Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование приемов сравнения и классификации при изучении уравнений (в начальных классах)

• Содержание
• Введение
• Глава 1. Теоретические аспекты проблемы формирования логических УУД (приемы сравнения и классификации) в начальной школе на уроках математики
• 1.1 Понятие приема сравнения и классификации в учебной деятельности
• 1.2 Особенности и условия развития логических УУД у младших школьников в учебном процессе
• Глава 2. Разработка системы заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе
• 2.1 Система изучения уравнений в начальной школе
• 2.2 Система заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления при изучении уравнений в начальных классах
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение

Введение

логический учебный школа

Экономические, социокультурные и другие преобразования, которые происходят обществе в настоящее время, требуют обновления содержания образовательного процесса детей разного возраста, в том числе и системы дошкольного образования. Разработка новых вариантов образования, направленного на развитие интеллектуальных способностей, способствуют актуализации внимания ученых и практикующих педагогов к развитию логического мышления. Сформированное логическое мышление обеспечивает человеку свободное ориентирование в окружающей действительности, продуктивное и результативное осуществление деятельности.

Основные показатели умственного развития младших школьников заключаются в усвоении системы знаний, накоплении их фонда, развитии творческого мышления и овладении познавательной деятельностью, необходимой для получения новых знаний.

Наибольшую важность представляет развитие способности к наблюдению, сравнению, выделению существенных признаков явлений и предметов, классификации, простейшим выводам и обобщениям. Освоенные в результате приемы логического мышления являются необходимыми при решении множества умственных задач математики и выступают в качестве основы интеллекта ребенка.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что сформированность у младших школьников элементарных логических приемов мышления, в частности, сравнения и классификации - это условие успешного обучения в начальной школе. Поскольку содержание образования в начальной школе в большинстве своем построено на применении таких логических способов, как выполнение элементарных видов синтеза и анализа, сравнения, определения взаимосвязи рядовых и видовых понятий. Способность к активной обработке в уме информации с использованием приемов сравнения и классификации обеспечивает ребенку получение более глубоких знаний и понимания учебного материала в отличие от тех, кто, имея невысокий уровень развития логики, усваивает образовательный курс, основываясь лишь на памяти.

Следовательно, недостаточное развитие приемов сравнения и классификации способствует снижению эффективности обучения, замедлению формирования познавательных процессов. В этой связи необходимо уже в период начального обучения особое внимание уделять развитию у детей таких приемов на уроках математики.

Массу возможностей для развития приемов логического мышления младших школьников на уроках математики предоставляет развивающее обучение. В этом убеждают результаты исследований, проведенных А.В. Белошистовой, А. Савенковой, З.А. Михайловой и др. Особое значение ученые придают развитию приемов логического мышления - сравнения и классификации.

Однако результаты практической работы говорят о том, что целенаправленному развитию приемов логического мышления младших школьников в математическом образовании начального уровня уделяется недостаточно внимания.

Возникает противоречие между необходимостью развития приемов сравнения и классификации у младших школьников, с одной стороны, и недостаточной разработанностью содержания методической работы на основе использования возможностей развития логического мышления в решении этой задачи в условиях начальной школы, с другой стороны.

Из данного противоречия возникает проблема исследования: каким образом построить систему методической работы по развитию логических приемов мышления младших школьников на основе использования приемов сравнения и классификации.

Цель курсовой работы: разработать систему заданий на развитие приемов сравнения и классификации при изучении уравнений.

Объект работы: приемы сравнения и классификации на уроках математики.

Предмет работы: методика развития приемов сравнения и классификации при изучении уравнений в начальных классах.

Гипотеза исследования: формирование приемов логического мышления сравнения, классификации у младших школьников характеризуется динамикой при систематической и целенаправленной использовании заданий, направленных на развитие этих приёмов.

Целью работы и гипотезой исследования определяются задачи исследования:

1. Раскрыть теоретические аспекты развития логических приемов мышления (сравнения и классификации) у младших школьников.

2. Описать содержание методической работы по формированию приемов сравнения и классификации младших школьников.

3. Провести анализ содержания работы по развитию логических приемов мышления в процессе изучения уравнений в начальной школе.

4. Разработать систему заданий на развитие логических приёмов: сравнения и классификации в изучении уравнений в начальной школе.

Для реализации задач и проверки гипотезы применялись следующие методы:

- теоретические: анализ психолого-педагогической литературы;

- эмпирические: констатирующий, формирующий и контрольный эксперимент, статистические приемы обработки результатов исследования.

Этапы исследования:

1. Подготовительный этап (сентябрь 2015 г.) на котором подбирался материал, изучались основные техники и методы развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

2. Диагностический (октябрь 2015 г.) на котором проводилось констатирующее исследование, направленное на изучение уровня развития логических УУД у младших школьников (приемов сравнения и классификации) на уроках математики при изучении уравнений.

