Основні питання числення алгебри логіки
Характеристика алгебри логіки. Система числення як спосіб подання довільного числа за допомогою алфавіту символів, які називають цифрами. Представлення чисел зі знаком: прямий, обернений і доповняльний код. Аналіз булевої функції та методів Квайна, Вейча.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 05.09.2011 |
| Размер файла | 2,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
0
1
1
Розширення по входах схем, які реалізовані на мультиплексорах.
Коли кількість змінних перевищує кількість входів управління мультиплексора, необхідно використовувати каскадне з'єднання мультиплексорів.
Приклад мультиплексора на 16 входів, який побудований на базі 8-входового і 2-входового мультиплексорів наведений на рис. 4.7.
Коли на вихід 2-входового мультиплексора D3 проходить сигнал з верхнього мультиплексора D1, тобто з входів 0...7, які подані в дужках.
Коли на вихід 2-входового мультиплексора D3 проходить сигнал з нижнього мультиплексора D2, тобто з входів 8...F, які подані в дужках.
4.4 Синтез комбінаційних схем базі постійних запам'ятовуючих пристроїв
Постійний запам'ятовуючий пристрій (ПЗП) - це комбінаційна багатовходова схема з одним або кількома виходами . На входи подаються набори, які називаються адресами, а з виходів знімаються набори, які називаються даними. Кожній адресі відповідають свої дані, які записані в ПЗП або в процесі виготовлення, або користувачем перед встановленням на плату (комірку) чи вже на самій платі. Для занесення інформації в ПЗП необхідно скласти таблицю прошиття, яка встановлює відповідність між адресами і даними. Занесення інформації в ПЗП здійснюється користувачем за допомогою пристрою, який називається програматором.
Рис
Якщо кількість розрядів адреси дорівнює n, то в ПЗП зберігається наборів даних (слів) розрядністю k, де k - кількість виходів ПЗП, тобто, об'єм ПЗП дорівнює .
На ПЗП зручно реалізовувати ДДНФ набору функцій, оскільки ДДНФ безпосередньо вказує на ті набори з , на яких функція приймає значення "1". Для реалізації таких функцій необхідно завести на входи ПЗП усі змінні, з яких формуються функції, кожній з функцій поставити у відповідність один з виходів ПЗП і скласти таблицю прошиття.
Таблиця 4.7
|
Адреси в кодах |
Дані в кодах |
|||
|
двійковому |
16-ковому |
двійковому |
16-ковому |
|
|
A2 A1 A0 |
D0 D1 D2 |
|||
|
a b c |
f0 f1 f2 |
|||
0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 |
01234567 |
1 0 00 1 01 1 11 0 00 0 10 1 11 0 11 0 1 |
0402070401030505 |
Схема на базі ПЗП наведена на рис. 4.8.
Кількість входів адреси ПЗП дорівнює 8 (оскільки ). Кількість виходів ПЗП - 4.
Розряди адрес АЗ...А7 і даних D3 - не використовуються.
Таблиця прошиття має вигляд табл. 4.7.
У даному випадку використовується тільки 8 (0...7) з 256 можливих адрес (3 розряди адресних входів з 7) і тільки 3 розряди даних з 4.
Розширення по входах схем, реалізованих на ПЗП, здійснюється, коли кількість вхідних змінних перевищує кількість адресних входів ПЗП. Розширення виконується з використанням входів вибору кристалу (ВК) так само, як розширення по входах дешифраторів. При цьому об'єднання виходів ПЗП здійснюється за допомогою монтажного АБО.
