Расчет элементов механизмов привода

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Техническое задание

Спроектировать механизм электромеханического привода, состоящий из электродвигателя и зубчатого коническо-цилиндрического редуктора (рис. 1) со следующими данными:

- Нагрузка Т₅ = 4 (Нм)

- угловая скорость = 3 (с^-1)

- коэффициент нагрузки на четвертом валу К = 0,5

Рис. 1

2. Выбор электродвигателя

Согласно исходным данным определяется мощность

= 4*3 = 12 (Bт)

= 0.5*12 = 6 (Вт)

P_дв = P₁ = P₄/n₄+P₅/n₅ = 6/0.77+12/0.63 = 26.8 (Вт)

n_k = 0.99

n_ц = 0.88

n_n = 0.99

n₄ = n_kn_цn_n = 0.99*0.77*0.96 = 0.73

n₅ = n_kn_цn_n = 0.99*0.68*0.95 = 0.63

Табл. 1. Технические характеристики электродвигателя

Марка двигателя	Напряжение питания, В	Полезная мощность, Вт	Скорость вращения, об/мин	Пусковой момент, Нм
ДВС-УЗ	220	30	1430	0,2

Таким образом, мы знаем, что P_д = P₁ и = 150 (с^-1).

3. Определение общего передаточного числа механизма (редуктора)

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена.

Передаточным числом передачи называется отношение большей угловой скорости к меньшей.

Итак, передаточное отношение

В расчетные формулы на прочность деталей машин всегда входят передаточные числа, т.е. i₁₂>1

Общее передаточное отношение механизма будет находиться как отношения частот вращения ведущего вала (№1) и ведомого вала (№4)

150/3 = 50.

4. Определение числа ступеней механизма

Для определения передаточных чисел ступеней служит номограмма (рис. 2). На правой шкале номограммы даны числа, соответствующие общему передаточному числу механизма, на левой шкале - числа, соответствующие передаточному числу одной ступени. Точки между шкалами соответствуют числу ступеней механизма.

Общее передаточное число механизма

150/3 = 50

Расчет числа ступеней механизма дает

q = 1,85lgi_p = 1,85lg50 = 3,12; принимаем q = 4. По номограмме рис. 2 определяем передаточное число каждой ступени.

Через деление на правой шкале i_p = 50 и точку 4, соответствующую числу ступеней, проводим прямую и на левой шкале определяем передаточное отношение первой ступени i₁₂ = 1,7.

Через деление 30 на правой шкале и точку 3, соответствующую числу оставшихся ступеней, проводим прямую и на левой шкале определяем передаточное отношение второй ступени i₂₃ = 2,1.



Рис. 2

Через деление 14 на правой шкале и точку 2, проводим прямую и на левой шкале определяем передаточное отношение третьей ступени i₃₄ = 2.7

5. Распределение числа зубьев по ступеням

z_min = 18…22

z₁ = 20 = 34 = 42 = 54 z₅ = z₄ i₄₅=104

6. Определение диаметров делительных окружностей колес и геометрических размеров зубчатого колеса на выходном валу

Все основные параметры зубчатых колес выражают через модули, а именно:

m = 1 мм

Диаметр делительной окружности

d = mz = 20 мм

В соответствии со стандартным исходным контуром для зубчатых цилиндрических колес высота головки зуба

h_a = m =1 мм

Высота ножки зуба

h_f = т+с = 1,25 т = 1.25 мм

Радиус зазора

с = 0,25m = 0,25 мм

В пределах глубины захода

h_d = 2т = 2 мм

Радиус закругления у основания зуба

r_i = 0,25m = 0,25 мм

Высота зубьев цилиндрических колес

h = h_a+h_f = 2,25m =2. 25 мм

Диаметр окружности вершин зубьев

d_a = d+2h_a = mz+2т = m (z+2) = 22 мм

Диаметр окружности впадин

d_f = d-2h_f = mz-2·1,25m = m (z - 2,5) = 17.5 мм

Межосевое расстояние цилиндрической передачи с внешним и внутренним зацеплением

a = (d₁+d₂)/2 = m(z₁+z₂)/2 = 27 мм

Диаметры делительных окружностей зубчатых колес определяются по формулам:

D₁ = mz₁ =20; D₂ = mz₂ = 1*34 = 34; D₃ = mz_2' = 1*20 = 20;

D₄ = mz₃ = 1*42 = 42; D₅ = mz_3' = 1*20 = 20; D₆ = mz₄ =1*54 = 54;

D₇ = mz₄¹= 1*20 = 20; D₈ = mz₅ = 1*104 = 104.