3. Формирующий этап (ноябрь 2015 г.) на котором проводилась развивающая работа, направленная на апробацию комплекса логических игр на уроках математики в начальной школе, с целью развития логических УУД (приемов сравнения и классификации) при изучении уравнений.

4. Аналитический этап (декабрь 2015 г) на котором проводилась контрольная диагностика с целью сопоставления результатов исследования констатирующей диагностики, выделения динамики развития логических УУД у младших школьников, обобщения выводов по результатам работы и оценки эффективности проводимой формирующей работы.

В данной работе проведено синтезирование и обобщение фактического материала по проблеме формирования приемов логического мышления детей младшего школьного возраста. В этом, по нашему мнению, заключается теоретическая значимость работы. Мы считаем, что результаты проведенного эмпирического исследования, относящиеся к апробации комплекса заданий по развитию логических приемов мышления младших школьников в условиях общеобразовательной школы, определяют практическую значимость работы и могут использоваться в практической работе учителя математики.

Структура курсовой работы. Работа содержит введение, две главы, заключение, список литературы и приложение.

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы формирования логических УУД (приемы сравнения и классификации) в начальной школе на уроках математики

1.1 Понятие приема сравнения и классификации в учебной деятельности

В современной начальной школе обучение должно обладать развивающим характером. По мнению знаменитого психолога Л.С. Выготского, учителю необходимо ориентироваться на завтрашний день в развитии ребенка, то есть на ближайшее развитие [4, с. 106]. Учитель должен помогать ученику в развитии качеств, находящихся у него в зоне актуального формирования, заложенных у него с рождения, необходимо лишь помочь им раскрыться. Важно развивать логическое, интеллектуальное мышление детей, а этому в свою очередь способствует использование приема сравнения. Данный приём вооружает педагога в обучении школьников. При помощи приема сравнения ребенок легче усваивает новый материал. Грамотный педагог не станет давать материал ученикам в готовом виде, а попытается подвести детей к тому, что они самостоятельно, используя уже имеющиеся знания, при помощи приема сравнения откроют новые знания, умения и навыки [4, с. 108].

Анализ развивающих возможностей математики в большей степени говорит о развитии логического мышления. И это не случайно: математика обладает широкими возможностями для интеллектуального развития школьников в силу своей системы исключительной точности и ясности понятий, формулировок и выводов. В современной психологии и дидактике утверждение о том, что усвоение самого содержания курса математики автоматически способствует формированию мышления школьников, считается ошибочным. Следует специально развивать в учащихся умение мыслить, давать им знания о содержании и последовательности умственной деятельности, обеспечивающие овладение курсом математики. Тем не менее, конкретная программа приемов логического мышления, которые необходимо сформировать в ходе изучения этого предмета, пока отсутствует. В результате работа, направленная на развитие логического мышления учащихся, ведется без знания совокупности соответствующих приемов, их содержания и последовательности развития. Вследствие этого большинство школьников не усваивают основные логические приемы мышления даже в старших классах, в то время как данные приемы нужны уже младшим школьникам: без них материал в полной мере не усваивается [5, с. 57].

На основании анализа программ и учебников начальной школы можно сделать вывод, что прием сравнения нужен школьникам уже в первом классе. Кроме того, по мнению Талызиной Н.Ф., если он не будет использоваться в качестве предмета специального усвоения младшими школьниками, то он окажется неусвоенным большинством школьников до конца учебного года, что существенно сказывается на последующей успеваемости в средних классах [21, с. 63].

Особую важность представляет прием сравнения в процессе изучения явлений, которые недоступны воображению, при овладении знаниями, находящимися за пределами жизненного опыта человека. Прием сравнения способствует углублению и уточнению изучаемого материала, лучшему сохранению его в памяти, формированию способности к систематизации и классификации понятий, отношений и явлений. Использование данного приема позволяет достичь положительных результатов в «развивающем обучении», если оно вводится осознанно, целенаправленно, исходя из особенностей материала, объектов сравнения, уровня развития и возраста учащихся [13, с. 138].

Способность человека к сравнению в большей степени позволяет развить системность мышления. В этой связи крайне важной становится роль сравнения в процессе формирования обобщений, понятий и систематизации знаний. С другой стороны, применение приема сравнения в обучении позволяет преподавателю более наглядно и доступно излагать учебный материал.

Сравнение - это прием интеллектуальной деятельности, направленный на выявление сходного и различного в данных объектах. Он является одной из основных операций мышления. В процессе обучения, сравнение выступает важным приемом познавательной деятельности учащихся (А. К. Артемов, А. И. Раев и др.).

Использование сравнения в процессе обучения способствует тому, что ученики усваивают учебный материал во всем его многообразии признаков и свойств. Благодаря сравнению изучение предметов и явлений происходит в их сходных и различных, общих и особенных признаках, у учащихся формируются яркие наглядные образы изучаемого, совершается подвижность нервных процессов в коре головного мозга, которая развивает гибкость умственной деятельности [1, с. 19].

