2.1.6. Отсроченный контроль знаний

Завершающая контрольная работа должна быть предложена уче-никам на основе принципа минимакса (готовность по верхней планке знаний, контроль -- по нижней). При таком условии будет сведена к минимуму негативная реакция школьников на оценки, эмоциональное давление ожидаемого результата в виде отметки. Задача же учителя -- вывести оценку усвоения учебного материала по планке, необходимой для дальнейшего продвижения.

Описанная технология обучения -- деятельностный метод -- разработана и реализована в курсе математики, но может, по нашему мнению, применяться при изучении любого предмета. Этот метод создает благоприятные условия для разноуровневого обучения и практической реализации всех дидактических принципов деятелъностного подхода.

Главным отличием деятельностного метода от наглядного явля-ется то, что он обеспечивает включение детей в деятельность:

1) целеполагание и мотивация осуществляются на этапе поста-новки учебной задачи;

2) учебные действия детей -- на этапе “открытия” нового знания;

3) действия самоконтроля и самооценки -- на этапе самостоятель-ной работы, которую дети проверяют здесь же, в классе.

С другой стороны, деятельностный метод обеспечивает про-хождение всех необходимых этапов усвоения понятий, что по-зволяет существенно увеличить прочность знаний. Действительно, постановка учебной задачи обеспечивает мотивацию понятия и по-строение ориентировочной основы действия (ООД). “Открытие” нового знания детьми осуществляется посредством выполнения ими пред-метных действий с материальными или материализованными объек-тами. Первичное закрепление обеспечивает прохождение этапа внешней речи -- дети проговаривают вслух и одновременно выполня-ют в письменном виде установленные алгоритмы действия. В обуча-ющей самостоятельной работе действие уже не сопровождается речью, алгоритмы действия учащиеся проговаривают “про себя”, внут-ренняя речь (см. приложение 3). И, наконец, в процессе выполнения заключительных тренировочных упражнений действие переходит во внутренний план и автоматизируется (умственное действие).

Таким образом, деятельностный метод отвечает необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современ-ные образовательные цели. Он дает возможность осваивать пред-метное содержание в соответствии с единым подходом, с единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факто-ров, определяющих развитие ребенка.

Новые цели образования требуют обновления содержания образования и поиска форм обучения, которые дадут возможность их оптимальной реализации. Вся совокупность информации должна быть подчинена ориентации на жизнь, на умение действовать в лю-бых ситуациях, на выход из кризисных, конфликтных ситуаций, к которым относятся и ситуации поиска знаний. Ученик в школе учит-ся не только решать математические задачи, но через них и жизненные задачи, не только правилам орфографии, но и правилам социального общежития, не только восприятию культуры, но и ее созданию.

Основной формой организации учебно-познавательной деятель-ности учеников в деятельностном подходе является коллективный диалог. Именно через коллективный диалог осуществляется общение “учитель-ученик”, “ученик-ученик”, при котором происходит усвое-ние учебного материала на уровне личностной адаптации. Диалог может простраиваться в парах, в группах и в целом классе под руко-водством учителя. Таким образом, весь спектр организационных форм урока, разработанный сегодня в практике обучения, может эффективно использоваться в рамках деятельностного подхода.

2.2. Урок-тренинг

Это урок активной мыслеречевой деятель-ности учащихся, формой организации которого является групповая работа. В 1 классе -- это работа в парах, со 2 класса -- работа в четверках.

Тренинги могут быть использованы при изучении нового мате-риала, закреплении пройденного. Однако особую целесообразность их использования при обобщении и систематизации знаний учащихся.

Проведение тренинга -- дело непростое. От учителя требуется осо-бое мастерство. На таком уроке учитель -- дирижер, задача которого умело переключать и концентрировать внимание учащихся.

Главным действующим лицом на уроке-тренинге является ученик.

2.2.1. Структура уроков-тренингов

1. Постановка цели

Учитель вместе с учащимися определяет основные цели урока, включая и социокультурную позицию, которая неразрывно связана с “раскрытием тайны слов”. Дело в том, что каждый урок имеет эпиг-раф, слова которого раскрывают свой особый смысл для каждого толь-ко в конце урока. Чтобы понять их, нужно “прожить” урок.

Мотивация на работу подкрепляется в ресурсном круге. Дети вста-ют в круг, берутся за руки. Задача учителя, чтобы каждый ребенок почувствовал поддержку, доброе отношение к нему. Чувство единения с классом, учителем помогает создать атмосферу доверия, взаимопо-нимания.

2. Самостоятельная работа. Принятие собственного решения

Каждый ученик получает карточку с заданием. В задании вопрос и три варианта ответов. Правильным может быть один, два, а могут быть и все три варианта. Выбор скрывает возможные типичные ошиб-ки учащихся.

Перед тем как приступить к выполнению заданий, дети прогова-ривают “правила” работы, которые помогут им организовать диалог. В каждом классе они могут быть разными. Вот один из вариантов: “Каждый должен высказаться и выслушать каждого”. Проговаривание этих правил в громкой речи помогает создать установку на участие в диалоге всех детей группы.

На этапе самостоятельной работы ученик должен рассмотреть все три варианта ответов, сравнивая, сопоставляя их, сделать выбор и подготовиться к объяснению своего выбора товарищу: почему он счи-тает так, а не иначе. Для этого каждому необходимо покопаться в ба-гаже своих знаний. Знания, полученные учащимися на уроках, выстраиваются в систему и становятся средством для доказательно-го выбора. Ребенок учится осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их, находить оптимальный вариант.

В процессе этой работы происходит не только систематизация, но и обобщение знаний, так как изученный материал выделяется в отдель-ные темы, блоки, происходит укрупнение дидактических единиц.

