Исследование возможных механизмов с параллельной кинематикой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Механизмы с параллельной кинематикой за последнее время получили достаточно большое распространение [1, 2], особенно в механизмах, требующих значительных скоростей движения рабочих органов и большое быстродействие. Число степеней свободы подвижного рабочего органа выбирается исходя из требований, предъявляемых к механизму, в нашем случае -5 степеней: координаты X, Y, Z, A, B). Отличительная особенность механизмов с параллельной кинематикой заключается в том, что управляемые координаты приводов зависимы, поэтому положение точки на рабочем органе при движении по одной из декартовых координат зависит от всех управляемых координат приводов.

Актуальность работы.

Цель данной диссертации состоит в исследовании возможных механизмов с параллельной кинематикой. При этом решаются прямая и обратная задачи кинематики и динамики, определяются необходимые условия для устойчивости положения равновесия и определения рабочей зоны. Широкое применение в машиностроении подобных механизмов влечет за собой постановку перечисленных задач кинематики, динамики, устойчивости. Решения этих задач, основанные на методах аналитической механики, имеют практическую значимость, поэтому настоящая работа является актуальной.

Цель работы.

Разработка методов расчета и оценки влияния конструктивнотехнологических параметров на динамические характеристики устройства на основе математического моделирования и теоретико-экспериментальных исследований для обеспечения качественных технологических режимов функционирования, достижение быстродействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

Разработка математической модели состоит из следующих этапов:

1. Анализ разработанной конструкции движения и определение его параметров и построение расчетной схемы динамической системы.

2. Описание расчетной схемы системой дифференциальных уравнений. 3. Построение характеристик.

4. Определение рабочей зоны устройства.

5. Анализ динамического качества по его динамическим характеристикам.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается последовательным решением поставленных задач от простого к сложному путем корректного применения классических методов аналитической механики, математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Результаты подтверждаются полученными данными при проведении экспериментальных опытов с построенными моделями, а также согласуются с выводами других авторов.



1. Литературный обзор

Литературно-патентный обзор механизмов с параллельной кинематикой.

В самом общем виде все механизмы с параллельной кинематикой можно разделить на группы по числу степеней подвижности выходного звена, по виду привода, по типу управления и по области использования.

Двухстепенные механизмы с параллельной кинематикой.

Данные механизмы являются самыми простейшими представителями технологического оборудования, выполненного на основе механизмов параллельной структуры. Они представляют собой механизм параллельной структуры с двумя параллельными кинематическими цепями, с двумя управляемыми приводами, расположенными в кинематических цепях по одному в каждой, и обеспечивают перемещение выходного звена по двум независимым координатам.

Многоцелевой станок Dyna-M (Dynamil-Projekt) (рисунок. 1, а) выполнен по схеме с переменными длинами штанг и двумя дополнительными кинематическими цепями без приводов. Выходное звено 1 соединено с основанием двумя кинематическими цепями в виде штанг переменной длины с приводами 3 и двумя кинематическими цепями без приводов 2 (рис. 1, б). Кинематические цепи 2 используются для повышения жесткости в направлении перпендикулярном плоскости схемы и являются пассивными кинематическими цепями, которые могут быть использованы для повышения жесткости структуры, а также для изменения структуры движения выходного звена. Максимальная скорость рабочего органа станка 90 м/мин, а ускорение 1,5 g, объем рабочего пространства 630х630х500 мм3.



а) б)

Рис. 1. Многоцелевой станок Dyna-M:

а - общий вид станка, б - кинематическая схема.

Трехстепенные механизмы с параллельной кинематикой.

Данная группа механизмов параллельной структуры обеспечивает перемещение выходного звена по трем независимым координатам.

Дельта-механизм.

Манипуляторы с 3 поступательными степенями свободы особенно подходят для подъемно-транспортных работ и обработки резанием. Самый известный робот с тремя поступательными степенями свободы -- Delta (рис. 2), разработанный Клавелем [35] и Политехнической школой Лозанны.

Три манипулятора, приводимые в движение карданной передачей, крепятся к базе, расположенной вверху в виде подвесной конструкции; сходящиеся внизу манипуляторы соединены небольшой треугольной платформой, которая во время работы смещается по осям X, Y или Z, а центральный, четвёртый рычаг даёт дополнительную степень свободы - вращательную.

Такой робот продается компанией «Demaurex», подразделением ABB, под названием IRB 340ABB FlexPicker, а компания “CSEM” предлагает его микро-версию.

Благодаря тому, что приводы установлены в основании базовой конструкции, а «руки» выполнены из лёгкого композитного материала, робот может совершать до 150 захватов в минуту. Чаще всего такие роботы используются для упаковки и сортировки изделий.

Рисунок 2. Дельта-робот и одна из его промышленных реализаций - FlexPicker IRB

1.1 Микроманипулятор с тремя степенями свободы

Показанный на рис. 3 манипулятор с 3 степенями свободы был предложен Хантом и изучался многими авторами: Госселином, Ли, Пэрнэттом (в качестве микро-робота Orion), Уолдроном . Опоры соединены с основанием вращательными шарнирами, а с подвижной платформой -- шаровыми, соединенными с линейными приводами, позволяющими изменять длины опор. Такой механизм имеет поступательную степень свободы вдоль вертикальной оси и 2 вращательные. Цзан использовал такой робот для балансировки схвата космического корабля, а Уолдрон и Хатиб -- как микроманипулятор (под названием Artisan).



Рисунок 3. Предложенный Хантом и Ли 3-подвижный манипулятор и пример его применения в качестве развлекательного устройства

Трипод.

The Tripod.

Трипод (рисунок 4) является трехосевым механизмом, реализующим линейные перемещения исполнительного звена по трем осям X,Y,Z. В целом трипод является «упрощенной» версией гексапода. Однако, есть и отличия. Так как три штанги не могут обеспечить угловую жесткость, в конструкцию вводят четвертую центральную штангу, главной задачей которой является воспринимать изгибные напряжения.

Рисунок 4. Промышленные роботы линейки Tricept



1.2 Четырехстепенные механизмы с параллельной кинематикой.

