Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений
Сетевое планирование и управление (нахождение критического пути) в социально-экономических процессах. Разработка программного обеспечения "Сетевое планирование и управления". Нахождение критического пути, оптимизация модели сетевого планирования.
| Рубрика | Менеджмент и трудовые отношения |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2012 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ВВЕДЕНИЕ
В современном мире всё большее внимание начинает уделяться экономике. Это связано, прежде всего, с интернациональным развитием не только экономических, но и культурных, политических и общественных связей.
Данная работа, актуальна потому, что сетевое планирование и управление (СПУ) базируется на системном подходе, который применяется как в централизованной, так и в рыночной экономике. Указанный подход находит широкое применение при анализе и решении различных проблем: при управлении организационными структурами, при разработке стратегических и операционных программ, при социально-экономическом прогнозировании, и во многих других ситуациях. Хотя на сегодняшний момент СПУ достаточно сильно развито и имеет в арсенале мощный экономико-математический потенциал.
Целью данной работы является сетевое планирование и управление (нахождение критического пути) в социально-экономических процессах, на основе которых разрабатывается информационная система.
Поставленная цель определяет, следующие, задачи:
1) рассмотреть понятие сетевого планирования и управления;
2) изучить теоретические аспекты сетевого планирования и управления;
3) рассмотреть методы нахождения критического пути;
4) рассмотреть применение сетевого планирования и управления в экономике;
5) рассмотреть разработку программного обеспечения «Сетевое планирование и управления».
Для написания данной курсовой работы были использованы: научные труды.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
1.1 Понятие сетевого планирования и управления
Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: - множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным: в противном случае неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется не связным. В экономике чаще всего используются два вида графив: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть». В экономических исследования сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).
Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.
Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы. Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь. Работа характеризует материальное действие, требующее использование ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i , j), где i номер события, из которого работа выходит, а j номер события в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i , j) - например запись t(2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой, такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками. Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической), внутри которого проставляется его порядковый номер (t=1, 2,…,n). В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.
Путь это цепочка следующих друг за другом работ соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L1=(1,2,3,7,10,11), L2=(1,2,4,6,11) и др. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают LKp, а его продолжительность tkp. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.
Сетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:
1. События правильно пронумерованы т.е. для каждой работы (i , j) i.
2. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7).
3. Отсутствуют циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (путь(2,4,3)).
Метод сетевого планирования и управления является методом решения задач исследования операций, в которых необходимо оптимально распределить сложные комплексы работ (например, строительство большого промышленного объекта, выполнение сложного проекта и т.п.). Метод, Program Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT)- оценка программ и способ проверки, возник в 1958 г. в США, затем быстро был признан во всём мире. Методы СПУ используются при планировании сложных комплексных проектов, например, таких как:
- строительство и реконструкция каких-либо объектов;
- выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;
- подготовка производства к выпуску продукции;
- перевооружение армии;
- развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий.
Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, укладка фундамента не может быть начата раньше, чем будут доставлены необходимые материалы; эти материалы не могут быть доставлены раньше, чем будут построены подъездные пути; любой этап строительства не может быть начат без составления соответствующей технической документации и т.д.
СПУ состоит из трех основных этапов.
1) структурное планирование;
2) календарное планирование;
3) оперативное управление.
Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.
Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью проведения оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования какого-либо ресурса.
В ходе оперативного управления используются сетевой и календарных графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ. Главными элементами сетевой модели являются события и работы.
Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старений металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивном работа - логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможностей одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие - эта момент завершения, какого - либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.
1.2 Методы нахождения критического пути
Метод критического пути - эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.
В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути. Расчёт критического пути
Если начальный момент выполнения проекта положить равным нулю, то сроки окончания у первых работ сетевого графика, то есть работ, Время наступления любого события следует положить равным самому позднему времени окончания непосредственно входящих в это событие работ: считается, что работа в сетевом графике не может начаться, пока не завершены все предшествующие для нее работы.
В процессе решения - методом «эстафеты» - просматриваются все дуги сетевого графика. Пусть очередная просматриваемая дуга связывает вершины i и j. Если для вершины i определено предположительное время его свершения и это время плюс продолжительность работы больше предположительного времени наступления события j, тогда для вершины j устанавливается новое предположительное время наступления, равное предположительному времени наступления события i плюс продолжительность работы рассматриваемой дуги. Решение заканчивается, когда очередной просмотр дуг не вызывает ни одного исправления предположительного значения времени начала/окончания работ/событий. В результате может быть определено событие с самым поздним временем наступления, и путь от начальной вершины в эту конечную будет считаться критическим и определять продолжительность выполнения проекта. Наряду с общей продолжительностью выполнения проекта, критический путь определяет другие характеристики сетевого графика, играющие важную роль при планировании реализации нововведения, минимизации сроков и расходов на разработку.
Суть решения задачи сокращения сетевого графика сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.