3. Работа в парах (четверках)

При работе в группе каждый ученик должен объяснить, какой вариант ответа он выбрал и почему. Таким образом, работа в парах (четверках) необходимо требует от каждого ребенка активной речевой деятельности, развивает умения слушать и слышать. Психологи утверждают: учащиеся удерживают в памяти 90% от того, что прого-варивают вслух, и 95% от того, чему обучают сами. В процессе тре-нинга ребенок и проговаривает, и объясняет. Знания, полученные учащимися на уроках, становятся востребованными.

В момент логического осмысления, структурирования речи про-исходит корректировка понятий, структурирование знаний.

Важным моментом этого этапа является принятие группового решения. Сам процесс принятия такого решения способствует кор-ректировке личностных качеств, создает условия для развития лич-ности и группы.

4. Выслушивание классом различных мнений

Предоставляя слово для высказывания различным группам уча-щихся, учитель имеет прекрасную возможность отследить, насколь-ко верно сформированы понятия, прочны знания, насколько хорошо дети овладели терминологией, включают ли ее в свою речь.

Важно так организовать работу, чтобы учащиеся сами смогли ус-лышать и выделить образец наиболее доказательной речи.

5. Экспертная оценка

После обсуждения учитель или учащиеся озвучивают верный ва-риант выбора.

6. Самооценка

Ребенок учится сам оценивать результаты своей деятельности. Этому способствует система вопросов:

-- Внимательно ли ты слушал товарища?

-- Смог ли доказать правильность своего выбора?

-- Если нет, то почему?

-- Что получилось, что было трудно? Почему?

-- Что нужно сделать, чтобы работа была успешной?

Таким образом, ребенок учится оценивать свои действия, плани-ровать их, осознавать свое понимание или непонимание, свое продви-жение вперед.

Учащиеся открывают новую карточку с заданием, и работа вновь идет по этапам -- от 2 к 6.

Всего тренинги включают от 4 до 7 заданий.

7. Подведение итогов

Подведение итогов проходит в ресурсном круге. Каждый имеет возможность высказать (или не высказать) свое отношение к эпигра-фу, как он его понял. На этом этапе происходит раскрытие “тайны слов” эпиграфа. Этот прием позволяет учителю выйти на проблемы нрав-ственности, взаимосвязи учебной деятельности с реальными пробле-мами окружающего мира, позволяет учащимся воспринять учебную деятельность как свой социальный опыт.

Тренинги не надо путать с уроками-практикумами, где за счет множества тренировочных упражнений происходит формирование прочных умений и навыков. Отличаются они и от тестирования, хотя также предусматривают выбор ответа. Однако при тестировании учи-телю трудно проследить, насколько обосновано был сделан выбор уче-ником, не исключается выбор наугад, так как рассуждения ученика остаются на уровне внутренней речи.

Суть уроков-трениигов в выработке единого понятийного аппа-рата, в осознании учащимися своих достижений и проблем.

Успешность и эффективность этой технологии возможны при высокой организации урока, необходимыми условиями которой явля-ются продуманность рабочих пар (четверок), опыт совместной рабо-ты учащихся. Пары или четверки должны формироваться из детей с различным типом восприятия (зрительный, слуховой, моторный), с учетом их активности. В этом случае совместная деятельность будет способствовать целостному восприятию материала и саморазвитию каждого ребенка.

Уроки-тренинги разработаны в соответствии с тематическим пла-нированием Л.Г. Петерсон и проводятся за счет резервных уроков. Те-матика уроков-тренингов: нумерация, смысл арифметических действий, способы вычислений, порядок действий, величины, реше-ние задач и уравнений. За учебный год проводится от 5 до 10 тренингов в зависимости от класса.

Так, в 1 классе предлагается проведение 5 тренингов по основным темам курса.

Ноябрь: Сложение и вычитание в пределах 9.

Декабрь: Задача.

Февраль: Величины.

Март: Решение уравнений.

Апрель: Решение задач.

В каждом тренинге последовательность заданий выстраивается соответственно алгоритму действий, формирующих знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

2.2.2. Модель урока-тренинга

2.3. Устные упражнения на уроках математики

Изменение приоритетов в целях математического образования существенным образом повлияло на процесс обучения математике. Главной становится идея приоритета развивающей функции в обуче-нии. В качестве одного из средств в учебно-познавательном процес-се, позволяющих реализовать идею развития, выступают устные упражнения.

Устные упражнения содержат огромные потенциальные возмож-ности для развития мышления, активизации познавательной деятель-ности учащихся. Они позволяют так организовать учебный процесс, что в результате их выполнения у учащихся формируется целостная картина рассматриваемого явления. Это обеспечивает возможность не только удерживать в памяти, но и воспроизводить именно те фраг-менты, которые оказываются необходимыми в процессе прохождения последующих шагов познания.

Использование устных упражнений сокращает число заданий на уроке, требующих полного письменного оформления, что приводит к более эффективному развитию речи, мыслительных операций и твор-ческих способностей учащихся.

Устные упражнения разрушают стереотипность мышления посто-янным вовлечением учащегося в анализ исходной информации, прогнозированием ошибок. Основным при работе с информацией счи-тается привлечение самих учащихся к созданию ориентировочной основы, которая смещает акценты учебного процесса с необходимос-ти запоминания на необходимость умения применять информацию, и тем самым способствует переводу учащихся с уровня репродуктив-ного усвоения знаний на уровень исследовательской деятельности.

