75

Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка

Факультет педагогики и методики начального обучения

Кафедра математики и методики ее преподавания

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ “ШКОЛА 2100” В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Дипломная работа

Минск 2003

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ 3
• ГЛАВА 1. Особенности курса математики общеобразовательной программы “Школа 2100”и ее технологии 5
• 1.1. Предпосылки возникновения альтернативной программы 5
• 2.2. Сущность образовательной технологии 9
• 1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100” 12
• 1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики 15
• ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики 20
• 2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике 20
• 2.1.1. Постановка учебной задачи 21
• 2.1.2. “Открытие” детьми нового знания 21
• 2.1.3. Первичное закрепление 22
• 2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе 22
• 2.1.5. Тренировочные упражнения 23
• 2.1.6. Отсроченный контроль знаний 23
• 2.2. Урок-тренинг 25
• 2.2.1. Структура уроков-тренингов 25
• 2.2.2. Модель урока-тренинга 28
• 2.3. Устные упражнения на уроках математики 28
• 2.4. Контроль знаний 29
• Глава 3. Анализ эксперимента 36
• 3.1. Констатирующий эксперимент 36
• 3.2. Обучающий эксперимент 37
• 3.3. Контрольный эксперимент 40
• Заключение 43
• Литература 46
• Приложение 1 48
• Приложение 2 69
• Приложение 3 71

ВВЕДЕНИЕ

Совершенно очевидно, что наше будущее закладывается современной школе. А современная школа должна быть ориентирована на обеспечение самоопределения и самореализации личности. Осуществить эту задачу можно только через развивающее обучение.

Наша общеобразовательная школа проходит сложный период поиска новых путей обучения детей. В школе, как в зеркале, отражается общественная жизнь с ее взлетами, падениями. Это естественно. Школа -- институт социализации личности, то есть одна из главных ступеней на пути от маленького ребенка к взрослому члену человеческого общества. Изменившемуся социуму нужны уже иные его члены, чем, скажем, 10 лет назад. Школа как образовательная система стремится обеспечить гармоничное слияние глубоко гуманистического опыта традиционной педагогики и новых тенденций в обучении, определяемых сменой социально-экономических, культурных и научных парадигм.

На данный момент, пожалуй, уже уместно говорить даже о некоторой перенасыщенности школы педагогическими инновациями. Эксперимент -- дело трудоемкое, и изрядно подуставшее, и в моральном, и в финансовом плане школы в поиске возможных педагогических находок больше обращают внимание на уже зарекомендовавшие себя временем и, соответственно, результатом программы, технологии. Одной из таких программ является развивающий курс математики Л.Г. Петерсон.

Традиционная школа в общей массе опирается на процесс обучения в варианте “натаскивания”в ущерб развитию мышления -- это общепризнанно. Но еще больше при этом страдает комплекс становления личности.

Образовательная технология “Школа 2100”(курс математики) характеризуется двумя особенностями:

-- глубокой системной психологической основой ее построения, обеспечивающей гармоничное сочетание высоких показателей обученности с созданием оптимальных условий развития познавательных процессов и, особенно, интеллекта;

-- оптимизацией процесса развития личности в целом.

Именно эти особенности данного курса математики повлияли на выбор темы моей дипломной работы, которая, как я считаю, сегодня очень актуальна. Назову несколько предпосылок:

-- гимназия № 5, в которой я работаю, восемь лет обучает по общеобразовательной программе “Школа 2100”математике;

-- образовательная программа “Школа 2100”привлекла внимание Национального института образования и Министерства образования нашей республики;

-- в 2000/2001 уч. г. на базе Смолевичского района Минской области начался эксперимент по полному освоению российской общеобразовательной программы “Школа 2100”, а с 1 сентября 2001 года он стал одним из самых массовых.

Цель дипломной работы: изучить особенности образовательной технологии “Школа 2100”по математике.

Поставленную цель можно решить с помощью следующих задач:

 Обосновать выбор программы “Школа 2100”как альтернативную традиционному обучению.

 Проанализировать сущность, принципы, особенности технологии программы “Школа 2100”по математике.

 Выделить специфические принципы организации учебной деятельности младших школьников на уроках математики по образовательной технологии “Школа 2100”.

 Описать и проиллюстрировать использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике по образовательной технологии “Школа 2100”.

Объект исследования: концепция программы “Школа 2100”.

Предмет исследования: использование положений образовательной технологии “Школа 2100”при обучении младших школьников математике.

Гипотеза: если при обучении математике младших школьников использовать образовательную технологию “Школа 2100”(деятельностный метод), то процесс обучения будет более продуктивный и творческий.

