Методы и приемы интерактивных средств обучения на уроках математики в начальной школе

Возраст: ступень начального образования.

Форма и ситуация оценивания: фронтальный опрос или индивидуальная работа с учениками.

Инструкция: «Найди правильную схему к каждой задаче. В схемах числа обозначены буквами». Предлагаются следующие задачи.

Миша сделал 6 флажков, а Коля на 3 флажка больше. Сколько флажков сделал Коля?

На одной полке 4 книги, а на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?

На одной остановке из автобуса вышло 5 человек, а на другой вышли 4 человека. Сколько человек вышли из автобуса на двух остановках?

На велогонке стартовали 10 спортсменов. Во время соревнования со старта сошли 3 спортсмена. Сколько велосипедистов пришли к финишу?

В первом альбоме 12 марок, во втором - 8 марок. Сколько марок в двух альбомах?

Маша нашла 7 лисичек, а Таня - на 3 лисички больше. Сколько грибов нашла Таня?

У зайчика было 11 морковок. Он съел 5 морковок утром. Сколько морковок осталось у зайчика на обед?

На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй - на 4 тюльпана больше, чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах?

У Лены 15 тетрадей. Она отдала 3 тетради брату, и у них стало тетрадей поровну. Сколько тетрадей было у брата?

В первом гараже было 8 машин. Когда из него во второй гараж переехали две машины, в гаражах стало машин поровну. Сколько машин было во втором гараже? Схемы представлены на рисунке 3.



Рисунок 3 - Схемы задач

Критерии оценивания чего?. представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Критерии оценивания методики «Нахождение схем к задачам»

Критерии сформированности уровни познавательных универсальных учебных действий	Количество учащихся
	4 «Б»	4 «В»
	24	26
Низкий уровень развития познавательных логических и знаково-символических действий - правильно определил 1-3 схемы	5	7
Средний уровень - правильно определил 4-6 схем	15	16
Высокий уровень - правильно определил от 7 схем и более	4	3

Сформированность умения ученика выделять тип задачи и способ ее решения в контрольном классе на низком уровне - у 24,8% (7 чел.), на среднем - у 58,4% (16 чел.), на высоком - у 16,8% (3 чел.). В экспериментальном классе: низкий уровень - у 23,6% учащихся (5 чел.), средний уровень - у 58,2% (15 чел.), высокий уровень - у 18,2% (4 чел.). Таким образом, сформированность умения выделять тип задачи и способ ее решения у учащихся обоих классов на констатирующем этапе эксперимента примерно одинакова.

2) Сформированность универсального действия общего приема решения задач (по А.Р. Лурия, Л.С. Цветковой).

Цель: выявление сформированности общего приема решения задач.

Оцениваемые УУД: познавательное универсальное действие общего приема решения задач; логические действия.

Возраст: 10-11 лет.

А.Р. Лурия и Л.С. Цветкова предложили известный набор задач с постепенно усложняющейся структурой, который дает возможность последовательного изучения интеллектуальных процессов обучающихся.

1. Наиболее элементарную группу составляют простые задачи, в которых условие однозначно определяет алгоритм решения, типа a + b = х или a - b = х:

У Маши 5 яблок, a y Пети 4 яблока. Сколько яблок у них обоих?

Коля собрал 9 грибов, а Маша - на 4 гриба меньше, чем Коля. Сколько грибов собрала Маша?

В мастерскую привезли 47 сосновых и липовых досок. Липовых было 5 досок. Сколько привезли в мастерскую сосновых досок?

2. Простые инвертированные задачи типа a - х = a или x - a = b, существенно отличающиеся от задач первой группы своей психологической структурой:

У мальчика было 12 яблок; часть из них он отдал. У него осталось 8 яблок. Сколько яблок он отдал?

На дереве сидели птички. 3 птички улетели; остапось 5 птичек. Сколько птичек сидело на дереве?

3. Составные задачи, в которых само условие не определяет возможный ход решения, типа a + (a + b) = x или a + (a - b) =x:

У Маши 5 яблок, a y Кати на 2 яблока больше (меньше). Сколько яблок у них обеих?

У Пети 3 яблока, a y Васи - в 2 раза больше. Сколько яблок у них обоих?

4. Сложные составные задачи, алгоритм решения которых распадается на значительное число последовательных операций, каждая из которых вытекает из предыдущей;

Сын собрал 15 грибов. Отец собрал на 25 грибов больше, чем сын. Мать собрала на 5 грибов меныие отца. Сколько всего грибов собрала вся семья?

У фермера было 20 га земли. С каждого гектара он снял по 3 тонны зерна. 1/2 зерна он продал. Сколько зерна осталось у фермера?

5. Сложные задачи с инвертированным ходом действий, одна из основных частей которых остается неизвестной и должна быть получена путем специальной серии операций и котрые включают в свой состав звено с инвертированным ходом действий, типа a + b = x; x - m = y; y - b = z:

Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?

6. Задачи на сличение двух уравнений и выделение специальной вспомогательной операции, являющейся исходной для правильного решения задачи, типа x + y = а; nx + y = b или x + у + z = а; x + у - b; у + z - b:

Одна ручка и один букварь стоят 37 рублей. Две ручки и один букварь стоят 49 рублей. Сколько стоит отдельно одна ручка и один букварь?

Три мальчика поймали 11 кг рыбы. Улов первого и второго был 7 кг; улов второго и третьего - 6 кг. Сколько рыбы поймал каждый из мальчиков?

7. Конфликтные задачи, в которых алгоритм решения вступает в конфликт с каким-либо хорошо упроченным стереотипом решающего, и правильное решение которых возможно при условии преодоления этого стереотипа:

Отцу 49 лет. Он старше сына на 20 лет. Сколько лет им обоим?

Рабочий получал в получку 1200 рублей и отдавал жене 700 рублей. В сегодняшнюю получку он отдал жене на 100 рублей больше, чем всегда. Сколько денег у него осталось?