Таким образом, продуманная система устных упражнений позво-ляет не только вести системную работу по формированию вычисли-тельных навыков и навыков решения текстовых задач, но и во многих других направлениях, таких, как:

а) развитие внимания, памяти, мыслительных операций, речи;

б) формирование эвристических приемов;

в) развитие комбинаторного мышления;

г) формирование пространственных представлений.

2.4. Контроль знаний

Современные технологии обучения позволяют существенно повысить эффективность процесса обучения. Вместе с тем большин-ство этих технологий оставляют вне рамок своего внимания новации, относящиеся к таким важным составляющим учебного процесса, как контроль знаний. Используемые в настоящий момент в школе мето-ды организации контроля за уровнем подготовки учащихся не пре-терпели никаких существенных изменений в течение длительного периода. До сих пор многие считают, что учителя успешно справля-ются с этим видом деятельности и не испытывают существенных за-труднений при их практической реализации. В лучшем случае обсуждается вопрос о том, что целесообразно вынести на контроль. Вопросы, связанные с формами проведения контроля, и тем более методы обработки и хранения получаемой в ходе контроля учебной информации остаются без должного внимания со стороны педагогов. В то же время в современном обществе уже довольно давно произош-ла информационная революция, появились новые методы анализа, сбора и хранения данных, сделавшие этот процесс более эффектив-ным с точки зрения объема и качества извлекаемой информации.

Контроль знаний -- одна из важнейших составляющих образова-тельного процесса. Контроль знаний учащихся можно рассматривать как элемент системы управления, реализующий обратную связь в соответствующих контурах управления. От того, как будет организо-вана эта обратная связь, насколько получаемая в ходе этой связи информация достоверна, развернута и надежна, зависит и эффективность принимаемых решений. Современная система народ-ного образования организована таким образом, что управление про-цессом обучения школьников осуществляется в нескольких уровнях.

Первый уровень -- это учащийся, который должен сознательно управлять своей деятельностью, направляя ее на достижение целей обучения. Если управление на этом уровне отсутствует или не согла-совано с целями обучения, то реализуется ситуация, когда учащегося учат, но он сам не учится. Соответственно учащийся для эффектив-ного управления своей деятельностью должен располагать всей необ-ходимой информацией о достигаемых им результатах обучения. Естественно, что на младших ступенях обучения эту информацию ученик в основном получает от учителя в готовом виде.

Второй уровень -- учитель. Это главная фигура, непосредственно осуществляющая управление учебным процессом. Он организует как деятельность каждого отдельного учащегося, так и класса в целом, направляет и корректирует ход учебного процесса. Объектами управ-ления для учителя служат отдельные учащиеся и классы. Учитель сам собирает всю необходимую для управления учебным процессом ин-формацию, кроме того, он должен подготовить и передать учащимся информацию, необходимую им для того, чтобы они могли сознатель-но принимать участие в учебном процессе.

Третий уровень -- органы управления народным образованием. Этот уровень представляет собой иерархическую систему институтов управления народным образованием. Органы управления имеют дело как с инфор-мацией, которую они получают самостоятельно и независимо от учителя, так и с информацией, переданной им учителями.

В качестве информации, которую учитель передает учащимся и в вышестоящие органы управления, используется школьная оцен-ка, выставляемая учителем по результатам деятельности учащихся в ходе учебного процесса. Целесообразно различать два ее типа: теку-щая и итоговая оценка. Текущая оценка учитывает, как правило, ре-зультаты выполнения учащимися определенных видов деятельности, итоговая является как бы производной от текущих оценок. Таким об-разом, итоговая оценка впрямую может не отражать итоговый уро-вень подготовки учащихся.

Оценка достижений учащихся со стороны учителя является не-обходимой составляющей учебного процесса, обеспечивающей его успешное функционирование. Любые попытки игнорировать оцени-вание знаний (в том или ином виде) приводят к нарушению нормаль-ного течения процесса образования. Оценка, с одной стороны служит ориентиром для учащихся, показывающим им насколь-ко их усилия соответствуют требованиям учителя. С другой стороны, наличие оценки позволяет органам управления образованием, а также родителям учащихся отслеживать успешность протекания про-цесса образования, эффективность принимаемых управляющих воздействий. В общем случае оценка -- это суждение о качестве объекта или процесса, выносимое на основе соотнесения вы-явленных свойств этого объекта или процесса с некоторым заданным критерием. Примером оценки может служить присуж-дение разряда в спорте. Разряд присваивается на основе измерения результатов деятельности спортсмена путем их сопоставления с заданными нормами. (Например, результат по бегу в секундах срав-нивается с нормами, соответствующими тому или иному разряду.)

Оценка вторична относительно измерения и может быть получена только после проведения измерения. В современной школе эти два процесса часто не различают, так как процесс измере-ния проходит как бы в свернутой форме, а сама оценка имеет форму числа. Учителя не задумываются о том, что, фиксируя количество верно выполненных учащимся действий (или количество сделанных им ошибок) при выполнении той или иной работы, они тем самым про-водят измерения результатов деятельности учащихся, а выставляя оценку учащемуся, они соотносят выявленные количественные показатели с имеющимися в их распоряжении критериями оценива-ния. Таким образом, учителя, сами, обладая, как правило, результата-ми измерений, которые они используют для выставления отметок учащимся, редко информируют о них остальных участников учебно-го процесса. Тем самым существенно сужается информация, которой располагают учащиеся, их родители и органы управления.