При работе над дипломной работой были использованы методы:

 теоретический анализ педагогической и психологической литературы;

 анализ нормативных документов, касающихся образования;

 наблюдение и изучение передового опыта начальной школы в области преподавания математики по программе “Школы 2100”;

 эксперимент, анкетирование.

ГЛАВА 1. Особенности курса математики общеобразовательной программы “Школа 2100” и ее технологии

1.1. Предпосылки возникновения альтернативной программы

Для современной белорусской школы характерны как сильные так и слабые стороны образовательной системы. Положительные стороны: объем и качество знаний, которые получают учащиеся; школа обеспечена учебными программами высокого уровня сложности с достаточно эффективными методиками; мощный потенциал белорусской школы -- ее учительский корпус, степень профессиональной подготовки которого позволяет ставить и решать сложные и масштабные образовательные задачи. Отрицательные стороны: учебная перегрузка; низкий уровень усвоения учебных программ; чрезмерная унификация школы; недостаточное внимание школы к проблеме гражданского воспитания и социальной адаптации школьника в условиях постоянного усложнения современной жизни ведет к росту преступности и других негативных явлений.

Сегодня государственная политика в области образования базируется на принципах (“Закон об образовании в Республике Беларусь. 1991год”):

 приоритет общечеловеческих ценностей;

 национально-культурная основа;

 научность;

 ориентация на мировой уровень образования;

 гуманизм;

 связь с общественной практикой;

 экологическая направленность;

 преемственность и беспрерывность;

 единство образования, духовное и физическое совершенство;

 демократизм;

 светский характер;

 обязательность базового (9 лет) образования.

Образование в Республике Беларусь должно достигнуть следующих целей:

 содействие гармоничному развитию личности, полной реализации ее творческих способностей;

 формирование и укрепление национальной сознательности гражданина Республики Беларусь, а также чувства уважения к другим странам и народам мира;

 обеспечение овладения государственного языка, как главного средства общения между гражданами Республики Беларусь;

 сохранение и умножение интеллектуальной собственности и культурных ценностей белорусского народа и других национальных сообществ республики;

 формирование экологической сознательности;

 воспитание уважения к семейной жизни;

 содействие интеллектуальным устремлениям личности;

 достижение разумного соотношения опыта и веры личности;

 развитие научной, технической и культурной деятельности в соответствии с потребностями развития республики;

 воспитание сознательного уважения к демократии как форме управления и существования, которая позволяет каждой личности участвовать в принятии решений, направленных на улучшение общества;

 содействие установлению отношений человечности и милосердности в отношениях между людьми;

 воспитание сознательного уважения к всемирному порядку, основанного на признании политических, экономических и социальных прав всех народов мира;

 укрепление здоровья и физического усовершенствования воспитанников и студентов.

Чтобы достигнуть этих целей в 1996 году бала принята реформа. Концепция реформы исходит из того, что основными задачами общеобразовательной школы являются:

 подготовка молодого поколения к полноценной жизни и деятельности в обществе;

 формирование представлений и готовности к жизни в изменчивом мире;

 передача фундаментальных основ национальной и мировой культуры;

 содействие гармоничному развитию личности, ее патриотическому, гражданскому и духовно-моральному воспитанию.

Для достижения этого необходимо реализовать следующие цели и меры:

повышение образовательного уровня населения страны:

-- введение обязательного десятилетнего образования;

-- повышения до 12 лет срока получения общего среднего образования;

-- обеспечение доступности общего среднего образования;

-- усовершенствование системы непрерывного образования;

повышение качества общего образования:

-- обновление содержания образования;

-- внедрение современных технологий обучения;

-- обеспечение разноуровневого и вариативного обучения с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учеников;

-- усовершенствование системы подготовки и повышения квалификации педагогических кадров;

удовлетворение общеобразовательных потребностей личности ученика с учетом его индивидуальных возможностей и особенностей:

-- создание в начальной школе условий, которые обеспечивают адаптацию ребенка к процессу обучения с учетом его реальных возможностей;

-- придание содержанию образования на уровне базовой (основной) школы относительно законченного характера;

-- осуществление профильной дифференциации на завершающем этапе общего среднего образования, что обеспечивает оптимальные условия на протяжении обучения;

-- создание оптимальных условий для физического развития и охраны здоровья учеников, ликвидация учебной перегрузки;

повышение престижности образования:

-- реальное закрепление за сферой образования статуса приоритетного в государстве и обществе;

-- повышение статуса учителя;

-- более полное материально-техническое обеспечение общеобра-зова-тель--ной школы;

-- развитие форм самообразования учреждений образования.

