Модернизация клещей автоматических для транспортировки одного рулона листовой стали с грузоподъемностью тридцать пять тонн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Анализ литературных источников. цель и задачи ВКР

1.1 Грузоподъемные машины и грузозахватные устройства

1.2 Цель и задачи ВКР

2. Конструкторская часть

2.1 Описание конструкции грузозахватного устройства

2.2 Описание работы грузозахватного устройства

2.3 Расчет и конструирование грузозахватного устройства

2.3.1 Расчет силы сжатия

2.3.2 Расчет кинематики грузозахватного устройства

2.3.3 Расчет оси в сечении А-А

2.3.4 Расчет клещевины в сечении А-А

2.3.5 Расчет серьги в сечении А-А

2.3.6 Расчет оси в сечении Б-Б

2.3.7 Расчет оси губки

2.3.8 Расчет клещевины

2.3.9 Расчет проушины тяг

2.3.10 Расчет оси подвески

2.3.11 Расчет щеки подвески

3. Технологическая часть

3.1 Описание назначения и конструкции детали

3.2 Анализ технологичности конструкции детали

3.3 Выбор способа получения заготовки

3.4 Разработка технологического маршрута обработки

3.5 Выбор типа производства

3.6 Расчет припусков на механическую обработку

3.7 Выбор металлорежущего оборудования

3.8 Выбор станочных приспособлений

3.9 Выбор режущего инструмента

3.10 Выбор инструментальных приспособлений

3.11 Определение режимов резания (табличный метод)

3.12 Техническое нормирование времени операций. Расчет нормы

времени

4. Исследование напряженно-деформированного состояния детали траверса

4.1 Решение линейных задач теории упругости методом

конечных элементов

4.2 Использование трёхмерных моделей для расчёта изделий методами имитационного моделирования

4.3 Расчет напряженно - деформированного состояния детали

«Траверса» в среде APM WinMachine

5. Организационно-экономическая часть

5.1 Оценка затрат на проведение модернизации

5.2 Анализ структуры затрат на производство траверсы по

базовой технологии и по проектируемой

5.2.1 Расчет материальных затрат

5.2.2 Расчет затрат на оплату труда

5.2.3 Расчет затрат на амортизационные отчисления

5.2.4 Расчет прочих затрат

5.2.5 Сравнительный анализ структуры затрат базовой

технологии и проектируемой

5.3 Определение эффективности предлагаемой технологии

6. Безопасность и экологичность проекта

6.1 Анализ безопасности и условий труда при эксплуатации крана

6.2 Меры по обеспечению безопасных и здоровых условий

труда при эксплуатации крана

6.3 Расчёт заземления крана

6.4 Меры по охране окружающей среды

6.5 Меры пожарной безопасности на производстве

Заключение

Список используемых источников

Приложения

Введение

Создание и развитие технологических агрегатов и установок, представляющих собой сложные комплексы, немыслимо без одновременного совершенствования существующего и разработки нового, в большинстве случаев уникального, механического оборудования, повышения его производительности, надежности, долговечности и эффективности, решения вопросов автоматизации технологических процессов и механизации тяжелых и трудоемких работ.

Подъемно-транспортные машины являются наиболее эффективным и доступным средством механизации. Особенно эффективно применение подъемно-транспортных машин для комплексной механизации производства, когда механизируются и связываются воедино все сложные технологические процессы и исключаются какие-либо разрывы в звеньях, обеспечивающих механизацию данного производства.

Особенно большое значение механический транспорт имеет для металлургических предприятий, таких как ООО «ССМ-Тяжмаш», нуждающихся в своевременной доставке и вывозе огромного количества различных грузов (сырья, топлива, полуфабрикатов, вспомогательных материалов, готовой продукции, отходов).

Транспортировка грузов между цехами осуществляется железнодорожным, автомобильным и конвейерными видами транспорта, внутрицеховая - кранами общего и специального назначения, различного типа конвейерами и другими подъемно-транспортными машинами и устройствами.

Тема данной ВКР актуальна, так как клещи автоматические для транспортировки одного рулона широко применяются в металлургии и быстро изнашиваются. Разрабатываемая в дипломном проекте конструкция отличается от уже существующих технологией изготовления комплектующих, но нет совершенных конструкций приспособлений.

1. Анализ литературных источников. цель и задачи ВКР

1.1 Грузоподъемные машины и грузозахватные устройства

Перемещение грузов, связанное с грузоподъемными операциями, во всех отраслях народного хозяйства, на транспорте и в строительстве, а так же в производстве осуществляется разнообразными грузоподъемными машинами.

В комплексной механизации трудоемких работ металлургических цехов важную роль играют грузоподъемные машины и грузозахватные устройства. Эти машины и устройства входят в состав технологического оборудования цеха. При помощи кранов нагружают шихту в мульды и загрузочные лотки, подготавливают железнодорожные составы с изложницами, разливают сталь и многое другое.

При проектировании подъемных транспортных машин и устройств особое внимание обращают на повышение их надежности, а при работе этих машин особенно важно соблюдать все требования техники безопасности.

Подъемно-транспортные машины по своему назначению и конструктивному исполнению весьма разнообразны. По принятой классификации грузоподъемные и транспортные машины, в зависимости от способа действия, разделяют на три основные группы:

1) грузоподъемные машины периодического действия - различные подъемные механизмы (домкраты, полиспасты, тали, лебедки), краны мостовые и поворотные, общего назначения и специальные;

2) транспортирующие машины непрерывного действия - конвейеры с тяговым и без тягового органа, перегрузочные устройства, пневматический и гидравлический транспорт, вспомогательные устройства, такие как бункеры, затворы, питатели, дозаторы, лотки, спуски и другие;

3) машины наземного и подвесного транспорта - безрельсовые тележки, узкоколейные вагонетки, маневровые устройства (шпили, поворотные круги), оборудование монорельсового и канатного транспорта.

Грузоподъемные машины обычно работают в поворотно-кратковременном режиме, транспортирующие машины непрерывного действия имеют длительный режим работы.

Грузоподъемные машины характеризуются грузоподъемностью, скоростями движения отдельных механизмов и режимов работы. Грузоподъемность означает массу наибольшего рабочего груза, на подъем которой она рассчитана. Величина грузоподъемности включает в себя массу грузозахватного приспособления, а также всех вспомогательных устройств, подвешиваемых к грузозахватному органу. Грузоподъемность современных грузоподъемных машин колеблется весьма значительно.

Скорость движения различных механизмов выбирается в зависимости от характера работы, выполняемой данной грузоподъемной машиной, от типа машины и режима ее работы. Соответствующими стандартами установлены нормальные ряды скоростей для различных механизмов.

Для грузоподъемных машин характерна работа в повторно-кратковременном режиме, при котором рабочий орган и груз совершают периодические возвратно-поступательные движения. Так, работа механизма подъема состоит из подъема и опускания груза, подъема и опуская порожнего грузозахватного приспособления. Кроме периодов работы механизма, имеются периоды пауз, в течение которых двигатель не включен и механизм не работает. Время пауз используется для загрузки грузозахватного устройства и для подготовки к следующему этапу работы механизма. Кроме того, каждое движение можно разделить на период неустановившегося движения, в течение которого происходит разгон или торможение и период установившегося движения.