Оценка знаний может иметь как числовую, так и словесную фор-му, что, в свою очередь, порождает дополнительную путаницу, часто существующую между измерениями и оценками. Результаты измере-ний могут иметь только числовую форму, так как в общем виде изме-рение -- это установление соответствия между объектом и числом. Форма же оценки является несущественной ее характерис-тикой. Так, например, суждение типа “учащийся полностью усвоил пройденный учебный материал” может быть эквивалентно суждению “учащийся знает пройденный материал на отлично” или “учащийся имеет оценку 5 за пройденный учебный материал”. Единственное, о чем должны помнить исследователи и практики, что в последнем слу-чае оценка 5 не является числом, в математическом смысле и с ним недопустимы никакие арифметические действия. Оценка 5 служит для отнесения данного учащегося к определенному разряду, смысл которого можно расшифровать однозначно только с учетом принятой системы оценки.

Современная школьная система оценки страдает целым рядом существенных недостатков, которые не позволяют в полной мере ис-пользовать ее как качественный источник информации об уровне под-готовки учащихся. Школьная оценка, как правило, субъективна, относительна и недостоверна. Основные пороки данной систе-мы оценивания в том, что, с одной стороны, существующие критерии оценивания слабо формализованы, что позволяет неоднозначно их толковать, с другой -- отсутствуют четкие алгоритмы проведения измерений, на основе которых и должна строиться нормальная система оценивания.

В качестве измерительных средств в учебном процессе использу-ются стандартные контрольные и самостоятельные работы, общие для всех учащихся. Результаты выполнения этих контрольных работ и оценивает учитель. В современной методической литературе содер-жанию этих контрольных работ уделяется много внимания, они со-вершенствуются и приводятся в соответствие с поставленными целями обучения. В то же время вопросы обработки результатов конт-рольных работ, измерение результатов деятельности учащихся и их оценка в большей части методической литературы прорабатываются на недостаточно высоком уровне развернутости и формализации. Это приводит к тому, что учителя за одинаковые результаты выполнения работы учащимися зачастую ставят им разные оценки. Еще больше могут быть различия в результатах оценивания одной и той же рабо-ты разными учителями. Последнее происходит из-за того, что при отсутствии строго формализованных правил, определяющих алго-ритм проведения измерения и оценивания, разные учителя могут по-разному воспринимать предлагаемые им алгоритмы изме-рений и критерии оценивания, подменяя их собственными.

Сами учителя объясняют это следующим образом. Оценивая работу, они имеют в виду прежде всего реакцию ученика на полу-ченную им оценку. Основная задача учителя -- побудить ученика к но-вым достижениям, и здесь для них меньшее значение имеет функция оценки как объективного и достоверного источника информации об уровне подготовки учащихся, но в большей мере учителя нацелены на реализацию управляющей функции оценки.

Современные методики измерения уровня подготовки учащихся, ориентированные на использование компьютерных технологий, в полной мере отвечающие реалиям современности, предоставляют учителю принципиально новые возможности, повышают эффектив-ность его деятельности. Существенное преимущество этих технологий заключается в том, что они предоставляют новые возможности не только учителю, но и учащемуся. Они дают возможность учащемуся перестать быть объектом обучения, но стать субъектом, осознанно участвующим в процессе обучения и обоснованно принимающим самостоятельные решения, связанные с этим процессом.

Если при традиционном контроле информацией об уровне подго-товки учащихся владел и полностью распоряжался только учитель, то при использовании новых методов сбора и анализа информации она оказывается доступной самому учащемуся и его родителям. Это позволяет учащимся и их родителям осознанно принимать решения, связанные с ходом учебного процесса, делает ученика и учителя со-ратниками в одном и том же важном деле, в результатах которого они равно заинтересованы.

Традиционный контроль представлен самостоятельными и контрольными работами (12 книг-тетрадей, составляющих комплект по математике для начальной школы).

При проведении самостоятельных работ ставится прежде всего цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющие-ся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы отведено место для работы над ошибками. На первых порах учитель должен помочь детям в выборе заданий, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки. В течение года самостоятельные работы с исправленными ошибками собираются в папку, что помогает учащимся проследить свой путь в освоении знаний.

Контрольные работы подводят итог этой работе. В отличие от самостоятель-ных работ, основная функция контрольных работ -- это именно контроль знаний. С самых первых шагов ребенка следует учить быть во время контроля знаний особен-но внимательным и точным в своих действиях. Результаты контрольной работы, как правило, не исправляются -- к контролю знаний нужно готовиться до него, а не пос-ле. Но именно так и проводятся любые конкурсы, экзамены, административные кон-трольные работы -- после их проведения результат исправить нельзя, и к этому де-тей надо постепенно психологически готовить. Вместе с тем, подготовительная работа, своевременное исправление ошибок во время самостоятельных работ дает определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно.

Основной принцип проведения контроля знаний -- минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Возмож-ные ошибки в самостоятельной работе должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время конт-рольных работ определяется той большой подготовительной работой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства. Кро-ме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтере-сованность в его успехах.

Уровень трудности работ достаточно высок, однако опыт показывает, что постепенно дети его принимают и с предложенными вариантами заданий справ-ляются практически все без исключения.

Самостоятельные работы рассчитаны, как правило, на 7--10 мин (иногда до 15). Если ребенок не успевает выполнить задание самостоятельной работы в отведен-ный срок, он после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома.

Оценка за самостоятельные работы ставится после того, как проведена ра-бота над ошибками. Оценивается не столько то, что ребенок успел сделать во время урока, а то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому хорошим и отличным баллом могут быть оценены даже те самостоятельные работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиаль-но важно качество работы над собой и оценивается только успех.

