Перевірка математичної моделі на адекватність. У залежності від умов перевірка на адекватність може вироблятися, наприклад, за допомогою наступних способів: порівняння одержуваних за допомогою моделі виходах даних з аналогічними даними, одержуваними на досвіді за минулі періоди часу, якщо вони маються; перевірки адекватності статистичними методами за допомогою критеріїв Фішера, Стьюдента й інших способів. У загальному випадку проблема оцінки адекватності імітаційної моделі дотепер не має повного рішення. Важливим рішенням виступає практика: якщо в процесі імітаційного моделювання не одержують негативних результатів, то довіра до моделі зростає.

Проведення обчислювального експерименту й обробка його результатів.

Метод імітаційного моделювання успішно застосовується для рішення багатьох інженерних і наукових задач технічної експлуатації машин:

визначення оптимальної продуктивності станцій технічного обслуговування машин;

визначення оптимальної організації роботи і числа посад зони поточного ремонту (технічного обслуговування, діагностування);

прогнозування потреби в запасних частинах і агрегатах для конкретного підприємства, об'єднання, регіону;

оптимізація пропускної здатності і продуктивність засобів обслуговування машин (технологічного устаткування, робочих місць, постів, дільниць);

визначення оптимальної технології ремонту деталей;

визначення оптимальної потужності і розміщення авторемонтних майстерень для даного регіону;

визначення надійності функціонування складних технологічних систем.

У залежності від умов і розв'язуваних задач імітаційне моделювання розпадається на цілий ряд приватних видів, наприклад: метод статистичного моделювання; математичне планування експерименту й ін. Розглянемо більш докладне застосування методу статистичного моделювання в рішенні задач технічної експлуатації машин.

4.3 Моделювання потреби в капітальному ремонті агрегатів парку машин

Розглянемо використання методу статистичного моделювання для визначення потреби в капітальному ремонті (КР) агрегатів машин [21].

Нехай парк машин складається з N=300 машин. Їх середнє річне напрацювання 1160 м.-год. Ресурс агрегату до КР 5760 м.-год.

За детермінованою методикою розрахунку річна потреба в КР визначиться як

Таким чином, з 300 машин 60 будуть мати потребу в КР агрегату, тобто одна п'ята частина парку.

Проаналізуємо отриманий результат. Припустимо, що маємо справу з парком нових машин. Під кінець року вони будуть мати напрацювання по 1160 м.-год. Виходить, фактична потреба в КР дорівнює нулю, а не 60.

Зазначеної помилки можна уникнути, якщо застосовувати розрахунки, при яких у якості вихідних даних приймаються в увагу не детерміновані, а випадкові величини і закони їхнього розподілу, тобто їхній ймовірнісні математичні моделі. Такі розрахунки називаються ймовірнісними (стохастичними).

Допустимо, що випадкова величина міжремонтного напрацювання розподіляється за нормальномим законом (рис. 4.1). Значення розподіляються в інтервалі 1740…5760 м.-год. При цьому завдяки симетрії нормального закону розподілу число машин з міжремонтним періодом від 1740 до 3480 м.-год складає 50%, з періодом від 3480 до 5760 м.-год - також 50%.

Для того, щоб одержати правильну відповідь, необхідно враховувати розподіл річного напрацювання (рис. 4.2) і розподіл напрацювань машин з початку експлуатації до кінця планового періоду (рис. 4.3).

Зазначену задачу найбільше ефективно вирішувати методом статистичного моделювання на ЕОМ. З цією метою по відомих математичних моделях розподілу , , моделюються випадкові числа, тобто відтворюється досліджуваний фізичний процес, що для кожної i-ї машини показує можливі значення напрацювань , , .

Кожна машина (розглянутий агрегат) потребує КР, якщо для нього справедлива нерівність.

. (4.1)

Рис. 4.1. Графік розподілу Рис. 4.2. Графік розподілу

міжремонтного напрацювання річного напрацювання

Рис. 4.3. Графік розподілу машин по напрацюванню з початку експлуатації до кінця планового періоду

Рішення поставленої задачі зводиться до порівняння з по черзі для всіх машин в парку із підсумовуванням отриманих результатів.

Алгоритм рішення задачі на ЕОМ показаний на рис. 4.4.

1	Початок
2	Ввід вихідних даних		Масиви і математичні моделі розподілу
3	Формування
4	Формування
5
6	Формування
7
8			9
10
11	Запис результату
12	Кінець алгоритму

Рис. 4.4. Схема алгоритму моделюючого процес виходу агрегату в КР

Алгоритм працює циклічно в такий спосіб. Для кожної i-ї машини виконується один цикл рахунку в наступній послідовності.

Формуються значення величин , , по заданих математичних моделях (оператори 3, 4 6). Оператор 5 служить для відсівання машин, для яких > , тобто якщо агрегат вимагає КР до початку розглянутого року.

Далі проводиться порівняння + з оператор 7). Якщо + , то розглянута машина вимагає КР і до числа ремонтів , отриманому на попередньому циклі моделювання, додається одиниця (оператор 9). Якщо + < то число КР не змінюється (оператор 8). На кожнім циклі моделювання проводиться порівняння його порядкового номера i=1, 2, 3, … N з N. Якщо i<N (оператор 10), виходить, робота всіх машин не промодельована і потрібно перейти до моделювання роботи наступної, ( i+1)-ї машини.

Якщо i=N, то відбувається запис результатів (оператор 11) і алгоритм закінчує роботу.

Визначення потреби в КР (отже, і фонду оборотних агрегатів, завантаження постів ПР і ремонтних підрозділів, а також трудових і фінансових потреб) методом статистичного моделювання, дає результати досить близькі до фактичного. Даний метод дозволяє вести розрахунок на ЕОМ при будь-яких законах розподілу величин , і .

4.4 Оптимізація параметрів зони ремонту підприємства

Будівельні та дорожні об'єкти є складною виробничою системою, ефективність якої залежить від рівня технічної готовності і підтримки необхідної працездатності машин. Відповідно до прийнятої планово-попереджувальної системи ТО і ремонту підтримка надійності машин на етапі експлуатації покладається на інженерну службу підприємства. Від того, наскільки будуть збережені техніко-експлуатаційні якості машини, залежить термін служби, технічна готовність і його здатність задовольняти потреби в виконанні заданих об'ємів робіт.

