Расчёт системы автоматического регулирования

Получение расчетных передаточных функций объекта. Методика расчета параметров автоматического регулирования по МПК, МПК с О, ММЧК, построение оптимальных графиков переходных процессов и оценка прямых показателей качества. Анализ полученных результатов.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 11.04.2012
Размер файла 172,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт системы автоматического регулирования

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Получение расчетных передаточных функций объекта

2. Методика получения формул МПК, МПК с О, ММЧК

3. Расчет параметров настройки ПИ регулятора по МПК, МПК с О, ММЧК

4. Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, ММЧК и определение по ним прямых показателей качества

5. Методика получения формул МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

6. Расчет параметров настройки ПИ регулятора по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

7. Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О и определение по ним прямых показателей качества

8. Анализ полученных результатов

Литература

автоматическое регулирование переходный процесс

ВВЕДЕНИЕ

Рассматриваемые методы предназначены для анализа переходных процессов и качества линейных непрерывных систем автоматического регулирования, находящихся под действием типового детерминированного единичного воздействия.

Задачи анализа и синтеза автоматических систем регулирования с одним входом и выходом принципиально решены. Анализ переходных процессов с математической точки зрения сводится к определению общего решения неоднородного дифференциального уравнения, описывающего систему при заданных начальных условиях и воздействиях, а также к анализу влияния изменения параметров системы на вид этого решения. Такой анализ можно производить с применением многих точных и приближенных методов, но их практическая реализация даже для простых АСР сопряжена с большим числом не сложных, но громоздких и кропотливых расчетов, требующих вычисления корней, определения постоянных интегрирования и построения кривой переходного процесса. В связи с этим особое значение приобретают различные приближенные методы оценки процесса, не требующие построения кривых переходных процессов. Поэтому в теории регулирования анализ переходных процессов заменяют анализом качества, заключающемся в оценке характеристик переходного процесса, называемых прямыми показателями качества (времени переходного процесса, максимального и статического отклонения и т.д.), а также в установлении верхних границ для этих показателей без непосредственного решения дифференциальных уравнений системы.

Получение расчетных передаточных функций объекта

По заданной передаточной функции объекта

по табл. 1 [1] находим

где

обусловливаемых прямыми показателями качества (времени перехого процсса, максимального татического отклонения и т.д.), а также в установлении верхних границ для этих показателей без непосредственного решения дифференциальных уравнений системы.Получение расчетных передаточных функций объекта.По заданной передаточной функции объекта

EMBED Equation.2 по табл. 1 [ 1 ] находи

EMBE Equation.2

Где EMBEDEqaion.2 EMBE Equation.2 EMBм расчетная передаточная функция объекта имеет вид:

Для расчета по МПК, МПК с О, ММЧК будем использовать передаточную функцию вида где Тки+=51,7+18,3=70 с, а для расчета по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

2.МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ФОРМУЛ МПК, МПК с О, ММЧК

2.1 МПК в общем виде

Исходные данные:

1.Передаточная функция объекта:

2.Структурная схема:

3.Оптимизируем отработку скачка задания: хзд(t)=1(t).

4.Критерий оптимальности:

Время разгона экспоненты выбираем так, чтобы скорость изменения регулируемого параметра не превышала заданного значения. Обычно

Тзд=зд.

Требуется определить для конкретной передаточной функции объекта структуру типового регулятора и так рассчитать параметры его динамической настройки, чтобы при отработке скачка задания регулируемая величина соответствовала критерию оптимальности.

Решение задачи:

Из структурной схемы находим передаточную функцию регулятора:

После подстановки Wоб и Wх,хзд получим:

Для устранения передаточной функции звена чистого запаздывания решаем это уравнение графическим путем. В результате получаем:

Формула после подстановки конкретных значений Тзд и Wоб получить структуру регулятора, а затем формулы для расчета его параметров настройки.

Если , то получим ПИД-регулятор:

При малом значении время дифференцирования получается малым, им можно пренебречь и ПИД-регулятор превращается в ПИ-регулятор.

2.2 МПК в частном виде для объектов с запаздыванием

Исходные данные:

1.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.Структурная схема:

4.Оптимизируем отработку скачка задания: хзд(t)=1(t).