Для не силовых передач модуль выбирается по ГОСТу без расчета. Рекомендуемые размеры колеса (рис. 3) в зависимости от модуля приведены в табл. 2.

Рис. 3

Табл. 2

m	db	Dc	?	b	d1	D
1,0	10	16	17	6	2,5	mz

7. Уточненный расчет мощности двигателя

Уточненный расчет проводится по формуле P₁ = T₁, где Т - пусковой момент двигателя, определяемый по формул

T₄ - крутящий момент на четвертом валу редуктора, определяемый по формуле

i₁₃ - передаточное число зубчатых передач от 1-го вала к 3-му, определяемое по формуле

i₁₃ = i₁₂*i₂₃ = 1,7*2,1 = 3,57

i₁₄ = i₁₂*i₂₃*i₃₄= 1,7*2,1*2,7 = 9,63

Приведенный к валу двигателя момент инерции механизма вычисляется по формуле

J₁ = 0,1rbD⁴ =0,1*7,8*10³*3*10^-3(2*10^-2)⁴ =7.488*10^-7

J₂ = 0,1rb(D₂+D₃)=2,34 ((3.4*10^-2)+(2*10^-2))⁴ = 397.9*10^-7

J₃ = 0,1rb(D₄+D₅) = 2,34 ((4.2*10^-2)+(2*10^-2))⁴ = 691.5*10^-7

J₄ = 0,1rb(D₆+D₇) = 2,34 ((5.6*10^-2)+(2*10^-2)⁴= 1561*10^-7

J₅ = 0,1rbD₈ = 2,34 (10.4*10^-2)⁴= 5475*10^-7

J_n = (7.488*10^-7)+(397.9*10^-7/2,89)+(691.5*10^-7/12,7)+

+(1561*10^-7/92,7)+(5475*10^-7/2500)= (7.488*10^-7)+

+(137.6*10^-7)+(54.4*10^-7)+(16.8*10^-7)+(2.19*10^-7) = 7,488+137.6+54.4+

+16.8+2.19*10^-7= 218.4*10^-7

e - угловое ускорение ротора двигателя, которое можно приблизительно рассчитывать по формуле

= 150/0,3 = 500 (с^-1)

T=(0,38/9,63*0,73)+(4/50*0,63)+(50,78*10^-8*500)= 0,05+0,12+(218.4*10^-7*500)= 0,1809 (Нm)

P_дв = Tw_дв=0,1809 *150 = 27,135 (Вт)

Так как рассчитанная мощность двигателя не превышает мощности выбранного двигателя, оставляем его.

8. Предварительный расчет вала на прочность

Проектный расчет вала производится только на кручение, причем для компенсации напряжений изгиба и других неучтенных факторов допускаемые напряжения кручения принимаются существенно заниженными. Тогда диаметр вала определится из условия прочности:

где - крутящий момент; действующий в расчетном сечении вала;

- момент сопротивления сечения кручению, определяемый по формуле:

- допускаемое касательное напряжение при кручении (для стальных валов = 20 МПа).

Проектная формула применительно к данному случаю имеет вид:

Таким образом:

При проектировании редукторов диаметр выходного конца ведущего вала можно принять равным диаметру вала электродвигателя, с которым вал редуктора будет соединен муфтой.

После установления диаметра выходного конца вала назначается диаметр цапф вала (несколько больше диаметра выходного конца) и производится подбор подшипников. Диаметр посадочных поверхностей валов под ступицы насаживаемых деталей для удобства сборки принимают больше диаметров соседних участков. В результате этого ступенчатый вал по форме оказывается близок к брусу равного сопротивления.