Розвиток ринку конкуренції робіт і послуг ставить перед підприємствами задачу реконструкції виробництва, відновлення його виробничо-технічної бази, підвищення якості робіт з ТО і ремонту, економії паливно-енергетичних, фінансових і трудових ресурсів.

Установлено, що в даний час існують два основні методи розрахунку постів ПР:

1) По сумарній трудомісткості постових робіт.

2) Ймовірнісний.

Перший метод базується на використанні нормативної трудомісткості ПР, а потім на розподіл сумарної річної трудомісткості по постах і відділеннях. Такий підхід є детермінованим, оскільки не враховує випадкового характеру багатьох факторів, таких як добовий пробіг, момент надходження в зону ПР, зміст і обсяг робіт і ін.

Більш точний другий метод, заснований на застосуванні апарата теорії масового обслуговування (ТМО). ТМО вивчає системи, у яких перемінні і випадковими є моменти надходження вимог (заявок) на обслуговування і тривалість самих обслуговувань. Прикладами таких систем в області технічної експлуатації машин є: пости, лінії, ділянки ремонтних майстерень, склади запчастин, колонки АЗС і ін. При використанні ТМО потрібне дотримання визначених умов: стаціонарності, ординарності і відсутність післядії.

Стаціонарним потоком вимог називається такий потік, у якого імовірність надходження заявки (машини на ремонт) залежить тільки від значення розглянутого поточного пробігу, а не від значення цього пробігу в загальному пробігу машини з початку експлуатації. Стосовно до машин, стаціонарність потоку можна прийняти реальної тільки на якійсь обмеженій ділянці пробігу або часу. Ясно, що за той самий відрізок часу на початку експлуатації машини імовірність надходження в ПР набагато нижче, ніж після тривалої експлуатації.

Ординарним потоком називається потік вимог, коли в будь-який момент часу практично неможливо одночасна поява двох або більшого числа вимог. На практиці це відбувається не завжди, тому що приблизно 20% заявок приходиться на кілька агрегатів або систем.

Відсутність наслідку - це незалежність у даний момент надходжень вимог від того, коли і скільки вимог надійшло до цього моменту.

У ТМО розглянуті умови передбачені для спрощення математичної моделі. Якщо ці умови порушуються, математичний опис процесів значно ускладнюється і вимагає громіздких аналітичних залежностей. Крім того, у ТМО прийняте, що час між черговими надходженнями заявок і трудомісткість ремонту розподілені по показовому законі ( ). Однак, як випливає з проведених досліджень, цей закон іноді порушується, що приводить до додаткових погрішностей у розрахунках.

У реальних умовах зона ПР являє собою складну замкнуту систему, у якій вихідні параметри однієї підсистеми є вхідними параметрами іншої. Наприклад, від продуктивності систем ТО і Р залежить потік машин, що повертаються в справний стан. Практичне дослідження подібних систем з використанням аналітичних залежностей є досить складним і трудомістким. Найбільш ефективним є метод імітаційного моделювання, що дозволяє врахувати практично усі ймовірнісні характеристики системи ремонту.

Розроблена імітаційна модель дозволяє вирішувати задачу оптимізації виробничої потужності зони ПР з урахуванням оперативного планування і керування. Крім того, на моделі можна простежити вплив різних ймовірнісних факторів на ефективність функціонування технічної служби підприємства в цілому [17].

Для вибору оптимального варіанта потужності зони ПР необхідно визначити функцію мети:

З₀=С_а+С_n min , (4.2)

де З₀ - функція мети; С_а - витрати, зв'язані з простоєм машини; С_n - витрати, зв'язані з простоєм обслуговуючої системи. Геометрична інтерпретація функції мети приведена на рис.4.5.

Рис. 4.5. Функція мети.

У розгорнутому виді функцію мети можна записати:

, (4.3)

де Ар - кількість машин у ПР;

П_i - втрати прибутку за одному машино-годину в експлуатації;

T_i - час простою i-ї машини в системі ПР;

N - кількість постів у зоні ПР;

П_к - витрати, зв'язані з простоєм протягом однієї години к-го поста, зони і виконавців;

Т_к - час простою к-го поста, зони і виконавців.

Для визначення вхідних параметрів функції мети розроблений моделюючий алгоритм, функціональна схема якого приведена на рис. 4.6.

Розглянемо роботу алгоритму.

Блок 1 призначений для уведення вихідних даних: кількості модельованих тижнів, середнього значення пробігу машин з початку експлуатації і його середньоквадратичного відхилення середнього значення добового пробігу і його середньоквадратичного відхилення, числа постів у зоні ПР.

Блоки 2 і 3 необхідні для підрахунку днів і машин.

У блоці 4 визначається пробіг машини з початку експлуатації для конкретного підприємства. При цьому, на підставі фактичних матеріалів, отриманий ймовірнісний закон розподілу пробігу машин з початку експлуатації.

У блоці 5 формується коефіцієнт випуску машин на лінію з попереднього дня по формулі:

, (4.4)

де А_э - кількість машин в експлуатації;

А_сп - облікова кількість машин в парку;

	Початок
1	Ввід вихідних даних
2	Лічильник днів d = d + 1
3	Лічильник машин j =j+l
4	Визначення пробігу j-ї машини з початку експлуатації
5	Визначення коефіцієнта випуску
6	j-а машина на лінію виїхала		7	Добовий пробіг рівний нулю
8	Визначення добового пробегу j-ї машини
9	Визначення відмови у j-ї машини
10	Формування вхідного потоку вимог на ПР
11	В d-й день зона ПР працює
12	Формування пріоритету на поточний ремонт
13	Моделюється процес поточного ремонту
14	Друкування результатів моделювання
	Кінець роботи алгоритму

Рис. 4.6. Блок-схема моделюючого алгоритму.

Після перетворення одержуємо:

, (4.5)

де А_то - кількість машин, що знаходяться на ТО-2;

А_тр - кількість машин у зоні ПР;

Акр - кількість машин, відправлених у капітальний ремонт;

А_пр - кількість машин, що простоюють по організаційних причинах.