Завдання 1
Таблиця 1.1
|
Друга (молодша) цифра |
Перша (старша) цифра |
|||||||||||||
|
В8 |
1 |
2 |
4 |
7 |
5 |
3 |
||||||||
|
В7 |
3 |
1 |
2 |
4 |
7 |
5 |
||||||||
|
В6 |
2 |
4 |
7 |
5 |
3 |
1 |
||||||||
|
В5 |
5 |
3 |
1 |
2 |
4 |
7 |
||||||||
|
В4 |
9 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
||||||||
|
В3 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
4 |
||||||||
|
В2 |
4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
7 |
||||||||
|
В8 |
В7 |
В6 |
В5 |
В4 |
В3 |
В2 |
В1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
1 |
8 |
|
|
9 |
3 |
7 |
4 |
5 |
8 |
6 |
2 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
|
|
6 |
5 |
9 |
6 |
7 |
1 |
8 |
4 |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
|
|
8 |
7 |
6 |
8 |
9 |
3 |
1 |
6 |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
|
|
1 |
6 |
8 |
1 |
6 |
5 |
3 |
8 |
П |
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
|
|
3 |
8 |
1 |
3 |
8 |
7 |
5 |
1 |
Х |
Ц |
Ч |
Ш |
Щ |
Ю |
|
|
7 |
1 |
3 |
5 |
1 |
9 |
7 |
3 |
Я |
Ь |
Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число десятковим, перевести його до шістнадцяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.
Давидюк Тарас, 8 перших різних літер для варіанту В2: Д, А, В, И, Ю, К, Т, Р . З кодової таблиці маємо:
Д - 56, А - 46, Р - 23.
Число - 564,62310.
1) Переведемо дане число до шістнадцяткової системи числення. Для цього переведемо окремо цілу та дробову частини даного числа.
Переведення цілої частини:
Тоді .
2) Для переведення числа у вісімкову сисему числення, як і в попередньому випадку зробимо переведення окремо цілої та дробової частин.
Переведення цілої частини:
Рис
Переведення дробової частини:
Тоді .
3) Аналогічно виконаємо переведення до двійкової системи числення.
Будемо виконувати цілочисельне ділення на два. Остачу від ділення запишемо у зворотному порядку.
Переведення цілої частини:
Рис
Переведення дробової частини:
Будемо перемножати дробову частину на два. Цілу частину результату запишемо в окремий стовпчик. Стовпчик будемо зчитувати зверху-донизу.
|
0,623 |
2 |
1,246 |
1 |
|
|
0,246 |
2 |
0,492 |
0 |
|
|
0,492 |
2 |
0,984 |
0 |
|
|
0,984 |
2 |
1,968 |
1 |
|
|
0,968 |
2 |
1,936 |
1 |
|
Тоді .
Завдання 1.1
Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.
Давидюк Тарас, 8 перших різних літер для варіанту В2: Д, А, В, И, Ю, К, Т, Р . З кодової таблиці маємо:
Д - 56, А - 46, Р - 23.
Число - 564,62316.
1) Переведемо дане число до десяткової системи числення. Для цього, за допомогою схеми Горнера, переведемо окремо цілу та дробову частини числа.
Переведення цілої частини:
.
Переведення дробової частини:
.
Тоді .
2) Переведемо дане число до двійкової системи числення. Для цього переведемо кожен знак числа шістнадцяткової системи числення у відповідну йому тетраду двійкової системи числення. Переведемо окремо цілу та дробову частини даного числа.
Переведення цілої частини:
Переведення дробової частини:
.
Тоді .
3) Для переведення у вісімкову систему числення використаємо двійкову. Переведемо окремо цілу та дробову частини даного числа.
Переведення цілої частини:
Щоб перевести цілу частину двійкового числа, потрібно відділити у ньому по три знаки, починаючи від коми (справа-наліво).
Переведення дробової частини:
Щоб перевести дробову частину двійкового числа, потрібно відділити у ньому по три знаки, починаючи від коми (зліва-направо).
Тоді .
Завдання 1.2
Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних (таблиця 1.2), і її функціональну повноту.
Таблиця 1.2
|
abc |
f |
|
|
000 |
0 |
|
|
001 |
0 |
|
|
010 |
1 |
|
|
011 |
1 |
|
|
100 |
0 |
|
|
101 |
0 |
|
|
110 |
1 |
|
|
111 |
1 |
Давидюк Тарас, 8 перших різних літер для варіанту В2: Д, А, В, И, Ю, К, Т, Р . З кодової таблиці 1.2 маємо: 1ц4л = 316 = 00112
2ц7л = 316 = 00112
1) Константа нуля
Оскільки на нульовому наборі функція дорівнює нулю, то дана функція є константою нуля.