(Е. Н. Шилова). Таким образом, учебная работа учеников осуществляется на высоком уровне сознательной активности и осмысливания изучаемого материала, укрепляет память и внимание учащихся.

Значение сравнения в начальной школе заключается в том, что множество понятий даются здесь впервые и овладение ими основано, как правило, на системе более или менее известных родственных понятий, и даже не столько на их определении, сколько на сравнении реальных объектов. В результате сравнения выделяются признаки, значимые для раскрытия сущности понятия, находить общее и особенное, абстрагирование и обобщение также протекают на более высоком уровне[9, с. 29].

Сравнение непосредственно связано с вниманием, так как оно входит в состав контроля как операция планирования, которая составляется одной из форм всей ориентировочной деятельности - вниманием.

В настоящее время в психологической литературе уделяется огромное внимание проблеме формирования сравнения (Н. Ф. Талызина, М. Н. Шардаков, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский). Важность обучения детей сравнению подтверждается исследованиями следующих авторов: А. К. Артемовым, И. М. Соловьевым, Е. Н. Шиловой, Л. М. Румянцевой и др.

Однако методика организации у учащихся процесса сравнения остается почти неразработанной, что негативно отражается на результатах обучения, хотя опосредованно авторы затрагивают данную проблему.

В литературе отмечается, что многие учащиеся не овладевают сравнением, допускают в учебном процессе множество ошибок (Е. Н. Шилова), например, такие, как невыделение основы сравнения, неумение делать обобщенный вывод из сравнения и др., что подтверждается проведенным нами экспериментом. Анализ ошибок позволил сделать вывод, что причины неуспеха заложены в методику обучения.

Анализ методической литературы позволил нам выделить несколько приемов формирования операции сравнения.

Опишем эти приемы[12, с. 445]:

1) подражание - это такой вид деятельности, при котором учащиеся повторяют, подражают действиям учителя.

2) работа по образцу - такой вид деятельности, который располагает самостоятельным проведением сравнения, используя анализ записи образца.

3) пооперационные указания - перечень указаний по выполнению операций, входящих в тот или иной вид сравнения, для осуществления заданного сравнения.

4) метод алгоритмических предписаний - перечень тех действий, которые ученик должен выполнить, желая сравнить данные предметы или явления. Этот прием тесным образом связан с предыдущим приемом (пооперационные указания) и отличается лишь названием действий учащихся (в данном приеме используется слово «действия», а в предыдущем приеме - «операционные действия»).

Все приемы взаимосвязаны между собой. Использование вышеперечисленных приемов на разных этапах урока позволяет учащимся повысить уровень теоретического мышления.

При обучении сравнению в методике выделяют 2 этапа: подготовительный этап, на котором отрабатываются операции, входящие в состав сравнения, и основной этап, на котором происходит знакомство с данным приемом, с правилами его использования и представляются упражнения для самостоятельного применения определенного сравнения.

Сравнение бывает двух типов:

- неполное, оно ограничивается лишь фиксацией сходства или различия;

- полное, этот тип сравнения заканчивается определенными выводами.

Как правило, сравнение по сходству называют сопоставлением, по различию - противопоставлением.

Истомина выделяет следующие этапы в формировании умения пользоваться этим приёмом:

1. выделение признаков или свойств одного предмета;

2. установление сходства и различия между признаками двух объектов;

3. выявление сходства и различия между признаками трех, четырех и более объектов.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни…», укажи признаки…, в чем сходство и различие …».(Истомина)

Второй очень важный прием логического мышления, используемый в школьном обучении, - это прием классификации. Зачастую данный прием оказывается не сформированным даже у людей, имеющих высшее образование. Специальное исследование способности проведения классификации старшеклассников, а также людьми, имеющими средне образование, проведенное Н.А. Подгорецкой, показало, что усвоение данного приема у них находится на низком уровне. В частности, лишь 20% учащихся старших классов смогли правильно определить критерий для классификации, ни один старшеклассник не соблюдал координацию содержания и объема классифицируемых объектов[2, с. 58].

В задании по классификации видов треугольников учащиеся допускали следующие типичные ошибки: 1) смешение критериев классификации на одном уровне (разделяли треугольники, к примеру, на прямоугольные, равносторонние и равнобедренные); 2) сужение объема понятий классификации (ряд учеников не указал вида разносторонних треугольников); 3) нарушение иерархии: большинство учащихся не понимает, что равносторонний треугольник представляет собой частный случай равнобедренного. Подобные ошибки допускались при классификации видов предложений, видов поверхности суши.

