Исследуемый механизм состоит из двух групп Ассура второго класса, и групп более высокого класса в этом механизме нет, следовательно, механизм в целом относится к механизмам второго класса.

1.3 Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизма заключается в исследовании движения его звеньев независимо от сил, вызывающих это движение. При этом решаются следующие задачи: определяются положения звеньев и траектории движения характерных точек в зависимости от обобщенной координаты (угловой или линейной), линейные скорости и ускорения этих точек, угловые скорости и ускорения звеньев.

Существуют различные методы кинематического анализа, позволяющие установить функциональную зависимость между кинематическими и метрическими параметрами механизма: аналитический, графоаналитический, графический и экспериментальный.

В курсовом проекте предлагается использовать графоаналитический (метод планов) и графический (построение кинематических диаграмм) методы.

1.3.1 Построение планов положений механизма

Чертим кривошип в одном из положений произвольной длины. В данном примере мы взяли .

Определяем масштабный коэффициент длины:

.

Траекторию точки , принадлежащей кривошипу 1 (окружность радиусом ) разбиваем на 12 равных частей и методом засечек определяем соответствующие положения точек , и . Получаем 12 планов положений механизма на одном чертеже.

Первое положение кривошипа соответствует крайнему правому положению точки ползуна 5 (точка ). Далее нумеруем все положения в соответствии с направлением угловой скорости (против часовой стрелки).

Положения центров тяжести , и звеньев 2, 3 и 4 отмечаем на соответствующих звеньях , и во всех двенадцати положениях механизма, принимая .

1.3.2 Построение кинематических диаграмм для точки F выходного звена 5

Обозначим расстояние от до через ,от до через , от до через , от до через и так далее..

Строим диаграмму перемещения точки ползуна 5 в зависимости от угла поворота кривошипа . На оси абсцисс откладываем отрезок , который изображает полный угол поворота кривошипа . Длину отрезка выбираем произвольно (в данном случае ), а затем определяем масштабный коэффициент :

?

Отрезок () делим на 12 равных частей и в точках 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 откладываем ординаты , равные соответственно , , , , , , , , , , . Соединяем концы ординат плавной кривой и получаем диаграмму перемещений точки в зависимости от угла поворота кривошипа.

Диаграмму аналогов скоростей точки строим методом графического дифференцирования кривой . Намечаем систему координат и ниже кривой . На продолжении оси влево от начала координат откладываем полюсное расстояние . Из точки проводим лучи параллельно хордам кривой перемещений . Эти лучи отсекут на оси отрезки, пропорциональные средним значениям аналогов скоростей на соответствующих участках диаграммы. Отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков и соединим полученные точки плавной кривой. Эта кривая будет диаграммой аналогов скоростей .

После построения диаграммы аналогов скоростей аналогично строим диаграмму аналогов ускорений .

При построении диаграмм и описанным методом нельзя получить те участки диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абсцисс. Чтобы закончить построение диаграмм, нужно дополнительно построить средние значения и для одного- двух участков следующего цикла.

Масштабные коэффициенты и диаграмм аналогов скоростей и ускорений и определяем по следующим зависимостям:

где и -полюсные расстояния (приняли произвольно);

;

1.3.3 Определение линейных скоростей характерных точек и угловых скоростей звеньев механизма методом планов

При реальном проектировании планы строят чаще всего для 12 равноотстоящих положений механизма. В учебном курсовом проекте нужно построить планы скоростей и ускорений всего для двух положений механизма (в рабочем и холостом ходе). По планам скоростей и ускорений нужно определить линейные скорости и ускорения всех характерных точек механизма, включая центры тяжести звеньев, угловые скорости и ускорения звеньев, а также их направления.

Исследуем механизм в первом и восьмом положениях.

Положение 1

Рассматриваем начальный механизм (1,6) и определяем скорость центра шарнира :

где щ1-угловая скорость кривошипа;

-длина звена AB;

;

=0,06 м;

Вектор скорости перпендикулярен звену и направлен в сторону его вращения. Вектор скорости изображаем на плане скоростей отрезком произвольной длины . Принимаем =46 мм.