Длина карандаша 15 см; Тень длиннее карандаша на 45 см. Во сколько раз тень длиннее карандаша?

8. Типовые задачи, решение которых невозможно без применения какого-либо специального приема, носящего чисто вспомогательный характер. Это задачи на прямое (обратное) приведение к единице, на разность, на части, на пропорциональное деление:

- 5 фломастеров стоят 30 рублей. Купили 8 таких фломастеров. Сколько денег заплатили?

- Купили кисточек на 40 рублей. Сколько кисточек купили, если известно, что 3 таких кисточки стоят 24 рубля?

- На двух полках было 18 книг. На одной из них было на 2 книги больше. Сколько книг было на каждой полке?

- Пузырёк с пробкой стоят 11 копеек. Пузырёк на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пузырёк и сколько стоит пробка?

- В двух карманах лежало 27 копеек. В левом кармане было в 8 раз больше денег, чем в другом. Сколько денег было в каждом кармане?

- Трое подростков получили за посадку деревьев 2500 рублей. Первый посадил 75 деревьев, второй - на 45 больше первого, а третий - на 65 меньше второго. Сколько денег получил каждый?

9. Усложненные типовые задачи типа [(x - a) + (x - b) + m = x]; [nx + ky = b; x - y = c]:

- Двое мальчиков хотели купить книгу. Одному не хватало для ее покупки 7 рублей, другому не хватало 5 рублей. Они сложили свои деньги, но им все равно не хватило 3 рублей. Сколько стоит книга?

- По двору бегали куры и кролики. Сколько было кур, если известно, что кроликов было на 6 больше, а у всех вместе было 66 лап?

Все задачи (в зависимости от ступени обучения испытуемых) предлагаются для устного решения арифметическим (не алгебраическим) способом. Допускаются записи плана (хода) решения, вычислений, графический анализ условия. Учащийся должен рассказать, как он решал задачу, доказать, что полученный ответ правилен.

Существенное место в исследовании особенностей развития интеллектуальной деятельности имеет анализ того, как испытуемый приступает к решению задачи, и в каком виде строится у него ориентировочная основа деятельности. Необходимо обратить внимание на то, как учащийся составляет план или общую схему решения задачи, как составление предварительного плана относится к дальнейшему ходу ее решения. Кроме того, важным является анализ осознания проделанного пути и коррекции допущенных ошибок. Также достаточно важным является фиксация обучающей помощи при затруднениях уроков учащегося и анализ того, как он пользуется помощью, насколько продуктивно взаимодействует со взрослым.

Критерии оценивания: умение выделять смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, создавать схемы решения, выстраивать последовательность операций, соотносить результат решения с исходным условием задачи.

Уровни сформированности общего приема решения задач:

- При анализе задачи выделяют не только существенные, но и несущественные смысловые единицы текста; создают неадекватные схемы решения; применяют стереотипные способы решения; не умеют соотносить результат решения с исходным условием задачи.

- При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; при создании схемы решения не учитывают все связи между данными условия и требованием; применяют стереотипные способы решения; испытывают трудности (допускают ошибки) в соотнесении результата решения с исходными данными задачи.

- При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; создают различные схемы решения; используют разные способы решения; обосновывают соответствие полученных результатов решения исходному условию задачи.

Сформированность общего приема решения задач у учащихся в контрольном классе: на низком уровне - 14,8% (3 чел.), на среднем - 64,6% (17 чел.), на высоком - 20,6% (6 чел.). В экспериментальном классе: низкий уровень - у 18,2% учащихся (4 чел.), средний уровень - у 63,6% (16 чел.), высокий уровень - у 18,2% (4 чел.). Сформированность действий по передаче информации и отображению предметного содержания и условий деятельности у учащихся обоих классов примерно одинакова.

2. Для выявления исходного уровня сформированности регулятивных универсальных действий использовались: методика диагностики поискового планирования (А.З. Зака) и «Проба на внимание» (П.Я. Гальперин и С.Л. Кабыльницкая).

1) Диагностическая методика А.З. Зака.

Цель: выявление сформированности действия поискового планирования как умения разрабатывать программу выполнения действий для достижения поставленной цели.

Оцениваемые УУД: регулятивные действия планирования и контроля, логические действия анализа, синтеза, установления аналогий.

Возраст: 9-11 лет.

Форма и ситуация оценивания: групповая и индивидуальная форма.

Групповое диагностическое исследование для определения различий в планировании у младших школьников строится следующим образом:

1. Учитель, проводящий диагностическое занятие, приходит в класс
с комплектом бланков и с чистыми листами бумаги для записи решения задач: на этих листах каждый ребенок пишет свою фамилию и ставит дату проведения занятия.

2. Пока учащиеся подписывают чистые листы, учитель чертит на классной доске два четырехклеточных квадрата рисунок:



Четырехклеточные квадраты на ориентировку

Учащимся говорится: «Сегодня мы будем решать интересные задачи.
Посмотрите на эти два квадрата. Каждая клетка в квадрате имеет свое
название, которое состоит из буквы и цифры. Эта клетка (следует указать
нижнюю левую клетку) называется А1, а эта клетка (указывается правая
нижняя) называется Б1, а эти две клетки (верхние две клетки квадрата)
называются А2 и Б2».

«Теперь решим такую интересную задачу. Сначала три фигурки - круг, треугольник и ромб - были в таких клетках», - учитель рисует указанные фигурки:

Четырехклеточные квадраты с фигурами

«А потом фигурки поменяли свои места и оказались в других клетках», - учитель рисует фигурки в правом квадрате.