На контрольные работы отводится от 30 до 45 мин. Если кто-то из детей на контрольных работах не укладывается в отведенное время, то на начальных эта-пах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Такое “дописывание” работы исклю-чено при проведении самостоятельных работ. Зато в контрольных работах не пре-дусмотрена последующая “доработка” -- оценивается результат. Оценка за конт-рольную работу исправляется, как правило, в следующей контрольной работе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительной оценкой):

“3” -- если сделано не менее 50% объема работы;

“4” -- если сделано не менее 75% объема работы;

“5” -- если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, так как при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленнос-ти детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. В конце концов, оценка должна быть в руках учителя не домокловым мечом, а инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, пове-рить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыс-лом и традициями: “5” -- это отличная работа, “4” -- хорошая, “3” -- удовлетворитель-ная. Следует отметить также, что в 1 классе оценки выставляются только за рабо-ты, написанные на “хорошо” и “отлично”. Остальным можно сказать: “Нам надо под-тянуться, у нас тоже все получится!”

Работы в большинстве случаев проводятся на печатной основе. Но в некото-рых случаях они предлагаются на карточках или даже могут быть записаны на дос-ке, чтобы приучить детей к разной форме подачи материала. Учитель без труда оп-ределит, в какой форме проводится работа по тому, оставлено место для вписыва-ния ответов, или нет.

Самостоятельные работы предлагаются примерно 1-2 раза в неделю, а конт-рольные работы -- 2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут перевод-ную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем -- итоговую контрольную работу.

Итоговая работа имеет высокий уровень сложности. Вместе с тем, опыт пока-зывает, что при планомерной систематической работе в течение года в предложен-ной методической системе практически все дети с ней справляются. Однако в за-висимости от конкретных условий работы уровень итоговой контрольной работы может быть снижен. В любом случае, неуспешное ее выполнение ребенком не мо-жет служить основанием для выставления ему неудовлетворительной оценки.

Главная цель итоговой работы -- выявить реальный уровень знаний детей, ов-ладение ими общеучебными умениями и навыками, дать возможность детям самим осознать результат своей работы, эмоционально пережить радость победы.

Высокий уровень проверочных работ, предложенный в данном пособии, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учеб-никам. Учитывать следует лишь то, что материал по темам иногда распределен иначе (например, методика, принятая в данном учебнике, предполагает более позднее вве-дение чисел первого десятка). Поэтому административный контроль целесообразно проводить в конце учебного года.

Глава 3. Анализ эксперимента

Как воспринимают школьники самые простые задачи? Является ли подход, предложенный программой “Школа 2100”, при обучении решению задач более эффективным по сравнению с традиционным?

Чтобы ответить на эти вопросы, нами был проведен эксперимент в гимназии № 5 и в средней школе № 74 г. Минска. В эксперименте принимали учащиеся подготовительных классов. Эксперимент состоял из трех частей.

Констатирующий. Были предложены простые задачи, которые необходимо было решить по плану:

Условие.

Вопрос.

Схема.

Выражение.

Решение.

Ответ.

Предлагалась система упражнений с использованием деятельностного метода с целью выработки умений, навыков решать простые задачи.

Контрольный. Ученикам были предложены задачи, похожие на задачи из констатирующего эксперимента, а также задачи более сложного уровня.

3.1. Констатирующий эксперимент

Ученикам были предложены следующие задачи:

У Даши 3 яблока и 2 груши. Сколько всего фруктов у Даши?

У кошки Мурки 7 котят. Из них 3 белых, а остальные пестрые. Сколько у Мурки пестрых котят?

В автобусе ехали 5 пассажиров. На остановке часть пассажиров вышла, остался 1 пассажир. Сколько пассажиров вышло?

Цель констатирующего эксперимента: проверить, какой начальный уровень знаний, умений, навыков у учеников подготовительных классов при решении простых задач.

Вывод. Результат констатирующего эксперимента отражен в графике.

Решили: 25 задач -- ученики гимназии № 5

24 задачи -- ученики средней школы № 74

В эксперименте принимало участие 30 человек: 15 человек из гимназии № 5 и 15 человек из школы № 74 г. Минска.

Более высокие результаты достигнуты при решении задачи № 1. Наиболее низкие при решении задачи № 3.

Общий уровень учеников двух групп, справившихся с решением данных задач приблизительно одинаковый.

Причины невысоких результатов:

1. Не все учащиеся владеют знаниями, умениями и навыками, необходимыми для решения простых задач. А именно:

а) умение выделить элементы задачи (условие, вопрос);

б) умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы);

в) умение обосновывать выбор арифметического действия;

г) знание табличных случаев сложения в пределах 10;

д) умение сравнивать числа в пределах 10.

2. Наибольшие затруднения учащиеся испытывают при составлении схемы к задаче (“одевание” схемы) и составлении выражения.

3.2. Обучающий эксперимент

Цель эксперимента: продолжить работу по решению задач с использованием деятельностного метода с учениками из гимназии № 5, обучающихся по программе “Школа 2100”. Для формирования более прочных знаний, умений и навыков при решении задач особое внимание было уделено составлению схемы (“одевание” схемы) и составлению выражения по схеме.

Предлагались следующие задания.

1. Игра “Часть или целое?”

Учитель в быстром темпе движением указки показывает часть или целое на отрезке, учащиеся называют. С целью активации деятельности учащихся следует использовать средства обратной связи. С учетом того, что на письме условились часть и целое обозначать специальными знаками, учащиеся вместо ответа “целое” изображают “кружок”, соединяя большой и указательный пальцы правой руки, а “часть” -- располагая указательный палец правой руки горизонтально. Игра позволяет за одну минуту выполнить до 15 заданий с указанной целью.