2) Константа одиниці
Оскільки на одиничному наборі функція дорівнює одиниці, то дана функція є константою одиниці.
3) Монотонність
Для того, щоб дослідити функцію на монотонність, випишемо всі можливі сусідні набори (що відрізняються на одиницю).
Таблица
|
000 0 001 0 011 1 111 1 |
000 0 001 0 101 0 111 1 |
000 0 010 1 011 1 111 1 |
|
|
000 0 010 1 110 0 111 1 |
000 0 100 0 101 0 111 1 |
000 0 100 0 110 0 111 1 |
Оскільки на одному із шести наборів функція не є монотонною, то вона не є монотонною взагалі.
4) Самодвоїстість
Для дослідження функції на самодвоїстість потрібно подивитись чи на кожній парі протилежних наборів функція приймає протилежні значення.
Оскільки на протилежних наборах функція приймає протилежні значення, то вона є самодвоїстою.
5) Лінійність
Для визначення лінійності функції подамо її у вигляді полінома Жегалкіна. Потрібно записати функцію, яка задана таблично, у вигляді суми за модулем 2 тих наборів аргументів, на яких функція дорівнює 1. Після цього потрібно всі змінні, які входять до отриманого виразу з інверсіями, замінити співвідношенням ,
розкрити дужки і звести подібні члени. Якщо кількість однакових змінних парна, то вони дорівнюють нулю, якщо непарна - значенню змінної. Тоді:
Тобто .
Оскільки серед доданків нашої функції немає добутків змінних, то функція є лінійною.
Отже, із п'яти властивостей, необхідних для створення ФПС, відсутні чотири. Тому дана функція не утворює функціонально повну систему.
Таблиця
|
1 |
0 |
0 |
3 |
9 |
2 |
|
|
h1 |
h2 |
h3 |
h4 |
h5 |
h6 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Таблиця
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таблиця
|
Елементний базис |
h1 |
h3 |
h5 |
|
|
3I-НЕ / 4І |
1 |
0 |
1 |
Завдання 2.1. Функцію f4 мінімізувати методом Квайна.
Аналітичний вираз функції .
Функція має досконалу диз'юнктивно нормальну форму (ДДНФ).
Перший етап мінімізації - склеювання константуент одиниці.
1-3: 1-4: 2-6: 3-7:
4-5: 4-7: 5-6: 6-8:
Функція буде мати вигляд:
.
Другий етап склеювання:
.
1 2 3 4 5 6 7 8
1-6: 2-4:
Функція буде мати вигляд:
.
Виконавши поглинання можна отримати скорочену ДНФ:
Другий етап мінімізації - імплікантна матриця Квайна:
Ядро функції:
За таблицею видно, що ми отримали дві мінімізованій функції:
,
.
Завдання 2.2. Функцію f4 мінімізувати методом Квайна - Мак -Класкі.
Таблиця істинності
|
Прості імпліканти |
Константуенти одиниці |
||||||||
В ДДНФ функції f замінимо всі констатуенти одиниці їх двійковими номерами:
Утворимо групи двійкових номерів. Ознакою утворення i-ої групи є i одиниць в двійковому номері констатуенти одиниці.
Таблиця
|
Номер групи |
Двійкові номера констатуент одиниці |
|
|
0 |
0000 |
|
|
1 |
0100, 1000 |
|
|
2 |
0011, 1001, 1100 |
|
|
3 |
1011 |
|
|
4 |
1111 |
Склеїмо номера із сусідніх груп таблиці констатуент. Номера, які склеюються, викреслюємо. Результати склеювання занесемо до таблиці з номерами імплікант. Склеїмо номера із сусідніх груп цієї таблиці. Склеюватися можуть тільки номера, які мають зірочки на однакових позиціях. Номера, які склеїлись, викреслюємо. Результати склеювання занесемо в наступну таблицю .
Маємо п'ять простих імплікант 100*, *011, 10*1, 1*11, **00.
Будуємо імплікантну матрицю. По таблиці визначаємо сукупність простих імплікант, які відповідають мінімальній ДНФ.
