Оборудование: проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (10 минут): вспомнить:

· что такое метод параллельных сечений;

· как при помощи компьютера можно построить поверхность вращения;

· что такое конус и коническая поверхность. (наглядность посредством Maple);

· уравнение прямой.

3 этап теоретический (14 минут):

· показать как выводится уравнение конуса (алгоритм) (см. п.1.2.1 данной работы);

· построение конической поверхности F (x,y) методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

· самим вывести уравнение цилиндра.

Домашнее задание: построить цилиндрическую поверхность методом параллельных сечений.

Урок: 4

Тема урока: цилиндрическая поверхность.

Цели урока: дать представление о цилиндрической поверхности. Вывести уравнение цилиндрической поверхности. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (10 минут): вспомнить:

· как выводится уравнения поверхностей вращения (алгоритм);

· что такое конус и коническая поверхность. (наглядность посредством "Maple");

· уравнение прямой параллельной одной из осей координат.

3 этап теоретический (14 минут):

· показать как выводится уравнение цилиндра (алгоритм) (см. п.1.2.1 данной работы);

· проверка домашнего задания, выявление ошибок;

· построение цилиндра F (x,y) методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

· Построить цилиндры с параметрами F (x) =3,F (x) =sin (90), F (x) =11/5, F (x) =11/5х пользуясь программой "Mathcad". Сравнить получившиеся поверхности что между ними общего и в чем различия.

Урок: 5

Тема урока: коническая и цилиндрическая поверхности.

Цели урока: исследовать уравнения конической и цилиндрической поверхностей, построить коническую и цилиндрическую поверхности. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (4 минуты):

· вспомнить как выводится уравнения поверхностей вращения (алгоритм).

3 этап теоретический (20 минут):

· исследование уравнений конической поверхности и цилиндрической поверхности (см. п.1.2.2 данной работы);

· показать построение конической поверхности и цилиндрической поверхности методом параллельных сечений (см. п.1.3.2 данной работы);

· показать построение конической поверхности и цилиндрической поверхности при помощи программы "Mathcad".

4 этап практический (15 минут):

· рассаживание за компьютеры;

· самостоятельная работа по карточкам:

Цели самостоятельной работы: закрепить знания учащихся.

1. пользуясь программой Mathcad построить коническую поверхность:

· F (x) =x,

· F (x) =2/3x,

· F (x) =x/5

Сформулируйте вывод о том, что влияет на форму поверхности

2. Построить цилиндры с параметрами F (x) =6, F (x) =sin (60), пользуясь программой "Mathcad" (итог самостоятельной работы: посмотреть что получилось у соседа и показать ему своё решение, работа в парах).

Урок: 6

Тема урока: сфера. Эллипсоид.

Цели урока: вывести и исследовать уравнения сферы и эллипсоида, построить сферу. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (7 минут):

· вспомнить что такое круг, эллипс и формулы их задающие;

· вспомнить что такое сфера и эллипсоид;

· общий подход к выводу уравнения поверхности вращения (алгоритм);

· способы построения поверхностей вращения.

3 этап теоретический (20 минут):

· вывод и исследование уравнения сферы (см. п.1.2.1 и п.1.2.2 данной работы);

· показать построение сферы (см. п.1.3.2 данной работы);

· показать построение сферы поверхности в программе "Поверхности второго порядка".

4 этап практический (15 минут):

· самим вывести уравнение эллипсоида;

· построить эллипсоид в программе "Поверхности второго порядка".

Задания для самостоятельной работы:

Построить в программе "Поверхности второго порядка" сферу со значениями параметров:

1) a=5, b=5, c=5;

2) a=3, b=3, c=3;

3) a=4, b=4, c=4.

Является ли поверхность с параметрами a=7, b=7, c=9 сферой? Можно ли считать получившуюся поверхность поверхностью вращения? Если да, то какой линией образована?

Урок: 7

Тема урока: эллипсоид.

Цели урока: построить эллипсоид вращения методом параллельных сечений. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения анализировать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, проектор, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (7 минут):

· вывод и исследование уравнения сферы;

· построение сферы.

3 этап теоретический (20 минут):

· вывод и исследование уравнения эллипсоида вращения (см. п.1.2.1 и п.1.2.2 данной работы);

· показать построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Поверхности второго порядка" (см. п.1.3.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

· самим вывести уравнение эллипсоида;

· построить эллипсоид в программе "Поверхности второго порядка".

Задания для самостоятельной работы:

Построить в программе "поверхности второго порядка" эллипсоид вращения со значениями параметров:

1) a=5, b=5, c=9;

2) a=7, b=3, c=3;

3) a=4, b=8, c=4.

Является ли эллипсоид с параметрами a=6, b=7, c=9 эллипсоидом вращения? Ответ обоснуйте.

Урок: 8

Тема урока: параболоид.

Цели урока: вывести уравнение параболоида вращения, построить параболоид вращения. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения обобщать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, доска

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие

2 этап актуализация знаний (14 минут):

· вспомнить что такое парабола и формулы её задающие;

· вспомнить что такое параболоид (наглядность посредством Maple);

· общий подход к выводу уравнения поверхности вращения (алгоритм);

· способы построения поверхностей вращения.

3 этап теоретический (15 минут):

· вывод уравнения параболоида вращения (см. п.1.2.1 данной работы);

· показать построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Mathcad".