«Нам нужно угадать, узнать, какие два действия, два перемещения сделали фигурки, чтобы попасть в другие клетки. Чтобы решить эту задачу, нужно знать правило: любая фигурка может перемещаться только в свободную соседнюю клетку прямо или наискось. Кто скажет, какое было первое перемещение, какая фигурка первая передвинулась в свободную клетку?… Правильно, первое действие сделал ромб: из клетки Б1 он передвинулся наискось в клетку А2. Запишем это действие, используя названия клеток:

Передвижение фигур

А какое будет второе действие? Правильно, второе действие выполнил круг. Он передвинулся из клетки Б2 прямо в клетку Б1. Запишем второе действие рядом с первым:

1) Б1 - > _вА2; 2) Б2 - *Б1.

Вот так решаются задачи на перемещение фигурок из одних клеток в другие.

Сейчас я раздам бланки с условиями задач, которые вы будете сегодня решать», - учитель раздает бланки, в каждом из которых даны 12 задач.

«Давайте посмотрим на лист с задачами. На самом верху есть задачи №1 и №2. В них нужно отгадать, найти два действия. Затем идут задачи №3 и №4: в них нужно найти 3 действия. Далее в задачах №5 и №6 нужно найти 4 действия, в задачах №7 и №8 нужно найти 5 действий, в задачах №9 и №10 6 действий, в задачах №11 и №12 - 7 действий.

7. Теперь попробуйте сами решить задачу №1 в два действия. Помните наше правило: фигурки перемещаются прямо и наискось в свободную клетку. Подумайте, как перемещались фигурки: какая фигурка передвинулась первой, какая передвинулась второй. Потом запишите эти два действия также, как мы это делали на доске: сначала номер задачи, потом первое действие и второе».

Ученики решают задачу №1, учитель проходит по рядам и контролирует правильность записи решения.

«Давайте проверим теперь решение задачи №1», - учитель на доске рисует условие задачи №1:

Задание №1

Кто скажет решение?… Верно, первое действие сделал круг, второе - треугольник: №1. 1) А2 -> Б1; 2) А1 -> А2.

10. Теперь решайте задачу №2, - в ней тоже нужно найти 2 действия». Учащиеся решают задачу, педагог контролирует работу.

11. «Давайте проверим решение задачи №2», - рисует на доске условие задачи:

№2

12. «Кто скажет решение этой задачи? Верно, первое действие: треугольник переместился из клетки Б1 в В1. Запишем эти два действия: №2. 1) В1 >Б2; 2) Б1> В1.

13. Вот так решаются и записываются действия в наших задачах. Теперь сами и уже без проверки решайте все задачи подряд: №3-4 и т.д., кто сколько успеет. Только помните правило: фигурки перемещаются прямо и наискось в соседнюю свободную клетку. На бланке с задачами ничего писать нельзя: ни точки, ни линии. Нужно просто смотреть на условия задач и думать, какие перемещения сделали фигурки из одних клеток в другие». Последнее требование, - не касаться бланка ручкой или карандашом, - принципиально важно для диагностики планирования, поскольку проверяется развитие способности действовать «в уме», в мысленном плане, в представлении, т.е. без фиксирования промежуточных результатов на бумаге, например, в виде точки на клетке с той или иной фигуркой или проведения линий, указывающих на возможные перемещения фигурок.

14. На инструктирование учеников отводится (в зависимости от возраста) 10-15 минут, а на самостоятельное решение задач №№3-12 должно быть потрачено ровно 20 минут. По истечении этого времени бланки и листы с ответами (кто сколько успел решить) собираются.

Критерии и уровни оценки планирования: протяженность последовательности действий (количество действий), спланированная учеником.

Обработка результатов

Результаты решения задач, находящиеся на листах бумаги с фамилиями учащихся, можно обрабатывать, сверяясь с ключом, где представлены правильные действия к каждой задаче.

Уровни планирования:

1 - успешное решение задач №3 и №4;

2 - успешное решение задач №5 и №6;

3 - успешное решение задач №6 и №7;

4 - успешное решение задач №9 и №10;

5 - успешное решение задач №11 и №12.

В целом, таким образом, проведение группового диагностического занятия позволяет выделить тех, кто обладает либо только частным планированием (при решении лишь двух первых задач), средним уровнем, либо высокими уровнями развития целостного планирования, - при успешном решении, соответственно, задач №1-4; 1-6; 1-8; 1-10; 1-12.

В экспериментальном классе высокий уровень сформированности поискового планирования - у 18,2% (4 чел.), средний - у 67,6% (17 чел.), низкий - у 14,2% (3 чел.). В контрольном классе высокий уровень - у 27,4% (7 чел.), средний - у 61,4% (16 чел.), низкий - у 11,2% (3 чел.). Таким образом, можно сделать вывод, что уровень сформированность поискового планирования учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента примерно одинаков.

2) Проба на внимание (П.Я. Гальперин и С.Л. Кабыльницкая).

Цель: выявление уровня сформированности внимания и самоконтроля.

Оцениваемые УУД: регулятивное действие контроля;

Возраст: 10,5-11 лет.

Форма и ситуация оценивания: фронтальный письменный опрос

Для нахождения и исправления ошибок не требуется знания правил, но необходимы внимательность и самоконтроль. Текст содержит 10 ошибок.

Текст 1

Стары лебеди склонили перед ним гордые шеи. Взрослые и дти толпились на берегу. Внизу над ними расстилалась ледяная пустыня. В отфет я кивал ему рукой. Солнце дохотило до верхушек деревьев и тряталось за ними. Сорняки живучи и плодовиты. Я уже заснул, когда кто-то окликнул меня. На столе лежала карта на шего города. Самолет сюда, чтобы помочь людям. Скоро удалось мне на машине.

Текст 2

На Крайним Юге не росли овощи, а теперь растут. В огороде выросли много моркови. Под Москвой не разводили, а теперь разводят. Бешал Ваня по полю, да вдруг остановился. Грчи вют гнёзда на деревьях. На повогодней ёлке висело много икрушек. Грачи для птенцов червей на поляне. Охотник вечером с охоты. В тегради Раи хорошие отметки. Нашкольной площадке играли дети. Мальчик мчался на лошади В траве стречет кузнечик. Зимой цвела в саду яблоня.

