Современные методы контроля рабочего времени сотрудников организации

Неопределенность может стать проблемой, так как она мешает получению наилучшего решения или даже становится причиной принятия некачественных решений.

Как было описано в постановке проблемы, проектируемая система должна классифицировать сотрудников. Задача классификации широко рассматривается в машинном обучении (Вятченин, 2004), а также в разделе вычислительной математики - дискриминантном анализе (Айвазян и др., 1989). Решить задачу классификации означает построить алгоритм, позволяющий классифицировать объект исходного множества, то есть указать номер (наименование) класса, к которому относится объект.

К настоящему моменту существует множество теорий, которые позволяют успешно действовать в условиях неопределенности. Применительно к задаче классификации используются байесовский классификатор, теория нечетких множеств Заде и теория нейронных сетей. Рассмотрим их преимущества и недостатки для выбора оптимального метода для поставленной задачи.

Байесовский классификатор

Этот подход является одним из наиболее старых, тем не менее, он до сих пор популярен и продолжается использоваться в задачах классификации.

Следует отметить, что байесовский классификатор является не одним определенным методом, это широкий класс алгоритмов, к которому относятся такие методы как наивный байесовский классификатор, линейный дискриминант Фишера и квадратичный дискриминант, метод парзеновского окна, логистическая регрессия и другие. Подход основан на принципе максимума апостериорной вероятности. Это означает, что для каждого классифицируемого объекта рассчитывается функция правдоподобия каждого из классов, по которым вычисляются апостериорные вероятности классов. В итоге, объект относят к тому классу, для которого получена наибольшая вероятность.

Основою данного подхода также является теорема, которая утверждает, что если известны плотности распределения каждого из классов, то искомый алгоритм может быть выписан в аналитическом виде. Необходимо заметить, что данный алгоритм будет оптимальным, то есть вероятность ошибок у него минимальна. Однако, в практических задачах, как правило, плотности распределений не известны. Для данного подхода необходимо восстанавливать плотности по обучающей выборке. Но в этом случае алгоритм перестает быть оптимальным. Особенно если выборка данных для обучения классификатора небольшая, то могут возникнуть нежелательные эффекты.

Задача классификации для данного подхода разбивается на две подзадачи:

1) Построение оптимального классификатора для известных плотностей классов;

2) Восстановление неизвестных плотностей по обучающей выборке.

Первая подзадача имеет простое решение, а вторая составляет основную сложность подхода.

Для восстановления плотностей используются в основном три подхода:

· Параметрический. Плотности предполагаются нормальными, то есть имеют гауссовское распределение (методы: линейный дискриминант Фишера и нормальный дискриминантный анализ);

· Непараметрический. Наиболее простой подход, основан на локальной аппроксимации плотности в окрестности классифицируемого объекта (метод парзеновского окна);

· Разделение смеси. Если функцию плотности невозможно восстановить параметрическим распределением, то можно попробовать описать ее смесью распределений. Это наиболее общий подход байесовских классификаторов (метод радиальных базисных функций)

Таким образом, преимуществами данного подхода являются:

· Легкая программная реализация;

· Минимальная вероятность ошибок;

· Является основой для широкого класса классификаторов;

· Удобство использования в качестве эталона на модельных данных.

При этом, необходимо учитывать недостатки данного метода:

· Ни один из методов восстановления плотности не является лучшим. Необходимо подбирать экспериментально.

· Необходима репрезентативная выборка данных для восстановления функций.

· Байесовский классификатор перестает быть оптимальным после подстановки восстановленной функции плотности распределения.

Нейронный классификатор

В последнее время наблюдается особый интерес к нейронным сетям, который находят применение в различных областях (Рутковская и др., 2006; Хайкин, 2006). Под искусственной нейронной сетью (ИНС) понимают математическую модель, построенную по принципу биологических нейронных сетей. ИНС представляет собой систему соединенных и взаимодействующих между собой простых процессоров (нейронов). Нейронные сети чаще всего используют именно для задач классификации, так как сети с прямой связью являются универсальным средством аппроксимации функций. Также нейронные сети обладают рядом других преимуществ:

· Нелинейность. Нейронные сети нелинейны по своей природе, позволяет воспроизводить сложные зависимости, как линейные, так и нелинейные. Кроме того, такие сети имеют преимущество перед линейными классификаторами, для которых "проклятие размерности" не позволяет моделировать зависимости с большим числом переменных.

· Отображение входной информации в выходную. Для обучения с учителем (использование обучающей размеченной выборки для настраивания нейронной сети) обучение ведется с нуля, то есть изначально нет необходимости предполагать какую-либо статистическую модель входных данных.

· Адаптивность. Это свойство означает, что нейронные сети легко переобучаются, и могут подстроиться под изменения.

· Масштабируемость. Параллельная структура сетей позволяет ускорить решение задач.

· Единообразия проектирования. Нейронные сети достаточно универсальны в плане обработки информации, то есть один и тот же проект может быть использован в различных областях.

· Простота в использовании. Не смотря на то, что от пользователя требуется знание некоторых эвристик, но этот уровень знаний гораздо меньше уровня необходимого для традиционных методов статистики.