Все это свидетельствует о том, что при отсутствии специальной работы усвоение приема классификации осуществляется неудовлетворительно. Данный прием состоит из таких действий, как выбор критерия для классификации; деление по данному критерию всех объектов, относящихся к данному понятию; формирование иерархической классификационной системы.

Разумеется, развитие данного приема должно протекать постепенно, по материалам различных учебных предметов.

Опустив другие логические приемы мышления, отметим, что все рассмотренные нами важны для полноценного овладения изучаемыми в школе предметами: действия, стоящие за данными приемами, и будут выступать в качестве средства усвоения разных предметных знаний. Следует отметить также, что на базе данных приемов можно произвести формирование и более сложных методов логического мышления. В целях определения важности развития рассмотренных элементарных приемов логического мышления, рассмотрим один из наиболее сложных способов доказательства, с которым учащиеся сталкиваются на уроках геометрии, - доказательство методом от противного. Несложно показать, что его содержание состоит преимущественно из рассмотренных нами простейших логических операций. Действительно, в первую очередь при доказательстве методом от противного выносится предположение, что объект, обозначенный в условии теоремы, не имеет свойств, указанных в заключении теоремы[2, с. 74].

К примеру, одна из теорем о параллельных прямых говорит, что если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые являются параллельными.

Допустим, что прямые не являются параллельными. В основе этого находится т.н. дихотомическая классификация: все прямые на плоскости могут быть поделены на два класса - пересекающиеся и не пересекающиеся, то есть параллельные. Следовательно, данные нам в условии теоремы прямые обязательно относятся к одному из этих классов.

Если будет доказано, что прямые не относятся к одному, то они обязательно относятся ко второму классу.

Предположим, что они являются пересекающимися прямыми. После этого используем второе уже известное нам действие - действие выведения следствий: получаем последовательно все свойства, обязательно следующие из факта принадлежности прямых к пересекающимся. Постепенно дойдем до свойства, противоречащего данным условиям. Следовательно, с одной стороны, если прямые являются пересекающимися, то они должны иметь выведенное свойство, но мы знаем, что они этого свойства не имеют. А если прямые не имеют хоть одного свойства из набора необходимых, то они не могут относиться к данному классу объектов. Но раз они не являются пересекающимися, то они являются не пересекающимися, то есть параллельными.

Таким образом, данный прием, который, как правило, плохо понимают даже старшеклассники, оказывается построенным на ряде простых действий: дихотомической классификации, выведении следствий, понятии необходимых свойств. Если все эти элементы будут сформированы, то, как следует из опытов, школьники успешно овладевают и доказательством методом от противного, и доказательства иными методами.

Нами был рассмотрен первый компонент познавательной деятельности - приемы логического мышления. Необходимость их развития у школьников является очевидной. В этой связи задача развития логического мышления стоит перед всеми педагогами, при усвоение всех предметов. Но подобной общей постановки задачи явно недостаточно. Как мы видели, формирование логического мышления нельзя осуществлять с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, в силу чего могут формироваться лишь в определенной последовательности[9, с. 33].

Другое важное положение заключается в том, что логические приемы мышления не усваиваются существенным количеством учащихся не только в начальной школе, но и в старших классах. Это можно объяснить тем, что в ходе обучения педагоги не рассматривают их в качестве предмета специального усвоения, не показывают учащимся их структуру, не развивают логических понятий, к необходимых для понимания и правильного использования приемов логического мышления[9, с. 34].

Вывод, следующий из всего вышесказанного, состоит в том, что уже в начальных классах в процессе построения содержания обучения важно предусмотреть весь комплекс приемов логического мышления, которые необходимы для работы с предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения. При этом следует сказать, что, хотя формирование и использование логических приемов мышление происходит на определенном предметном материале, вместе с тем они не связаны с этим материалом, обладают общим, универсальным характером. В связи с этим приемы логического мышления, усвоенные в процессе изучения одного учебного материала, можно в дальнейшем широко использовать в ходе усвоения прочих учебных предметов в качестве готовых познавательных средств.

Таким образом, при отборе приемов логического мышления, которые следует усвоить в ходе изучения того или иного предмета, необходимо принимать во внимании межпредметные связи. Если те или иные приемы логического мышления были развиты ранее - при усвоении предыдущих предметов, то при изучении другого предмета не нужно развивать их заново. Данные приемы просто используют для овладения данными знаниями. В качестве предмета специального изучения должны выступать те логические приемы, с которыми школьники сталкиваются впервые.

1.2 Особенности и условия развития логических УУД у младших школьников в учебном процессе

Педагогическая точка зрения на изучение логического мышления, в основном, заключается в разработке и экспериментальной проверке соответствующих средств, методов, факторов, условий организации обучения, формирующих и развивающих логическое мышление у школьников. Многие исследователи отмечают, что одна из основных задач школьного обучения состоит в формировании у учеников навыков выполнения логических операций, обучение их разным логическим приемам мышления, прививание знаний логики и формирования у учащихся навыков и умений применения данных знаний в учебе и практике[12, с. 64].

