Метод Симою в среде MatLab

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“Тверской государственный технический университет”

Лабораторная работа №1

по дисциплине: “Автоматизация технологических процессов”

на тему: “Метод Симою в среде MatLab ”

Выполнил: Мякатин И.Д.

Принял: Марголис Б.И.

Тверь 2016



Метод Симою

Цель работы: Ознакомиться с методом Симою и реализовать программу в среде MatLab, которая будет осуществлять определение коэффициентов передаточной функции методом площадей Симою по заданным значениям переходного процесса на определенном интервале времени.

Метод площадей Симою позволяет определить передаточную функцию модели объекта по кривой разгона и в частном случае по заданным значениям переходной характеристики.

В общем случае модель имеет следующий вид:

где

K-коэффициент усиления, ф- время запаздывания,

m- порядок числителя, n- порядок знаменателя,

-коэффициенты передаточной функции,

Рассмотрим инверсную передаточную функцию модели:

Разложим в ряд Тейлора в точке p=0:



где

Коэффициенты разложения названы Симою площадями, при известных площадях легко определяются коэффициенты передаточной функции .

Для этого умножим обе части равенства на знаменатель . В результате получим:

Раскрывая скобки в правой части и приводя подобные члены, получим степенной ряд

Приравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одинаковых степенях p слева и справа, получим линейную систему уравнений для определения коэффициентов модели :



Для определения коэффициентов необходимо m+n уравнений и такое же количество площадей. Поскольку, как правило, порядок модели заранее не известен, необходимо задаваться порядком модели.

Листинг программы

clc

clear

close all

tkon=20; % Конечное время

dt=0.01; % Шаг

t=(0:dt:tkon);

N=tkon/dt+1; % Количество точек y

method=input('Выберите метод: ');

switch method

case 1 % Универсальный

W=tf([4 7],[1 4 4 1]);

case 2 %Для n-m=1

W=tf([1 4],[1 2 3]);

end

disp('Исходная ПФ: ')

W

[num,den]=tfdata(W,'V');

[y,t]=step(W,t);

nnorm=num/num(end);

dnorm=den/den(end);

disp('Нормированная исходная ПФ: ')

Wnorm=tf(nnorm,dnorm)

k=y(length(t))

m=length(nonzeros(num))-1;

n=length(nonzeros(den))-1;

ynorm=y/k;

eps=1-ynorm;

z=m+n;

S(1)=1;

for i=1:z

summ=0;

fact=1;

for j=0:i-1

summ=summ+S(i-j)*(-t).^j/fact;

fact=fact*(j+1);

end

fun=eps.*summ;

S(i+1)=trapz(t,fun);

end

disp('Площади: ')

S

switch method

case 2

b1=-S(4)/S(3);

a1=S(2)+b1;

a2=S(3)+b1*S(2);

wappr=tf([b1 1],[a2,a1,1]);

case 1

A1=zeros(z,m);

for j=1:m

for i=j:z

A1(i,j)=S(i-j+1);

end;

end;

A2=zeros(z,n);

for i=1:z

for j=1:n

if (i==j)

A2(i,j)=-1;

end;

end;

end;

A=horzcat(A1,A2);

B=-S(2:z+1)';

X=A^(-1)*B;

% формирование передаточной функции

Xm=X(m:-1:1);

Xn=X(z:-1:z-n+1);

num1=[Xm' 1];

den1=[Xn' 1];

wappr=tf(num1,den1);

end

disp('Аппроксимированная ПФ')

wappr

[yappr,t]=step(wappr,t);

oshibka=sum(abs(ynorm-yappr))/N*100

plot(t,y,'b',t,ynorm,'*k',t,yappr,'-.r','linewidth',2)

title('Графики временных характеристик'); xlabel('t'); ylabel('y(t)');

legend('Исходная','Нормированная','Аппроксимированная',4)

grid on



Результаты работы программы

Выберите метод: 1

Исходная ПФ:

Transfer function:

4 s + 7

---------------------

s^3 + 4 s^2 + 4 s + 1

Нормированная исходная ПФ:

Transfer function:

0.5714 s + 1

---------------------

s^3 + 4 s^2 + 4 s + 1

k = 6.9950

Площади:

S = 1.0000 3.4149 2.1251 -0.5818 1.5044

Аппроксимированная ПФ

Transfer function:

2.586 s + 1

-----------------------------------

4.913 s^3 + 10.95 s^2 + 6.001 s + 1

oshibka = 0.0599

Выберите метод: 2

симою передаточный площадь автоматический

Исходная ПФ:

Transfer function:

s + 4

-------------

s^2 + 2 s + 3



Нормированная исходная ПФ:

Transfer function:

0.25 s + 1

-------------------------

0.3333 s^2 + 0.6667 s + 1

k = 1.3333

Площади:

S = 1.0000 0.4167 0.2292 -0.0573

Аппроксимированная ПФ

Transfer function:

0.2499 s + 1

-------------------------

0.3333 s^2 + 0.6666 s + 1

oshibka = 2.9791e-004



Список литературы

1. Конспекты лекций по курсу “АТП”

2. Конспекты лекций по курсу “ИХОУ”

3. Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И.Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. - Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015.-92 с.

4. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957 г., № 6, с.514-528.

5. Волгин В.В. Методы расчета систем автоматического регулирования. / Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 1972г., 192с.

Размещено на Allbest.ru