Критерии оценивания:

Подсчитывается количество пропущенных ошибок. Исследователь должен обратить внимание на качество пропущенных ошибок: пропуск слов в предложении, букв в слове, подмена букв, слитное написание слова с предлогом, смысловых ошибок или др.

Уровни сформированности внимания:

- пропущено 0-2 ошибки - высший уровень внимания,

- 3-4 - средний уровень внимания,

- более 5 - низкий уровень внимания.

В экспериментальном классе высокий уровень сформированности внимания - у 22,2% (5 чел.), средний - у 65,6% (16 чел.), низкий - у 14,2% (3 чел.). В контрольном классе высокий уровень - у 25,4% (6 чел.), средний - у 60,4% (16 чел.), низкий - у 15,2% (4 чел.).

Таким образом, можно сделать вывод, что уровень сформированность внимания и самоконтроля учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента примерно одинаков. Мы предполагаем, что при использовании интерактивных методов, приемов и средств на уроках математики, позволит сделать учащихся не пассивными наблюдателями, а активными участниками работы, повысит уровень сформированности познавательных и регулятивных УУД возрастет.

2.2 Составление и реализация комплекса методов и приемов интерактивного обучения на уроках математики

Одним из основных требований к реализации федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования стало требование технического оснащения образовательных учреждений, открытие доступа к информационным базам, справочникам, мультимедийным материалам - средствам информационно-коммуникационных технологий. Наличие интерактивных средств на уроках, предполагает наличие не только необходимого оборудования, но и качественного программного учебного обеспечения.

На основе анализа литературных источников были структурированы познавательные и регулятивные универсальные учебные действия учащихся на уроках математики, обобщенно сведенные в таблицу 2.

Таблица 2 - Виды формируемых универсальных учебных действий

Познавательные УУД	Регулятивные УУД
- произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач - осуществлять поиск - необходимой информации для выполнения учебных заданий - использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач - ориентироваться на разнообразие способов решения задач - учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов	- адекватно воспринимать себя - ставить цель деятельности - определять результаты деятельности - соотносить результаты с целью деятельности - выявлять наличие ошибок в собственных действиях - описывать прожитую ситуацию. - соотносить и сравнивать приобретённые умения с имевшимися ранее - прогнозировать перспективы своего развития
- уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; - уметь осуществлять синтез как составление целого из частей; уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям - уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений - уметь устанавливать аналогии; - владеть общим приемом решения учебных задач; - преобразовывать модели и схемы для решения задач; - уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий	- возвращаться назад и оценивать правильность выбранного плана; - осуществлять пошаговую организацию деятельности; - определять и анализировать причины своего поведения - оценивать собственную позицию; - анализировать прожитые ситуации

В рамках формирующего этапа эксперимента был составлен и реализован комплекс методов применения и приемов организации использования интерактивных средств обучения на уроках математики в экспериментальном 4 «Б» классе, что наглядно представлено в таблице 3.

Таблица 3 - Комплекс интерактивных методов и приемов организации уроков математики

Тема урока, цель	Методы и приемы применения интерактивных средств обучения на уроке	Формируемые познавательные и регулятивные УУД
1. Тема: Единицы площади. Цель: познакомить учащихся с названием новой меры длины; дать представление об использовании единицы измерения на практике; научить находить соотношение с другими единицами длины; учить сравнивать различные единицы длины; воспитывать ответственное отношение к предмету математика	Метод: мозговой штурм Прием: организация фронтальной работы Средства: интерактивная доска	Познавательные УУД - произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; - осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий; - использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач; Регулятивные УУД - адекватно воспринимать себя; - ставить цель деятельности; - определять результаты деятельности
2. Тема: Площадь прямоугольного треугольника. Цель: познакомиться с понятиями «катет», «гипотенуза»; вывести формулу нахождения площади прямоугольного треугольника; повторить виды углов, треугольников; закреплять	Метод: дискуссия, «Синквейн» Прием: осуществление коллективной учебной деятельности Средства: интерактивная доска	Познавательные УУД - на разнообразие способов решения задач; - учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; - уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
умение решать задачи разного вида; развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самоанализа, познавательные интересы		Регулятивные УУД - соотносить результаты с целью деятельности; выявлять наличие ошибок в собственных действиях; - описывать прожитую ситуацию. соотносить и сравнивать приобретённые умения с имевшимися ранее
3. Тема: Задачи на вычисление площадей. - Цель: продолжить формирование навыков решения задач по теме; проверить навыки решения основных типов задач; - формировать умение вычислять площадь геометрических фигур (прямоугольника, квадрата, треугольника); закреплять знание формул вычисления площади различных геометрических фигур и умение применять их; - развивать абстрактное мышление, пространственную ориентацию; - воспитывать коммуникативные качества; формировать умение работать в группе, в паре	Метод: математическая «Карусель» Прием: построение учебной работы в малой группе Средства: интерактивная доска	Познавательные УУД - уметь осуществлять синтез как составление целого из частей; - уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям; - уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; - уметь устанавливать аналогии; Регулятивные УУД - прогнозировать перспективы своего развития; - возвращаться назад и оценивать правильность выбранного плана; - осуществлять пошаговую организацию деятельности
4. Тема: Единицы объема. Цель: выяснить способы измерения объемов тел,	Методы: рефлексивный круг; «Синквейн»	Познавательные УУД - владеть общим приемом решения учебных задач;
изучить приборы для измерения объемов тел, открыть возможности измерения для решения задач, дать понятие объёма, формировать знания об объёмах различных фигур	Прием: организация фронтальной работы Средства: интерактивная доска	- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; - причины своего поведения; - оценивать собственную позицию; - анализировать прожитые ситуации - уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; Регулятивные УУД - определять и анализировать

Представим фрагменты уроков с применением комплекса методов и приемов использования интерактивных средств обучения.

