2.2.1 Розрахунок гвинтових циліндричних пружин розтягу та стиску

1.1. Загальні відомості

Пасова передача відноситься до передач тертям з гнучким зв'язком. Вона складається з двох або декількох шківів, що охоплюються гнучким ременем, надітим на шківи з натягом (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Пасова передача

Передаточне відношення даного типу передач знаходяться в межах i = 4... 10, і лише при дуже малому передавальному моменті його збільшують до 15... 16.

До переваг ремінних передач відносяться хороші амортизуючі і демпфуючі властивості, безшумність, здатність служити запобіжною ланкою при випадкових перевантаженнях, простота конструкції, знижені вимоги до точності виготовлення і монтажу, менша початкова вартість, можливість передавати обертання при великих міжосьових відстанях і можливість здійснення безступінчатого регулювання швидкості.

У порівнянні із зубчатими, ремінні передачі мають наступні недоліки: великі габаритні розміри, менший ККД, меншу довговічність, великі експлуатаційні витрати і непостійність передавального відношення із-за наявності ковзання ременя по шківу.

Однією з переваг ремінних передач є універсальність в розташуванні осей валів.

Так, в ремінній передачі компресора є два шківи: обертання і передача корисного навантаження здійснюються від ведучого шківа, пов'язаного з двигуном, на ведений, пов'язаного з робочим органом. Привід вентилятора і генератора у автомобільних двигунів включає трьохшківну передачу.

Для забезпечення необхідної сили тертя між ременем і шківами, ремінь повинен бути натягнутий. Натягнення ременя - основна умова роботи пасових передач. Його може бути створено:

-- за рахунок пружності ременя укороченням його при зшиванні (рис. 1.2, а);

-- пересуванням одного валу (рис. 1.2, б);

--автоматично, масою системи, що коливається (рис.1.2,в);

--силою пружини, що діє на систему (рис. 1.2, г);

а) б)

в) г)

Рис. 1.2 Види пасових передач

Величину натягу при першому способі важко контролювати. Як правило, натяг виявляється більшим за необхідний. При другому способі натягнення встановлюється по найбільшому навантаженню, і воно постійне. Оскільки на практиці більшість передач працюють із змінним режимом навантаження, то ремені з постійним попереднім натягом у період недовантажень виявляються натягнутими більше, ніж необхідно для передачі корисного навантаження, що негативно позначається на довговічності паса. Залежно від виду ременя розрізняють передачі плоскоремінні, клиноремінні, поліклинові і круглоремінні (рис. 1.3, а...г).

а) б) в) г)

Рис. 1.3 Типи пасів

Плоскоремінна передача. У цій передачі корисне навантаження передається за рахунок сил тертя між внутрішньою поверхнею ременя і поверхнею шківа (рис. 1.3, а). Сила тертя розосереджена по всій ширині ременя, що забезпечує рівномірне навантаження всіх його елементів. Ремінь - найбільш тонкий і гнучкий елемент прямокутного перетину. Передача допускає застосування шківів найменших діаметрів. У порівнянні з іншими механічними передачами, плоскоремінна передача забезпечує найбільш спокійний хід без вібрації. Ця перевага робить її у ряді випадків незамінною, особливо в точних верстатах.

Клиноремінная і поліклинова передачі. У цих передачах корисне навантаження передається за рахунок сил тертя між бічними поверхнями паса трапецієдального перетину і канавок шківа (рис. 1.3, б). Через заклинюючу дію клиноремінна передача в порівнянні з плоскоремінною володіє більшою тяговою здатністю. Внаслідок цього при однаковій передаваній потужності вона вимагає меншого натягнення, створює менший тиск на вали і опори, допускає малі кути охопленя на шківах і тому застосовується при великих передавальних числах і менших міжосьових відстанях. Клиноремінна передача краще пристосована для безступінчатого регулювання швидкості, для чого шківи виконують у вигляді розсувних дисків.

До недоліків клиноремінної передачі відноситься менший ККД передачі внаслідок великих втрат на вигин ременя і можливу непостійність розмірів перетину ременя по його довжині. При необхідності застосування в передачі декількох ременів і неминучого розкиду їх розмірів і пружних властивостей з'являються відмінності в передавальних відносинах окремих струмків і в натягові ременів. Це викликає нерівномірне навантаження ременів і знижує їх довговічність.