9. Уточненный расчет на прочность

При выполнении этого расчета надо знать длину вала . Исходя из схемы, показанной на рис. 1,



где и - расстояния между стенками корпуса и зубчатыми колесами; - диаметр конической шестерни; - расстояния между шестернями 1 и 2.

Рассмотрим силы, действующие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи.

окружная сила

радиальная сила

(),

Сила вызывает вращение ведомого колеса и изгибает вал колеса в горизонтальной плоскости, сила изгибает вал в вертикальной плоскости. Суммарная сила по линии зацепления

Совместим эту силу с плоскостью листа (рис. 4). Реакции на опорах вала будут



Рис. 4

где L₁ - расстояние от опоры A до центра тяжести зубчатого колеса.

Максимальный изгибающий момент будет создаваться силой ,

Минимальный диаметр вала круглого поперечного сечения определяют, исходя из третьей теории прочности по формуле

- приведённый момент;

- момент сопротивления изгибу;

- допускаемое нормальное напряжение.

Тогда

Принимают наибольший диаметр вала из двух расчётов, т.е. d = 12 (мм).

10. Расчет валов на жесткость

Упругие перемещения валов отрицательно влияют на подшипники и насаженные на валы детали (зубчатые колеса, шкивы и др.), так как увеличивают концентрацию контактных напряжений и износ деталей, снижают точность механизмов. Снизить упругие перемещения валов можно путем повышения их жесткости. Поскольку при работе валы испытывают совместное действие изгиба и кручения, то производятся расчеты на жесткость при изгибе и кручении.

Допускаемый прогиб, характеризующий жесткость при изгибе, можно найти по формуле:

где - изгиб в точке действия изгибающей силы ,

- расстояние от точки приложения силы до каждой из опор,

- модуль продольной упругости материала вала (для стали равен ),

- осевой момент инерции сечения вала

- допускаемый прогиб.

Жесткость вала при кручении оценивают углом закручивания на единицу длины вала

где - крутящий момент в расчетном сечении,

- длина вала,

- модуль упругости вала при сдвиге,

- полярный момент инерции расчетного сечения,

- допускаемый угол закручивания.

Если прогиб, определенный из расчета жесткости на изгиб и угол закручивания, определенный расчетом жесткости на кручение, не превышают допускаемых пределов, то диаметр вала оставляют прежний. При превышении прогиба или угла закручивания допускаемых пределов значение диаметра вала увеличивается в соответствии с требованиями стандартов.

11. Подбор подшипников качения

Валы и вращающиеся оси монтируют на опорах, которые определяют положение вала или оси, обеспечивают вращение, воспринимают нагрузки и передают их основанию машины. Основной частью опор являются подшипники, которые могут воспринимать радиальные, радиально-осевые и осевые нагрузки; в последнем случае опора называется подпятником, а подшипник носит название упорного.

По принципу работы различают подшипники скольжения, в которых цапфа вала скользит по опорной поверхности, и подшипники качения, в которых между поверхностью вращающейся детали и опорной поверхностью расположены тела качения.

От качества подшипников в значительной степени зависит работоспособность, долговечность и КПД машин.

Подшипники, работающие по принципу трения качения, называются подшипниками качения.

В настоящее время такие подшипники имеют наибольшее распространение. Подшипники качения изготовляют в большом диапазоне стандартных типоразмеров с наружным диаметром от 2 мм до 2,8 м и массой от долей грамма до нескольких тонн.

В большинстве случаев подшипник качения состоит из наружного и внутреннего кольца с дорожками качения, тел качения (шарики или ролики) и сепаратора, удерживающего тела качения на определенном расстоянии друг от друга. В некоторых случаях для уменьшения радиальных размеров одно или оба кольца подшипника могут отсутствовать.

Достоинства подшипников качения: малые потери на трение и незначительный нагрев, малый расход смазки, небольшие габариты в осевом направлении, невысокая стоимость (массовое производство) и высокая степень взаимозаменяемости.

К недостаткам подшипников качения относятся: чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам, большие габариты в радиальном направлении, малая надежность в высокоскоростных приводах.

