Установление связи между характеристиками когнитивного развития учащихся и их успешностью в обучении математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Реферат по дисциплине «Педагогические измерения»

Установление связи между характеристиками когнитивного развития учащихся и их успешностью в обучении математике

Выполнила студентка 5курса

Беляева Яна

Проверил Павлов А.Л.

Донецк, 2011



Введение

В ходе деятельности человек сталкивается с разными проблемами, для решения которых необходимо работать с информацией. Инструментом познания окружающего мира являются когнитивные способности человека: способности приобретать, хранить, воспроизводить и преобразовывать информацию. Когнитивные способности - один из базовых ресурсов личности, который лежит в основе продуктивной деятельности человека. Когнитивное развитие - процесс формирования и развития когнитивной сферы человека, в частности её восприятия, внимания, памяти, интеллекта, мышления и речи.

Развитие личности всегда было и остается одной из главных целей обучения в школе. Одним из современных подходов в обучении является когнитивное обучение. Его целью является развитие умственных способностей личности.

Главной составляющей когнитивной сферы учащихся является мышление. Мышление возникает и развивается вместе с практической деятельностью ученика на основе непосредственного чувственного познания. Благодаря мышлению отображаются существенные свойства и взаимосвязи предметов и явлений действительности в обобщенной и опосредованной форме. В основе мышления лежат операции анализа и синтеза, однако каждый акт мышления представляет собой единство знаний, умственных действий и отношения ученика к деятельности.



Из истории возникновения и развития тестов когнитивных способностей

Дж. Кэттелл предложил термин «умственный тест» в 1890 г., но еще до этого Ф. Гальтон разработал набор простейших умственных тестов. Тесты Кэттелла, предназначавшиеся для студентов американских колледжей, измеряли скорость психических реакции, сенсорное различение и словесные ассоциации. Эти тесты, однако, оказались плохо связанными с успешностью студентов в обучении. В начале 1900-х гг. французский психолог А. Бине обнаружил, что тесты более сложных умственных функций, таких как способность к запоминанию отрывков прозы или к решению простых мыслительных задач, оказались полезными в прогнозировании школьной успеваемости и в идентификации детей с задержками психического развития. В начале XX в. британские психологи во главе с Ч. Спирменом разработали множество тестов психических функций, которые могли проводиться как с детьми, так и со взрослыми. В США толчком к «тестовому движению» послужила не только адаптация Л. М.Тёрменом в 1916 г. тестов Бине, известная как тест Стэнфорд-Бине, но и широкое применение тестов для классификации офицеров и новобранцев, мобилизованных в ходе Первой мировой войны. Все эти тесты -- Бине, Тёрмена и армейские -- стали называться тестами «интеллекта». Они получили широкое распространение не только в силу их практической полезности, но и как меры важных умственных характеристик.

Для оценки согласованности результатов разных тестов при измерении ими одной черты или одного свойства можно использовать коэффициент корреляции. Эта идея впервые была высказана Спирменом в 1904 г. Серия проведенных им исследований завершилась публикацией в 1927 г. его главной работы -- «Способности человека». В ней Спирмен развил теорию интеллекта, по существу, теорию когнитивных способностей, в которой все умственные тесты рассматривались в той или иной степени в качестве измерений единственной черты или «фактора» когнитивной способности, который Спирмен назвал «g» (по первой букве полного названия «общая» (general) способность). Спирмен считал, что фактор «g» измерялся всякий раз, когда умственная задача требовала того, что он назвал эдукцией, или выявлением отношений и коррелятов. Этот термин можно было бы назвать умозаключением или индукцией. Современники Спирмена, однако, оказались не готовы принять идею о единственном факторе когнитивной способности и продолжали считать, что разные тесты все же измеряют разные способности -- специфические способности к оперированию словесным материалом, пространственными отношениями, воспроизведению по памяти заученных списков слов и т. д.

С развитием методов факторного анализа наметился явный прогресс в разрешении спорных вопросов, касающихся понимания когнитивных способностей. Лидерами этого движения стали С. Барт, Г. Томсон в Великобритании и К. Холзингер, Т. Л. Келли и Л. Л. Терстоун в США.