Полный цикл работы механизма грузоподъемной машины складывается из времени пуска tп, времени движения с установившейся скоростью tу, времени торможения tт и времени пауз tпауз.

Отношение времени включения двигателя tв=tп+tу ко времени цикла Tц характеризует интенсивность использования механизма. Это отношение называют относительной продолжительностью включения,

ПВ=(tв/Tц)100%, (1.1)

где tв - время включения двигателя, мин;

Tц = время цикла, мин.

Нормами Ростехнадзора установлены следующие режимы работы грузоподъемных машин: легкий - Л, средний - С, тяжелый - Т, весьма тяжелый - ВТ, весьма тяжелый непрерывный - ВТН. К машинам работающим в легком режиме, относят строительные, монтажные и ремонтные краны, краны машинных залов; в среднем режиме - краны механосборочных цехов, включаемые в технологический цикл; в тяжелом режиме - литейные краны, магнитные и грейферные краны шихтовых дворов; мосты - перегружатели, клещевые краны; в весьма тяжелом непрерывном режиме - механизмы подъема и передвижения моста клещевого крана, механизмы поворота кранов, обслуживающие порты и железнодорожные узлы.

Элементами грузоподъемных машин являются грузозахватные устройства. К ним предъявляют следующие основные требования: надежность в работе (безопасность для людей, сохранность груза); минимальные затраты времени на захват и снятие груза; небольшая масса приспособления; малое участие человека в процессах захвата и снятия грузов; простота и невысокая стоимость конструкции. Этим требованиям, а также разнообразием транспортных материалов (штучные, сыпучие, жидкие, металлические, неметаллические, различные по форме и т.д.) объясняется большое число применяемых грузозахватных устройств.

Наиболее употребляемыми грузозахватными устройствами (ГЗУ), применяемыми в сталеплавильных цехах являются крюки, грейферы, электромагниты, клещи.

Крюки бывают кованые и пластинчатые. Крюки подразделяются на однорогие и двурогие. Размеры кованых крюков приведены в таблицах ГОСТ6627-74, 6628-73, пластинчатых - ГОСТ 6619-75. Кованые крюки изготовляют ковкой из стали 20. Они рассчитаны на грузоподъемность 0,25 - 75 тонн. Пластинчатые крюки собирают из отдельных элементов, вырезанных из листовой стали марки Ст.3 или стали 20. Эти крюки легче кованых и не требуют для изготовления мощного прессового оборудования. Кроме того, при разрушении одной пластины ее можно заменить. Однорогие пластинчатые крюки применяют, в основном, для транспортировки разливочных ковшей в сталеплавильных и литейных цехах, а двурогие - в сборочных цехах. Их изготовляют для кранов грузоподъемность от 37,5 до 315 тонн.

Крюки крепят в крюковых блочных обоймах (крюковых подвесках), число блоков в обойме зависит от кратности полиспаста. Крюковые обоймы, в зависимости от способа закрепления крюка, могут быть длинными или короткими.

При длинной обойме крюк крепят в крюковой траверсе, опирая его на вмонтированный в траверсу упорный подшипник качения. При короткой обойме, в качестве траверсы, используют часть оси блоков. Сама траверса может вращаться относительно продольной оси, что позволяет крюку поворачиваться вокруг вертикальной и горизонтальной осей и облегчает манипулирование крюком при захвате груза. Траверсу изготавливают из стали 40, Ст.4 или стали 20 и рассчитывают ее на изгиб как свободно обирающуюся балку пролетом l, нагруженную посередине для предохранения от соскакивания каната блоки закрывают кожухами, изготовленными из листовой стали толщиной не менее 4 мм. Зазор между кожухом и наружным диаметром блока должен быть не менее 0,3 и не более 0,5 диаметра каната. Кожухи выбирают так, чтобы исключить трение каната о кожух при нормальной работе обоймы. В современных кранах блоки крюковых обойм устанавливают на подшипниках качения. В редко используемых кранах или в кранах небольшой грузоподъемности применяют крюковые обоймы с блоками на подшипниках скольжения. В многоблочных обоймах ось блоков сильно нагружена. Для ее разгрузки применяют разгрузочные листы, связывающие ось блоков с осью траверсы.

Грейфером называют раскрывающийся ковш с устройством для механического захватывания и механической разгрузки материала. Грейферы на металлургических заводах применяют в шихтовых дворах, копровых цехах и др. Делят их на одноканатные, представляющие собой сменное оборудование, периодически подвешиваемое к крюку крана, двухканатные с электрическим приводом и специальные, например, многочелюстные грейферы.

Электромагнит, электротехническое устройство, состоящее обычно из токопроводящей обмотки и ферромагнитного сердечника, который намагничивается при прохождении по обмотке электрического тока. Электромагниты используют для транспортировки грузов. Не смотря на конструктивное разнообразие, электромагниты обычно состоят из следующих частей, имеющих одинаковое назначение: катушки с токопроводящей обмоткой, намагничивающегося сердечника (неподвижной части магнитопровода) и якоря (подвижной части магнитопровода).

Наиболее широкая и важная область применения электромагнитов - электрические машины и аппараты, входящие в системы промышленной автоматики. В составе различных механизмов электромагниты используются для создания удерживающей силы. Примером таких электромагнитов могут служить электромагниты грузоподъемных машин.

Клещевые захваты с успехом применяют в качестве грузозахватных приспособлений при транспортировании однородных по размеру и массе грузов: слитков, ящиков, бочек, электродов, рулонов.[2]

1.2 Цель и задачи ВКР

В настоящее время в ПХЛ ОАО «Северсталь» применяются клещи автоматические для транспортировки одного рулона листовой стали грузоподъемностью двадцать две тонны. Самой ненадежной частью этих клещей является траверса.

К тому же изготовление траверсы по существующей технологии значительно увеличивает рыночную цену клещей автоматических, так как затраты составляют приблизительно 310000 за штуку. В год же ОАО «Северсталь» производит 72 траверсы, что обходится им приблизительно в 22320000 руб.

Поэтому, целью данной ВКР является модернизация клещей автоматических посредством изменения способа изготовления траверсы. Это приведет к повышению ее надежности и уменьшению затрат на ее производство, а следовательно и снижению отпускной цены на сами клещи.

Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:

- рассчитать силу сжатия необходимую для обеспечения определенной силы трения;

- рассчитать нагрузки выдерживаемые клещами;

- исследовать напряженно-деформированное состояние детали траверса;

- разработать технологию изготовления детали «ось»;

- спроектировать участок по производству данной детали;

- рассчитать затраты на производство траверсы по проектируемой технологии и сравнить их с затратами производимыми по базовой технологии.