Ці недоліки усунені в поліклінової передачі, в якій, так само як в клиноремінній передачі, корисне навантаження передається за рахунок сил тертя між бічними поверхнями ребер клиновидної форми і канавок шківа (рис. 1.3, в).

Ремені поліклинової передачі поєднують переваги клинових ременів (підвищене зчеплення з шківами) і гнучкість, характерну для плоских ременів, що дозволяє використовувати поліклинові паси на шківах малого діаметру. Поліклинова передача рекомендується для приводів, що не допускають вібрації. Працює при швидкості до 50 м/с, передавальне число до 12.

Круглоремінна передача. Передача корисного навантаження здійснюється за рахунок сил тертя між внутрішньою поверхнею круглої форми паса і канавки шківа (рис. 1.3, г). Широко використовується в поліграфічних і побутових машинах, у верстатах, годинниковій промисловості і приладах. Застосовують шкіряні, бавовняні, капронові і прогумовані ремені. Ремені випускають діаметром від 2 до 20 мм..

1.2. Ремені і шківи

Ремінь є найважливішим елементом передачі, що визначає її працездатність. До ременя пред'являються наступні основні вимоги: висока тягова здатність, тобто надійність зчеплення з шківом, достатня міцність, довговічність і зносостійкість, невисока вартість.

У плоскоремінній передачі застосовують два види ременів: звичайні - з кутовою швидкістю v = 25...30 м/с і швидкохідні - v > 30 м/с.

До звичайних відносяться ремені прогумовані, шкіряні, бавовняні і шерстяні. Випускають їх рулонами. Кінці ременів потрібної довжини зшивають різними методами. Місце зшивання важче і володіє меншою гнучкістю, ніж сам пас. Це викликає удари при проходженні по шківах, вібрацію і різко скорочує термін служби.

Найбільш поширені, прогумовані ремені, нормуються по ГОСТ 23831-79. Вони складаються з декількох шарів тканини на синтетичній основі з гумовими прошарками і обкладинками, завулканізованими в одне ціле. Ширина ременів b = 20...500 мм, товщина б = З...13,5 мм. Ремені випускають трьох типів: А - нарізні, з гумовими прошарками між всіма прокладками і з кромками, захищеними водотривким складом ;

Б - пошарово загорнені як з гумовими прошарками, так і без них;

В - спірально загорнені без гумових прошарків.

Шкіряні ремені (ГССТ 18697-73) відрізняються високою тяговою здатністю і допускають найбільші перевантаження. Унаслідок високої вартості їх застосування обмежене.

Швидкохідні ремені виготовляють з капрону або нейлону з фрикційним покриттям з синтетичних смол або шкіри. Завдяки високій міцності цих матеріалів, ремені являючись набагато тоншими і легшими, допускають значно великі натягнення. Виконують їх нескінченними або кінцевими із зварюванням кінців так, що місце з'єднання не відрізняється від цілого ременя, чим забезпечується найбільш спокійна робота передачі. Швидкохідні ремені допускають швидкість до 100 м/с. Якнайкращі експлуатаційні показники мають нейлонові ремені. Для клиноремінної передачі застосовують прогумовані нескінченні ремені двох конструкцій: з несучим елементом з декількох шарів тканини 1 (рис. 1.4, а) або з шаром шнура 2, навитого по спіралі, завулканізованих у резину 3 (рис. 1.4, б). Ремені можуть мати тканинну обгортку поверхні 4, а також можуть бути

виконані без неї.

а) б)

Рис. 1.4 Структура пасів

Рис. 1.5 Шківи для плоских ременів

Для плоских ременів форма поверхні шківа гладка циліндрична. Для попередження спаду плоского ременя з шківів один з них (бажано більший) виконують з опуклим ободом, описаним по дузі, або циліндровим з двосторонньою конусністю (рис. 1.5).

