Структурные особенности учебного материала в школьном курсе тригонометрии

Для дифференцированной работы с учащимися можно использовать разноуровневые задачи.

Классу предлагается разделиться на команды по 4 - 5 человек. Оговаривается принцип подбора: в каждой команде должен быть ведущий - ученик, обладающий достаточным объемом знаний по данной теме, и ведомый - тот кому в силу различных обстоятельств (пробелы, стиль мышления и т. д.) не под силу трудные задания. Выбирается капитан, координирующий работу команды. Договариваются, кто будет выполнять роль контролера и знатока в то время, как вся команда не будет непосредственно проходить лабиринт. Устанавливается, что поощряется высказывание любой идеи, какой бы странной на первый взгляд она не казалась. Допускается критика только идей, а не высказавших их учеников. Высоко оценивается оказание творческой помощи партнеру по команде.

Урок-лабиринт проводится в соревновательной форме в три этапа. Продолжительность его обычно ограничивается сдвоенным уроком математики. На первом и втором этапах соревнуются по три различные команды. Остальные в это время или осуществляют роль контролеров при прохождении чужой командой пунктов лабиринта, оценивая добавлением или снятием очков продуктивность участия каждого члена команды, творческую атмосферу при работе, уровень взаимопомощи, или как «знатоки» вместе с учителем работают в «справочном бюро», где не просто подсказываются, а даются указания, советы, консультации, вспомогательные задания. «Знатоки» анализируют черновики решений и ответов, после того как команда прошла пункт лабиринта, чтобы исключить элемент угадывания или подбора ответа. У «справочного бюро» есть право после окончания этапа задать уточняющие вопросы членам команды, а также поощрить или наказать команду очками. Команда, первая из трех закончившая этап, получает весомую сумму очков и объявляется, как правило, победительницей этапа. На третий этап вызываются две лучшие команды предыдущих этапов. Иногда к ним по решению ребят может быть добавлена третья команда, не намного отставшая от них по очкам и показавшая достаточно интересную творческую работу внутри своей группы. Свободные в данный момент от лабиринта учащиеся самостоятельно работают на месте, видя через кодоскоп образцы заданий с каждого пункта и имея возможность сравнить свою скорость решения и ответы с быстротой и правильностью решений участвующих команд и последующим анализом заданий.

Пример одного этапа урока-лабиринта по теме «Тригонометрические выражения и их преобразования».

В начале урока активизируется, обобщаются и систематизируются знания по этой теме. Каждая команда предъявляет и защищает свой плакат - опорный сигнал. Это их домашняя работа. На плакате должны найти отражения повторяемые объекты, связи между ними. Опорный сигнал должен быть лаконичным, красочным, позволяющим как повторять по нему материал, так и развивать свое мышление. Подготовительная работа по обучения ребят обобщать и систематизировать материал вообще и по этой теме в частности, по составлению опорных сигналов проводились на предыдущих уроках и консультациях. Опорный сигнал - плод групповой творческой работы.

Предъявленные схемы обсуждаются учащимися, выбирается оптимальный вариант.

Затем команды начинают прохождение лабиринта. Для этого выбираются по 4 парты в трех рядах, как четыре пункта для каждой команды. На каждой парте лежат по 3 карточки с заданиями. Свои места занимают: на первых пунктах - «контролеры», за «столом справок» - «знатоки». Остальные учащиеся, не занятые в лабиринте, контроле и консультациях, располагаются по периметру класса, наблюдая за кадоскопом. Каждая карточка имеет варианты ответов под буквами в, е, н, о, р, или н, о, т, г и номер от 1 до 5 по нарастанию сложности. Среди карточек под №4 или №5 могут встретится и задания повышенной сложности.

Выбранный ответ на каждую карточку записывается и сообщается «контролеру». Тот складывает буквы и, если получается слово «верно» или «точно» переходит с командой на следующую парту - пункт лабиринта.

Контролирующий отмечает баллами организацию работы в команде, личный вклад в верный ответ. Ведь индивидуальная и групповая работа чередуются командой самостоятельно.

После каждого из первых двух этапов «справочное бюро», сверившись с «контролерами», объявляет баллы команд и победителя. Перед третьим этапом проводится общее обсуждение для выбора двух или трех команд. После окончания завершающего этапа в конце урока анализируются вопросы, ответы, наиболее каверзные задания, дается оценка работы команд, личного вклада каждого, «контролеров» и «знатоков».

Пункт I

(Правильные ответы: р,о,в,е,н - буквы складываются в слово «верно»).

Задание 1. Углом какой четверти является угол , если:

а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 2. Вычислите

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Задание 3. Определите знаки выражений:

а) ; б) ; в) ; г)

Задание 4. Найдите значения и угла (если они существуют) при

а) ; б) ; в) .