Таблиця
|
Двійкові номера простих імплікант |
Двійкові номера констатуент |
||||||||
|
0000 |
0011 |
0100 |
1000 |
1001 |
1011 |
1100 |
1111 |
||
|
100* |
|||||||||
|
*011 |
|||||||||
|
10*1 |
|||||||||
|
1*11 |
|||||||||
|
**00 |
Ядро функції складає три простих імпліканти *011, 1*11 та **00. Для того, щоб покрити п'ятий стовпець, можна взяти або імпліканту 100* або 10*1. Тому наша функція має дві МДНФ:
,
Завдання 2.3. Функцію f4 мінімізувати методом діаграм Вейча.
Рис
Як видно з діаграм Вейча, ми будемо мати дві мінімальні ДНФ, для яких перші три терми однакові: 1 - , 2 - , 3 - . Для першої МДНФ четвертим термом буде , для другої -
Отже
,
.
Завдання 2.4. Операторні форми перемикальної функції:
Форма I / АБО:
.
Форма I-НЕ / I-НЕ:
Форма АБО / I-НЕ:
Форма АБО-НЕ / АБО:
Для запису наступних чотирьох форм спочатку знаходиться заперечення даної функції (інверсна функція).
Інверсна функція матиме вигляд:
Форма I / АБО-НЕ:
Форма I-НЕ / І:
Форма АБО / І:
Форма АБО-НЕ / АБО-НЕ:
Заданий базис 3І-НЕ /4І
Вибирається операторна форма І-НЕ / І.
Рис. 2.1
Для перевірки таблиці істинності на входи схеми подамо відповідні вхідні сигнали:
Рис. 2.2
Завдання 2.5. Виконати спільну мінімізацію f1, f2, f3.
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f1 |
f2 |
f3 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
По таблиці істинності записуєтьсяаналітичний вираз функцій:
Множина константуент одиниці:
Загальна функція має вигляд:
1 2 3
6 7 8 9 10
.
11 12 13
1 - 2: 5 - 12:
1 - 4: 8 - 9:
1 - 8: 8 - 10:
2 - 5: 8 - 11:
2 - 9: 9 - 12:
3 - 10: 10 - 13:
4 - 11: 11 - 12:
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
.
15 16
3-10: 6-14:
4-13: 7-10:
5-7: 11-16:
5-9: 13-14:
Ядром даної функції є функція
Мінімальними будуть дві функції:
Мінімізовані функції:
або
Таблиця
|
Прості імпліканти системи функцій |
Констатуенти одиниці функції |
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
||
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Спочатку відмітимо стовпці, у яких один хрестик, знаком . Імплікантм, що покривають ці стовпці, будуть входити до ядра функції. Такими імплікантами є:
, , , , , , , .
Стовпці, які також покриваються цими імплікантами, позначимо знаком +. Невідміченим залишився лише один стовпець, який може бути покритий як імплікантою так і імплікантою.
Завдання 2.6. Зобразити комбінаційну схему для реалізації системи функцій f1, f2, f3.
Рис. 2.3 (а)
Рис. 2.3 (б)
Завдання 3.1. Реалізувати функцію f1 у базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи повинні мати не більше двох входів. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Аналітичний вираз функції f4:
.
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рис. 3.1.1
Для того, щоб перевірити правильність реалізування функції для 3 довільних наборів визначимо рівні сигналів на виході кожного елемента схеми. Для початку зобразимо таблицю істинності задіяних елементів:
Таблиця істинності
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
||||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
||||||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
||||||
|
8 |
||||||
|
9 |
||||||
|
10 |
||||||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
||||||
|
15 |
Зображуючи другий вхідний набір 0010 вираз функції f4 набуде вигляду:
Зобразимо це на схемі (Рис. 3.1.2).
Рис. 3.1.2
Аналогічним способом зобразимо четвертий, шостий набори.
Четвертий набір: 0100
Рис. 3.1.3
Рис. 3.1.4
Як бачимо з рисунків 3.1.2 - 3.1.4 схема побудована правильно, оскільки значення на виході f4 співпадають з таблицею істинності.
Завдання 3.2. Функцію f4 реалізувати за допомогою дешифраторів. У кожного з задіяних дешифраторів кількість виходів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які показують роботу дешифраторів.