Шорсткість робочої поверхні обода повинна бути не більше Ra = 2,5 мкм; у шківів для швидкохідних передач ця поверхня полірується. При швидкості v > 40 м/с із-за повітряного клину, що утворюється між шківом і набігаючою гілкою ременя, знижується зчеплення між взаємодіючими поверхнями і падає несуча здатність передачі. Для попередження цього явища на шківах передбачають кільцеві канавки. При швидкості v? 5 м/с шківи необхідно статично балансувати. Шківи швидкохідних передач необхідно піддавати динамічному балансуванню. Основні розміри шківів - діаметр d, ширина В і стріла опуклості h регламентовані ГОСТ 17383-73*.

Для клинових ременів (рис. 1.6) робочою поверхнею є бічні сторони клинової канавки в ободі шківа. Робоча поверхня канавок шківа має шорсткість Ra = 2,5 мкм; її бажано полірувати. Шківи повинні бути добре збалансовані. Розміри і число канавок визначаються профілем ременя і числом ременів. Ремінь при вигині на шківі деформується, і кут його перетину зменшується тим більше, чим менше діаметр шківа. Для кращого прилягання бічних поверхонь ременя до канавок шківа кут канавки ? слід вибирати залежно від розрахункового діаметру шківа.

Для поліклинових ременів робочою поверхнею є бічні сторони клинових канавок в ободі шківа. Кут клину канавок шківа ? = 40? незалежно від діаметру шківа.

Для круглих ременів профіль канавок вибирають напівкруглим з радіусом, рівним радіусу ременя.

Рис. 1.6 Шків для клинових ременів

Шківи виконують з чавуну СЧ 15 - при v ? 30 м/с, модифікованого чавуну і сталі 25Л - при v ? 45 м/с, алюмінієвих сплавів - при v ? 80 м/с, з легованої сталі - при v ? 100 м/с, зварними з прокату і штампованих елементів - при v ? 60 м/с, а також із пластмас і дерева.

1.3 Основи розрахунку пасових передач

Теоретичні основи розрахунку являються загальними для всіх типів ременів. Основними критеріями працездатності ременних передач є: тягова здатність, яка визначається силою тертя між та шківом, довговічність ременя, яка в умовах нормальної експлуатації обмежується розрухою ременя від втоми. На сьогоднішній день основними розрахунками ременних передач є розрахунки по тяговій здатності. Довговічність ременя збільшують при розрахунку шляхом вибору основних параметрів передачі в співвідношенні з рекомендаціями, виробленими на практиці.

1.3.1. Кінематичні параметри. Окружні швидкості на шківах

v1 =? d1 n1 / 60 ; v2 = d2 n2 / 60. (1.1)

Враховуючи жорстке ковзання ременя, можна записати v1 < v2 чи

v2 = v1 (1--?). (1.2)

де ? - коефіцієнт ковзання. При цьому передаточне відношення

i = n1 / n2 = v1 d1 = d2 / [ d1 (1--?) ]. (1.3)

В подальшому показано, що величина ? залежить від навантаження, тому в ременній передачі передаточне відношення не завжди є постійним. При нормальних робочих нагрузках ? ? 0,01…0,02. Найбільше значення ? дозволяє наближено приймати:

i ? d2 / d1. (1.4)

1.3.2 Геометричні параметри

На рис1.7, а - міжосьова відстань; ? - кут між гілками ременя; ? - кут обхвату ременем малого шківа. При геометричному розрахунку відомими зазвичай є d1, d2 і а, які визначають кут ? і довжину ременя l. В результаті витяжки і провисання ременя значення ? і l не являються точними і визначаються приблизно так:

? = 180°-- ? ; sin (?/2) = (d2-- d1) / (2a) (1.5)

Враховуючи, що ?/2 практично не перевищує 15°, приблизно приймаємо значення синуса рівним аргументу і запишемо

? = (d2 -- d1) / а рад ? 57 (? -- d1) / а° (1.6)

Довжина ременя вираховується як сума прямолінійних ділянок і дуг обхвату:

l ? 2a + 0,5? (d2 + d1) / (4а) (1.7)

Рис. 1.7 Геометричні параметри передачі

1.3.3 Сили та силові залежності

На рис.1.8 показане навантаження гілок ременя у двох випадках: Т1 = 0 (рис.1.8,а) і Т1 > 0 (рис.1.8,б). Тут позначено Fo - початковий натяг ременя ; F1 і F2 -натяг ведучої та веденої гілок в навантаженій передачі; Ft = 2 T1 / d1 - окружна сила передачі.