Главная цель в изучении когнитивных способностей состояла в определении того, какие виды способностей можно идентифицировать, и в интерпретации их природы. В 1938 г. Терстоун опубликовал работу под названием «Первичные умственные способности». Терстоун сделал вывод о наличии множества видов интеллекта и опровергают предположение о существовании одного вида интеллекта -- общего. В более поздних исследованиях Терстоуна и других ученых этот вывод был смягчен до предположения об «иерархической» организации когнитивных способностей. Это предположение означало, что некоторые когнитивные способности являются крайне общими, входящими в состав разнообразной умственной деятельности, тогда как другие являются более специализированными.

В 70-х гг. ряд когнитивных психологов вернулись к исследованию тех простейших когнитивных функций, которые изучались Дж. Кэттеллом и другими в конце XIX в., в качестве возможных мер интеллекта. Современный уровень технологии и использование микрокомпьютеров предоставляют для этого новые возможности.

Внимание

Внимание - это особое свойство человеческой психики. Оно не существует самостоятельно - вне мышления, восприятия, работы памяти, движения. Вниманием называют избирательную направленность сознания на выполнение определенной работы. Формы проявления внимания многообразны. Оно может быть направлено на работу органов чувств, на процессы запоминания, мышления, на двигательную активность. Принято считать, что существуют три типа внимания: непроизвольное, произвольное и послепроизвольное. Выделяют также свойства, или параметры внимания:

1) концентрация внимания выражается в степени сосредоточенности на объекте;

2) устойчивость характеризуется длительностью сосредоточенности, умением не отвлекаться в течение определенного периода времени;

3) объем внимания характеризуется количеством одновременно воспринимаемых объектов;

4) распределение - способность одновременного выполнения нескольких действий;

5) переключение - способность менять направленность внимания, переходить от одного вида работы к другому.

Наиболее важны для работы параметры концентрации и устойчивости.

Формы проявления:

Внимание направлено на:
движение	моторное
мышление	интеллектуальное
восприятие	сенсорное



Параметры:

концентрация
устойчивость
объем
распределение
переключение

Типы:

характеризуется
непроизвольное	отсутствием целенаправленного волевого акта
произвольное	наличием целенаправленного волевого акта
послепроизвольное	целенаправленностью, но отсутствием волевых усилий

Внимание означает связь сознания с определенным объектом, его сосредоточенность на нем. Особенности этой сосредоточенности определяют свойства внимания. К ним относятся: устойчивость, концентрация, распределение, переключение и объем внимания.

Устойчивость - это временная характеристика внимания, длительность привлечения внимания к одному и тому же объекту. Устойчивость может определяться периферическими и центральными факторами. Исследования показали, что внимание подвержено периодическим непроизвольным колебаниям. Периоды таких колебаний равны 2-3 сек, доходя максимум до 12 сек. Если прислушиваться к тиканью часов и пытаться сосредоточиться на нем, то человек будет то слышать, то не слышать их. Иной характер носят колебания при наблюдении более сложных фигур - в них попеременно то одна, то другая часть будет выступать как фигура. Такой эффект дает изображение усеченной пирамиды: если присмотреться к ней в течении некоторого времени, то она будет поочередно казаться то выпуклой, то вогнутой. Но такие малые периоды колебания внимания ни в коем случае не являются всеобщей закономерностью. В одних случаях внимание характеризуется частыми периодическими колебаниями, в других - значительно большей устойчивостью. В настоящее время доказано, что наиболее существенным условием устойчивости внимания является возможность раскрыть в предмете, на котором оно сосредоточенно, новые стороны и связи. В тех случаях, когда содержание предмета внимания не дает возможности для дальнейшего его изучения, мы легко отвлекаемся, наше внимание колеблется. Устойчивость внимания зависит от целого ряда условий. К числу относятся: особенности материала, степень его трудности, знакомства с ним, отношения к нему со стороны субъекта, а также от индивидуальных особенностей личности.

Концентрация внимания - это степень или интенсивность сосредоточенности, т. е. основной показатель его выраженности, тот фокус, в котором собрана психическая или сознательная деятельность.

