления на современном предприятии. Применение системного подхода. Разработка параметров информационной системы предприятия.
курсовая работа [631,5 K], добавлен 25.02.2015Понятие и классификация ЭИС. Система управления. Системы обработки данных. Информационные системы управления. Системы поддержки принятия решений. Современные информационные системы обеспечивают оперативность коммуникации и интеграцию участников.
доклад [11,0 K], добавлен 17.04.2006Понятие и модели принятия решений. Характеристика направлений деятельности организации и динамики ее производственных и экономических показателей. Анализ системы управления ОАО и рекомендации по совершенствованию подсистемы управления качеством труда.
курсовая работа [63,4 K], добавлен 12.12.2013Категории программируемых и непрограммируемых типов управленческих решений. Определение различных видов решений и их практическое значение. Анализ основных подходов к принятию решений. Составные элементы процесса их принятия, его стадии и операции.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 28.03.2012Системы переменной заработной платы. Групповые системы премирования (стимулирования). Системы бонусов. Переход от традиционной системы оплаты труда к системе тотальной компенсации.
реферат [12,7 K], добавлен 07.11.2003Анализ внутренней и внешней среды предприятия. Определение критериев достижения цели, выбор альтернативы. Разработка модели решения задачи по принятию управленческих решений в условиях неопределённости на примере Машиностроительного предприятия "Нефмаш".
курсовая работа [46,2 K], добавлен 04.03.2013Проблема лидерства и процесс принятия группового решения. Групповая дискуссия и ее роль в принятии групповых решений, выделение в группе синекторов. Принципы методов "мозгового штурма" и Дельфи. Пять стилей руководства, выделенных в модели Врума-Йеттона.
контрольная работа [112,1 K], добавлен 16.04.2009