Процессы реформирования, которые развернулись в системе образования в последние годы, не могут быть эффективными как без глубокого теоретического осмысления его проблем, так и без основательной экспериментальной проверки предлагаемых преобразований.

Любое теоретическое положение, которое пытаются внедрить в массовую практику, должно обладать в первую очередь двумя качествами: быть технологичным и воспроизводимым. Быть технологичным, значит возможным для реализации в рамках принятых сегодня моделей деятельности учебных учреждений. Быть воспроизводимым, значит возможным для применения каждым педагогом. Альтернативные программы, которые не обладают этими качествами, не могут стать основой массовой педагогической практики.

Несколько лет тому назад в республике развернулась активная и массовая экспериментальная работа. Сегодня она стала реальностью для десятков учебных учреждений. Вместе с тем реальностью для сотен школ, детских садов и других учреждений стало участие в инновационных процессах, связанных с внедрением целого ряда перспективных технологий, которые зарекомендовали себя.

До 90-х годов ХХ в. Беларусь практически не имела опыта экспериментальной работы в образовании. Опробация всех нововведений проводилась Академией педагогических наук СССР в своих экспериментальных школах, и БССР в готовом виде получала все материалы, необходимые для внедрения в массовую практику. Опыт экспериментальной работы начала 90-х годов был минимальным, поскольку массовые нововведения в системе образования планировалось проводить, начиная с 1996--1997 гг.

Первый массовый опыт экспериментальной работы связан с процессами реформирования общеобразовательной школы и переходом на 12-ти летний срок обучения. Однако с 1999--2000 учебного года процесс экспериментальной и инновационной (в узком смысле) работы становится массовым. В 2000--2001 году в республике проходила экспериментальная работа по 28 и инновационная по 14 различным направлениям.

Программа “Школа 2100” является альтернативной программой. Ее методы, приемы, дидактические средства, на мой взгляд, наиболее эффективно позволяют достигнуть целей образования, сформулированные в “Законе об образовании” и “Реформе общеобразовательной школы”. Тем более, что с 1 сентября 2001 года начался массовый эксперимент по данной программе и скоро мы получим результаты по полному внедрению ее в образование Республики Беларусь. Мы, как учителя-практики, можем говорить об эффективности программы “Школа 2100” в начальной школе. Ведь младший школьник, изучая определенные дисциплины, получает не только специальные знания (основы), но и наращивает личностные качества параллельно с интеллектуальными способностями, которые совершенствуются в старших классах. Одна из главных задач, стоящих перед учеником начальной школы, заключается в том, чтобы ребенок научился не только самостоятельно пользоваться своими знаниями, но и обрел потребность в саморазвитии, в анализе своей деятельности, научился перед собой ставить цель и планировать свою деятельность для ее достижения.

Образовательная программа “Школа 2100” рассчитана на дошкольное, начальное и общее среднее образование. На всех этих этапах она предусматривает:

 гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности;

 воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к окружающей природе, Родине, семье;

 единство государственного культурного и образовательного пространства, защита и развитие системой образования национальных культур, региональных культурных традиций и особенностей в условиях многонационального государства;

 общедоступность образования, адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся и воспитанников;

 свобода и плюрализм в образовании, обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации;

 развитие общества, укрепление и совершенствование правового государства;

 обеспечение адекватного мировому уровня общей и профессиональной культуры общества: формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и ступеней обучения картины мира;

 интеграция личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого общества;

 содействие взаимопониманию и сотрудничеству между людьми, народами независимо от рассовой, национальной, этнической, религиозной и социальной принадлежности, учет разнообразия мировоззренческих подходов, способствования реализации права обучающихся на свободный выбор мнений и убеждений.

Исходя из выше изложенного, можно сделать вывод, что образовательная программа “Школа 2100” вполне соответствует образовательным стандартам Республики Беларусь. Являясь альтернативой государственной, программа “Школа 2100”возможна и эффективна для использования в начальной школе всех типов учебных заведений (школы, прогимназии).

2.2. Сущность образовательной технологии

Прежде чем дать определение образовательной технологии, необходимо раскрыть этимологию слова “технология” (наука о мастерстве, искусстве, т.к. от греч. - techne - мастерство, искусство и logos - наука). Понятие технологии в современном значении используется прежде всего в производстве (промышленном, сельскохозяйственном), различных видах научно-производственной деятельности человека и предполагает совокупность знаний о способах (совокупность способов, операций, действий) осуществление производственных процессов, гарантирующих получение определенного результата.

Таким образом, ведущими признаками, характеристиками технологии являются:

 Совокупность (сочетание, соединение) каких-либо компонентов.

 Логика, последовательность компонентов.