Под распределением внимания понимают субъективно переживаемую способность человека удерживать в центре внимания определенное число разнородных объектов одновременно. Именно эта способность позволяет совершать сразу несколько действий, сохраняя их в поле внимания. Распределение внимания, по существу, является обратной стороной его переключаемости. Переключение внимания определяется скрытно, переходя от одного вида деятельности к другому. Переключение означает сознательное и осмысленное перемещение внимания с одного объекта на другой. В целом переключаемость внимания означат способность быстро ориентироваться в сложной, изменяющейся ситуации. Легкость переключения внимания у разных людей различна и зависит от целого ряда условий. Это, прежде всего соотношение между предшествующей и последующей деятельностью и отношение субъекта к каждой из них. Чем интереснее деятельность, тем легче на нее переключиться, и наоборот. Переключаемость внимания принадлежит к числу хорошо тренируемых качеств.

Объем внимания. Известно, что человек не может одновременно думать о разных вещах и выполнять разнообразные работы. Человек обладает весьма ограниченными возможностями одновременно воспринимать несколько независимых друг от друга объектов - это и есть объем внимания. Важной и определяющей его особенностью является то, что он практически не поддается регулированию при обучении и тренировке.

Мышление

Существует ряд определений понятия мышление.

Мышление -- процесс моделирования систематических отношений окружающего мира на основе безусловных положений.

Мышление - высший этап обработки информации человеком или животным, процесс установления связей между объектами или явлениями окружающего мира.

Мышление - процесс отражения существенных свойств объектов, а также связей между ними, что приводит к появлению представлений об объективной реальности.

В различных концепциях и отраслях психологии мышление встречается в различных словосочетаниях:

Наглядно-действенное мышление

Наглядно-образное мышление

Понятийное мышление

Интуитивное мышление

Теоретическое мышление

Визуальное мышление

Абстрактное мышление

Конкретное мышление

Речевое мышление

Эмоциональное мышление

Логическое мышление

Творческое мышление

Продуктивное мышление

Алгоритмическое мышление

Альтернативное мышление

Практическое мышление

Основные этапы мышления

Благодаря использованию данных самонаблюдения известных ученых (таких как Г. Гельмгольц и А. Пуанкаре), были разграничены четыре стадии творческого мышления: подготовка, созревание, озарение и проверка истинности. В настоящее время существует множество различных классификаций последовательности акта мышления.

Процессы мышления как бы завершают цепь обработки информации, но, в тоже время, восприятие, внимание и память ближе всего к нервной деятельности и являются фундаментальными процессами.

Мышление -- активный процесс, в котором происходит взаимодействие сохраненных и извлеченных ментальных репрезентаций для воспроизведения новых репрезентаций.

Работа связана, прежде всего, с понятийным мышлением. Рассмотрим его.

Теоретическое понятийное мышление - это такое мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решение задачи с начала и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое понятийное мышление характерно для научных теоретических исследований.

Теоретическое понятийное мышление дает хотя и абстрактное, но вместе с тем наиболее точное, обобщенное отражение действительности.

Понятийное мышление наиболее развито у человека. Элементами, над которыми производятся мыслительные операции, являются понятия. Предметы и явления окружающего мира представлены человеку не только в их чувственных образах, но и в форме понятий - обобщенных внечувственных, умственных образах (репрезентациях) этих объектов и явлений. В них отражаются общие для данного класса объектов, существенные и отличительные признаки.

Понятия

Мышление человека происходит посредством репрезентаций, каждое из которых выражается словом или несколькими словами, включающими существенные свойства класса объектов или представлений, которые можно определить как понятия. Собственно эти репрезентации (понятия) являются элементами мышления, различные их сочетания дают возможность переходить от одних мыслей к другим, т.е. протекать процессу мышления в различных его формах.

Любое понятие характеризуется содержанием (совокупностью существенных признаков данного понятия) и объемом (количеством объектов с общими существенными признаками).

Функции понятий

Какие функции выполняют понятия в процессе мышления? Можно определить несколько функций понятий:

Классификация дает возможность отнести репрезентацию к определенному классу.

Понимание позволяет использовать уже имеющуюся информацию.

Предсказание использует возможность прогнозирования результатов и событий на основе имеющихся знаний.

Рассуждение использует информацию для решения задач и проблем, стоящих перед человеком.

Общение дает возможность передавать свои впечатления.

Когнитивное развитие человека проходит в изучении понятий на продолжении всей его жизни.

Обобщенный, отвлеченный образ, выражающийся в понятии, может появиться только в результате переработки ряда наглядных образов, т.е. восприятия и ощущений. Следовательно, для формирования понятий необходима опора на известные по прошлому опыту репрезентации, сравнение которых позволит найти принципиальные отличия одной группы объектов от другой, выделить их и осознать содержание образуемого понятия.