Таблиця істинності дешифратора
|
Входи |
Виходи |
||||||||||||||||||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
F4 |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Реалізація функції f1 за допомогою дешифратора зображена на рис. 3.2.1.
Рис. 3.2.1
Завдання 3.3. Реалізувати функцію f4 у монобазисі І-НЕ. На виході кожного елемента І-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Аналітичний вираз функції f4:
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рис. 3.3.1
Для того, щоб перевірити правильність реалізування функції для 3 довільних наборів визначимо рівні сигналів на виході кожного елемента схеми. Для початку зобразимо таблицю істинності задіяних елементів:
Таблиця істинності
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
||||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
||||||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
||||||
|
8 |
||||||
|
9 |
||||||
|
10 |
||||||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
||||||
|
15 |
Зображуючи другий вхідний набір 0010 вираз функції f4 набуде вигляду:
Зобразимо це на схемі (Рис. 3.3.2).
Рис. 3.3.2
Аналогічним способом зобразимо четвертий, шостий набори.
Четвертий набір: 0100
Рис. 3.3.3
Шостий набір: 0110
Рис. 3.3.4
Як бачимо з рисунків 3.3.2 - 3.3.4 схема побудована правильно, оскільки значення на виході f4 співпадають з таблицею істинності.
Завдання 3.4. Реалізувати функцію f4 у монобазисі Шеффера. На виході кожного елемента Шеффера написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи Шеффера повинні бути двовходовими. Навести таблицю істинності елемента Шеффера.
Аналітичний вираз функції f4:
.
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рис. 3.4.1
Для того, щоб перевірити правильність реалізування функції для 3 довільних наборів визначимо рівні сигналів на виході кожного елемента схеми. Для початку зобразимо таблицю істинності задіяних елементів:
Таблиця істинності
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
||||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
||||||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
||||||
|
8 |
||||||
|
9 |
||||||
|
10 |
||||||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
||||||
|
15 |
Зображуючи другий вхідний набір 0010 вираз функції f4 набуде вигляду:
Зобразимо це на схемі (Рис. 3.4.2).
Рис. 3.4.2
Четвертий набір: 0100
Рис. 3.4.3
Шостий набір: 0110
Рис. 3.4.4
Як бачимо з рисунків 3.4.2 - 3.4.4 схема побудована правильно, оскільки значення на виході f4 співпадають з таблицею істинності.
Завдання 3.5. Реалізувати функцію f4 у монобазисі АБО-НЕ. На виході кожного елемента АБО-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Аналітичний вираз функції f4:
.
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рис. 3.5.1
Для того, щоб перевірити правильність реалізування функції для 3 довільних наборів визначимо рівні сигналів на виході кожного елемента схеми. Для початку зобразимо таблицю істинності задіяних елементів:
Таблиця істинності
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
||||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
||||||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
||||||
|
8 |
||||||
|
9 |
||||||
|
10 |
||||||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
||||||
|
15 |
Зображуючи другий вхідний набір 0010 вираз функції f4 набуде вигляду:
Зобразимо це на схемі (Рис. 3.5.2).
Рис. 3.5.2
Аналогічним способом зобразимо четвертий, шостий набори.
Четвертий набір: 0100
Рис. 3.5.3
Рис. 3.5.4
Як бачимо з рисунків 3.5.2 - 3.5.4 схема побудована правильно, оскільки значення на виході f4 співпадають з таблицею істинності.
Завдання 3.6. Реалізувати функцію f4 у монобазисі Пірса. На виході кожного елемента Пірса написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи Пірса повинні бути двовходовими. Навести таблицю істинності елемента Пірса.
Аналітичний вираз функції f4:
.
Таблиця істинності
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Для того, щоб перевірити правильність реалізування функції для 3 довільних наборів визначимо рівні сигналів на виході кожного елемента схеми. Для початку зобразимо таблицю істинності задіяних елементів:
Таблиця істинності
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f4 |
|
|
0 |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
||||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
||||||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
||||||
|
8 |
||||||
|
9 |
||||||
|
10 |
||||||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
||||||
|
15 |
Зображуючи другий вхідний набір 0010 вираз функції f4 набуде вигляду:
Зобразимо це на схемі (Рис. 3.6.2).