 Методы (способы), приемы, действия, операции (как компоненты).

 Гарантия результата.

Суть образовательной деятельности состоит в интериоризазии (переноса общественных представлений в сознание отдельного человека) учеником некоторого объема информации, соответствующего культурным нормам и этическим ожиданиям общества, в котором растет и развивается ученик.

Управляемый процесс передачи новому поколению элементов духовной культуры предыдущих поколений (управляемая образовательная деятельность) называется образованием, а сами передаваемые элементы культуры -- содержанием образования.

Интериоризованное содержание образования (результат образовательной деятельности) применительно к субъекту инериоризации также называется образованием (иногда -- образованностью).

Таким образом понятие “образование” имеет три значения: социальный институт общества, деятельность этого института и результат его деятельности.

Итак, содержанием образования являются идеальные тексты, то есть частный случай информации. Поэтому в содержании образования могут присутствовать, возможно, в разных сочетаниях, те же компоненты, что и в других видах информации.

Существует двухуровневый характер интериоризации: инетриоризацию, не затрагивающую подсознание, будем называть усвоением, а интериоризацию, затрагивающую подсознание (формирующую автоматизмы действий), -- присвоением.

Логично называть усвоенные факты представлениями, присвоенные- знаниями, усвоенные способы деятельности -- умениями, присвоенные -- навыками, а усвоенные ценностные ориентации и эмоционально-личностные отношения -- нормами, присвоенные -- убеждениями или смыслами.

В конкретном образовательном процессе объектом интериоризации является целевая группа. Отношения степенности в целевой группе соответствует интериоризации соответствующих компонентов субъектом учения: первостепенные элементы должны быть присвоены, второстепенные -- усвоены. Педагогические интерпретируемые описанным образом целевые группы будем называть целевыми установками. Например, целевая группа с первостепенными элементами “факты и способы деятельности” и второстепенным элементом “ценности” задают целевую установку на знания, навыки и нормы. Присвоение первостепенных целевых установок происходит эксплицитно в результате специально организованной и управляемой образовательной деятельности (образование), а усвоение второстепенных целевых установок -- имплицитно, как результат неуправляемой образовательной деятельности и побочный результат образования.

В каждом конкретном случае образовательный процесс регулируется некоторой системой правил его организации и управления им. Эта система правил может быть получена эмпирическим путем (наблюдение и обобщение) или тео-ре--тически (спроектирована на основе известных научных закономерностей и проверена экспериментально). В первом случае она может относиться к передачи какого-то конкретного содержания или быть обобщенной на различные виды содержания. Во втором случае она бессодержательна по определению и может настраиваться на различные конкретные варианты содержания.

Эмпирически полученная система правил передачи конкретного содержания называется методикой обучения.

Полученная эмпирически или спроектированная теоретически система правил образовательной деятельности, не связанная с конкретным содержанием, представляет собой образовательную технологию.

Множество правил образовательной деятельности не обладающее признаками системности, называется педагогическим опытом, если получено эмпирически, и методическими разработками или рекомендациями, если оно получено теоретически (спроектировано).

Нас интересует только образовательная технология. Целевые установки образовательной деятельности являются системообразующим фактором по отношению к образовательным технологиям, рассматриваемым как системы правил этой деятельности.

Классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам, то есть в педагогическом смысле по объектам присвоения:

 Информационные.

 Информационно-деятельностные.

 Информационно-ценностные.

 Деятельностные.

 Деятельностно-информационные.

 Деятельностно-ценностные.

 Ценностные.

 Ценностно-информационные.

 Ценностно-деятельностные.

К сожалению, первое из этих названий закрепилось за технологиями, не относящимися к образовательной деятельности. Информационными принято называть технологии, в которых информация является не источником целевой группы, а объектом деятельности. Поэтому образовательные технологии, в которых первостепенным элементом целей деятельности являются факты, то есть технологическую целевую установку составляют знания, принято называть информационно-перцептивными.

Окончательно классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам (объектам присвоения) выглядит так:

 Информационно-перцептивные.

 Информационно-деятельностные.

 Информационно-ценностные.

 Деятельностные.

 Деятельностно-информационные.

 Деятельностно-ценностные.

 Ценностные.

 Ценностно-информационные.

 Ценностно-деятельностные.

Рассортировать реально существующие образовательные технологии по классам еще предстоит. По-видимому, некоторые классы на сегодняшний день пусты. Выбор классов образовательных технологий, применяющихся тем или иным обществом (той или иной гуманитарной системой) в конкретной исторической ситуации, зависит от того, какие компоненты накопленной духовной культуры общества в этой ситуации считает важнейшими для своего выживания и развития. Ими определяются внешние по отношению к образовательной технологии цели, составляющие педагогическую парадигму данного общества (данной гуманитарной системы). Этот сущностный вопрос является философским и не может быть предметом формальной теории образовательной технологии.