После этого определяем масштабный коэффициент скорости

?

Известны скорости точек и (). Нужно определить скорость точки , принадлежащей шатуну 2 и коромыслу 3.

Рассматривая движение точки сначала по отношению к звену , а затем по отношению к звену , записываем соответственно два векторных уравнения:

;

направлен перпендикулярно , а вектор относительной скорости во вращательном движении звена 3 вокруг точки - перпендикулярно к .

Решаем эту систему уравнений графически. Через точку b на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную , а через полюс Р, (так как точка лежит в полюсе)- прямую, перпендикулярную к . Точка пересечения этих прямых линий определит положение точки вектора абсолютной скорости точки коромысла..

Положение точек и находим по теореме подобия, используя соотношения:

.

Зная длины звеньев и и измерив на плане скоростей , найдем длину отрезков и . Точка в соответствии с теоремой подобия будет находиться на продолжении отрезка , а точка - на отрезке плана скоростей:

Рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе определяем скорость точки . Рассматривая движение точки сначала по отношению к точке , а затем по отношению к направляющей ползуна 5, запишем векторные уравнения:

где -точка на оси движения ползуна 5;

так как направляющая неподвижна;

перпендикулярен шатуну и параллелен оси движения ползуна.

Решаем эти уравнения графически. Через точку плана скоростей проводим прямую, перпендикулярно к звену , а через полюс (так как и точка находится в полюсе)- прямую, параллельную траектории движения ползуна 5 (горизонтальная линия).

После определения положений точек наносим на соответствующих отрезках плана скоростей точки центров тяжести звеньев в соответствии с заданными координатами, используя теорему подобия.

Пользуясь построенным планом скоростей и с учетом , находим величины скоростей:

Направление определяем по направлению вектора , определяем по направлению вектора , а направление по направлению вектора . В данном положении механизма направлена против часовой стрелки, - по часовой стрелки и - против часовой стрелке.

Определяем угловые скорости звеньев 2, 3 и 4:

Исследование механизма в восьмом положении проводим аналогично и результаты заносим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

Таблица скоростей

1.3.4 Определение линейных ускорений характерных точек и угловых ускорений звеньев механизма методом планов

Для механизма первого класса (1,6) определяем ускорение точки , принадлежащей кривошипу 1 и совпадающей с центром шарнира :

.

Намечаем на чертеже полюс плана ускорений (точка ). Из полюса () проводим вектор () ускорения параллельно звену в направлении от точки к точке . Длину отрезка приняли произвольно . После этого определяем масштабный коэффициент ускорения:

.

Переходим к рассмотрению группы Ассура (2,3). В этой группе определяем вначале ускорение точки . Рассматриваем движение точки сначала по отношению к шатуну 2, а затем по отношению к точке , принадлежащей коромыслу 3. Записываем два векторных уравнения:

где

- нормальное ускорение, возникающее при вращении шатуна 2 относительно точки В. Величина этого ускорения равна:

Вектор тангенциального ускорения звена 2 в его движении относительно точки направлен перпендикулярно звену .

Вектор нормального ускорения звена 3, возникающего при вращении коромысла 3 относительно точки , направлен параллельно в направлении от точки к точке . Величина этого ускорения равна:

Вектор тангенциального ускорения звена 3 в его движении относительно точки направлен перпендикулярно звену .

Чтобы решить графически векторные уравнения ускорений, нужно из точки отложить отрезок и через точку провести прямую, параллельную, а из полюса (так как , и точка лежит в полюсе) отложить отрезок и через точку провести прямую перпендикулярную звену . На пересечении получим точку . Соединив точку с полюсом, получаем отрезок , изображающий абсолютное ускорение точки коромысла. В соответствии с теоремой подобия точка на плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка , а точка будет лежать на линии в такой же пропорции, в какой она находится на звене плана механизма. Положение точек и находится из соотношения:

Переходим к рассмотрению группы Ассура (4,5). В этой группе известны ускорения точки звена 3 и неподвижной точки на направляющей.