Program Evaluation and Review Technique - техника оценки и анализа программ, которая используется при управлении проектами. Была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника.
Program Evaluation and Review Technique - это способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта. В особенности, анализа времени, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определение минимального необходимого времени для выполнения всего проекта.
Program Evaluation and Review Technique был разработан в 50-ые годы главным образом для упрощения планирования и составления графиков больших и сложных проектов. Метод подразумевал наличие неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих.
Самая известная часть Program Evaluation and Review Technique - это «Сети PERT» - графики соединённых между собой временных линий. PERT предназначен для очень масштабных, единовременных, сложных, нерутинных проектов.
Диаграмма представляет собой множество точек-вершин вместе с соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок имеет начало и конец, причем модель содержит только одну из пары симметричных дуг (от вершины 1 к вершине 2 и от вершины 2 к вершине 1). Всякой дуге, рассматриваемой в качестве какой-то работы из числа нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это - объемы выделяемых на нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завершения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одновременно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда. Таким образом, фиксируется что ни к одной из работ нельзя приступить прежде чем будут выполнены все предшествующие ей согласно технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса - вершина без входящих, а окончание - без исходящих дуг. Остальные вершины должны иметь и те, и другие. Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествующей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от отправной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг - как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различаются. Наибольшая определяет длительность всего этого проекта, минимально возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь - критический и в каждый момент времени контролировать нужно состояние именно тех работ, которые «лежат» на нем.
Метод графической оценки и анализа (GERT, англ. Graphical Evaluation and Review Technique) - альтернативный вероятностный метод сетевого планирования, применяется в случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причём не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта. Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых GERT-cетями. Они позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить, какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения цели проекта (то есть существует многовариантность реализации проекта). Расчёт GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.
Сетью называется конечный граф G(X,Y) , без циклов и петель, ориентированный в одном общем направлении от вершин V, являющимися входами графа, к вершинам W, являющимися выходами.
Сетевое планирование и управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление.
Этап структурного планирования начинается с разбиения программы на четко определенные операции. Затем определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель (сетевой график, стрелочная диаграмма), каждая дуга (стрелка) которой отображает работу. Вся сетевая модель в целом является графическим представлением взаимосвязей операций программы. Построение сетевой модели на этапе структурного планирования позволяет детально проанализировать все операции и внести улучшения в структуру программы еще до начала ее реализации. Однако еще более существенную роль играет использование сетевой модели для разработки календарного плана выполнения программы.
Конечной целью этапа календарного планирования является построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой операции, а также ее взаимосвязи с другими операциями программы. Кроме того, календарный график должен давать возможность выявлять критические операции (с точки зрения времени), которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить программу в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план должен позволять определять их резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения таких операций или с позиций эффективного использования ресурсов.
Заключительным этапом является оперативное управление процессом реализации программы. Этот этап включает использование сетевой модели и календарного графика для составления периодических отчетов о ходе выполнения программы. Сетевая модель подвергается анализу и в случае необходимости корректируется. В этом случае разрабатывается новый календарный план выполнения остальной части программы.
Полный перебор (или метод «грубой силы» от англ. brute force) - метод решения задачи путем перебора всех возможных вариантов. Сложность полного перебора зависит от количества всех возможных решений задачи. Если пространство решений очень велико, то полный перебор может не дать результатов в течение нескольких лет или даже столетий.
Перебор по всевозможным сочетаниям из k элементов по N, т.е. сначала алгоритм пытается представить V как один из элементов массива S, затем перебираются все возможные пары, затем все возможные тройки и т.д.
Полный перебор практически применим только в задачах малого размера. Напомним, что СПУ с n событиями требует при полном переборе рассмотрения (n-1)!/2 туров в симметричной задаче и (n-1)! путей в несимметричной, а факториал, метод заключается в нахождении наикратчайшего расстояния путём выбора самого короткого (оптимального решения, т.е. min).
Чтобы проводить полный перебор в СПУ, нужно научиться (разумеется, без повторений) генерировать все перестановки заданного числа m элементов. Это можно сделать несколькими способами, но самый распространенный (т.е. предложенных для переборных алгоритмов решения других задач) - это перебор в лексикографическом порядке. При лексикографической форме записи последовательность перестановок P представляется в виде отдельных блоков по (n-1)! элементов в каждом. Если пронумеровать эти блоки от 0 до (n-1), то все перестановки блока j (j = 0, 1, …, n-1) будут начинаться с цифры (j+1).
Предложим перестановку из пяти элементов, обозначенных цифрами 1..5. Лексикографически первой перестановкой является 1-2-3-4-5, второй - 1-2-3-5-4, …, последней - 5-4-3-2-1. Нужно осознать общий алгоритм преобразования любой перестановки в непосредственно следующую.