5.Критерий оптимальности:

.

Рассчитать параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора.

Алгоритм решения задачи:

1.Находим передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию

(1);

2.Находим передаточную функцию разомкнутой системы с учетом, что Тик

(2);

3.Подставим (2) в (1) и после преобразований получим формулы для расчета параметров оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора

Тик;

4.Прямые показатели качества:

Величина перерегулирования хmax=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения t1=3,7 у.

Полное время регулирования tп=6,1 у.

2.3 МПК с учетом ограничений на максимальную величину регулирующего воздействия для объектов с запаздыванием

Исходные данные те же.

Постановка задачи:

по заданной передаточной функции объекта с ПИ-регулятором одноконтурной САР надо так подобрать параметры настройки ПИ-регулятора, чтобы величина максимального регулирующего воздействия не превышала допустимое значение.

Порядок определения оптимального коэффициента усиления регулятора kр следующий:

1.по заданной величине [хр]доп и отношению Тк/у определяем соответствующее значение коэффициента ;

2.по найденному значению коэффициента и отношению Тк/у находим по графику относительный коэффициент усиления К;

3.оптимальное значение коэффициента усиления регулятора вычисляем по формуле

kp=K/kоб;

4.оптимальное значение времени интегрирования регулятора находим из условия Тик.

5.по численному значению находим нормированную кривую оптимального переходного процесса и определяем прямые показатели качества.

2.4 ММЧК для расчета параметров динамической настройки ПИ-регулятора и объекта с запаздыванием для отработки внутреннего возмущения

Исходные данные:

1.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.Структурная схема:

4.Оптимизируем отработку единичного скачка внутреннего возмущения: f1(t)=1(t).

5.Критерий оптимальности:

при =0,9.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Получены следующие аналитические зависимости параметров настройки ПИ-регулятора в функции относительной постоянной времени объекта Т:

относительный коэффициент усиления

относительное время интегрирования

,

где относительная постоянная времени объекта

время интегрирования регулятора ,

коэффициент усиления регулятора

По численному значению Т находим нормированную кривую оптимального переходного процесса при отработке f1. С помощью графика зависимости масштабного коэффициента от Т переходим к абсолютным единицам.

3.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ПИ РЕГУЛЯТОРА ПО МПК, МПК с О, ММЧК

3.1 МПК в общем виде

Передаточная функция объекта:

Рассчитаем параметры ПИД-регулятора:

Время интегрирования:

Тик=70 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время дифференцирования:

с.

Так как у мало, то ПИД-регулятор превращается в ПИ-регулятор.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.2 МПК в частном виде

Передаточная функция объекта:

Принимаем время интегрирования регулятора Тик=70 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.3 МПК с О

Передаточная функция объекта:

Ограничение на максимальную величину регулирующего воздействия [xp]доп=1,3.

Относительная постоянная времени объекта:

с.

По Т=1,6 с и [xp]доп=1,3 по рис. 3.7.(б) [1] находим =0,8 и относительный коэффициент усиления К=0,4.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время интегрирования регулятора:

Тик=70 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.4 ММЧК

Передаточная функция объекта:

Относительная постоянная времени объекта:

с.

Относительный коэффициент усиления:

Коэффициент усиления регулятора:

Относительное время интегрирования:

Время интегрирования ПИ-регулятора:

с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, ММЧК и определение по ним прямых показателей качества

4.1 МПК

Прямые показатели качества:

Перерегулирование:

хmax=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения:

t1=3,7 у=3,7 43,7=161,7 с.

Полное время регулирования:

tп=6,1 у=6,1 43,7=266,6 с.

4.2 МПК с О

По рис 3.8. (б) при =0,8 определяем график оптимального переходного процесса. Перерегулирование отсутствует, а время первого достижения регулируемой величиной заданного значения равное полному времени регулирования:

t1=tп=6,3 у=6,3 43,7=275,3 с.

4.3 ММЧК

Прямые показатели качества:

Так как Т=1,6 с, что меньше 3 с, то оптимальный переходный процесс определяем по рис. 3.15 [1], а масштабный коэффициент mх по рис. 3.14 (б).

mх=0,55.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

хmax= mх коб=0,55 1,7=0,935.