Механизмы с 4 степенями свободы начали изучаться давно. В 1975 г. Куверманс представил механизм летного симулятора, использующий пассивные ограничения (рис. 5). Он имел три вращательные степени свободы и одну поступательную -- перемещение вдоль оси z.

Рисунок 5. Манипулятор Куверманса с 4 степенями свободы и пример его применения в качестве летного симулятора в NLR.

Для получения манипулятора с 4 степенями свободы можно использовать менее 4 опор, соответствующим образом расположив на них привода, либо соответствующим образом расположив оси шарниров [36].

Пятистепенные механизмы с параллельной кинематикой.

При проектировании роботов с 5 степенями свободы также следует полагаться на пассивные ограничения либо специфические конструкции. Такие роботы интересны в станкостроении, для так называемой 5-осевой обработки. Действительно, при такой обработке нет необходимости в 6 степенях свободы, так как одну степень свободы составляет вращение шпинделя.

Примером станка на основе пяти степенного механизма параллельной структуры является модель Triomaxx (рис. 6). Выходное звено связано с основанием тремя кинематическими цепями в виде штанг переменной длины через карданные шарниры. Каждая цепь имеет два привода, один из которых изменяет длину штанги, а другой - угловую ориентацию шарнира вокруг оси штанги, поэтому штанги работают и на растяжение и сжатие, и на кручение [13].

Рисунок 6. Обрабатывающий центр Triomaxx

1.3 Шестистепенные механизмы с параллельной кинематикой

Из всех ранее рассмотренных механизмов: двухстепенных, трехстепенных и т.д., шестистепенные механизмы реализуют в себе все преимущества механизмов параллельной структуры. Такие механизмы обладают высокой жесткостью, простотой конструкции и позволяют ориентировать выходное звено по шести степеням свободы.

Гексапод.

Архитектура, представленная на рис. 7, используется чаще всего. Такой тип манипулятора обычно называют платформой Гауфа или гексаподом. Гексапод представляет собой оборудование, обеспечивающее шесть степеней свободы выходному звену (платформе) и обладающее высокой точностью позиционирования. Платформа и основание гексапода связаны между собой шестью штангами, каждая из которых представляет собой поступательную пару. Штанга соединена с основанием и платформой сферическими шарнирами, и ограничена от вращения относительно продольной оси. Схема гексапода представлена на рисунке 7.

Рисунок 7. Принципиальная схема станка-гексапода

1 - шарнир основания; 2 - заготовка; 3 - инструмент; 4 - основание; 5 - платформа; 6 - приспособление; 7 - станина; 8 - стол; 9 - шарнир, платформы; 10 - шпиндельный узел; 11 - штанга.

Первая реализация параллельного манипулятора этого типа была создана МакКаллионом из университета Кристчёрч в качестве роботизированной сборочной станции. В этом роботе двигатели располагались на неподвижном основании и приводили в движение шарико- винтовые передачи через универсальные шарниры. Шарико-винтовые передачи позволяли изменять длины опор, соединяющих основание и подвижную платформы (рисунок 8).

Рисунок. 1.1.8. Обобщенная структура параллельного робота с 6 степенями свободы.

На рисунке 9 показана практическая реализация гексапода -- координатно-измерительная машина КИМ-1000, ООО «Лапик».

Рисунок 9. Координатно-измерительная машина КИМ-1000, ООО «Лапик».

Структура расположения пассивных пар на подвижной платформе и на основании различна. На рисунке 10. представлены компоновочные схемы гексаподов, построенных с различными структурами крепления стержней: а) 3х3, б) 3х6, в) 6х3, г) 6х6. Расчеты показывают, что последняя структура имеет наибольшую жесткость. Однако не всегда такая структура обеспечивает оптимальные условия для доступа в рабочую область.

Рисунок 10. Компоновочные схемы гексапода с различными структурами крепления стержней

Ротопод.

Еще одним примером шестиосевого механизма является ротопод (рисунок 11). В данной схеме ведущие двигатели расположены в поворотных шарнирах основания, а штанги имеют постоянную длину. Этим обеспечивается относительно меньшая масса самого устройства и большая скорость перемещения исполнительного узла, чем у механизма по схеме гексапод.

Рисунок 11. Ротопод PRSCO

Манипулятор-трипoд c шестью степенями подвижности.

Манипулятор содержит рабочий орган и три идентичные параллельные кинематические цепи привода его перемещений и ориентации. Каждая из цепей состоит из двух соединенных промежуточным валом универсальных шарниров (УШ). Внутренние оси крестовин УШ параллельны, наружные оси крестовин УШ на входах кинематических цепей соединены с выходными валами блоков приводов, а наружные оси крестовин УШ на выходах кинематических цепей цилиндрическими шарнирами связаны с рабочим органом. На наружных осях крестовин двух УШ каждой кинематической цепи на равных расстояниях от центров УШ установлены два шарнира с осями, параллельными внутренним осям крестовин универсальных шарниров и соединенные жестким звеном. Длина звена равна расстоянию между центрами крестовин УШ. С наружными осями крестовин УШ на выходах кинематических цепей соединены безопорные ведущие валы дополнительно установленного механизма ориентации рабочего органа. Выходные валы блоков приводов дополнительно связаны с ведущими валами механизма ориентации рычажными механизмами, обеспечивающими параллельность осей пар упомянутых валов. Механизм ориентации рабочего органа выполнен в виде сферического рычажного механизма параллельной кинематики.

Рисунок 12. Манипулятoр-трипoд c шеcтью cтепенями пoдвижнocти



2. Объект и методы исследования

Объектом исследования является 5D принтер с параллельной кинематикой при расположении управляющих приводов вдоль оси цилиндра. Данная работа предполагает исследование 5D-принтера с точки зрения кинематики и динамики с использованием виртуальных моделей, созданных в программном обеспечении Solidworks для принятых габаритов конструкции.

Данная работа выполняется в рамках большого проекта ES FP7 PARISEGA-2013 -612691. Исходными данными являются: конструктивная схема 5-D принтера с параллельной кинематикой со следующими размерами рабочей зоны: [x]=±20мм, [y]=±20мм, [z]=±50мм, [А]=±10О [В]= ±10О , [С]= ±10О . Точность позиционирования ?=0,2мм и 0,1О .