Первостепенные элементы технологических целевых установок при проектировании образовательной технологии задают комплекс эксплицитных (явно формулируемых) целей, второстепенные элементы составляют основу имплицитных целей (которые явно не формулируются). Главный парадокс дидактики состоит в том, что имплицитные цели достигаются непроизвольно, через подсознательные акты, а потому второстепенные целевые установки усваиваются практически без усилий. Отсюда -- главный парадокс образовательной технологии: процедуры образовательной технологии задаются первостепенными целевыми установками, а ее эффективность определяется второстепенными. Это можно считать принципом проектирования образовательной технологии.

1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100”

Современные подходы к организации системы школьного обра-зования, в том числе и математического образования, определяются, прежде всего, отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реа-лизуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом “не ученик для математики, а математика для ученика”, означающим постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа “вся математика для всех” к внимательному учету индивидуальных параметров личности -- для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или мо-жет ее освоить, к конструированию курса “математики для всех”, или, более точно, “математики для каждого”.

Одной из основных целей учебного предмета “Математика” как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формиро-вание абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению “работать” с абстрактными, “неосязаемыми” объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие ка-чества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую ком-поненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реа-лизована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются “предметом первой необхо-димости” для подавляющего большинства людей и не могут, поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии “Школа 2100” в аспекте “математики для каждого” на первый план выдвигается принцип при-оритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собствен-но математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения ма-тематике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие -- формирование у учащих-ся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обще-стве, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Формирование условий для индивидуальной деятельности чело-века, основывающейся на приобретенных конкретных математичес-ких знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существен-ной компонентой школьного математического образования.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в “математике для каждого” рассматривают-ся не столько как цель обучения, сколько как база, “полигон” для орга-низации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.

Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в “мате-матике для каждого” развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации мето-дической системы обучения математике с увеличения объема инфор-мации, предназначенной для “стопроцентного” усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и исполь-зовать информацию.

Среди общих целей математического образования по образовательной технологии “Школа 2100” центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение опери-ровать с такими объектами и конструкциями по предписанным прави-лам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление -- как дедуктивное, в том числе и аксиоматичес-кое, так и продуктивное -- эвристическое и алгоритмическое мышление.

В качестве общих целей математического образования рассмат-риваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общеми-рового искусственного языка, играющего существенную роль в про-цессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобра-зовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражаю-щей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися опре-деленного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике образовательной технологии “Школа 2100” могут быть сформулированы следующим образом:

-- овладение комплексом математических знаний, умений и на-выков, необходимых: а) для повседневной жизни на высоком каче-ственном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходя-щих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования (в том числе, на соответ-ствующем этапе обучения, при переходе к обучению в любом профи-ле на старшей ступени школы);

-- формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внут-ренне противоречивой взаимосвязи;

-- формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего, логического мышления, его дедуктивной составляю-щей как специфической характеристики математики;

-- повышение уровня владения учащимися родным языком с точ-ки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

-- формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной ма-тематической деятельности;

-- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;

-- формирование математического языка и математического ап-парата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотно-сти и культуры;

-- ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;

-- ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истин-ности в разных формах человеческой деятельности.

1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики

Стремительные социальные преобразования, которые пережива-ет наше общество в последние десятилетия, кардинально изменили не только условия жизни людей, но и образовательную ситуацию. В связи с этим остро актуальной стала задача создания новой концеп-ции образования, отражающей как интересы общества, так и инте-ресы каждого отдельного человека.

Таким образом, в последние годы в обществе сложилось новое по-нимание главной цели образования: формирование готовности к саморазвитию, обеспечивающей интеграцию личности в нацио-нальную и мировую культуру.

Реализация этой цели требует выполнения целого комплекса задач, среди которых основными являются:

1) обучение деятельности -- умению ставить цели, организо-вывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий;

2) формирование личностных качеств -- ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятель-ности;

3) формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы.

Следует подчеркнуть, что ориентация на развивающее обучение вовсе не означает отказ от формирования знаний, умений и навыков, без которых невозможно самоопределение личности, ее самореализация.

Именно поэтому дидактическая система Я.А. Коменского, впитав-шая в себя вековые традиции системы передачи ученикам знаний о мире, и сегодня составляет методологическую основу так называемой “традиционной” школы:

 Дидактические принципы -- наглядность, доступность, научность, систематичность, сознательность усвоения учебного материала.