Тем не менее, единого подхода к решению проблемы организации такого обучения в педагогической теории не существует. Но каким бы ни был подход к решению данного вопроса, большая часть исследователей сходится во мнении, что развитие логического мышления в обучении означает[23, с. 47]:

- развитие у учащихся способности к сравнению наблюдаемых предметов, определению в них общих свойств и различий;

- формирование умения выделять значимые характеристики предметов и абстрагировать (отвлекать) их от несущественных, второстепенных;

- обучение школьников расчленению (анализу) предмета на составляющие для познания каждой составляющей и соединению (синтезированию) расчлененных мысленно предметов в единое целое, познавая при этом взаимодействие составляющих и предмет как одно целое;

- обучение школьников способности к правильным выводам из фактов или наблюдений, умению проверять данные выводы; обучение способности к обобщению фактов;

- развитие у школьников умения убедительного доказательства истинности своих суждений и опровержения ложных умозаключений;

- контроль за тем, чтобы школьники излагали свои мысли последовательно, определенно, обоснованно, непротиворечиво.

Для успешного развития логического мышления учащихся начальной школы необходимо, в первую очередь, исходить из возрастных особенностей психических процессов школьников[23, с. 51].

Одна из причин появления у младших школьников сложностей в обучении состоит в слабой опоре на общие закономерности развития детей в современной общеобразовательной школе. Ряд авторов отмечает, что младшие школьники теряют интерес к обучению, не желают посещать уроки в связи с недостаточной сформированностью уровня учебно-познавательной мыслительной логической деятельности. Преодоление этих трудностей будет невозможным, если не учитывать возрастные индивидуально-психологические особенности развития логического мышления учащихся младших классов.

В начальных классах развитие учебной мотивации и интереса к экспериментированию происходит на основе любознательности, с которой дети приходят в школу. Самостоятельность, проявляемая дошкольником в игровой деятельности, выражаемая в выборе той или иной игры и способов ее проведения, трансформируется в учебную инициативность и самостоятельность суждений, средств и способов деятельности. Результатом сформировавшегося в детском саду умения следовать инструкции, правилу, образцу у учеников младших классов становится развитие произвольности поведения, психических процессов, возникновение инициативности в познавательной деятельности[25, с. 54].

На базе сложившейся в игровой деятельности способности использования предметных заместителей, а также способности к пониманию изображений и описания изобразительными средствами увиденного и своего отношения к нему происходит развитие знаково-символической деятельности младших школьников - способность к чтению графического языка, работе со таблицами, схемами, моделями, графиками.

У младших школьников отсутствует самостоятельный интерес к определению причин, смыслу правил, вопросы же ими задаются только в отношении того, что и как следует делать, то есть мышление младшего школьника характеризуется некоторым преобладанием конкретной, наглядно-образной составляющей, неумением дифференцировать признаки предметов на значимые и не значимые, разделять главное и второстепенное, определять иерархию признаков, причинно-следственные отношения и связи[25, с. 55].

Проанализировав выполнение учащимися начальных классов таких логических операций как анализ, синтез, сравнение, обобщение, мы можем сделать вывод, что основные особенности развития логических УУД у младших школьников заключаются в: преобладании деятельного, чувственного анализа над абстрактным; осуществлении синтеза, в основном, в наглядной ситуации, не отрываясь от действий с предметами; подмене операции сравнения рядоположением предметов, проще определяемым в свойствах, чем в отношениях и связях между предметами; несформированности основных умений для осуществления обобщения; неумении определять значимые признаки, как правило, заменяя их на внешние яркие признаки предметов. Вместе с тем это не говорит об отсутствии у них логического мышления. Исследования Дж. Брунера, Л.Ф. Обуховой, П.Я. Гальперина и др. свидетельствуют, что возможности младших школьников существенно больше, чем логическая деятельность, преимущественно совершаемая в начальных классах. Они способны усваивать более сложный логический и теоретический материал[22, с. 179].

В связи с этим мы считаем, что перечень базовых логических операций, на развитие которых преимущественно направлено внимание в младших классах, необходимо дополнить такими логическими приемами, как приемы сравнения и классификации при изучении уравнений.

Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Сравнение - важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. В процессе формирования понятия и обобщённых способов действий этот переход осуществляется путём установления соотношений между предметными, вербальными, графическими и символическими моделями. Приём сравнения лежит в основе обобщения и  систематизации знаний; установления более глубоких связей ранее изученного материала с новым; поиска общих признаков при формировании понятий; поиска закономерностей. Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы, ученики переносят на математические объекты. По внешним признакам, доступным для восприятия, учащиеся устанавливают сходство и различие между ними и осмысливают эти признаки с точки зрения различных понятий. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Работу по формированию у учащихся приёма сравнения лучше всего начать с первых уроков математики в начальной школе, а затем продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют этот приём, без указания: «сравни…», «в чём сходство и различие…».