Математические модели данного 5-D принтера будут строиться посредством определения основных движений рабочего стола, составление схем и дифференциальных уравнений, написания кода в программе Pascal, и как следствие построение графиков и их анализ.



3. Расчёты и аналитика

3.1 Исследовательская часть

Решение задач кинематики позволяет связать между собой при помощи математических зависимостей выходные координаты механизма с его обобщенными координатами: прямая задача связана с определением выходных координат по известным обобщенным; цель решения обратной задачи - определение обобщенных координат по заданным выходным.

Составление кинематических уравнений рассмотрено во многих публикациях, например, [12, 25]. Эти уравнения могут использоваться при анализе рабочего пространства механизма с параллельной кинематикой, а также при решении траекторных задач применительно к технологическому оборудованию, построенному на основе подобных механизмов [28].

Подвижный рабочий стол предназначен для выращивания на нем трехмерного каркаса сложной, произвольной формы. Управляя положением стола, по трем декартовым координатам, и добавочными наклонами стола по координатам А и В (повороты вокруг оси Х и Y), можно «напечатать» трехмерный каркас со сложной поверхностью и порами, имеющие сложную пространственную ориентацию. Число требуемых управляемых координат, для обеспечений пространственной ориентации рабочей точки, зависит, как от ориентации координат привода и их вида (линейные или угловые перемещения), так и числа степеней подвижности, обеспечиваемыми шарнирными опорами (2 или 3 степени).



Рис13. Кинематическая схема 5D-принтера.

В выбранной схеме все шаровые опоры имеют три степени свободы, все приводы обеспечивают линейное перемещение ползунов вдоль оси Z и расположены на образующей цилиндра с постоянным радиусом. Ползуны попарно сгруппированы, а пары, в угловом отношении, расположении под углом 120°. Аналогично попарно сгруппированы опоры на подвижном, столе. Шатуны с шаровыми опорами имеют одинаковую длину.

Анализ кинематики по виртуальной модели, созданной в программном обеспечении SolidWorks показал, что при определенном положении ползунов с опорами, и пространственное положение шатунов, обеспечивают устойчивое положение стола во всем рабочем объеме, и образуется большое количество секторов в данной системе координат, обладающими свойствами симметрии. В большинстве разработках, посвященных анализу механизмов с параллельной кинематикой, решается прямая задача: задано движение точки на рабочем столе и по аналитическим зависимостям требуется установить связь этих координат с координатами управляемых приводов на образующей цилиндра: ???? (x, y, z, A, B) = ??? (P1, P2, P3, P4, P5, P6)

Где вектор ???? связан с координатами точки на рабочем столе и вектор ???, с каждым из приводов.

На основании этой системы уравнений разрабатывается алгоритм для настройки контроллера и вносятся элементы коррекции для индивидуальной настройки механизма при отклонении размеров звеньев, и их расположений. Это также усложняет программу для контроллера.

Для существенного сокращения вычислений в контроллере, необходимо каждое заданное положение вектора ??? и вектора ???, априори, измерить с требуемой точностью и записать их в два взаимосвязанных, многомерных массива: массив ??? c компонентами (x, y, z, A, B) и массив ??(p1,p2,p3,p4,p5,p6). Тогда алгоритм управления сводится к простому поиску в массиве P, связанном с массивом M посредством указателя, требуемых компонент pi (i =1…6). Координата z, может быть опущена в связи с ориентацией осей приводов по оси Z, поэтому новое требуемое значение z потребует изменения координатpi, (i = 1...6) на такую же величину.

Каждая из этих координат определяется как функция от приводов P1-P6: x=fx(p1,p2,p3,p4,p5,p6);

y=fy(p1,p2,p3,p4,p5,p6);

z=fz(p1,p2,p3,p4,p5,p6)+z0;

A=fA(p1,p2,p3,p4,p5,p6);

B=fB(p1,p2,p3,p4,p5,p6);

Рассмотрим подробно, какой объем данных требуется для хранения всех точек рабочей области, если границы этой области определены вектором?????: - (x, y, z, A, B). Если задана точность позиционирования рабочего стола в точке Mj, то, рассмотрим выбранные габариты рабочего пространства: - (x=±20мм, y=±20мм ,z=±50мм, A=±10°, B=±10°), а требуемую точность позиционирования ? определим как - (x=0,3мм, y=0,3мм, z=0,3мм, A=0,1°, B=0,1°) После расчета получаем требуемое количество точек по каждой из координат в заданном рабочем пространстве - (x=67, y=67, z=167, A=100, B=100). Как было сказано раннее координата z может быть опущена в связи с ориентацией осей приводов по оси Z.

Для каждой точки требуется 4 байта памяти, отсюда можно подсчитать необходимый объем памяти, который нам требуется:

[P]=67·4·67·4·100·4·100·4=11491840000 байта = 11,5 Гб.

Как видно, практическая реализация этого алгоритма потребует огромный объем памяти.

Поэтому необходимо редуцировать данные для уменьшения объема памяти. Расположение ползунов привода на основании и опор шатунов на столе выбрано так, что измерения в одном (1) симметричном секторе, соответствуют другому сектору (2) с разницей смещения угла. При этом меняется лишь последовательность нумерации или чередование номеров приводов в массиве P. Это позволяет сократить объем памяти более чем на порядок, но данный массив еще достаточно велик.

3.1.1 Описание устройства и составных элементов

Дальнейшая редукция данных связана с одной из нижеописанных аппроксимаций, которые позволяют существенно сократить объем данных в массиве для уменьшения необходимого объема памяти.

Рисунок 14- устройство 5 D принтера

Шарнирный подшипник ШС8К.

Габаритные размеры и конструкция подшипника:



Рисунок 15. Подшипник шарнирный ШС8К

Технические характеристики описаны в Таблице 1.

Таблица 1.

Параметр	Обозначение	Значение	Единицы
Внутренний диаметр подшипника	d	8	мм
Наружный диметр подшипника	D	17	мм
Диаметр пересечения сферы с торцом кольца подшипника	d1	10	мм
Диметр сфер колец подшипника	d2	13	мм
Ширина наружного кольца подшипника	B	5	мм
Ширина внутреннего кольца подшипника	c	8	мм
Радиус монтажной фаски подшипника	r	0,5	мм
Масса подшипника	m	0,008	кг

Шаговый двигатель серии FL20STH42-0804A.