Тем не менее, на практике применение нейронных сетей связано с определенными проблемами. Во-первых, заранее не известно, сколько уровней и какой размерности потребуется для удовлетворяющей потребностям точности. Во-вторых, если количество признаков не велико, то может возникнуть ситуация, когда один и тот же объект попадает в разные классы. Если в исходных данных есть такое противоречие, то сеть не будет корректно работать. Чтобы решить эту проблему, можно увеличить размерность пространства признаков объектов, однако это может привести к переобучению сети (сеть будет просто запоминать правильные ответы, а не аппроксимировать). Таким образом, очень важно найти компромисс с объемом сети.

В общем случае, построение нейронной сети происходит в 4 этапа:

1) Работа с данными. Составляется база данных из описаний объектов, далее данная база разбивается на две выборки: тестовую и обучающую.

2) Предобработка данных. Данные преобразовываются в соответствующий формат, выделяются признаки объектов, отдельно выносится класс объекта.

3) Проектирование, обучение и оценка качества. На данном этапе выбирается архитектура сети, выбираются параметры, размер, алгоритм обучения, после чего происходит обучение на обучающей выборке. Для оценки качества сравниваются результаты, полученные при помощи сети на тестовой выборке с истинными результатами. Также на этом этапе сеть оптимизируют.

4) Использование. Если сеть дает результаты, удовлетворяющие степени точности, ее можно использовать для исследуемой задачи.

Нечеткий вывод

Теория нечетких множеств иначе формулирует задачу классификации, ставя вопрос не принадлежности объекта классу, а степени его принадлежности каждому из классов. Введя понятие функций принадлежности элемента некоему множеству, теория предлагает достаточно гибкое решение для задач классификации.

Успешное решение задачи классификации при помощи нечеткой логики во многом зависит от правильного построения базы знаний и функций принадлежности.

Под функцией принадлежности понимается функция, которая ставит каждому элементу универсального множества его степень принадлежности нечеткому множеству.

Для создания классификатора также необходимо построить базу нечетких правил вида ЕСЛИ… ТО. В простейшем случае правило нечеткой продукции выглядит следующим образом:

ПРАВИЛО_i: ЕСЛИ «1 есть '» ТО «2 есть ''»,

где «1 есть '» -- нечеткое высказывание, представляющее собой условие, а нечеткое высказывание «2 есть ''» -- заключение данного правила.

Однако, если в проектируемой системе рассматривается несколько входных переменных, то в качестве условия для правил нечеткой продукции будут использоваться сложные высказывания, образованные из высказываний вида «1 есть '» и нечеткой логической операции в форме связок "И", "ИЛИ", "НЕ". Аналогично, для нескольких выходных переменных составляются сложные заключения.

В сложных условиях и заключениях, где используется несколько высказываний, каждое из высказываний называется подусловием или подзаключением соответственно. В таких правилах необходимо использовать один из методов агрегирования подусловий и аккумуляции подзаключений в зависимости от используемых логических операций-связок.

Общая структура систем нечеткого вывода состоит из 4 блоков: фаззификация, база правил, собственно нечеткий вывод и дефаззификация (см. Рисунок 1).

Рисунок 1 - Структура системы нечеткого вывода

Основным преимуществом нечетких систем является их лингвистическая интерпретация, которая делает их понятными и "прозрачными". Кроме того, данный метод не требует наличия обучающей выборки. Однако использование систем нечеткого вывода подразумевает априорное определение базы правил и функций принадлежности.

Гибридная система

трудовой ресурс моделирование интеллектуальный

Система, в которой используется несколько методов моделирования интеллектуальной деятельности, называется гибридной интеллектуальной системой.

Основной недостаток нечетких заключается в необходимости субъективного определения правил и функций принадлежности. Поэтому иногда для решения задач классификации применяют объединение нечеткой логики и нейросетей. В таких гибридных системах, называемых адаптивные нечеткие системы, нейросети отвечают за подбор параметров нечеткой подсистемы во время обучения на тестовых данных. Обучение, как правило, состоит из двух этапов:

· Генерация лингвистических правил (задача переборного типа)

· Корректировка функций принадлежности (задача оптимизации в непрерывном пространстве)

Нечеткие нейронные сети обычно состоят из 4 слоев:

1) На выход первый слой подает сформированные степени принадлежности входных переменных к определенным нечетким множествам.

2) Следующий слой выполняет функцию конъюнкции.

3) Третий и четвертый слои организуют взвешенное суммирование элементов предыдущего слоя и этап активации.

Слой 1 использует количество нейронов равное количеству функций принадлежности для каждой входной переменной. Размер второго слоя равен размеру базы правил. А для третьего и четвертого слоя используется столько нейронов, сколько классов в рассматриваемой задаче. Очевидно, что размер сети получается достаточно большим, а это критично влияет на трудоемкость процесса обучения.

Выбор метода классификации

Рассмотрим основные преимущества и недостатки методов применительно к поставленной проблеме.

В таблице (см. Таблица 2) отображены наиболее важные сильные и слабые стороны каждого из рассмотренных методов.

Таблица 2 - Преимущества и недостатки методов классификации в условиях неопределенности