Завдання 3.7. Функцію f4 реалізувати за допомогою мультиплексорів. У кожного з задіяних мультиплексорів кількість інформаційних входів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які пояснюють роботу задіяних мультиплексорів.
Таблиця істинності мультиплексора
|
Входи |
Вихід |
||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
f4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Реалізація функції f4 за допомогою мультиплексора зображена на рис. 3.7.1
Рис. 3.7.1
Література
1. Автоматизированное проектирование цифровых устройств / С.С.Бадилин, Ю.М.Барнаулов, В.А.Бардышев и др. / Под ред. С.С.Бадилина. - м.: Радио и связь, 1981. - 240 с.
2. Евреинов Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды. - М.: Радио и связь, 1981. - 208 с.
3. http://math.accent.kiev.ua/book/01/png_htm/01_zmist_png.htm
4. Вильховченков С. Современный компьютер: устройство, выбор, модернизация. - С-Пб.: Питер, 2000. - 512с.
5. Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. Вычислительные устройства на микросхемах. - К.: Техніка, 1988. - 290 с.
6. Глушков В.М. Абстрактная теория автоматов // Успехи математических наук. - 1961. - №15. - 47с.
7. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. - М.: Физмат, 1962. - 475 с.
8. Голдсуорт Б. Проектирование цифровых логических устройств: / Пер. с англ. Под ред. Ю.И.Тютчева. - М: Машиностроение, 1985. - 288 с.
9. Ицхоки Я.С., Н.И.Овчинников "Импульсные и цифровые устройства" Москва "Советское радио" 1973.
10. Каган Б.М. Элекронные вычислительные машины и системы. - М.: Энергоавтоиздат, 1985. - 552 с.
11. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. - М.: Энергоиздат, 1991 г.
12. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. - М.: Радио и связь, 1981. - 360 с.
13. Прикладная теория цифровых автоматов / К.Г.Самохвалов, А.М. Романкевич, В.Н.Валуйский и др. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1987. - 375 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Перетворення і передавання інформації. Булеві функції змінних, їх мінімізація. Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах. Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.09.2011Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні поняття логіки предикатів і її закони, випереджена нормальна форма. Процедури доведення законів.
курсовая работа [136,5 K], добавлен 27.06.2008Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Клас самодвоїстих функцій і його замкненість. Леми теореми Поста. Реалізація алгоритму В середовищі програмування С#, який визначає чи є система функцій алгебри логіки функціонально повна, вид повноти.
курсовая работа [388,6 K], добавлен 17.05.2011Ознайомлення із символікою та апаратом логіки висловлень. Сутність алгебри Жегалкіна. Дослідження питань несуперечності, повноти та незалежності логічних та спеціальних аксіом числення предикатів. Визначення поняття та характерних рис алгоритмів.
курс лекций [538,2 K], добавлен 02.04.2011Скорочені, тупикові диз'юнктивні нормальні форми. Алгоритм Квайна й Мак-Класки мінімізації булевої функції. Геометричний метод мінімізації булевої функції. Мінімізація булевої функції за допомогою карти Карно. Побудова оптимальних контактно-релейних схем.
курсовая работа [287,0 K], добавлен 28.12.2010Методи скінченних різниць або методи сіток як чисельні методи розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь алгебри диференціального та інтегрального числення. порядок розв’язання задачі Діріхле для рівняння Лапласа методом сіток у прямокутної області.
курсовая работа [236,5 K], добавлен 11.06.2015Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014Визначення основних понять і вивчення методів аналізу безкінечно малих величин. Техніка диференціального і інтегрального числення і вирішення прикладних завдань. Визначення меж числової послідовності і функції аргументу. Обчислення інтегралів.
курс лекций [570,1 K], добавлен 14.03.2011Поняття множини. Операції над множинами. Об’єднання і переріз двох множин. Різниця і доповненя множин. Множини з відношеннями. Прямий (декартів) добуток множин. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності. Відношення порядку. Предикати.
курсовая работа [239,3 K], добавлен 10.06.2007
