Обработка многократных рядов измерений
Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.03.2011 |
| Размер файла | 141,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине "Метрология"
На тему: “Обработка многократных рядов измерений”
Содержание
- Задача 1. Обработка равноточных рядов измерений
- Задача 2. Обработка неравноточных рядов измерений
- Задача 3. Обработка косвенных рядов измерений
- Задача 4. Обработка многократных результатов измерений (выборки)
- Список используемой литературы
Задача 1. Обработка равноточных рядов измерений
Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях.
Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.
Исходной информацией для обработки является ряд из n (n>4) результатов измерений х1, х2, х3,…, хm, из которых исключены известные систематические погрешности, - выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения.
Систематические погрешности исключаются из результатов измерений путем введения поправок или с помощью специальных методов.
Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса. Получены результаты измерения , (мОм).
Таблица 1.1
|
№ |
Ri, (мОм) |
№ |
Ri, (мОм) |
№ |
Ri, (мОм) |
|
|
1 |
159,44 |
6 |
159,42 |
11 |
159,41 |
|
|
2 |
159,36 |
7 |
159,41 |
12 |
159,45 |
|
|
3 |
159,43 |
8 |
159,39 |
13 |
159,43 |
|
|
4 |
159,38 |
9 |
159,40 |
14 |
159,46 |
|
|
5 |
159,44 |
10 |
164,39 |
15 |
159,37 |
Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения:
· Основной погрешности измерения измерителя Е7-14. Для данного магазина сопротивлений добротность Q=0.
так как диапазон измерения от 0,1 до 1000 мОм. Rk - конечное значение диапазона, Rk=1 Ом.
· Дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих температур. Она равна удвоенному допускаемому значению основной погрешности:
Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения , (мОм)
Таблица 1.2
|
№ |
R0i, (мОм) |
№ |
R0i, (мОм) |
№ |
R0i, (мОм) |
|
|
1 |
62,3 |
6 |
62,28 |
11 |
62,28 |
|
|
2 |
62,29 |
7 |
62,29 |
12 |
62,32 |
|
|
3 |
62,28 |
8 |
62,29 |
13 |
62,30 |
|
|
4 |
62,29 |
9 |
62,30 |
14 |
62,29 |
|
|
5 |
62,3 |
10 |
62,32 |
15 |
62,32 |
Требуется провести обработку результатов измерений. Найти суммарную погрешность измерения сопротивления.
Среднее арифметическое значение измеряемой величины вычисляется по формуле:
где i - результаты измерений,
n - количество измерений.
(мОм)
(мОм)
Введем поправку в результаты измерения и получим исправленные значения результатов:
Rиспр=R-
среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений вычисляется по формуле:
(мОм)
Среднее квадратическое отклонение СКО результата измерения вычисляется по формуле:
(мОм)
, мОм
(мОм
Таблица 1.3
|
Ri, (мОм) |
R0i, (мОм) |
R0i - R0i, (мОм) |
(мОм) |
Riиспр, (мОм) |
(мОм) |
(мОм) |
||
|
1 |
159,44 |
62,3 |
0,003 |
0,009 |
97,14 |
-0,305 |
0,093025 |
|
|
2 |
159,36 |
62,29 |
-0,007 |
0,049 |
97,06 |
-0,385 |
0,148225 |
|
|
3 |
159,43 |
62,28 |
-0,017 |
0,289 |
97,13 |
-0,315 |
0,099225 |
|
|
4 |
159,38 |
62,29 |
0,007 |
0,049 |
97,08 |
-0,365 |
0,133225 |
|
|
5 |
159,44 |
62,3 |
0,003 |
0,009 |
97,14 |
-0,305 |
0,093025 |
|
|
6 |
159,42 |
62,28 |
-0,017 |
0,289 |
97,12 |
-0,325 |
0,105625 |
|
|
7 |
159,41 |
62,29 |
-0,007 |
0,049 |
97,11 |
-0,335 |
0,112225 |
|
|
8 |
159,39 |
62,29 |
-0,007 |
0,049 |
97,09 |
-0,355 |
0,126025 |
|
|
9 |
159,40 |
62,30 |
0,003 |
0,009 |
97,10 |
-0,345 |
0,119025 |
|
|
10 |
164,39 |
62,32 |
0,023 |
0,529 |
102,09 |
4,645 |
21,576025 |
|
|
11 |
159,41 |
62,28 |
-0,017 |
0,289 |
97,11 |
-0,335 |
0,112225 |
|
|
12 |
159,45 |
62,32 |
0,023 |
0,529 |
97,15 |
-0,295 |
0,087025 |
|
|
13 |
159,43 |
62,30 |
0,003 |
0,009 |
97,13 |
-0,315 |
0,099225 |
|
|
14 |
159,46 |
62,29 |
-0,007 |
0,049 |
97,16 |
-0,285 |
0,081225 |
|
|
15 |
159,37 |
62,32 |
0,023 |
0,529 |
97,07 |
-0,375 |
0,140625 |
|
|
У |
2396,18 |
934,45 |
2,735 |
1461,68 |
1,5499 |
2. Исключение грубых погрешностей.