Рис. 1.8 Сили та силові залежності

За умовою рівноваги шківа маємо:

T1 = 0,5 d1 (F1 - F2) (1.8)

або

F1 - F2 = Ft (1.9)

Зв'язок між Fo, F1 та F2 можна встановити на основі наступних роздумів.

Геометрична довжина ременя не залежить від навантаження [див. формулу (1.7)] і залишається незмінною як в ненавантаженій, так і в навантаженій передачі. З цього випливає, що додаткова витяжка ведучої гілки компенсується рівним скороченням веденої гілки (рис.1.8). Запишемо:

F1 = Fo + ?F , F2 = Fo - ?F (1.10)

або

F1 + F2 = 2Fo (1.11)

Із рівнянь (1.10) і (1.11) випливає:

F1 = Fo + Ft / 2 , F2 = Fo - Ft / 2 (1.12)

Отримали систему двох рівнянь з трьома невідомими Fo, F1 та F2. Ці рівняння встановлюють змінення натягу ведучої чи веденої гілок в залежності від навантаження Ft, але не дозволяють передавати це навантаження чи тягову передачу, яка зв'зана з величиною сили тертя між ременем і шківом. Така залежність встановлена Ейлером.

2 ПРУЖИНИ

2.1 Призначення та конструкції пружин

Пружні елементи, або пружини, належать до розповсюджених деталей, що використовуються в різних машинах, механізмах та при-ладах. Вони виконують інколи дуже відповідальні та складні функції.

Пружні властивості пружин дають змогу використовувати їх у та-ких випадках:

а) для створення потрібних постійних зусиль (у натискних та натяжних пристроях передач тертям, муфтах, гальмах, клапанах);

б) для акумулювання механічної енергії попереднім деформуван-ням пружин (пружинні двигуни приладів часу та інші пристрої);

в) для віброізоляції та амортизації ударів за рахунок пружних характеристик відповідним чином підібраних пружин (у транс-портних засобах, опорних пристроях чутливих елементів приладів та ін.);

г) для вимірювання сил, що здійснюється фіксацією пружних де-формацій пружин (динамометри та інші вимірювальні прилади).

Усі пружини за видом навантаження поділяють на пружини роз-тягу, стиску, кручення (рис.2.1).

Рис. 2.1 Види пружніх елементів

У приладобудуванні найрозповсюдженішими є гвинтові пружини розтягу, стиску та кручення, виконані із дроту круглого або іншого перерізу. Гвинтова пружина розтягу виготовляється зі щільним навиванням витків, до того ж крайні витки плавно перехо-дять у спеціальні вушка, які зручні для закріплювання пружини.

Гвинтові пружини стиску бувають циліндричної та конічної фор-ми. Конічна форма забезпечує пружині змінну жорсткість при дефор-муванні. В таких пружинах стиску робочі витки не дотикаються між собою, а лише крайні витки виконуються зі щільною навивкою для надання пружині плоских опорних торців. Гвинтові пружини стиску найчастіше виготовляють із дроту круглого перерізу, а при великих стискаючих силах застосовують пружини з квадратним або прямокут-ним перерізом витків. З метою підвищення податливості в умовах об-межених габаритних розмірів використовують багатожильні гвинто-ві пружини стиску.

2.2 Розрахунок гвинтових циліндричних пружин

2.2.1 Розрахунок гвинтових циліндричних пружин розтягу та стиску

Рис. 3.9 Кінематичні відношення

3.6 Синтез (проектування) кулачкових механізмів по заданому закону руху штовхальника

Під синтезом кулачкового механізму будемо розуміти побудову профілю кулачка, у кожній точці якого кут тиску не перевищував би припустимого, а розміри самого профілю були б мінімальні.