Сравнение как прием умственной деятельности применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении.

Учитель дает задания, которые направлены на формирование у учащихся умения пользоваться приемом сравнения [6, c.42]:

1) выделение признаков или свойств одного объекта;

2) установление сходства и различия между признаками двух объектов;

3) выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов;

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приемом сравнения имеет определенные этапы.

Первый этап - накопление опыта сравнения.

Второй этап - выяснение уровня сформированности умения пользоваться этим приемом. Для этого учитель проводит контрольную работу, включающую вопрос на сравнение.

Третий этап - этап мотивации, создание атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональным приемом. Учитель анализирует каждую работу, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом.

Оно примерно такое [14, c.43]:

1. Установи цель сравнения.

2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.

3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.

4. Найди отличие и (или) сходство.

5. Сделай вывод из сравнения.

Пятый этап - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнении заданий на сравнение.

Термин «сравнить» обычно используется в двух смыслах: а) для установления количественных отношений; б) для установления отношения сходства и различия объектов или их групп. Важно, чтобы учащиеся овладели приёмом сравнения на качественном уровне. Для этого можно использовать следующие задания:

1. Сравни два рисунка, две картинки, два каких-либо предмета.

2. Раскрась две картинки так, чтобы они были одинаковыми (различными).

Любое имеющееся задание можно усложнить, увеличивая число свойств одинаковых фигур, и тем самым уменьшить число отличительных свойств одинаковых фигур от остальных фигур ряда, например:

3. Выдели общие признаки группы предметов (цвет, форма, размер и т.д.).

При выполнении этих заданий вначале выделяются свойства каждой фигуры, а затем - общее свойство, присущее всем фигурам данной группы. Таким общим свойством может быть не только форма, цвет фигур, но и их количество, размер, назначение (например, посуда, одежда, орудия труда) и т.д.

Согласно Истоминой Н.Б., в обучении математике используются задания на классификацию различных видов:

1. Подготовительные задания.

Сюда относятся такие задание, как:

- убери «лишний» предмет;

- нарисуй предметы того же цвета (формы, размера);

- дай название группе предметов.

К подготовительным заданиям также относятся отнести задания на развитие внимания, наблюдательности:

- какой предмет убрали?

- что изменилось?

2. Задания, которых на основание классификации указывает учитель.

3. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации. (Истомина)

Теоретическое исследование специфики осуществления приемов сравнения и классификации учащимися начальной школы показало, что данный этап представляет собой активный пропедевтический период формирования логического мышления детей. У них происходит интенсивное развитие мыслительных процессов, завершение наметившегося в дошкольном возрасте перехода от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению, появление первых рассуждений, активные попытки построения умозаключений с использованием различных логических операций [26, с. 250].

Тем не менее, из школьной учебной практики видно, что многие педагоги начальной школы уделяют недостаточно внимания формированию логических УУД, по их мнению, развитие всех необходимых мыслительных навыков с возрастом произойдет само по себе. Это обстоятельство способствует замедлению роста формирования логического мышления детей в младших классах и, соответственно, их умственных способностей, что отрицательно влияет на динамику их индивидуального развития в дальнейшем.

Поэтому необходимо искать педагогические условия, способствующие наиболее успешному развитию логических УУД у младших школьников, значительному росту уровня овладения детьми учебным материалом, совершенствованию современного начального образования без увеличения при этом учебной нагрузки младших школьников.

В ходе обоснования педагогических условий формирования логических УУД детей младшего школьного возраста мы учитывали следующие основные концептуальные положения[23, с. 76]:

- обучение и развитие являются единым взаимосвязанным процессом, продвижение в развитии является условием прочного и глубокого освоения знаний (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Е.Н. Кабанова-Меллер, Л.В. Занкова и др.);

- важнейшее условие успешного обучения состоит в целенаправленном и систематическом формировании у учащихся навыков выполнения логических приемов (И.А. Подгорецкая, С.Д. Забрамная и др.);

- осуществление развития логического мышления не может быть изолированным от процесса обучения, оно должно органично соединяться с формированием предметных навыков, принимать во внимание специфику возрастного развития детей (Л.С. Выготский, Н.В. Шевченко, И.И. Кулибаба и др.).

На основании этого нами были предложены такие педагогические условия развития логических УУД детей младшего школьного возраста: наличие у учителей устойчивой ориентированности на формирование логического мышления; обеспечение мотивации школьников к усвоению логических приемов; осуществление личностно-ориентированного и деятельностного подходов к формированию логического мышления; обеспечение вариативности содержания занятий.