 Метод обучения -- объяснительно-иллюстративный.

 Форма обучения -- классно-урочная.

Однако для всех очевидно, что существующая дидактическая сис-тема, не исчерпав своей значимости, вместе с тем не позволяет эффек-тивно осуществлять развивающую функцию образования. В последние годы в работах Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина и многих других педагогов-ученых и практиков сформировались новые дидак-тические требования, которые решают современные образовательные задачи с учетом запросов будущего. Основные из них:

1. Принцип деятельности

Основной вывод психолого-педагогических исследований послед-них лет заключается в том, что формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он вос-принимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельно-сти, направленной на “открытие” им нового знания.

Таким образом, основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-по-знавательную деятельность. В этом и заключается принцип дея-тельности, Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире

Еще Я.А. Коменский отмечал, что явления нужно изучать во вза-имной связи, а не разрозненно (не как “кучу дров”). В наше время этот тезис приобретает еще большую значимость. Он означает, что у ре-бенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе -- обществе -- самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Естественно, что при этом знания, формируемые у учащихся, должны отражать язык и структу-ру научного знания.

Принцип единой картины мира в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности в традиционной сис-теме, но гораздо глубже его. Здесь речь идет не просто о формирова-нии научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их в своей прак-тической деятельности. Например, если речь идет об экологических знаниях, то учащийся должен не просто знать, что нехорошо сры-вать те или иные цветы, оставлять после себя мусор в лесу и т.д., а принять свое собственное решение так не делать.

3. Принцип непрерывности

Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержа-ния и методики.

Идея преемственности также не является новой для педагогики, од-нако до сих пор она чаще всего ограничивается так называемой “пропе-девтикой”, а не решается системно. Особую актуальность приобрела проблема преемственности в связи с появлением вариативных программ.

Реализация непрерывности в содержании математического образования связана с именами Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева и др. Управленческие аспекты в модели “дошкольная подготовка -- школа -- ВУЗ” в последние годы разработаны В.Н. Просвиркиным.

4. Принцип минимакса

Все дети разные, и каждый из них развивается своим темпом. Вместе с тем обучение в массовой школе сориентировано на некий средний уровень, который слишком высок для слабых детей и явно недостаточен для более сильных. Это тормозит развитие как сильных детей, так и слабых.

Чтобы учесть индивидуальные особенности учащихся, часто вы-деляют 2, 4 и т.д. уровня. Однако реальных уровней в классе ровно столько, сколько детей! Возможно ли их точно определить? Не говоря уже о том, что практически трудно учесть даже четыре -- ведь для учи-теля это означает 20 подготовок в день!

Выход прост: выделить всего лишь два уровня -- максимум, опре-деляемый зоной ближайшего развития детей, и необходимый мини-мум. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по мак-симальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню (см. приложение 1).

Система минимакса является, видимо, оптимальной для реали-зации индивидуального подхода, так как это саморегулирующаяся система. Слабый ученик ограничится минимумом, а сильный -- возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностя-ми и возможностями -- они сами выберут свой уровень по своему воз-можному максимуму.

Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат, и успех. Это позволит сформировать у учащихся установку на достижение успеха, а не на уход от “двойки”, что гораздо важнее для развития мотивационной сферы.

5. Принцип психологической комфортности

Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного про-цесса, создание в школе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя “как дома”.

Никакие успехи в учебе не принесут пользы, если они “замеша-ны” на страхе перед взрослыми, подавлении личности ребенка.

Однако психологическая комфортность необходима не только для усвоения знаний -- от этого зависит физиологическое состояние детей. Адаптация к конкретным условиям, создание атмосферы доброжела-тельности позволит снять напряженность и неврозы, разрушающие здоровье детей.

6. Принцип вариативности

Современная жизнь требует от человека умения осуществлять выбор -- от выбора товаров и услуг до выбора друзей и выбора жизнен-ного пути. Принцип вариативности предполагает развитие у учащих-ся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществ-лять систематический перебор вариантов.

Обучение, в котором реализуется принцип вариативности, сни-мает у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для ее исправления. Такой подход к ре-шению проблем, особенно в трудных ситуациях, необходим и в жиз-ни: в случае неудачи не впадать в уныние, а искать и находить конструктивный путь.

С другой стороны, принцип вариативности обеспечивает право учителя на самостоятельность в выборе учебной литературы, форм и методов работы, степень их адаптации в учебном процессе. Однако это право рождает и большую ответственность учителя за конечный результат своей деятельности -- качество обучения.