Правило такое: скажем, дана перестановка 1-3-5-4-2. Нужно двигаться по перестановке справа налево, пока впервые не увидим число, меньшее, чем предыдущее. Это число, Pi-1 надо увеличить, поставив вместо него какое-то число из расположенных правее, от Pi до Pn. Число большее, чем Pi-1, несомненно, найдется, так как Pi-1< Pi . Если есть несколько больших чисел, то, очевидно, надо ставить меньшее из них. Пусть это будет Pj,j>i-1. Затем число Pi-1 и все числа от Pi до Pn, не считая Pj нужно упорядочить по возрастанию.
Оптимизация сетевого графика методом «время - стоимость». Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.
При использовании метода «время - стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа (i , j) характеризуется продолжительностью t (i , j), которая может находиться в пределах (1.1):
a (I , j) ? t (I , j) ? b (I , j), (1.1)
где а (i , j) - минимально возможная (экстренная) продолжительность работы (i , j), которую только можно осуществить в условиях разработки;
b (i , j) - нормальная продолжительность выполнения работы (i , j).
При этом стоимость с (i , j) работы (i , j) заключена в границах от cmin (i , j) (при нормальной продолжительности работы) до cmax (i , j) (при экстренной продолжительности работы).
Используя аппроксимацию по прямой, можно легко найти изменение стоимости работы Дc (i , j) при сокращении ее продолжительности на величину (1.2):
Дc (i , j) =. (1.2)
Величина h (i , j), равная тангенсу угла а наклона аппроксимирующей прямой (рисунок 1.1), показывает затраты на ускорение.
Рисунок 1.1 - График
Работы (i , j) (по сравнению с нормальной продолжительностью) на единицу времени (1.3)
h (i , j) = tg б=. (1.3)
Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнутоверхнее значение продолжительности b (i, j). При этом стоимость выполнения проекта, равная до оптимизации (1.4):
C = , (1.4)
уменьшится на величину (1.5):
С = = (1.5)
Для проведения частной оптимизации сетевого графика кроме продолжительности работ t (i , j), необходимо знать их граничные значения a (i , j) и b (i , j), а также показатели затрат на ускорение работ h (i , j), вычисляемые по формуле (3). Продолжительность каждой работы t(i , j) целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т.е. на величину свободного резерва времени Rc (i , j).
1.3 Применение сетевого планирования и управления в экономике
При анализе возможностей применения СПУ на современном этапе развития экономики целесообразно отметить особенности применения сетевых моделей в централизованной и рыночной экономиках. При централизованных методах планирования и управления (до 90-х годов прошлого столетия) СПУ находит широкое применение в нашей стране. В значительной степени активное применение СПУ в централизованной экономике было обусловлено тем, что планирование и прогнозирование осуществлялось на государственном уровне. Естественно, что оно являлось широко масштабным и требовало системного подхода, базирующегося на теории сложных систем. Для решения народно-хозяйственных задач СПУ являлось адекватным подходом к анализу задач, связанных с планированием и управлением сложными объектами. Однако при этом недостаточно учитывались интересы хозяйствующих субъектов. Соответственно, ограниченное применение указанные подходы СПУ имели на промышленных предприятиях. Наибольшую популярность методы сетевого планирования и управления приобрели в 60-е, 70-е годы прошлого века. В дальнейшем интерес к этим методам существенно снизился. В экономической литературе отмечается, что последние годы волна массового интереса к применению сетевых моделей при планировании и управлении производством прошла. Это относиться в целом к проблеме планирования и управления промышленными предприятиями при переходе к рыночным методам хозяйствования.
В настоящее время сочетание централизованных механизмов регулирования экономики с рыночными подходами все чаще и чаще встречается в современной литературе и на практике. Существенную роль в повышении эффективности общественного производства при переходе к рыночным методам выполняет социально-экономическое прогнозирование и планирование. При этом важным средством реализации прогнозов и планов является СПУ.
2. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений
2.1 Постановка задачи
Для постановки задач необходимы такие условия:
1. должно существовать точно определяемое количество операций;
2. наличие точно определяемого множества операций, которые надо выполнить для завершения всего комплекса, включающего эти операции как свои составляющие;
3. множество операций комплекса (проекта) упорядочено так, что для каждой из них известно, какие операции непосредственно ей предшествуют, а которые непосредственно следуют за ней;
4. в пределах заданного отношения упорядочения операции можно начинать и заканчивать независимо одну от другой;
Комплекс операций в этом случае можно представить в виде сетевого графика, состоящего из вершин (событий) и ориентированных дуг (работ), продолжительности (времени).
Разберём нахождение оптимизации сетевой модели на примере.
Задача 1. Четыре фабрики получают заказ на производство четырех типов игрушек. В следующей таблице (2.1) показано, какие игрушки должна производить каждая фабрика.