Зробимо заміну дробів імовірностями у визначеному стані:

. (4.6)

З формули (4.6) випливає, що чим менше сума всіх складових i-тых імовірностей машин у визначеному стані, тим вище коефіцієнт випуску машин на лінію. Найбільший вплив на коефіцієнт випуску робить імовірність перебування машин у поточному ремонті, тому удосконалювання організації ПР грає першорядне значення.

Блок 6 визначає номера машин, що вийшли на лінію в d-й день. Виїзд машини визначається порівнянням рівномірно розподіленого числа в інтервалі 0-1 з коефіцієнтом випуску на лінії, якщо манина не виходить на лінію, добовий пробіг прирівнюється нулеві в блоці 7.

Блок 8 формує відповідно до прийнятого закону розподілу добовий пробіг j-гo машини. Закон установлений дослідним шляхом для конкретного підприємства.

Блок 9 призначений для визначення показників надійності агрегатів і систем машини відповідно до добового пробігу і пробігом з початку експлуатації.

Якщо імовірність безвідмовної роботи n-го агрегату або системи менше імовірності відмовлення, відбувається відмовлення. Трудомісткість відновлення що відмовило n-го агрегату або системи моделюється по відомим ймовірнісних законах розподілу в залежності від пробігу з початку експлуатації.

Імовірність безвідмовної роботи визначається по формулі:

, (4.7)

де - параметр потоку відмов, відм./км;

- пробіг машини, протягом якого визначається P(t).

Блок 10 необхідний для запам'ятовування параметрів вимог, визначених у блоці 9.

Блок 11 перевіряє, чи працює в d-й день зона поточного ремонту. Якщо умова не виконується, не обслуговані машини переходять на початок (d+l)-гo дня.

Блок 12 призначає пріоритет на постановку j-гo машини в поточний ремонт відповідно до матриці відмов, сформованої в блоці 10. Ці функції виконуються ЦКВом (центром керування виробництвом) у порядку зростання трудомісткості поточного ремонту машин. Машини з меншою трудомісткістю (великим пріоритетом на ремонт) установлюються на пости в першу чергу.

Блок 13 являє собою математичну модель зони ПР із визначеною кількістю каналів обслуговування. Необслуговані вимоги надходять на початок (d+l)-гo дня. Також у цьому блоці визначаються показники, необхідні для обчислення цільової функції і коефіцієнта випуску на початок наступного дня.

У блоці 14 виробляється печатка результатів моделювання. На друк виводяться наступні результати: порядковий номер моделируемого дня, кількість машин, що надійшли в зону ПР протягом всього дня, сумарний час простою машин у системі ПР за d-й день, сумарний час простою постів ПР за d-й день, кількість відремонтованих машин, коефіцієнт випуску на лінію, середні значення перерахованих вище показників за весь період моделювання і середнє значення цільової функції.

Особливістю алгоритму є те, що він дозволяє досить успішно моделювати нестаціонарний потік із двома і більш відмовами в залежності від потужності підприємства, кількості моделей машин, умов експлуатації, пробігу з початку експлуатації.

Отже, розглянута модель дозволяє вирішувати задачі визначення оптимальної виробничої потужності підприємства як замкнутої системи в залежності від реальних ймовірнісних факторів (добового пробігу, наробітку на відмову визначеного агрегату або системи, часу відновлення, коефіцієнта випуску на лінію). Це дозволяє зробити висновок, що можливості методу імітаційного моделювання не обмежені і дозволяють вирішувати задачі практично будь-якої складності.

Насамперед провести оптимізацію зони ТО і ПР підприємства. Далі вибрати оптимальну політику керування при нестаціонарному вхідному потоці вимог на обслуговування і ремонт. При необхідності за допомогою розробленого алгоритму можна одержати й інші параметри, що характеризують підприємства.

Розділ 5. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАМІН ДЕТАЛЕЙ ТА ВУЗЛІВ ПРИ КР МАШИН

5.1 Модель розрахунку ресурсних можливостей системи

У більшості робіт при рішенні задач оптимізації основна увага приділяється визначенню зовнішніх показників, таких як максимальний гарантований обсяг збуту продукції на ринку, трудозатрати на виготовлення виробів, а виробнича ресурс обладнання розглядається як величина, якою можна варіювати в обмежених інтервалах у будь-яких напрямках. Разом з тим, з огляду на той факт, що в даний час на підприємствах є в наявності парк застарілої техніки (знос основних фондів у даний час перевищує 57%), то для якісного і більш достовірного формування програми обслуговування та ремонту на поточний період необхідно оцінити реальну виробничу можливість підприємства з урахуванням фактичного стану устаткування. Особливо цей факт позначається при плануванні впровадження нововведень, що вимагають виконання робіт з ремонту виробів на більш високому якісному рівні й у конкретно визначений термін, щоб підвищити конкурентноздатність підприємства і зміцнити позиції на ринку. Це вимагає як удосконалювання технологічного устаткування, так і рішення питань його заміни на більш прогресивне і продуктивне.

Як справедливо відзначено в роботі [27, с. 213] "відомі математичні моделі впровадження нововведень, наприклад, Т. Сааті, У.Р. Каспара, Р. Саркісяна, мають загальний недолік, що полягає в неадекватному описі єдиного процесу, що протікає в часі, протистояння факторів, що сприяють і перешкоджають впровадженню нових технологій". У зв'язку з цим виникає питання правильного визначення виробничих ресурсів підприємства. Для рішення даної задачі існує багато підходів. Так, у роботі [28] приведена модель заміни агрегатів та деталей, з відмовами у роботі, з урахуванням їх зносу. Недоліком застосування даної моделі є те, що в ній, по-перше, не враховується час ремонту устаткування, а по-друге, дана модель застосовується тільки для визначення стратегії заміни агрегатів, що здійснюється тільки при досягненні заданого значення нормативного терміну його роботи. І, по-третє, модель не враховує процесу впровадження нового обладнання.

У роботі [27] розглянута модель прогнозування темпів заміни застарілого устаткування, визначені часові інтервали впровадження нового обладнання. Основна увага в роботі приділена не прогнозуванню нових ресурсних можливостей, а методам оцінки прогнозних параметрів впровадження нововведень.

Для рішення задачі оптимізації ресурсних можливостей підприємств застосуємо підхід до моделювання ремонтно-профілактичного обслуговування машин, описаний у роботі [29]. Виходячи з даного підходу, планування ресурсних можливостей підприємства на поточний плановий період являє собою багатоетапний процес.