Задание 5. Найдите радианную меру угла, равного

а) ; б) ; в) ; г) .

Пункт II

Задание 1. Найдите значение выражения

а) ;

б) ;

в)

Задание 2. Найдите значение

.

Задание 3.

Дано

, .

Найдите значение .

Задание 4. Преобразуйте выражение

а) ; в) ;

б) ; г) .

Задание 5. Может ли для какого-нибудь угла выполняться условие

а) , ;

б) , .

Пункт III

Задание 1. Преобразуйте выражение

а) ;

б) .

Задание 2. Докажите тождество

.

Задание 3. Упростите выражение

Задание 4. Упростите выражение

Задание 5. Докажите, что

.

Пункт IV

Задание 1. Докажите тождество

Задание 2. Упростите выражение

Задание 3. Упростите выражение

а) 1; б) ; в) -1; г) .

Задание 4. Упростите выражение

.

Задание 5

Зная, что и , найдите .

Пункт V.

Задание 1. Упростите выражение

Задание 2. Упростите выражение

Задание 3. Докажите тождество

Задание 4. Докажите, что если и - углы треугольника, то

Задание 5. Проверьте, что

.

Безусловно, при такой организации урока присутствует и элемент случайности или угадывания ответа, и возможности безделья за счет сильных учащихся. Но урок-лабиринт не является единственной формой организации тематического повторения, он не исключает, а только дополняет другие виды уроков. Контроль непосредственно на пунктах лабиринта самих ребят, проверка наличия необходимых черновых записей, комментарий к ним, да и зависимость успеха всей команды от работы каждого, демократичность общения делают практически незначительными негативные моменты.

Анализ подготовки и результатов таких уроков показывает не только упрочнение знаний учащихся по данной теме, совершенствование их умений обобщать и систематизировать материал, но и изменение их отношения к математике - доминирующим для них становится сам процесс приобретения знаний и его содержание, а не оценка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной дипломной работе проведено исследование структурных особенностей учебного материала в школьном курсе тригонометрии. В процессе этого исследования показано, что для дальнейшего совершенствования математического образования тщательный учет структурных особенностей курса тригонометрии принципиально необходим. Это вызвано и сложностью внутренних взаимосвязей данного курса, и не до конца решенными проблемами распределения учебного материала во времени.

Анализ отмеченных связей между отдельными фактами курса тригонометрии позволило выявить ряд узких мест, что, в свою очередь, поставило задачу подготовки учебного пособия для учащихся и учителей, в котором изложение учебного материала подчинялось бы именно логике внутренних связей. Особенностью подготовленного варианта учебного пособия является то, что в процессе доказательства теорем и при выводе различных формул наряду со ссылками на используемые факты, как правило, приведены и полные формулировки этих фактов. Данная конструкция пособия поможет учащимся избежать формального освоения математических текстов. Кроме того, такая конструкция может быть полезна при последующей подготовке электронного учебного пособия, поскольку заранее указывает, какие именно ссылки нужно сделать активными. С учетом этой перспективы данное пособие может быть полезно широкому кругу учащихся и учителей.

Практическое значение имеет и приложение, в котором представлена разработка урока-лабиринта, призванного помочь учащимся в восстановлении связей между основными фактами курса тригонометрии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Сазанова Т.А., Дубов А.Г. Электронная хрестоматия по методике преподавания математике. http://fmi.asf.ru/library/mpm/index.html.

2. Гнеденко Б. В. Формирование всесторонне развитой личности - наш стратегический ориентир // Математика в школе. - 1984. - № 5. - C.3.

3. Гилемханов Р. Г. О преподавании тригонометрии в X классе // Математика в школе. - 2001. - № 6. - C.26.

4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Суворова С. Б. О преподавании темы «Тригонометрические выражения и их преобразования» в курсе алгебры VIII класса // Математика в школе. - 1986. - № 1. - C.27-28.

5. Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7 - 11 классов общеобразовательных учреждений. - 8-е издание - М.: Просвещение, 1998. - 383 с.

6. Алгебра: учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 272 с.

7. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. - М.: Просвещение, 1990. - 416 с.

8. Геометрия: учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 8-е издание - М.: Просвещение, 1998. - 335 c.

9. Кузнецов Е. П. Понятие вектора в геометрии // Математика в школе. - 1990.- № 4.- C. 51 - 55.

10. Рынков А.Е. Урок-лабиринт // Математика в школе. - 1993. - № 3. - C. 8 - 11.

11. Математика. Задачи М. И. Сканави с решениями. Сост. С. М. Марач, П. В. Полуносик. - Мн.: изд. В. М. Скакун, 1997. - 448 с.