Таблица 2.1 - Игрушки, которые должна производить каждая фабрика
|
Фабрика |
Тип игрушки |
|
|
1 |
1, 2, 3 |
|
|
2 |
2, 3 |
|
|
3 |
1, 4 |
|
|
4 |
3, 4 |
Ежедневные производственные возможности фабрик составляют 250, 180, 300 и 100 штук игрушек соответственно. Ежедневный спрос на игрушки четырех типов составляет 200, 150, 350 и 100 штук. Разработайте производственный план, максимально удовлетворяющий спрос на игрушки.
Решение. Чтобы найти оптимальное решение задачи, нужно составить задачу, как сетевую.
Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 21 связывающие их работы: (1, 2), (1, 3), (1,4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 11), (5, 9), (6, 8), (6, 9), (7, 11), (8, 7), (8, 9), (8, 10), (8, 11), (9, 10), (9, 12), (10, 12), (11, 10), (11, 12). Необходимо составить сетевой график, а так же для сетевого графика найти критический путь.
Исходным событием сетевого графика является событие 1 (ему не предшествуют никакие работы), а завершающим - событие 12 (за ним не следует ни одна работа). Поместим событие 1 в левую часть графика, а событие 12 - в правую часть, разместив между ними промежуточные события в некотором порядке, соответствующем их номерам
(рисунок 2.1). События свяжем работами-стрелками в соответствии с перечнем работ.
Рисунок 2.1 - Сетевой граф
Построенный сетевой график удовлетворяет сформулированным правилам, предъявляемым к его построению.
Получили сетевой график (рисунок 2.2), в котором над стрелками указана продолжительность соответствующих работ (в секундах).
Одно из важнейших понятий сетевого графика - понятие пути. Путь - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L - любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическом. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.
4
5
8 8 6 15
10 7 3
13 11 9 13
10
9 15 10 5 12
3 7
17
Рисунок 2.2 - Оптимальный путь (min)
Для рассматриваемого сетевого графика (рисунок 1.2) полными путями будут: путь 1-2-5-9-12 продолжительностью 8+5+4+15=32 секунды, путь 1-3-6-9-10-12 продолжительностью 13+10+8+6+13=50 секунд, путь 1-3-8-7-11-12 продолжительностью 13+11+10+7+12=53 секунды, путь 1-4-7-11-12 продолжительностью 9+3+7+12=31 секунда и т.д.
Можно убедиться в том, что последний путь имеет наименьшую продолжительность (не только среди приведенных четырех полных путей, но и среди всех полных путей), поэтому он и является критическим (способ определения критического пути, основанного на полном переборе всех полных путей сетевого графика). Продолжительность критического пути составляет 31 секунда, т.е. для проведения комплекса работ понадобятся 31 секунда. Быстрее комплекс выполнить нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь надо пройти обязательно.
Действительно, для достижения события 12 надо выполнить работу (11, 12), т.е. достичь события 11; для достижения события 11 надо провести работу (7, 17), т.е. достичь события 7; для достижения события 7 надо провести работу (4, 7), т.е. достичь события 4, и т.д.
Определив критический путь, мы тем самым установили критические события сети 1, 4, 7, 11, 12 и критические работы (1, 4), (4, 7), (7, 11), (11, 12).
Стоимость первоначального варианта сетевого графика или плана по формуле (1.4) равна сумме стоимостей всех работ:
С=694+50+45+…+35+10=1216 (усл.руб)
Стоимость нового плана равна С-ДС=1216-293=923 (усл.руб), т.е. уменьшилась почти на 25 %. Нетрудно убедиться в том, что появились новые критические пути длиной tкр=31 (суток), например: 1-3-4-7-10-11-12; 1-3-5-8-9-11; 1-3-4-6-7-10-11; 1-3-5-6-8-9-11 и т.д.
2.2 ОПТИМИЗАЦИЯ МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В ФИНАНСОВОМ ПЛАНИРОВАНИИ
Задача 2. Несколько человек решили основать брокерскую фирму для игры на бирже с ценными бумаги. Брокеры работали по свободной финансовой системе, что позволяло им проводить многочисленные сделки между самими брокерами, включая покупку и продажу ценных бумаг, предоставление денежных ссуд и займов под проценты. Для всей этой группы брокеров, в целом, основным источником доходов были комиссионные, получаемые от продажи ценных бумаг сторонним клиентам.
Со временем эти спекулятивные сделки вышли из-под контроля, что привело всех брокеров к банкротству. К тому же, финансовое положение брокерской фирмы было таково, что все деньги брокеров были вложены во внешних клиентов и сделки между самими брокерами, причем таким образом, что практически каждый брокер стал должником другого.
Брокеры, чьи активы позволяли погасить долги, были объявлены платежеспособными. Остальные через судебные инстанции должны были погасить свои долги в интересах сторонних клиентов. Поскольку активы и авуары несостоятельных брокеров меньше общего объема долгов, долги погашаются пропорционально их объемам.