На першому етапі визначається кількість і склад агрегатів та вузлів, що вибувають, а також описується динамічний процес їх вибуття. У результаті рішення даної задачі визначається доцільний момент списання конкретного типу устаткування. Якщо доцільний період списання виявився менше нормативного терміну служби устаткування, то при розрахунку приведених витрат слід уточнити відсоток амортизаційних відрахувань по роках планового періоду, що відповідає вартості його зносу.

На другому етапі досліджуються питання моделювання тривалості ремонту устаткування і прогнозування часу безвідмовної його роботи в планований період. Вважається відомою імовірність виникнення несправності, що вимагає ремонту устаткування і-го типу і середня тривалість такого ремонту.

При перспективному дослідженні задача оптимізації технічного обслуговування та ремонту є задачею з обмеженою інформацією про надійність агрегатів, а саме відомим є математичне чекання часу безвідмовної його роботи, а конкретний вид функцій розподілу часу їхньої безвідмовної роботи невідомий. Припускаємо, що експлуатація устаткування і-го типу починається в деякий момент

t = 0 і в цей момент призначається проведення планової попереджувальної профілактики через час .

У загальному випадку передбачається випадковою величиною, розподіленою за законом

(5.1)

Відповідно до [29] для розглянутого випадку максимум коефіцієнта готовності - і мінімум середніх питомих витрат на одиницю часу безвідмовної роботи - по всіх можливих функціях розподілу досягається на одній з вироджених функцій

(5.2)

і в зв'язку з цим розрахунок значень і може бути здійснений по наступних формулах:

(5.3)

(5.4)

де - втрати, що виникають за одиницю часу позапланового аварійного ремонту агрегатів та вузлів,

- втрати, що виникають за одиницю часу при проведенні планового ремонтно-профілактичного обслуговування,

- розподіл часу безвідмовної роботи агрегатів після проведення ремонту,

. (5.5)

Оптимізація технічного обслуговування устаткування полягає у виборі такого значення , що максимізує значення функціонала (5.3) і мінімізує значення функціонала (5.4). Диференціюванням (5.3) і (5.4) по з наступним прирівнюванням похідних нулю одержуємо необхідні умови оптимуму виразів (5.3) і (5.4). Згідно [30] рівняння для визначення локальних максимумів функції має вигляд

(5.6)

а рівняння для визначення локальних мінімумів функції

(5.7)

Визначивши точку абсолютного максимуму серед точок локального максимуму функції , можна визначити значення цього максимуму

(5.8)

Якщо ж - точка, у якій досягається абсолютний мінімум функції (5.4), то

(5.9)

де - середній час безвідмовної роботи системи.

Таким чином, запропонований комплекс моделей дозволяє спрогнозувати оптимальні значення ресурсних можливостей агрегатів та деталей з врахуванням фізичного їх стану для рішення задач планування оптимальних замін агрегатів та вузлів при капітальному ремонті. При цьому даний комплекс моделей адекватно вписується в існуючі на більшості підприємств інформаційні системи управління.

5.2 Застосування методів динамічного програмування для вирішення задачі оптимізації замін агрегатів та деталей при ремонті

Динамічне програмування (інакше "динамічне планування") є особливий метод оптимізації рішень, спеціально пристосований до так називаних "багатокрокових" (або "багатоетапним") операціям. Багатокроковим вважається процес, що розвивається в часі або просторі і, що розпадається на ряд "кроків" або "етапів". Деякі процеси розпадаються на кроки природно (процес планування господарської діяльності підприємств на визначений період часу, що складає з декількох років; послідовність тестів, застосовуваних при контролі апаратури), інші процеси розчленовуються на етапи штучно.

Суть методу динамічного програмування полягає в тому, що замість пошуку оптимального рішення відразу для всієї складної задачі слід знаходити оптимальне рішення для декількох більш простих задач аналогічного змісту, на які розпадається вихідна задача.

Однієї з особливостей методу динамічного програмування є те, що ухвалення рішення стосовно багатокрокових процесів розглядається не як одиничний акт, а як цілий комплекс взаємозалежних рішень. Ця послідовність взаємозалежних рішень називається стратегією. Ціль оптимального планування - вибрати таку стратегію, що забезпечувала б одержання найкращого результату з погляду заздалегідь обраного критерію. Таку стратегію називають оптимальною. Якщо, наприклад, розглядається робота станції з погляду її рентабельності, то критерієм оптимальності буде прибуток, одержувана станцією за господарський рік, а оптимальною буде стратегія, що складається з усіх тих рішень, що приведуть до одержання максимального прибутку.

Іншою важливою особливістю методу динамічного програмування є незалежність оптимального рішення, прийнятого на черговому етапі, від передісторії, тобто від того, яким чином процес, що оптимізується досяг теперішнього стану. Оптимальне рішення вибирається лише з урахуванням факторів, що характеризують процес у даний момент. Так, керівник підприємства приймає рішення на визначеному етапі незалежно від того, як, коли і яким способом підприємство виявилося в даній ситуації, а керується тільки наступним положенням підприємства.

Третя особливість методу динамічного програмування полягає в тому, що вибір оптимального рішення на кожнім етапі повинний вироблятися з урахуванням його наслідків у майбутньому. Отже, оптимізуючи процес на кожному окремому етапі, не можна забувати про всі наступні кроки. Таким чином, динамічне програмування - це планування з урахуванням перспективи.

Поетапне планування багатокрокового процесу повинне проводитися так, щоб при плануванні кожного кроку враховувалася не вигода, одержувана тільки на даному етапі, а загальна вигода, одержувана по закінченні всього процесу планування, і саме щодо загальної вигоди виробляється оптимальне планування. Цей принцип вибору рішення в динамічному програмуванні є визначальним і називається принципом оптимальності Беллмана. Він формулюється в такий спосіб: оптимальна стратегія володіє тією властивістю, що, які б не були початковий стан системи і рішення, прийняте у первісний момент, наступні рішення повинні складати оптимальну стратегію щодо стану, у якому система виявилася в даний момент. Якщо в даний момент обрано не краще рішення, то наслідки цього не можна виправити в майбутньому.