Основные характеристики шагового двигателя серии FL20STH 42-0804A представлены в таблице 2:



Таблица 2.

Модель	Напряжения питания	Ток/фаза	Сопрот./фаза	Индукт./фаза	Крутящий момент	Количество выводов	Момент инерции ротора	Вес	Длина
	В	А	Щ (Ом)	мГн	г·см		кг·м2	кг	мм
FL20STH42- 0804A	4,32	0,8	5,4	1,5	300	4	3,6Ч10- 7	0,08	42

Технические характеристики шагового двигателя серии FL20STH 42- 0804A представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Наименование	Значение
Угловой шаг, град	1,8о
Погрешность углового шага, град	±5%(полный шаг, без нагрузки)
Погрешность сопротивления обмоток двигателя, %	±10%
Погрешность индуктивности, %	±20%
Повышение температуры	80о С Мах.(рабочий ток, 2 фазы)
Рабочая температура	-20о С~+50о С
Сопротивление изоляции	100MЩMin., 500VDC
Максимальное радиальное биение вала двигателя, мм	0,02
Максимальное осевое биение вала двигателя, мм	0,08

Габаритные размеры и конструкция двигателя:

Рисунок 16. Шаговые двигатели серии 28H4(X)-V



Зубчатый ремень.

Полиуретановый зубчатый ремень T2,5/480 ( Т2,5 480)

Обозначение на ремне: MADE IN GERMANY SYNCHROFLEX T2,5/480.

Торговая марка: CONTI®SYNCHROFLEX

Производитель: ContiTechAG (Германия)

Зубчатый ремень из полиуретана метрического профиля с трапециевидной формой зуба T 2,5.

Размеры ремня представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Шаг зубьев	t	мм	2,5
Толщина	hs	мм	1,3
Высота зуба	ht	мм	0,7
Номинальная длина	Lp/Lw	мм	480
Количество зубьев			192
Минимальный шкив		Кол-во зубьев	10
Максимальная линейная скорость	Vmax	м/с	80
Максимальная передаваемая мощность	P	кВт	0,5

Ползун.

Рисунок 17. Конструкция ползуна

Ползун перемещается по двум направляющим посредством механизма ременной передачи.

3.2 Исследование кинематики

3.2.1 Описание устройства алгебраически с помощью геометрии

Устройство работает по трем независимым координатам и двум координатам вращения вдоль оси x и y [А, В, x, y, z]. Приводы P1-P6 - каждому приводу соответствуют координаты:

P1 - (А, В, x, y, z)

P2 - (А, В, x, y, z)

P3 - (А, В, x, y, z)

P4 - (А, В, x, y, z)

P5 - (А, В, x, y, z)

P6 - (А, В, x, y, z)

Рабочая зона данного устройства принята в виде цилиндра высотой 100 мм и диаметром 40 мм. Принято брать измерения в промежутках:

R(x)=[0…20]

A=[0…10є]

B=[0…10є]

Произведем исследования движения приводов для крайних положений рабочей зоны и крайнего положения наклона стола.

При помощи программного обеспечения Solidworks Motion, наклоним стол в нашей виртуальной модели по координате А на 10 градусов, и переместим его в крайнее положение по координате х вправо на 20 мм.

Pi(R)->x;

A=[A0];

B=[0];

C=[0] I=1…6.

В таблицах и графиках приведенных ниже описано изменение положения ползунов относительно неподвижного основания при перемещении стола по заданному движению. Представленные опыты описаны в промежутке R(x) от 1 мм до 20 мм.

Таблица 5.

R	P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	141,2167	143,4129	139,577	135,4452	132,0757	133,3651
2	141,2185	143,4633	139,6204	135,3904	132,0114	133,3509
3	141,2253	143,6095	139,7466	135,2354	131,8292	133,3118
4	141,241	143,8457	139,9508	134,9965	131,5481	133,255
5	141,2707	144,1681	140,2306	134,6917	131,1883	133,1893
6	141,3205	144,5739	140,584	134,3392	130,7707	133,1238
7	141,3961	145,0603	141,0093	133,9566	130,3155	133,0675
8	141,5024	145,6242	141,5044	133,5602	129,841	133,0283
9	141,643	146,2613	142,0659	133,1643	129,3637	133,0129
10	141,8196	146,9655	142,6885	132,781	128,8976	133,0258
11	142,0318	147,7282	143,3648	132,4199	128,4539	133,0695
12	142,277	148,5381	144,0846	132,0883	128,0415	133,1441
13	142,5496	149,3804	144,8345	131,791	127,6666	133,2474
14	142,8417	150,2363	145,5975	131,5309	127,3336	133,3746
15	143,143	151,083	146,3529	131,3091	127,0447	133,5187
16	143,4405	151,8933	147,0761	131,1252	126,8007	133,6709
17	143,7194	152,6359	147,7391	130,9781	126,6015	133,8205
18	143,9636	153,2759	148,311	130,8658	126,4464	133,9557
19	144,1561	153,7767	148,7592	130,7869	126,3349	134,0644
20	144,2807	154,1014	149,0514	130,7403	126,267	134,1351

Для аппроксимации полученных данных опытные траектории движения ползуна опишем осредненными (линейными) линиями для каждого привода. Анализируя полученные графики (рисунки 18-24) можно сказать что каждый ползун при определенном положении стола R, имеет определенный угол Ki, лежащем в промежутке от 1 до 20 мм, в нашем случае мы нашли угол Ki, для каждого привода при R равным 5 мм.



Рисунок 18. График изменения положений ползунов.

Рисунок 19. График изменения положения ползуна P1 от R.

Рисунок 20. График изменения положения ползуна P2 от R.



Рисунок 21. График изменения положения ползуна P3 от R.

Рисунок 22. График изменения положения ползуна P4 от R.

Рисунок 23. График изменения положения ползуна P5 от R.



Рисунок 24. График изменения положения ползуна P6 от R.

На основе проведенных экспериментов была произведена редукция данных и приведено уравнение:

Pi=P0±K1i·R;

При [R1 *… R2 * ].