Из-за финансовых затруднений неплатежеспособной группы брокеров судебные инстанции постановили, что заключенные ранее сделки должны выполняться только для удовлетворения определенных судом требований, поскольку брокеры не имеют собственных источников капитала.
В частности, судебные инстанции требуют свести количество погашаемых сделок между брокерами к минимуму. Это означает, что если брокер А должен брокеру В сумму X, а брокер В - брокеру А сумму Y, то эти взаимные долги сведутся к одному с суммой долга |Х - Y|. Эта сумма считается долгом А перед В, если X > Y, и долгом В перед А, когда X < Y. Если X = Y, долг погашен. Эта идея погашения взаимных долгов распространяется на все долги между брокерами.
Каковы ваши предложения по выходу из данной финансовой ситуации?
В частности, ответьте на следующие вопросы.
1. Как рассчитать доли возвращаемых долгов?
2. К какому минимальному количеству можно свести взаимные долги между брокерами?
Решение. Построим сетевую модель и календарный график по указанным в таблице 2.2 данным.
экономический сетевой планирование управление
Таблица 2.2 - Создание проекта
|
Номера работ (операций) |
Каким работам предшествует |
Продолжительность работ |
Потребность в трудресурсах |
|
|
1 |
2 |
9 |
2 |
|
|
2 |
3, 4, 5 |
8 |
1 |
|
|
3 |
6 |
8 |
9 |
|
|
4 |
8 |
9 |
5 |
|
|
5 |
7 |
13 |
1 |
|
|
6 |
7 |
12 |
4 |
|
|
7 |
10, 12 |
14 |
4 |
|
|
8 |
9, 10 |
12 |
3 |
|
|
9 |
10, 12 |
14 |
8 |
|
|
10 |
11 |
6 |
4 |
|
|
11 |
14 |
9 |
1 |
|
|
12 |
13, 17 |
11 |
3 |
|
|
13 |
15 |
16 |
6 |
|
|
14 |
15 |
5 |
1 |
|
|
15 |
16 |
7 |
5 |
|
|
16 |
18 |
9 |
1 |
На основе данных и предписаний, указанных выше выполняем первый этап проекта, т.е. строим сетевой график проекта (рисунок 2.3). События пронумерованы в кружках, линии со стрелками - работы (далее вместо слова «работы» будем употреблять «операции»). Рядом со стрелками операций стоят их номера и (с черточками над и под числом) продолжительность. Пунктиром выделены фиктивные операции.
Рисунок 2.3 - Сетевой граф
Теперь перейдем ко второму этапу - обратному и прямому проходам по полученному сетевому графику. При прямом проходе вычисляем наиболее ранние возможные сроки наступления событий, при обратном - наиболее поздние допустимые сроки наступления событий. Вычисления производим по следующим алгоритмам.
Обозначим через Е/ j /- наиболее ранний возможный срок наступления j-го события. Пусть d i,j- продолжительность операции, соединяющей i -е и j -е события. Поскольку j-е событие не может произойти, пока не будут завершены все операции, ведущие к j-му узлу, то наиболее ранний возможный срок его наступления будет вычисляться по следующему алгоритму.
Действуя описанным выше способом, рассчитаем наиболее ранние возможные сроки наступления событий и наиболее поздние допустимые сроки наступления событий (рисунок 2.4). Наиболее ранние возможные сроки наступления событий отображены в квадратиках рядом с самим событием, над квадратиками расположены наиболее поздние допустимые сроки наступления событий. На основе прямого и обратного проходов выделяем на графике критические операции из которых складывается критический путь. Критический путь составляют операции: 1,2,4,8,9,(из 6 до 8 события фиктивная операция), 12,13,15,16,18 - эти операции выделены другим цветом на графике (рисунок 2). Критическое время проекта - 104.
Рисунок 2.4 - Оптимальный путь
Теперь вычислим резервы времени для некритических операций. Рассчитанные резервы времени внесем в таблицу (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 - Оптимальный путь
Теперь преобразуем полученную таблицу к виду (таблица 2) необходимому для построения календарного графика проекта. Введем в таблицу для каждой операции такие понятия как срок позднего начала и срок раннего окончания. Также добавим графу, указывающую на потребности в ресурсах каждой операции (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 - Оптимальный путь
На основе полученной таблицы строим календарный график реализации проекта и два графика ресурсных профилей проекта - в первом, выберем в качестве моментов начала некритических операций их ранние возможные сроки, получим ранний календарный план реализации проекта (рисунок 2.7), а во втором выберем в качестве моментов начала некритических операций их поздние допустимые сроки, получим поздний календарный план реализации проекта (рисунок 2.8).
Рисунок 2.7 - Ранний календарный план реализации проекта
Рисунок 2.8 - Поздний календарный план реализации проекта
Максимальная потребность в ресурсах как на раннем, так и на позднем календарных планах равна 15, но на позднем календарном плане время использования максимума ресурсов составляет 1, а на раннем плане 8. Также из графиков видно, что наиболее равномерно ресурсы распределены на позднем плане. Поэтому наиболее оптимальной реализацией проекта будет поздний календарный план, т.е. когда мы возьмем наиболее поздние возможные сроки операций.