Нужно определить ускорение точки ползуна 5.

Рассматривая движения точки сначала по отношению к точке , а затем по отношению к точке , составляем два векторных уравнения:

где - поворотное (кориолисово) ускорение;

- ускорение скольжения (релятивное) точки Е относительно .

В приведенных уравнениях вектор известен, так как направляющая ползуна неподвижна. Величину нормального ускорения определим:

У векторов тангенциального ускорения и релятивного известны только направления:

перпендикулярен , параллелен направляющей ползуна 5.

Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки () плана ускорений откладываем отрезок , изображающий ускорение :

.

Отрезок проводим параллельно звену в направлении от точки к точке . Через точку проводим перпендикулярно к направление вектора . В соответствии со вторым уравнением через точку (так как ) проводим параллельно направляющей ползуна 5 направление вектора .

Линии действия и пересекутся в точке . Положения центров тяжести звеньев (точек и ) определяем по теореме подобия в соответствии с их расположением на плане механизма.

Из построенного плана ускорений определяем величины ускорений:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

,

Определяем угловые ускорения , и звеньев 2, 3 и 4:

;

.

Направления , и определяем по направлениям тангенциальных ускорений , и . В данном положении механизма направлено против часовой стрелки, - против часовой стрелки и направлены по часовой стрелке.

Аналогично строим план ускорения для положения 8:

Результаты исследования представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Таблица ускорений

2. Силовое исследование рычажного механизма

Силовой анализ механизма предлагает решение первой задачи динамики -по заданному закону движения определить действующие силы. Так как законы движения начальных звеньев и внешние силы, действующие на звенья механизмов, заданы, то силовой расчет сводится, в основном, к определению реакций в кинематических парах. Результаты силового анализа необходимы для дальнейших расчетов деталей на прочность, жесткость, износостойкость, надежность, для выбора типов и размеров подшипников, определения коэффициента полезного действия механизма.

Чертим кинематическую схему механизма (лист 2) для положения 8, в масштабе

Чертим в этом же масштабе группу Асcура 4-5.

Обозначаем векторами все силы, действующие на звенья группы, включая силы инерции и моменты сил инерции.

Определяем массы и звеньев 4 и 5 по приближенным формулам :

Массу шатуна 4 определяем по формуле:

,

где k=8…12 кг/м ;

-длина звена, м;

.

Массу ползуна определяем по формуле:

.

Определяем силы тяжести звеньев по формуле:

,

где - масса звена , кг;

g-ускорение свободного падения;

g=9,81 м/с2;

Определяем силы инерции звеньев по формуле:

,

где - масса звена , кг;

- ускорение центра тяжести звена ;

;

.

Векторы сил инерции направляем противоположно векторам ускорений центров масс.

Определяем главный момент силы инерции звена 4:

где - осевой момент сил инерции звена 4;

Момент МФ4 направляем противоположно направлению (в данном положении по часовой стрелке). На звене 5 момента нет, так как это звено не вращается, а совершает возвратно-поступательное движение.

Определяем движущую силу . Так как силовой расчет проводим на холостом ходу, то по диаграмме полезного сопротивления .

Определяем реакции в кинематических парах группы Ассура 4-5.

Находим из уравнения моментов сил звена 2 относительно точки С:

Находим неизвестные по величине, но известные по направлению силы и из векторного уравнения сил звеньев 4 и 5:

Строим план сил, выбрав масштабный коэффициент сил и определив отрезки, которыми будем изображать известные силы на плане:

;

Из плана сил находим силы и , умножая длины соответствующих векторов на масштабный коэффициент сил:

Находим реакцию во внутренней кинематической паре (5-4В).

Исследуем группу Ассура 2-3, которая состоит из коромысла 3 и шатуна 2.

Чертим схему группы в масштабе и показываем векторами направления всех действующих на звенья этой группы сил.

Определяем массы и звеньев 2 и 3 по приближенной формуле:

где k=8…12 кг/м для шатуна;

k=10…20 кг/м для коромысла;

-длина звена, м;

.