Используя данную аппроксимацию данных, объем точек необходимых для записи в массив сокращается на порядок, для одного привода необходимо записать начальную и конечную точки и их угловой коэффициент Кi.

Для нахождения ошибки аппроксимации необходимо произвести обратное исследование по дискрете, с целью выявления допустимой ошибки, если она находится в пределах точности позиционирования равным 0,2 мм значит данная аппроксимация удовлетворяет заданным условиям.



Рисунок 25. График примера определения ошибки аппроксимации по одной дискрете.

Чтобы найти ошибку необходимо спроецировать дискретную точку опытной траектории на ось P, и полученную точку на линейной траектории спроецировать на ось х, расстояние от дискреты до полученной точки на оси х и будет являться ошибкой аппроксимации для данной точки. Со всеми точками необходимо сделать тоже самое, найти максимальную ошибку и сравнить с точностью позиционирования.

В таблице 6. представлено изменение положения ползунов при таком же наклоне стола по координате А в крайнее положение на 10 градусов, и перемещение его по координате х на 20 мм влево:

Pi(R)->x;

A=[A0];

B=[0];

C=[0]

I=1…6.



Таблица 6.

R	P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	141,2167	143,4129	139,577	135,4452	132,0757	133,3651
2	141,2152	143,3267	139,5338	135,5004	132,1405	133,3796
3	141,2124	143,221	139,412	135,6602	132,328	133,4229
4	141,2128	143,0027	139,2248	135,9185	132,6304	133,496
5	141,2225	142,7241	138,987	136,271	133,0424	133,6021
6	141,2479	142,4021	138,7136	136,7146	133,5597	133,7445
7	141,2954	142,0529	138,4195	137,2465	134,1787	133,9268
8	141,3706	141,6914	138,1179	137,8634	134,8951	134,1517
9	141,4775	141,3309	137,8206	138,5608	135,7038	134,4205
10	141,6184	140,9824	137,5373	139,3323	136,5974	134,7328
11	141,7933	140,6547	137,2755	140,1692	137,5663	135,0859
12	142,0001	140,3543	137,0404	141,0595	138,5972	135,4746
13	142,2341	140,0856	136,8353	141,9873	139,6728	135,891
14	142,4879	139,8509	136,6613	142,9327	140,7706	136,3244
15	142,7519	139,6511	136,5178	143,8706	141,8626	136,7612
16	143,0143	139,4855	136,4032	144,7712	142,9144	137,1849
17	143,2615	139,3528	136,3147	145,5993	143,885	137,5771
18	143,4786	139,2514	136,2495	146,3158	144,7276	137,9171
19	143,6503	139,1796	136,2048	146,8784	145,3913	138,184
20	143,7618	139,1367	136,1784	147,2449	145,8241	138,357

Рисунок 26. График изменения положения ползунов.



Рисунок 27. График изменения положения ползуна P1 от R.

Рисунок 28. График изменения положения ползуна P2 от R.

Рисунок 29. График изменения положения ползуна P3 от R.



Рисунок 30. График изменения положения ползуна P4 от R.

Рисунок 31. График изменения положения ползуна P5 от R.

Рисунок 32. График изменения положения ползуна P6 от R.



В таблице 7. приведены изменения положений ползунов при наклоне стола по координате B на 10 градусов, и перемещении его по координате y на 20 мм вправо.

Pi(R)->y; A=[0];

B=[B0]; C=[0]; I=1…6.

Таблица 7.

R	P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	139,0626	133,4387	126,6331	126,6331	133,4387	139,0626
2	139,2431	133,3757	126,5304	126,5304	133,3757	139,2431
3	139,5342	133,2811	126,3734	126,3734	133,2811	139,5342
4	139,9304	133,1654	126,1756	126,1756	133,1654	139,9304
5	140,4276	133,0392	125,9509	125,9509	133,0392	140,4276
6	141,0217	132,9131	125,7126	125,7126	132,9131	141,0217
7	141,7085	132,7965	125,4731	125,4731	132,7965	141,7085
8	142,4825	132,6972	125,2428	125,2428	132,6972	142,4825
9	143,3363	132,6213	125,0304	125,0304	132,6213	143,3363
10	144,2602	132,5725	124,8422	124,8422	132,5725	144,2602
11	145,2409	132,5525	124,6823	124,6823	132,5525	145,2409
12	146,2614	132,5606	124,5524	124,5524	132,5606	146,2614
13	147,3	132,5939	124,4524	124,4524	132,5939	147,3
14	148,3298	132,6475	124,3801	124,3801	132,6475	148,3298
15	149,3183	132,7149	124,3319	124,3319	132,7149	149,3183
16	150,2273	132,7883	124,3031	124,3031	132,7883	150,2273
17	151,0137	132,8592	124,2886	124,2886	132,8592	151,0137
18	151,6312	132,9189	124,2831	124,2831	132,9189	151,6312
19	152,0327	132,9594	124,282	124,282	132,9594	152,0327
20	152,1749	132,974	124,2821	124,2821	132,974	152,1749

По полученным графикам можно увидеть, что полученные экспериментальные траектории напоминают параболу. Таким образом рядом с ними можно описать расчетную параболу. На графиках ниже приведены расчетная и экспериментальная параболы.



Рисунок 33. График изменения положения ползунов.

Рисунок 34. График изменения положения ползуна P1 от R.

Рисунок 35. График изменения положения ползуна P2 от R



Рисунок 36. График изменения положения ползуна P3 от R.

Рисунок 37. График изменения положения ползуна P4 от R.

Рисунок 38. График изменения положения ползуна P5 от R.



Рисунок 39. График изменения положения ползуна P6 от R.

Обрабатывая эти результаты для параболы Pj будет равняться некоторому значению начальной и конечной, [R1*...R2*], в этом интервале производится аппроксимация, которая определяется следующим образом:

Pj = k2j·R 2+K1j+Pj0 ;

Отсюда получается:

P1 = P10+K1R; P2 = P20+K22R 2+K21+P20;

P3 =P30+K3R; P4 = P40+K4R;

P5 = P50+K52R 2+K51+P50;

P6 = P60+K6R;

Для дальнейшей аппроксимации необходимо разделить параболу на линейные участки, и найти угловой коэффициент Кii для каждого, следовательно, в массиве будут храниться только опорные точки участков параболы и их угловые коэффициенты, также как представлено в графиках приведенных ниже., В таблице 8. приведено изменение положения ползунов при наклоне стола по координате B на 10 градусов, и перемещении его по координате y на 20 мм влево.