2.3 Анализ полученных результатов
Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.
Следует отметить, что классический вид сетевого графика - это сеть, вычерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый данный момент времени. Таким образом в ходе работы было рассмотрено два примера в которых определили критический путь: 1) 1-4-7-11-12; 2) 1-3-7-8.
3. Разработка программного обеспечения
3.1 Моделирование предметной области
У проектировщика информационных систем всегда стоит вопрос выбора среды разработки программного продукта. На сегодняшний день рынок информационных ресурсов предлагает широкий выбор инструментальных средств реализации ИС и баз данных. Каждый из них обладает как достоинствами, так и недостатками. Целью данной программы является нахождение критического пути. Для этого была использована среда программирования Delphi 7, так как эта среда программирования обладает рядом преимуществ по сравнению со многими другими средствами разработки программного обеспечения. Данная среда разработки предлагает широкий набор компонентов для создания объектно-ориентированных приложений.
Для написания данной программы были использованы следующие компоненты: Label, Edit, StringGrid, SpinEdit, BitBtn, CheckBox, Memo. Каждый из этих элементов выполняет свою функцию.
3.2 Инструкция пользователя
Чтобы приступить к работе с программой, разработанной в ходе выполнения курсовой работы, необходимо запустить её.
Все необходимые компоненты размещены на форме программы. Количество визуальных компонентов не превышает критического, было решено разместить их всех на одной форме.
На форме данной программы происходит процесс нахождения критического пути (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 - Форма для нахождения критического пути
Принцип действия программы основан на следующих процессах:
Выставляем необходимое число событий, в данном случае их 12 или 8, процесс состояния их тоже, как и событий. В процесс состояния просчитывает все варианты в данном случае от 1 до 12, 8 (перебирая все варианты) (рисунок 3.2 и 3.3).
Рисунок 3.2 - Число событий
Рисунок 3.3 - Процесс из состояния в состояние
Все события выставили, теперь для нахождения критического пути необходимо ввести в ячейки соответствующие данные. Если ячейки будут пустыми или будут введены несоответствующие значения, то программа выдаст ошибку (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4 - Ввод данных в ячейки
После того как были внесены соответствующие значения в ячейки, необходимо нажать «флажок» для быстроты выполнения расчета (не выводит отладку) так как мы взяли 12 событий. Но если мы возьмем 8 событий, то флажок можно не выставлять (рисунок 3.5).
Рисунок 3.5 - Не выводить отладку
Затем нажмем на кнопку «рассчитать». После нажатия кнопки программа выдаст результат «Ответ». В окне отладки во втором примере можно посмотреть процесс перебора (нахождение оптимального пути) (рисунок 3.6).
Рисунок 3.6 - Ответ
Данные задачи актуальны при разработке сложных, дорогостоящих проектов. Здесь рассматривается соотношение между сроком выполнения крупного комплекса операций и моментом начала всех операций отдельно в комплексе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе работы были рассмотрены методы нахождения критического пути.
Программа легка в пользовании и в обучении персонала работы с ней. Что делает её эффективной в использовании. Данной программой может пользоваться любой пользователь от специалиста до простого пользователя любителя.
А так же были изучены теоретические аспекты сетевого планирования и управления.
Из поставленной цели, были выполнены и рассмотрены следующие задачи:
1) рассмотрены понятие сетевого планирования и управления;
2) изучены теоретические аспекты сетевого планирования и управления;
3) изучены методы нахождения критического пути;
4) рассмотрены применение сетевого планирования и управления в экономике;
5) рассмотрены разработка программного продукта «Сетевое планирование и управления».
На основе разработки программного продукта «Сетевое планирование и управления» была разработана программа. С помощью программы можно быстро получить результат, не затрачивая много сил и времени на рутинные расчеты вручную.
СПИСОК Использованных ИСТОЧНИКОВ
1. Бороздин, Сетевое планирование и управление строительством/ И.Г. Бороздин.-М.: Высш. школа, 2001.-137 с.
3. Бухалков, Внутрифирменное планирование: Учебник./ М.И. Бухалков. - М.: Инфра- М., 2003.-392с.
4. Жданов, Экономические модели и методы в управлении./ С.А. Жданов. - М.: Издательство "Дело и сервис", 2002.-176с.
5. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М, Тришин, М.Н,Фридман/ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.-407с.
6. Карданская, Принятие управленческого решения: Учебник для вузов./ Н. Л. Карданская.-М.: Юнити.-2003.-407с.
7. Ларионов, Экономико-математические методы в планировании./А.И. Ларионов.-М.: Высш. шк.,2001.-357с.