Фрагмент 1.

Тема урока: Площадь прямоугольного треугольника.

Тип урока: урок введения нового знания.

Цели:

- познакомить с алгоритмом нахождения площади прямоугольного треугольника;

- учить находить площадь прямоугольного треугольника по его катетам;

- развивать логическое мышление, речь и память учащихся;

- воспитывать активную самостоятельную личность.

Планируемый результат:

- знать формулу нахождения площади прямоугольного треугольника
S = (a х b): 2;

- уметь находить S прямоугольных треугольников по их катетам.

Основные понятия: прямоугольный треугольник, площадь прямоугольного треугольника.

Организационные приемы: работа фронтальная; коллективная.

Интерактивные средства обучения: интерактивная доска.

Метод: дискуссия, «Синквейн».

Прием: осуществление коллективной учебной деятельности.

Оборудование: интерактивная доска, чертежи геометрических фигур, таблички с понятиями, карточки работы в группе.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

1. Разминка.

Задание 1. Расположить дроби в порядке возрастания. Определим ключевое слово нашего урока.

1/19 (П), 5/19 (Л), 7/19 (О), 9/19 (Щ), 10/19 (А), 14/19 (Д), 19/19 (Ь)

Работа выполняется самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой по эталону, представленному на рисунках 13 и 14, которые демонстрировались на интерактивной доске.

Задание №1 (а)

Далее ученики меняются местами, в тетради с комментированием, один у доски - консультант записывает ответы и ставит буквы в таблицу.

Задание №1 (б)

II. Введение нового знания

1. Работа со слайдом, представленным на рисунке 15, на стр. 94 (введение нового знания - «катет», «гипотенуза»).

Катет и гипотенуза

2. Указать на рисунке в задании 1 на стр. 94 катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.

III. Практическая работа (в группах).

Начертить на листе в клеточку прямоугольник со сторонами 130 мм и 80 мм.

Вырезать его.

Начертить диагональ (с угла на угол).

Разрезать его по диагонали.

- Сколько фигур получилось?

- Что это за фигуры?

IV. Подведение к «открытию» нового знания.

- Что можно сказать про площади этих прямоугольных треугольников? (Они равны)

- Докажите. Наложите треугольники друг на друга, чтобы совпали все вершины и стороны.

- Сравните работы в группе, помогите если кто-то затрудняется выполнить.

- Какую часть составляет каждый треугольник от прямоугольника? (1/2 часть).

V. Формулирование проблемы и первичное проговаривание алгоритма поиска площади прямоугольного треугольника (мозговой штурм).

- Можно ли сказать, что если прямоугольник разрезать по диагонали, то получим два равных по площади прямоугольных треугольника? (Да)

- Чему равна площадь всего прямоугольника? S = a х b

- А площадь одного из прямоугольно треугольника? S = (a х b): 2

- Надпишите на вырезанных треугольниках катеты и гипотенузы.

- Сформулируйте формулу нахождения площади прямоугольного треугольника с помощью этих терминов. (Проговаривание формулы учащимися)

- Давайте проверим правильность наших выводов.

VI. Первичное закрепление.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если известны катеты.

АВ (а) = 30 мм (3 см) S = (а х в): 2

ВС (в) = 4 см S = (3 см х 4 см): 2

S - ? S = 6 cм²

VII. Повторение изученного материала (дискуссия).

Занимательная задача.

- А если имеется треугольник, у которого нет прямого угла? Как вычислить его площадь?

- Древние египтяне заметили, что любую фигуру можно разбить на прямоугольные треугольники. Так как вычислить площадь любого треугольника?

- Надо провести из любой вершины линию под прямым углом к одной из сторон треугольника. При этом получаются два разных прямоугольных треугольника, площадь которых мы можем вычислить.

VII. Рефлексия.

На уроке я узнал.

На уроке я научился…

IX. Домашнее задание.

Составьте синквейн о прямоугольном треугольнике. Пример на слайде, представлен на рисунке.

Синквейн о прямоугольном треугольнике

Спасибо за урок.

Фрагмент 2.

Тема: Задачи на вычисление площадей.

Цель:

- формировать умение вычислять площадь геометрических фигур (прямоугольника, квадрата, треугольника); закреплять знание формул вычисления площади различных геометрических фигур и умение применять их;

- развивать абстрактное мышление, пространственную ориентацию;

- воспитывать коммуникативные качества; формировать умение работать в группе, в паре.

Метод: математическая «Карусель»

Прием: построение учебной работы в малой группе

Средства: интерактивная доска

Ход урока

I. Актуализация знаний.

? Какую тему вы изучали на протяжении нескольких уроков? (Нахождение площади различных геометрических фигур (прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника, любого треугольника)

? Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника.

Учащиеся отвечают, их ответы подтверждаются слайдами №2, представленными на рисунке.

Площадь прямоугольника

1. Рассмотрите фигуры, изображенные на рисунке.

Квадрат, прямоугольник, прямоугольный треугольник

Как называются данные фигуры? (квадрат, прямоугольник, прямоугольный треугольник)

2. Для каждой фигуры запишите формулы нахождения площади:

S_кв = а • а

S_прям = а • в

S_тр =?

II. Работа по теме

Поупражняемся в нахождении площади различных геометрических фигур. Теперь разделимся на две команды. В бланке, представленном в таблице 4, будем фиксировать баллы, за каждое задание, в конце урока подведем итоги.

Таблица 4 - Таблица баллов

Название команды	Баллы	Итоги
1.
2.
3.

У вас на столах у каждого треугольники, как показано на рисунке.