Время появления максимальной динамической ошибки:

tmax=2 у=2 43,7=87,4 с.

Полное время регулирования:

tп=10 у=10 43,7=437 с.

5.Методика получения формул МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

5.1 МПК в частном виде для объектов без запаздывания

Исходные данные:

1.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.Структурная схема:

4.Оптимизируем отработку скачка задания: хзд(t)=1(t).

5.Критерий оптимальности:

.

Рассчитать параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора.

Алгоритм решения задачи:

1.Находим передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию

(1);

2.Находим передаточную функцию разомкнутой системы с учетом, что Ти1

(2);

3.Подставим (2) в (1) и после преобразований получим формулы для расчета параметров оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора

Тик;

4.Прямые показатели качества:

Величина перерегулирования хmax=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения t1=4,7 .

Полное время регулирования tп=6,3 .

5.2 МПК с учетом ограничений на максимальную величину регулирующего воздействия для объектов без запаздывания

Исходные данные те же.

Постановка задачи:

по заданной передаточной функции объекта с ПИ-регулятором одноконтурной САР надо так подобрать параметры настройки ПИ-регулятора, чтобы величина максимального регулирующего воздействия не превышала допустимое значение.

Порядок определения оптимального коэффициента усиления регулятора kр следующий:

1.по заданной величине [хр]доп и отношению Т1/ определяем соответствующее значение коэффициента ;

2.по найденному значению коэффициента и отношению Т1/ находим по графику относительный коэффициент усиления К;

3.оптимальное значение коэффициента усиления регулятора вычисляем по формуле

kp=K/kоб;

4.оптимальное значение времени интегрирования регулятора находим из условия

Ти1.

5.по численному значению находим нормированную кривую оптимального переходного процесса и определяем прямые показатели качества.

5.3 МЧК для объектов без запаздывания

Исходные данные:

1.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.Структурная схема:

4.Оптимизируем отработку единичного скачка внутреннего возмущения: f1(t)=1(t).

5.Критерий оптимальности:

при =0,95.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Методика вывода формул для расчета параметров настройки ПИ-регулятора.

1.Запишем передаточную функцию замкнутой системы при скачкообразном внутреннем воздействии:

2.Запишем передаточную функцию объекта и регулятора в относительных единицах времени:

;

где r= p, T=T1/, Iии/.

3.Обозначим коэффициент усиления разомкнутой системы

К=кр коб;

Тогда

Где

, , ,

4.Воспользовавшись методикой Вышнеградского, изменим масштаб

, где

Тогда

где , ,

5.В диаграмме Вышнеградского требуется найти одну точку, которая бы удовлетворяла критерию оптимальности. Эта точка имеет координаты А1=2,539, А2=1,853.

6.Путем преобразований получаем рабочие формулы:

;

;

;

7.По значению относительной постоянной времени находим масштабные коэффициенты и определяем прямые показатели качества:

хmax=mx kоб;

tmax=max mt ;

tп=п mt .

5.4 МЧК для объектов без запаздывания с ограничением максимальной величины регулирующего воздействия

Исходные данные те же.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Методика вывода формул.

1.Запишем передаточную функцию замкнутой системы при скачкообразном внутреннем воздействии:

2.Запишем передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:

.

Запишем передаточную функцию как изменение [хр]доп от времени при скачкообразном внутреннем возмущении:

4.Для линейных САР последовательно соединенные звенья можно менять местами. Следовательно, ограничить максимальную величину регулирующего воздействия можно, так подобрав параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора, чтобы максимальная величина регулируемого параметра не превышала допустимой величины регулирующего воздействия.

5.Критерию оптимальности соответствуют следующие значения коэффициентов Вышнеградского: А12=2. В результате рабочими формулами для расчета параметров настройки ПИ-регулятора являются:

;

;

;

.

6.По значению относительной постоянной времени находим масштабные коэффициенты и определяем прямые показатели качества:

хmax=mx kоб;

tmax=max mt ;

tп=п mt .