8. Макаренко, М.В. Производственный менеджмент: Учебное пособие для вузов./- М.: М.В. Макаренко, О.М. Махалина. Издательство Приор , 2003.-384с.
9. Организация, планирование и управление деятельностью промышленного предприятия. Учебник для вузов/ Под ред. С.Е.Каменицера.-М.: "Высшая школа", 2003.-535с.
10. Организация, планирование и управление промышленными предприятиями: Учебник/ В.Э. Кохман, В.А. Мицкевич, И.А. Минеева, Н.С. Шумров. - М.:" Высш. шк.", 2002.- 287с.
11. Организационное управление: Учеб. пособие для вузов/ Н.И. Архипова, В.В. Кульба, С.А. Косяченко и др./Под ред. Н.И. Архиповой.- М.:"Издательство ПРИОР", 2004.-448с.
12. Шепеленко, Экономика, организация и планирование производства на предприятии :Учебное пособие для студентов экон. факультетов и вузов./ Г.И. Шепеленко. - 2-е изд., допол. и перераб.- Ростов-на-Дону: издательский центр "Март", 2004.-544с.
13. "Экономика предприятия : Пер. с нем.- М.: ИНФРА.-М., 2003.- , 928с.
14. Юкаева, Управленческие решения: Учеб. пособие./ В.С. Юкаева. - М,: Издательский дом"Дашков и К", 2004.-292c.
15. «Бюджеты развития : опыт США»/ И.Н. Дмитриева//. Ж., "Финансы", 11, 2002, стр. 49-52.
16. "Новые стратегии управления" (по материалам журнала " Бизнесс-Уик" (США)). Ж., "Журнал для акционеров", 4, 1999, стр. 43-47.
17. Американское государство накануне 21 века: стратегия и тактика в экономике./ А.А. Пороховский // М., Наука, 2000 стр. 14-47.
18. "Американское государство накануне третьего тысячелетия"/ С.М. Рогов Ж., "США: экономика, политика, идеология", 7, 1998, стр. 3-18.
19. "Эволюция систем стратегического планирования"./Г. Сурков// Ж., "Финансист", 9, 1997, стр. 84-87.
20. Финансовое планирование деятельности малых предприятий в США. М., Крокус-Интернэшнл, 2003, стр. 57-68, 78-81.
21. Бобровский, Delphi 7. Учебный курс./ С. Н. Бобровский. - СПб.: Питер, 2004. - 736 с.
22. Культин , Delphi в задачах и примерах. / Н. Б. Культин. - СПб.: БХВ - Петербург, 2006. - 288 с
23. Общие вопросы по Delphi. - URL: http://personal.primorye.ru/docjohn/ faq/obsh.htm.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Program Salesman_Tour;
{пepebop}
Uses CRT;
Const n=8;{количесттво городов}
var
Summ: LongInt;
MinSumm: LongInt;
i,k,j: Integer;
Towns: array[0..n+1] of Integer;
ResTour: array[0..n+1] of Integer;
Dist: array [0..n+1,0..n+1] of Integer;
Count: LongInt;
prg: Real;
ToEstimate: Real;
Points: array[0..n] of Record
x,y: Integer; end;
Procedure FillDist;
Var ix,iy: Byte; dx,dy: LongInt;
Begin
For iy:=1 to n do for ix:=1 to n do begin
{if ix=iy Then begin Dist[ix,iy]:=0; Continue; end;{}
dx:=Points[ix].x-Points[iy].x;
dy:=Points[ix].y-Points[iy].y;
Dist[ix,iy]:=Round(Sqrt(dx*dx+dy*dy));
end;
for iy:=1 to n do Towns[iy]:=iy;
end;
Procedure ReadFromFile;
Var DFile: Text; k: Integer; X,Y,t: String[1];
begin
Assign(DFile,'D:\DPoints.dat');
Reset(DFile);
for i:=1 to n do begin
read(DFile,X); Val(X,Points[i].X,k); Read(DFile,t);
read(DFile,Y); Val(Y,Points[i].Y,k); Read(DFile,t);
end;
Close(DFile);
end;
Procedure WriteTour;
Var k: Integer;
begin
for k:=1 to n do Write(Towns[k],'-');
Writeln;
end;
Function Min(Val1,Val2: Integer): Integer;
begin
If Val1>Val2 Then Min:=Val1 else Min:=Val2;
end;
Function GetMinInd(I0,iMin: Integer): Integer;
Var i,Ind: Integer;
begin
Ind:=I0;
For i:=I0 to N do
If (Towns[i]<Towns[I0]) and (Towns[i]>iMin) then Ind:=Towns[i];
GetMinInd:=Ind;
end;
Procedure Exchange(Ind1: Integer; Ind2: Integer);
Var Temp: Integer;
begin
Temp:=Towns[Ind1]; Towns[Ind1]:=Towns[Ind2]; Towns[Ind2]:=Temp;
end;
Procedure Sort(j: Integer);
{Сортирует часть массива начинающуюся с j по возрастанию}
var i,k,Ind,Min{}: Integer;
begin
For i:=j to n do begin
Ind:=Towns[j];
Min:=32000;{}
For k:=i to n do
If Towns[k]<Min{Towns[Ind]{} Then begin
Ind:=k; Min:=Towns[k];{}
{Ch:=True;{}
end;
Exchange(Ind,i);
end;
end;
Procedure SetNextRote2;
var i: Integer;
begin
For i:=n downto 1 do begin
If Towns[i]>Towns[i-1] Then begin
Exchange(i-1,GetMinInd(i,i-1));