Определяем силу тяжести звенев по формуле:

,

где g-ускорение свободного падения;

g=9,81м/с2;

Определяем силы инерции звеньев:

.

Вектор силы инерции направляем противоположно вектору ускорения центра масс.

Определяем главный момент силы инерции звена 2:

где - осевой момент звена 2;

.

Определяем главный момент силы инерции звена 3:

где - осевой момент звена 3;

.

Момент направляем противоположно направлению , то есть против часовой стрелки. Момент направляем противоположно направлению , то есть по часовой стрелке.

Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем силу , для чего составляем уравнение моментов сил звена 2 относительно точки :

Плечи определяем непосредственными измерениями на чертеже с учетом . Если сила получится со знаком минус, то при дальнейших расчетах нужно изменить ее направление.

Рассматриваем равновесие звена 3 и определяем силу , для чего составляем уравнение моментов сил звена 3 относительно точки :

Рассматриваем равновесие всей группы в целом и определяем силы и . Поскольку группа находится в равновесии, то геометрическая сумма всех сил, действующих на ее звенья, равна нулю:

Строим план сил согласно записанному векторному уравнению в масштабе

.

Находим вектора неизвестных сил и .

Действительная величина сил:

.

Рассматриваем начальный механизм, который состоит из начального звена 1 и стойки 6.

Из уравнения моментов сил относительно точки А находим уравновешивающую силу , приложенную в точке В перпендикулярно звену АВ:

где

(измерили на чертеже);

Определяем реакцию из векторного уравнения сил звена 1:

Силой пренебрегаем, так как она мала по сравнению с другими силами.

Строим план сил, предварительно выбрав масштабный коэффициент сил и определив длины векторов известных сил:

Из плана сил находим величину и направление силы :

Определяем уравновешивающую силу по теореме Н.Е.Жуковского “О жестком рычаге”. Для этого переносим с листа 1 на лист 2 план скоростей и поворачиваем его на .

В соответствующих точках прикладываем векторы всех активных сил (тяжести звеньев, производственного сопротивления), а также векторы сил инерции, главных моментов сил инерции и уравновешивающей силы.

Главные моменты , и сил инерции заменяем парами сил:

Определяем плечи всех сил относительно полюса ( Р ) плана скоростей непосредственным измерением на чертеже (кратчайшее расстояние от полюса до векторов сил или их продолжения).

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса ( Р ) плана скоростей, из которого затем определяем величину уравновешивающей силы :

Сравниваем значения и :

Разница () составляет:

(допускается до 10%).

3. Синтез зубчатого механизма

Схема многоступенчатого редуктора, состоящего из планетарной ступени и внешней пары колес 4 и 5.

Передаточное отношение всего редуктора i15=7,16.

Числа зубьев z4 и z5 колес 4 и 5:

z4=20;

z5=31.

Модули колес планетарной ступени и внешней пары:

Частота вращения колеса 1:

Решение.

Проектируем планетарную ступень зубчатого механизма.

Определяем передаточное отношение планетарной ступени:

,

где - передаточное отношение внешней пары колес 4 и 5;

Задаемся числом зубьев z1 центрального колеса 1 из условия, что все колеса в планетарном редукторе нулевые, а редуктор должен быть минимальных габаритов:

z1=19.

Определяем число зубьев z3 центрального колеса 3 из формулы для определения передаточного отношения однорядного планетарного редуктора:

где - передаточное отношение механизма, когда движение передается от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 3;

- передаточное отношение механизма в обращенном движении (от колеса 1 к колесу 3 при остановленном водиле и освобожденном колесе 3)

тогда

отсюда

Определяем число зубьев колеса 2 (сателлита) из условия соосности механизма:

r1+2r2=r3,

где r1,r2,r3 - радиусы делительных (начальных) окружностей колес, мм

или z1+2z2=z3;

отсюда .

Так как , находим общий множитель: и помножаем на него числа зубьев: , , .