Математично це можна записати в такий спосіб:

(5.10)

де F_k(u_k) - значення шуканої цільової функції на k-тому етапі,

F_k+1 (u_k+1) - значення цільової функції на k+1 етапі,

Z(x_k, u_k) - оцінна функція даного k-того етапу,

x, u - обрані параметри функції.

Вираз (5.10) і являє собою математичний запис принципу оптимальності. Його називають основним функціональним рівнянням динамічного програмування або функціональним рівнянням Беллмана.

Отже, при рішенні оптимізаційної задачі методом динамічного програмування необхідно враховувати на кожному кроці наслідки, до яких приведе в майбутньому рішення, прийняте в даний момент. Виключенням є останній крок, яким процес закінчується. Тут процес можна планувати таким чином, щоб останній крок сам по собі приносив максимальний ефект. Спланувавши оптимальним чином останній крок, можна до нього "пристроювати" передостанній крок так, щоб результат цих двох кроків був оптимальним і т.д. Саме так - від кінця до початку - і можна розгорнути всю процедуру прийняття рішень. Але щоб прийняти оптимальне рішення на останньому кроці, треба знати, чим міг закінчитися передостанній крок. Виходить, треба зробити різні припущення про те, чим міг закінчитися передостанній крок і для кожного з припущень знайти рішення, при якому ефект останнього кроку був би найбільшим.

Таке оптимальне рішення, знайдене за умови, що попередній крок закінчився певним чином, називають умовно-оптимальним.

Аналогічно оптимізується рішення на попередньому кроці, тобто робляться всі можливі припущення про те, чим міг завершитися крок, що передує передостанньому, і для кожного з можливих випадків вибирається таке рішення на передостанньому кроці, щоб ефект за останні два кроки (з яких останній вже оптимізований) був найбільшим і т.д.

Тобто, на кожному кроці, відповідно до принципу оптимальності Беллмана, шукається рішення, що забезпечує оптимальне продовження процесу щодо стану, досягнутого системою в даний момент. Якщо при русі від кінця до початку оптимізованого процесу визначені умовно-оптимальні рішення для кожного кроку й обчислений відповідний ефект (умовна оптимізація), то залишається "пройти" весь процес у прямому напрямку (безумовна оптимізація) і "прочитати” оптимальну стратегію, що нас цікавить.

5.3 Практичні рекомендації при постановці задач динамічного програмування

Перш, ніж перейти до опису блок-схеми алгоритму методу динамічного програмування зробимо ряд зауважень:

1. Відзначимо основні властивості задач, до яких можливо застосувати метод лінійного програмування:

· задача повинна бути представлена як n-кроковий процес прийняття рішень;

· задача повинна бути визначена для будь-якого числа кроків і мати структуру, що не залежить від їхнього числа

· повинна бути задана деяка множина параметрів, що описують стан системи (під параметрами стану розуміються параметри, від яких залежать оптимальні значення керуючих перемінних), на цю безліч накладається умова незмінності його при збільшенні числа кроків;

2. Основне функціональне рівняння (про нього мова йтиме далі) складається для кожної конкретної задачі і вид його визначається вибором вихідних даних, видом цільової функції й обмежень, числом варійованих параметрів.

Алгоритм методу динамічного програмування:

· Вибрати параметри, що характеризують стан s керованої системи перед кожним кроком.

· Розбити операцію на кроки.

· Визначити набір крокових рішень u_i для кожного кроку й обмеження, що накладаються на них.

· Визначити який виграш приносить на i кроці рішення u_i, якщо перед цим система могла s, тобто записати функцію виграшу:

W_i = f_i(s, u_i). (5.11)

· Визначити, як змінюється стан s системи S під впливом рішення u_i на i кроці - воно переходить у новий стан:

s' = S_i(s, u_i). (5.12)

· Записати основне рекурентне рівняння динамічного програмування, що виражає умовний оптимальний виграш W_i(s) (починаючи з i кроку і до кінця) через уже відому функцію W_i+1(s):

W_i(s) = max {f_i(s,u_i) + W_i+1(S_i(s, u_i))}. (5.13)

· Зробити умовну оптимізацію останнього m кроку, задаючись гамою станів s, з яких можна за один крок дійти до кінцевого стану, обчислюючи для кожного з них умовний оптимальний виграш

W_m(s) = max {f_m(s,u_i)}. (5.14)

і знаходячи умовне оптимальне керування u_m(s), для якого цей максимум досягається.

· Зробити умовну оптимізацію (m-1) кроку по (5.13), приймаючи в ній i=(m-1), (m-2), ... і для кожного з цих кроків вказати умовне оптимальне рішення u_i(s), при якому максимум досягається. На першому кроці варіювати стан системи не потрібно:

W^* = W₁(s_o). (5.15)

· Зробити безумовну оптимізацію керування, зчитуючи відповідні рекомендації на кожнім кроці: узяти знайдене оптимальне керування на першому кроці u₁^* = u₁(s_o); змінити стан системи по (5.13); для знову знайденого стану знайти оптимальне керування на другому кроці u₂^* і т.д. до кінця.

5.4 Оптимізація плану заміни агрегатів машини при капітальному ремонті методом динамічного програмування

Відомо, що агрегати згодом зношується, старіють морально і фізично. У процесі експлуатації, як правило, падають їх продуктивність, показники потужності і ростуть експлуатаційні витрати на поточний ремонт.

Згодом виникає необхідність заміни агрегатів, оскільки їх подальша експлуатація обходиться дорожче чим капітальний ремонт або заміна. Звідси задача про заміну агрегатів може бути сформульована так. У процесі роботи машина дає щорічно прибуток, вимагає експлуатаційних витрат і має залишкову вартість. Ці характеристики залежать від віку машини та її агрегатів. У будь-якому році машину можна зберегти, продати за залишковою ціною і купити нову. У випадку збереження машини зростають експлуатаційні витрати і знижується продуктивність. При заміні ж необхідні значні додаткові капітальні вкладення. Завдання полягає у визначенні оптимальної стратегії замін у плановому періоді для того, щоб сумарний прибуток за цей період був максимальним.