Грубые погрешности исключаются по правилу "трёх сигм". Если выполняется (это условие не правильно записано) то результат является грубой погрешностью
Грубая погрешность исключается из результатов.
|102,093-97,12|>3*0,03
4.645>3.855=> является грубой погрешностью при р=0,95; k=1,1;
Основная погрешность измерения измерителя вычисляется по формуле:
так как диапазон измерения от 0,1 до 1000 мОм. Rk - конечное значение диапазона, Rk=1 Ом. Для данного магазина сопротивлений добротность Q=0. R-среднее арифметическое значений ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса, равное 159,745 мОм.
(мОм)
(мОм)
Суммарная систематическая погрешность
и? = (мОм)
Отношение систематической погрешности к случайной
Так как >8, то пренебрегаем случайной составляющей погрешности и учитываем только систематическую погрешность результата
Д=и?=0,36, R=R±Д
R= (97,448±0,36) Ом
Задача 2. Обработка неравноточных рядов измерений
Неравноточные измерения - если измерения проводятся в разных условиях, разными методами, средствами, в разное время, с различной точностью.
Определить действительное значение измеряемой величины и границы погрешности этого результата согласно варианту в предположении того, что систематические погрешности отсутствуют. Значение доверительной вероятности принять равной Р=0,95. количество рядов m=5, количество измерений в рядах 8.
|
Количество Измерений, Хi |
||||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
56 |
76 |
65 |
||
|
55 |
67 |
51 |
||
|
69 |
68 |
65 |
||
|
62 |
65 |
75 |
||
|
42 |
87 |
81 |
||
|
58 |
77 |
73 |
||
|
53 |
64 |
65 |
||
|
72 |
58 |
68 |
||
|
Среднее Значение Х |
58,4 |
70,2 |
67,9 |
|
|
89,41 |
84,49 |
79,83 |
||
|
0,089 |
0,094 |
0,1 |
||
|
0,31 |
0,33 |
0,35 |
Среднее арифметическое значение Х измеряемой величины вычисляется по формуле
где х - результаты измерений; n - количество измерений;
Дисперсия вычисляется по формуле:
Вес среднего арифметического вычисляется по формуле:
Суммарный вес вычисляется по формуле:
=0,283
Весовой коэффициент вычисляется по формуле:
Среднее взвешенного через отдельные веса вычисляется по формуле:
=
Среднее квадратическое отклонение среднего взвешенного вычисляется по формуле:
Эффективное число степеней свободы вычисляется по формуле:
Границы доверительного интервала погрешности результата (в предположении отсутствия систематической погрешности) определяется по формуле:
где =1,96-значение коэффициента Стьюдента, определяемый и вероятностью Р=0,95
равноточный косвенный ряд измерение
Итоговый результат:
Задача 3. Обработка косвенных рядов измерений
Косвенные измерения - это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости Q=f (Q1; Q2; …Qm), где Q1,Q2,Qm - результаты прямых измерений. При обработке результатов косвенных измерений необходимо учитывать: вид функциональной зависимости (линейная или нелинейная); наличие корреляции между измеренными величинами и погрешностями; способы представления погрешностей результатов прямы измерений (доверительная погрешность или СКО). Проводилось измерение мощности Р в активной нагрузке
1) Оценить измеренную мощность Р и погрешность ее измерения (абсолютную и относительную ). Определить значение неуказанного параметра (ток, напряжение, сопротивление нагрузки).