Таблица 8.

R	P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	138,9382	133,4841	126,7063	126,7063	133,4841	138,9382
2	138,7627	133,5512	126,8134	126,8134	133,5512	138,7627
3	138,4917	133,662	126,9875	126,9875	133,662	138,4917
4	138,1446	133,8178	127,2275	127,2275	133,8178	138,1446
5	137,7415	134,0204	127,5329	127,5329	134,0204	137,7415
6	137,3016	134,2718	127,9033	127,9033	134,2718	137,3016
7	136,8427	134,573	128,3377	128,3377	134,573	136,8427
8	136,3805	134,924	128,834	128,834	134,924	136,3805
9	135,9284	135,3231	129,3881	129,3881	135,3231	135,9284
10	135,4975	135,7661	129,9939	129,9939	135,7661	135,4975
11	135,0963	136,2464	130,6421	130,6421	136,2464	135,0963
12	134,7309	136,7547	131,3208	131,3208	136,7547	134,7309
13	134,4056	137,2784	132,0141	132,0141	137,2784	134,4056
14	134,1227	137,802	132,7028	132,7028	137,802	134,1227
15	133,8831	138,3072	133,3639	133,3639	138,3072	133,8831
16	133,6869	138,7726	133,971	133,971	138,7726	133,6869
17	133,5337	139,1752	134,4951	134,4951	139,1752	133,5337
18	133,4231	139,4909	134,9054	134,9054	139,4909	133,4231
19	133,3554	139,6958	135,1716	135,1716	139,6958	133,3554
20	133,3321	139,7683	135,2658	135,2658	139,7683	133,3321

Рисунок 40. График изменения положения ползунов.



Рисунок 41. График изменения положения ползуна P1 от R.

Рисунок 42. График изменения положения ползуна P2 от R.

Рисунок 43. График изменения положения ползуна P3 от R.



Рисунок 44. График изменения положения ползуна P4 от R

Рисунок 45. График изменения положения ползуна P5 от R.

Рисунок 46. График изменения положения ползуна P6 от R.



На основе проведенных опытов можно сказать что есть много способов для сокращения объема данных, и путей создания алгоритмов для движения стола а именно были изучены аппроксимации движения ползунов: при замене траектории линейными траекториям с угловым коэффициентом Кi; при замене траектории параболическими кривыми, которые в последующем разбиты на линейные участки, с угловым коэффициентом Kii для каждого, что является более точной аппроксимацией, но с большим количеством точек по которым рассчитывается траектория; при разделении опытной траектории линейные участки с угловым коэффициентом Kii для каждого, при котором как и с параболическими кривыми хранятся только опорные точки и угловые коэффициенты участков. На основе данных аппроксимаций массив можно на порядок сократить объем хранящихся в нем данных.

3.3 Математическая модель установки

3.3.1 Принципы и подходы к построению математических моделей

В математическом моделировании большую роль играют опыт, интуиция и другие интеллектуальные качества человека. Поэтому невозможно написать достаточно формализованную инструкцию, определяющую, как должна строиться математическая модель той или иной системы. Тем не менее отсутствие точных правил не мешает опытным специалистам строить удачные и правильные модели. К настоящему времени уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и подходы к построению моделей. При рассмотрении отдельно каждый из них может показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе подходов и принципов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой методологии.

Принципы определяют общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная математическая модель:

1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа--в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла.

Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок.

5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов.

6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а, следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность». кинематический принтер двигатель габаритный

7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели для системы радиоразведки можно выделить модель работы излучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгования.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей;

* непосредственный анализ функционирования системы;

* проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

* использование аналога;

* анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например, можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется. Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при наличии предварительных данных об их технических параметрах.

Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило: начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения.

3.3.2 Описание установки

Механизмы с параллельной кинематикой за последнее время получили достаточно большое распространение, особенно в механизмах, требующих значительных скоростей движения рабочих органов и большое быстродействие. Число степеней свободы подвижного рабочего органа выбирается исходя из требований, предъявляемых к механизму, в нашем случае - 5 степеней: координаты X, Y, Z, A, B).

В выбранной схеме все шаровые опоры имеют три степени свободы, все приводы обеспечивают линейное перемещение ползунов вдоль оси Z и расположены на образующей цилиндра с постоянным радиусом. Ползуны и направляющие попарно сгруппированы, а пары, в угловом отношении, расположении под углом 120°. Аналогично попарно сгруппированы опоры на подвижном, столе. Шатуны с шаровыми опорами имеют одинаковую длину.



Рисунок 47. Кинематическая схема 5-D принтера.

Так как приводы находятся параллельно оси Z, для первого случая их все можно заметить эквивалентом P - некоторая величина которая поступает на все приводы и перемещает их по оси Z которая соответствует x1, то есть P?Z?x1. Если бы они находились под разными углами относительно оси Z, то был бы нужен их суммарный пересчет. Каждый привод имеет вязкое трение, б1-6 которое можно заменить суммарным эквивалентом б?. Каждый находится на своем угле. Есть суммарная жесткость С?, определяемая всеми шестью приводами. Все приводы имеют одинаковую конструкцию, одинаковое быстродействие и двигаются одновременно по оси Z. Коэффициент передачи KRP примем равным 1. Динамику привода мы не учитываем, учитывается только динамика исполнительного механизма.



Рисунок 48. Схема масса-пружина.

Стол мы сводим к нулевой точке, и нас интересует только она. Другие точки мы не рассматриваем, вокруг этой точки существует масса.,

Габариты конструкции выбраны небольшие с рабочей зоной исполнительного механизма в виде цилиндра диаметром 40 мм и высотой 100 мм, для нее необходимо определить жесткость. Масса стола равна 0,2 кг.