2. Конструкторская часть

Приспособление, разрабатываемое в данном дипломном проекте, представляет собой шарнирно-рычажное фрикционно-зажимное грузоподъемное устройство в соответствии с рисунком 2.1 грузоподъемностью 35 тонн и предназначено для транспортировки одного рулона листовой стали с вертикальной осью в условиях производства холоднокатаного листа (ПХЛ) предприятия ООО “ССМ-Тяжмаш” г. Череповец. В них использован специальный штоковый затвор для фиксирования зажимных органов в четырех положениях: порожнем, при взятии рулона, подъеме - транспортировании рулона, освобождении.

Рисунок 2.1- Грузоподъемное устройство

2.1 Описание конструкции грузозахватного устройства

Клещи в соответствии с рисунком 2.2 состоят из шарнирно-соединенных клещевины 12, траверсы 1, серег 11, обоймы 2, рычагов 3, тяг 4, штокового затвора 9. На общем для тяг 4 шарнире 8 расположены подвеска 7 и крюк 5, взаимодействующий при работе грузоподъемного устройства с планкой 10. На клещевине и траверсе закреплены прижимные губки 13.



Рисунок 2.2 - Схема грузозахватного устройства:

1 - траверса; 2 - обойма; 3 - рычаг; 4 - шарнир; 5 - крюк; 6 - направляющая ; 7 - подвеска; 8 - общий шарнир ; 9 - штоковый затвор ; 10 - планка ; 11 - серьги ; 12 - клещевина ; 13 - прижимные губки

Рисунок 2.3 - Затвор-автомат

Затвор-автомат в соответствии с рисунком 2.3 состоит из двух кулачков (нижний "К" и верхний "К "), заключенных в направляющей "Т", и штока "R" с пальцем "F". Цилиндрические части кулачков (на рисунке показана развертка) имеют криволинейные вырезы, выполненные таким образом, чтобы при соединении кулачков в общей направляющей между кривыми создавался паз-копир, по которому передвигается палец "F" штока "R", имеющего шаровидную опору. На фланцах к верхнему кулачку присоединен верхний шарнир О затвора, к корпусу штока - нижний шарнир О. Паз-копир выполнен таким образом, что выступы кривой нижнего кулачка смещены на некоторый угол относительно впадин верхнего кулачка. При работе затвора этим обеспечивается вращательное движение штока "R" всегда в одном направлении. Впадины кривой нижнего кулачка выполнены переменной глубины, в результате чего ход затвора-автомата имеет разную величину, периодически повторяющуюся в зависимости от выполняемых ГУ операций. Сжатое положение затвора является рабочим, при котором ГУ полностью раскрыто. При захвате рулонов затвор занимает минимально растянутое положение, в рабочем положении (захват без рулона) он максимально растянут.

2.2 Описание работы грузозахватного устройства

Клещи работают по принципу самозатягивания от веса поднимаемого рулона и веса клещей. Зажатие рулона осуществляется системой шарнирных рычагов. Захват и освобождение рулона производится при помощи затвора-автомата, позволяющего за каждое опускание клещей на рулон производить периодически то захват, то освобождение рулона. На 4 листе данного проекта приведены основные положения штока затвора-автомата.

В исходном положении (ГУ без рулона) носок крюка застопорен планкой, чем обеспечивается замыкание рычажной системы. При подходе к рулону затвор-автомат максимально растянут, клещи находятся в раскрытом положении. При установке ГУ на рулон оно полностью раскрывается под действием собственного веса, крюк скользя по радиусной поверхности по планке 10, отклоняется от вертикального положения и сжимает затвор-автомат до минимального значения. При подъеме груза затвор-автомат под действием собственного веса и веса крюка удлиняется, крюк проходит мимо планки и ГУ захватывает рулон. В местах разгрузки клещи освобождаются от рулона под действием собственного веса и полностью раскрываются. Затвор-автомат сжимается до минимального размера, а при подъеме удлиняется до максимального. Крюк захватывает перемычку и поднимается в раскрытом положении. Начинается следующий цикл работы.

2.3 Расчет и конструирование грузозахватного устройства

2.3.1 Расчет силы сжатия

В рычажных фрикционных самозажимных ГУ захватные органы сжимают боковую поверхность груза и удерживают его силой трения. Зажимное устройство обеспечивает необходимую силу сжатия рисунок 2.4:

Рисунок 2.4 - Расчетная схема силы сжатия

Сила R взаимодействия ГУ с грузом может быть разложена на нормальную V и касательную Т составляющие. При уменьшении сил N или V ниже определенного значения наступит проскальзывание груза. Для надежного удержания груза на захватных органах необходимо развить усилие зажима:

N = k Qг /(2Чм), Н, (2.1)

где k= 1,25...1,6 - коэффициент запаса силы сжатия [1];

Qг - вес груза, Н;

м= 0,12...0,15 - коэффициент трения между контактными поверхностями захватного органа и груза [7, стр. 172];

Qг = 35000 кг при размерах рулона DЧdЧh = 2100Ч850Ч1850 мм;

Qг = 7500 кг при размерах рулона DЧdЧh= 1400Ч850Ч1850 мм.

Скольжение отсутствует при условии, что сила трения F на контактных поверхностях равна весу груза или превышает его:

F = NЧм ? QгЧм/2, Н, (2.2)

Во время возрастания усилия зажима при одновременном подъеме груза происходит скольжение рабочих площадок захватных органов по поверхности груза, что может привести к его повреждению. Поэтому зажимное усилие должно быть развито полностью до начала подъема груза, т.е. под действие веса ГУ. В этом случае:

F = GЧмЧuЧз/2, Н, (2.3)

где G - вес ГУ, Н;

u= 2N/Q - передаточная функция зажимного устройства;

з - КПД ГУ.

Рисунок 2.5 - Стягивающая рычажная система клещей

Силу сжатия N и усилия в шарнирах определяем из уравнения равновесия отдельных звеньев относительно оси шарнира.

Для клещей со стягивающей рычажной системой силу сжатия N и реакцию в шарнирах определяем следующим образом: на рычаг 1 действуют силы S и 0,5Qг, силы N и R3.1 (R3.1 совпадает с направлением звена 3, так как на него не действуют никакие внешние силы) в соответствии с рисунком 2.5:

Усилия S, действующие в шарнирах тяг 2 и 4, можно найти из условия равновесия узла А, раскладывая силу Qг на составляющие по направлению тяг 2 и 4 в соответствии с рисунком 2.6:

Рисунок 2.6 - Направления сил

При угле между вертикалью и тягой 2:

S = (Qг +G3)/(2Чcosб), Н, (2.4)

где G - вес ГУ (G3 =12100кг).

Таблица 2.1 - Результаты расчетов

	Наружный диаметр, мм
	2100	1400
б	61,19	39,47
a	1795,4	2498,7
b	490	494
c	98,5	79,5

Для максимального груза:

S2100 = (35000+12100)/(2Чcos61,19) = 48900, кг,

Для минимального груза:

S1400 = (7500+12100)/(2Чcos39,47) = 12700, кг.

