Исследование рычажного и зубчатого механизмов

Рисунок 4-Входное звено

Принимаем угол Ш = 30^о

Ш=30^о=0.5235 рад

Cos 30=0.8660 рад

Sin 30=0.5 рад

Допущения:

1 Звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

2 Отсутствуют зазоры в кинематических парах.

Для решения задачи пользуемся методом векторных контуров. В этом методе связи в механизме, определяем как характером кинематических пар, так и размерами звеньев, выражаем в форме условий замкнутости векторных контуров, построенных на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующие зависимости получаем, проектируя контуры на оси координат.

Принимаем угол Ш = 30^о

(1)

Аналоги скорости точки А:

(2)

Аналоги ускорения точки А:

(3)

1.2.2 Анализ группы Ассура II(2,3)

В данном подразделе определим зависимости и . Задачу решаем аналитически с использованием метода векторных контуров. Для получения зависимостей составляем векторные контуры. Углы отсчитываем от положительной оси Х против часовой стрелки, а для входного звена в направлении вращения.

Рисунок 5 - Векторный контур ОАВК

Уравнение замкнутости векторного контура:

(4

Проецируем уравнение на оси системы координат:

(5

Умножить второе уравнение на , первое - на .

После вычитания первого уравнения из второго получим:

 (6

Дифференцируем уравнения исходной системы по обобщенной координате:

(7)

После преобразований находим:

- Аналог угловой скорости звена 2:

(8)

- Аналог скорости точки В:

(9)

Второй раз дифференцируем ту же систему:

После преобразований получаем:

- Аналог углового ускорения звена 2:

 (10)

- Аналог ускорения точки В:

1.2.3 Определяем кинематические функции для центра масс

Рисунок 6 - Векторный контур ОАS

Уравнение замкнутости векторного контура:

(11)

Координаты центра масс звена 2:

(12)

Аналог скорости центра масс звена 2:

(13)

Аналог ускорения центра масс звена 2:

(14)

1.2.4 Анализ движения выходного звена

Целью динамического анализа является определение закона движения машины по заданным действующим на неё силам.

Основные задачи:

1. построение динамической модели машины;

2. численный анализ параметров динамической модели, угловой скорости и углового ускорения главного вала машины (без маховика );

3. определение работы сопротивлений, величины момента и мощности двигателя;

4. оценка равномерности хода машины, определение момента инерции маховика и значения угловой скорости главного вала в начале цикла;

5. численный анализ угловой скорости и углового ускорения главного вала машины с маховиком.

Допущения:

А) пренебрегаем трением в кинематических парах и вредными сопротивлениями среды;

Б) момент, развиваемый двигателем, считаем постоянным на всем периоде установившегося движения.

Исходные данные:

P₁=H P₂=H P₃=H H₁= H₂=

H₃=

Рассмотрим решение прямой задачи динамики машин - определение закона движения машины по заданным действующим на неё силам. На основе анализа периодических колебаний скорости главного вала оценивается неравномерность хода машины. Если коэффициент неравномерности хода превышает допустимую величину д, то для уменьшения колебаний скорости на главный вал устанавливается маховик.

1.3.1 Расчет параметров динамической модели машины

Приведённый момент инерции

(1)

(2)

Производная приведенного момента инерции

(3)

Момент сопротивления

(4)

Вычисляем параметры динамической модели для положений №1.2,3 и используем полученные данные для получения распечатки «ТММ ДИНАМИКА».

Приведенный момент инерции по формуле (2):

.

Момент сопротивления по формуле (4):

;

По полученным данным строим диаграммы ,

Методом графического интегрирования строим диаграмму работы сил сопротивления А_с.

Соединив начальную и конечную точки диаграммы, получим движущую работу . Движущая работа изменяется по линейному закону. Производная от Ад даст значение движущего момента

Масштабный коэффициент графика работ вычисляем по формуле:

1.3.2 Определение величины движущего момента и мощности

По графику определяем:

(5)

Строим график суммарной работы, ординаты которого равны разности и

1.3.3 Оценка неравномерности движения

Запишем формулы для и :

 (6)

Оставшиеся значения приведены в распечатке.

Из выражения (6) выразим :

(7)

Оставшиеся значения приведены в распечатке.

Колебания скорости главного вала машины в режиме установившегося движения будет периодическим. Её амплитуду принято оценивать безразмерным коэффициентом неравномерности хода машины

(8).

Найдем значения и из графика угловых скоростей входного звена:

Подставляя значения и в формулу (9) определяем неравномерность хода.

Неравномерность хода , так как неравномерность хода по условию задана , следовательно, требование не выполнено. Принимаем решение о снижении неравномерности хода путем установки на главном валу машины маховика.

1.3.4 Определение момента инерции маховика

Задача: Определить момент инерции маховика, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности хода машины.

Находим щ_min и щ_max, используя заданные значения щ_ср и .

(9)

Определяем положения механизма ц_А и ц_В, в которых после установки маховика щ = щ_min и щ = щ_max соответственно.

Для решения этой задачи строим диаграмму «энергия - масса» (зависимость от ). Проводим к графику крайнюю верхнюю и крайнюю нижнюю касательные под углами и соответственно. Эти углы вычисляем по формулам:

(10)

Откуда:

Находим точки касания A и B на диаграмме, проектируем их на оси координат графика и определяем:

Определяем момент инерции маховика по формуле:

(11)

1.3.5 Расчет параметров движения с учетом маховика