Кольца и тела качения обычно изготовляют из подшипниковых сталей с высоким содержанием хрома, например ШХ15, ШХ20СГ, 18ХГТ и др. Сепараторы штампуют из качественной углеродистой конструкционной стали.

Массивные сепараторы для высокоскоростных подшипников изготовляют из медных и алюминиевых сплавов, текстолита, магниевого чугуна и др.

Кольца и тела качения подшипников закаливаются до твердости 60…65 HRC_э.

Классификация подшипников качения может осуществляться по многим признакам, а именно:

по форме тел качения (шариковые, цилиндрические и конические роликовые, игольчатые);

по числу рядов тел качения (однорядные, двухрядные и многорядные);

по направлению воспринимаемой нагрузки (радиальные, радиально-упорные, упорно-радиальные, упорные, комбинирован-ные);

по возможности самоустановки (самоустанавливающиеся, несамоустанавливающиеся);

по габаритным размерам (серии диаметров и ширин);

по конструктивным особенностям.

Усталостное выкрашивание - основной вид выхода из строя подшипников качения после длительной работы. Поэтому подшипники качения в соответствии с ГОСТ 18854-82 рассчитывают на долговечность по динамической грузоподъемности . Динамическая грузоподъемность рассчитывается по формуле:

где n - скорость вращения подвижного кольца подшипника, об/мин;

L_n - требуемая долговечность шарикоподшипника, ч; (L_n = 5000 ч)

R_э - эквивалентная динамическая нагрузка, Н.

Эквивалентная динамическая нагрузка при отсутствии толчков и температуре ниже 100 °С для радиальных однорядных подшипников: рассчитывается по формуле

R_э = (ХVF_r+YF_a) K_бK_Т,

;

где F_r - радиальная нагрузка на подшипник, Н;

F_a - осевая нагрузка на подшипник, Н;

X и Y - коэффициенты, зависящие от соотношения F_a/VF_r.

V - коэффициент вращения, равный 1 при вращении внутреннего кольца;

K_б - коэффициент безопасности, зависящий от характера нагрузки;

K_Т - температурный коэффициент, вводимый только при повышенной рабочей температуре t >100?С.

Так как проектируется прямозубая цилиндрическая передача, то осевой нагрузки на подшипник возникать не будет, поэтому принимается, что коэффициенты X и Y равны 1 и 0 соответственно;

Статическая грузоподъёмность С₀=3.1 (кН)

Динамическая грузоподъёмность С_r=6.89 (кН)

Коэффициент e=0,22

Коэффициент безопасности K_б=1

Температурный коэффициент K_T=1

Эквивалентная динамическая нагрузка R_Э= 0.363 (кН)

Температура подшипника - 95^оС

Динамическая грузоподъемность C=0.327 (кН)

0,327 кН<6.89кН, то есть С<С_r. Следовательно, по таблице 7 выбираем подшипник серии 201.

Для закрепления на валах колес, шкивов, муфт и т.п. применяют штифты и шпонки.

Для соединения, передающего крутящий момент Т и имеющего две плоскости среза, минимальный диаметр штифта

привод механизм редуктор электродвигатель

где d_ш - диаметр штифта, мм;

Т₅ - передаваемый валом крутящий момент;

d_в - диаметр вала в месте установки штифта;

- допускаемое напряжение на срез, принимаемое в пределах 200 МПа.

d_ш=1.6 (мм).

Список литературы

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М. «Расчёт и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем». М.: Высшая школа, 1983. 431 с.

2. Вопилкин Е.А. «Расчёт и конструирование механизмов приборов и систем». М.: Высшая школа, 1980. 463 с.

3. Ванторин В.Д. «Механизмы приборных и вычислительных систем». М.: Высшая школа, 1985. 417 с.

4. «Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование». Ч. 1 и 2 / Под ред. О.Ф. Тищенко. М.: Высшая школа, 1978. 230 с.

5. Рощин Г.И. «Несущие конструкции и механизмы РЭА». М.: Высшая школа, 1981. 375 с.

Размещено на Allbest.ru