3.3.3 Расчет жесткости и вязкого трения конструкции

Для расчета жесткости конструкции было выбрано программное обеcпечение SolidWorks Simulation. Так как жесткость для каждого привода С1-6 одинакова, достаточно рассчитать жесткость для одного привода. Это и будет 1/6 С? от суммарной жесткости нашей установки.

Приводы находятся в среднем положении. Была выбрана методика расчета, статического перемещения шатуна от нагрузки по отдельности, и жесткость зубчатого ремня, чтобы определить жесткость конструкции в целом. Сначала рассматриваем шатун. Жестко закрепляем основание шатуна. Сверху прикладываем нагрузку 2Н.



Рисунок 49. Статический анализ шатуна

Статическое перемещение шатуна Дxш под этой нагрузкой получилось равным 0,017 мкм.

Но так как он находится под углом 67,51° от ползуна, перемещение будет больше и равным:

Дxш=0,017/sin67,51°=0,018 мкм.

Так как это маленькая величина, этим можно пренебречь, считая, что шатун абсолютно жесткий.

Рассчитаем жесткость ремня.

Так как выбранный ремень имеет длину 480 мм, сначала рассчитаем его удлинение от максимальной нагрузки.

Удельную окружную силу можно рассчитать по формуле:

F= P/ ?? • ?? = 500 /80·8=0,78 Н/мм;

где P - максимальная передаваемая мощность, Н·м/с;

V - максимальная линейная скорость, м/c;

B - ширина ремня, мм.

Удлинение ремня равно 1% от его длины:

Дxр=Lр·1%=480·1%=4,8 мм.

где Lр - длина ремня, мм;

Отсюда жесткость ремня для одного привода будет равна:

Cр= F/ Дxр = 0,78 /4,8 =0,16 Н/мм

Жесткость на единицу длины:

Cед.р= Cр/ Lр = 0,16/ 480 =0,0003 Н/мм

В разных положениях ползуна жесткости ремня С1 и С2 будут меняться, найдем жесткости для среднего положения:

Ср1=L1· Cед.р=120·0,0003=0,036 Н/мм;

Ср2=L2· Cед.р=360·0,0003=0,108 Н/мм;

Так как в конструкции привода расположены попарно-параллельно суммарная жесткость равна:

С?=С1+С2+ С3+ С4+ С5 +С6= =0,16+0,16 +0,16 +0,16 +0,16 +0,16 +0,16 =0,96 = Н/мм

Рассчитаем суммарный коэффициент вязкого трения б:



ж= ??? /2vс? •m =0,3;

где ж - коэффициент безразмерного демпфирования, принимаем 0,3;

m - масса стола равна 0,2 кг.

Суммарный коэффициент вязкого трения будет равен:

б1=ж•2•vс? •m=0,3•2•v0,96•0,2=0,263 Н•сек/мм;

3.3.4 Составление блок схем и дифференциальных уравнений математических моделей

Подобную систему можно описать при помощи следующего дифференциального уравнения:

md2 x /dt2 + б? dx /dt + c? x = KRP •P;

Силу P примем равной 0, тогда у нас получается следующее уравнение:

md2 x /dt2 + б? dx /dt + c? x=0

dv /dt = 1 /m (0-б? v- c? x)

dx /dt =v

Перейдем к составлению структурной схемы математической модели, которая будет описывать вышеизложенные уравнения.



Рисунок 50. Математическая модель при поднятии всех приводов одновременно.

Откуда

f1:=(P-al?y-c?x)/m, где x=x,y=v

f2:=y, где y=v

Решаем такие уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка (методом последовательных приближений).

Для решения этих уравнений составлена следующая программа (приложение 1). Позволяющая решать эти уравнения с варьированием различных параметров и построением графиков получаемых функций.

Во второй математической модели мы приводим в движение одновременно, на одинаковое расстояние два симметричных привода на величину 2?z. При рассмотрении данного случая и аналогичных - перемещение несимметричных приводов было проанализировано и выявлено:

1. Перемещение двух симметричных приводов - рассматриваемая точка поворачивается по координате B, и перемещается по x и z.

2. Перемещение двух несимметричных приводов - рассматриваемая точка поворачивается по координате С, и перемещается по x и y.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что при перемещении двух симметричных или несимметричных приводов рассматриваемая точка всегда перемещается в 3 трех координатах, и при включении дополнительной пары приводов точка также, как и с симметричными приводами перемещается в трех координатах.

Рисунок 51. Поднятие 2-х приводов: а) симметричных, б) несимметричных

Также, каждый привод имеет вязкое трение б?. Каждый находится на своем угле. Есть суммарная жесткость С?. Все приводы имеют одинаковую конструкцию, одинаковое быстродействие и два симметричных привода двигаются одновременно по оси Z.

Отдельно рассмотрим перемещение стола по оси х, и поворот стола по координате B при поднятии одновременно двух симметричных приводов.

Аналогично составим схемы масса-пружина, дифференциальные уравнения и структурные схемы.

Перемещение стола по оси х:

Принимаем, что перемещение приводов P1…6 по оси z соответствует ??1, то есть z?P? ??1, а перемещение стола по оси x соответствует ??2.

Коэффициент передачи Kx,p для данного случая будет равен:

Kx,p= ??2 /??? ;

С помощью программного обеспечения Solidworks было рассчитано перемещение x2, которое при подъёме двух приводов на 5 мм каждый получилось равным 10,02 мм.

Kx,p= 10,02/5=2,004

Рисунок 52. Схема масса-пружина для перемещения стола по оси х.

Найдем суммарную жесткость для первого и шестого привода С1+С6, расчет жесткости производился в предыдущей математической модели и был равным 0,16 Н/мм, следовательно:

С1+С6=0,16+0,16=0,32 Н/мм;

Подобную систему можно описать при помощи следующего дифференциального уравнения:



md2 x/ dt2 + б? dx /dt + c? •x1 = ?????? ·P+( c1+ c6 )·x2;

Силу P также примем равной 0, тогда у нас получается следующее уравнение:

md2 x /dt2 + б? dx /dt + c? x = ( c1+ c6 )·x1

dv /dt = 1/ m (( c1+ c6 )·x1-б?v- c?x)

dx /dt =v

Также составим структурную схему математической модели, которая будет описывать вышеизложенные уравнения.