Определяем количество сателлитов (k), удовлетворяющее условию сборки:

,

где N-целое число;

k-число сателлитов (k рекомендуется проверять в пределах от 2 до 6).

При k=6 -дробное число;

при k=5 -дробное число;

при k=4 -целое число;

при k=3 -дробное число;

при k=2 -целое число.

Таким образом, k можно принять равным четырем и двум. При k=4 нагрузка на зубья колес равномернее распределяется. С другой стороны, легче и экономичнее изготовить и собрать механизм с двумя сателлитами.

Принимаем k=4 из соображений экономичности и простоты конструкции.

Проверяем условие соседства для внешнего зацепления (зацепление колес 1 и 2):

,

где -коэффициент высоты головки зуба;

для зуба нормальной высоты;

(sin 90=1),

.

Условие соседства для внешнего зацепления колес 1 и 2 выполняется.

Проверяем условие соседства для внутреннего зацепления (зацепление колес 2 и 3):

.

Условие соседства выполняется и для внутреннего зацепления.

Таким образом, принимаем: , , , .

Определяем диаметры делительных (начальных) окружностей колес 1, 2 и 3 планетарной ступени механизма:

Чертим схему планетарного редуктора в двух проекциях и проводим кинематическое исследование планетарного механизма графическим методом.

Графический метод кинематического исследования сводится к построению треугольников линейных скоростей каждого колеса механизма и нахождению из них угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту ), а также передаточных отношений.

Определяем линейную скорость точки А, являющейся общей для колес 1 и 2:

,

где - угловая скорость колеса 1;

- радиус делительной окружности колеса 1;

;

;

.

Проводим прямую , параллельную линии центров , и спроектируем на нее точки Из точки перпендикулярно к прямой проводим отрезок , изображающий в масштабе скорость точки :

С другой стороны, колесо 2 находится в зацеплении с неподвижным колесом 3, поэтому скорость точки С колеса 2 равна нулю. Этих данных достаточно, чтобы построить закон распределения скоростей колеса 2 в виде прямой 2, проходящей через С и а. При помощи этой прямой находим скорость центра колеса 2 в виде отрезка . Эту скорость будет иметь и центр подвижного подшипника водила H. Так как водило H вращается вокруг центра О1, то закон распределения скоростей будет представлен прямой линией О1-Н, проходящей через точку в. При этом отрезок представляет скорость точки D водила H, удаленной от центра О на расстояние .

Числовую величину скорости точки определяем:

Для построения картины угловых скоростей перпендикулярно к линии центров проведем линию . Выберем на этой линии произвольную точку . Проведем через эту точку параллель к линии центров и отложим вниз от точки произвольный отрезок . Из точки проведем лучи, параллельные линиям до пересечения их с прямой . Эти лучи пересекут прямую в точках 1, 2 и H. Рассмотрим треугольник :

.

Определим угловую скорость колеса 1:

Определяем масштабный коэффициент угловой скорости:

,

где - масштабный коэффициент линейной скорости;

- масштабный коэффициент длины;

- полюсное расстояние,

С учетом масштаба:

Определяем основные геометрические параметры эвольвентных прямозубых цилиндрических зубчатых колес 4 и 5.

Так как z4<17, то колеса нарезаются со смещением режущего инструмента.

Определяем минимальный коэффициент смещения для шестерни 4, при котором не происходит подрезание ножек зубьев:

Проектируем равносмещенную передачу, приняв x4=0 и x5=0.

Определяем диаметры делительных окружностей:

соответственно г4=100мм;

г5=155 мм.

Определяем диаметры основных окружностей:

где - угол наклона зуба исходного профиля инструмента;

Определяем диаметры окружностей ножек зубьев:

соответственно,

Определяем межосевое расстояние:

Определяем радиусы окружностей вершин зубьев:

соответственно,

Определяем шаг зацепления:

Определяем высоту зуба:

Определяем толщину зубьев по делительным окружностям:

Определяем коэффициент перекрытия:

Требуемое условие выполняется:

1,6>1,2.

4. Синтез кулачкового механизма

Задано:

Схема кулачкового механизма с роликовым толкателем.

