Расчет оптимального уровня цены, объема производства и продажи

Задача 1

Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Необходимо:

1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.

2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.

3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

Решение:

1. На основании данных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:

Рис. 1.1

Из рисунка 1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии .

Для расчета значений и составим вспомогательную таблицу 1.2.

Таблица 1.2. Для расчета значений и .

Значение коэффициента определим по формуле:

,

подставив данные таблицы 1.2, получим:

Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент для средних значений определим по формуле:

, подставив числовые значения, получим:

Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:

Полученные значения приведем в таблице 1.2 (графа 7).

То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:

.

2. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

.

Если - спрос эластичный,

Если - спрос неэластичный.

Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение , определяем коэффициент эластичности спроса по цене:

.

Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.

3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:

Если - связь слабая;

- связь умеренная;

- связь заметная;

- связь сильная;

- стремится к функциональной;

- связь прямая;

- связь обратная;

В данной задаче .

Так как значение близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

Вывод:

1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.

2. При таком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимального значения.

Задача 2

Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.

Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем за сутки

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Необходимо используя данные таблицы 2.1:

1. Разделить суммарные издержки производства, используя метод "максимальной и минимальной точки".

2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов.

3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

Решение:

1. Из всей совокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объем производства в феврале - он составил 150 штук.

Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.

Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.

Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:

,

где - ставка переменных издержек;

- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 165 тыс. руб.;

- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 46,43%;

- максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.

Подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

Общую сумму постоянных издержек определим по формуле:

,

где - суммарные (валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 1300 тыс. руб.

Определим общую сумму постоянных издержек:

Таким образом, валовые издержки производства могут быть рассчитаны по формуле:

,

где - объем производства товара, штук.

2. Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Согласно данному методу рассчитаем коэффициенты и в уравнении прямой ,

где - общие (валовые) издержки обращения;

- уровень постоянных издержек обращения;

- ставка переменных издержек обращения в расчет на единицу товара;

- объем реализации, единиц.

Ставка переменных издержек определим по формуле:

.

Для расчета величины составим вспомогательную таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины .

Используя данные таблицы 2.4, подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

То есть .

Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж составят:

Постоянные издержки составляют:

Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

,

где - объем реализации товаров, штук.

Используя результаты предыдущей задачи, определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

967,93+944,63=1912,56 тыс. рублей.

Удельные переменные издержки составили:

1,27+1,07=2,34 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

Задача №3

Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи;

2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах;

3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Решение:

1. Разработаем экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

,

где - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

Подставляем в формулу значения и . Тогда формула примет вид:

Для расчета оптимальной цены возьмем производную полученного выражения и приравняем к нулю:

Тогда оптимальная цена равна:

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 2.4.

Для упрощения расчетов не учитываем значение , которое не влияет на конечный результат.

Таблица 2.4.

Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валовая маржа достигаем максимума.

Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.

Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:

1. объем производства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;

2. уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.

2. Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:

Тогда: .

Расчеты объемов производства приведем в таблице 2.5.

Таблица 2.5 Расчеты для определения минимального объема продаж

Таким образом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1 тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.

3. Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Определяем:

,

Расчеты среднего уровня цены приведем в таблице 2.6.

Таблица 2.6 Расчеты для определения среднего уровня цены