Обычно используют критерий Фишера, который предназначен для сравнения двух дисперсий с разными числами степеней свободы

F =

F сравнивают с F_кр, выбранным для числа степеней свободы f₁ и f₂, уровня значимости б = 1 - P.

Если F F_кр, то на уровне значимости б (с вероятностью P) различия между дисперсиями считаются не значительными (дисперсия однородна).

При проверке модели на адекватность сравнивают остаточную дисперсию с дисперсией воспроизводимости.

S²_ост = ,

где r - число опытов, по которым рассчитывают модель;

y_i - действительное значение выходных коэффициентов;

y_i - рассчитанное по модели значение выходных коэффициентов;

p - число коэффициентов модели.

Остаточная дисперсия характеризует точность модели.

,

где n - число параллельных опытов;

y_{i -} значение выходной переменной, измеренной в i опыте

y_i - среднее значение выходной переменной для всех параллельных опытов

В параллельных опытах на вход процессов подают одни и те же значения, измеряют значения входных переменных с целью определения воспроизводимости (точности эксперимента).

Дисперсия воспроизводимости характеризует точность эксперимента

F = .

Если FF_кр, то отличие между остаточной дисперсией и дисперсией воспроизводимости незначимы, то есть модель имеет точность, незначимо отличающуюся от точности эксперимента. В этом случае с вероятностью Р или на уровне б делают вывод об адекватности модели экспериментов.

Подбор порядка модели начинают с простой модели - линейной. В том случае, если она оказывается неадекватной, то порядок увеличивают.

Адекватности модели эксперименту добиваются постепенным повышением порядка аппроксимирующего полинома.

Результат проверки по F-критерию:

1. Расчет остаточной дисперсии

Sost = 9.3231e+004 - для аорты

Sost = 2.4994e+005 - для подвздошной правой артерии

Sost = 1.9161e+005 - для общей сонной артерии

2. Расчет дисперсии воспроизводимости

Svospr = 8.3983e+004 - для аорты

Svospr = 2.3669e+005 - для подвздошной правой артерии

Svospr = 1.7591e+005 - для общей сонной артерии

3. Расчет критерия Фишера

F = 1.1101 - для грудного отдела аорты

F = 1.0560 - для подвздошной правой артерии

F = 1.0892 - для общей сонной артерии

Критическое значение (с уровнем значимости б = 0,05) F_кр = 6,3. Видно, что рассчитанные значения F для всех предложенных в задании артерий удовлетворяет условию FF_кр. Исходя из этого можно утверждать, что все расчеты произведенные выше, верны.

Текст m-файла, поясняющий проверку модели на адекватность представлен в приложении Д.

Заключение

Тексты m-файлов, использованного для построения графика пульсовой волны.

Для аорты:

Pa= (75+ ( (118-75) /2)) *133 - атмосферное давление

Po= ( (118-75) /2) *133 - амплитуда давления в пульсовой волне

kzv=0.005 - константа определяющая затухания волны

x=100 - расстояние от сердца до сосудов

E=0.84*10^6 - модуль упругости стенок кровеносного сосуда

h=1.35 - толщина стенок сосуда

ro=600 - плотность вещества сосуда

d=17.8 - диаметр сосуда

V=sqrt ( (E*h) / (ro*d)) - формула для нахождения скорости пульсовой волны

f=1.2

W=2*pi*f - круговая частота колебаний

t=0: pi/50: pi - время распространения волны

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V)) - выражение для моделирования пульсовой волны

grid on

plot (t,P)

Для внутренней подвздошной правой артерии:

Pa= (83+ ( (127-83) /2)) *133

Po= ( (127-83) /2) *133

kzv=0.002

x=220

E=0.9*10^6

h=0.16

ro=600

d=6.53

V=sqrt ( (E*h) / (ro*d))

f=1.2

W=2*pi*f

t=0: pi/50: pi

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V))

grid on

plot (t,P)

Для общей сонной артерии:

Pa= (87+ ( (138-87) /2)) *133

Po= ( (138-87) /2) *133

kzv=0.002

x=215

E=0.97*10^6

h=1.32

ro=600

d=5.87

V=sqrt ( (E*h) / (ro*d))

f=1.2

W=2*pi*f

t=0: pi/50: pi

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V))

grid on

plot (t,P)

Приложение Б

Текст m-файла модели О. Франко.

Для артерии:

t=0.55: 0.08: 0.94; - значение времени после систолы

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V))

Y=log (P)

Q=ones (5, 1);

X= [Q, t']

b= (X'*X) ^ (-1) *X'*Y' - формула нахождения коэффициента "B”

b1=b (1)

b2=b (2)

Для внутренней правой подвздошной артерии:

t=0.44: 0.1: 0.89;

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V))

Y=log (P)

Q=ones (5, 1);

X= [Q, t']

b= (X'*X) ^ (-1) *X'*Y'

b1=b (1)

b2=b (2)

Для общей сонной артерии:

t=0.43: 0.095: 0.89;

P=Pa+Po*exp (-kzv*x) *cos (W* (t-x/V))

Y=log (P)

Q=ones (5, 1);

X= [Q, t']

b= (X'*X) ^ (-1) *X'*Y'

b1=b (1)

b2=b (2)

Приложение В

Текст m-файла, использованного при проверке по критерию Фишера.

Для аорты:

Yi=exp (b1+b2*t) - значение выходной переменной объекта, измеренное в i-том опыте

sum=0;

for i=1: 5 - цикл от одного до шести с шагом 1

sum=sum+ (P (i) - Yi (i)) ^2

end

Sost=sum/2 - остаточная дисперсия

Ysr=random ('Normal',0,329,1,5) - среднее значение выходного параметра рассчитанное по параллельным опытам

sum=0;

for i=1: 5

m (i) =P (5) - Ysr (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/5

sum=0;

for i=1: 5

q=m (i) - sr;

sum=sum+ (m (i) - sr) ^2;

end

Svospr=sum/4 - дисперсия воспроизводимости

F=Sost/Svospr - критерий Фишера

Для внутренней правой подвздошной артерии:

Yi=exp (b1+b2*t)

sum=0;

for i=1: 5

sum=sum+ (P (i) - Yi (i)) ^2

end

Sost=sum/2

Ysr=random ('Normal',0,358,1,5)

sum=0;

for i=1: 5

m (i) =P (5) - Ysr (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/5

sum=0;

for i=1: 5

q=m (i) - sr;

sum=sum+ (m (i) - sr) ^2;

end

Svospr=sum/4

F=Sost/Svospr

Для общей сонной артерии:

Yi=exp (b1+b2*t)

sum=0;

for i=1: 5

sum=sum+ (P (i) - Yi (i)) ^2

end

Sost=sum/2

Ysr=random ('Normal',0,377,1,5)

sum=0;

for i=1: 5

m (i) =P (5) - Ysr (i)

sum=sum+m (i)

end

sr=sum/5

sum=0;

for i=1: 5

q=m (i) - sr;

sum=sum+ (m (i) - sr) ^2;

end

Svospr=sum/4

F=Sost/Svospr

Размещено на Allbest.ru