Из уравнения равновесия рычагов относительно шарнира Д:

SЧa + 0,5ЧQгЧс- NЧb = 0, (2.5)

N = (SЧa + 0,5ЧQгЧс)/b, (2.6)

N2100 = (48900Ч1795,4 + 0,5Ч35000Ч98,5)/490 = 182700, кг,

N1400 = (12700Ч2498,7 + 0,5Ч7500Ч79,5)/494 = 64850, кг.

Коэффициент запаса зажатия:

k = NЧ2Чм/Qг , (2.7)

k2100 = 182700Ч2Ч0,13/35000 = 1,36?[k]=1,25...1,6

k1400 = 64850Ч2Ч0,13/7500 = 2,25?[k].

Условие зажатия груза выполнено.

2.3.2 Расчет кинематики ГУ

Соотношение плеч ГУ в соответствии с рисунком 2.7 определяется выражением:

k/м= [(aЧ(1+G3/Q2))/cos б+c]/b, (2.8)

Расчетная схема в соответствии с рисунком 2.7. Расчетные данные сведены в таблицу 2.2:

Таблица 2.2 - Результаты расчетов кинематики ГУ

Расчетная формула	Положение ГУ
	3.1	3.2	2	1
с	98,5	79,5	180,5	155
ж= arcsin( c / l1 )	11,36	9,14	21,16	18,06
b = l12-c2	490,2	493,6	466,3	475,4
в = ц - (90 ± б )	17,09	37,6	7,29	10,39
D = l2 sin в	734,8	1525,5	317,3	451,1
L2 = 2 l2 cos в - L1	2979,2	2161,3	3159,6	3118
E = l32 - (L2 / 2)2	819,2	1312,3	631,7	678
б	61,19	39,47
a = l2 sin(90 - б + arcsin(D / l2))	1795,4	2498,7
k	1,36	2,25

Рисунок 2.7- Кинематика ГУ

2.3.3 Расчет оси в сечении А-А

На ось в сечении А-А действуют изгибающие и срезающие нагрузки от сил S и N в соответствии с рисунком 2.8:

Рисунок 2.8 - Ось в сечении А-А

Равнодействующую R3.1 сил S и N находим по формуле:

R =N+SЧcos(90?-б)=N+SЧsin(б), кг, (2.9)

Расчет ведем по наибольшей нагрузке Q =35000, кг.

Так как клещевина состоит из двух симметричных щековин, то

S =S/2=48900/2=24450, кг,

N =N/2=182700/2=91350, кг,

R3.1 = 91350+24450Чsin(61,19)=112780, кг.

Эквивалентное напряжение от действия срезающих и изгибающих сил:

уэкв= vуu2 +3фср2?[у], кг/см2 [6, стр. 146]

Изгибающий момент в сечении:

Мизг =R3.1Чl4 =112780Ч7,5=845850, кгЧсм.

Момент сопротивления:

W=0,1ЧD3 =0,1Ч193 =686, см3,

уu = Мизг /W =845850/686 =1233, кг/см3,

фср =R3.1/F =[R3.1/(рЧD2)]Ч4=[112780/(рЧ192)]Ч4=398, кг/см2,

уэкв= v12332 +3Ч3982=1296 кг/см2?[уm]= 3150 (для стали 40ХН ГОСТ

8479-70).

Коэффициент запаса:

K2 = [уp]/ [уэкв]=3150/1296 =2,4.

СОД

2.3.4 Расчет клещевины в сечении А-А

В сечении А-А действует изгибающая нагрузка от силы S1 на плече а в соответствии с рисунком 2.7

Mизг =S1Чa = 24450Ч179,5 = 4,4Ч106, кгЧсм.

Размеры сечения клещевины показаны на рисунке 2.8

Момент сопротивления сечения:

W=J/ymax =b1Чh13/(12Чymax)=8Ч50,53/(12Ч25,3)=3400, см3,

у =Мизг/W=4,4Ч106/3400=1294, кг/см2,

предел текучести для стали 265-09Г2С ГОСТ 19281-89:

[уm]=2650, кг/см2

Коэффициент запаса:

n= [уm]/ у=2650/1294 =2,05.

2.3.5 Расчет серьги в сечении А-А

Площадь сечения серьги:

F5 =(h5 -D)Чb5=(40-19)Ч5=105, см2,

Расчетное усилие:

S5 =(Qг /4)Чсos (щ), кг,

щ =arctg (c/b)=arctg(98,5/490,2)=11,36?,

S5 =(35000/4)Чсos(11,36)=8580, кг.

Напряжение растяжения:

уp =S5 /(2 Ч F5 )=8580/(105)=82, кг/см2?[у]

2.3.6 Расчет оси в сечении Б-Б

Ось в сечении Б-Б представлена на рисунке 2.9:

Рисунок 2.9 - Ось в сечении Б-Б

Изгибающий момент в сечении:

М=(Qг+G3)Ч11=(35000+12100)Ч11=518100, кгЧсм.

Момент сопротивления сечения:

W=0,1Чd3 =0,1Ч12,53 =195,3, см3.

Напряжение изгиба:

у =M/(2ЧW)=518100/(2Ч195,3)=1326, кг/см2,

[у ]=3150, кг/см2 (поковка КП 315, сталь 40ХН ГОСТ 8479-70).

Коэффициент запаса:

n=[у ]/ у =3150/1326 =2,3.

Запас прочности обеспечен.

2.3.7 Расчет оси губки

Расчетная схема оси губки представлена на рисунке 2.10:

Рисунок 2.10 - Расчетная схема оси губки

Максимальный изгибающий момент:

Мизг=[(NЧl7)/2] Ч(1-c/4Чl7)=[(182700Ч13)/2] Ч(1-18/4Ч13)=776500, кгЧсм.

Момент сопротивления сечения оси:

W=0,1Чd73 =0,1Ч173 =491,3, см3.

Напряжения в сечении оси:

у=Mизг/W=776500/491,3=1581, кг/см2?[у]=3150 (поковка КП315, сталь 40ХН ГОСТ 8479-70).

Коэффициент запаса прочности оси:

n=[у ]/ у =3150/1581 =2

2.3.8 Расчет клещевины

Опасное сечение А-А в соответствии с рисунком 2.11 и рисунком 2.12:



Рисунок 2.11- Эскиз клещевины

Рисунок 2.12 - Сечение А-А

Расчет ведем по теории кривого бруса, т.к. сечение имеет большую кривизну (R/h=487,5/745=0,65 < 5).

Площадь сечения:

F=BЧh=17,5Ч75=1312,5, см2

Радиус кривизны нейтрального слоя:

Rо =F/(BЧln(R2/R1))=1312,5/(17,5Чln(86,5/11,5))=37, см.

Смещение нейтральной оси от оси центра тяжести сечения:

e=R-Rо =49-37=11,8, см.

Изгибающий момент в сечении:

M=NЧl8 =182700Ч57=10,4Ч106, кгЧсм.