Какие погрешности нормируются для измерительных приборов, используемых в данной задаче? Какие составляющие погрешности (аддитивная, мультипликативная) присущи данным измерительным приборам?
|
Амперметр, А |
Вольтметр, В |
Сопротивление , Ом |
||||||
|
Класс точности |
Диапазон измерений, А |
Показание при измерении, А |
Класс точности |
Диапазон измерений, В |
Показание при измерении, В |
Номинальное значение |
Погрешность , Ом |
|
|
0.5 |
0-10 |
8.5 |
- |
- |
- |
80,0 |
5.0 |
- формула для вычисления мощности
=>
найдем абсолютную погрешность вольтметра, так как дан класс точности амперметра, то мы можем утверждать, что относительная погрешность равна
%
Абсолютная погрешность для напряжения вычисляется по формуле
R= (105) Ом
U=IR Р=
Абсолютная погрешность для мощности вычисляется по формуле:
Относительная погрешность для мощности вычисляется по формуле:
И мощность P=I R P=722.5 Вт
Итоговый результат
P= (P±?P)
P= (722.5±52,3) Вт
Задача 4. Обработка многократных результатов измерений (выборки)
Генеральная совокупность - это множество однотипных объектов, исследуемых на какой-либо признак. Выборка - это часть объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.
По результатам многократных измерений построить вариационный ряд, рассчитать числовые характеристики выборки, построить гистограмму статистического ряда и, исходя из вида гистограммы произвести выравнивание нормальным законом распределения или законом равномерной плотности. С помощью критерия проверит согласованность теоретического и статистического распределений.
|
52 |
40 |
47 |
54 |
40 |
54 |
41 |
74 |
45 |
45 |
51 |
76 |
|
|
52 |
53 |
54 |
65 |
46 |
65 |
61 |
55 |
38 |
66 |
42 |
56 |
|
|
43 |
49 |
77 |
64 |
53 |
64 |
58 |
54 |
56 |
53 |
43 |
35 |
|
|
58 |
66 |
49 |
49 |
57 |
58 |
42 |
46 |
52 |
59 |
50 |
62 |
|
|
46 |
53 |
51 |
50 |
60 |
30 |
48 |
56 |
29 |
74 |
52 |
60 |
|
|
54 |
40 |
33 |
20 |
55 |
42 |
61 |
54 |
41 |
45 |
75 |
59 |
|
|
54 |
52 |
62 |
69 |
65 |
49 |
48 |
63 |
52 |
46 |
44 |
55 |
|
|
82 |
67 |
68 |
34 |
56 |
51 |
56 |
48 |
53 |
47 |
59 |
51 |
|
|
61 |
42 |
54 |
33 |
39 |
47 |
46 |
47 |
73 |
63 |
34 |
44 |
|
|
43 |
30 |
60 |
61 |
53 |
47 |
42 |
56 |
70 |
48 |
45 |
65 |
|
|
40 |
57 |
56 |
33 |
44 |
43 |
45 |
35 |
35 |
56 |
59 |
66 |
|
|
53 |
49 |
55 |
25 |
53 |
48 |
73 |
38 |
58 |
72 |
57 |
46 |
|
|
38 |
53 |
48 |
68 |
36 |
53 |
41 |
55 |
51 |
50 |
45 |
50 |
|
|
50 |
59 |
33 |
56 |
49 |
31 |
70 |
56 |
56 |
58 |
54 |
56 |
|
|
50 |
44 |
41 |
60 |
59 |
51 |
48 |
56 |
54 |
29 |
37 |
40 |
|
|
34 |
55 |
62 |
51 |
54 |
66 |
46 |
48 |
52 |
55 |
60 |
40 |
|
|
60 |
59 |
55 |
23 |
45 |
39 |
48 |
40 |
51 |
44 |
59 |
39 |
Решение: N=204.