6.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ПИ РЕГУЛЯТОРА ПО МПК, МПК с О, МЧК, МЧК с О

6.1 МПК

Передаточная функция объекта:

Принимаем время интегрирования регулятора Ти1=51,7 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

6.2 МПК с О

Передаточная функция объекта:

Ограничение на максимальную величину регулирующего воздействия [xp]доп=1,3.

Относительная постоянная времени объекта:

с.

По Т=2,8 с и [xp]доп=1,3 по рис. 3.7.(а) [1] находим =0,85 и относительный коэффициент усиления К=1.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время интегрирования регулятора:

Ти1=51,7 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

6.3 МЧК

Передаточная функция объекта:

Относительная постоянная времени объекта:

Коэффициент усиления разомкнутой системы:

Коэффициент усиления регулятора:

.

Относительное время интегрирования:

Время интегрирования ПИ-регулятора:

с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

6.4 МЧК с О

Передаточная функция объекта по регулирующему воздействию:

Относительная постоянная времени объекта:

Коэффициент усиления разомкнутой системы:

Коэффициент усиления регулятора:

.

Относительное время интегрирования:

.

Время интегрирования ПИ-регулятора:

с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О и определение по ним прямых показателей качества

7.1 МПК

Прямые показатели качества:

Перерегулирование:

хmax=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения:

t1=4,7 =4,7 18,3=86 с.

Полное время регулирования:

tп=6,3 =6,3 18,3=115 с.

7.2 МПК с О

По рис 3.8. (а) при =0,85 определяем график оптимального переходного процесса. Перерегулирование отсутствует, а время первого достижения регулируемой величиной заданного значения равное полному времени регулирования:

t1=tп=8,1 =8,1 18,3=148,2 с.

7.3 МЧК

Прямые показатели качества:

По Т=2,83 по рис.3.11. [1] определяем масштабный коэффициент mx=0,24 и временной масштабный коэффициент mt=1,32.

По рис.3.10. [1] определяем относительное время появления максимальной динамической ошибки max=1,79 с и п=9 с.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

хmax=mx kоб=0,24 1,7=0,4

Время появления максимальной динамической ошибки:

tmax=max mt =1,79 1,32 18,3=43,2 c.

Полное время регулирования:

tп=п mt = 9 1,32 18,3=217,4 с.

7.4 МЧК с О

Прямые показатели качества:

По Т=2,83 по рис.3.16.(б) [1] определяем масштабный коэффициент mx=0,31 и временной масштабный коэффициент mt=1,32.

По рис.3.16.(а) [1] определяем относительное время появления максимальной динамической ошибки max=2 с и п=12 с.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

хmax=mx kоб=0,31 1,7=0,53

Время появления максимальной динамической ошибки:

tmax=max mt =2 1,32 18,3=48,3 c.

Полное время регулирования:

tп=п mt = 12 1,32 18,3=289,9 с.

8.Анализ полученных результатов

Сводная таблица полученных результатов.

Метод

Для оптимизации f1

Для оптимизации f2

xmax

tmax

tп

kp

t1

tп

МПК

0,83

86

115

МПК с О

0,59

148,2

148,2

МПК с

0,47

161,7

266,6

МПК с О с

0,24

275,3

275,3

ММЧК

0,935

87,4

437

МЧК

0,4

43,2

217,4

МЧК с О

0,53

48,3

289,9

Все графики оптимальных переходных процессов представлены на рис. 2.

Выводы

В МПК всех видов чем больше коэффициент усиления регулятора, тем меньше время первого достижения регулируемой величиной заданного значения и полное время регулирования.

В МПК с О хоть и отсутствует перерегулирование, но время первого достижения регулируемой величиной заданного значения больше, чем при МПК.

В методах для оптимизации f1 чем больше максимальная динамическая ошибка, тем больше время полного регулирования.

Преимущество экспресс-методов перед методами МЭИ состоит в том, что они менее трудоемки, так как не требуют построения кривых переходных процессов, а анализ переходных процессов заменяют анализом качества, заключающемся в оценке характеристик переходного процесса, называемых прямыми показателями качества.

Литература

1.Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования: Спр. Пособие. - Мн.: Выш. шк., 1984. - 192 с.

Размещено на Allbest


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.