Розглянемо експлуатацію машини протягом шести років. На початку кожного року може бути прийняте рішення про заміну паливної системи його силового агрегату - двигуна - новою. Вартість нової паливної системи на i кроці експлуатації складає z_i = 5000 + 500 (i - 1) грн. Після t років експлуатації машину можна продати за s(t) = z_i 2^-t грн. Вартість обслуговування та ремонту паливної системи протягом i року складає g(t) = 0,1 z_i(t+1) грн. Знайти оптимальний спосіб експлуатації машини: коли потрібно замінити паливну систему новою, щоб сумарні витрати (з урахуванням витрат на покупку нової на початку терміну експлуатації і компенсації за рахунок заключного продажу) були мінімальні.

Процес експлуатації машини описується шістьма кроками. Стан s_i-1 системи на початку i кроку характеризується одним параметром t - віком машини. Керування на кожнім кроці складається у виборі одного з двох рішень: u^c рішення, що полягає в збереженні машини, а через u^з - рішення, що полягає в його заміні. Основні функціональні рівняння моделі динамічного програмування мають вигляд:

(5.16)

(5.17)

Умовна оптимізація на останньому 6 кроці зводиться до оптимізації по наступному рівнянню, з огляду на задані у вихідних умовах функції z_i

(5.18)

де t=0,1,...,5.

Числові дані приведені в табл. 5.1. Числові дані по умовній оптимізації з 5 по 1 крок приведені в табл. 5.2 і 5.3 відповідно до рівнянь:

(5.19)

Таблиця 5.1.

Результати умовної оптимізації на 6-му кроці

tW6(t)	u6(t)
0 1 2 3 4 5	-3250 -500 -1250 2500 3000 4375	-3250 500 2375 3312 3781 4015	-3250 -500 1250 2500 3500 4015	uc uc uc uc uc uз

Таблиця 5.2.

Результати умовної оптимізації на 5-му та 4-му кроках

	i
	5	4
	t
	0	1	2	3	4	0	1	2	3
500(t+1) (i+9)	700	1400	2100	2800	3500	650	1300	1950	2600
Wi+1(t+1)	-500	1250	2500	3500	4015	2650	4600	6300	6762
Wi(t,uc)	200	2650	4600	6300	7515	3300	5900	8250	9362
5000(i+9) (1,1-2-t)	700	4200	5950	6825	7262	650	3900	5525	6337
Wi+1(1)	-500	-500	-500	-500	-500	2650	2650	2650	2650
Wi(t,up)	200	3700	5450	6325	6762	3300	6550	8175	8987
Wi(t)	200	2650	4600	6300	6762	3300	5900	8175	8987
ui(t)	uc	uc	uc	uc	uз	uc	uc	uз	uз

Таблиця 5.3.

Результати умовної оптимізації на кроках з 3-го по 1-ий

	i
	3	2	1
	t
	0	1	2	0	1	0
500(t+1)(i+9)	600	1200	1800	550	1100	5500
Wi+1(t+1)	5900	8175	8987	9375	10787	11887
Wi(t,uc)	6500	9375	10787	9925	11887	17387
5000(i+9)(1,1-2-t)	600	3600	5100	550	3300
Wi+1(1)	5900	5900	5900	9375	9375
Wi(t,up)	6500	9500	11000	9925	1267
Wi(t)	6500	9375	10787	9925	11887	17387
ui(t)	uc	uc	uc	uc	uс	uc

Безумовна оптимізація приводить до результату: W^*=17387 грн.; оптимальне рішення U^*=(u^c, u^c, u^c, u^з, u^c, u^c). Отже, агрегат машини (паливну систему) доцільно експлуатувати протягом трьох років, на четвертому році її варто замінити новою і продовжувати експлуатувати час, що залишився.

Текст програми для ЕОМ представлений в додатку 2.

ВИСНОВКИ

В загальному по магістерській роботі можна зробити слідуючи висновки:

1. Тематика визначення оптимальних замін деталей та вузлів при капітальному ремонті машин є актуальною в силу тих причин, що парк машин, які експлуатуються діючими підприємствами фізично та морально застарілий, тому для підтримання його в технічно-справному, роботоздатному стані є пріоритетними завданнями, оскільки для цього необхідно виділяти значні кошти, величину яких можливо зменшити за рахунок визначення оптимальних термінів та складу замін вузлів, агрегатів та деталей.

2. На основі аналізу існуючих моделей для визначення оптимальних замін можна виділити наступні:

а) моделі попереджувальних відновлень при одиничних замінах;

б) моделювання замін за станом при ІІ стратегії ПР;

в) моделювання потреби в запасних частинах для машин.

При цьому слід застосовувати відомі критерії на практиці при плануванні діяльності підприємств по обслуговуванню і ремонту машин.

3. Об'єктом дослідження визначено паливну систему дизельного двигуна, і на основі аналізу її складових частин та їх взаємодії між собою визначені та обґрунтовані необхідні міроприємства по діагностуванню, обслуговуванню та збереженню агрегатів паливної системи та двигуна в цілому.

4. Обробка статистичних даних про відмови і несправності паливної (ПС) системи дизельного двигуна дозволила оцінити безвідмовність її роботи та окремих вузлів паливної системи зокрема. Порівняльний аналіз показників безвідмовності агрегатів паливної системи дизельного двигуна показує, що найменш надійними в роботі є наступні агрегати:

- насос паливопідкачувальний.

- фільтри грубого і тонкого очищення палива;

- паливо- та трубопроводи;

- регулятор частоти обертання колінчастого валу.

У цілому ж паливна система має досить високий рівень надійності Р_сист = 0.998866.

5. Однією з важливих особливостей практично всіх показників і характеристик процесів експлуатації і ремонту машин є їхнє формування під впливом багатьох перемінних факторів, точне значення яких здебільшого невідомо. Це так звані ймовірнісні (стохастичні) процеси. Для вирішення інженерних задач пов'язаних з оптимізацією та процесами прийняття рішень про заміну агрегатів, вузлів та деталей в процесі ремонту машин слід застосовувати імітаційне моделювання, для чого запропоновано алгоритм.

6. На основі складеної економіко-математичної моделі заміни паливної системи дизельного двигуна в процесі експлуатації встановлено, що при вихідних даних: 1)Вартість нової паливної системи на i кроці експлуатації складає:

z_i = 5000 + 500 (i - 1) грн.