Cинусоидальный закон движения толкателя в виде диаграммы аналогов ускорений.

Фазовые углы:

Требуется определить основные размеры кулачкового механизма и кулачка. Построить профиль кулачка, который будет обеспечивать заданный закон движения толкателя.

Строим кинематические диаграммы для выходного звена кулачкового механизма расчетным методом.

Вначале строим заданную диаграмму аналогов ускорений , предварительно определив максимальное значение аналогов и на фазах подъема и опускания для синусоидального закона по формуле:

где H-максимальный ход толкателя, мм;

и -фазовые углы подъема и опускания, рад;

Откладываем ось абсцисс длиной - ось . Считаем масштабный коэффициент оси :

.

На отложенной оси отмечаем заданные фазовые углы с учетом масштаба:

Далее по оси ординат откладываем максимальное значение аналога ускорения, равное 100 мм. Считаем масштабный коэффициент оси :

.

Затем делим угол подъема и опускания на шесть равных частей. Далее находим аналоги ускорений во всех фазах угла подъема и опускания.

где .

Затем строим кинематическую диаграмму аналогов скоростей , предварительно определив максимальное значение и на фазах подъема и опускания по формуле:

По оси ординат откладываем максимальное значение аналога скорости, равное 64мм. Считаем масштабный коэффициент оси : , по оси ординат масштабный коэффициент оставляем прежним.

Также делим угол подъема и опускания на шесть равных частей. Далее находим аналоги скоростей во всех фазах угла подъема и опускания.

где

Последней строим диаграмму перемещения толкателя , при этом: .

По оси ординат откладываем максимальное значение перемещения, равное 64 мм. Считаем масштабный коэффициент оси : , по оси ординат масштабный коэффициент оставляем прежним.

Также делим угол подъема и опускания на шесть равных частей. Далее находим перемещение во всех фазах угла подъема и опускания.

где , и так далее.

Находим значение фазового угла нижнего выстоя толкателя:

Определяем минимальный начальный радиус кулачка Ro из условия выпуклости профиля упрощенным графическим способом, предварительно определив максимальное значение аналога отрицательной скорости. Построение выполняем, используя масштабный коэффициент .

Из построения находим: Определяем действительный размер минимального радиуса:

Строим профиль кулачка методом обращенного движения, используя масштабный коэффициент .

Определяем радиус ролика:

Принимаем

Заключение

Данный курсовой проект помог мне обобщить и закрепить знания и методы исследования механизмов и машин. На всех четырёх листах были применены все методы, которые изучались в течение всего курса теории машин и механизмов. Особенно это касается метода графического дифференцирования для построения диаграмм, построения планов сил, скоростей и ускорений. При выполнении задач были применены общие методы кинематического и динамического анализа и синтеза. Кроме того, приведены кинематическая цепь редуктора и выполнены графические построения плана скоростей и плана ускорений.

Таким образом, выполненный курсовой проект отражает уровень знаний, которые студент получил при изучении курса теории машин и механизмов.

Список литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин.- М.: Наука, 1988.-640с.

2. Кореняко А.С. Теория механизмов и машин.- Киев: Виша школа, 1976.-443с.

3. Силовой анализ рычажных механизмов. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин В.Ф.Филиппов: Изд.филиала ТПУ.-2002.- 26с.

4. Геометрический синтез планетарных зубчатых механизмов с помощью ЭВМ. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин. В.Ф.Филиппов: Изд.филиала ТПУ.-2000.- 27с.

5. Синтез плоских кулачковых механизмов с использованием ЭВМ. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин. В.Ф.Филиппов: Изд.филиала ТПУ.-2000.- 22.

6. Теория механизмов и механика машин. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин. В.Ф.Филиппов: Изд.филиала ТПУ.-2000.- 17с.

7. Синтез и анализ зубчатого механизма. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин Н.А.Сапрыкина, В.В.Седнев: Изд.филиала ТПУ.-2003.- 14с.

Размещено на Allbest.ru