Определяем напряжения в сечении:

- для внутреннего слоя:

ув=N/F+[M/(FЧe)]Ч[(Ro-R1)/R1=182700/1312,5+

+[(10,4Ч106) / (1312,5Ч11,8)]Ч(37-11,5)/11,5 =1630, кг/см2

- для наружного слоя:

ун=N/F+[M/(FЧe)]Ч[(R2-R0)/R2 = 182700/1312,5+

+[(10,4Ч106)/(1312,5Ч11,8)]Ч(86,5-37)/86,5=524, кг/см2.

Предел текучести для стали 325-09Г2С = 3300, кг/см2 (таблица 2. ГОСТ 19281-89).

Запас прочности:

- для внутреннего слоя

n=уm/ув=3300/1630=2,02

Допускаемый минимальный коэффициент запаса прочности [n]=2 [16, стр. 183].

В сечении Б-Б действуют растягивающие усилия в соответствии с рисунком 2.11

Расчет ведем по формуле Ляме:

уmax=[N/(BЧD)]Ч[(h2+D2/4)/(h2-D2/4)]=[182700/(175Ч21)]Ч

Ч [(272+212/4)/(272-212/4)]=686 < уm.

Запас прочности:

n=уm/уmax=3300/686=4,8

2.3.9 Расчет проушины тяг

Эскиз проушины представлен на рисунке 2.13:

Рисунок 2.13 - Опасные сечения проушины тяг

Растягивающее усилие: S=48900, кг.

Площадь сечения:

F=(22-14)Ч0,5+(24-14)Ч4,5=49, см2.

Напряжения растяжения в сечении проушины:

у=Р/F=48900/49=998, кг/см2,

Материал тяги 265-09Г2С ГОСТ 19281-89 - [у]=2650, кг/см2.

Коэффициент запаса прочности:

n=[у]/у=2650/998=2,66

Условие прочности выполнено.

2.3.10 Расчет оси подвески

Эскиз оси подвески представлен на рисунке 2.14:

Рисунок 2.14 - Эскиз оси подвески

На рисунке 2.15 показана расчетная схема оси подвески:

Рисунок 2.15- Расчетная схема оси подвески

Расчетная сила:

Ррасч=кЧ(Q+P)=1,15Ч(35000+12100)=54165, кг,

где Р - масса клещей;

к - коэффициент динамичности, (к=1,15);

Q - масса груза, (Q=35000, кг).

Изгибающий момент:

М=РрасчЧ(L1-c/2)/4=54165Ч(32-24/2)/4=2,7Ч105, кг.

Момент сопротивления сечения:

Wx=0,1Чd3=0,1Ч12,53=195, см3.

Напряжение изгиба:

у=М/Wx=2,7Ч105/195=1385, кг/см2.

Коэффициент запаса прочности:

n=уm/у=3950/1385=2,8,

где уm=3950, кг/см2, материал поковка КП 395, сталь 40ХН ГОСТ 8479-70.

2.3.11 Расчет щеки подвески

Эскиз щеки подвески представлен в соответствии с рисунком 2.16:

Рисунок 2.16 - Эскиз щеки подвески

Напряжение в сечении щеки определяем по формуле Ляме:

уmax = [Ррасч/(2ЧSЧd)]Ч[(h2+d2/4)/(h2 -d2/4)] =

= [54165/(2Ч4,5Ч12,5)]Ч[(162+12,52/4)/(162-12,52/4)] = 655, кг/см2

Материал щеки сталь 295-09Г2С ГОСТ 19281-89 (предел текучести уm=2950, кг/см2).

Запас прочности сечения:

n=уm/уmax=2950/741,2=4,5

Запас прочности обеспечен.

3. Технологическая часть

Количество выпускаемой продукции, эффективность производства и его технический прогресс во многом зависит от развития производства нового оборудования, машин, станков и аппаратов, от всемерного внедрения методов технико-экономического анализа.

Для разработки технологического процесса на изготовление детали необходимо полностью провести анализ детали, определить ее технологичность, основные операции по обработке детали, тип производства, разработать режимы резания, дать технико-экономическую оценку.

3.1 Описание назначения и конструкции детали

Деталь, разрабатываемая в ВКР - ось, работает в паре с рычагом, в клещах автоматических для транспортировки одного рулона листовой стали в производстве холоднокатаного листа ООО “ССМ-Тяжмаш”. Эскиз детали ось приведен на рисунке 3.1.

Деталь класса “ось” во многих случаях применяются в качестве опор для различных конструкций и для других целей.

Во многих случаях оси имеют шлицы, шпоночные пазы, канавки на внутренней поверхности, резьбы на наружной и на внутренней поверхности и другие конструктивные элементы.

Основными технологическими базами при механической обработке деталей класса ось, как правило, являются их геометрическая ось и один из торцов.

Деталь изготавливается из углеродистой стали обыкновенного качества марки Ст 40 ГОСТ 4543-71.

Данные о материале детали, т. е. химический состав и механические свойства внесены в таблицу 3.1. и таблицу 3.2.



Таблица 3.1 - Химический состав стали Ст 40 ГОСТ 4543-71, %

C	Si	Mn	S	P	Ni	Cr
			Не более
0,14-0,22	0,07	0,30-0,60	0,05	0,04	0,30	0,30

Таблица 3.2 - Механические свойства стали 40

, МПа	, МПа	, %	ш, %	ан, Дж/см2	НВ (не более)
не менее		горячекатаной	отожженной
360	610	16	40	50	241	197

В качестве заготовок под механическую обработку для осей небольших размеров (диаметром 20-80 мм) используют круглый прокат.

3.2 Анализ технологичности конструкции детали

Технологический анализ конструкции обеспечивает улучшение технико-экономических показателей разрабатываемого технологического процесса. Поэтому технологический анализ - один из важнейших этапов технологической разработки, в том числе и дипломного проектирования.

Основные задачи, решаемые при анализе технологичности конструкции обрабатываемой детали, сводятся к возможному уменьшению трудоемкости и металлоемкости, возможности обработки детали высокопроизводительными методами. Таким образом, улучшение технологичности конструкции позволяет снизить себестоимость ее изготовления без ущерба для ее служебного назначения. При конструировании отдельных деталей необходимо достичь удовлетворения не только эксплуатационных требований, но также и требований наиболее рационального и экономического изготовления изделия. В этом и состоит принцип технологичности конструкции.

Технологическая конструкция изделия должна предусматривать:

- создание деталей наиболее рациональной формы с легкодоступными для обработки поверхности и достаточной жесткости с целью уменьшения трудоемкости и себестоимости механической обработки деталей и всего механизма (необходимая жесткость деталей позволяет обрабатывать их на станках с наиболее производимыми режимами резания);

- наличие на деталях удобных базирующих поверхностей или возможность создания вспомогательных (технологических) баз в виде бобышек, поясков и т.д.;

- наиболее рациональный способ получения заготовок из деталей (отливок, штамповок, из проката) с размерами и формами, возможно более близкими к готовым деталям, т. к. обеспечивающими наиболее высокий коэффициент использования материалов и наименьшую трудоемкость механической обработки.