2) Після t років експлуатації ПС можна продати за

s(t) = z_i 2^-t грн.

3) Вартість обслуговування та ремонту паливної системи протягом i року складає:

g(t) = 0,1 z_i(t+1) грн,

- паливну систему слід замінити через три роки експлуатації. Дану задачу вирішено методами динамічного програмування, для чого складено програму для проведення розрахунків на ЕОМ.

ЛІТЕРАТУРА

1. Байхельт Ф., Франкен П. Надёжность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: Радио и связь, 1988. 392 с.

2. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надёжности. М.: Советское радио, 1969. 488 с.

3. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.

4. Голодников А.Н., Стойкова Л.С. Определение оптимального периода предупредительной замены на основе информации о математическом ожидании и дисперсии времени безотказной работы системы //Кибернетика - 1973.- № 3. с. 110-118.

5. Дехтеринский Л.В., Зорин В.А. Управление надёжностью машин методами ремонта //Строительные и дорожные машины.- 2000.- № 12. с.23-26.

6. Луйк И.А. Теоретические основы планирования технической эксплуатации машинного парка. К.: Вища школа, 1976. 144 с.

7. Михлин В.М. Управление надёжностью сельскохозяйственной техники. М.: Колос, 1984. 335 с.

8. Плаксин А.М. Обеспечение работоспособности машинно-трак-тор-ных агрегатов на предстоящие циклы использования в растениеводстве: Автореф.дис…д-ра техн.наук.- ЧеГАУ, Челябинск, 1996.

9. Сухарев Э.А. Прикладные задачи теории эксплуатационной надёжности машин. Ровно: Ровенский гос. техн. ун-т, 1999. 218 с.

10. Сухарев Э.А. Теория эксплуатационной надёжности машин. Ровно: Ровенский гос. техн. ун-т, 2000. 164 с.

11. Сухарев Э.А. Общая теория капитального ремонта машин. Ровно: Ровенский гос. техн. ун-т, 2001, 202 с.

12. Сухарев Э.А. Системы ремонта машин Ровно: Ровенский гос. техн. ун-т, 2002, 82 с.

13. Черноиванов В.И. Восстановление деталей машин. М.: ГОСНИТИ, 1995. 278 с.

14. Анилович В.Я., Карпов В.Г. Обеспечение надежности сельскохозяйственной техники. - К.: Техника, 1989. - 125 с.

15. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 480 с.

16. Зараковский Г.М., Павлов В.В. Закономерности функционирования эргатических систем. - М.: Радио и связь, 1987. - 232 с.

17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.

18. Пасечников Н.С. Научные основы технического обслуживания машин в сельском хозяйстве. - М.: Колос, 1983. - 304 с.

19. Переверзев Е.С. Надежность и испытания технических систем. - К.: Наукова думка, 1990. - 328 с.

20. Северцев Н.А., Шолкин В.Г., Ярыгин Г.А. Статистическая теория подобия: надежность технических систем. - М.: Наука, 1986. - 206 с.

21. Топилин Г.Е., Забродский В.В. Работоспособность тракторов. - М.: Колос, 1984. - 303 с.

22. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

23. Диагностика автотракторных двигателей / Под ред. Н.С. Ждановского. Л.: Колос, 1977. 264 с.

24. Лабскер Л.Г. Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере, М.: Банки и биржи. ЮНИТИ, 1998. 319 с.

25. Масино М.А. Организация восстановления автомобильных деталей. М.: Транспорт, 1981. 176 с.

26. Ремонт строительных, путевых и погрузочно-разгрузочных машин /под ред. А.В. Каракулева. М.: Транспорт, 1988. 303 с.

27. Демьянчук Б.А., Косарев В.М. Модель для прогнозирования темпов замены устаревшего оборудования // Економіка: проблеми теорії та практики. Зб. наук. праць. Вип. 143. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2002. - С. 213-220.

28. Ширяева Л.В. Об одном подходе к учету влияния старения при оценке надежности и сроков замены производственного оборудования // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем. Зб. наук. праць. - К.: НАН України, 2003. - С. 111-119.

29. Бакаев А.А., Славов Н.А., Подлесный П.И. Экономико-математическое моделирование ремонтно-профилактического обслуживания судов // Економіка промисловості. - 2001. - №4(14). - С. 17-24.

30. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. - М.: Сов. радио, 1971. - 272 с.

31. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др. - М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

Додаток 1

Основні поняття, терміни і визначення технічної експлуатації

Основним стандартом технічної експлуатації є «Положення про технічне обслуговування і ремонт рухомого складу» (надалі Положення). На кожне спеціальне питання по експлуатації автомобілів існує також відповідні ГОСТи, ОСТи, БНіПи і т.д.

Основними поняттями, термінами і визначеннями в області ТЕА є:

Об'єкт - предмет визначеного цільового призначення. Об'єктами в машинах можуть бути: агрегат, система, механізм, вузол і деталь. Об'єктом є і сама машина. Надалі під об'єктом будемо вважати конструктивний елемент (КЕ) машини.

Розрізняють п'ять видів технічного стану машини:

Справний стан (справність) - стан машини, при якому він відповідає усім вимогам нормативно-технічної і (або) конструкторської (проектної) документації (НТКД).

Несправний стан (несправність) - стан машини, при якому він не відповідає хоча б одному з вимог НТКД (наприклад, подряпина на кузові).

Працездатний стан (працездатність) - стан машини, при якому значення всіх параметрів, що характеризують здатність виконувати задані функції, відповідають вимогам НТКД.

Непрацездатний стан (непрацездатність) - стан машини, при якому значення хоча б одного параметра, що характеризує здатність виконувати задані функції, не відповідає вимогам НТКД. Непрацездатна машини завжди несправна, а працездатна може бути і несправною.

Граничний стан - стан машини або її КЕ, при якому її подальша експлуатація неприпустима або недоцільна, настає при перевищенні припустимих меж експлуатаційних параметрів. При досягненні граничного стану потрібен ремонт КЕ або машини в цілому. Наприклад, неприпустимість і недоцільність експлуатації двигуна, що досяг граничного стану, обумовлена зростанням токсичності відпрацьованих газів, (ВГ), шумів, вібрацій, витрат палив, олій і т.д.

Ушкодження - подія, що полягає в порушенні справного стану КЕ машини при збереженні працездатного стану.