Рисунок 19 - Карточки с треугольниками

1. Какие они по виду? (прямоугольные)

2. Сравните прямоугольные треугольники. (они равны)

3. Как узнали? (положили один на другой - этот способ в математике называется способом наложения)

4. Имеют треугольники площадь? (да)

5. Как узнать площадь прямоугольного треугольника? (дети должны сами найти решение: треугольник составляет половину прямоугольника; если площадь прямоугольника а • в, то площадь прямоугольного треугольника равна (а • в): 2)

6. Подумайте, как нужно изменить формулу площади прямоугольника, чтобы получилась формула площади прямоугольного треугольника? (дети самостоятельно пишут в тетради S_тр = (а • в): 2

7. Проверяем. Трое учеников выходят к доске и пишут свою формулу. Потом все обсуждают, кто написал верно.

8. Итак, площадь вашего прямоугольного треугольника зависит от площади прямоугольника.

S₁ = 65 (см²)

S_2-5 = 40 (см²)

S_6-8 = 30 (см²)

S_9-14 = 27 (см²)

S_15-17 = 20 (см²)

S_18-20 = 44 (см²)

VI. Рефлексия

1. По какой формуле можно вычислить площадь прямоугольника? (S = а • в)

2. Какая формула используется при вычислении площади прямоугольного треугольника? (S = а • в)

3. Может ли площадь прямоугольного треугольника, полученного при проведении диагонали в прямоугольнике, быть больше площади данного прямоугольника? (нет)

4. В каком отношении находятся площади данных фигур?
Площадь прямоугольного треугольника равна половине значения произведения сторон, образующих прямой угол.

Подведение итогов, награждение победившей команды.

VII. Домашнее задание: стр. 21, №36

Фрагмент 3.

Тема: Единицы объема.

Цель:

- дать понятие объёма,

- формировать знания об объёмах различных фигур,

- выяснить способы измерения объемов тел,

- изучить приборы для измерения объемов тел,

- открыть возможности измерения для решения задач.

Методы: рефлексивный круг; «Синквейн».

Прием: организация фронтальной работы.

Средства: интерактивная доска.

Оборудование: модели куба, сосуды различной формы, вода, песок, формочка, карточки, проектор.

Ход урока

I. Организационный момент.

Наш урок математики будет посвящен геометрическим фигурам и телам. Мы познакомимся с новым математическим понятием.

II. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение письменного задания в тетрадях.

III. Повторение и подготовка к усвоению нового материала представлено на рисунке 20.

1. Устная работа:

А) вычислите:



Разминка

ІV. Изучение нового материала.

Если вы правильно посчитаете предложенные вам примеры, узнаете о чем сегодня на уроке мы будем говорить.

Учащиеся совещаются, делают вычисления, вписывают в клетки буквы, соответствующего значению ответа. На слайде появляется слово (ОБЪЁМ).

? Скажите, что значит объемная фигура?

? А есть ли в классе объемные фигуры?

? Как вы определяете, какие фигуры объемные, а какие нет?

? Скажите, а объем это величина?

Учащимися выдвигается гипотеза, что объем - это величина, значит, ее можно измерить.

? А можно ли измерить объем?

? Можно ли найти объём нашего кабинета? Как это сделать?
Удобно ли будет нам вычислять объём кабинета в смі? Почему? (получаться очень большие числа)

? В каких единицах будет удобнее измерить объём класса?
Объём больших тел можно измерять в дмі и мі.

Знакомство с мерами объема, представлено на рисунке.



Меры объема

Знакомство с кубом. Работа с учебником, стр. 63, 64 №46
(с комментариями учащихся)

V = 2 • 2 • 2 = 8 смі

V = 5 • 5 • 5 = 125 смі

V = 8 • 8 • 8 = 512 смі

V = 4 • 4 • 4 = 64 смі

Чем отличается куб от параллелепипеда? Работа с учебником, стр. 64, 65 №51 (с комментариями учащихся)

а) V = 50 • 10 • 2 = 1000 мі - объём бассейна.

б) S = 50 • 10 = 500 мІ - S дна

в) S = 50 • 2 = 100 мІ - S большой боковой стороны.

г) 10 • 2 = 20 мІ - S малой боковой стороны.

д) S = (100 + 20) • 2 = 240 мІ

V. Работа над изученным материалом. Самостоятельная работа.

20 • 5 = 200: 2 = 458 - 278 =

562 + 346= 30 • 9 = 500: 5 =

890 - 456 = 123 + 635 =

Задание №8

Как найти неизвестную сторону прямоугольникаё если известна площадь и одна сторона?

Как вычислить P?

Составьте синквейн об объеме.

VІ. Рефлексия.

Какова была цель урока? Можно ли сказать что, выполнив задания на уроке, мы достигли цели? Что понравилось на уроке? Какое задание на уроке вызвало наибольшее затруднение? Какое задание было самым легким?

VІІ. Домашнее задание: стр. 66 №56-57 (б).

Уроки математики, проведённые с использованием методов и приемов интерактивных средств, способствующих развитию познавательных и регулятивных универсальных учебных действий младших школьников ещё на этапе их реализации, вызвали большой интерес у учащихся экспериментального класса.

2.3 Динамика уровня сформированности познавательных и регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики

Для динамики уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий на уроках математики, повторно применялись методики: 1) «Нахождение схем к задачам» (по А.Н. Рябинкиной) и 2) сформированность решения задач по А.Р. Лурия, Л.С. Цветковой.

1) Методика «Нахождение схем к задачам» (по А.Н. Рябинкиной)

Цель: методика позволяет определить умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения.

Оцениваемые УУД: моделирование, познавательные логические и знаково-символические действия, регулятивное действие оценивания и планирования; сформированность учебно-познавательных мотивов (действие смыслообразования).

Возраст: ступень начального образования.

Форма и ситуация оценивания: фронтальный опрос или индивидуальная работа с учениками. Полученные результаты представлены на рисунке.

Сформированность умения ученика выделять тип задачи и способ ее решения в экспериментальном классе: на низком уровне - у 7,8% (2 чел.), на среднем - у 67,0% (17 чел.), на высоком - у 25,2% (5 чел.). В контрольном классе: низкий уровень - у 18,7% учащихся (4 чел.), средний уровень - у 63,6% (16 чел.), высокий уровень - у 17,7% (3 чел.). Таким образом, можно сделать вывод, что динамика умения ученика выделять тип задачи и способ ее решения у учащихся экспериментального класса выше.