В другом варианте предложенной игры ситуация более приближена к той, в которой ученики окажутся при моделировании задачи. На доске заранее строятся схемы. Учитель спрашивает, что известно в каждом случае: часть или целое? Отвечая. Учащиеся могут использовать отмеченный выше прием или давать ответ в письменном виде, используя при этом условные обозначения:

-- целое

-- целое

Могут быть использованы прием взаимопроверки и прием сверки с правильным выполнением на доске заданием.

2. Игра “Что изменилось?”

Перед учащимися схема:

Выясняется, что известно: часть или целое. Затем ученики закрывают глаза, схема принимает вид 2), ученики отвечают на тот же самый вопрос, вновь закрывают глаза, схема преобразовывается и т.д. -- столько раз, сколько считает нужным учитель.

Аналогичные задания в игровой форме могут быть предложены учащимся со знаком вопроса. Только задание уже будет формулироваться несколько иначе: “Что неизвестно: часть или целое?”

В предыдущих заданиях учащиеся “читали” схему; не менее важно уметь “одевать”схему.

3. Игра “Одень схему”

До начала урока каждый ученик получает небольшой листочек со схемами, которые “одеваются” по заданию учителя. Задания могут быть такими:

а - часть;

b - целое;

неизвестное целое;

неизвестная часть.

4. Игра “Выбери схему”

Учитель читает задачу, а ученики должны назвать номер схемы, на которой знак вопроса поставили в соответствии с текстом задачи. Например: в группе “а” мальчиков и “в” девочек, сколько детей в группе?

Обоснование ответа может быть следующим. Все дети группы (целое) состоят из мальчиков (часть) и девочек (другая часть). Значит, верно знак вопроса поставлен во второй схеме.

Моделируя текст задачи, ученик должен четко представлять себе, что надо найти в задаче: часть или целое. С этой целью может быть проведена следующая работа.

5. Игра “Что неизвестно?”

Учитель читает текст задачи, а учащиеся дают ответ на вопрос о том, что неизвестно в задаче: часть или целое. В качестве средства обратной связи может быть использована карточка, имеющая вид:

с одной стороны , с другой: .

Например: в одном пучке 3 морковки, а в другом 5 морковок. Сколько морковок в двух пучках? (неизвестно целое).

Работа может выполняться в форме математического диктанта.

На следующем этапе наряду с вопросом о том, что надо найти в задаче: часть или целое, задается вопрос о том, как это сделать (каким действием). Ученики подготовлены к обоснованному выбору арифметического действия на основе связи между целым и его частями.

Задания:

Покажи целое, покажи части. Что известно, что неизвестно?

Я показываю -- вы называете, что это: целое или часть, известно оно или нет?

Что больше часть или целое?

Как найти целое?

Как найти часть?

Что можно найти, зная целое и часть? Как? (Каким действием?).

Что можно найти, зная части целого? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти целое? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти часть? Как? (Каким действием?).

Составьте выражение к каждой схеме?

Опорные схемы, используемые на данном этапе работы над задачей, могут иметь следующий вид:

Во время эксперимента ученики придумывали свои задачи, иллюстрировали их, “одевали” схемы, использовалось комментирование, самостоятельная работа с различными видами проверки.

3.3. Контрольный эксперимент

Цель: проверить эффективность подхода при решении простых задач, предложенного образовательной программой “Школа 2100”.

Были предложены задачи:

На одной полке стояло 3 книги, а на другой - 4 книги. Сколько книг стояло на двух полках?

Во дворе играли 9 детей, из них 5 мальчиков. Сколько было девочек?

На березе сидели 6 птиц. Несколько птиц улетело, осталось 4 птицы. Сколько птиц улетело?

У Тани было 3 красных карандаша, 2 синих и 4 зеленых. Сколько карандашей было у Тани?

Дима за три дня прочитал 8 страниц. В первый день он прочитал 2 страницы, во второй - 4 страницы. Сколько страниц прочитал Дима в третий день?

Вывод. Результат контрольного эксперимента отражен в графике.

Решили: 63 задачи - ученики гимназии № 5

50 задач - ученики школы № 74

Как видим, результаты учеников гимназии № 5 при решении задач выше, чем у учеников средней школы № 74.

Итак, результаты эксперимента подтверждают гипотезу о том, что, если при обучении математике младших школьников использовать образовательную программу “Школа 2100” (деятельностный метод), то процесс обучения будет более продуктивный и творческий. Подтверждение этому, мы видим в результатах решения задач № 4 и № 5. Ученикам ранее не предлагались такие задачи. При решении таких задач необходимо было, используя определенную базу знаний, умений и навыков, самостоятельно найти решение более сложных задач. Ученики гимназии № 5 справились с ними более успешно (21 задача решена), чем ученики средней школы № 74 (14 задач решены).

Хочу привести результат опроса учителей, работающих по данной программе. В качестве экспертов были выбраны 15 учителей. Они отметили, что дети, которые учатся по новому курсу математики (приведен процент утвердительных ответов):

спокойно отвечают у доски 100%

умеют четче и яснее излагать свои мысли 100%

не боятся сделать ошибку 100%

стали активнее и самостоятельнее 86,7%

не боятся высказать свою точку зрения 93,3%

лучше обосновывают свои ответы 100%

спокойнее и легче ориентируются в необычных ситуациях (в шко-ле, дома) 66,7%

Учителя также отметили, что дети чаще стали проявлять нестандартность и творчество, т.к.:

ученики стали более рассудительны, осмотрительны и серьезны в своих действиях;

дети при этом непринужденны и смелы в общении со взрослыми, легко вступают с ними в контакт;

они обладают отличными навыками самоконтроля, в том числе и в сфере взаимоотношений и правил поведения.