7. Принцип творчества (креативности)

Принцип творчества предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьни-ков, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Речь здесь идет не о простом “придумывании” заданий по анало-гии, хотя и такие задания следует всячески приветствовать. Здесь прежде всего имеется в виду формирование у учащихся способности самостоятельно находить решение не встречавшихся раньше задач, самостоятельное “открытие” ими новых способов действия.

Умение создавать новое, находить нестандартное решение жиз-ненных проблем стало сегодня неотъемлемой составной частью реального жизненного успеха любого человека. Поэтому развитие творческих способностей приобретает в наши дни общеобразователь-ное значение.

Изложенные выше принципы обучения, развивая идеи традици-онной дидактики, интегрируют полезные и не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования с позиций преем-ственности научных взглядов. Они не отвергают, а продолжают и развивают традиционную дидактику в направлении решения современных образовательных задач.

В самом деле, очевидно, что знание, которое ребенок сам “открыл”, наглядно для него, доступно и сознательно им усвоено. Однако включение ребенка в деятельность, в отличие от традиционного наглядного обучения, активизирует его мышление, формирует у него готовность к саморазвитию (В. В. Давыдов).

Обучение, реализующее принцип целостности картины мира, отвечает требованию научности, но вместе с тем реализует и новые подходы, такие, как гуманизация и гуманитаризация образования (Г.В. Дорофеев, А.А. Леонтьев, Л.В. Тарасов).

Система минимакса эффективно способствует развитию личностных качеств, формирует мотивационную сферу. Здесь же решается проблема разноуровневого преподавания, которое позволяет продвигать в развитии всех детей-и сильных, и слабых (Л.В. Занков).

Требования психологической комфортности обеспечивает учет психофизиологического состояния ребенка, способствует развитию познавательных интересов и сохранению здоровья детей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьев, Ш.А. Амонашвили).

Принцип непрерывности придает решению вопросов преемственности системный характер (Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорорфеев, В.Н. Просвиркин, В.Ф. Пуркина).

Принцип вариативности и принцип творчества отражают необходимые условия успешной интеграции личности в современную общественную жизнь.

Таким образом, перечисленные дидактические принципы образовательной технологии “Школа 2100” в опре-деленной мере необходимы и достаточны для реализации совре-менных целей образования и уже сегодня могут осуществляться в общеобразовательной школе.

Вместе с тем следует подчеркнуть, что формирование системы дидактических принципов не может быть завершено, ибо сама жизнь расставляет акценты значимости, и каждый акцент оправдан конк-ретной исторической, культурной и социальной заявкой.

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики

2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике

Практическая адаптация новой дидактической системы требует обновления традиционных форм и методов обучения, разработки но-вого содержания образования.

Действительно, включение учащихся в деятельность -- основной вид освоения знаний в деятельностном подходе -- не заложено в техно-логию объяснительно-иллюстративного метода, на котором строится сегодня обучение в “традиционной” школе. Основные этапы этого ме-тода, а именно: сообщение темы и цели урока, актуализация знаний, объяснение, закрепление, контроль -- не обеспечивают системного прохождения необходимых этапов учебной деятельности, которыми являются:

 постановка учебной задачи;

 учебные действия;

 действия самоконтроля и самооценки.

Так, сообщение темы и цели урока не обеспечивает постановку проблемы. Объяснение учителя не может заменить учебных действий детей, в результате которых они самостоятельно “открывают” новое знание. Принципиальными являются также различия между контролем и самоконтролем знаний. Следовательно, объяснительно-иллюстра-тивный метод не может полноценно осуществлять цели развивающе-го обучения. Необходима новая технология, которая, с одной стороны, позволит реализовать принцип деятельности, а с другой -- обеспечит прохождение необходимых этапов усвоения знаний, а именно:

 мотивация;

 создание ориентировочной основы действия (ООД):

 материальное или материализованное действие;

 внешняя речь;

 внутренняя речь;

 автоматизированное умственное действие (П.Я. Гальперин). Указанным требованиям удовлетворяет деятельностный метод, основные этапы которого представлены на следующей схеме:

(этапы, включенные в урок введения нового понятия, отмечены пун-ктирной линией).

Опишем более подробно основные этапы работы над понятием в этой технологии.

2.1.1. Постановка учебной задачи

Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходимо удивление, идущее от невозможности сию-минутного обеспечения того или иного явления. Необходим восторг, эмоциональный всплеск, идущий от сопричастности к этому явлению. Одним словом, необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению в деятельность.

Этап постановки учебной задачи -- это этап мотивации и целеполагания деятельности. Учащиеся выполняют задания, актуализирующие их знания. В список заданий включается вопрос, создающий “коллизию”, то есть проблемную ситуацию, личностно значимую для ученика и формирующую у него потребность освоения того или иного понятия (Не знаю, что происходит. Не знаю, как происходит. Но могу узнать -- мне это интересно!). Четко формулируется познавательная цель.