Основное условие в данной совокупности условий состоит в наличии у учителей устойчивой ориентированности на формирование логических УУД учащихся младших классов. В школьном образовательном процессе ученику следует не просто сообщать «сумму знаний», но и развивать у него комплекс взаимосвязанных знаний, которые образуют внутреннюю упорядоченную структуру[18, с. 49].

Развитие упорядоченной системы знаний, в ходе которого различная информация постоянно сопоставляется в самых разных аспектах и отношениях, по-разному дифференцируются и обобщаются, включаются в разные цепочки взаимосвязей, позволяет наиболее эффективно усваивать знания и к развивать логическое мышление.

Структура учебного материала должна быть направлена на обоснованное и самостоятельное приобретение знаний школьниками на базе применения и обобщения их опыта, так как объективная истина обладает субъективной значимостью и полезностью, если ее усвоение происходит на «базе собственного опыта». Иначе знания будут формальными. Важна направленность не только на результат обучения, но и на его процесс. Осуществление идей личностно-ориентированного подхода способствует выведению каждого школьника на высокий уровень формирования логического мышления, что будет способствовать успеху при овладении учебным материалом в школе на последующих этапах образования[14, с. 115].

Формирование комплекса вариативных заданий, соответствующей как возрастным, так и индивидуальным характеристикам личности школьника, степени развития его логических УУД, также составляет педагогическое условие формирования логического мышления детей младшего школьного возраста. Это условие требует изменения в структуре, содержании занятий, применение разнообразных методов обучения, обязательное, системное и поэтапное внедрение игровых логических заданий в учебный курс математики начальной школы. Использование системы логических заданий в учебном процессе будет способствовать повышению продуктивности и динамики развития логических УУД младших школьников при изучении уравнений на уроках математики.

Глава 2. Разработка системы заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе

2.1 Система изучения уравнений в начальной школе

Во второй части нашей работы мы разработали систему заданий, направленных на формирование логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе на уроках математики. Для этого мы изучили методику обучения младших школьников решению уравнений на уроках математики.

Умение решать уравнения представляет большую сложность для младших школьников. Изучение уравнений в начальных классах обладает пропедевтическим характером. В этой связи крайне важной является подготовка детей в начальных классах к более глубокому изучению уравнений в старшей школе. В начальных классах в ходе работы над уравнениями проводится закрепление правил о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника и его площади, формирование вычислительных навыков и понимания связи между элементами действий, закрепление порядка действий и формирование умения решать текстовые задачи, осуществляется работа над формированием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения способствуют разнообразию видов заданий [18, с. 79].

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи».

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

? + 2 = 7 5 + ? = 7

7 - ? = 2 ? - 5 = 2

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:

- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?

- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила[24, с. 36]:

- Целое равно сумме частей.

- Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Эту работу облегчает графическое обозначение части и целого, а также понимание того, что целое - это большее число.

Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.

1. Составление и решение уравнений по схеме.

2. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.

- Решите уравнение:

Х + D : : = DDD : :

Х = DD

- Замените модели числами:

Х + 14 = 34

Х = 20[19, с. 24]

3. Уравнения с буквами.

- Как из волка получить вола?

ВОЛК - Х = ВОЛ

Х = ВОЛК - ВОЛ

Х = К

4. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.

5. Выполни проверку и найди ошибку.

Х + 8 = 16

Х= 16 + 8

Х = 24

Дети решают: 24 + 8 = 16

32 ? 16[19, с. 27]

6.Составьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.

Дети решают:

Х + 4 = 10; 10 - Х = 4; Х - 10 = 4 и т.п.

7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.

Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 - Х = 19

8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.

Х ? 12 = 23

Х = 23 - 12[19, с. 31]

К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом:

1) читаю уравнение;

2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);

3) применяю правило (по нахождению части или целого);

4) нахожу, чему равен Х;

5) комментирую через компоненты действий[18, с. 64].

Следующий этап - решение уравнений вида: а • Х = в; а : Х = в; Х : а = в. Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:

Размещено на http://www.allbest.ru/

- - площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме[18, с. 78]:

1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х - площадь прямоугольника, 2 и 5 - его стороны).

Х = 2 • 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)

Х = 10

Х = 2 • 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)

Х = 10

2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).

Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.

Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.

1. Выполни проверку и найди ошибку.

Х : 2 = 4

Х = 4 : 2

Х = 2

Дети решают: 2 : 2 = 4

1 ? 4[10, с. 57]

2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.

Х • 3 = 9

Х = 3 • 9

Х = 27

Ошибки: 1) 9 - это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;

2) Х - это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.

3. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.

Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 • Х = 12 и т.п.

4. Из данных уравнений реши те, которые решаются делением.

Х • 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4 [10, с. 60]

5. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.

Х ? 6 = 24

Х = 24 : 6

6. Составь и реши уравнение:

- Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?

7. Реши:

Х • 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2

- Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.