2) Сформированность универсального действия общего приема решения задач (по А.Р. Лурия, Л.С. Цветковой).

Цель: выявление сформированности общего приема решения задач.

Оцениваемые УУД: познавательное универсальное действие общего приема решения задач; логические действия.

Возраст: 10-11 лет.

Сформированность общего приема решения задач у учащихся в контрольном классе: на низком уровне - 6,8%
(3 чел.), на среднем - 72,6% (19 чел.), на высоком - 20,6% (4 чел.). В экспериментальном классе: низкий уровень - у 7,2% учащихся (2 чел.), средний уровень - у 67,6% (16 чел.), высокий уровень - у 25,2% (6 чел.). Таким образом, можно сделать вывод, что динамика общего приема решения задач у учащихся экспериментального класса выше.

Также на контрольном этапе эксперимента с помощью повторного тестирования была определена динамика регулятивных УУД:

1) Методика А.З. Зака

Цель: выявление сформированности действия поискового планирования как умения разрабатывать программу выполнения действий для достижения поставленной цели.

Оцениваемые УУД: регулятивные действия планирования и контроля, логические действия анализа, синтеза, установления аналогий.

Возраст: 9-11 лет.

Форма и ситуация оценивания: групповая и индивидуальная форма.

В экспериментальном классе высокий уровень учебной мотивации - у 39,6 (9 чел.), средний - у 56,8% (14 чел.), низкий уровень учебной мотивации - у 3,6% (1 чел.). В контрольном классе высокий уровень учебной мотивации - у 27,4% (7 чел.), средний уровень - у 65,8% (17 чел.), низкий уровень учебной мотивации - у 6,8% (2 чел.). Таким образом, можно сделать вывод, что уровень сформированности действия поискового планирования экспериментального класса выше.

2) Проба на внимание (П.Я. Гальперин и С.Л. Кабыльницкая)

Цель: выявление уровня сформированности внимания и самоконтроля.

Оцениваемые УУД: регулятивное действие контроля;

Возраст: 10,5-11 лет

Форма и ситуация оценивания: фронтальный письменный опрос.

В экспериментальном классе высокий уровень сформированности внимания - у 22,2% (5 чел.), средний - у 65,6% (16 чел.), низкий - у 14,2% (3 чел.). В контрольном классе высокий - у 25,4% (6 чел.), средний - у 60,4% (16 чел.), низкий - у 15,2% (4 чел.). Таким образом, можно сделать вывод, что уровень сформированность внимания и самоконтроля экспериментального класса выше.

Таким образом, можно сделать вывод, что реализация комплекса методов и приемов применения интерактивных средств обучения на уроках математики, способствует положительной динамике формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий младших школьников.

Заключение

Настоящее исследование определило, что интерактивное обучение - это обучение таким образом, когда практически все учащиеся оказываются вовлеченными в процесс познания; имеют возможность понимать и рефлексировать по поводу того, что они знают и думают, за счет обмена знаниями, идеями, способами деятельности. Такое обучение позволяет школьникам не только получать новое знание, но и развивает саму познавательную деятельность, переводит ее на более высокие формы кооперации и сотрудничества.

В теоретической части исследования на основе анализа научно-методической литературы было выявлено, что интерактивное обучение получило в последнее время широкое применение на уроках различных предметов. Интерактивные методы развивают познавательный интерес к предмету, активизируют учебную деятельность учащихся на уроках, способствуют становлению творческой личности ученика, дают возможности для взаимообучения, так как предполагают групповые формы работы и совещательный процесс. Учитель лишь направляет деятельность учащихся на достижение цели.

Было установлено, что интерактивными методами и приемами обучения являются: дискуссия, дебаты; мозговой штурм, игры (дидактические, воспитывающие, развивающие, социализирующие), математическая «карусель» «Круглый стол»; «Синквейн».

При использовании интерактивных средств младшими школьникам нравится работать с интерактивной доской. Они не боятся выходить к доске. Если была сделана ошибка, то с помощью маркера они исправляли неправильную часть или отменяли действие, поэтому учащиеся уверенно чувствовали себя у интерактивной доски. Более того, им это интересно и увлекательно, следовательно, повышается мотивация в процессе урока.

Структура современного урока, должна быть динамичной, с использованием набора разнообразных операций, объединенных в целесообразную деятельность.

Интерактивная деятельность на уроках предполагает организацию и развитие диалогового общения, которое ведет к взаимопониманию, взаимодействию, к совместному решению общих, но значимых для каждого участника задач. Интерактивные методы исключают доминирование как одного выступающего, так и одного мнения над другим. В ходе диалогового обучения учащиеся учатся критически мыслить, решать сложные проблемы на основе анализа обстоятельств и соответствующей информации, взвешивать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, участвовать в дискуссиях, общаться с другими людьми. Для этого на уроках организуются индивидуальная, парная и групповая работа, применяются исследовательские проекты, ролевые игры, идет работа с документами и различными источниками информации, используются творческие работы. Место учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока.

Раскрыто понимание познавательных и регулятивных универсальных учебных действий, перечислены их виды и способы формирования.

В экспериментальной части исследования была проведена диагностика уровня сформированности познавательных и регулятивных УУД на уроках математики у младших школьников.

Составлен и реализован комплекс интерактивных методов и приемов использования интерактивных средств обучения на уроках в начальной школе.

На контрольном этапе эксперимента была проведена повторная диагностика, которая показала положительную динамику формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики младших школьников в экспериментальном классе.

Таким образом, цель исследования по отбору и структурированию комплекса методов и приемов использования интерактивных средств обучения младших школьников на уроках математики в начальной школе, достигнута. Все поставленные задачи выполнены.