Минимальное значение =20
Максимальное значение=82
Оптимальное число интервалов группирования вычисляется по формуле:
Длина интервалов группирования вычисляется по формуле:
Таблица 4.1
|
интервалы |
|||||||||
|
20-27 |
3 |
23.5 |
-4 |
-12 |
16 |
48 |
0.0147 |
0.002 |
|
|
27-34 |
10 |
30.5 |
-3 |
-30 |
9 |
90 |
0.049 |
0.007 |
|
|
34-41 |
20 |
37.5 |
-2 |
-40 |
4 |
80 |
0.098 |
0.014 |
|
|
41-48 |
37 |
44.5 |
-1 |
-37 |
1 |
37 |
0.1814 |
0.026 |
|
|
48-55 |
57 |
51.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.279 |
0.04 |
|
|
55-62 |
47 |
58.5 |
1 |
47 |
1 |
47 |
0.230 |
0.033 |
|
|
62-69 |
18 |
65.5 |
2 |
36 |
4 |
72 |
0.088 |
0.013 |
|
|
69-76 |
9 |
72.5 |
3 |
27 |
9 |
81 |
0.044 |
0.006 |
|
|
76-83 |
3 |
79.5 |
4 |
12 |
16 |
48 |
0.015 |
0.002 |
|
|
5є |
204 |
3 |
503 |
С=51.5 - "ложный ноль", используемый для упрощения расчетов, принимается равным среднему значению интервала, имеющего максимальную частоту
Интервалы группирования экспериментальных данных вычисляются по формуле:
; ,
-число попаданий результатов измерений в каждый интервал группирования (частоты)
Вероятности попадания результатов измерений в каждый из интервалов группирования (относительные частоты):
=
Где n - объем выборки
Характеристики выборки:
Среднее значение выборки вычисляется по формуле:
Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:
.8
Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. По оси результатов наблюдений х откладываются интервалы в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой (плотность относительных частот)
Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую кривую распределения, наилучшим образом описывающую экспериментальное статистическое распределение.
Таблица 4.2
|
интервалы |
ni |
Pi |
nPi |
(ni-nPi) 2/nPi |
|
|
20-27 |
3 |
0.0126 |
2.5704 |
0.072 |
|
|
27-34 |
10 |
0.0422 |
8.6088 |
0.225 |
|
|
34-41 |
20 |
0.1137 |
23.1948 |
0.440 |
|
|
41-48 |
37 |
0.2022 |
41.2488 |
0.4376 |
|
|
48-55 |
57 |
0.251 |
51.204 |
0.656 |
|
|
55-62 |
47 |
0.2072 |
42.2688 |
0.53 |
|
|
62-69 |
18 |
0.114 |
23.256 |
1.1879 |
|
|
69-76 |
9 |
0.0439 |
8.9556 |
0.0002 |
|
|
76-83 |
3 |
0.0132 |
2.6928 |
0.035 |
|
|
?? |
204 |
3.5837 |
Таблица 4.3
|
xi |
ti |
f* (ti) |
f* (ti) /у |
|
|
20 |
-2,87 |
0,0065 |
0.0006 |
|
|
27 |
-2,24 |
0,0325 |
0.003 |
|
|
34 |
-1,6 |
0,1109 |
0.01 |
|
|
41 |
-0,96 |
0,2516 |
0.023 |
|
|
48 |
-0,33 |
0,3778 |
0.034 |
|
|
55 |
0,31 |
0,3802 |
0.035 |
|
|
62 |
0,95 |
0,2541 |
0,023 |
|
|
69 |
1,58 |
0,1145 |
0,01 |
|
|
76 |
2,22 |
0,0339 |
0,003 |
|
|
83 |
2,85 |
0,0069 |
0,0006 |
Для закона нормального распределения вероятности рассчитываются по формуле:
Где Ф () - значение функции Лапласа на границе i-ого интервала
- аргумент функции Лапласа,
Ф () = 0,5, Ф () = - 0,5
Для проверки соответствия опытного распределения теоретическому используется критерий Пирсона определяемый по формуле:
Где - число наблюдений в i-м интервале
- теоретическая (т. е в соответствии с выбранным теоретическим законом распределения) вероятность попадания в i-й интервал
Значение определяют в зависимости от p и числа степеней свободы k=m-3
(q=0,05; k=6) =12.59
При выполнении условия гипотеза о нормальном законе распределения принимается 3.5837<12.59
Список используемой литературы
1. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие. - М.: Логос, 200-3 - 536с.: ил.;
2. Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям: учеб. пособие для вузов. - М.: Логос; Университетская книга, 2007. - 392с. - (Новая университетская библиотека);
3. Метрология: Учебное пособие для вузов. Сергеев А.Г., Крохин В.В. - М.: Логос, 2001. - 408с.: ил.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.
реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.
реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Определение значения мощности электрического тока в результате косвенных измерений путем оценки величины сопротивления, напряжения и погрешностей. Оценка стоимости аккредитации базового органа по сертификации продукции и испытательной лаборатории.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 15.02.2011Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Общая характеристика объектов измерений в метрологии. Понятие видов и методов измерений. Классификация и характеристика средств измерений. Метрологические свойства и метрологические характеристики средств измерений. Основы теории и методики измерений.
реферат [49,4 K], добавлен 14.02.2011