Деталь ось - изготавливается из стали 40 ГОСТ 4543-71, используемой для деталей не требуемых большой прочности, работающие с малой нагрузкой без трения. Для получения используется заготовка из сортового проката: 20-В ГОСТ 2590-88

Рабочий чертеж содержит все необходимые сведения, дающие полное представление о детали. На чертеже указаны все размеры с необходимыми отклонениями и требуемая шероховатость обрабатываемых поверхностей. Конфигурация наружного контура и внутренних поверхностей не вызывает значительных трудностей при обработке заготовки.

Основные конструктивные требования к деталям типа ось являются точность диаметральных размеров, концентричность наружных и внутренних рабочих поверхностей, параллельность торцов и их перпендикулярность основной геометрической оси детали. Относительно данной детали основные конструктивные требования выполняются.

Поверхности детали можно обрабатывать проходными резцами, что допускает применение высокопроизводительных режимов обработки, имеет хорошие базовые поверхности для предварительной обработки, что допускает применение станков с ЧПУ и промышленных роботов.

Деталь имеет цилиндрическую форму без каких-либо выступов, что не требует применения специального режущего инструмента. Наличие у детали лысок и паза позволяет применять концевые фрезы. В целом деталь технологична и легко может быть обработана с помощью стандартного оборудования.

3.3 Выбор способа получения заготовки

При выборе заготовки для заданной детали главным критерием является обеспечение заданного качества готового изделия при его минимальной себестоимости.

На выбор формы, размеров и способа получения заготовки большое влияние оказывают конструкция и материал детали, характер технологии производства, трудоемкость и экономичность обработки.

Руководствуясь выше перечисленными факторами, выбираем заготовку из сортового проката: 20 - В ГОСТ 2590-88

Этот способ получения заготовки является наиболее экономичным при заданном объеме выпуска деталей. Принимаем массу заготовки 0,73 кг, массу детали - 0,33, кг. Коэффициент использования материала - это отношение массы детали к массе заготовки.

, (3.1)

где mдет - масса детали;

mзаг - масса заготовки.

3.4 Разработка технологического маршрута обработки детали

Выбор плана обработки детали включает анализ существующего технологического процесса. Анализ существующего технологического процесса должен рассматривать его экономическую эффективность и обеспечения качества продукции. Поскольку на данной стадии проектирования недостаточно данных для конкретного ТЭО технологического процесса. Основные операции при изготовлении данной оси следующие: токарная; фрезерная (фрезерование лысок); сверлильная. Каждая операция может содержать один или несколько технологических переходов.

Маршрут изготовления детали включает следующие операции:

1. Заготовительная

2. Токарная

3. Токарная

4. Вертикально-фрезерная

5. Вертикально-сверлильная

6. Слесарная

7. Контрольная

Норма времени на каждую операцию приведена в таблице 3.3:

Таблица 3.3 - Нормы времени на каждую операцию

№	Наименование операции	Норма времени, мин
1	Заготовительная	2-3
2	Токарная	4-5
3	Токарная	4-5
4	Вертикально-фрезерная	5
5	Вертикально-сверлильная	4-5
6	Слесарная	-
7	Контрольная	-

Выбранный план обработки детали не является единственно возможным. Может допускаться перестановка некоторых операций, но данный план обработки является оптимальным.

3.5 Выбор типа производства

Тип производства выбираем по таблице 3.4 [5] в зависимости от массы детали, m = 0,33 кг и годовой программы выпуска Nг = 80 шт.

Таблица 3.4 - Зависимость типа производства от объема выпуска и массы детали

Масса детали, кг	Тип производства
	единичное	мелко-серийное	среднесерийное	крупно-серийное	массовое
1,0 1,02,5 2,55,0 5,010,0 10,0	10 10 10 10 10	102000 101000 10500 10300 10200	1500100000 100050000 50035000 30025000 20010000	75000200000 50000100000 3500075000 2500050000 1000025000	200000 100000 75000 50000 25000

Исходя из справочных данных, выбираем мелкосерийное производство. В мелкосерийном производстве выпускаются изделия ограниченной номенклатуры, изготавливаемые периодически повторяющимися партиями со сравнительно большим объемом выпуска, по сравнению с единичным производством. На рабочих местах выполняется несколько периодически повторяющихся операций. Технологические особенности серийного производства изменяются в зависимости от номенклатуры, трудоемкости и количества изделий в партии деталей. При серийном производстве обычно применяются универсальные, специальные станки, станки с ЧПУ и другие металлорежущие станки.

3.6 Расчет припусков на механическую обработку

Расчет припуска имеет очень важное значение в процессе обработки детали при разработке технологических операций. Правильное значение припусков на обработку заготовки обеспечивает экономию материала и трудовых ресурсов, качество выпускаемой продукции снижает себестоимость изделий.

Существует два метода расчета припусков: аналитический (расчетный) и справочный (табличный). Для заданной поверхности детали произведем расчет припусков аналитическим методом, а для остальных размеров припуски назначаем табличным методом.

Приведем пример расчета припуска на размер 12±0,1мм.

Расчет припусков на обработку приведен в таблице 3.5, в которой последовательно записан технологический маршрут обработки этого размера и все значения элементов припуска.

Таблица 3.5 - Расчет припусков и предельных размеров по технологическим переходам на обработку поверхности 12-0,1 мм

	Элементы припуска, мм	Расчетный припуск 2Zmin, мкм	Расчетный размер dр, мм	Допуск , мкм	Предельный размер, мкм	Предельные значения припусков, мкм
	Rz	T					dmin	dmax
заготовка	20	150	41	-	12,586	770	11,9	12,33	-	-
чистовое растачивание	20	25	2,46	2343	13,25	440	12,6	13,9	700	1570
Итого	-	700	1570

Все расчеты ведем по рекомендациям [4].

Значения Rz и Т, характеризующие качество поверхности заготовки, составляют соответственно 150 и 150 мкм. Далее для технологического перехода записываем соответствующие значения Rz и Т.

Определяем суммарное значение пространственных отклонений по формуле:

l, мкм, (3.2)

где к - удельная кривизна заготовки по таблице 4.8 [4]

l - длина заготовки.

, мкм.

Остаточные пространственные отклонения на обработанных поверхностях, имевших исходные отклонения, являются следствием копирования погрешностей при обработке. При выполнении дипломного проекта для определения значений припусков на механическую обработку воспользуемся эмпирической формулой:

, мкм, (3.3)

, мкм.

где Ку - коэффициент уточнения формы, зависящий от типа обработки.

Ку = 0,06 [стр. 73, 4]

Погрешность закрепления заготовки з принимаем равной 270 мкм. Тогда

остаточная погрешность установки при предварительном точении:

21мкм.

На основании записанных в таблице данных производим расчет минимального значения припуска по основной формуле:

, мкм, (3.4)

, мкм.