Естественные понятия могут определяться очень четко. Кто-то произносит слово "ягоды" и один человек, сразу представляет клубнику, а другой может, представляет что-то другое, и представляемый образ является для них прототипом.

Большое количество экземпляров данного понятия сходно по качествам с прототипом, но не каждый имеет все его атрибуты, например, мы с трудом воспринимаем арбуз в этом понятии, но он тоже входит в классификацию ягод. Получается, что в данном понятии не только атрибуты прототипа, но и свойства принадлежности к этому понятию.

Хранилище понятий аналогично хранилищам знаний, предусматривает не хаотичное хранение, а систематизированное хранение понятий по классам на определенных "полках" наших "складов" памяти.

Исследование составляющей когнитивного развития учеников - мышления и его связей с учебными достижениями по математике

С целью установления связей между характеристиками мышления и учебными достижениями по математике было проведено исследование в ОМК. Исследование проводилось в октябре - ноябре 2011 года, в котором были задействованы учащиеся 7-го класса (всего 13 человек).

Исследование проводилось в двух направлениях.

Во-первых, проводилась диагностика характеристик мышления. Исследовался уровень концентрации внимания и логичность мышления.

Во-вторых, диагностировался уровень математической подготовки учащихся. В начале года для оценивания учебных достижений учеников было проведено тестирование с помощью стандартизированного средства: Я.С.Бродский, А.Л. Павлов «Повторим математику. Тесты для самостоятельной работы и контроля знаний учащихся 6 - 7 классов».

Анализ результатов исследования мышления учащихся 7-го класса ОМК

В данном классе проводилось исследование по таким методикам: «Сложные аналогии» и «Исследование концентрации внимания». Методика «Сложные аналогии» определяет уровень понятийного мышления, умение чётко, правильно высказывать свои мысли, понимать рассуждения других. Обработка проводилась следующим образом. Подсчитывалось количество ошибок у каждого из испытуемых. Соответственно количеству ошибок выставлялись баллы и определялся уровень понятийного мышления. У одного учащегося из двенадцати испытуемых (8,3%) хороший уровень, у трёх (25%) - средний уровень, низкий уровень у одного учащегося (8,3%), а остальные ученики имеют уровень ниже среднего.

Методика «Исследование концентрации внимания» нацелена на определение уровня концентрации внимания. Результатом данного тестирования является количество заполненных испытуемым за 1мин геометрических фигур с учетом количества допущенных ошибок. Получены следующие результаты (по результатам тестирования 13 человек). Три человека (25%) имеют средний уровень (их ранг 3), 5 учеников (42%) имеют низкий уровень концентрации внимания и оставшиеся 5 человек показали очень низкий уровень концентрации внимания.



Выявление меры связи между характеристиками мышления и успешностью в обучении математике

После проведения исследований характеристик мышления и получения результатов проверим гипотезу о связи между мышлением учеников и их достижениями в математике. Попробуем установить, влияет ли уровень развития мышления учащихся на их успешность в обучении математике, зависят ли результаты обучения от когнитивных свойств личности. Достаточно точно такую связь можно определить с помощью корреляционного исследования.

Корреляционным называется исследование, которое проводится для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя или более) переменными.

Корреляционная связь (зависимость) - согласование переменных двух значений или большего количества значений. Корреляционная связь отображает тот факт, что изменчивость одного значения находится в некотором соответствии с изменчивостью другого значения.

Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Корреляционные связи отличаются формой, направлением и степенью (силой).

Форма корреляционной связи может быть прямолинейной или

криволинейной. В психодиагностике практически нет примеров строго линейных связей. Большинство связей - нелинейные.

По направлению корреляционная связь может быть позитивной («прямой») или негативной («обратной»). При прямой прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При негативной корреляции соотношения обратные. Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.

Степень (сила) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Значение коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1. Когда коэффициент корреляции равен нулю, то это означает, что взаимосвязь отсутствует. Положительная корреляционная связь указывает на прямо пропорциональное отношение между двумя переменными, а отрицательная - наоборот на обратную пропорциональную взаимосвязь. Чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изучаемыми переменными.

Выявление связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике

Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.

Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.