4 этап практический (15 минут):

· используя программу "Mathcad" получить параболоид;

· используя метод параллельных сечений на листе бумаги начертить параболоид.

Урок: 9

Тема урока: параболоид.

Цели урока: построить параболоид вращения методом параллельных сечений. Создать условия для развития пространственного и логического мышления учащихся. Развивать умения анализировать и сравнивать информацию, умения выполнять чертежи.

Оборудование: компьютерный класс, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап актуализация знаний (14 минут): вспомнить:

· вывод уравнения параболоида вращения;

· построение эллипсоида вращения поверхности в программе "Mathcad".

3 этап теоретический (15 минут):

· исследование уравнения параболоида с помощью программы "Поверхности вращения" (см. п.1.2.2 данной работы).

4 этап практический (15 минут):

· Используя программу "Mathcad" постройте параболоид, образованный линиями: f (x) =x², f (x) =x²/5, исследование уравнения параболоида с помощью программы "Поверхности вращения", от каких параметров зависит вращение параболоида его расположение в координатном пространстве.

Урок: 10

Тема урока: комплексное применение знаний

Цель урока: проверить знание уравнений поверхностей вращения второго порядка. Проверить умения учащихся строить поверхности вращения, используя современные математические пакеты. Развивать умение самостоятельно применять знания при решении задач.

Оборудование: компьютерный класс

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· приветствие;

· занятие мест за компьютерами

2 этап самостоятельная работа (39 минут):

· в программе "Поверхности вращения" получить:

Конус

Цилиндр

Сферу

Эллипсоид вращения.

· В программе "Mathcad" получить:

Конус, образующая которого задана уравнением f (x) = 2x; f (x) = x/2.

Цилиндр, образованный линиями: f (x) = 3/5; f (x) = cos 45^o.

Параболоид, образованный линиями: f (x) = x²; f (x) = - 5x².

Домашнее задание: написать сочинение на тему "Моя любимая поверхность вращения", пользуясь следующим планом:

· историческая справка;

· определение;

· вывод уравнения;

· исследование уравнения;

· построение;

· применение.

Требования к сдаче сочинения: сочинение должно быть сдано в формате MS Word.

Урок: 11

Тема урока: "Моя любимая поверхность вращения".

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по индивидуальным темам учащихся. Развивать навыки письменной математической речи.

Оборудование: компьютерный класс, доска.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· занятие мест за партами;

· приветствие.

2 этап анализ ошибок (10 минут):

· ответы на появившиеся вопросы;

· устранение ошибок и недочетов в сочинениях.

3 этап актуализация знаний (4 минуты):

· вспомнить критерии по созданию и защите презентаций.

4 этап самостоятельная работа (25 минут):

· рассаживание за компьютерами;

· подготовка презентаций на тему "Моя любимая поверхность вращения".

Урок: 12

Тема урока: "Моя любимая поверхность вращения".

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по индивидуальным темам учащихся. Развивать навыки письменной математической речи.

Оборудование: доска, компьютерный класс.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· приветствие;

· занятие мест за компьютерами.

2 этап самостоятельная работа (39 минут)

· доработка презентаций на тему "Моя любимая поверхность вращения";

· устранение недочетов в работах.

Урок: 13

Тема урока: защита презентаций.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме данного курса. Развивать навыки устной математической речи, умения работать в группе.

Оборудование: проектор.

Ход урока:

1 этап организационный (1 минута):

· приветствие;

· занятие мест за партами.

2 этап защита презентаций.

3 этап коллективный поиск ошибок и недочетов, коллективное оценивание работ и выставление оценок за весь пройденный курс.

Заключение

Целью данной работы являлось определение эффективных методов и средств обучения теме "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики и разработка на этой основе системы занятий.

В ходе работы был проанализирован и систематизирован теоретический материал по теме "Поверхности вращения второго порядка", были рассмотрены наиболее известные способы получения поверхностей по их уравнению, это геометрический способ и аналитический способ. В работе проанализированы учебники геометрии (А.В. Погорелова, А.С. Атанасяна, И.Ф. Шарыгина, А.Д. Александрова), примерная программа основного общего образования по математике, компьютерные математические пакеты Maple и Mathcad. На этой основе были определены наиболее эффективные методы и средства изучения темы "Поверхности второго порядка" в школьном курсе математики.

Результатом проделанной работы стала разработанная система из 13 занятий, основной акцент в которой был сделан на подбор заданий и упражнений, способствующих эффективному усвоению темы и развитию пространственного мышления школьников.

Данная система занятий может быть использована учителями общеобразовательных школ в качестве дополнительных материалов для проведения уроков, а также для факультативных занятий или элективного курса, поскольку имеет широкие образовательные и развивающие возможности.

Содержание работы может быть полезно и студентам 2 курса математического факультета педколледжа при изучении раздела "Поверхности второго порядка" в качестве средства обобщения и систематизации знаний.

Исходя из этого, можно считать, что поставленная цель выполнена полностью.

С малых лет ребенок начинает сталкиваться с пространственными, объемными предметами и его образное мышление начинает свое развитие за долго до школы. Задача учителя заключается в том, чтобы после начала обучения ребенка в школе, помочь ему еще лучше развить пространственное мышление, так как пространственное мышление включает в себя сложные и разноплановые процессы такие как: восприятия, память, узнавание, представление, воображение, которые в свою очередь служат для развития полноценной личности.

Размещено на Allbest.ru