Дети объясняют:

- первое уравнение - Х равен нечетному числу;

- второе уравнение - Х находим умножением;

- третье уравнение - неизвестен второй компонент и т.п.[10, с. 63]

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе - знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

- решение простых уравнений,

- анализ решений уравнений по компонентам действий,

- чтение записи выражений в два - три действия,

- порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них [18, с. 84].

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р - 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения (см. Приложение 1).

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД [12, с. 446].

УУД, их свойства и качества определяют эффективность образовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений, формирование образа мира и основных видов компетентности учащегося, в том числе социальной и личностной.

Представление о функциях, содержании и видах УУД должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержания образования, выбор методов, определение форм обучения - все это должно учитывать цели формирования конкретных видов УУД [11, с. 44].

Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны занять логические УУД. Они направлены на анализ и управление учащимися своей познавательной деятельностью.

Построение содержания учебных предметов и образования с ориентацией на сущностные знания в определенных предметных областях, а также выделение качественных показателей сформированности УУД применительно к ценностно-личностному и познавательному развитию являются существенными условиями их формирования [2, с. 91].

К настоящему времени в практике школьного обучения работа по развитию УУД как психологической составляющей образовательного процесса осуществляется стихийным образом. Лишь незначительное число педагогов - новаторов, реализующих прогрессивные технологии образования и разделяющих тезис о приоритетности личностного развития учащегося как цели образовательного процесса, пытаются реализовать требование формирования УУД. Стихийный характер развития УУД находит отражение в острых проблемах школьного обучения - в низком уровне учебной мотивации и познавательной инициативы учащихся, а также способности учащихся регулировать учебную и познавательную деятельность, в недостаточной сформированности общепознавательных и логических действий и как следствие - в школьной дезадаптации, росте девиантного поведения. Альтернативой сложившемуся положению должно стать целенаправленное планомерное формирование УУД с заранее заданными свойствами, такими как осознанность, разумность, высокий уровень обобщения и готовность применения в различных предметных областях, критичность, освоенность.

2.2 Система заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления при изучении уравнений в начальных классах

После изучения методики обучения младших школьников решению уравнений в начальных классах мы разработали систему заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления - сравнения и классификации.

Сначала рассмотрим систему работы над уравнением в 3-м классе. В 3-м классе изучается решение составных уравнений. Для решения таких уравнений проводится качественный анализ выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. Для того, чтобы такой анализ был успешным, к этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

- решение простых уравнений,

- анализ решений уравнений по компонентам действий,

- чтение записи выражений в два-три действия,

- порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например:

К + 4 = 3;

Р - 3 = 8;

Z : 6 = 7 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Для того, чтобы дети могли контролировать свои действия, тем самым приучая их к самоконтролю, необходимо уделять особое внимание проверке решённых уравнений. При этом следует обращать особое внимание на то, чтобы дети выполняли эту работу, понимая, что и зачем они делают. Для этого предлагается детям поиграть с промежуточными ответами. Вот некоторые виды такой работы.

- Реши уравнение с проверкой:

35 : ( 15 - у : 8 ) = 5.

Дети решают: 35 : (15 - у : 8 ) = 5

15 - у : 8 = 35 : 5

15 - у : 8 = 7

у : 8 = 15 - 7

у : 8 = 8

у = 8 .8

у = 64

_____________

35 : (15 - 64 : 8) = 5

- Выпиши все ответы в действиях проверки. Дети выписывают: 5, 7, 8. Далее учитель может использовать любой вид работы, исходя из дальнейшего плана урока.

Например:

1. Составь все трехзначные числа с этими цифрами.

(578, 587, 785, 758, 857, 875)

2. Найди лишнее число из указанных.

(8 - четное, а остальные - нет.)

3. Чем похожи эти числа?

(Все числа однозначные; при записи каждого числа словами используем мягкий знак.)

4. Соотнеси номер действия с ответом в этом действии в выражении проверки и узнай таким образом название геометрической фигуры.

1-е действие: 49, 7, 8.

Л О К

2-е действие: 8, 6, 7.

С Т У

3-е действие: 6, 5, 15.

Р Б А

(Дети решают: 1-е действие: ответ 8 - К,

2-е действие : ответ 7 - У,

3-е действие: ответ 5 - Б.

Слово: КУБ.)

1. Расставь знаки так, чтобы правая запись равнялась левой.

8 7 5 = 5 ((8 - 7 ) * 5 = 5)

Данная форма работы не только развивает логическое мышление у детей, но может послужить «мостиком» к следующему этапу урока. Также можно давать учащимся творческие задания на дом (по придумыванию различных закономерностей с промежуточными ответами в проверке), а на следующем уроке либо проверять их, либо работать над ними при устном счете.

Мы использовали следующие задания:

1. Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

1) 0+1

2 + 3

3 +4

4 + 5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

2) I - 0