Дана задача розв'язується в 3 етапи:

Будується графік заданого закону руху (як правило графік прискорення точки В штовхальника як функція кута положення - a_B = f(?₁), або графік лінійної швидкості точки В - v_B= f(?₁)). Потрібно побудувати графік переміщення точки В як функцію від кута повороту кулачка s_B= f(?₁).

Визначення мінімального розміру кулачкової шайби за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю не перевищує припустимого.

Побудова профілю кулачка.

3.6.1 Побудова закону руху осі штовхальника

Дано: Треба побудувати:

Вигляд графіка a_B = f(?₁), графіки a_B = f(?₁)

максимальний хід v_B= f(?₁)

штовхальника h_т s_B= f(?₁)

Рис.3.10

b - база графіка (скільки відводиться на графік по осі ?_1-).

Порядок побудови:

Довільно вибирається база графіка.

Рахуємо масштаб по осі ?₁:

, мм/град

Якщо заданий симетричний вид графіка, тоді:

?_уд = ?_сб b_уд = b_сб

У загальному випадку закон руху може бути несиметричним.

Задамося довільним чином а₁= 40 ? 50 мм. Тоді

а₂= а₁/?

Виникає питання: яким повинна бути відстань х ?

Його знаходять з умови рівності площ під, і над віссю ?₁.

Чому треба витримувати рівність площ?

Фізичний зміст площі під кривою швидкості на ділянці ?_уд - максимальне видалення (переміщення т.В штовхальника). Якщо площі не будуть рівновеликими, то штовхальник, піднявшись на одну величину, опуститься на іншу.

Побудувавши графік прискорення, будуємо графік швидкості методом графічного інтегрування, вибравши відрізок інтегрування ОК₁. Інтегруючи графік швидкості (з відрізком інтегрування ОК₂, звичайно ОК₁=ОК₂), одержуємо графік переміщення т.В штовхальника. Отриману ламану лінію заміняють плавною кривою. Розрахунок масштабу:

(уS_В)_max на графіку переміщень виходить автоматично, і його величина залежить від відрізка ОК₂. Тоді, знаючи хід штовхальника, масштаб переміщення буде:

?=

Потім у першому наближенні приймаємо, що кулачок обертається рівномірно, тоді кут повороту кулачка пропорційний часу повороту, і осі ? і t збігаються, але кожна вісь має свій масштаб.

де b - в [мм]; частота обертання кулачка n - [об/мин]; ?_раб - [град].

Масштаб швидкості :

Масштаб прискорення:

3.6.2 Визначення мінімального радіуса кулачкової шайби по відомому закону руху штовхальника

а) для кулачка з поступально рухаючимся штовхальником:

Дано: s_B=f(?₁); v_B= f(?₁); [?]

Визначити: r_{o min} за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю кулачка не перевищує припустимий.

Порядок побудови графіка кінематичних відношень:

проводиться вертикальна вісь s_B,мм уздовж якої від довільно обраної точки В_о (початок відліку) відкладаються відрізки переміщення т.В, узяті з графіка s_B=f(?₁). Масштаб по осі ?_s* переміщень може дорівнювати масштабу графіка переміщень ?_s.

у кожній з отриманих точок визначають відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі ?_s*, і відкладають їх під кутом 90? по напрямку обертання кулачка.

мм

Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [?] проводиться промінь.

Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [?] через відрізок кінематичних відношень, відкладений під кутом 90? у напрямку реверса і маючи максимальне значення. Якщо реверс не враховувати, другий промінь проводять через т.Во під кутом [?]. Якщо допускається позавісність, то вона буде рівна е₁*. Якщо позавісність дорівнює нулю, то центр кулачка буде в т.О₁:

r_o = O₁B_o

Якщо позавісність задана в технічному завданні, наприклад ліва, то проводять пряму, рівнобіжну прямої О₁В_о і віддалена від неї на відстані, рівній величині позавісності е₁, з урахуванням масштабу ?_s*. У підсумку одержують точку О₁**.(рис.3.11).

Рис.3.11

б) для кулачка з хитним штовхальником:

Порядок побудови: У довільному місці вибирається точка С_о, з якої радіусом, рівним довжині штовхальника, проводять дугу окружності. По хордах відкладають переміщення т.В. Отримані точки послідовно з'єднують з т.С_о.