Рисунок 53. Математическая модель при поднятии одновременно двух симметричных приводов.

Поворот стола по координате В

Принимаем, что перемещение приводов P1…6 по оси z соответствует ??1, то есть z?P? ??1, поворот стола соответствует ??2.

Тогда коэффициент передачи Kx,p для данного случая будет равен:



????,??= ??? /??? ;

Рисунок 54. Схема для поворота стола по координате В.

Аналогично рассчитываем коэффициент передачи с помощью Solidworks, при подъеме приводов на 5 мм, стол повернулся по координате B на 1,5 градуса.

Kx,p= 1,5/ 5 = 0,3.

Верхняя площадка имеет центр, относительного этого центра имеется момент инерции J вокруг центральной оси z, при симметричном поднятии приводов, если столик поворачивается под любым углом по А и В, то тогда величина JA точно соответствует величине JB:

JA,B?JA?JB

Момент инерции, который нас интересует определяется вокруг диска относительно центра.

Формула для момента инерции диска имеет вид:



J=m??0 2 ;

где R0 - радиус диска, равный 105 мм;

m - масса стола, равная 0,2 кг.

Тогда момент инерции будет равен:

J=0,2·52,52=551,25 кг·мм2 ;

Значит столик мы можем охарактеризовать как диск, который обладает массой M, моментом инерции JA, B и JС, поворот в трех осях или в произвольной, и эта величина одинакова.

Для расчета дифференциального уравнения необходимо рассчитать средний радиус (плечо), так как шатуны стоят не вертикально:

?????? = ????+???? /2 (13)

где Rn - радиус от центра до шаровых опор на столе, мм;

Rs - радиус от центра до шаровых опор на основании, мм.

?????? = ????+???? /2 = 40 + 63/ 2 = 51,5 мм;

Подобную систему можно описать при помощи следующего дифференциального уравнения:

m??02 ?d2??? /dt2 + б?·??ср2 d?? /dt + c?·??ср2 ???1 = ????,?? ·P+( c1+ c6 )·??ср2 ???2;

Силу P также примем равной 0, тогда у нас получается следующее уравнение:



m??02 ?d2??? /dt2 + б?·??ср2 ?d??/ dt + c?·??ср2 ???1 =( c1+ c6 )·??ср2 ??2

dw/ dt = 1 /m ( ( c1+ c6 )·??ср2 ??2 - б?·??ср2 ??- c?·??ср2 ??1 ??02 )

d?? /dt =w

Тогда структурная схема математической модели, которая будет описывать вышеизложенные уравнения.

Рисунок 55. Математическая модель для поворота стола, при одновременном поднятии двух симметричных приводов.

3.3.5 Результаты исследования

3.3.5.1 Построение графиков и их анализ

На основе математической модели, приведенной на рисунке 9 и уравнений составлена программа текст, которой приведен в приложении 1. Применяя данную программу, построим графики зависимости координаты x1 от y1, варьируя различными параметрами (масса, коэффициент вязкого трения, жесткость) произведем анализ графиков и выведем зависимости.

Данная программа позволяет сохранять выведенные на экран графики в качестве изображений с расширением BMP, которые и будут приведены ниже. Когда центр стола уходит по х или у, жесткость на одних приводах становится больше, на других меньше, поэтому можно принять диапазон частот от 0,5 до 2 и выполнить второе вычисление. ? Rii.

Рисунок 56. График переходного процесса стола для рассчитанной жесткости и вязкого трения конструкции при поднятии всех приводов одновременно.

Рисунок 57. График переходного процесса стола для уменьшенного вязкого трения на 20%, при поднятии всех приводов одновременно.



Рисунок 58. График переходного процесса стола для уменьшенной жесткости на 20%, при поднятии всех приводов одновременно.

Рисунок 59. График переходного процесса стола для рассчитанной жесткости и вязкого трения конструкции при поднятии одновременно двух симметричных приводов.



Рисунок 60. График переходного процесса стола для уменьшенного вязкого трения на 20%, при поднятии одновременно двух симметричных приводов.

Рисунок 61. График переходного процесса стола для уменьшенной жесткости на 20%, при поднятии одновременно двух симметричных приводов.



Рисунок 62. График переходного процесса при повороте стола по координате В для рассчитанной жесткости и вязкого трения конструкции при поднятии одновременно двух симметричных приводов.

Рисунок 63. График переходного процесса при повороте стола по координате В для уменьшенного вязкого трения на 20%, при поднятии одновременно двух симметричных приводов.



Рисунок 64. График переходного процесса при повороте стола по координате В для уменьшенной жесткости на 20%, при поднятии одновременно двух симметричных приводов.

На полученных графиках, которые представлены выше изображен переходный процесс системы при различных движениях стола. Также показаны графики при изменении коэффициента вязкого трения и жесткости конструкции. Анализируя полученные результаты можно сделать вывод о том, что, регулируя параметры можно добиться наиболее оптимального результата, увидеть и проанализировать, как будет вести себя система для различных необходимых габаритах конструкции рассчитав для них жесткость и вязкость.

Данная программа динамической модели представлена в приложении Б.



4. Финансовый менеджмент, ресурс эффективность и ресурсосбережение

4.1 Общие сведения о научном исследовании

Цель данной работы состоит в исследовании класса механизмов с параллельной кинематикой. При этом решаются прямая и обратная задачи кинематики и динамики, определяются необходимые условия для устойчивости положения равновесия и определения рабочей зоны. Широкое применение в машиностроении подобных механизмов влечет за собой постановку перечисленных задач кинематики, динамики, устойчивости. Решения этих задач, основанные на методах аналитической механики, имеют практическую значимость, поэтому настоящая работа является актуальной.

Целью раздела «Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность и ресурсосбережение» является определение перспективности и успешности научно-исследовательского проекта, разработка механизма управления и сопровождения конкретных проектных решений на этапе реализации.

Достижение цели обеспечивается решением задач:

разработка общей экономической идеи проекта, формирование концепции проекта;

организация работ по научно-исследовательскому проекту;

определение возможных альтернатив проведения научных исследований;

планирование научно-исследовательских работ;

оценки коммерческого потенциала и перспективности проведения научных исследований с позиции ресурсоэффективности и ресурсосбережения;