Гипотеза о том, если на уроках математики в начальной школе применять комплекс методов и приемов использования средств интерактивного обучения, то это будет способствовать положительной динамике формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий младших школьников, подтвердилась.

Список использованных источников

1 Агафонова И.Н. Развитие коммуникативной компетентности учащихся / И.Н. Агафонова // Управление начальной школой. - 2009. - №2.

2 Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. - М.: Просвещение, 2010. - 152 с.

3 Библиотека начинающего педагога: [Электронный ресурс]. - //www.vashabnp.info/load

4 Быков А.К. Методы активного социально-психологического обучения: учебное пособие / А.К. Быков. - М.: ТЦ Сфера, 2005. - 160 с.

5 Горленко Н.М., Запятая О.В., Лебединцев В.Б., Ушева Т.Ф. Структура универсальных учебных действий и условия их формирования / Н.М. Горленко, О.В. Запятая, В.Б. Лебединцев, Т.Ф. Ушева // Народное образование. - 2012.

6 Гришанова И.А. Дидактическая концепция формирования коммуникативной успешности младших школьников: Автореферат / И.А. Гришанова: [Электронный ресурс]. - Ижевск, 2010. - http://olg.ucoz.ru.

7 Гришанова И.А. Коммуникативная успешность младших школьников (Теоретический и практический аспекты): Монография / И.А. Гришанова: [Электронный ресурс]. - М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - http://olg.ucoz.ru.

8 Дубровин И.В. Практическая психология образования. Учебное пособие / И.В. Дубровин. - М., 2003.

9 Епишина Л.В. Педагогические аспекты развития коммуникативных свойств личности. Учебное пособие / Л.В. Епишина // Начальная школа. - 2008. - №11.

10 Жуков Ю.М. Диагностика и развитие компетентности в общении. Учебное пособие / Ю.М. Жуков, Л.А. Петровская, П.В. Растянников. - М.: Изд-во МГУ, 1991.

11 Зайченко И.В. Понятие о методах обучения: [Электронный ресурс]. - http://uchebnikionline.ru. (2008).

12 Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов / И.А. Зимняя. - М.: Логос, 2002. - 384 с.

13 Кларин М.В. Интерактивное обучение - инструмент освоения нового опыта: Педагогика / М.В. Кларин. - 2000. - №7.

14 Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь:
2-е изд. / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. - М., 2005.

15 Коротаева Е.В. Психологические основы педагогического взаимодействия. Учебное пособие / Е.В. Коротаева. - М.: Изд-во «Профит Стайл», 2007. - 224 с.

16 Коростылева Л.А. Психологические барьеры и готовность к нововведениям. Учебное пособие / Л.А. Коростылева. - СПб., 1996.

17 Кофанова С.Л. Метод Case-study: [Электронный ресурс]. - http://conseducenter.ru.

18 Кочеткова А.В. Комплексные методы работы развития связной речи младших школьников / А.В. Кочеткова // Начальная школа. 2002. - №9. -
С. 64-68.

19 Кузнецов И.Н. Настольная книга преподавателя. Учебное пособие / И.Н. Кузнецов. - Минск: Современное слово, 2011.

20 Кулагина И.Ю. Возрастная психология: развитие ребенка от рождения до 17 лет. Учебное пособие / И.Ю. Кулагина. - М.: Просвещение, 2008. - 175 с.

21 Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок: Не совсем обычные и совсем необычные уроки. Учебное пособие / С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина. - Ростов-на-Дону: «Учитель», 2005.

22 Лакоценина Т.П., Алимова Е.Е., Оганезова Л.М. Современный урок: Инновационные уроки. Учебное пособие / Т.П. Лакоценина, Е.Е. Алимова, Л.М. Оганезова. - Ростов-на-Дону: «Учитель», 2005.

23 Лернер И.Я. Педагогика / И.Я. Лернер. - М., 1981. - 186 с.

24 Макарова Н.Н. Коммуникативная игра в младших классах / Н.Н. Макарова // Начальная школа. - 2008. - №7.

25 Максимова А.А. Развитие коммуникативных умений младших школьников в сюжетно-ролевых играх / А.А. Максимова // Начальная школа. - 2005. - №1. - С. 30-34.

26 Матюхина М.В. Мотивация учения младших школьников / М.В. Матюхина. - М., 1994.

27 Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками. Пособие для учителя / Е.Л. Мельникова. - М., 2006.

28 Меренков A.B., Глушкова B.C. Система педагогической работы поприобщениюдетей к культуре самоорганизации / A.B. Меренков, B.C. Глушкова // Завуч. - 2004. - №6. - С. 117-120.

29 Никишина И.В. Интерактивные формы методического обучения. Пособие для учителя / И.В. Никишина. - М., 2007.

30 Новосельцева О.Н. Возможности применения современных средств мультимедиа в образовательном процессе / О.Н. Новосельцева // Педагогическая наука и образование в России и за рубежом. - Таганрог: ГОУ НПО ПУ, 2006.

31 Носкова Т.Н. Аудиовизуальные технологии в образовании / Т.Н. Носкова. СПб.: СПбГУКиТ, 2004.

32 Остапенко А.А. Моделирование педагогической реальности: теория и технологии. 2-е изд. т/ А.А. Остапенко. - М.: Народное образование, 2007. - 183 с.

33 Педагогика: Понятие «форма обучения»: [Электронный ресурс]. - http://paidagogos.com/? p=87.

34 Пидкасистый П.И., Хайдаров Ж.С. Технологии игры в обучении и развитии / П.И. Пидкасистый, Ж.С. Хайдаров. - М., 2006.

35 Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / Е.С. Полат. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 272 с.

36 Поляков С.Д. В поисках педагогической инновации / С.Д. Поляков. - М.: Дрофа, 2011.

37 Программа мониторинга уровня сформированности универсальных учебных действий в начальной школе. [Электронный ресурс]. - http://do.gendocs.ru/docs/index-355056.html.