где Rz - высота микронеровностей;

Т - глубина дефектного слоя;

- пространственное отклонение;

- погрешность установки.

Минимальный припуск под обтачивание:

Определяем расчетный размер, начиная заполнение соответствующей графы с конечного (чертежного) размера, путем прибавления расчетного минимального припуска:

, мм, (3.5)

мм.

Наибольшие предельные размеры вычисляем путем прибавления допуска к округленному наименьшему предельному размеру:

, мм, (3.6)

, мм,

, мм.

где i - допуск.

Значение допусков для каждого перехода принимаем в соответствии с квалитетом того или иного вида обработки.

Предельные значения припусков равны разности наибольших предельных размеров, а значения -разности наименьших предельных размеров предшествующего и выполняемого переходов.

Определяем предельные значения припусков:

, мкм , (3.7)

мм =700 мкм,

мм =1570 мкм.

Производим проверку правильности выполненных расчетов:

, мкм, (3.8)

, мкм,

770 =770 мкм.

Определяем номинальный размер заготовки:

, мм, (3.9)

мм.

3.7 Выбор металлорежущего оборудования

Таблица 3.6 - Металлорежущее оборудование

Наименование операции	Наименование и модель станка	Краткая техническая характеристика
Токарная	Токарный станок модели 16К20	Наибольший диаметр обрабатываемой заготовки, мм Над станиной 600 Над суппортом 320 Наибольшая длина обрабатываемой заготовки, мм 1400 Частота вращения шпинделя, мин-1 10-1250 Подача, мм/об Продольная 0,064-1,025 Поперечная 0,026-0,378 Резцовых салазок 0,006-0,15 Дискретность задания размеров (мм): ---X ---Z Мощность электродвигателя привода главного движения, кВт 13 Габаритные размеры, мм 4660Ч1690
Сверлильная	Вертикально-сверлильный станок модели 2А135	Наибольший диаметр, мм: Сверления в заготовке из стали45 18 Размеры рабочей поверхности, мм: Плиты 1600Ч860 Скорость быстрого перемещения, мм/мин: Салазок 8000 Сверлильной головки 8000 Шпинделя 5000 Подача, мм/мин: Салазок 1-2000 Сверлильной головки 1-2000 Габаритные размеры станка, мм: 910Ч550 Суммарная мощность электродвигателей, кВт 2,2
Вертикально-фрезерная	Вертикально-фрезерный станок модели 6М11В	расстояние от оси шпинделя до стола,мм: 50-450 расстояние от зеркала до стола, мм: 20-320

Выбор оборудования осуществляется на основании таких данных, как метод обработки, точность обработки, расположение размеров обрабатываемых поверхностей, габаритных размеров заготовки, количества инструментов в наладке станка, обеспечение заданной производительности, эффективность использования станка по времени, по мощности и др.

3.8 Выбор станочных приспособлений

Исходные данные:

1. вид обработки;

2. технологические базы;

3. точность обработки;

4. возможность или необходимость применения того или иного силового привода;

5. тип производства.

Для всех операций кроме вертикально-фрезерной применяется поводковый патрон.

Для вертикально-фрезерной применяются тиски переналаживаемые универсальные ГОСТ 21168-75. Применяют для закрепления различных по форме и размерам заготовок, устанавливаемых на рабочей поверхности обеих губок, несущих сменные наладки. Диаметр зажимаемой заготовки, мм 155…290

Зажимающий ход губки=18мм

3.9 Выбор режущего инструмента

Выбор режущих инструментов для основных переходов при обработке детали выполнен по методике, изложенной в [3].

Исходные данные:

1. Вид обработки

2. Форма поверхности

3. Расположение поверхности

4. Точность поверхности, размеров

5. Шероховатость

6. Материал детали

7. Тип производства

Режущие инструменты и их техническая характеристика приведены в таблице 3.7:

Таблица 3.7 - Применяемые режущие инструменты и средств измерения

Операция и переходы	Режущие инструменты	Материал режущей части	ГОСТ инструмента
Заготовительная	Торцевая фреза с вставными ножами: правосторонняя 2214-0155; левосторонняя 2214-0156	ВК6 ВК6	ГОСТ 3473-80 ГОСТ 3473-80
Мерительный инструмент: линейка 2 класса точности металлическая ШП 250х5 ГОСТ 8026-75, штангенциркуль ШЦ 0-150 ГОСТ 164-80
Токарная	Резцы токарные: проходной упорный левый с шестигранной твердосплавной пластинкой	Т15К6	ГОСТ 21151-75
	проходной упорный правый с шестигранной твердосплавной пластинкой	Т15К6	ГОСТ 21151-75
	Канавочный наружный резец (правая канавка)	Т15К6	ТУ2-035-558-77
	Канавочный наружный резец (левая канавка)	Т15К6	ТУ2-035-558-77
	Прозезной наружный (канавка под стопорное кольцо)	Т15К6	ГОСТ 18884-73
Мерительный инструмент: штангенциркуль ШЦ 0-150 ГОСТ 164-80
Фрезерная	Шпоночная фреза Ш12 мм	Р6М5
Мерительный инструмент: линейка ШП 250х5 ГОСТ 8026-75,штангенциркуль ШЦ 0-150 ГОСТ 164-80

3.10 Выбор инструментальных приспособлений

Исходные данные:

1. Размеры и форма инструмента

2. Конструкция посадочного места инструмента

3. Конструкция посадочного места станка

4. Точность обработки

5. Тип производства

Выбранные инструментальные приспособления приведены в таблице 3.8:

Таблица 3.8 - Применяемые инструментальные приспособления

№	Наименование перехода и инструмента	Наименование инструментального приспособления	Примечание (краткая характеристика)
1	Резец	Комплект державок
2	Упорно-проходной резец	Державка
3	Центровое сверло	Оправка с односторонней цангой	d=32 мм
4	Фреза концевая	Оправка конусная	d=30 мм

3.11 Определение режимов резания (табличный метод)

Токарная операция

При черновом (предварительном) точении назначаем подачу в зависимости от выбранной глубины резания и жесткости системы.

S=0,5 мм/об. Допускаемая скорость резания составляет V - 90-110 м/мин.

При чистовом точении назначаем подачу в зависимости от требуемой шероховатости и радиуса скругления на вершине резца.

Подача S=0,25 мм/об. Допускаемая скорость резания V - 120-160 м/мин.

Фрезерная операция

Фрезерование лысок осуществляется концевой фрезой.

Подача на зуб Sz=0,31 мм/зуб. Глубина резания t=3 мм. Скорость резания находится в диапазоне V - 12-16 м/мин.

3.12 Техническое нормирование времени операций. Расчет нормы времени

Норма времени рассчитывается для основных станочных операций с учетом типа производства:

, мин, (3.10)

где t0 - основное время рассчитывается по законам механического движения

tв - вспомогательное время оценивается по продолжительности вспомогательных приемов и ходов

tтех - 10% от основного времени

tорг - организационное время 10%( t0+ tв)

tп - время перерывов 2,5%( t0+ tв)

tп.з - подготовительное заключительное время 30 мин на одну партию.