Заключение

Исходя из личной практики, изучив концепцию, мы пришли к выводу: систему “Школа 2100”можно назвать вариативным личнодеятельностным подходом в образовании, который базируется на трех группах принципов: личностно-ориентированных, культурно-ориентированных, деятельностно-ориен-ти-ро-ван-ных. При этом нужно подчеркнуть, что программа “Школа 2100”создавалась специально для массовой общеобразовательной школы. Можно выделить следующие преимущества этой программы:

1. Заложенный в программе принцип психологической комфортности основан на том, что каждый ученик:

 является активным участником познавательной деятельности на уроке, может проявить свои творческие способности;

 продвигается при изучении материала в удобном для него темпе, постепенно усваивая материал;

 осваивает материал в том объеме, который ему доступен и необходим (принцип минимакса);

 испытывает интерес к происходящему на каждом уроке, учится решать задачи, интересные по содержанию и по форме, узнает новое не только из курса математики, но и из других областей знаний.

Учебники Л.Г. Петерсон учитывают возрастные и психофизиологические особенности школьников.

2. Учитель на уроке выступает не в роли информатора, а как организатор поисковой деятельности учеников. Специально подобранная система задач, в ходе решения которых ученики анализируют ситуацию, высказывают свои предложения, выслушивают других и находят верный ответ, помогают в этом учителю.

Учитель часто предлагает задания, в ходе выполнения которых дети вырезают, измеряют, раскрашивают, обводят. Это позволяет не механически запомнить материал, а изучать осознанно, “пропуская его через руки”. Выводы дети делают самостоятельно.

Система упражнений составлена таким образом, что в ней есть и достаточный набор упражнений, требующих действий по заданному образцу. В таких упражнениях не только отрабатываются умения и навыки, но и развивается алгоритмическое мышление. Есть и достаточное число упражнений творческого характера, способствующих развитию эвристического мышления.

3. Развивающий аспект. Нельзя не сказать о специальных упражнениях, направленных на развитие творческих способностей учащихся. Важно то, что эти задания даются в системе, начиная с первых уроков. Дети придумывают свои примеры, задачи, уравнения и т.д. Эта деятельность им очень нравится. Не случайно, поэтому творческие работы детей по их собственной инициативе обычно бывают ярко и красочно оформлены.

Учебники являются разноуровневыми, позволяют организовать на уроке дифференцированную работу с учебниками. Задания, как правило, включают в себя как отработку стандарта математического образования, так и вопросы, требующие применения знаний на конструктивном уровне. Учитель выстраивает свою систему работы с учетом особенностей класса, наличия в нем групп слабо подготовленных учащихся и учащихся, добившихся высоких показателей в изучении математики.

5. Программа обеспечивает эффективную подготовку изучения курсов алгебры и геометрии в старших классах.

Учащиеся с самого начала изучения курса математики приучаются к работе с алгебраическими выражениями. Причем работа ведется в двух направлениях: составление и чтение выражений.

Умение составлять буквенные выражения оттачивается в нетрадиционном виде заданий -- блиц-турнирах. Эти задания вызывают у детей большой интерес и успешно выполняются ими, несмотря на достаточно высокий уровень сложности.

Раннее использование элементов алгебры позволяет заложить прочную основу для изучения математических моделей и для раскрытия перед учащимися на старших ступенях обучения роли и значения метода математического моделирования.

Данная программа дает возможность через деятельность заложить базу для дальнейшего изучения геометрии. Уже в начальной школе дети “открывают” различные геометрические закономерности: выводят формулу площади прямоугольного треугольника, выдвигают гипотезу о сумме углов треугольника.

6. Программа развивает интерес к предмету. Невозможно добиться хороших результатов в обучении, если у школьников низкий интерес к математике. Для его развития и закрепления в курсе предложено достаточно много упражнений, интересных по содержанию и по форме. Большое количество числовых кроссвордов, ребусов, задач на смекалку, расшифровок помогают учителю делать уроки по-настоящему захватывающими и интересными. В ходе выполнения этих заданий дети расшифровывают или новое понятие, или загадку… Среди расшифрованных слов -- имена литературных героев, названия произведений, имена исторических личностей, которые не всегда знакомы детям. Это стимулирует к познанию нового, возникает желание работать с дополнительными источниками (словарями, справочниками, энциклопедиями и т.д.)

7. Учебники имеют многолинейную структуру, дающую возможность системно вести работу по повторению материала. Общеизвестно, что знания, не включенные в работу в течение определенного времени, забываются. Самостоятельно вести работу по отбору знаний на повторение учителю трудно, т.к. их поиск отнимает значительное время. Данные учебники оказывают учителю в этом вопросе большую помощь.

8. Печатная основа учебников в начальной школе позволяет экономить время и сосредотачивает учеников на решение задач, что делает урок более объемным и информативным. Одновременно решается важнейшая задача формирования учеников навыка самоконтроля.

Проведенная работа подтвердила выдвинутую гипотезу. Использование деятельностного подхода при обучении младших школьников математике показало, что возрастает познавательная активность, творчество, раскрепощенность учеников, снижается утомляемость. Программа “Школа 2100” отвечает задачам современного образования и требованиям к уроку. На протяжении нескольких лет у детей на вступительных экзаменах в гимназию не было неудовлетворительных отметок -- показатель эффективности программы “Школа 2100” в школах РБ.

Литература

1. Азаров Ю.П. Педагогика любви и свободы. М.: Политиздат, 1994. -- 238 с.

2. Белкин Е.Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения // Начальная школа. -- М., 2001. -- № 4. -- С. 11--20.

3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 1989. -- 141 с.

4. Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. М.: Академия педаг. наук РСФСР, 1961. -- 695 с.

5. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 3. Учебник для 1 класса. М.: Баллас. -- 1996. -- 96 с.

6. Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. М.: Знание, 1998. -- 316 с.

7. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1996. -- 479 с.

8. Григорян Н.В., Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю., Смыкалова Е.В. О проблеме преемственности в обучении математике между начальной и основной школой // Начальная школа: плюс до и после. -- М., 2002. -- № 7. С. 17--21.

9. Гузеев В.В. К построению формализованной теории образовательной технологии: целевые группы и целевые установки // Школьные технологии. - 2002. -- № 2. -- С. 3--10.

10. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления. М.: 1989.

11. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -- 542 с.

12. Давыдов В.В. Принципы обучения в школе будущего // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. -- М.: Педагогика, 1981. -- 138 с.

13. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Под ред. В.В. Да-вы-до-ва и др. -- М.: Педагогика, Т. 1. 1983. -- 391 с. Т. 2. 1983. -- 318 с.

14. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1982. -- 704 с.

15. Кашлев С.С. Современные технологии педагогического процесса. Мн.: Университетское. -- 2001. -- 95 с.

16. Кларин Н.В. Педагогическая технология в учебном процессе. -- М.: Знание, 1989. -- 75 с.

17. Коростелева О.А. Методика работы над уравнениями в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. 2001. -- № 2. -- С. 36--42.

18. Костюкович Н.В., Подгорная В.В. Методика обучения решению простых задач. - Мн.: Бестпринт. -- 2001. -- 50 с.

19. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. - М.: Педагогическое общество России. -- 2000. -- 224 с.

20. Куревина О.А., Петерсон Л.Г. Концепция образования: современный взгляд. -- М., 1999. -- 22с.

21. Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании? // На-чаль-ная школа: плюс-минус. -- 2001. -- № 1. -- С. 3--6.

22. Монахов В.Н. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии // Педагогика. -- 1997. -- № 6.

23. Медведская В.Н. Методика преподавания математики в начальных классах. -- Брест, 2001. -- 106 с.

24. Методика начального обучения математике. Под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дроз-да. -- Мн.: Вышэйшая школа. -- 1989. -- 254 с.

25. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. -- М.: Роспедагогика, 1996. -- 372 с.

26. Петерсон Л.Г. Программа “Математика”// Начальная школа. -- М. -- 2001. --№ 8. С. 13--14.

27. Петерсон Л.Г., Барзинова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы по математике в начальной школе. Выпуск 2. Вариан-ты 1, 2. Учебное пособие. -- М., 1998. -- 112 с.

28. Приложение к письму Министерства образования Российской Федерации от 17.12.2001 № 957/13-13. Особенности комплектов, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования // Началь-ная школа. -- М. -- 2002. --№ 5. -- С. 3--14.

29. Сборник нормативных документов Министерства образования Республики Беларусь. Брест. 1998. -- 126 с.

30. Серекурова Е.А. Модульные уроки в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. -- 2002. -- № 1. -- С. 70--72.

31. Современный словарь по педагогике / Сост. Рапацевич Е.С. -- Мн.: Совре-менное слово, 2001. -- 928 с.

32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. -- М. Просвещение, 1988. -- 173 с.

33. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. -- М.: Педагогика, 1974. -- 568 с.

34. Фрадкин Ф.А. Педагогическая технология в исторической перспективе. -- М.: Знание, 1992. -- 78 с.

35. “Школа 2100”. Приоритетные направления развития образовательной программы. Выпуск 4. М., 2000. -- 208 с.

36. Щуркова Н.Е. Педагогические технологии. М.: Педагогика, 1992. -- 249 с.

Приложение 1

Тема: ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД

2 класс. 1 ч. (1 -- 4)

Цель: 1) Ввести прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.

2) Закреплять изученные вычислительные приемы, умение самостоятельно анализировать и решать составные задачи.

3) Развивать мышление, речь, познавательные интересы, творческие способности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Решение примеров на вычитание с переходом через разряд в пределах 20.

Учитель предлагает детям решить примеры:

15-7= 16-8 =

14-7= 11-4 =

17- 9= 15-8 =

Дети устно называют ответы. Ответы детей учитель записывает на доске.

-- Разбейте примеры на группы. (По значению разности -- 8 или 7; примеры, в которых вычитаемое равно разности и не равно разно-сти; вычитаемое равно 8 и не равно 8 и т.д.)

-- Что общего у всех примеров? (Одинаковый прием вычисления -- вычитание с переходом через разряд.)

-- Какие примеры на вычитание вы еще умеете решать? (На вычи-тание двузначных чисел.)

2.2. Решение примеров на вычитание двузначных чисел без пере-хода через разряд.

Посмотрим, кто лучше умеет решать эти примеры! Что интерес-ного в разностях: *9-64, 7*-54, *5-44,

3*-34, *1-24?

Примеры лучше расположить один под другим. Дети должны заметить, что в уменьшаемом одна цифра неизвестна; неизвестные десятки и единицы чередуются; все известные цифры в уменьшаемом -- нечетные, идут в порядке убывания: в вычитаемом количество десят-ков уменьшается на 1, а количество единиц не изменяется.

-- Разгадайте уменьшаемое, если известно, что разность между цифрами, обозначающими десятки и единицы, равна 3. (В 1-м примере -- 6 д., 12 д. взять нельзя, так как в разряд можно поставить только одну цифру; во 2-м -- 4 ед., так как 10 ед. не подходят; в 3-м -- 6 д., 3 д. взять нельзя, так как уменьшаемое должно быть больше вычитаемого; аналогично в 4-м -- 6 ед., а в5-м -- 4 д.)