2.1.2. “Открытие” детьми нового знания

Следующий этап работы над понятием -- решение проблемы, ко-торое осуществляется самими учащимися в ходе дискуссии, обсуж-дения на основе предметных действий с материальными или материализованными объектами. Учитель организует подводящий или побуждающий диалог. В завершение он подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией.

Данный этап включает учеников в активную работу, в которой нет незаинтересованных, ибо диалог учителя с классом -- это диалог учи-теля с каждым учеником, ориентация на степень и скорость усвоения искомого понятия и корректировка количества и качества заданий, которые помогут обеспечить решение проблемы. Диалогическая фор-ма поиска истины -- важнейший аспект деятельностного метода.

2.1.3. Первичное закрепление

Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривание в громкой речи установ-ленных алгоритмов действия (что делаю и почему, что идет за чем, что должно получиться).

На этом этапе происходит усиление эффекта усвоения материа-ла, так как ученик не только подкрепляет письменную речь, но и оз-вучивает речь внутреннюю, посредством которой ведется поисковая работа в его сознании. Эффективность первичного закрепления за-висит от полноты предъявления существенных признаков, варьиро-вания несущественных и многократности проигрывания учебного материала в самостоятельных действиях учащихся.

2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе

Задача четвертого этапа -- самоконтроль и самооценка. Самокон-троль побуждает учащихся ответственно относиться к выполняемой работе, учит адекватно оценивать результаты своих действий.

В процессе самоконтроля действие не сопровождается громкой речью, а переходит во внутренний план. Ученик проговаривает алго-ритм действия “про себя”, как бы ведя диалог с предполагаемым оппо-нентом. Важно, чтобы на этом этапе для каждого ученика была создана ситуация успеха (я могу, у меня получается).

Перечисленные выше четыре этапа работы над понятием лучше проходить на одном уроке, не разрывая их во времени. Обычно на это уходит около 20--25 мин урока. Оставшееся время посвящается, с одной стороны, закреплению знаний, умений и навыков, накоплен-ных ранее, и их интеграции с новым материалом, а с другой -- опере-жающей подготовке к следующим темам. Здесь же в индивидуальном порядке дорабатываются ошибки по новой теме, которые могли воз-никнуть на этапе самоконтроля: положительная самооценка важна для каждого ученика, поэтому надо сделать все возможное, чтобы от-корректировать ситуацию на том же уроке.

Следует обратить внимание и на организационные моменты, постановку общих целей и задач в начале урока и подведение итога деятельности в конце урока.

Таким образом, уроки введения нового знания в деятельностном подходе имеют следующую структуру:

1) Организационный момент, общий план урока.

2) Постановка учебной задачи.

3) “Открытие” детьми нового знания.

4) Первичное закрепление.

5) Самостоятельная работа с проверкой в классе.

6) Повторение и закрепление ранее изученного материала.

7) Итог урока.

(См. приложение 2.)

Принцип творчества определяет характер закрепления нового материала в домашних заданиях. Не репродуктивная, а продуктив-ная деятельность являются залогом прочного усвоения. Поэтому воз-можно чаще на дом следует предлагать задания, в которых требуется соотносить частное и общее, вычленять устойчивые связи и законо-мерности. Только в этом случае знание становится мышлением, обре-тает последовательность и динамику.

2.1.5. Тренировочные упражнения

На последующих уроках происходит отработка и закрепление изу-ченного материала, выведение его на уровень автоматизированного умственного действия. Знания претерпевают качественное измене-ние: происходит виток в процессе познания.

По мнению Л.В. Занкова, закрепление материала в системе разви-вающего обучения не должно носить только лишь воспроизводящий ха-рактер, а должно вестись параллельно с исследованием новых идей -- углублять изученные свойства и отношения, расширять кругозор детей.

Поэтому деятельностный метод, как правило, не предусматрива-ет уроков “чистого” закрепления. Даже в уроки, главной целью кото-рых является именно отработка изученного материала, включаются некоторые новые элементы -- это может быть расширение и углубле-ние изучаемого материала, опережающая подготовка к изучению сле-дующих тем и т.д. Такой “слоеный пирог” позволяет каждому ребенку продвигаться вперед своим темпом: дети с невысоким уровнем подго-товки имеют достаточно времени, чтобы “не спеша” усвоить материал, а более подготовленные дети постоянно получают “пищу для ума”, что делает уроки привлекательными для всех детей -- и сильных, и слабых.