На цих прямих і на їхньому продовженні відкладаються відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі ?_s* по вищенаведеній формулі. Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [?] проводиться промінь.

Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [?] через відрізок кінематичних відншень, відкладений під кутом 90? по напрямку реверса і який має максимальне значення. Центр кулачка буде в т.О₁*:

r_o = O₁Bo

Якщо реверс не враховувати, то другий промінь проводять через т. Во під кутом [?]. Центр кулачка буде в т.О₁*: r_o = O₁*Bo (рис.3.12).

Рис.3.12

3.6.3 Побудова профілю кулачка

а) з поступально рухаючимся штовхальником (рис. 3.13.а):

Дано: r_{o min}, позавісність ліва е, ?_раб = ?_раб, ?_к=?₁, s_B = f(?₁)

Потрібно побудувати профіль кулачка.

У зверненому русі кулачок обертається з кутовою швидкістю, рівною

?₁ + (-?₁) = 0.

Порядок побудови:

На окружності, радіусом r =r_o , проведеній в масштабі ?_l, з лівої сторони від осі О₁ на відстані е вибирається точка В_о (перетинання осі штовхальника, що відстає на величину е від точки О₁, з окружністю r_{o min}). Точку В_о з'єднують з центром О₁. Від отриманого променя В_оО₁ у напрямку (-?₁) відкладають кут ?_раб=?_раб і проводять промінь О₁В₁₀. Отримана дуга В_оВ₁₀ ділится на 10 рівних частин. В кожній із позицій 1,2… проводиться положення осі штовхальника в зверненому русі, при цьому вісь штовхальника, переміщаючи в напрямку (-?₁), буде увесь час торкатися окружності радіуса е, проведеної з центра О₁ з урахуванням масштабу ?_l. В кожній із позицій від точок 1,2,3… відкладають переміщення т.В штовхальника уздовж осі штовхальника, узяті з графіка переміщень з урахуванням співвідношення масштабів ?_l і ?_s. Отримані крапки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою й одержують центровий чи теоретичний профіль. Для побудови робочого профілю необхідно знати радіус ролика штовхальника. Якщо він не заданий, то його вибирають з конструктивних розумінь:

r_p=r_{o min}

Крім того, радіус ролика повинен бути таким, щоб при побудові профілю кулачка не було загострення у вершині кулачка. Вибравши радіус ролика, з будь-яких точок теоретичного профілю кулачка (чим частіше, тим краще) проводять дуги окружності r=r_p внутрішнім чином. Провівши огинаючу до дуг, одержують робочий профіль кулачка. Якщо потрібно побудувати профіль кулачка з поступально рухаючимся штовхальником і позавісністю е=0, тоді порядок побудови профілю буде таким же, тільки вісь штовхальника буде проходити через центр обертання кулачка О₁.

рис. 3.13.а рис. 3.13.б

б) с хитним штовхальником (рис. 3.13.б):

Дано:

r_{o min}, l_т, ?_раб = ?_раб, ?_к=?₁, s_B = f(?₁),a_w (з креслення для визначення r_{o мin})

Потрібно побудувати профіль кулачка.

Порядок побудови:

У масштабі ?_l проводяться окружності радіусами r_o і a_w. У довільному місці окружності з r = a_w виберемо т.С₀. З'Єднаємо точку С₀ з точкою О₁. Від отриманого променя в напрямку (-?₁) відкладемо кут ?_раб = ?_раб, одержимо точку С₁₀. Дугу С₀С₁₀ розділимо на 10 рівних частин (одержимо точки С₁,С₂,С₃…- положення осі штовхальника в зверненому русі). З отриманих точок проводимо окружності радіусом l_т до перетинання з окружністю радіуса r_{o_min}. З отриманих точок 1,2,3... по хордах відповідних дуг відкладають переміщення т.В штовхальника, узятих із графіка переміщення з урахуванням масштабу ?_l. Отримані точки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою - теоретичний профіль кулачка. Радіусом ролика проводять дуги в середину і будують огинаюючу лінію. Це і є дійсний профіль кулачка.