Диаграмма показывает, что в целом, несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню понятийного мышления увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

,

Где

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Показатель понятийного мышления(y) Кол-во ошибок
Елагин	23	2	1	1	0	0	1
Калиманов	18	3	5,5	3	2,5	6,25	16,5
Дольнев	19	3	3,5	3	0,5	0,25	10,5
Киселёва	18	3	5,5	3	2,5	6,25	16,5
Фёдорова	17	8	7	6,5	0,5	0,25	45,5
Богданов	19	9	3,5	8	-4,5	20,25	28
Суббота	10	11	10,5	10	0,5	0,25	105
Луц	13	8	9	6,5	2,5	6,25	58,5
Колесников	20	13	2	11,5	-9,5	90,25	23
Мащенко	10	13	10,5	11,5	-1	1	120,75
Коркос	8	10	12	9	3	9	108
Кладка	16	6	8	5	-3	9	40
?						149	573,25

Найденное значение является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги, когда два или более объектов имеют одинаковые показатели и их ранги находятся как средние арифметические соответствующих рангов. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:

Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:

Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике.

Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Показатель понятийного мышления(y) Кол-во правильных ответов
Елагин	23	18	529	324	414
Калиманов	18	17	324	289	306
Дольнев	19	17	361	289	323
Киселёва	18	17	324	289	306
Фёдорова	17	12	289	144	204
Богданов	19	11	361	121	209
Суббота	10	9	100	81	90
Луц	13	12	169	144	156
Колесников	20	7	400	49	140
Мащенко	10	7	100	49	70
Коркос	8	10	64	100	80
Кладка	16	14	256	196	224
?	191	151	3277	2075	2522

Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:



Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике.

Выявление связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике

Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.

Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.

Диаграмма показывает, что несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню концентрации внимания увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции Спирмена:

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Уровень концентрации внимания
Елагин	23	73	1	5,5	-4,5	20,25	5,5
Калиманов	18	74	5,5	4	1,5	2,25	22
Дольнев	19	73	3,5	5,5	-2	4	19,25
Киселёва	18	83	5,5	1,5	4	16	8,25
Фёдорова	17	83	7	1,5	5,5	30,25	10,5
Богданов	19	54	3,5	12	-8,5	72,25	42
Суббота	10	64	11,5	9	2,5	6,25	103,5
Луц	13	66	10	8	2	4	80
Колесников	20	82	2	3	-1	1	6
Мащенко	10	49	11,5	13	-1,5	2,25	149,5
Коркос	8	55	13	11	2	4	143
Кладка	16	69	8	7	1	1	56
Фиткулов	14	58	9	10	-1	1	90
?						164,5	735,5

Найденное значение является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:

Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:

Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике.

Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Уровень концентрации внимания
Елагин	23	73	529	5329	1679
Калиманов	18	74	324	5476	1332
Дольнев	19	73	361	5329	1387
Киселёва	18	83	324	6889	1494
Фёдорова	17	83	289	6889	1411
Богданов	19	54	361	2916	1026
Суббота	10	64	100	4096	640
Луц	13	66	169	4356	858
Колесников	20	82	400	6724	1640
Мащенко	10	49	100	2401	490
Коркос	8	55	64	3025	440
Кладка	16	69	256	4761	1104
Фиткулов	14	58	196	3364	812
?	205	883	3473	61555	14313

Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике.



Вывод

Одним из современных подходов к обучению является когнитивное обучение. Его целью является когнитивное развитие личности, которое предусматривает изучение природных основ умственных способностей, раскрытия механизмов и закономерностей развития мышления, интеллекта, памяти, познавательной активности. Выявление взаимосвязей между составляющей когнитивной сферы мышлением и успешностью в обучении математике является актуальной проблемой.

В работе была сделана попытка установить, влияет ли уровень развития мышления учеников на их успешность по математике.

Исследовались следующие связи:

- между уровнем развития понятийного мышления и успешностью обучения по математике;

- между уровнем концентрации внимания и успешностью обучения по математике;

Полученные данные дают основание предположить, что существует определенная (прямая) связь между показателями когнитивного развития и уровнем учебных достижений учащихся по математике.

При исследовании были допущены некоторые ошибки: не все материалы методик соответствуют требованиям стандартизованного средства измерения, нерепрезентативная выборка (т.к. учащиеся ОМК имеют достаточно высокий уровень достижений по математике в сравнении с обычным классом).

Проведенная работа может стать основой для дальнейших исследований по заданной проблеме.