sort(i);
Exit;{Break;{}
end;
end;
end;
Function Fact(N: Integer): Real;
Begin
If n<>0 Then Fact:=n*Fact(n-1)
else Fact:=1;
end;
begin
ClrScr;
TextColor(14);
Summ:=0;
MinSumm:=2000000000;
ReadFromFile;
FillDist;
{InitTowns;{}
ToEstimate:=Fact(n-1);
WriteLn('Нaжмите Escape для отмены');
While Count<ToEstimate do begin
Summ:=0;
For i:=1 to n-1 do
Summ:=Summ+Dist[Towns[i],Towns[i+1]];
Summ:=Summ+Dist[Towns[n],Towns[1]];
If MinSumm>Summ Then begin
MinSumm:=Summ;
For k:=1 to n do
ResTour[k]:=Towns[k];
end;
SetNextRote2;
Inc(Count);
Prg:=(Count/ToEstimate*100);{}
Write('Кратчайший путь: ',MinSumm,' Просчитано: ',prg:3:1,
'%'{,ToEstimate:4);
For I:=1 to Round(prg*0.41) do Write(#219);{}
Write(#13);
If (KeyPressed) and (Readkey=#27) then halt;{}
end;
WriteLn(#7);
WriteLn('Получен кратчайший тур: ');
For k:=1 to n do
Write(ResTour{}[k],'-');
WriteLn(ResTour[1]);
WriteLn('Длина маршрута: ');
WriteLn(MinSumm);
Repeat Until KeyPressed;
end.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теоретическое изучение сетевого планирования и управления, определение его сущности, изучение основных элементов сетевой модели. Характеристика элементов, моделирование, анализ построения и расчет параметров, необходимость оптимизации сетевой модели.
курсовая работа [35,9 K], добавлен 10.12.2010Сущность сетевого планирования и управления в менеджменте, его основные этапы и принципы. Элементы и правила построения сетевой модели и их характеристики. Понятие оптимизации, ее критерии. Специфика подготовки задач к решению и оптимизационные расчеты.
курсовая работа [158,5 K], добавлен 28.01.2012Цели проведения оптимизации "приведение сетевой модели в соответствие с выделенными ресурсами и заданными сроками управления" – это сокращение критического пути выполнения работ и выравнивание загрузки исполнителей и сокращение их общего числа.
контрольная работа [26,6 K], добавлен 11.07.2008Сущность и назначение сетевого планирования и управления. Порядок и правила построения сетевых графиков. Понятие о пути. Временные параметры сетевых графиков. Анализ и оптимизация календарных сетей. Реконструкция, ремонт действующих промышленных объектов.
курсовая работа [249,8 K], добавлен 11.08.2014Знакомство с основными особенностями планирования времени проекта. Общая характеристика диаграммы Гантта. Построения сетевых диаграмм и оценка критического пути проекта как самый важный инструмент планирования времени. Анализ метода критического пути.
презентация [179,3 K], добавлен 07.08.2013Управление образованием как компонент муниципальной системы. Планирование как функция управления. Структура и содержание планов районного управления образованием, сетевое планирование. Анализ практики планирования работы районного управления образования.
дипломная работа [92,3 K], добавлен 19.01.2012Анализ системы планирования в ОАО "Металлург", разработка мероприятий по совершенствованию данной системы. Изучение понятия сетевого планирования, его роли в системе управления предприятием. Правила построения сетевых графиков и возможности их применения.
курсовая работа [72,1 K], добавлен 17.11.2011Определение полных и критических путей, их продолжительности; расчет параметров событий и работ. Оптимизация сетевой модели по времени с использованием метода привлечения дополнительных ресурсов (рабочих мест) для сокращения длины критического пути.
курсовая работа [33,7 K], добавлен 09.11.2010Активизация творческого потенциала сотрудников организации. Планирование работы с применением методов сетевого планирования и управления. Составление структурного плана работы. Расчёт параметров событий сетевого графика. Распределение ресурсов.
дипломная работа [83,0 K], добавлен 11.10.2008Сетевое, календарное и ресурсное планирование и управление. Новые методы управления материально-техническим обеспечением. Пример реализации принципов логистики в системе управления проектами и пути её усовершенствования, автоматизированные системы.
курсовая работа [685,1 K], добавлен 06.12.2011