Составляющие и полные нормы времени приведены в таблице 3.9:

Таблица 3.9 - Составляющие и полные нормы времени

№ перехода	to, мин	tв, мин	tтех, мин	tорг, мин	tn, мин	Tnз, мин	Tштк, мин
1.Токарная	3.298	0.25	0.33	0.35	0.887	0.4	5.515
2.Токарная	3.95	0.25	0.395	0.35	0.87	0.4	5.95
3.Вертикально-сверлильная	6,385	5,6925	0,638	0,47	0,5	0,5	14,46
4.Вертикально-фрезерная	4.65	0.25	0.465	0.35	0.87	0.4	6.65

4. Исследование напряженно-деформированного состояния детали траверса

4.1 Решение линейных задач теории упругости методом конечных элементов

Точное аналитическое решение возможно только для очень ограниченного круга задач теории упругости. Поэтому для инженерной практики огромное значение имеют приближенные методы. Важность этих методов особенно возрастает в связи с активным внедрением в теорию и практику проектирования вычислительной техники и новейших информационных технологий.

В данной главе мы рассмотрим метод конечных элементов (МКЭ), имеющий наибольшее применение для решения прикладных инженерных задач.

Характерной особенностью МКЭ, относящегося к так называемым прямым методам, является то, что процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле (таких как перемещения, напряжения, силы) строятся на основе вариационных принципов механики упругого тела без непосредственного использования дифференциальных уравнений. Заметим, что в настоящее время МКЭ является самым эффективным прямым методом приближенного решения прикладных задач механики.

В основе МКЭ лежит представление объекта исследования в виде набора некоторых простых с геометрической точки зрения фигур, называемых конечными элементами, взаимодействующими между собой только в узлах. Расположенные определенным образом (в зависимости от конструкции объекта) и закрепленные в соответствии с граничными условиями конечные элементы, форма которых определяется особенностями моделируемого объекта, позволяют описать все многообразие механически конструкций и деталей.

Например, плоскую форменную конструкцию можно смоделировать набором плоских стержневых фигур, рамную - набором объемных стержневых элементов, различного рода пластины и оболочки - множеством плоских треугольников или прямоугольников. Геометрически объемные тела удобно представлять в виде совокупности элементарных пирамид, параллелепипедов и призм, и т. д. На рисунке 4.1 показан пример разбивки пластины на конечные элементы - треугольники.

Рисунок 4.1- Сеть конечных элементов

Рамные конструкции, как правило, моделируются набором стержневых конечных элементов. Различного рода пластины и оболочки удобно моделировать набором плоских треугольных, либо прямоугольных элементов, а в отдельных случаях и набором более сложных элементов. Геометрически объемные тела удобно представлять в виде совокупности элементарных пирамид, параллелепипедов и призм.

Такое представление рассматриваемого объекта позволяет решать задачи расчета напряженного и деформированного состояний тела, устойчивости и динамики, нахождения частот и амплитуд собственных и вынужденных колебаний. Кроме того, МКЭ можно с успехом использовать для решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности, расчета полей статического электричества и скоростей безвихревого течения жидкости, и т. д.

Практическое использование этого метода во многом зависит от уровня развития компьютерной техники и качества программного обеспечения, реализующего этот метод. Программное обеспечение для решения задач методом МКЭ должно включать в себя следующие элементы: редактор разбивки на конечные элементы, ядро, непосредственно обеспечивающее решение, и визуализатор для демонстрации полученных результатов.

Следует отметить, что МКЭ - это достаточно самостоятельный раздел механики сплошной среды, который динамично развивается и совершенствуется. Для подробного ознакомления с ним можно воспользоваться специальной литературой. Здесь же будут рассмотрены лишь физические основы этого метода на примере решения плоской задачи теории упругости - расчета напряженного состояния тонкой пластины произвольной формы. В качестве конечного элемента примем плоский элемент треугольной геометрической формы.

Рассмотрим конечный элемент, координаты узлов которого равны и в соответствии с рисунком 4.2:

Рисунок 4.2 - Конечный элемент

После приложения внешней нагрузки тело деформируется, и каждая внутренняя точка этого элемента с координатами х,у занимает новое положение, перемещаясь в направлении координатных осей х и у соответственно на расстояния и(х,у) и v(x,y), причем в пределах одного конечного элемента эти перемещения представляются в виде линейных функций координат:

(4.1)

, (4.2)

; ;

.

Необходимо отметить, что задание перемещений в виде линейных функций (4.1) обеспечивает сшивку этих функций на границах соседних элементов. Действительно, линейность перемещений в узлах означает и их линейность везде вдоль границы элемента.

Подставляя в (4.2) координат узловых точек, получаем:

,

, (4.3)

где .

В системе уравнений (4.3) в качестве неизвестных можно рассматривать постоянные коэффициенты . Разрешая (4.3) относительно с помощью формул Крамера, имеем

(4.4)

Здесь - определитель матрицы системы, численно равный площади конечного элемента:

Заметим, что тот же самый результат (4.4) получается и другим способом:

поскольку определитель матрицы отличен от нуля, то единственное решение системы (4.3) есть произведение обращенной матрицы системы и вектора

Подстановка (4.4) в (4.3) приводит к выражению для определения поля перемещений произвольной точки данного конечного элемента:

 (4.5)

где а остальные коэффициенты находятся путем циклической перестановки индексов 2 и 3. В матричной форме (4.5) переписывается как

, (4.6)

Функция , имеющая вид

(4.7)

называется функцией формы.

Компоненты вектора - столбца относительной деформации связаны с перемещениями соотношениями,

С другой стороны, используя (4.6) и (4.7), можно написать

 (4.8)

;

Перемещения связаны с соответствующими напряжениями законом Гука, который для случая плоского нагружения записывается в виде

, (4.9)

Уравнение (4.9) с учетом (4.6) принимает следующий вид

(4.10)

Воспользуемся выражением для потенциальной энергии деформации элементарного объема. Тогда эта энергия, с учетом (4.10), определится из очевидного уравнения

. (4.11)

Выражение для объема в уравнении (4.11) представляет собой, в случае плоской задачи, произведение площади конечного элемента на его толщину.

Энергия деформации элемента объема может быть рассчитана иначе - как работа внешних сил. В качестве внешней нагрузки на элемент объема можно принять реакции приложенные к граням этого элемента, тогда

(4.12)

Из уравнения (4.1) легко определить реакции, выполнив ряд очевидных сокращений, тогда

(4.13)

. (4.14)

Уравнение (4.13) представляет собой обычное уравнение равновесия, а матрица является квадратной размерности 6х6. Она называется матрицей жесткости конечного элемента,

Элементы этой матрицы получаются решением матричного уравнения (4.14):

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Глобальная матрица жесткости может быть найдена поэлементным суммированием матриц жесткости отдельных элементов и имеет размерность , где N - общее количество узлов разбиения.