Відмова - подія, що полягає в порушенні працездатного стану машини.

Дефект - узагальнена подія, що включає в себе й ушкодження, і відмова.

Конструктивна відмова - відмова, що виникла через, зв'язану з недосконалістю або порушенням установлених правил і (або) норм проектування або конструювання машини.

Виробнича (технологічна) відмова - відмова, що виникла через, зв'язану з недосконалістю або порушенням установленого процесу виготовлення або ремонту машини.

Експлуатаційна відмова - відмова, що виникла через, зв'язаної з порушенням установлених правил і (або) умов експлуатації машин (наприклад, при перевантаженні машини вийшов з ладу елемент підвіски).

Незалежна відмова - відмова, обумовлена відмовами інших КЕ машини (наприклад, при пробої піддона картера витікає моторна олія - відбуваються задири на тертьових поверхнях деталей двигуна, заклинювання деталей).

Раптова відмова - відмова, що характеризується стрибкоподібною зміною значень одного або декількох параметрів машини (наприклад, обрив шатуна поршня).

Поступова відмова - відмова, що виникає в результаті поступової зміни значень одного або декількох параметрів машини (наприклад, відмова генератора внаслідок зносу щіток ротора).

Збій - відмова, що самоусувається, або однократна відмова, що усувається незначним втручанням (наприклад, попадання води на гальмові колодки - гальмова ефективність до висихання води порушена).

Технічне діагностування - процес визначення технічного стану КЕ машини з визначеною точністю.

Відновлення - процес переходу машини або її КЕ з несправного стану в справний.

Ремонт - процес переходу машини або її КЕ з непрацездатного стану в працездатний.

Об'єкт, що обслуговується - об'єкт, для якого проведення ТО передбачене НТКД.

Об'єкт, що необслуговується - об'єкт, для якого проведення ТО не передбачене НТКД.

Відновлюваний об'єкт - об'єкт, для якого в розглянутій ситуації проведення відновлення передбачене НТКД.

Невідновлюваний об'єкт - об'єкт, для якого в розглянутій ситуації проведення відновлення не передбачене НТКД (наприклад, у виробничих підприємствах обласного центра легко виконується шліфування шийок колінчатого вала двигуна, а в умовах сільської місцевості це зробити неможливо через відсутність устаткування).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Додаток 2

Програма визначення оптимальних стратегій замін агрегатів та вузлів машин при капітальному ремонті

object Form1: TForm1

Left = 192

Top = 107

Width = 498

Height = 308

Caption = 'Form1'

Color = clBtnFace

Font.Charset = DEFAULT_CHARSET

Font.Color = clWindowText

Font.Height = -11

Font.Name = 'MS Sans Serif'

Font.Style = []

OldCreateOrder = False

PixelsPerInch = 96

TextHeight = 13

object Label1: TLabel

Left = 16

Top = 40

Width = 46

Height = 13

Caption = 'Кількість'

end

object Label2: TLabel

Left = 80

Top = 40

Width = 48

Height = 13

Caption = 'Прибуток'

end

object Label3: TLabel

Left = 152

Top = 40

Width = 41

Height = 13

Caption = 'Затрати'

end

object Edit1: TEdit

Left = 16

Top = 64

Width = 57

Height = 21

TabOrder = 0

end

object Edit2: TEdit

Left = 80

Top = 64

Width = 57

Height = 21

TabOrder = 1

end

object Edit3: TEdit

Left = 144

Top = 64

Width = 73

Height = 21

TabOrder = 2

end

object ListView1: TListView

Left = 16

Top = 96

Width = 217

Height = 129

Columns = <

item

Caption = '№'

Width = 25

end

item

Alignment = taCenter

Caption = 'Кількість'

Width = 60

end

item

Alignment = taCenter

Caption = 'Прибуток'

Width = 60

end

item

Caption = 'Затрати'

Width = 60

end>

FlatScrollBars = True

GridLines = True

HotTrack = True

TabOrder = 3

ViewStyle = vsReport

end

object Button1: TButton

Left = 224

Top = 64

Width = 97

Height = 25

Caption = 'Додати'

TabOrder = 4

OnClick = Button1Click

end

object ListView2: TListView

Left = 272

Top = 96

Width = 209

Height = 129

Columns = <

item

Caption = 'Ri'

end

item

Caption = '1/Ri'

end

item

Caption = 'Si'

end

item

Caption = 'Ei'

end>

GridLines = True

TabOrder = 5

ViewStyle = vsReport

end

object Button2: TButton

Left = 336

Top = 64

Width = 105

Height = 25

Caption = 'Порахувати'

TabOrder = 6

OnClick = Button2Click

end

object Button3: TButton

Left = 168

Top = 240

Width = 145

Height = 25

Caption = 'Очистка'

TabOrder = 7

OnClick = Button3Click

end

end

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

StdCtrls, ComCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

ListView1: TListView;

Button1: TButton;

ListView2: TListView;

Button2: TButton;

Button3: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

arr:array[1..100] of record

cnt,prb,ztr:integer;end;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var q:integer;

begin

with self.ListView1.Items.Add do begin

Caption:=inttostr(Index+1);

SubItems.Add(self.Edit1.Text);

SubItems.Add(self.Edit2.Text);

SubItems.Add(self.Edit3.Text);

q:=index+1;

end;

arr[q].cnt:=strtoint(self.Edit1.Text);

arr[q].prb:=strtoint(self.Edit2.Text);

arr[q].ztr:=strtoint(self.Edit3.Text);

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var k:integer;

ei,si,ri,e12:real;

s:string;

begin

e12:=0;

for k:=1 to self.ListView1.Items.Count do begin

ri:=(arr[k].prb+arr[k].ztr)/arr[k].cnt;

e12:=e12+1/ri;

end;

for k:=1 to self.ListView1.Items.Count do begin

with self.ListView2.Items.Add do begin

ri:=(arr[k].prb+arr[k].ztr)/arr[k].cnt;

str(ri:5:2,s);

Caption:=s;

str(1/ri:5:2,s);

SubItems.Add(s);

si:=1/(ri*e12);

str(si:5:2,s);

SubItems.Add(s);

ei:=(1-self.ListView1.Items.Count+ri*e12)/ri*e12;